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        單級(jí)、雙級(jí)及四級(jí)FLTD電磁及應(yīng)力分布特性研究

        2022-02-04 10:28:22李貞昕張嘉輝王曙鴻
        現(xiàn)代應(yīng)用物理 2022年4期
        關(guān)鍵詞:電磁力電磁場(chǎng)支路

        李貞昕,張嘉輝,邱 浩,王曙鴻

        ( 西安交通大學(xué) 電力設(shè)備電氣絕緣國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室;西安交通大學(xué) 陜西省智能電網(wǎng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室: 西安 710049)

        脈沖功率技術(shù)最初是將傳輸線與發(fā)生器結(jié)合起來產(chǎn)生高功率納秒級(jí)脈沖,使脈沖功率技術(shù)成為一門獨(dú)立的學(xué)科得到發(fā)展[1]??彀l(fā)生器對(duì)開關(guān)和電容器等器件的要求相當(dāng)苛刻,用于建造脈沖上升時(shí)間為百納秒內(nèi)的大型裝置在技術(shù)上較難實(shí)現(xiàn),且發(fā)生器后級(jí)電壓很高,需變壓器油絕緣。與快Marx技術(shù)相比,快脈沖直線型變壓器驅(qū)動(dòng)源(fast linear transformer driver, FLTD)是近十幾年來獲得廣泛關(guān)注的一種新型脈沖功率源技術(shù),可直接產(chǎn)生百納秒前沿、兆安量級(jí)幅值的高功率脈沖電流[2]。1997年,俄羅斯強(qiáng)電流電子研究所Koval Chuk等[3]提出了FLTD的概念和結(jié)構(gòu),通過電路仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其設(shè)計(jì)。2015~2017 年,美國圣地亞國家實(shí)驗(yàn)室的學(xué)者們[4-6]設(shè)計(jì)了基于FLTD理論的Z-300及Z-800 等裝置,并獲取了該裝置的全電路等效模型。2016年,西安交通大學(xué)張培峰等[7]通過二階等效電路和粒子仿真分析了10 級(jí)串聯(lián) FLTD 次級(jí)磁絕緣傳輸線(magnetically insulated transmission line, MITL)的結(jié)構(gòu)和尺寸。FLTD技術(shù)上的主要優(yōu)勢(shì)是具有較強(qiáng)的容錯(cuò)能力、輸出波形調(diào)節(jié)能力和重復(fù)頻率運(yùn)行能力,運(yùn)行速度快且不用變壓器油,開關(guān)工作氣體為壓縮空氣,運(yùn)行維護(hù)比較方便[8],在Z箍縮、X射線閃光照相和高能量密度物理等國防和工業(yè)領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用前景,是下一代脈沖功率驅(qū)動(dòng)源最有前景的技術(shù)路線[9]。目前,美國圣地亞國家實(shí)驗(yàn)室、俄羅斯強(qiáng)電流電子研究所、中國工程物理研究院和西北核技術(shù)研究所等科研機(jī)構(gòu)已開展FLTD技術(shù)研究及裝置研制[1-2]。

        目前,國內(nèi)外對(duì)脈沖功率裝置多物理場(chǎng)耦合研究中,有限元法(finite element method, FEM)是運(yùn)用最為廣泛的數(shù)值計(jì)算方法[10-13]。然而,對(duì)Z箍縮裝置,尤其是FLTD的多物理場(chǎng)耦合分析很少[14]。在FLTD的設(shè)計(jì)和研發(fā)過程中,運(yùn)用數(shù)值計(jì)算技術(shù),準(zhǔn)確分析電磁性能與機(jī)械性能是十分必要的。文獻(xiàn)[15-16]利用時(shí)域有限積分理論首次研究了4級(jí)串聯(lián)共用、獨(dú)立腔體結(jié)構(gòu)兆安量級(jí)的FLTD在支路放電時(shí)的電磁場(chǎng)分布規(guī)律。文獻(xiàn)[17]使用基于共形網(wǎng)格和并行計(jì)算的時(shí)域有限積分技術(shù),可降低仿真無線傳播和衰減問題的內(nèi)存消耗和計(jì)算時(shí)間。為設(shè)計(jì)高功率微波設(shè)備,文獻(xiàn)[18]采用場(chǎng)路耦合方法將非線性的電路元件和經(jīng)過有限積分理論(finite integration theory, FIT)空間離散的場(chǎng)模型耦合至系統(tǒng)方程并求解。文獻(xiàn)[19-22]利用基于有限積分理論的CST Studio Suite軟件,分別針對(duì)靜電放電發(fā)生器、考慮頻變參數(shù)的接地網(wǎng)、電力變壓器和單級(jí)FLTD進(jìn)行仿真分析,并驗(yàn)證了數(shù)值模型的準(zhǔn)確性。FLTD脈沖放電過程中,快前沿、高幅值的脈沖電流可激發(fā)出瞬變電磁場(chǎng),同時(shí),電磁力可能導(dǎo)致部分部件發(fā)生形變,為FLTD正常工作帶來巨大隱患。然而目前的研究中,針對(duì)FLTD電磁應(yīng)力的研究較少,本文通過研究單級(jí)、雙級(jí)與四級(jí)FLTD裝置全模型及單支路模型的電磁場(chǎng)與體力密度,計(jì)算其范式應(yīng)力與形變。

        1 理論模型

        在通常的情況下,電磁力的計(jì)算包括作用于物體上的體積力和邊界上電磁場(chǎng)躍變導(dǎo)致的物體表面力,而體積力和表面力是由一個(gè)包含電磁項(xiàng)的一般應(yīng)力張量推導(dǎo)出來的。因此,對(duì)于不同類型的材料,計(jì)算電磁力所用的方法和表達(dá)式是不同的。

        在結(jié)構(gòu)力學(xué)模塊中,對(duì)于線彈性材料,連續(xù)介質(zhì)固體中的柯西方程為

        (1)

        其中:ρ為材料密度;r為材料中某點(diǎn)的空間坐標(biāo);T為應(yīng)力張量;fext為外部體積力。

        對(duì)于應(yīng)力張量T,可分解為基于電磁場(chǎng)和基于應(yīng)力場(chǎng)的2部分,表示為

        T=TEM+σM

        (2)

        其中:TEM為電磁場(chǎng)導(dǎo)致的應(yīng)力張量;σM=DεE為彈性導(dǎo)致的應(yīng)力張量;D為彈性矩陣;εE是彈性應(yīng)變分量。

        通常用體積力而非應(yīng)力張量來表示電磁力,表示為

        (3)

        其中,fEM為電磁場(chǎng)中的電磁力。

        因此,當(dāng)系統(tǒng)加速度為0時(shí),靜態(tài)力平衡方程可表示為

        (4)

        對(duì)于載流導(dǎo)體,使用洛倫茲力公式計(jì)算電磁力,表示為

        fEM=J×B

        (5)

        其中:J為電流密度,B為磁通密度。

        則力平衡方程可表示為

        (6)

        對(duì)于磁性材料,使用麥克斯韋應(yīng)力張量法計(jì)算電磁力,表示為

        (7)

        其中:H為磁場(chǎng)強(qiáng)度;n為法線方向單位矢量

        對(duì)于非磁性的電介質(zhì)材料,則使用虛功法計(jì)算電磁力。

        將計(jì)算得到的電磁力分布數(shù)據(jù)導(dǎo)入結(jié)構(gòu)場(chǎng)中,根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變的彈性本構(gòu)關(guān)系,獲得模型中各部件的應(yīng)變量。

        2 電磁場(chǎng)計(jì)算

        2.1 一級(jí)與多級(jí)放電回路

        在單級(jí)、雙級(jí)與四級(jí)FLTD模型的電磁仿真中,認(rèn)為同一級(jí)FLTD中的所有放電支路開關(guān)是在同一時(shí)刻觸發(fā)導(dǎo)通的,忽略開關(guān)自導(dǎo)通開關(guān)觸發(fā)時(shí)間的差異及開關(guān)導(dǎo)通的抖動(dòng)時(shí)間。單級(jí)FLTD由23個(gè)放電支路并聯(lián)組成,雙級(jí)及四級(jí)FLTD模型分別由2層和4層單級(jí)模型疊加而成,各級(jí)之間為串聯(lián)關(guān)系。FLTD單個(gè)放電支路的仿真模型、單級(jí)模型及四級(jí)模型如圖1所示。

        (b) Planar graph of the single stage FLTD device

        (c) Sectional view of four stages FLTD simulation model

        FLTD的激勵(lì)源為每個(gè)放電支路中的兩個(gè)串聯(lián)電容,單個(gè)放電支路的等效電容為50 nF、初始充電電壓為200 kV(±100 kV),零時(shí)刻開關(guān)導(dǎo)通后,電容放電產(chǎn)生脈沖電流。四級(jí)FLTD電路如圖2所示。

        圖2 四級(jí)FLTD電路圖Fig.2 Diagram of four stages FLTD circuit

        圖2中,居中位置為四級(jí)帶負(fù)載FLTD裝置,四周分別為一至四級(jí)等效電路。該裝置為對(duì)稱結(jié)構(gòu),需設(shè)置對(duì)稱邊界條件,僅對(duì)一半放電支路加載等效電路,可縮短計(jì)算時(shí)間,提高計(jì)算效率。一至四級(jí)電路中,每級(jí)各包含12個(gè)放電支路。0時(shí)刻,一級(jí)電路放電并產(chǎn)生脈沖電流,經(jīng)過一個(gè)時(shí)延后,二級(jí)電路放電,以此類推,每級(jí)電路的放電時(shí)間均較前一級(jí)電路滯后一個(gè)放電時(shí)延,該時(shí)延及開關(guān)導(dǎo)通時(shí)間由各級(jí)壓控開關(guān)控制。四級(jí)FLTD裝置各級(jí)輸出電流波形如圖3所示。由圖3可見,一級(jí)電流值從零時(shí)刻開始以脈沖形式快速增加,各單支路放電完成,電流到達(dá)峰值后,該級(jí)電流開始快速衰減;二級(jí)至四級(jí)電流均符合該放電規(guī)律,且各級(jí)的觸發(fā)時(shí)間依次順延。由于各級(jí)裝置之間是串聯(lián)連接,因此,各級(jí)電流理論上相同,只是在觸發(fā)時(shí)間上存在延遲,但由于裝置工作過程中腔體結(jié)構(gòu)中的電感與寄生電容在高頻下發(fā)生諧振,導(dǎo)致電流波形出現(xiàn)不同程度的抖動(dòng)。

        圖3 四級(jí)FLTD裝置各級(jí)輸出電流波形Fig.3 Output current curves of four-stage FLTD

        各級(jí)單支路的放電電流波形中,一級(jí)FLTD單支路的第一個(gè)輸出峰值電流Ip1=37 165.449 A,在112.7 ns出現(xiàn),第二個(gè)電流峰值Ip2= 4 115.637 7 A在621.43 ns出現(xiàn),電容C=50 nF;二級(jí)模型單支路的第一個(gè)峰值電流Ip1=34 244.418 A在115.17 ns出現(xiàn),第二個(gè)電流峰值Ip2=3 648.336 2 A在618.25 ns出現(xiàn);四級(jí)模型單支路的第一個(gè)峰值電流Ip1=34 088.484 A在147.43 ns出現(xiàn),第二個(gè)電流峰值Ip2=5 516.42 A在583.36 ns出現(xiàn)。每一級(jí)的單支路放電電容之間為并聯(lián)連接,因此,同一級(jí)的電容放電值為同級(jí)所有電容放電量之和,本文研究的FLTD裝置為單級(jí)23支路模型,單級(jí)全支路輸出的總電流峰值約為該級(jí)單支路峰值的23倍。各級(jí)單支路之間屬于串聯(lián)連接,理論上各級(jí)電流值相同,但由于各級(jí)支路存在振蕩放電過程及腔體電感與寄生電容諧振等現(xiàn)象,造成了能量損失,使各級(jí)的電流峰值存在差異。四級(jí)FLTD全支路輸出總電流波形如圖4所示。

        圖4 四級(jí)FLTD全支路輸出總電流波形Fig.4 Total output current curve of four stages FLTD

        2.2 電磁場(chǎng)計(jì)算

        本文所研究的FLTD裝置為對(duì)稱結(jié)構(gòu),為節(jié)約計(jì)算機(jī)空間、加快計(jì)算速度,在計(jì)算應(yīng)力時(shí),使用一至四級(jí)的單支路帶負(fù)載FLTD模型,仍可保證數(shù)值模型的簡(jiǎn)化不影響計(jì)算結(jié)果。在FLTD裝置全模型中,模擬裝置的真實(shí)工況為各個(gè)單放電支路加載RLC電路,計(jì)算各級(jí)單支路的電流和電壓。將四組電流分別加載到一至四級(jí)的單支路仿真模型中,并計(jì)算電磁場(chǎng)及電磁應(yīng)力。一級(jí)、二級(jí)與四級(jí)FLTD單支路電磁仿真模型如圖5所示。

        (a) Single stage

        (b) Two stages

        (c) Four stages

        一級(jí)模型單支路的第一次電流峰值出現(xiàn)在112 ns。為進(jìn)一步了解各支路的放電過程及電流流通路徑,計(jì)算了裝置一個(gè)工作周期內(nèi)的電流密度。10,112,600 ns處的電流密度J可分別代表裝置在放電初期、放電峰值期及放電末期的狀態(tài)。不同時(shí)刻,一級(jí)FLTD單支路模型電流密度分布如圖6所示。

        圖6 不同時(shí)刻,一級(jí)FLTD單支路模型電流密度分布Fig.6 Current density distribution of single stage single brick FLTD model

        由圖6可見:由電容產(chǎn)生的電流流經(jīng)負(fù)載形成回路,電流密度分布較集中區(qū)域?yàn)殡娙莸姆烹姸耍辉谶\(yùn)行初期,電流密度分布主要集中在電容的放電端,隨著電流幅值增加,電流密度開始向負(fù)載端移動(dòng),可認(rèn)為能量最終流向了負(fù)載;電流峰值降低后,電流密度峰值回到電容放電端,負(fù)載內(nèi)的電流密度開始降低。

        二級(jí)模型單支路的第一次電流峰值出現(xiàn)在115 ns左右,將一級(jí)與二級(jí)電流加載到二級(jí)FLTD單支路模型中,計(jì)算電流密度分布。不同時(shí)刻,二級(jí)FLTD單支路模型電流密度分布如圖7所示。

        圖7 二級(jí)FLTD單支路模型電流密度分布Fig.7 Current density distribution of two stages single brick FLTD model

        由圖7可見:二級(jí)FLTD帶載模型在運(yùn)行前期,第一級(jí)與第二級(jí)支路中的電流放電端先后開始放電,電流開始逐步流向負(fù)載,在115 ns附近,負(fù)載內(nèi)電流密度達(dá)到最大;隨著電流幅值降低,兩級(jí)放電端的電流密度均開始下降,第一級(jí)的電流密度在時(shí)間上先于第二級(jí)衰減至0;600 ns時(shí),一級(jí)放電電容端口處電流密度明顯小于第二級(jí)端口,此時(shí),負(fù)載內(nèi)的電流密度平均值也衰減至峰值的1/8以下。

        四級(jí)模型單支路的第一次電流峰值出現(xiàn)在147 ns,將一至四級(jí)電流加載到四級(jí)FLTD單支路模型中,計(jì)算一級(jí)支路放電至四級(jí)支路放電完成一個(gè)工作周期內(nèi)的電流密度分布。不同時(shí)刻,四級(jí)FLTD單支路模型電流密度分布如圖8所示。

        由圖8可見:在四級(jí)FLTD單支路帶載模型運(yùn)行前期,一至四級(jí)支路中的電流放電端依次開始放電,電流開始逐步流向負(fù)載,在147 ns附近,負(fù)載內(nèi)電流密度達(dá)到最大;隨著電流幅值降低,四級(jí)放電端的電流密度均開始下降;600 ns,電容放電端口處的電流密度基本衰減至0,整個(gè)系統(tǒng)中只剩下腔體壁上的殘余電流密度,負(fù)載中的電流密度衰減為0。

        圖8 不同時(shí)刻,四級(jí)FLTD單支路模型電流密度分布Fig.8 Current density distribution of four stages single brick FLTD model

        3 結(jié)構(gòu)場(chǎng)計(jì)算

        FLTD裝置的工作過程中,電磁場(chǎng)劇烈變化,直接產(chǎn)生百納秒前沿、兆安量級(jí)幅值的高功率脈沖電流,對(duì)裝置的機(jī)械強(qiáng)度帶來巨大挑戰(zhàn)。因此,需研究裝置的電磁應(yīng)力與總形變量,尋找裝置應(yīng)力集中點(diǎn),驗(yàn)證裝置結(jié)構(gòu)的可靠性。

        計(jì)算FLTD一至四級(jí)模型的電磁場(chǎng)及電磁應(yīng)力后,將電磁體積力密度導(dǎo)入結(jié)構(gòu)場(chǎng)中,計(jì)算結(jié)構(gòu)應(yīng)力。在計(jì)算結(jié)構(gòu)場(chǎng)時(shí)不考慮液體應(yīng)力,因此,將模型中的假負(fù)載和內(nèi)外筒之間的去離子水刪除。為模擬FLTD裝置真實(shí)工況,考慮各個(gè)部件之間的相互作用關(guān)系,設(shè)置所有的固體結(jié)構(gòu)共節(jié)點(diǎn);四級(jí)FLTD裝置工作時(shí),直立放置并固定于地面,因此,在模型底面施加固定支承,防止裝置受振動(dòng)后移位;并考慮裝置自身重量,為模型加載標(biāo)準(zhǔn)地球重力。在計(jì)算時(shí),首先模擬裝置自身穩(wěn)定過程,即裝置受地球重力影響由開始受力至達(dá)到平衡狀態(tài),待裝置穩(wěn)定后,再加載各級(jí)模型的體積力密度。選擇合適的網(wǎng)格尺寸和網(wǎng)格形狀對(duì)仿真模型進(jìn)行網(wǎng)格剖分,一級(jí)、二級(jí)及四級(jí)FLTD應(yīng)力模型的網(wǎng)格剖分如圖9所示。

        (a) Single stage

        (b) Two stages

        (c) Four stages

        3.1 一級(jí)FLTD單支路模型

        計(jì)算一級(jí)FLTD單支路模型的范式應(yīng)力F與總形變x。一級(jí)FLTD單支路模型應(yīng)力分布如圖10所示。由圖10可見,一級(jí)FLTD單支路模型的應(yīng)力峰值出現(xiàn)在支撐柱頂端,為3.05×107Pa,范式應(yīng)力遠(yuǎn)小于材料的限值,不會(huì)導(dǎo)致塑性形變的發(fā)生。由于不同材料的應(yīng)力承受能力不同,因此,還需進(jìn)一步研究模型的總形變。一級(jí)FLTD單支路模型總形變分布如圖11所示。

        圖10 一級(jí)FLTD單支路模型應(yīng)力分布Fig.10 Stress envelope distribution of single stage single brick FLTD model

        圖11 一級(jí)FLTD單支路模型總形變分布Fig.11 Total deformation distribution of single stage single brick FLTD model

        由圖11可見,最大形變出現(xiàn)在鋁制放電端口,為6.09 μm,且為彈性形變,對(duì)于幾何模型的影響較小。結(jié)合圖10與圖11可見,一級(jí)FLTD模型的最大形變出現(xiàn)在鋁質(zhì)的電容放電輸出端口處,而應(yīng)力峰值出現(xiàn)在鋼制回流柱上。這是因?yàn)殇摰臋C(jī)械強(qiáng)度強(qiáng)于鋁,因此,最大形變沒有出現(xiàn)在回流柱上。

        3.2 二級(jí)FLTD單支路模型

        二級(jí)FLTD單支路模型在工作過程中,放電端的數(shù)量為一級(jí)模型的2倍,該模型承受的應(yīng)力沖擊是由雙脈沖放電引起的。因此,有必要對(duì)二級(jí)模型的應(yīng)力與形變進(jìn)行計(jì)算。二級(jí)FLTD單支路模型應(yīng)力分布如圖12所示。

        圖12 二級(jí)FLTD單支路模型應(yīng)力分布Fig.12 Stress envelope distribution of two stages single brick FLTD model

        由圖12可見,二級(jí)FLTD單支路模型的應(yīng)力峰值為3.8×108Pa,遠(yuǎn)小于材料的限值。二級(jí)FLTD單支路模型總形變分布如圖13所示。

        圖13 二級(jí)FLTD單支路模型總形變分布Fig.13 Total deformation distribution of two stages single brick FLTD model

        由圖13可見,二級(jí)單支路FLTD模型中,最大形變量為0.41 mm。經(jīng)分析,該位置屬于兩種材料交界處,網(wǎng)格剖分過程中,該位置的網(wǎng)格質(zhì)量不佳,導(dǎo)致計(jì)算出現(xiàn)奇異點(diǎn),造成該位置的大形變量。解決該問題需對(duì)材料交界面上的網(wǎng)格進(jìn)行加密處理,但這會(huì)大大增加計(jì)算量,增加計(jì)算時(shí)間,且對(duì)計(jì)算機(jī)內(nèi)存要求較高。但由于該奇異值仍在材料承受范圍內(nèi),因此,不再對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行加密處理。

        3.3 四級(jí)FLTD單支路模型

        目前,國內(nèi)外學(xué)者對(duì)四級(jí)FLTD裝置有較高的關(guān)注度,本文對(duì)四級(jí)單支路FLTD模型進(jìn)行了應(yīng)力計(jì)算。四級(jí)FLTD單支路模型應(yīng)力分布如圖14所示。應(yīng)力存在明顯的累積效應(yīng),最終的應(yīng)力值是各個(gè)時(shí)刻電磁力及重力等矢量的累積值,在裝置工作過程中應(yīng)力釋放與累積同時(shí)存在。

        圖14 四級(jí)FLTD單支路模型應(yīng)力分布Fig.14 Stress envelope distribution of four stages single brick FLTD model

        由圖14可見,四級(jí)單支路模型的應(yīng)力峰值為2.06×108Pa,遠(yuǎn)小于材料的限值。某時(shí)刻的應(yīng)力值僅能反映該時(shí)刻該位置所受的應(yīng)力,但材料本身彈性可抵抗部分應(yīng)力,因此,在研究形變時(shí),需考慮最終累積的形變量。四級(jí)FLTD單支路模型總形變分布如圖15所示。

        圖15 四級(jí)FLTD單支路模型總形變分布Fig.15 Total deformation distribution of four stages single brick FLTD model

        由圖15可見,四級(jí)單支路FLTD模型中,最大形變出現(xiàn)在鋁制放電端處,最大形變量為0.030 9 mm,對(duì)模型結(jié)構(gòu)無影響。該位置與一級(jí)最大形變量出現(xiàn)位置相同。

        4 結(jié)論

        本文首先對(duì)四級(jí)帶負(fù)載FLTD全模型加載對(duì)稱邊界條件,然后對(duì)四級(jí)模型的每個(gè)放電支路加載等效放電電路,并進(jìn)行仿真計(jì)算,以模擬FLTD的真實(shí)工作情況。計(jì)算結(jié)果表明:四級(jí)FLTD單支路輸出電流峰值為35 000 A,到達(dá)第一次峰值所需時(shí)間小于150 ns,各級(jí)各支路放電平穩(wěn),各級(jí)輸出的脈沖電流上升時(shí)間及峰值均符合預(yù)期;四級(jí)FLTD全模型輸出的總電流峰值為788 090 A,第一次到達(dá)峰值時(shí)間為188.1 ns,符合FLTD工作的基本要求。

        分別建立了一級(jí)、二級(jí)與四級(jí)FLTD單支路仿真模型,將前述計(jì)算得到的各級(jí)放電電流作為輸入,加載到各級(jí)放電支路中,并對(duì)電磁場(chǎng)及體積力密度進(jìn)行計(jì)算,并將結(jié)果耦合到結(jié)構(gòu)力學(xué)中,計(jì)算范式應(yīng)力與形變。計(jì)算結(jié)果表明:一級(jí)至四級(jí)FLTD單支路帶負(fù)載模型的最大形變出現(xiàn)在鋁質(zhì)的電容放電輸出端處,范式應(yīng)力峰值為2×108Pa,遠(yuǎn)小于材料限值。該FLTD模型結(jié)構(gòu)具有良好的機(jī)械穩(wěn)定性。

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