聞建剛，岳洋洋，華驚宇*，倪鄭威，徐志江，余緒濤

(1.浙江工商大學信息與電子工程學院，浙江 杭州 310018；2.浙江機電職業(yè)技術學院自動化學院，浙江 杭州 310059；3.東南大學移動通信國家重點實驗室，江蘇 南京 210096)

移動通信設備的不可或缺性促進了無線通信技術的發(fā)展，對于未來的6G 乃至7G 技術來說，實現(xiàn)空間物體之間的緊密互聯(lián)是一個極大的挑戰(zhàn)[1]。萬物互聯(lián)將使得物聯(lián)網(wǎng)與通信網(wǎng)緊密相連，傳感設備通過無線網(wǎng)絡獲取各個節(jié)點的感知信息，并作進一步處理，在這個過程中，位置信息的獲取必須足夠準確。因此，如何根據(jù)已知信息來判斷可移動節(jié)點的位置在物聯(lián)網(wǎng)發(fā)展中具有重要的研究價值，無線網(wǎng)絡定位技術的發(fā)展便是源于物聯(lián)網(wǎng)的定位需求[2]。

近年來，相關定位系統(tǒng)的研究在逐步完善中，不同環(huán)境下的定位技術精度也有了大幅度的提升[3]。在無遮擋視距(Line-Of-Sight，LOS)的室外環(huán)境下，現(xiàn)有定位技術的精度已經(jīng)能滿足絕大多數(shù)的應用場景，例如車輛導航、個人定位、圍欄管理、超速管理、緊急求助等。但是，在包含眾多建筑物的復雜室外環(huán)境或者非視距(Non-Line-Of-Sight，NLOS)環(huán)境中，定位精度會下降[4]。就具體的無線定位而言，其實現(xiàn)可以采用信號到達時間(Time Of Arrival，TOA)[5]、信號到達角度(Angle Of Arrival，AOA)[6]、信號到達時間差(Time Difference Of Arrival，TDOA)[7]、接收信號強度(Received Signal Strength Indication，RSSI)[8]以及混合參數(shù)等方法，而測距誤差和NLOS 誤差的存在會導致這些傳統(tǒng)定位方法的準確度下降[9]。在實際環(huán)境中，測距誤差和NLOS誤差的存在都是隨機的，前者一般符合高斯隨機分布，后者由于定位環(huán)境的多變性很難找到一個準確的描述模型，故而被認為是無線傳感器網(wǎng)絡定位的主要誤差來源[10-11]。因此，在NLOS 誤差環(huán)境下，如何解決其對定位精度的影響是一個嚴峻的挑戰(zhàn)。

針對上述問題，研究人員從不同角度提出了減小NLOS 誤差影響的方法，例如:對NLOS 誤差進行模型訓練[12]、對NLOS 節(jié)點進行識別[13]等。在文獻[10，12]中，研究人員將信道的統(tǒng)計特性用做NLOS的識別條件，而這種做法需要確定特征參數(shù)的聯(lián)合分布，計算復雜，且LOS 節(jié)點的識別準確率只有90%。文獻[14]提出了一種增強的基于到達時間的定位算法，盡管不需要NLOS 誤差的分布信息，但是需要NLOS 測量情況已經(jīng)確定，不適用于多變的實際情況。文獻[15]通過遍歷拓撲中的錨節(jié)點作為參考點來估計位置，再將這些估計位置的線性組合作為最終結果，但是其研究過程中固定了NLOS節(jié)點的分布情況，且算法復雜度較高。文獻[16]提出了一種利用固定錨節(jié)點幾何特征的改進加權定位算法，它針對三個錨節(jié)點固定的環(huán)境，將所得到的數(shù)據(jù)進行遍歷求解。文獻[17]提出一種分兩個階段實現(xiàn)的閉式估計算法，首先利用距離的偏差模型導出距離估計，再使用三邊測量法來找到移動節(jié)點的具體位置；該算法的缺點是要求至少存在三個固定錨節(jié)點，還需要已知所在環(huán)境的幾何特征，因此其環(huán)境適用性較差。文獻[18]提出一種LOS 節(jié)點檢測的方法，稱為雙步加權最小二乘(Two Step-Weighted Least Square，TS-WLS)算法，該算法改善了前述算法中對于錨節(jié)點個數(shù)的要求，同時提高了NLOS 識別準確率，但是僅使用LOS 節(jié)點進行定位，導致其僅能在NLOS 節(jié)點分布固定的條件下獲取較好的定位性能。

針對TS-WLS 定位算法存在的問題，本文對其進行改進，提出了一種基于協(xié)方差修正的TS-WLS定位算法，其實現(xiàn)的主要思想如下:運用已有的NLOS 節(jié)點識別技術，對錨節(jié)點拓撲進行識別，將得到的LOS 和NLOS 節(jié)點信息用于TS-WLS 算法中協(xié)方差矩陣的調整更新，使得含有NLOS 測距的錨節(jié)點對定位結果的貢獻降低，但又充分包含了所有測距信息的作用，從而改善無線定位性能。

1 TS-WLS 定位算法

在定位實現(xiàn)的過程中，拓撲由錨節(jié)點(anchor node，AN)和移動節(jié)點(mobile node，MN)構成，系統(tǒng)根據(jù)傳感器測得的距離及角度信息對定位過程中各個變量進行設置并用于定位計算。根據(jù)得到的拓撲信息，將第k個AN 和MN 的實際距離rk表示為:

式中，(x，y)表示MN 的位置坐標，(xk，yk)表示第k個AN 的位置坐標，受到測距噪聲以及NLOS 誤差影響的測量距離表示為:

式中，ek表示測距噪聲，nk表示NLOS 誤差。

同理，真實到達角度的正切值可以根據(jù)節(jié)點位置信息獲得，即:

θk表示第k個真實角度數(shù)值，測量角度為:

式中，αk和βk分別表示角度測量噪聲以及NLOS 誤差影響。

利用上述邊長和角度信息，定位問題可建模為如下表示[18]:

式中，X＝[x，y，R]T，R＝x2＋y2，N表示拓撲中的錨節(jié)點總數(shù)，此外

利用最小二乘法(Least Square，LS)對問題(5)進行求解，可得

由于定位參數(shù)測量值包含測距噪聲，最小二乘法求出的位置估計并不準確，需要對結果做進一步優(yōu)化。

由測量噪聲導致的位置估計誤差矢量可以近似為:

將上述表達用矩陣向量形式改寫為:

利用以上所得協(xié)方差矩陣對LS 進行改進，所得WLS 求解結果如下[18]:

由于運算過程中實際位置數(shù)值未知，僅能利用測量距離來近似代替移動節(jié)點與錨節(jié)點之間的實際距離，因此對于涉及到距離的變量，需要WLS 算法進行多次迭代，再將每次得到的位置估計值代入其中，直到得到一個較為魯棒的數(shù)值結果，該結果相比單純使用LS 算法具有更高的定位精度[19]。

當處于室內(nèi)或者多遮蔽物的環(huán)境中，測距結果中除了測量噪聲還有隨機性很強的NLOS 誤差，會嚴重降低測距和測角的精度，因此需要考慮針對性的處理方法，來減小NLOS 誤差對定位精度的影響。

2 基于協(xié)方差矩陣修正的改進定位算法

當定位參數(shù)測量中含有NLOS 誤差時，增加錨節(jié)點的數(shù)量或者增加TS-WLS 算法中迭代次數(shù)不能對定位誤差產(chǎn)生足夠的削弱，而文獻[18]中的錨節(jié)點檢測方法可以識別LOS 節(jié)點，在其設定的識別條件下，對LOS 節(jié)點的識別準確率可以達到93%以上。此外，NLOS 環(huán)境中TS-WLS 算法的定位誤差主要來源于協(xié)方差矩陣元素的失配，因此可以考慮結合NLOS 檢測信息對協(xié)方差矩陣進行修正，從而改善TS-WLS 算法在NLOS 環(huán)境的定位性能。

在式(8)中，協(xié)方差矩陣的數(shù)值主要由對角矩陣Q確定。考慮存在NLOS 誤差的環(huán)境，則Q矩陣中的元素值應需修改為含有NLOS 誤差的測量數(shù)據(jù)方差。實際上，我們無法獲得該數(shù)值，也無法使用LOS 環(huán)境下的測量噪聲方差。因此，本文提出了一種修正方法，結合NLOS 檢測信息和測量噪聲方差對Q矩陣元素進行修正，使其更貼近真實的方差值。

圖1 顯示了由錨節(jié)點A＆B、移動節(jié)點C 構成的三角拓撲，利用傳感器測得三者間的距離為{a，b，c}，角度信息為{θ1，θ2，θ3}。由于存在遮擋物D，測得的距離b與實際距離b′存在偏差，文獻[18]將該偏差稱為邊長殘差。基于該殘差，本文提出了協(xié)方差矩陣修正方法。

圖1 幾何節(jié)點拓撲示意圖

計算邊長殘差時由于實際距離未知，使用計算距離代替。根據(jù)三角拓撲中的測量距離、角度信息可以計算出MN 與錨節(jié)點之間的計算距離。在包含N個錨節(jié)點的測距拓撲中，計算第k個錨節(jié)點ANk與MN 之間的計算距離時，ANk可以同MN 及其他N-1 個錨節(jié)點各組成N-1 個三角拓撲，由于每個三角拓撲中對應的角度值以及測距誤差不同，因此錨節(jié)點ANk與移動節(jié)點MN 之間的計算距離在不同拓撲中也會有差距。

實際計算時，將MN、錨節(jié)點ANk與剩余N-1個錨節(jié)點中一個AN 構成三角拓撲中的計算距離記錄為Rki(i＝1，2，3…N；i≠k)，MN 與錨節(jié)點ANk共N-1 組計算距離，同時根據(jù)計算距離Rki與測量距離dk求得MN 與錨節(jié)點ANk的N-1 組邊長殘差數(shù)值ΔANki＝｜dk-Rki｜，(i＝1，2，3…N；i≠k)[18]。

邊長殘差可以用作NLOS 節(jié)點的判斷依據(jù)，表示NLOS 誤差的嚴重程度，但是不能直接將其用于NLOS 修正中。因此，本文使用MN 與ANk之間邊長殘差的均值來代表的其NLOS 誤差影響系數(shù)εk，具體表示為:

為了將εk與NLOS 誤差對應，需要先將邊長殘差按照NLOS 誤差分布的最大值Δmax、最小值Δmin進行歸一化設置，之后將歸一化后的邊長殘差按照從小到大進行排序，得到ΔANkj(j＝1，2，3…(N-1))。

進而，相關的線性內(nèi)插關系可表示為:

將NLOS 誤差影響系數(shù)εk代入上式即可得到代表NLOS 誤差大小的參數(shù)δkr

在Q矩陣中用于角度部分的修正參數(shù)可以使用線性轉換來獲得:

將以上δkr、δka代入式(8)中的矩陣Q，所得修正結果表示為:

式中，經(jīng)過錨節(jié)點檢測之后被認為是LOS 節(jié)點的不需要修正。

與文獻[18]中僅采用LOS 節(jié)點進行TS-WLS定位不同，本文使用全部錨節(jié)點進行移動節(jié)點的位置估計。具體的執(zhí)行過程如下:

①進行LOS 節(jié)點檢測，篩選出LOS 節(jié)點，并記錄下移動節(jié)點相對于各節(jié)點的邊長殘差ΔANki，其中i＝1，2，3，…，N，且i≠k；

②進行Q矩陣修正參數(shù)的計算:

1)若節(jié)點k是LOS 節(jié)點，設置Q矩陣修正參數(shù)δkr＝0；

2)若節(jié)點k是NLOS 節(jié)點，先計算εk，再將其代入式(13)并進一步計算式(14)，得到修正參數(shù)δkr和δka；

3)將修正參數(shù)代入式(15)，得到修正后的Q矩陣；

③用修正后的Q矩陣代入TS-WLS 算法進行位置求解。

3 計算機仿真與分析

本文節(jié)點拓撲選用經(jīng)典的5 節(jié)點(錨節(jié)點)模式，節(jié)點之間的距離為100 m，具體坐標分布如圖2所示。對圖中5 個AN 進行兩兩分組之后，可分別與MN 組成類似圖1 的三角拓撲。

圖2 AN-MN 網(wǎng)絡拓撲

在文獻[18]的仿真中，固定了移動節(jié)點的位置，并在拓撲內(nèi)固定了NLOS 節(jié)點，即每次仿真時NLOS 的節(jié)點序號都是相同的。在本文的仿真中，將移動節(jié)點的位置和NLOS 節(jié)點的選取都隨機化，從而模擬真實環(huán)境。相關仿真參數(shù)設置為:測量距離標準差(Standard Deviation of Range，SDR)取值為1 m，測量角度標準差(Standard Deviation of Angle，SDA)取值為1 弧度，NLOS 距離誤差均勻分布在10 m到50 m 之間，NLOS 角度誤差在[-π，π]之間均勻分布。在計算機仿真的定位計算中，在每種條件設定下所進行的仿真次數(shù)均為1 000 次。

仿真中，將本文所提算法與傳統(tǒng)算法進行比較分析，對比的算法如表1 所示，重點和文獻[18]算法對比。文獻[18]算法的結果針對固定NLOS 節(jié)點的場景，定位計算僅使用LOS 測量結果，TS-WLS 計算中的矩陣大小和LOS-BS 數(shù)量成正比；本文方法采用了更多的錨節(jié)點參與定位，在不減小定位精度的前提下拓展了方法的適用場景，但由于矩陣大小與拓撲中AN 數(shù)量成正比，在求解時參與的AN 數(shù)量會有所上升，增加了一定的復雜度。在經(jīng)典定位中，拓撲采用的AN 數(shù)量不大，以目前的計算能力而言，增加的復雜度是可以承受的。另一方面，本文方法屬于線性處理方法，比最優(yōu)化的CLS 方法要簡單；而RWGH 在分組估計后直接進行加權合并計算，無需迭代，實現(xiàn)復雜度最小，而代價是定位精度差。

表1 算法說明

仿真中，使用均方誤差(Root Mean Square Error，RMSE)來對比分析SDA 和SDR 取值變化對各類算法定位精度的影響，結果如下。

①SDA 的影響

如圖3 所示，隨著SDA 的變大，約束最小二乘法(CLS)以及殘差加權算法(RWGH)由于沒有采用角度信息，故RMSE 的趨勢始終保持平穩(wěn)，兩者的誤差相對最大。本文算法與文獻[18]算法誤差都隨著SDA 的增大而增大，本文算法略高，但是文獻[18]方法的仿真固定了MN 位置和NLOS 錨節(jié)點的序號。隨著NLOS 影響的加劇(NLOS 節(jié)點數(shù)量的增加)，其性能將比本文方法發(fā)生相對更明顯的惡化。而且本文方法對于NLOS 節(jié)點設置沒有限制，拓展了算法適用范圍。

圖3 SDA 取值對定位算法的影響

圖3 中取SDA＝1，幾種算法的RMSE 結果對比如表2 所示。從表中可以看出，在文獻[18]限制仿真條件情況下，本文提出算法與文獻[18]算法相比差距不是很大，隨著LOS 節(jié)點數(shù)的增加，兩者間的定位精度差距減小。與其他傳統(tǒng)算法相比，由于NLOS 最大值偏大，CLS 和RWGH 對NLOS 誤差的對抗能力不足，同時也沒有采用角度信息，導致這兩種方法定位精度相對較差，相差約一個數(shù)量級。

表2 SDA＝1 時幾種算法RMSE 結果 單位:m

②SDR 的影響

圖4 展現(xiàn)了SDR 對算法精度的影響，由圖中曲線的變化可以看出，約束最小二乘法(CLS)的定位精度與SDR 的變化沒有關系。隨著LOS 節(jié)點數(shù)量的增加，殘差加權法(RWGH)的均方誤差值逐漸變小，然而與理想TS-WLS 算法相比，還存在著不小的誤差。由于本文方法中的MN 和NLOS 節(jié)點均隨機化，使得定位性能最終與文獻[18]的方法相比有少量差距。此外，隨著LOS 節(jié)點數(shù)量的增多，本文方法的定位精度可以與理想TS-WLS 算法的定位精度接近一致，證明了本文算法優(yōu)異的定位性能。

圖4 SDR 取值對定位算法的影響

圖4 中取SDR＝0.4，幾種算法的RMSE 結果對比如表3 所示，同表2 中結果類似，本文算法相對于約束最小二乘法(CLS) 以及殘差加權算法(RWGH)，均方誤差值有很大的提升。此外，由于文獻[18]算法仿真條件有所限制，本文算法盡管相較于文獻[18]算法在定位結果上有少量差距，但是突破了前者NLOS 節(jié)點固定的場景設定。

表3 SDR＝0.4 時幾種算法RMSE 結果 單位:m

此外，為了觀測定位誤差的分布情況，圖5 展示了算法的累計分布函數(shù)(Cumulative Distribution Function，CDF)曲線圖。圖中對CDF 的測試基于拓撲中有3 個LOS 節(jié)點的情況，同時SDR ＝1、SDA ＝1。曲線結果表明:在移動節(jié)點與NLOS 節(jié)點位置分布完全隨機的情況下，當定位誤差為5m 時，本文算法的CDF 為0.9，結果僅為定位半徑的5%，逼近文獻[18]固定移動節(jié)點以及NLOS 節(jié)點位置時所得到的結果，表明了本文所提出協(xié)方差修正方法的有效性。該修正方法不僅改善了TS-WLS 定位方法的性能，且相對于文獻[18]方法放寬了定位算法的約束以及拓展了定位算法的應用范圍。

圖5 不同算法的CDF 對比圖

4 結論

為解決NLOS 誤差對無線定位精度的影響，本文利用LOS 技術檢測得到的誤差信息對TS-WLS 定位算法中的協(xié)方差矩陣進行修正，并通過線性內(nèi)插方法對權重值進行設置，一方面充分利用所有測距信息，另一方面通過權值約束NLOS 測距信息對定位結果的影響，從而減小定位誤差。仿真結果表明，本文提出的方法拓展了復雜NLOS 場景下的適用性，相比傳統(tǒng)算法有優(yōu)勢，能夠改善定位性能。