盧鴻飛，高迪駒，張松勇，漸開旺

(上海海事大學(xué)航運(yùn)技術(shù)與控制工程交通運(yùn)輸行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201306)

滑坡作為一種常見的地質(zhì)災(zāi)害，具有極大的危害性。每年我國(guó)因滑坡產(chǎn)生的直接經(jīng)濟(jì)損失就高達(dá)數(shù)百億元。因此，如何對(duì)滑坡進(jìn)行有效監(jiān)測(cè)便成為了災(zāi)害防范極為重要的課題。

滑坡監(jiān)測(cè)方法依據(jù)監(jiān)測(cè)對(duì)象可以分為位移、物理場(chǎng)、地下水、外部誘發(fā)因素四個(gè)大類[1]。其中，位移是滑坡變形過程中的重要監(jiān)測(cè)對(duì)象[2]。位移監(jiān)測(cè)可分為地表位移監(jiān)測(cè)和深部位移監(jiān)測(cè)兩類。地表位移監(jiān)測(cè)技術(shù)有全球定位系統(tǒng)[3]、干涉雷達(dá)(InSAR)[4]等，該類方法具有良好的精度和時(shí)效性，缺點(diǎn)是只能反映滑坡表面的變形情況，無(wú)法獲得滑坡深層的變形信息。深部位移監(jiān)測(cè)采用的主要技術(shù)是鉆孔測(cè)斜[5]，通過加速度傳感器和磁傳感器得到的數(shù)據(jù)解算出測(cè)點(diǎn)的姿態(tài)信息，進(jìn)而可獲得滑坡深層的變形曲線。

磁傳感器是把磁場(chǎng)、電流等外部因素引起的磁性能變化轉(zhuǎn)為電信號(hào)，并通過這種方式檢測(cè)物理量的器件。磁傳感器有著高靈敏度、高頻、低功耗等優(yōu)勢(shì)，被廣泛地應(yīng)用在國(guó)防、醫(yī)療、勘探等領(lǐng)域。根據(jù)磁傳感器所測(cè)量的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化，可以分析出測(cè)點(diǎn)的姿態(tài)和位置信息，因此磁傳感器在滑坡監(jiān)測(cè)方面具備一定的定位功能。目前，磁傳感器在滑坡監(jiān)測(cè)的研究主要集中在兩個(gè)方面:

一是滑坡深層大位移的監(jiān)測(cè)，大位移監(jiān)測(cè)以磁定位技術(shù)為基礎(chǔ)，根據(jù)磁感應(yīng)強(qiáng)度值求解滑坡的直線位移。大位移監(jiān)測(cè)的另一種思路是通過梯度法實(shí)現(xiàn)目標(biāo)物的空間定位，如潛艇定位，但該方法應(yīng)用到滑坡上時(shí)有成本高、安裝難度大等問題，目前缺乏相關(guān)的研究。文獻(xiàn)[6]為解決滑坡監(jiān)測(cè)孔因剪短而失效的問題，推導(dǎo)了滑坡深部位移和磁感應(yīng)強(qiáng)度的理論關(guān)系，提出了一維磁定位技術(shù)，但該方法只能監(jiān)測(cè)滑坡的直線位移，且未考慮到地磁變化磁場(chǎng)的影響。文獻(xiàn)[7]在該方法的基礎(chǔ)上，采用差分布置方案來消除地磁和環(huán)境磁場(chǎng)的影響，缺點(diǎn)是需要確定滑坡傾角，并只能監(jiān)測(cè)滑坡直線位移。這兩種方法在實(shí)際工程中都難以應(yīng)用。

二是滑坡深層小位移的監(jiān)測(cè)，這方面的代表技術(shù)是鉆孔測(cè)斜，目前國(guó)內(nèi)外的研究主要集中在鉆孔測(cè)斜的誤差校正和缺點(diǎn)改良。文獻(xiàn)[8]闡述了鉆孔測(cè)斜及其滑坡應(yīng)用的基本原理，提出了一種鉆孔量測(cè)數(shù)據(jù)的處理方法和深度修正的計(jì)算公式。文獻(xiàn)[9]分析了鉆孔測(cè)斜的各項(xiàng)誤差，提出了基于地磁場(chǎng)的方位角校正方法，對(duì)鐵磁鉆具引起的干擾磁場(chǎng)進(jìn)行了誤差校正。文獻(xiàn)[10]研制了一種基于霍爾元件傳感器的新型測(cè)斜儀，用于監(jiān)測(cè)邊坡位移，并進(jìn)行了標(biāo)定、驗(yàn)證和斜坡模型試驗(yàn)驗(yàn)證其可靠性。文獻(xiàn)[11]針對(duì)鉆孔適用性差、測(cè)量局部?jī)A角困難等問題，開發(fā)了基于MEMS 的無(wú)線鉆孔測(cè)磁系統(tǒng)，并驗(yàn)證了該系統(tǒng)的有效性。鉆孔測(cè)斜法需要用到加速度傳感器和磁傳感器，同時(shí)使用兩類傳感器不僅加大了安裝難度、增加了成本，還擴(kuò)大了誤差。

因此，本文提出一種基于磁傳感器的精簡(jiǎn)測(cè)斜方式，以鉆孔測(cè)斜法為基礎(chǔ)，通過對(duì)地磁場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析，實(shí)現(xiàn)對(duì)滑坡體深部位移的監(jiān)測(cè)。磁傳感器根據(jù)測(cè)得的磁感應(yīng)強(qiáng)度解算出測(cè)點(diǎn)的姿態(tài)信息，即方位角、傾角和工具面角。

1 姿態(tài)測(cè)量

地磁場(chǎng)作為地球內(nèi)部天然存在的物理量，可以近似為偶極子[12]。地磁場(chǎng)由穩(wěn)定磁場(chǎng)和變化磁場(chǎng)[13]組成，在測(cè)量地磁場(chǎng)時(shí)，變化磁場(chǎng)會(huì)影響到測(cè)量結(jié)果，其中磁靜日的影響約為10 nT～40 nT[14]。變化磁場(chǎng)引起的誤差相對(duì)于地磁場(chǎng)較小，在精度要求不高的情況下可以將其忽略。

在目標(biāo)山體上打下鉆孔，將磁傳感器布置于鉆孔中，當(dāng)滑坡發(fā)生時(shí)，鉆孔在滑體的壓力下會(huì)產(chǎn)生形變，如圖1 所示。固定在鉆孔中的磁傳感器也會(huì)隨著鉆孔的形變發(fā)生旋轉(zhuǎn)或移動(dòng)。當(dāng)形變較小時(shí)，可以認(rèn)為磁傳感器圍繞中心點(diǎn)發(fā)生了旋轉(zhuǎn)。當(dāng)形變較大時(shí)，鉆孔會(huì)被直接剪斷。

圖1 鉆孔變形示意圖

地磁場(chǎng)作為一個(gè)矢量場(chǎng)，在不考慮地磁時(shí)變影響時(shí)，它在一個(gè)位置的合成矢量不變。磁傳感器發(fā)生旋轉(zhuǎn)后，測(cè)得的新三分量磁場(chǎng)相當(dāng)于原三分量磁場(chǎng)在新坐標(biāo)系下的對(duì)應(yīng)大小。因此，磁傳感器的姿態(tài)測(cè)量可以用旋轉(zhuǎn)變換來表示，利用歐拉定理，建立如下坐標(biāo)體系。

初始鉆孔坐標(biāo)系OXYZ(即初次在鉆孔中安裝磁傳感器的坐標(biāo)軸) 以及變形后鉆孔坐標(biāo)系OX2Y2Z2(當(dāng)滑體發(fā)生移動(dòng)，磁傳感器發(fā)生旋轉(zhuǎn)后，得到的坐標(biāo)軸)，兩個(gè)坐標(biāo)系之間的變換能通過有限次轉(zhuǎn)動(dòng)表示。初始鉆孔坐標(biāo)系OXYZ經(jīng)過三次旋轉(zhuǎn)變換可以到變形后鉆孔坐標(biāo)系OX2Y2Z2。初始坐標(biāo)系OXYZ先圍繞Z軸旋轉(zhuǎn)α角，得到OX1Y1Z坐標(biāo)系，OX1Y1Z坐標(biāo)系再圍繞X1軸旋轉(zhuǎn)β角，得到OX1Y2Z1坐標(biāo)系。OX1Y2Z1坐標(biāo)系再圍繞Y2軸旋轉(zhuǎn)γ角，得到OX2Y2Z2坐標(biāo)系。

以傳感器初始位置為基準(zhǔn)，三次旋轉(zhuǎn)的角度α，β，γ分別為方位角，傾角和工具面角。需要說明的是，這三個(gè)角度并不直接對(duì)應(yīng)鉆孔測(cè)斜中的三個(gè)姿態(tài)角。即三個(gè)姿態(tài)角不以北西天或東北天坐標(biāo)系為基準(zhǔn)，而是以磁傳感器初始位置為基準(zhǔn)建立的。取值范圍上，與鉆孔測(cè)斜的定義[15]相同。以逆時(shí)針方向?yàn)檎轿唤铅寥≈捣秶鸀?°～360°，傾角β取值范圍為-90°～90°，工具面角γ取值范圍為0°～360°。坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)變換示意圖如圖2 所示。

圖2 坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)變換示意圖

根據(jù)圖2，可以得到如下的數(shù)學(xué)關(guān)系式。

式中:X2，Y2，Z2為變形后的磁感應(yīng)強(qiáng)度三分量值，X，Y，Z為初始的磁感應(yīng)強(qiáng)度三分量值。

兩個(gè)坐標(biāo)系之間的變換矩陣R為:

當(dāng)磁傳感器隨著鉆孔變形而旋轉(zhuǎn)后，可以得到初始的磁感應(yīng)強(qiáng)度三分量和變形后的磁感應(yīng)強(qiáng)度三分量。式(1)為非線性方程，有三個(gè)未知數(shù)α，β，γ，無(wú)法求得精確解。傳統(tǒng)測(cè)斜方法會(huì)根據(jù)加速度傳感器和磁傳感器的測(cè)值聯(lián)列得到姿態(tài)角，但需同時(shí)用到兩個(gè)傳感器。為了降低成本，減小施工難度，可通過牛頓迭代法[16]求解方程的近似根。

牛頓迭代法通過函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)來作函數(shù)的切線，得到根的近似值。通過多次迭代，不斷逼近根的真值。在求解上述方程的過程中，迭代次數(shù)是一個(gè)關(guān)鍵的參數(shù)。迭代次數(shù)越高，求解的精度會(huì)越高，同時(shí)也會(huì)增加解算的時(shí)間。

由于非線性方程不存在求根公式，在求解近似解的時(shí)候會(huì)存在多解的情況，可以通過提供合適的方程初始解來處理該問題。磁傳感器安裝入鉆孔后，可以得到初始的鉆孔坐標(biāo)系。此時(shí)三個(gè)姿態(tài)角α，β，γ都為0°，將三個(gè)姿態(tài)角設(shè)置為方程初始解。由于滑坡變形是一個(gè)緩慢的過程[17]，通常需要數(shù)個(gè)月或數(shù)年，對(duì)應(yīng)的磁傳感器姿態(tài)角變化也是個(gè)緩慢的過程。在連續(xù)對(duì)姿態(tài)角進(jìn)行采樣時(shí)，姿態(tài)角的變化曲線近似于連續(xù)函數(shù)，在沒有磁場(chǎng)干擾時(shí)，不會(huì)突然出現(xiàn)大幅度變化(即離散函數(shù))的情況。由于姿態(tài)角的曲線近似于連續(xù)函數(shù)，每次根據(jù)新測(cè)量的三分量磁感應(yīng)強(qiáng)度得到的磁傳感器姿態(tài)角即為實(shí)際解。所以，每當(dāng)磁傳感器姿態(tài)角發(fā)生變化后，將新得到的姿態(tài)角設(shè)置為初始解，再在新的初始解附近尋找方程的根。

2 滑坡位移測(cè)量

得到磁傳感器的姿態(tài)角信息后，可以計(jì)算滑坡位移。滑坡位移監(jiān)測(cè)的主要對(duì)象是水平位移，所以水平位移計(jì)算公式為

式中:d為磁傳感器的長(zhǎng)度，L為水平位移，β為通過磁傳感器測(cè)量得到的傾角。

從式(3)中可以看出位移的一種特殊情況，即磁傳感器沿著坐標(biāo)軸發(fā)生了平移，此時(shí)β＝0°，式(3)便不再適用?？紤]到滑坡的受力體系比較復(fù)雜，不同部位、不同深度的受力存在明顯的區(qū)別[18]，因此該情況較少，在滑坡小位移的情況下基本可以忽略。

根據(jù)上述步驟，滑坡水平位移求解流程圖如圖3所示。

圖3 位移求解流程圖

3 實(shí)驗(yàn)

實(shí)際工程中為了更準(zhǔn)確地反映滑坡不同深度的位移情況，會(huì)在鉆孔的不同深度安裝磁傳感器，用以監(jiān)測(cè)不同測(cè)點(diǎn)的滑坡位移情況。因此搭建一套由兩個(gè)磁傳感器組成的測(cè)磁系統(tǒng)，來模擬滑坡不同深度的位移情況。磁傳感器選用TAM-A 三分量磁通門傳感器，其測(cè)量范圍為[-2×105nT，2×105nT]，分辨率為1 nT。磁傳感器已進(jìn)行了初步的正交誤差校正。將兩個(gè)磁傳感器連接到18 通道測(cè)磁電路板上，電路板通過網(wǎng)線與計(jì)算機(jī)連接，使用上位機(jī)軟件將傳感器測(cè)量到的數(shù)值實(shí)時(shí)傳送給計(jì)算機(jī)。測(cè)磁系統(tǒng)框圖如圖4 所示。

圖4 測(cè)磁系統(tǒng)框圖

由于滑坡變形的過程十分緩慢，將磁傳感器的采樣頻率設(shè)置為2 Hz。將兩個(gè)磁傳感器固定在鋁棒的兩端(一個(gè)傳感器正向放置，另一個(gè)反向放置，相當(dāng)于兩個(gè)傳感器一個(gè)軸測(cè)值不變，另外兩個(gè)軸測(cè)值相反，即兩個(gè)磁傳感器對(duì)應(yīng)的方位角和傾角互為相反數(shù)，工具面角同號(hào))，再將鋁棒固定在無(wú)磁轉(zhuǎn)臺(tái)上，軸的最小刻度都為1°。實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地選在磁場(chǎng)干擾少的室外環(huán)境，在地面上安置無(wú)磁轉(zhuǎn)臺(tái)的基座，固定后測(cè)得當(dāng)?shù)氐牡卮艌?chǎng)B＝4.847 5×10-5T。實(shí)驗(yàn)布測(cè)環(huán)境如圖5 所示，位于上側(cè)的磁傳感器統(tǒng)稱為傳感器1，位于下側(cè)的磁傳感器統(tǒng)稱為傳感器2。將傳感器1 視為測(cè)點(diǎn)1，傳感器2 視為測(cè)點(diǎn)2，通過實(shí)驗(yàn)比較不同測(cè)點(diǎn)處傳感器的姿態(tài)角α，β，γ和水平位移L。

圖5 實(shí)驗(yàn)布測(cè)環(huán)境

首先單獨(dú)對(duì)三個(gè)姿態(tài)角α，β，γ依次進(jìn)行誤差實(shí)驗(yàn)。方位角α通過旋轉(zhuǎn)Z軸來調(diào)整，從0°～360°每隔1°測(cè)量一次，循環(huán)測(cè)量五次，根據(jù)兩個(gè)磁傳感器解算方位角的平均誤差和標(biāo)準(zhǔn)差，繪制兩個(gè)磁傳感器方位角α的部分誤差線，如圖6 所示。圖中橫坐標(biāo)為方位角α，縱坐標(biāo)代表平均誤差。以平均誤差為中點(diǎn)，豎線長(zhǎng)度的一半為標(biāo)準(zhǔn)差。

圖6 方位角α 誤差線

傾角β通過旋轉(zhuǎn)X軸來調(diào)整，從-90°～90°每隔1°測(cè)量一次，循環(huán)測(cè)量五次，根據(jù)解算傾角的平均誤差和標(biāo)準(zhǔn)差，繪制兩個(gè)磁傳感器傾角β的部分誤差線，如圖7 所示。

圖7 傾角β 誤差線

工具面角γ通過旋轉(zhuǎn)Y軸來調(diào)整，從0°～360°每隔1°測(cè)量一次，循環(huán)測(cè)量五次，根據(jù)解算工具面角的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，繪制兩個(gè)磁傳感器工具面角γ的部分誤差線，如圖8 所示。

圖8 工具面角γ 誤差線

對(duì)兩個(gè)磁傳感器的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到三個(gè)姿態(tài)角的平均絕對(duì)誤差和最大誤差如表1 所示。

目前通常使用的測(cè)斜儀器傾角測(cè)量誤差為±0.2°，方位角測(cè)量誤差為±1.5°[15]。由表1 得到三個(gè)姿態(tài)角的平均誤差都在1°以內(nèi)，可以滿足實(shí)際測(cè)量的需要。

表1 姿態(tài)角誤差表

為了進(jìn)一步驗(yàn)證該方法的有效性，不再對(duì)單獨(dú)的姿態(tài)角進(jìn)行測(cè)試，對(duì)三個(gè)姿態(tài)角都進(jìn)行調(diào)整。由于實(shí)際滑坡的位移曲線會(huì)發(fā)生波動(dòng)，表現(xiàn)出一定的振蕩特性[2]，姿態(tài)角的調(diào)整也以振蕩的方式進(jìn)行，故設(shè)計(jì)如下的姿態(tài)角變化過程。以初始磁傳感器坐標(biāo)系為基準(zhǔn)，逆時(shí)針方向，三個(gè)姿態(tài)角一開始都為0°，方位角α，傾角β，工具面角γ按照(0°，0°，0°)到(20°，10°，5°)到(0°，20°，20°)到(15°，50°，20°)到(25°，25°，0°)到(50°，50°，10°)的順序依次在無(wú)磁轉(zhuǎn)臺(tái)上緩慢旋轉(zhuǎn)磁傳感器，每旋轉(zhuǎn)1°短暫停留2 s。通過上位機(jī)實(shí)時(shí)采集磁傳感器測(cè)得的三分量磁感應(yīng)強(qiáng)度，將保存的數(shù)據(jù)通過牛頓迭代法進(jìn)行解算，從而得到姿態(tài)角的運(yùn)算解，再將每次的運(yùn)算解賦值給下次運(yùn)算的初始解，從而實(shí)現(xiàn)姿態(tài)角的實(shí)時(shí)解算。將兩個(gè)傳感器的運(yùn)算解與實(shí)際旋轉(zhuǎn)角進(jìn)行對(duì)比，可以繪制姿態(tài)角對(duì)比圖像如圖9 所示。

圖9 旋轉(zhuǎn)角對(duì)比圖

圖9 中，折線段為實(shí)際旋轉(zhuǎn)角，散點(diǎn)為運(yùn)算解。對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，多角度變化情況下，三個(gè)姿態(tài)角的平均誤差都在1°以內(nèi)。總的來看，運(yùn)算解的空間曲線與實(shí)際旋轉(zhuǎn)角的空間曲線較為吻合，運(yùn)算曲線的變化規(guī)律與實(shí)際情況基本一致。其中有個(gè)別異常點(diǎn)，可能是由于周邊磁場(chǎng)干擾引起的，磁傳感器測(cè)量不到準(zhǔn)確的地磁場(chǎng)數(shù)值，影響了解算的精度。由于誤差較小，該方法可用于解算磁傳感器姿態(tài)角，由式(3)L＝dsinβ可以進(jìn)一步得到滑坡深部的水平位移，從而保證水平位移的精度。

基于圖9 得到了磁傳感器傾角β的變化曲線，根據(jù)式(3)可以繪制出兩個(gè)磁傳感器水平位移的實(shí)際值和計(jì)算值如下。

磁傳感器的長(zhǎng)度為60 mm，由傾角的平均絕對(duì)誤差可以得到磁傳感器水平位移的平均絕對(duì)誤差為0.867 mm，最大誤差為2.847 mm。

由于兩個(gè)磁傳感器傾角互為相反數(shù)，根據(jù)式(3)可以得到兩個(gè)磁傳感器的水平位移也為相反數(shù)，從圖10 中可以看出，不同傳感器的實(shí)際位移和計(jì)算位移都很接近，解算的效果較好。

圖10 位移對(duì)比圖

4 誤差分析

式(1)給出了姿態(tài)角的數(shù)學(xué)公式，并通過牛頓迭代法求得姿態(tài)角的近似解。理論上，通過控制精度得到的近似解應(yīng)很接近實(shí)際的姿態(tài)角。但實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，兩者之間存在一定的誤差，該問題由以下幾個(gè)方面導(dǎo)致:

①磁傳感器系統(tǒng)誤差。如零位誤差、正交誤差、溫度漂移等。實(shí)驗(yàn)選用了磁通門傳感器，它的探頭結(jié)構(gòu)存在一定的不對(duì)稱，這會(huì)引起零位偏置，也會(huì)導(dǎo)致A/D 轉(zhuǎn)換時(shí)零點(diǎn)不一致，發(fā)生零點(diǎn)偏移。正交誤差是指磁傳感器在安裝過程中，需要保證三個(gè)磁軸兩兩垂直，但實(shí)際安裝中存在一定的測(cè)量誤差。溫度漂移是由溫度變化引起的誤差，當(dāng)環(huán)境溫度變化時(shí)，電阻和電流也會(huì)變化，導(dǎo)致磁感應(yīng)強(qiáng)度測(cè)量不準(zhǔn)確。本次實(shí)驗(yàn)由于進(jìn)行的時(shí)間較短，環(huán)境溫度變化不大，在室外環(huán)境長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行時(shí)，必須將溫漂誤差考慮在內(nèi)。

②鐵磁材料干擾。當(dāng)磁傳感器周邊存在鐵磁材料時(shí)，會(huì)產(chǎn)生磁羅差，干擾磁傳感器的測(cè)量。

③觀測(cè)誤差。無(wú)磁轉(zhuǎn)臺(tái)需要人手動(dòng)進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)，由于讀數(shù)習(xí)慣和人為操作的原因，旋轉(zhuǎn)時(shí)停留的角度存在一定的誤差。

④地磁場(chǎng)時(shí)變干擾。地磁場(chǎng)會(huì)隨時(shí)間發(fā)生變化，由于滑坡監(jiān)測(cè)的周期很長(zhǎng)，當(dāng)?shù)卮抛兓艌?chǎng)擾動(dòng)較大時(shí)，通過地磁場(chǎng)解算姿態(tài)角時(shí)會(huì)產(chǎn)生一定的誤差。

5 結(jié)論

針對(duì)傳統(tǒng)測(cè)斜存在的造價(jià)高、安裝困難等問題，利用磁定位技術(shù)的高精度、自動(dòng)化監(jiān)測(cè)、實(shí)時(shí)性等優(yōu)勢(shì)，提出一種基于磁傳感器的滑坡位移監(jiān)測(cè)方法。該方法以磁傳感器的姿態(tài)解算為基礎(chǔ)，借助傳感器采集的地磁場(chǎng)數(shù)據(jù)，通過牛頓迭代法實(shí)時(shí)解算傳感器姿態(tài)信息，并將姿態(tài)信息轉(zhuǎn)化為滑坡的水平位移。通過實(shí)驗(yàn)證實(shí):①該基于磁傳感器定位技術(shù)的監(jiān)測(cè)方法三個(gè)姿態(tài)角平均誤差在1°以內(nèi)，最大誤差在3°以內(nèi)，水平位移平均誤差小于1 毫米，最大誤差小于3 mm，符合測(cè)試要求。②運(yùn)用該方法進(jìn)行滑坡位移監(jiān)測(cè)無(wú)需加速度傳感器，降低了成本，減小了施工難度。③基于磁傳感器的滑坡位移監(jiān)測(cè)方法可為實(shí)際工程應(yīng)用提供有效的參考。