覃利華

（廣西民族師范學(xué)院，數(shù)理與電子信息工程學(xué)院，廣西 崇左 532200）

在經(jīng)典風(fēng)險模型中，理賠過程為單一險種的風(fēng)險經(jīng)營過程，但隨著保險公司經(jīng)營規(guī)模的不斷擴大以及新險種的不斷開發(fā)，用單一險種的風(fēng)險模型來描述風(fēng)險經(jīng)營過程是有一定局限性的.因此對復(fù)合 Poisson 模型進行推廣，將單一險種推廣為雙險種.此外，經(jīng)典風(fēng)險模型假設(shè)保險公司在單位時間內(nèi)收到的保費是某一固定常數(shù)，但是在實際的業(yè)務(wù)中，保險公司可能跟一些投保人簽訂協(xié)議，在每個單位時間內(nèi)投保人都會定期交固定的保費，除此之外，保險公司在單位時間內(nèi)還會收到不同保費的保單，這是服從某一分布的隨機變量.為了改進和優(yōu)化經(jīng)典風(fēng)險模型，文獻[1-4]利用全期望公式和積分變換公式研究Poisson-Geometric風(fēng)險模型的期望折現(xiàn)罰金函數(shù).文獻[5]考慮了常利率下存在紅利界限和隨機干擾的風(fēng)險模型.文獻[6]考慮了常數(shù)保費下雙險種索賠過程是Poisson-Geometric 過程的風(fēng)險模型.文獻[7]考慮了確定風(fēng)險投資和有界分紅的復(fù)合Poisson-Geometric 風(fēng)險模型.文獻[8]討論借貸利率的影響，建立了帶有干擾的雙Poisson-Geometric的風(fēng)險模型.文獻[9-10]均是在Poisson-Geometric 風(fēng)險模型上做進一步推廣，保費到達和索賠到達均采用Poisson-Geometric 過程，建立相應(yīng)的風(fēng)險模型，給出保費和索賠均服從指數(shù)分布時破產(chǎn)概率的具體形式.

本文考慮隨機干擾因素的影響，建立了帶投資混合保費收取下的復(fù)合Poisson-Geometric 雙風(fēng)險模型，該模型在固定保費收取的情況下，考慮保費的隨機化和險種的多元化，并且隨機保費到達過程服從復(fù)合Poisson 過程，理賠過程服從復(fù)合Poisson-Geometric 過程.

1 模型的建立及介紹

2 更新方程

3 結(jié)語

本文考慮到保險公司經(jīng)營過程中會受到不確定隨機干擾因素的影響，以及保費的隨機化和險種的多元化，建立混合保費收取下帶有隨機干擾因素和投資復(fù)合的Poisson-Geometric 雙風(fēng)險模型，隨機保費到達過程服從復(fù)合Poisson 過程，理賠過程服從復(fù)合Poisson-Geometric 過程.推導(dǎo)了該模型Gerber-Shiu 折現(xiàn)罰金函數(shù)滿足的更新方程，進而得到破產(chǎn)時盈余懲罰期望，破產(chǎn)時刻赤字分布函數(shù)和破產(chǎn)概率滿足的更新方程，并當保費、理賠過程服從特定指數(shù)分布時，得到破產(chǎn)概率滿足的微分方程.