趙麗雅 高勇峰 吳秀云

（黃岡師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 湖北黃岡 438000）

引言

在普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）的指導(dǎo)下，我國(guó)已經(jīng)出版了多個(gè)版本的高中數(shù)學(xué)教材。比如，人教版、北師大版、湘教版及蘇教版等，是“一標(biāo)多本”的局面，每個(gè)版本的教材在編寫上都有自己的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)教材作為教學(xué)過(guò)程中最重要的教學(xué)資源，是教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)的必需品，對(duì)教學(xué)效率也起到了一定的促進(jìn)作用。因此，教材編寫者需要根據(jù)當(dāng)?shù)匚幕蛯W(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，合理地編寫教材。

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，立體幾何的重要性不言而喻。對(duì)于“立體幾何初步”的內(nèi)容教師大多是從點(diǎn)、線、面這些基礎(chǔ)知識(shí)開始講授，再引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)空間立體幾何的基本性質(zhì)以及位置關(guān)系，通過(guò)立體幾何初步的教學(xué)，有助于培養(yǎng)學(xué)習(xí)者的空間想象、使用圖像語(yǔ)言進(jìn)行推理論證等能力。本文將人教A版和湘教版的立體幾何初步的教材內(nèi)容作為研究?jī)?nèi)容，采用比較法，進(jìn)行對(duì)比研究。

筆者通過(guò)相關(guān)文獻(xiàn)的檢索與閱讀后發(fā)現(xiàn)，針對(duì)高中數(shù)學(xué)教材立體幾何部分的教材對(duì)比，可以大致分為兩個(gè)方向。一方面，對(duì)同一版本的新舊教材內(nèi)容進(jìn)行對(duì)比研究；另一方面，對(duì)不同版本教材內(nèi)容的對(duì)比研究。

在同一版本新舊教材關(guān)于立體幾何部分的對(duì)比研究，高維宗對(duì)比立體幾何新舊兩種教材進(jìn)行了對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)新教材更利于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、空間想象能力和抽象思維能力；倪筱妤等通過(guò)對(duì)比較新、舊高中數(shù)學(xué)教科書（湘教版）關(guān)于立體幾何初步學(xué)習(xí)內(nèi)容的宏觀內(nèi)容、微觀知識(shí)和體系結(jié)構(gòu)，以及習(xí)題等這幾個(gè)方面，指出了新版本的教材降低了知識(shí)的難度，更注重基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)、活動(dòng)的探索以及對(duì)知識(shí)的運(yùn)用；向穎怡等通過(guò)對(duì)比新、舊高中數(shù)學(xué)教科書（人教A版）在立體幾何中的教材體系結(jié)構(gòu)、教材欄目、各類習(xí)題設(shè)置等多個(gè)方面，認(rèn)為新版本教材更注重于情景設(shè)計(jì)，更注重通過(guò)大量的生活元素聯(lián)系現(xiàn)實(shí)。

在不同版本關(guān)于立體幾何部分的對(duì)比研究，張瑞鳳等對(duì)人教A版和蘇教版從整體結(jié)構(gòu)和具體內(nèi)容兩個(gè)維度進(jìn)行對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)版本都在學(xué)生原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行高中數(shù)學(xué)的教學(xué)，但在編寫理念和編寫體例等多方面都有各自的特點(diǎn)；楊頌對(duì)人教A版和蘇教版中的“立體幾何”部分內(nèi)容實(shí)行表面與深度的對(duì)比，終于匯總出二版教材相應(yīng)的特色。因此，關(guān)于人教A版與湘教版在立體幾何部分研究較少。

本文則是鑒于“立體幾何”在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的地位以及對(duì)學(xué)生發(fā)展的重要作用，結(jié)合教育專家、學(xué)者對(duì)于高中數(shù)學(xué)教材的研究方法，對(duì)“立體幾何初步”從編排結(jié)構(gòu)和具體內(nèi)容等角度進(jìn)行對(duì)比研究。

一、湘教版和人教A版立體幾何初步部分編排結(jié)構(gòu)的比較分析

科學(xué)合理的認(rèn)識(shí)規(guī)律是學(xué)習(xí)者合理接受認(rèn)知的前提條件。只有在認(rèn)識(shí)系統(tǒng)的構(gòu)造滿足學(xué)習(xí)者認(rèn)識(shí)發(fā)展的階段性、序列性、差異性等特點(diǎn)時(shí)，才能合理地調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)者的認(rèn)識(shí)、記憶、認(rèn)知等。同時(shí)，考慮到課程構(gòu)成的邏輯連貫性對(duì)學(xué)習(xí)者建立和發(fā)揮核心素質(zhì)也有一定影響，以下對(duì)人教A版和湘教版教材的編排結(jié)構(gòu)進(jìn)行了對(duì)比分析，具體情況見表1所列。

從表1中可以看出，兩種版本的新教材在大架構(gòu)上相同之處在于這部分的教學(xué)都從觀察空間幾何體的整個(gè)架構(gòu)出發(fā)，先觀察立體幾何的直觀圖。在此基礎(chǔ)上，對(duì)其構(gòu)成要素、要素之間的關(guān)系、表面積和體積進(jìn)行研究學(xué)習(xí)。章節(jié)結(jié)構(gòu)的主要區(qū)別在于：針對(duì)直觀圖知識(shí)的教學(xué)，人教A版將其獨(dú)立成為一小節(jié)教學(xué)，湘教版則作為“空間的幾何體”的部分教學(xué)內(nèi)容；關(guān)于幾何體的表面積與體積知識(shí)的學(xué)習(xí)，人教A版將其置于章節(jié)中心部分加以教學(xué)，而湘教版則當(dāng)作章末的總結(jié)性復(fù)習(xí)內(nèi)容。最大區(qū)別在于，人教A版將空間直線與平面間的位置關(guān)系以及兩種特殊位置關(guān)系均當(dāng)成了單獨(dú)部分加以呈現(xiàn)，湘教版則是將直線與平面二者之間的位置關(guān)系單獨(dú)作為一小節(jié)教學(xué)內(nèi)容，對(duì)于兩種特殊位置關(guān)系并沒(méi)有單獨(dú)作為一節(jié)，而是作為每小節(jié)一部分知識(shí)內(nèi)容。

表1 兩版教材立體幾何初步部分編排結(jié)構(gòu)比較

兩種版本的編排順序都很適合中學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、年齡特征和課程特征，使得各部分內(nèi)容更加清晰，層層遞進(jìn)，以大概念為基礎(chǔ)，使內(nèi)容更加結(jié)構(gòu)化。同時(shí)，新課程標(biāo)準(zhǔn)也要求在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)要注重培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。所以，這樣的安排方式有助于在教學(xué)的過(guò)程中對(duì)學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)加以培養(yǎng)。

二、湘教版和人教A版立體幾何初步部分具體內(nèi)容的比較分析

1.湘教版與人教A版知識(shí)引入的比較

以棱錐定義教學(xué)為例。人教A版教材直接給出棱錐的標(biāo)準(zhǔn)概念以及相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容，再通過(guò)后面的思考探究模塊加以深化掌握。

而湘教版課程導(dǎo)入方式則是先看課本中所給的圖畫，給學(xué)生一些空間進(jìn)行思考，從而培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力與邏輯思維。在課堂教學(xué)中，教師僅僅提出問(wèn)題，不給出具體回答，學(xué)生思考后進(jìn)行作答，教師會(huì)根據(jù)回答進(jìn)行評(píng)價(jià)。對(duì)于兩個(gè)版本的教材，都配備了圖片。這樣不僅可以幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的理解，而且也給教材增強(qiáng)了美感。

盡管兩種版均是以多元形態(tài)進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的展示，但是在教學(xué)方式上卻是完全不同的，湘教版則更偏向于設(shè)定題目，提供了一些空間，讓學(xué)生自由展開思維，并在學(xué)生有所了解和思考出結(jié)果的基礎(chǔ)上，進(jìn)行更加科學(xué)嚴(yán)密的定義。人教A版教科書則是剛起步就提出最嚴(yán)謹(jǐn)?shù)母拍睿⑶視?huì)密切聯(lián)系日常生活實(shí)踐，之后利用例題、訓(xùn)練鞏固學(xué)生的認(rèn)識(shí)。兩種方式更有千秋，在新課標(biāo)下，湘教版的這種知識(shí)引入更有利于對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行鍛煉。

2.湘教版與人教A版知識(shí)深化的比較

湘教版對(duì)知識(shí)點(diǎn)的導(dǎo)入往往是先根據(jù)題目展開的，然后舉出例子印證，而知識(shí)點(diǎn)的深化也往往是先根據(jù)練習(xí)題展開的。例如，在介紹平面與平面垂直判定的定理時(shí)，經(jīng)過(guò)舉例說(shuō)明農(nóng)民工在砌墻時(shí)使用鉛錘來(lái)判定墻體能否與水平面垂直，道出了數(shù)學(xué)定理的重要作用，從而加強(qiáng)了數(shù)學(xué)和日常生活中的聯(lián)系，利用實(shí)例來(lái)加強(qiáng)認(rèn)識(shí)，讓學(xué)習(xí)者由了解、掌握常識(shí)到會(huì)運(yùn)用知識(shí)的過(guò)渡。

人教A版教材在給出相關(guān)定理的結(jié)論之前，就會(huì)列舉相關(guān)實(shí)例，將理論和實(shí)際相結(jié)合。在教學(xué)過(guò)程中，教師帶領(lǐng)學(xué)生一步步進(jìn)行探究，進(jìn)而得到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕Y(jié)論。對(duì)于知識(shí)的深化，人教A版是通過(guò)“探究”“思維”“觀察”等模塊進(jìn)行。例如，在給出平面與平面垂直判定定理之前，是先舉出生活實(shí)例進(jìn)行引入探究，在學(xué)生了解定理內(nèi)容后，通過(guò)“思考”模塊，讓學(xué)生進(jìn)行思索，并分享自己的想法，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生探究的能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。

兩種版本的教科書在認(rèn)識(shí)深度方面是有著很大不同的。湘教版課本重視學(xué)生本位的觀念，注重知識(shí)點(diǎn)的形成，強(qiáng)調(diào)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握，在知識(shí)點(diǎn)深化方面利用例題讓學(xué)生掌握運(yùn)用，在掌握以后再加以概括總結(jié)，從而建立自己的理論體系。而人教A版教科書則是注重學(xué)科本位的思維，仔細(xì)研究概念的細(xì)小區(qū)別，以便于學(xué)習(xí)者對(duì)他們加以辨別，既避免了混亂，也方便于對(duì)他們形成更完整、更細(xì)致的認(rèn)知系統(tǒng)。

三、湘教版和人教A版立體幾何初步習(xí)題的比較分析

習(xí)題是數(shù)學(xué)教材重要的組成部分，在學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程發(fā)揮著重要價(jià)值。一方面，使學(xué)生能夠鞏固所學(xué)知識(shí)，檢測(cè)對(duì)知識(shí)的掌握程度，提高應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力；另一方面，能夠培養(yǎng)學(xué)生的解題思維能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是有效培養(yǎng)學(xué)生能力的重要方式。因此，對(duì)兩個(gè)版本中習(xí)題進(jìn)行對(duì)比研究，能夠深入發(fā)現(xiàn)版本之間的差異性。

1.習(xí)題數(shù)量的比較

關(guān)于習(xí)題數(shù)量，題量過(guò)多易引起中小學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，壓制了中小學(xué)生獨(dú)立探究的積極性，以題目數(shù)量干預(yù)起不到積累和加深的效果，更不利于學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的養(yǎng)成，適當(dāng)?shù)念}量可以產(chǎn)生較好的學(xué)習(xí)效果。根據(jù)統(tǒng)計(jì)，人教A版總的習(xí)題數(shù)量比湘教版（人教A版習(xí)題總是150道，湘教版126道）多了24道。練習(xí)題和習(xí)題的數(shù)量人教A版要多于湘教版，而復(fù)習(xí)題數(shù)量湘教版比人教A版要多一些。出現(xiàn)這樣的情況。原因可能在于，在本章內(nèi)容設(shè)置上人教A版共分為6個(gè)小節(jié)，湘教版分成了4個(gè)小節(jié)，因此，在每小節(jié)的課后練習(xí)題和習(xí)題數(shù)量上，人教A版較湘教版數(shù)量要多一些。對(duì)于復(fù)習(xí)題，湘教版數(shù)量較多，說(shuō)明湘教版更加重視整章節(jié)的習(xí)題訓(xùn)練，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于整章內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，加深整體知識(shí)的掌握。

2.習(xí)題類型的比較

綜合兩個(gè)版本的教材，觀察習(xí)題設(shè)置的類型，共統(tǒng)計(jì)以下八種類型：計(jì)算、簡(jiǎn)答、作圖、判斷、選擇、填空、證明、開放（動(dòng)手實(shí)踐題、探究題）。

根據(jù)匯總表，會(huì)發(fā)現(xiàn)兩種版本都以證明題、計(jì)算題和簡(jiǎn)答題居多，其他類型相對(duì)較少。這說(shuō)明兩個(gè)版本都對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力和證明能力要求較高。證明題的嚴(yán)密推導(dǎo)論證過(guò)程，可以促使學(xué)習(xí)者更加直接地了解證明命題的內(nèi)涵和探究的基本思路，從而對(duì)不同知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系有更進(jìn)一步認(rèn)識(shí)與把握。這也從一定程度上體現(xiàn)出教學(xué)中更加強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者有邏輯的思維，更加重視幾何語(yǔ)言能力的表現(xiàn)，也凸顯了立體幾何模型已成為訓(xùn)練直覺想象、邏輯推理等專業(yè)素養(yǎng)的最主要載體。

人教A版在選擇、填空、作圖和判斷四種題型所占百分比皆高于湘教版，其中在選擇和填空兩種類型上，人教A版占總量的百分之十五，湘教版可以說(shuō)是沒(méi)有設(shè)置此種題型，兩個(gè)版本在這方面相差甚遠(yuǎn)。因此，湘教版可以選擇在難度較低的知識(shí)上加強(qiáng)選擇題和填空題的設(shè)置，便于學(xué)生成功求解，激發(fā)學(xué)生做題的興趣。

在開放題方面，湘教版習(xí)題占比高于人教A版，開放題指動(dòng)手實(shí)踐和探究性質(zhì)的題目，說(shuō)明湘教版更加注重學(xué)生在實(shí)際操作中獲得新知，鞏固新知，同時(shí)有利于加強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力，人教A版在這方面需有待加強(qiáng)。

四、研究結(jié)論

湘教版與人教A版都是以尊重高中生身心發(fā)展規(guī)律的前提下，并著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，將繁而雜的數(shù)學(xué)知識(shí)模塊化，細(xì)分成精而簡(jiǎn)的小模塊知識(shí)點(diǎn)，使框架更為精簡(jiǎn)而有條理，內(nèi)容更為豐富而有邏輯。主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

在教材編排結(jié)構(gòu)上，兩個(gè)版本都分別將重點(diǎn)知識(shí)單獨(dú)作為一小節(jié)內(nèi)容，把大模塊分化成小模塊，結(jié)構(gòu)編排合理，兩版的課程基礎(chǔ)知識(shí)均是根據(jù)國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)而制定的，內(nèi)容完整，形象豐富，邏輯條理清晰。

在教材具體內(nèi)容上，湘教版課程基礎(chǔ)知識(shí)的內(nèi)容呈現(xiàn)方式主要根據(jù)問(wèn)題引入基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，并指導(dǎo)高中學(xué)生積極主動(dòng)地探索思路，利用具體問(wèn)題教會(huì)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)，湘教版教材比較注重學(xué)生本位的教育觀念，注重知識(shí)點(diǎn)的形成和掌握。人教A版，直接進(jìn)行對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的定義，而在深化方面，則是通過(guò)應(yīng)用“探究”“思考”等欄目展開的，人教A版比較強(qiáng)調(diào)學(xué)科本位的觀念。

在習(xí)題上，兩個(gè)版本教材都設(shè)置了課后練習(xí)題、習(xí)題以及章節(jié)復(fù)習(xí)題，總習(xí)題數(shù)量人教A版多于湘教版，湘教版更注重章節(jié)的復(fù)習(xí)訓(xùn)練。此外，兩個(gè)版本在習(xí)題類型上主要以證明題、計(jì)算題和簡(jiǎn)答題為主，湘教版較人教A版應(yīng)多設(shè)置選擇題和填空題。