李志軍，董 彬，馬江波，李 剛

(1.西安工業(yè)大學 建筑工程學院，西安 710021；2.西安工業(yè)大學 機電工程學院，西安 710021)

隨著我國風電技術的快速發(fā)展，到2020年，我國的風電新增裝機容量在全球排名第一[1]。風力機主要由塔架、機艙、葉片、輪轂等結(jié)構組成。其中葉片是獲取風能的核心結(jié)構。隨著風力機大型化，葉片的長度越來越大，從而呈現(xiàn)剛度低、阻尼弱的特點[2]。葉片應具有更加良好的翼型結(jié)構、材料和加工工藝，保證葉片具有足夠的結(jié)構剛度和韌性，以便提高風能利用率以及承受更大的外部載荷。否則，因工作環(huán)境因素產(chǎn)生的葉片振動會導致葉片開裂或者折翼，更嚴重時會導致葉片折斷報廢，造成倒塌[3]。

文獻[4]對單個葉片進行了模態(tài)分析和風致振動控制分析，仿真結(jié)果有良好的控制效果，但研究中沒有考慮機艙、塔架對葉片振動的影響。文獻[5]對5 MW風力機單個葉片基于葉片根部固定進行了動力響應分析，通過加載不同工況的風荷載，結(jié)果表明隨著風速的增大，葉片根部的應力是增大的，但是葉片根部按理想的固定端約束處理會引起一定的計算誤差。文獻[6]對風力機葉片平面內(nèi)的振動進行了主動控制研究，采用歐拉-拉格朗日法計算了塔架對葉片的耦合結(jié)構的模態(tài)分析，隨后進行了振動控制，但未考慮塔架對葉片振動的影響。文獻[7]對風力機風輪的氣動特性以及風力機組振動特性進行了研究，考慮了多個葉片結(jié)構，但沒有考慮塔架對葉輪的影響。文獻[8]同樣研究了葉輪的流固耦合仿真分析，通過ANSYS WorkBench軟件搭建了葉輪流固耦合模型，通過加載風荷載，對風輪的整體穩(wěn)定性進行研究，但并未結(jié)合實際工況研究塔架、機艙對葉片振動的影響。文獻[9]對大型風力機塔架進行了風-沙工況響應分析，主要探究了風力機塔架葉片耦合結(jié)構在風沙共同作用下的動力學響應，對塔架葉片耦合結(jié)構的模態(tài)分析缺少研究。文獻[10]研究了風力機塔架的振動特性，分別對風力機停機和運行兩種工況進行了仿真分析，結(jié)果表明風力機的運行對塔架的振動頻率有一定的影響。同樣是僅對塔架進行了振動響應分析，沒有考慮葉片與塔架的耦合作用?？紤]到風力機組工作環(huán)境的復雜程度，傳統(tǒng)的對單個葉片進行振動分析相比實際工況下的葉片振動有較為明顯的差距，忽略了對于風力機本身模態(tài)的研究。

為獲得復雜工況下的葉片風致振動響應，需要對風力機進行整體結(jié)構建模，以考慮塔架、機艙、輪轂對葉片振動的影響，文中建立了塔架-葉片-機艙的整體三維模型和動力學模型。將機艙底部固定在塔架上端，將葉片固定在輪轂上，然后通過機艙與塔架連接，按產(chǎn)品的實際參數(shù)建模，從而實現(xiàn)仿真分析過程中考慮塔架對葉片振動的耦合作用，并對單個葉片和塔架-葉片耦合結(jié)構兩種不同的模型進行模態(tài)分析，為風力機葉片振動控制技術發(fā)展提出依據(jù)。

1 風力機塔架-葉片耦合模型

1.1 風力機參數(shù)選取

文中采用目前技術成熟的NREL-5 MW渦輪風力機作為研究對象，其機組性能和結(jié)構參數(shù)[11-12]具體見表1。

表1 NREL-5 MW風力機參數(shù)Tab.1 Structural parameters of the NREL-5 MW wind turbine

1.2 單個葉片三維模型

通過NREL-5 MW渦輪風力機的性能參數(shù)，計算可得到葉片各翼型參數(shù)見表2。對于Cylinder1，DU40_A17系列以及NACA64_A17翼型坐標，可通過翼型設計軟件來對葉片翼型截面的二維坐標進行查詢，但是二維坐標難以完整表述葉片的三維形狀，因此，需要將二維坐標轉(zhuǎn)換成三維坐標去進行三維建模。坐標變換法正是通過已有的每個葉片的弦長和扭矩，將二維坐標數(shù)據(jù)進行坐標變換計算，得到相應的三維坐標，將三維坐標保存為.bat文件，導入到Solidworks中，最終生成葉片三維模型，再對邊緣接縫處進行處理，具體操作步驟如下：通過坐標變換法得到葉片的截面三維空間坐標，將其保存為.bat文件，.bat文件可以直接加載進Solidworks軟件中。通過一系列的草圖繪制，得到了葉片各截面的草圖，通過曲線擬合建立完整的葉片三維模型。

以文中采用的5 MW風力機葉片為例，其額定功率設計P=5 MW，葉片截面弦長等參數(shù)見表2，將從profili中獲取的多種翼型二維坐標按照相應的截面在Solidworks中繪制草圖，通過曲線自動將各截面端部依次連接起來，從而完成翼型圖的繪制，最終完成葉片模型的建立。葉片模型具體如圖1所示。

表2 NREL-5 MW風力機葉片結(jié)構參數(shù)Tab.2 Structural parameters of the NREL-5 MW wind turbine blades

圖1 風力機葉片三維模型Fig.1 Three-dimensional model of a wind turbine blade

葉片結(jié)構具體其根部截面最大，葉尖處截面最小，中間段逐漸變小，從結(jié)構上看，葉片的葉尖附近承載能力較小，振動產(chǎn)生的位移比較大。

1.3 塔架-葉片耦合三維模型

NREL-5 MW風力機的塔架性能主要取決于安裝轉(zhuǎn)子和機艙等的支撐結(jié)構，支撐結(jié)構的類型取決于安裝地點，其屬性參數(shù)主要有土壤類型、風力等級等參數(shù)來確定。文中選取的5 MW風力機的塔架、機艙、輪轂參數(shù)具體見表3。

表3 機艙和輪轂參數(shù)Tab.3 Parameters of the nacelle and the hub

根據(jù)上述風力機各零部件的結(jié)構參數(shù)，在Solidworks三維建模軟件中建立并裝配風力機塔架-葉片耦合結(jié)構，具體如圖2所示。

圖2 風力機塔架-葉片耦合結(jié)構三維模型Fig.2 Three-dimensional model of the wind turbine tower-blade coupled structure

1.4 動力學模型

針對風力機葉片的振動問題，采用假設模態(tài)法，基于拉格朗日方程通過系統(tǒng)的動能、勢能和一般荷載建立塔架-葉片耦合運動模型。動力學低階矩陣微分方程如式(1)所示[13-14]。

(1)

式中：q={q1,in,q2,in,q3,in,qn,in}T為位移矢量；M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；Ql為風荷載；Qg為重力荷載；Um為控制力。單個葉片質(zhì)量矩陣[15]為

(2)

單個葉片阻尼矩陣[15]為

(3)

單個葉片剛度矩陣[15]為

(4)

式中：y為葉片劃分為n個單元中的第y個微單元?；谀B(tài)空間，單個葉片質(zhì)量可以表示為

(5)

式中：μ(x)為葉片距葉根x處的單位質(zhì)量函數(shù)。葉片面內(nèi)振動一階、二階模態(tài)質(zhì)量分別為

(6)

(7)

Mtj,h=3m0+Mjc+mtj,h。

(8)

塔架前后振動耦合結(jié)構總等效質(zhì)量為

Mtjf=3m0+Mjc+mtjf,1。

(9)

風力機塔架-葉片耦合結(jié)構的質(zhì)量[16-17]為

(10)

式中：O為2維零矩陣；M2=diag(m1,21,m2,21)為葉片模態(tài)質(zhì)量矩陣；Mtj=diag(Mtj1,Mtjf1)為塔架模態(tài)質(zhì)量矩陣；Mjφ=diag(Mj11,Mj12)為葉片與塔架耦合模態(tài)質(zhì)量矩陣；其中Mj11=cos(φj)m1,1i,Mj12=m2,11;φj為葉片在t時刻的偏轉(zhuǎn)角度。

(11)

Cjg=diag[cb,cb,cb,c4],

(12)

式中，cb=diag(c1,c2),c4=diag(ctj,ctjf);

(13)

(14)

j=1,2,3,

式中：K1(ωr)=k1,21;K2(ωr)=k2,21;Kio=kio,11;K4=diag(Ktj,Ktjf)

式中：k1,21為葉片面內(nèi)彈性重力及離心力導致的剛度；k2,21為葉片面外彈性重力及離心力導致的剛度；kio,11為葉片面內(nèi)與面外耦合導致的剛度。

2 模態(tài)分析

2.1 有限元分析模型

1) 導入三維模型。Solidworks建模完成后保存的文件格式為.SLDPRT文件，通用有限元軟件可以直接打開.SLDPRT文件，在菜單欄中選擇要分析的類型，選擇要分析的模型單擊確定，即可載入要分析的三維模型，在Geometry工作空間中單擊Generate進行模型生成[16]，生成的模型如圖3所示。

圖3 導入有限元分析軟件中的模型Fig.3 Finite element models

考慮葉片平面內(nèi)外的模態(tài)分析，可得出耦合結(jié)構的第1，2階葉片面內(nèi)面外的振型函數(shù)為

φ1,i(x)=-0.6923x6+1.3754x5-3.5963x4+

2.5421x3+0.3549x2

φ2,i(x)=-2.3855x6+4.8723x5-3.38528x4+

1.7102x3+0.0623x2

1.7528x3+1.3759x2

3.1796x4+0.6879x2

2) 基本設置。結(jié)構構件的材料、密度、彈性模量及泊松比是形成結(jié)構有限元模型的基礎物理參數(shù)，各構件單元類型是影響結(jié)構模型動力特性的重要參數(shù)。主要構件采用的材料及物理參數(shù)見表4。

表4 結(jié)構材料與物理參數(shù)Tab.4 Material and physical parameters of each structural member

3) 塔架-葉片的網(wǎng)格劃分及施加約束。設置好各部分結(jié)構材料參數(shù)后，對模型進行網(wǎng)格劃分以及施加約束。為保證結(jié)構模態(tài)分析的精確性，文中對葉片劃分網(wǎng)格時選用自適應網(wǎng)絡來進行劃分。

風力機葉片根部固定于輪轂上，設置水平和扭轉(zhuǎn)約束；輪轂連接軸安裝在機艙端部，設置水平約束；艙底部固定于塔架頂部，設置水平約束和扭轉(zhuǎn)約束。

2.2 數(shù)值模擬及分析

大型風力機為避免發(fā)生共振，要避免結(jié)構主要模態(tài)頻率接近風載主要頻率。對單個葉片和考慮塔架耦合作用的葉片進行模態(tài)分析，計算出兩種模型的主要模態(tài)頻率和振型圖，風力機葉片振動的能量主要集中在前6階振型內(nèi)，因此選取前6階模態(tài)頻率和振型進行研究，模態(tài)頻率具體數(shù)值見表5，振型如圖4和圖5。

表5 單個葉片和塔架-葉片的耦合結(jié)構前6階模態(tài)頻率分析Tab.5 The first six order modal frequencies of the single blade structure and the tower-blade coupled structure

圖4 單個葉片結(jié)構前6階振型圖Fig.4 The first six vibration modes of a single blade

圖5 風力機塔架-葉片耦合結(jié)構前6階振型圖Fig.5 The first six order vibration mode of the tower-blade coupled structure

由表5可知，對于單個葉片和塔架-葉片耦合結(jié)構模型，對比這兩組固有頻率可以得出：塔架-葉片耦合結(jié)構相比于單個葉片的固有頻率在第一階模態(tài)時只有單個葉片的44.44%，在第二階模態(tài)時只有單個葉片的32.50%，在第三階模態(tài)時只有單個葉片的28.00%，在第四階模態(tài)時只有單個葉片的13.37%，在第五階模態(tài)時只有單個葉片的13.11%，在第6階模態(tài)時只有單個葉片的15.31%。

由圖4對單個葉片的前6階振型分析可知，單個葉片在前6階模態(tài)中主要以揮舞和擺振兩種振型為主，扭轉(zhuǎn)振型次之，僅發(fā)生在第6階模態(tài)中，但從單個葉片的前6階振動形式來看，主要振動形式還是以平面內(nèi)振動和平面外振動為主。由單個葉片振型圖可知，單個葉片的模態(tài)振動最大位移集中發(fā)生在葉片的尖部，到葉片尖部頂端距離約是葉片總長度的20%。

經(jīng)過對風力機塔架-葉片耦合結(jié)構前6階振型圖5進行分析，耦合結(jié)構的葉片的第1，第2階模態(tài)為揮舞振動，第3，第4階模態(tài)為擺振，第5，第6階為扭轉(zhuǎn)振動。由振型圖可知，耦合結(jié)構葉片的模態(tài)位移發(fā)生最大處集中在葉片的尖部。

通過對表5、圖4和圖5的對比分析可知，單個葉片和風力機塔架-葉片耦合結(jié)構中葉片在前6階的模態(tài)振型有差異?？紤]塔架等結(jié)構對葉片的影響，葉片出現(xiàn)揮舞振動的模態(tài)階數(shù)要??；但單個葉片和風力機塔架-葉片耦合結(jié)構的葉片模態(tài)振動位移最大處基本一致，這說明耦合結(jié)構對葉片結(jié)構的薄弱部位不產(chǎn)生影響。

從模態(tài)頻率來看，考慮風力機塔架-葉片耦合結(jié)構時，風力機葉片的振動頻率比只考慮單個葉片振動的固有頻率要低，考慮到風譜頻率主要集中在0～1 Hz的低頻區(qū)，1～10 Hz也有一定的比例，這表明在實際工作環(huán)境中，風力機塔基-葉片耦合結(jié)構中的葉片更容易與風產(chǎn)生共振，因此考慮風力機塔架-葉片耦合結(jié)構對風力機葉片的振動是非常有必要的。

從振型圖來看，葉片發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動的模態(tài)階數(shù)提前了，這說明風力機塔架-葉片耦合作用會導致葉片在工作環(huán)境中更容易發(fā)生最不利振動形式，導致葉片損壞等情況。進而說明考慮風力機塔架-葉片耦合結(jié)構對風力機葉片的振動是非常有必要的。

3 結(jié) 論

1) 仿真結(jié)果表明，單個葉片的固有頻率在一階時最小為0.27 Hz，二階為0.4 Hz，三階為0.75 Hz，四階為1.72 Hz，五階為1.83 Hz，在六階時最大為3.2 Hz；塔架-葉片耦合結(jié)構的葉片固有頻率同樣在一階最小為0.12 Hz，二階為0.13 Hz，三階為0.21 Hz，四階為0.23 Hz，五階為0.24 Hz，在六階最大為0.49 Hz。塔架-葉片耦合結(jié)構的葉片固有頻率相比單個葉片的固有頻率在一階時減小55.55%，在二階時減小67.5%，在三階時減小72%，在四階時減小86.63%，在五階時減小86.89%，在六階時減小84.69%。

2) 兩種模型的振型圖表明，葉片的振動位移最大處均在葉片的前端，兩種工況下葉片在前6階模態(tài)振型圖中均以平面內(nèi)的擺振和平面外的揮舞振動為主要振動形式。其中單個葉片在兩種工況下第1，2階模態(tài)為揮舞振動，第3，4階模態(tài)為擺振，第6階模態(tài)為扭轉(zhuǎn)振動；第5階模態(tài)略有不同。

3) 綜合考慮，由于風荷載的頻率較低，塔架與葉片的耦合會導致葉片的固有頻率降低，葉片運行時會更容易產(chǎn)生風致振動。因此，在對葉片進行振動響應分析時，需要考慮塔架、機艙、輪轂對葉片風致振動產(chǎn)生的耦合作用，從風力機整體建模分析葉片的振動和振動控制。