基于前饋模糊自抗擾的燃?xì)鉄崴鳒囟瓤刂?/h1>
2022-02-03 13:27:54左海強(qiáng)張忠?guī)r陸亞彪王宗明曹冠忠王榮迪
關(guān)鍵詞：系統(tǒng)
左海強(qiáng)，陳 磊，張忠?guī)r，陸亞彪，王宗明，曹冠忠，王榮迪
(1.中國石油大學(xué)(華東)新能源學(xué)院，山東青島 266580； 2.陜西省天然氣股份有限公司，陜西西安 710016；3.青島杰瑞工控技術(shù)有限公司，山東青島 266520； 4.中國船舶重工集團(tuán)公司七五○試驗(yàn)場，云南昆明 650051；5.青島經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)海爾熱水器有限公司，山東青島 266101)
燃?xì)鉄崴骺刂葡到y(tǒng)具有大時(shí)滯、抗干擾能力弱、慣性大的特點(diǎn)[1-3]。在燃?xì)鉄崴鲗?shí)際的運(yùn)行過程中，水流量波動(dòng)會(huì)導(dǎo)致燃?xì)鉄崴髂Ｐ偷淖兓?。另外，目前業(yè)內(nèi)先進(jìn)的燃?xì)鉄崴鳛楸ＷC燃?xì)獾娜紵?，避免因燃?xì)馊紵怀浞之a(chǎn)生一定濃度的一氧化碳對人體造成傷害，通常會(huì)將火排片組設(shè)計(jì)為多段式，根據(jù)不同工況來切換分段閥的開閉以控制火排片組的燃燒區(qū)域。通過切換分段閥改變火排片組的燃燒區(qū)域也會(huì)導(dǎo)致燃?xì)鉄崴髂Ｐ蛥?shù)的變化，并且在切換分段閥的過程中會(huì)出現(xiàn)手自動(dòng)控制切換的問題。因此在實(shí)際的燃?xì)鉄崴骺刂浦写嬖谥鞣N各樣干擾，要求燃?xì)鉄崴飨到y(tǒng)的控制器具備很強(qiáng)的抗干擾能力，如果不能有效解決將直接影響用戶的使用體驗(yàn)和對產(chǎn)品的評(píng)價(jià)。由于實(shí)際工況的復(fù)雜性，燃?xì)鉄崴飨到y(tǒng)的數(shù)學(xué)模型很難精確建立，目前燃?xì)鉄崴飨到y(tǒng)的控制器大多還是采用PID控制器，但此控制器超調(diào)量大、調(diào)節(jié)時(shí)間長，抗干擾能力弱。當(dāng)燃?xì)鉄崴鞒霈F(xiàn)干擾時(shí)，PID控制器不能快速響應(yīng)，從而導(dǎo)致系統(tǒng)超調(diào)、振蕩甚至發(fā)散。針對燃?xì)鉄崴骱銣乜刂芠4-7]中存在的調(diào)節(jié)時(shí)間長、超調(diào)量大的問題，筆者提出一種由前饋控制[8-9]、模糊控制[10-12]和自抗擾控制[13-17]相結(jié)合的復(fù)合控制算法，并對其進(jìn)行試驗(yàn)研究。
1 燃?xì)鉄崴髂Ｐ徒?/h2>1.1 機(jī)制法建模
通常情況下，忽略管路系統(tǒng)的復(fù)雜性，燃?xì)鉄崴鞣€(wěn)態(tài)下的熱平衡關(guān)系為
ηQg=fH2Ocp(Tout-Tin)，
(1)
其中
Qg=η1VgH.
式中，Qg為燃?xì)鉄崴鳠嶝?fù)荷，J/s；η為換熱器熱效率；fH2O為水流量，kg/s；cp為水的比熱容，J/(kg·K)；Tin和Tout分別為進(jìn)水和出水溫度，℃；η1為燃燒熱值的利用率；Vg為燃?xì)饬髁?，m3/h；H為燃?xì)鉄嶂?，kJ/m3。
考慮到水箱水體質(zhì)量及系統(tǒng)的滯后，根據(jù)能量守恒定律，建立燃?xì)鉄崴鞯奈⒎址匠虨?/p>
(2)
其中
ΔT=(Tout-Tin).
式中，t為工作時(shí)間，h;M為熱水器水體質(zhì)量,kg；td為系統(tǒng)滯后時(shí)間常數(shù)；T為設(shè)定溫度和進(jìn)水溫度之差,℃。
對式(2)進(jìn)行拉普拉斯變換可得
ηQg(s)exp(-std)=cpfH2OΔT(s)+scpMΔT(s).
(3)
對式(3)進(jìn)行改寫，可得被控對象的傳遞函數(shù)為一階慣性環(huán)節(jié)加純滯后環(huán)節(jié)，表示為
(4)
其中
式中，K為比例系數(shù)；t1為系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)。
由式(4)可知，系統(tǒng)傳遞函數(shù)的參數(shù)主要與熱效率和水流量有關(guān)，因此不同火排片組段號(hào)和水流量下系統(tǒng)的傳遞函數(shù)具有不同的參數(shù)。
1.2 參數(shù)辨識(shí)
為確立燃?xì)鉄崴飨到y(tǒng)結(jié)構(gòu)模型中的未知參數(shù)，采集水流量為5 L/min、設(shè)定溫度為45 ℃工況下一系列系統(tǒng)的輸入、輸出數(shù)據(jù)，利用這組數(shù)據(jù)基于MATLAB工具箱進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，可得在5 L/min水流量下辨識(shí)結(jié)果的傳遞函數(shù)，表示為
(5)
由式(6)可知，5 L/min水流量下系統(tǒng)的比例系數(shù)為36.78，時(shí)間常數(shù)為2.06 s，滯后時(shí)間為1.24 s。
同理采集水流量為3、8和10 L/min工況下的輸入、輸出數(shù)據(jù)對燃?xì)鉄崴飨到y(tǒng)進(jìn)行建模和參數(shù)辨識(shí)，得出其傳遞函數(shù)。
進(jìn)水流量3 L/min的傳遞函數(shù)為
(6)
進(jìn)水流量5 L/min的傳遞函數(shù)為
(7)
進(jìn)水流量8 L/min的傳遞函數(shù)為
(8)
進(jìn)水流量10 L/min的傳遞函數(shù)為
(9)
可知隨著水流量增大，系統(tǒng)的比例系數(shù)、滯后時(shí)間和時(shí)間常數(shù)均逐漸減少。因此水流量越小，系統(tǒng)滯后越大、慣性越大、控制難度越大；水流量越大，系統(tǒng)的滯后越小、慣性越小、控制難度越小。
2 仿真研究
2.1 一階線性自抗擾控制(LADRC)算法
一階LADRC的結(jié)構(gòu)如圖1所示。
圖1 一階LADRC結(jié)構(gòu)Fig.1 The first order LADRC structure
LADRC控制器設(shè)計(jì)包括線性擴(kuò)張觀測器(LESO)和線性狀態(tài)誤差反饋(LSEF)兩部分。
(1)線性擴(kuò)張觀測器(LESO)設(shè)計(jì)。結(jié)合燃?xì)鉄崴鞯臄?shù)學(xué)模型，其狀態(tài)方程式為
(10)
式中，A為系數(shù);u和y為系統(tǒng)的輸入量和輸出量；d為外部擾動(dòng)；b為系統(tǒng)增益。
將式(10)改寫為
(11)
其中
δ=Ax+d.
式中，δ為系統(tǒng)的總擾動(dòng)。
重新定義被控對象為
(12)
引入中間變量，設(shè)計(jì)對應(yīng)的離散化LESO，其離散后的表達(dá)式為
(13)
式中，e為系統(tǒng)溫差;z1(k)跟蹤y(k)和z2(k)為系統(tǒng)的總擾動(dòng)估計(jì)；u(k)為控制器輸出；β01、β02為可調(diào)參數(shù)。
(2)線性狀態(tài)誤差反饋(LSEF)設(shè)計(jì)。LSEF的設(shè)計(jì)為
(14)
在此基礎(chǔ)上對水流量為5 L/min，溫升為40 ℃的燃?xì)鉄崴鏖_機(jī)恒溫性能進(jìn)行仿真研究。其仿真結(jié)果如圖2所示。
圖2 一階LADRC仿真結(jié)果Fig.2 The first-order LADRC simulation results
由圖2可見,一階LADRC控制器能夠?qū)崿F(xiàn)控制燃?xì)鉄崴魉疁赜沙跏紲囟日{(diào)整到目標(biāo)溫度并保持穩(wěn)定。在設(shè)定目標(biāo)溫度為40 ℃，水流量為5 L/min工況下，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為11 s，無超調(diào)，穩(wěn)態(tài)誤差為0 ℃。
2.2 前饋Fuzzy-LADRC控制算法
前饋Fuzzy-LADRC控制器原理是在一階LADRC控制器基礎(chǔ)上首先使用模糊控制與一階LADRC控制器相結(jié)合的思想，通過系統(tǒng)溫差以及溫差變化率動(dòng)態(tài)調(diào)整控制器LESF模塊中的參數(shù)。
系統(tǒng)參數(shù)具有“大誤差、大參數(shù)”和 “小誤差、小參數(shù)”的特性，并在此基礎(chǔ)上向燃?xì)鉄崴飨到y(tǒng)加入前饋環(huán)節(jié)。
整個(gè)控制系統(tǒng)有更高的魯棒性、更快的響應(yīng)速度。前饋Fuzzy-LADRC控制器的結(jié)構(gòu)如圖3所示。圖3中，c為進(jìn)水溫度，v為設(shè)定溫度，U為前饋Fuzzy-LADRC控制器輸出。前饋Fuzzy-LADRC控制器設(shè)計(jì)包括模糊環(huán)節(jié)和前饋環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)。
圖3 前饋Fuzzy-LADRC結(jié)構(gòu)Fig.3 Feedforward fuzzy-LADRC structure
2.2.1 模糊環(huán)節(jié)
(1)輸入輸出變量模糊化及隸屬函數(shù)確定。
使用系統(tǒng)溫差e及其導(dǎo)數(shù)溫差變化率ec作為模糊控制器輸入，LSEF的控制增益β的增量β′作為模糊控制器輸出。輸入、輸出的語言變量為
(15)
輸入、輸出的論域值設(shè)計(jì)為
(16)
(2)模糊規(guī)則和模糊推理。
根據(jù)輸入、輸出的隸屬度函數(shù)，設(shè)計(jì)其控制規(guī)則如表1所示，其中橫坐標(biāo)為導(dǎo)數(shù)溫差變化率ec，縱坐標(biāo)為系統(tǒng)的溫差e。當(dāng)ec為NB，e為NB時(shí)，LSEF的控制增益β的增量β′為PS，以此類推。
表1 模糊規(guī)則
采用最大隸屬度取最大值方法對通過模糊推理得到的模糊量進(jìn)行解模糊，通過解模糊可以得到模糊控制器的控制曲面,如圖4所示。可見設(shè)計(jì)的Fuzzy-LADRC控制器LESO的表達(dá)式為
(17)
LSEF表達(dá)式為
(18)
2.2.2 前饋環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)
由式(1)可知，燃?xì)鉄崴魉杩刂屏颗c水流量，設(shè)定溫度和冷水溫度的差值，這兩者的乘積相關(guān)，設(shè)計(jì)前饋控制器的輸出為
u1=α(v-c)Q.
(19)
式中，α為前饋增益。
前饋模糊自抗擾控制器的輸出為
U=u+u1.
(20)
在此基礎(chǔ)上對水流量為5 L/min，溫升為40 ℃的燃?xì)鉄崴鏖_機(jī)恒溫性能進(jìn)行仿真研究，仿真結(jié)果如圖4所示。
圖4 前饋Fuzzy-LADRC仿真結(jié)果Fig.4 Feedforward Fuzzy-LADRC simulation results
由圖4可見，前饋Fuzzy-LADRC控制器能夠?qū)崿F(xiàn)控制燃?xì)鉄崴魉疁赜沙跏紲囟日{(diào)整到目標(biāo)溫度并保持穩(wěn)定。在設(shè)定目標(biāo)溫度為40 ℃，水流量為5 L/min工況下，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為6.8 s，超調(diào)為0.1 ℃，穩(wěn)態(tài)誤差為0 ℃，其與一階LADRC控制器相比使得系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間縮短4.2 s，具有更優(yōu)的恒溫性能。
3 算法試驗(yàn)驗(yàn)證
為驗(yàn)證前饋Fuzzy-LADRC控制算法在實(shí)際熱水器中的控制效果，開展實(shí)際燃?xì)鉄崴鞯暮銣匦阅茉囼?yàn)研究，包括開機(jī)恒溫性能、調(diào)溫恒溫性能、水流量波動(dòng)恒溫性能以及切閥恒溫性能，并與目前市場上的燃?xì)鉄崴髟瓩C(jī)恒溫性能進(jìn)行對比，驗(yàn)證該算法性能的優(yōu)劣。測試平臺(tái)實(shí)物如圖5所示。
3.1 試 驗(yàn)
(1)開機(jī)恒溫試驗(yàn)。系統(tǒng)在水流量為5 L/min，溫升28 ℃的工況下的恒溫性能。
(2)調(diào)溫恒溫試驗(yàn)。系統(tǒng)在水流量為5 L/min，溫升為3、5、-5和-3 ℃各階段的恒溫性能。
(3)水流量波動(dòng)恒溫試驗(yàn)。系統(tǒng)水流量波動(dòng)為1和-1 L/min各階段的恒溫性能。
(4)切閥恒溫試驗(yàn)。系統(tǒng)在開機(jī)時(shí)切閥工況下的恒溫性能。
圖5 燃?xì)鉄崴餍阅軠y試平臺(tái)實(shí)物Fig.5 Physical drawing of gas water heater performance test platform
3.2 前饋Fuzzy-LADRC控制算法恒溫性能
基于前饋Fuzzy-LADRC控制算法的開機(jī)、調(diào)溫、水流量波動(dòng)和開機(jī)切閥恒溫性能如圖6所示。
由圖6(a)可見，在溫升為28 ℃，水流量為5 L/min的工況下，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為14.8 s，超調(diào)為0 ℃，穩(wěn)態(tài)誤差為0 ℃。
由圖6(b)可見，水流量為5 L/min，溫升為3 ℃的工況下，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為8.2 s，超調(diào)為0.1 ℃，穩(wěn)態(tài)誤差為0 ℃；水流量為5 L/min，溫升為5 ℃的工況下，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為10.8 s，超調(diào)為0 ℃，穩(wěn)態(tài)誤差為0 ℃；水流量為5 L/min，溫升為-5℃的工況下，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為12.4 s，超調(diào)為0 ℃，穩(wěn)態(tài)誤差為0 ℃；水流量為5 L/min，溫升為-3 ℃的工況下，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為13 s，超調(diào)為0 ℃，穩(wěn)態(tài)誤差為0 ℃。
由圖6(c)可見，設(shè)定溫度為38 ℃，水流量波動(dòng)為1 L/min的工況下，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為7 s，超調(diào)為0.9 ℃，穩(wěn)態(tài)誤差為0 ℃；設(shè)定溫度為38 ℃，水流量波動(dòng)為-1 L/min的工況下，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為12 s，超調(diào)為0.9 ℃，穩(wěn)態(tài)誤差為0 ℃。
由圖6(d)可見，系統(tǒng)進(jìn)水溫度為15 ℃，設(shè)定溫度為48 ℃，溫升為33 ℃，水流量為5 L/min，涉及切閥的工況下，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為28.6 s，超調(diào)為1 ℃，穩(wěn)態(tài)誤差為0 ℃。
在實(shí)際燃?xì)鉄崴魃蠎?yīng)用前饋Fuzzy-LADRC控制算法對開機(jī)恒溫性能、調(diào)溫恒溫性能、水流量波動(dòng)恒溫性能以及切閥恒溫性能進(jìn)行了試驗(yàn)，驗(yàn)證算法的有效性。
3.3 燃?xì)鉄崴髟瓩C(jī)恒溫性能測試
使用基于西門子S7-200PLC和WinCC組態(tài)軟件所開發(fā)的性能測試平臺(tái)對燃?xì)鉄崴鞯脑瓩C(jī)恒溫性能進(jìn)行測試，其原機(jī)開機(jī)、調(diào)溫、水流量波動(dòng)+1，-1 L/min和開機(jī)切閥恒溫性能如圖7所示。
圖6 基于前饋Fuzzy-LADRC控制算法的開機(jī)、調(diào)溫、水流量波動(dòng)和開機(jī)切閥恒溫性能Fig.6 Startup, temperature regulation, water flow fluctuation and cutting valve constant temperature performance based on feedforward Fuzzy-LADRC control algorithm
由圖7(a)可見，在溫升為28 ℃，水流量為5 L/min的工況下，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為25 s，超調(diào)為0 ℃，穩(wěn)態(tài)誤差為0 ℃。
圖7 原機(jī)開機(jī)、調(diào)溫、水流量波動(dòng)和開機(jī)切閥恒溫性能Fig.7 Startup, temperature regulation, water flow increasing and decreasing and cutting valve constant temperature performance of original machine
由圖7(b)可見，水流量為5 L/min，溫升為3 ℃的工況下，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為24 s，超調(diào)為0 ℃，穩(wěn)態(tài)誤差為0 ℃；水流量為5 L/min，溫升為5 ℃的工況下，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為19 s，超調(diào)為0.4 ℃，穩(wěn)態(tài)誤差為0 ℃；水流量為5 L/min，溫升為-5 ℃的工況下，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為14 s，超調(diào)為0.3 ℃，穩(wěn)態(tài)誤差為0 ℃；水流量為5 L/min，溫升為-3 ℃的工況下，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為11 s，超調(diào)為0.1 ℃，穩(wěn)態(tài)誤差為0 ℃。
由圖7(c)可見，在設(shè)定溫度45 ℃、水流量變化1 L/min工況下，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為23 s，水流量波動(dòng)恒溫超調(diào)為0 ℃，穩(wěn)態(tài)誤差為0 ℃。
在設(shè)定溫度45 ℃、水流量變化-1 L/min工況下，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為12 s，水流量波動(dòng)恒溫超調(diào)為1.8 ℃，穩(wěn)態(tài)誤差為0 ℃。
由圖7(d)可見，在涉及切閥的工況下，系統(tǒng)的切閥調(diào)節(jié)時(shí)間為64 s，切閥恒溫超調(diào)為5 ℃，穩(wěn)態(tài)誤差為0.6 ℃。
4 結(jié) 論
(1)基于前饋Fuzzy-LADRC控制算法的燃?xì)鉄崴鏖_機(jī)恒溫調(diào)節(jié)時(shí)間為14.8 s，相較于原機(jī)改善了38.3%；超調(diào)和穩(wěn)態(tài)誤差與原機(jī)持平，均為0 ℃。
(2)基于前饋Fuzzy-LADRC控制算法的燃?xì)鉄崴髡{(diào)溫恒溫調(diào)節(jié)時(shí)間平均為11.1 s，相較于原機(jī)改善了33.7%；平均超調(diào)為0.025 ℃，相較于原機(jī)改善了87.5%；平均穩(wěn)態(tài)誤差為0 ℃，與原機(jī)持平。
(3)基于前饋Fuzzy-LADRC控制算法的燃?xì)鉄崴魉髁坎▌?dòng)恒溫調(diào)節(jié)時(shí)間平均為9.5 s，相較于原機(jī)改善了45.7%；平均超調(diào)為0.9 ℃，與原機(jī)持平；平均穩(wěn)態(tài)誤差為0 ℃，與原機(jī)持平。
(4)基于前饋Fuzzy-LADRC控制算法的燃?xì)鉄崴髑虚y恒溫調(diào)節(jié)時(shí)間為28.6 s，相較于原機(jī)改善了55.3%；超調(diào)為1 ℃，相較于原機(jī)改善了80%；穩(wěn)態(tài)誤差為0 ℃，相較于原機(jī)改善了0.6 ℃，新控制算法調(diào)節(jié)時(shí)間短，抗干擾能力強(qiáng)，大大提高了燃?xì)鉄崴鞯暮銣匦阅堋?/p>
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左海強(qiáng)，陳 磊，張忠?guī)r，陸亞彪，王宗明，曹冠忠，王榮迪
(1.中國石油大學(xué)(華東)新能源學(xué)院，山東青島 266580； 2.陜西省天然氣股份有限公司，陜西西安 710016；3.青島杰瑞工控技術(shù)有限公司，山東青島 266520； 4.中國船舶重工集團(tuán)公司七五○試驗(yàn)場，云南昆明 650051；5.青島經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)海爾熱水器有限公司，山東青島 266101)
燃?xì)鉄崴骺刂葡到y(tǒng)具有大時(shí)滯、抗干擾能力弱、慣性大的特點(diǎn)[1-3]。在燃?xì)鉄崴鲗?shí)際的運(yùn)行過程中，水流量波動(dòng)會(huì)導(dǎo)致燃?xì)鉄崴髂Ｐ偷淖兓?。另外，目前業(yè)內(nèi)先進(jìn)的燃?xì)鉄崴鳛楸ＷC燃?xì)獾娜紵?，避免因燃?xì)馊紵怀浞之a(chǎn)生一定濃度的一氧化碳對人體造成傷害，通常會(huì)將火排片組設(shè)計(jì)為多段式，根據(jù)不同工況來切換分段閥的開閉以控制火排片組的燃燒區(qū)域。通過切換分段閥改變火排片組的燃燒區(qū)域也會(huì)導(dǎo)致燃?xì)鉄崴髂Ｐ蛥?shù)的變化，并且在切換分段閥的過程中會(huì)出現(xiàn)手自動(dòng)控制切換的問題。因此在實(shí)際的燃?xì)鉄崴骺刂浦写嬖谥鞣N各樣干擾，要求燃?xì)鉄崴飨到y(tǒng)的控制器具備很強(qiáng)的抗干擾能力，如果不能有效解決將直接影響用戶的使用體驗(yàn)和對產(chǎn)品的評(píng)價(jià)。由于實(shí)際工況的復(fù)雜性，燃?xì)鉄崴飨到y(tǒng)的數(shù)學(xué)模型很難精確建立，目前燃?xì)鉄崴飨到y(tǒng)的控制器大多還是采用PID控制器，但此控制器超調(diào)量大、調(diào)節(jié)時(shí)間長，抗干擾能力弱。當(dāng)燃?xì)鉄崴鞒霈F(xiàn)干擾時(shí)，PID控制器不能快速響應(yīng)，從而導(dǎo)致系統(tǒng)超調(diào)、振蕩甚至發(fā)散。針對燃?xì)鉄崴骱銣乜刂芠4-7]中存在的調(diào)節(jié)時(shí)間長、超調(diào)量大的問題，筆者提出一種由前饋控制[8-9]、模糊控制[10-12]和自抗擾控制[13-17]相結(jié)合的復(fù)合控制算法，并對其進(jìn)行試驗(yàn)研究。
1 燃?xì)鉄崴髂Ｐ徒?/h2>1.1 機(jī)制法建模
通常情況下，忽略管路系統(tǒng)的復(fù)雜性，燃?xì)鉄崴鞣€(wěn)態(tài)下的熱平衡關(guān)系為
ηQg=fH2Ocp(Tout-Tin)，
(1)
其中
Qg=η1VgH.
式中，Qg為燃?xì)鉄崴鳠嶝?fù)荷，J/s；η為換熱器熱效率；fH2O為水流量，kg/s；cp為水的比熱容，J/(kg·K)；Tin和Tout分別為進(jìn)水和出水溫度，℃；η1為燃燒熱值的利用率；Vg為燃?xì)饬髁?，m3/h；H為燃?xì)鉄嶂?，kJ/m3。
考慮到水箱水體質(zhì)量及系統(tǒng)的滯后，根據(jù)能量守恒定律，建立燃?xì)鉄崴鞯奈⒎址匠虨?/p>
(2)
其中
ΔT=(Tout-Tin).
式中，t為工作時(shí)間，h;M為熱水器水體質(zhì)量,kg；td為系統(tǒng)滯后時(shí)間常數(shù)；T為設(shè)定溫度和進(jìn)水溫度之差,℃。
對式(2)進(jìn)行拉普拉斯變換可得
ηQg(s)exp(-std)=cpfH2OΔT(s)+scpMΔT(s).
(3)
對式(3)進(jìn)行改寫，可得被控對象的傳遞函數(shù)為一階慣性環(huán)節(jié)加純滯后環(huán)節(jié)，表示為
(4)
其中
式中，K為比例系數(shù)；t1為系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)。
由式(4)可知，系統(tǒng)傳遞函數(shù)的參數(shù)主要與熱效率和水流量有關(guān)，因此不同火排片組段號(hào)和水流量下系統(tǒng)的傳遞函數(shù)具有不同的參數(shù)。
1.2 參數(shù)辨識(shí)
為確立燃?xì)鉄崴飨到y(tǒng)結(jié)構(gòu)模型中的未知參數(shù)，采集水流量為5 L/min、設(shè)定溫度為45 ℃工況下一系列系統(tǒng)的輸入、輸出數(shù)據(jù)，利用這組數(shù)據(jù)基于MATLAB工具箱進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，可得在5 L/min水流量下辨識(shí)結(jié)果的傳遞函數(shù)，表示為
(5)
由式(6)可知，5 L/min水流量下系統(tǒng)的比例系數(shù)為36.78，時(shí)間常數(shù)為2.06 s，滯后時(shí)間為1.24 s。
同理采集水流量為3、8和10 L/min工況下的輸入、輸出數(shù)據(jù)對燃?xì)鉄崴飨到y(tǒng)進(jìn)行建模和參數(shù)辨識(shí)，得出其傳遞函數(shù)。
進(jìn)水流量3 L/min的傳遞函數(shù)為
(6)
進(jìn)水流量5 L/min的傳遞函數(shù)為
(7)
進(jìn)水流量8 L/min的傳遞函數(shù)為
(8)
進(jìn)水流量10 L/min的傳遞函數(shù)為
(9)
可知隨著水流量增大，系統(tǒng)的比例系數(shù)、滯后時(shí)間和時(shí)間常數(shù)均逐漸減少。因此水流量越小，系統(tǒng)滯后越大、慣性越大、控制難度越大；水流量越大，系統(tǒng)的滯后越小、慣性越小、控制難度越小。
2 仿真研究
2.1 一階線性自抗擾控制(LADRC)算法
一階LADRC的結(jié)構(gòu)如圖1所示。
圖1 一階LADRC結(jié)構(gòu)Fig.1 The first order LADRC structure
LADRC控制器設(shè)計(jì)包括線性擴(kuò)張觀測器(LESO)和線性狀態(tài)誤差反饋(LSEF)兩部分。
(1)線性擴(kuò)張觀測器(LESO)設(shè)計(jì)。結(jié)合燃?xì)鉄崴鞯臄?shù)學(xué)模型，其狀態(tài)方程式為
(10)
式中，A為系數(shù);u和y為系統(tǒng)的輸入量和輸出量；d為外部擾動(dòng)；b為系統(tǒng)增益。
將式(10)改寫為
(11)
其中
δ=Ax+d.
式中，δ為系統(tǒng)的總擾動(dòng)。
重新定義被控對象為
(12)
引入中間變量，設(shè)計(jì)對應(yīng)的離散化LESO，其離散后的表達(dá)式為
(13)
式中，e為系統(tǒng)溫差;z1(k)跟蹤y(k)和z2(k)為系統(tǒng)的總擾動(dòng)估計(jì)；u(k)為控制器輸出；β01、β02為可調(diào)參數(shù)。
(2)線性狀態(tài)誤差反饋(LSEF)設(shè)計(jì)。LSEF的設(shè)計(jì)為
(14)
在此基礎(chǔ)上對水流量為5 L/min，溫升為40 ℃的燃?xì)鉄崴鏖_機(jī)恒溫性能進(jìn)行仿真研究。其仿真結(jié)果如圖2所示。
圖2 一階LADRC仿真結(jié)果Fig.2 The first-order LADRC simulation results
由圖2可見,一階LADRC控制器能夠?qū)崿F(xiàn)控制燃?xì)鉄崴魉疁赜沙跏紲囟日{(diào)整到目標(biāo)溫度并保持穩(wěn)定。在設(shè)定目標(biāo)溫度為40 ℃，水流量為5 L/min工況下，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為11 s，無超調(diào)，穩(wěn)態(tài)誤差為0 ℃。
2.2 前饋Fuzzy-LADRC控制算法
前饋Fuzzy-LADRC控制器原理是在一階LADRC控制器基礎(chǔ)上首先使用模糊控制與一階LADRC控制器相結(jié)合的思想，通過系統(tǒng)溫差以及溫差變化率動(dòng)態(tài)調(diào)整控制器LESF模塊中的參數(shù)。
系統(tǒng)參數(shù)具有“大誤差、大參數(shù)”和 “小誤差、小參數(shù)”的特性，并在此基礎(chǔ)上向燃?xì)鉄崴飨到y(tǒng)加入前饋環(huán)節(jié)。
整個(gè)控制系統(tǒng)有更高的魯棒性、更快的響應(yīng)速度。前饋Fuzzy-LADRC控制器的結(jié)構(gòu)如圖3所示。圖3中，c為進(jìn)水溫度，v為設(shè)定溫度，U為前饋Fuzzy-LADRC控制器輸出。前饋Fuzzy-LADRC控制器設(shè)計(jì)包括模糊環(huán)節(jié)和前饋環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)。
圖3 前饋Fuzzy-LADRC結(jié)構(gòu)Fig.3 Feedforward fuzzy-LADRC structure
2.2.1 模糊環(huán)節(jié)
(1)輸入輸出變量模糊化及隸屬函數(shù)確定。
使用系統(tǒng)溫差e及其導(dǎo)數(shù)溫差變化率ec作為模糊控制器輸入，LSEF的控制增益β的增量β′作為模糊控制器輸出。輸入、輸出的語言變量為
(15)
輸入、輸出的論域值設(shè)計(jì)為
(16)
(2)模糊規(guī)則和模糊推理。
根據(jù)輸入、輸出的隸屬度函數(shù)，設(shè)計(jì)其控制規(guī)則如表1所示，其中橫坐標(biāo)為導(dǎo)數(shù)溫差變化率ec，縱坐標(biāo)為系統(tǒng)的溫差e。當(dāng)ec為NB，e為NB時(shí)，LSEF的控制增益β的增量β′為PS，以此類推。
表1 模糊規(guī)則
采用最大隸屬度取最大值方法對通過模糊推理得到的模糊量進(jìn)行解模糊，通過解模糊可以得到模糊控制器的控制曲面,如圖4所示。可見設(shè)計(jì)的Fuzzy-LADRC控制器LESO的表達(dá)式為
(17)
LSEF表達(dá)式為
(18)
2.2.2 前饋環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)
由式(1)可知，燃?xì)鉄崴魉杩刂屏颗c水流量，設(shè)定溫度和冷水溫度的差值，這兩者的乘積相關(guān)，設(shè)計(jì)前饋控制器的輸出為
u1=α(v-c)Q.
(19)
式中，α為前饋增益。
前饋模糊自抗擾控制器的輸出為
U=u+u1.
(20)
在此基礎(chǔ)上對水流量為5 L/min，溫升為40 ℃的燃?xì)鉄崴鏖_機(jī)恒溫性能進(jìn)行仿真研究，仿真結(jié)果如圖4所示。
圖4 前饋Fuzzy-LADRC仿真結(jié)果Fig.4 Feedforward Fuzzy-LADRC simulation results
由圖4可見，前饋Fuzzy-LADRC控制器能夠?qū)崿F(xiàn)控制燃?xì)鉄崴魉疁赜沙跏紲囟日{(diào)整到目標(biāo)溫度并保持穩(wěn)定。在設(shè)定目標(biāo)溫度為40 ℃，水流量為5 L/min工況下，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為6.8 s，超調(diào)為0.1 ℃，穩(wěn)態(tài)誤差為0 ℃，其與一階LADRC控制器相比使得系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間縮短4.2 s，具有更優(yōu)的恒溫性能。
3 算法試驗(yàn)驗(yàn)證
為驗(yàn)證前饋Fuzzy-LADRC控制算法在實(shí)際熱水器中的控制效果，開展實(shí)際燃?xì)鉄崴鞯暮銣匦阅茉囼?yàn)研究，包括開機(jī)恒溫性能、調(diào)溫恒溫性能、水流量波動(dòng)恒溫性能以及切閥恒溫性能，并與目前市場上的燃?xì)鉄崴髟瓩C(jī)恒溫性能進(jìn)行對比，驗(yàn)證該算法性能的優(yōu)劣。測試平臺(tái)實(shí)物如圖5所示。
3.1 試 驗(yàn)
(1)開機(jī)恒溫試驗(yàn)。系統(tǒng)在水流量為5 L/min，溫升28 ℃的工況下的恒溫性能。
(2)調(diào)溫恒溫試驗(yàn)。系統(tǒng)在水流量為5 L/min，溫升為3、5、-5和-3 ℃各階段的恒溫性能。
(3)水流量波動(dòng)恒溫試驗(yàn)。系統(tǒng)水流量波動(dòng)為1和-1 L/min各階段的恒溫性能。
(4)切閥恒溫試驗(yàn)。系統(tǒng)在開機(jī)時(shí)切閥工況下的恒溫性能。
圖5 燃?xì)鉄崴餍阅軠y試平臺(tái)實(shí)物Fig.5 Physical drawing of gas water heater performance test platform
3.2 前饋Fuzzy-LADRC控制算法恒溫性能
基于前饋Fuzzy-LADRC控制算法的開機(jī)、調(diào)溫、水流量波動(dòng)和開機(jī)切閥恒溫性能如圖6所示。
由圖6(a)可見，在溫升為28 ℃，水流量為5 L/min的工況下，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為14.8 s，超調(diào)為0 ℃，穩(wěn)態(tài)誤差為0 ℃。
由圖6(b)可見，水流量為5 L/min，溫升為3 ℃的工況下，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為8.2 s，超調(diào)為0.1 ℃，穩(wěn)態(tài)誤差為0 ℃；水流量為5 L/min，溫升為5 ℃的工況下，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為10.8 s，超調(diào)為0 ℃，穩(wěn)態(tài)誤差為0 ℃；水流量為5 L/min，溫升為-5℃的工況下，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為12.4 s，超調(diào)為0 ℃，穩(wěn)態(tài)誤差為0 ℃；水流量為5 L/min，溫升為-3 ℃的工況下，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為13 s，超調(diào)為0 ℃，穩(wěn)態(tài)誤差為0 ℃。
由圖6(c)可見，設(shè)定溫度為38 ℃，水流量波動(dòng)為1 L/min的工況下，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為7 s，超調(diào)為0.9 ℃，穩(wěn)態(tài)誤差為0 ℃；設(shè)定溫度為38 ℃，水流量波動(dòng)為-1 L/min的工況下，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為12 s，超調(diào)為0.9 ℃，穩(wěn)態(tài)誤差為0 ℃。
由圖6(d)可見，系統(tǒng)進(jìn)水溫度為15 ℃，設(shè)定溫度為48 ℃，溫升為33 ℃，水流量為5 L/min，涉及切閥的工況下，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為28.6 s，超調(diào)為1 ℃，穩(wěn)態(tài)誤差為0 ℃。
在實(shí)際燃?xì)鉄崴魃蠎?yīng)用前饋Fuzzy-LADRC控制算法對開機(jī)恒溫性能、調(diào)溫恒溫性能、水流量波動(dòng)恒溫性能以及切閥恒溫性能進(jìn)行了試驗(yàn)，驗(yàn)證算法的有效性。
3.3 燃?xì)鉄崴髟瓩C(jī)恒溫性能測試
使用基于西門子S7-200PLC和WinCC組態(tài)軟件所開發(fā)的性能測試平臺(tái)對燃?xì)鉄崴鞯脑瓩C(jī)恒溫性能進(jìn)行測試，其原機(jī)開機(jī)、調(diào)溫、水流量波動(dòng)+1，-1 L/min和開機(jī)切閥恒溫性能如圖7所示。
圖6 基于前饋Fuzzy-LADRC控制算法的開機(jī)、調(diào)溫、水流量波動(dòng)和開機(jī)切閥恒溫性能Fig.6 Startup, temperature regulation, water flow fluctuation and cutting valve constant temperature performance based on feedforward Fuzzy-LADRC control algorithm
由圖7(a)可見，在溫升為28 ℃，水流量為5 L/min的工況下，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為25 s，超調(diào)為0 ℃，穩(wěn)態(tài)誤差為0 ℃。
圖7 原機(jī)開機(jī)、調(diào)溫、水流量波動(dòng)和開機(jī)切閥恒溫性能Fig.7 Startup, temperature regulation, water flow increasing and decreasing and cutting valve constant temperature performance of original machine
由圖7(b)可見，水流量為5 L/min，溫升為3 ℃的工況下，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為24 s，超調(diào)為0 ℃，穩(wěn)態(tài)誤差為0 ℃；水流量為5 L/min，溫升為5 ℃的工況下，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為19 s，超調(diào)為0.4 ℃，穩(wěn)態(tài)誤差為0 ℃；水流量為5 L/min，溫升為-5 ℃的工況下，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為14 s，超調(diào)為0.3 ℃，穩(wěn)態(tài)誤差為0 ℃；水流量為5 L/min，溫升為-3 ℃的工況下，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為11 s，超調(diào)為0.1 ℃，穩(wěn)態(tài)誤差為0 ℃。
由圖7(c)可見，在設(shè)定溫度45 ℃、水流量變化1 L/min工況下，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為23 s，水流量波動(dòng)恒溫超調(diào)為0 ℃，穩(wěn)態(tài)誤差為0 ℃。
在設(shè)定溫度45 ℃、水流量變化-1 L/min工況下，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為12 s，水流量波動(dòng)恒溫超調(diào)為1.8 ℃，穩(wěn)態(tài)誤差為0 ℃。
由圖7(d)可見，在涉及切閥的工況下，系統(tǒng)的切閥調(diào)節(jié)時(shí)間為64 s，切閥恒溫超調(diào)為5 ℃，穩(wěn)態(tài)誤差為0.6 ℃。
4 結(jié) 論
(1)基于前饋Fuzzy-LADRC控制算法的燃?xì)鉄崴鏖_機(jī)恒溫調(diào)節(jié)時(shí)間為14.8 s，相較于原機(jī)改善了38.3%；超調(diào)和穩(wěn)態(tài)誤差與原機(jī)持平，均為0 ℃。
(2)基于前饋Fuzzy-LADRC控制算法的燃?xì)鉄崴髡{(diào)溫恒溫調(diào)節(jié)時(shí)間平均為11.1 s，相較于原機(jī)改善了33.7%；平均超調(diào)為0.025 ℃，相較于原機(jī)改善了87.5%；平均穩(wěn)態(tài)誤差為0 ℃，與原機(jī)持平。
(3)基于前饋Fuzzy-LADRC控制算法的燃?xì)鉄崴魉髁坎▌?dòng)恒溫調(diào)節(jié)時(shí)間平均為9.5 s，相較于原機(jī)改善了45.7%；平均超調(diào)為0.9 ℃，與原機(jī)持平；平均穩(wěn)態(tài)誤差為0 ℃，與原機(jī)持平。
(4)基于前饋Fuzzy-LADRC控制算法的燃?xì)鉄崴髑虚y恒溫調(diào)節(jié)時(shí)間為28.6 s，相較于原機(jī)改善了55.3%；超調(diào)為1 ℃，相較于原機(jī)改善了80%；穩(wěn)態(tài)誤差為0 ℃，相較于原機(jī)改善了0.6 ℃，新控制算法調(diào)節(jié)時(shí)間短，抗干擾能力強(qiáng)，大大提高了燃?xì)鉄崴鞯暮銣匦阅堋?/p>
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