李浩，張祿亮

（華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣州 510006）

0 引言

配電網(wǎng)作為與用戶直接相連的環(huán)節(jié)，其安全、穩(wěn)定、可靠地運行至關(guān)重要［1-2］。配電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)復(fù)雜、分支眾多、桿塔架設(shè)低，導(dǎo)線可能因斷線或樹障等原因與草皮、沙地、樹木等高阻態(tài)介質(zhì)接觸，引發(fā)高阻接地故障（high impedance grounding fault，HIGF）［3-6］。我國10 kV—35 kV配電網(wǎng)中性點主要采用小電流接地方式，發(fā)生高阻接地故障時，其電氣量特征變化微弱。另一方面，電網(wǎng)運行中的正常操作，如電容器投切（capacitor switching，CS）、負荷投切（load switching，LS）亦會引起電壓、電流的變化。

為確保保護裝置不發(fā)生誤動，其整定值不宜設(shè)置過低。然而，這使得傳統(tǒng)保護裝置及算法難以檢測高阻接地故障，導(dǎo)致配電網(wǎng)長期帶故障運行，危及人員的安全，亦有可能發(fā)展為更嚴重的故障［7-11］。如何提高高阻接地故障保護的可靠性以保證人身安全及配電網(wǎng)的可靠運行，仍是值得深入探討的問題。

近年來，研究人員從不同的特征角度出發(fā)，提出了不同原理的高阻故障檢測方法。文獻［12-13］利用電壓電流的基頻和諧波含量識別高阻接地故障，但在不同故障場景下特征差異較大，難以實現(xiàn)對擾動事件的區(qū)分。根據(jù)零序電流過零點畸變特性，文獻［14-16］分別利用伏安特性和零序電流波形凹凸性，實現(xiàn)高阻接地故障辨識，但該方法在小電流接地系統(tǒng)中的識別效果較差。根據(jù)故障信號的非線性特性，諸如小波變換、希爾波特—黃變換等時頻域分析方法［17-20］被廣泛應(yīng)用于提取故障電弧產(chǎn)生的高頻信號特征，但此類特征受環(huán)境影響較大?？紤]到不同場景下高阻接地故障特征的復(fù)雜性及傳統(tǒng)算法在判據(jù)閾值整定上的困難，人工智能算法［21-26］也被嘗試用于故障辨識，但此類方法的物理意義不明確，且缺乏足夠的高阻接地故障數(shù)據(jù)樣本用于訓(xùn)練，其使用受到了限制?？偠灾?，目前各種高阻接地故障檢測方法均存在一定的局限性。

針對以上問題，本文從時頻域的角度出發(fā)，利用改進的變分模態(tài)分解算法處理零序電流信號，得到不同模態(tài)分量。然后，依據(jù)峰度選擇能夠最大程度反應(yīng)故障特征變化的模態(tài)，并結(jié)合其包絡(luò)線的分布直方圖，定義綜合特征分布系數(shù)。最后，將該分布系數(shù)與預(yù)設(shè)閾值進行比較，來實現(xiàn)對高阻接地故障和其他擾動的辨識。本文所提方法充分利用了高阻接地故障零序電流在過零點附近的間歇性熄滅與重燃特性，在特征提取方面具有很好的適應(yīng)性。通過在PSCAD/EMTDC電磁暫態(tài)仿真軟件中進行大量仿真測試，驗證了所提方法具有很高的可靠性。

2 麻雀搜索算法優(yōu)化變分模態(tài)分解參數(shù)

2.1 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解（variational mode decomposition，VMD）［27］是一種非遞歸信號分解算法，其對非線性信號的處理具有良好的適應(yīng)性。該算法可將輸入信號f(t)分解為K個具有不同中心頻率的固有模態(tài)分量（intrinsic mode function，IMF）。求解過程如下：

1）構(gòu)造變分模態(tài)問題。根據(jù)VMD分解原則，可把分解問題看為如式（1）所示的約束優(yōu)化問題。

式中：K為分解的模態(tài)數(shù)量；uk(t)、ωk分別對應(yīng)分解后第k個模態(tài)分量及其中心頻率；δ(t)為狄拉克函數(shù)；?t為梯度運算；*為卷積運算符。

2）引入拉格朗日算子λ(t)，將約束性變分問題轉(zhuǎn)變?yōu)榉羌s束變分問題，得增廣拉格朗日函數(shù)。

式中：α為二次懲罰因子，旨在降低高斯噪聲干擾。

3）利用交替方向乘子法結(jié)合Parseval原理，不斷優(yōu)化各模態(tài)分量和中心頻率，交替尋優(yōu)迭代后的uk、ωk、λ的表達式如式（3）—（5）所示。

4）迭代終止條件判定，若式（6）成立，則停止迭代并輸出模態(tài)分量；若不成立，則轉(zhuǎn)回步驟3）。

VMD處理信號時，須設(shè)定分解層數(shù)K及懲罰因子α的大小，其對分解效果有很大影響。為提升分解效果，有效提取各頻帶內(nèi)的模態(tài)分量，本文引入麻雀搜索算法，優(yōu)化確定變分模態(tài)分解的參數(shù)。

2.2 麻雀搜索算法

麻雀搜索算法（sparrow search algorithm，SSA）［28］是一種新型的群體智能優(yōu)化算法，是模仿麻雀種群覓食和反捕食行為而提出的。它具備強大的搜索能力，可快速收斂到最優(yōu)解，其優(yōu)化步驟如下。

設(shè)種群共n只麻雀，各麻雀的位置可表示為如下矩陣形式。

式中d為待優(yōu)化問題的維度。

種群中，麻雀可分為發(fā)現(xiàn)者和加入者兩類。在算法每次的優(yōu)化迭代中，發(fā)現(xiàn)者和加入者可分別按式（8）—（9）進行位置的更新。

式中：t為當(dāng)前的迭代數(shù)；Xi，j為第i只麻雀在第j維中位置信息，j=1，2，…，d；tmax為最大迭代次數(shù)；β為位于區(qū)間[0，1]之間的一個隨機數(shù)；R2和ST分別位于區(qū)間[0，1]和[0.5，1]，表示麻雀當(dāng)前位置的警報值與安全值；Q為一個服從正態(tài)分布的隨機數(shù)；Xtworst為當(dāng)前最差位置；L為一個1×d維元素均為1的矩陣；A為一個1×d維的矩陣，其元素隨機賦值為1或-1，并滿足條件A+=AT(AAT)-1。

在麻雀種群中，當(dāng)麻雀意識到周圍有危險時，會按式（10）進行位置的更新。

式中：Xtbest為當(dāng)前最佳位置；υ為均值為0、方差為1的正態(tài)分布隨機數(shù)；G為區(qū)間［-1，1］之間的一個隨機數(shù)；fi為當(dāng)前麻雀個體的適應(yīng)度值；fg和fω分別為當(dāng)前全局最佳和最差個體的適應(yīng)度值；ε為一個避免分母出現(xiàn)0的常數(shù)。

2.3 VMD參數(shù)尋優(yōu)和特征模態(tài)選取

采用VMD算法對原始信號處理之后，可通過計算各模態(tài)分量的包絡(luò)熵，來反映其所包含的特征信息量大小。若模態(tài)特征信息較少，則包絡(luò)熵值較大，反之，則包絡(luò)熵值較小。因此，可將分解后各模態(tài)分量的包絡(luò)熵的總和作為適應(yīng)度函數(shù)，并利用麻雀搜索算法對VMD參數(shù)尋優(yōu)，以獲得適應(yīng)度的極小值。

對任意離散信號x(j)，其包絡(luò)熵Ep可表示為：

式中：a(j)為x(j)經(jīng)過Hilbert解調(diào)后的包絡(luò)信號；pj為a(j)的歸一化形式；H為采樣點數(shù)。

當(dāng)配電網(wǎng)的量測信號（如零序電壓或電流突變等）出現(xiàn)擾動，但未達到保護動作閾值，此時可將擾動信號進行錄波并上傳至主站，由主站啟動高阻接地故障的辨識算法。

采用經(jīng)過SSA優(yōu)化的VMD對暫態(tài)零序電流進行分解，可得若干具有不同中心頻率的IMFs。從IMFs中獲取更多的故障特征，將對HIGF、CS和LS的準(zhǔn)確識別有很大幫助。

根據(jù)文獻［29］，峰度可表征信號的動態(tài)變化情況，擁有更大峰度的IMF含有更加豐富的故障特征。

對任意離散信號x(i)的峰度q的定義如下：

式中：xi為信號采樣值；N為采樣點數(shù)；為信號的均值；σ為標(biāo)準(zhǔn)差。

本文選取擁有最大峰度的IMF作為特征模態(tài)，記為FKr，K、r分別代表模態(tài)分量數(shù)量和特征模態(tài)的序號。如圖1所示，對于HIGF、CS和LS情況下產(chǎn)生的零序電流，經(jīng)過SSA優(yōu)化的VMD分解得到的模態(tài)分量的個數(shù)不同，分別為5、6和4，對應(yīng)的特征模態(tài)的序號也不同，分別為4、6和4。

3 高阻接地故障檢測依據(jù)

3.1 特征模態(tài)分布直方圖

從圖1可看出，提取半個周期的暫態(tài)零序電流即可表征出HIGF與CS、LS特征模態(tài)的明顯差異。HIGF的波形具有間歇性的“熄滅”與“重燃”特性。CS和LS的特征模態(tài)的暫態(tài)過程持續(xù)時間非常短，波形迅速趨于穩(wěn)定。因此，可充分利用該特征構(gòu)建辨識準(zhǔn)則。

圖1 特征模態(tài)及其上包絡(luò)線Fig.1 Characteristic mode and their upper envelopes

通過繪制特征模態(tài)的包絡(luò)線，可突出其整體變化趨勢。為便于分析，圖1所示的特征模態(tài)僅繪制其上包絡(luò)線，并進行歸一化處理，結(jié)果如圖2所示。借鑒直方圖技術(shù)描述包絡(luò)線上的采樣值的分布特征，將［0，1］區(qū)間等分為N個子區(qū)間，各子區(qū)間標(biāo)號從下往上依次記為［0，1，…，N-1］。本文取N=10，則各子區(qū)間標(biāo)號從下往上依次為［0，1，…，9］，如圖2所示。統(tǒng)計位于每個子區(qū)間的采樣點數(shù)目，可得采樣點分布直方圖。

圖2 特征模態(tài)包絡(luò)線縱向分割圖Fig.2 Longitudinal segmentation of characteristic mode envelope

由于HIGF的特征模態(tài)存在不規(guī)則的間歇性變化，因此采樣點在各子區(qū)間的分布較均衡；而CS和LS的特征模態(tài)在短時暫態(tài)過程后趨于0，其采樣點幾乎全部位于第0子區(qū)間。因此，可根據(jù)這一特征對不同擾動進行區(qū)分。為凸顯這一特征，本文以第0子區(qū)間為中心，將子區(qū)間1到N-1進行鏡像翻轉(zhuǎn)得特征模態(tài)分布直方圖，并定義未翻轉(zhuǎn)的第0子區(qū)間為軸區(qū)間，如圖3所示。

圖3 特征模態(tài)分布直方圖Fig.3 Histogram of characteristic mode distribution

3.2 高阻接地故障判別系數(shù)

3.2.1 峰度判別系數(shù)

峰度反應(yīng)分布的尖銳程度。計算特征模態(tài)分布直方圖的峰度，記為q。直方圖分布越集中、尖銳，其峰度越大。對全部采樣點都位于軸區(qū)的極端情況，其峰度為qid=17.050 5。

定義峰度判別系數(shù)k1=q/qid，則對HIGF而言k1偏離1，而對CS、LS而言k1很大程度上接近1。

3.2.2 標(biāo)準(zhǔn)差判別系數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)差反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的偏離程度。計算特征模態(tài)分布直方圖的標(biāo)準(zhǔn)差，記為s。直方圖分布越集中、尖銳，其標(biāo)準(zhǔn)差越大。對全部采樣點都位于軸區(qū)的極端情況，其標(biāo)準(zhǔn)差為sid=114.707 9。

定義標(biāo)準(zhǔn)差判別系數(shù)k2=s/sid，則HIGF的k2偏離1，而CS、LS的k2很大程度上接近1。

3.2.3 軸區(qū)采樣判別系數(shù)

對于特征模態(tài)直方圖，設(shè)位于第n個子區(qū)間的采樣點數(shù)目為mn，定義第n個子區(qū)間的采樣系數(shù)為：

式中：M為包絡(luò)線上采樣點的總數(shù)；n∈［-N+1，N-1］。

采樣系數(shù)反應(yīng)數(shù)據(jù)在各區(qū)間的分布情況。計算其軸區(qū)采樣系數(shù)，記為K0。對全部采樣點都位于軸區(qū)的極端情況，其軸區(qū)采樣系數(shù)為K0id=1。

定義軸區(qū)采樣判別系數(shù)k3=K0/K0id，則HIGF的k3偏離1，而CS、LS的k3很大程度上接近1。

3.2.4 高阻接地故障綜合判據(jù)

在很多情況下，以上3個指標(biāo)k1、k2、k3均可單獨用于識別HIGF和CS、LS。但考慮實際工況，在故障合閘角、投切負荷容量、無功補償容量等不同情況下，單一的指標(biāo)可能失效。因此，為在極端情況下很好地辨識高阻接地故障和擾動，綜合這些指標(biāo)，定義綜合特征分布系數(shù)k為：

如前所述，當(dāng)發(fā)生CS、LS時，k1、k2、k3都是很大程度上接近于1的數(shù)，其乘積也接近于1，故k是一個接近0的數(shù)；而當(dāng)發(fā)生HIGF時，k1、k2、k3都是小于1且向0靠近的數(shù)，故k是一個接近1的數(shù)。考慮一定的裕度，指定HIGF的判定依據(jù)為：

式中：k為綜合特征分布系數(shù)；kset為預(yù)設(shè)的閾值，考慮一定的冗余度，本文取kset=0.8。

綜上所述，本文所設(shè)計高阻接地故障的檢測流程如圖4所示，簡要概括為以下步驟：

圖4 高阻接地故障識別流程圖Fig.4 High impedance grounding fault identification flowchart

1）量測信號出現(xiàn)擾動時，提取暫態(tài)零序電流信號波形數(shù)據(jù)；

2）利用改進VMD對半個周期內(nèi)的暫態(tài)零序電流進行分解，提取特征模態(tài)分量FKr；

3）繪制FKr的包絡(luò)線，利用直方圖技術(shù)統(tǒng)計各子區(qū)間的采樣點數(shù)分布；

4）對直方圖按第0子區(qū)間為中心，將子區(qū)間1到N-1鏡像翻轉(zhuǎn)，計算峰度判別系數(shù)k1、標(biāo)準(zhǔn)差判別系數(shù)k2和軸區(qū)采樣判別系數(shù)k3；

5）計算綜合特征分布系數(shù)k并與閾值kset比較；

6）若k＞kset，則判定為HIGF，否則為CS/LS。

4 仿真測試

4.1 HIGF模型

在已經(jīng)提出的多種HIGF仿真模型中，Mayr［30］、Cassie［31］、Schavemaker［32］及控制論模型［33］能夠模擬故障電流的多種特性，但由于涉及復(fù)雜的微分方程，不利于模型的搭建、求解與運行?；诖耍疚牟捎梦墨I［34］所述的改進Emanuel模型，該模型既便于搭建又能夠很好地模擬高阻接地故障特征。如圖5所示，該模型包括兩對反向并聯(lián)的可變電阻、直流源和二極管，分別用來模擬故障電流的不對稱性及“零休”特性。

圖5 高阻接地故障Emanuel模型Fig.5 Emanuel model of high impedance grounding fault

兩個直流電源Vp、Vn模擬電弧電壓，其值取決于系統(tǒng)的電壓水平和電弧電壓的不對稱度。當(dāng)瞬時值Vph＞Vp時，電流流向地面；當(dāng)瞬時值Vph＜Vn時，電流反向；當(dāng)瞬時值Vn＜Vph＜Vp，無電流流過。改變Vp和Vn的大小增加了非對稱故障的隨機性和消弧時間。為了模擬造成電流不對稱的電弧電阻，Rp和Rn取不同值。

本文中，該模型的4個參數(shù)每0.1 ms均獨立隨機變化一次，其取值范圍為：Vp、Vn分別在4.5 （1±10%） kV和3.6 （1±10%） kV之間變化；Rp、Rn在450～550 Ω之間變化［35］。

4.2 仿真驗證

在PSCAD/EMTDC中搭建了圖6所示的10 kV中性點經(jīng)消弧線圈接地的徑向配電網(wǎng)的仿真模型。該系統(tǒng)共包括6條饋線，設(shè)置采樣頻率為50 kHz。

圖6 10 kV徑向配電網(wǎng)示意圖Fig.6 Schematic diagram of 10 kV radial distribution network

設(shè)線路l2在0.2 s分別發(fā)生HIGF和CS、LS事件，在線路首端采集到的零序電流信號如圖7所示。從圖中可以看出：發(fā)生HIGF時，零序電流會發(fā)生突變，并具有明顯的“零休”畸變現(xiàn)象，持續(xù)時間很長；而發(fā)生CS/LS時，雖有大量高頻分量導(dǎo)致零序電流產(chǎn)生突變，但持續(xù)時間很短，很快達到穩(wěn)態(tài)。

提取半個周期的暫態(tài)零序電流，利用SSA對VMD參數(shù)進行尋優(yōu)，得若干模態(tài)分量，繼而可得特征模態(tài)。以圖7（a）所示的高阻接地故障零序電流為例，利用SSA優(yōu)化VMD參數(shù)的迭代過程如圖8所示。從圖中可看出，VMD的最佳分解層數(shù)和懲罰因子分別為4和1 000。

圖8 SSA優(yōu)化VMD參數(shù)過程圖Fig.8 Process diagram of VMD parameter optimization by SSA

對圖7所示的3種情況獲得特征模態(tài)后，分別繪制上包絡(luò)線，并將其進行歸一化和縱向等分，可得到特征模態(tài)分布直方圖，如圖9所示。

圖7 零序電流波形圖Fig.7 Zero-sequence current waveform

圖9 特征模態(tài)、歸一化包絡(luò)線、分布直方圖Fig.9 Characteristic mode, normalized envelope and distribution histogram

根據(jù)特征模態(tài)分布直方圖，分別計算其峰度判別系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差判別系數(shù)和軸區(qū)采樣判別系數(shù)，得到綜合特征分布系數(shù)，如表1所示。從表中可看出，HIGF的綜合特征分布系數(shù)高達0.94，而CS/LS的綜合特征分布系數(shù)均小于0.25，說明本文所提方法可準(zhǔn)確地辨識HIGF與CS/LS。

表1 高阻接地故障和擾動事件識別結(jié)果Tab.1 Identification results of high impedance grounding fault and disturbance events

為測試本算法在不同故障條件下的適應(yīng)性，對不同情況下的HIGF和CS、LS進行了600組仿真，測試其識別效果。參數(shù)設(shè)置及識別結(jié)果如表2所示。可以看出，本文所提方法對于HIGF的識別正確率可達97.5%，對于CS/LS的識別正確率均超過99%。在仿真時，已全面地考慮了不同情況、參數(shù)下發(fā)生的HIGF、CS和LS，說明本文所提方法具有很強的適應(yīng)性。

表2 不同情況下的仿真測試結(jié)果Tab.2 Simulation test results under different conditions

考慮到在配電網(wǎng)實際運行中，故障線路可能會同時接觸不同的介質(zhì)，文獻［36］提出了一種并聯(lián)形式的Emanuel模型。本文基于該并聯(lián)模型，也進行了測試驗證。圖10所示為故障發(fā)生在F1處、合閘角為0 °時的特征模態(tài)、歸一化包絡(luò)線和分布直方圖，計算得到對應(yīng)的綜合特征分布系數(shù)為k=0.990 7，大于預(yù)設(shè)閾值kset=0.8，表明本文所提方法對導(dǎo)線同時接觸多種不同介質(zhì)的復(fù)雜高阻接地故障也有強的辨識能力。

圖10 特征模態(tài)、歸一化包絡(luò)線、分布直方圖Fig.10 Characteristic mode, normalized envelope and distribution histogram

5 結(jié)語

針對配電網(wǎng)高阻接地故障難以被檢測的問題，本文提出了一種基于改進VMD和特征分布系數(shù)的高阻接地故障檢測方法。通過SSA的迭代尋優(yōu)，可為不同情況下的零序電流自適應(yīng)地設(shè)置VMD的最佳分解層數(shù)和懲罰因子，并進一步選取最能體現(xiàn)原信號故障特征的模態(tài)。高阻接地故障和擾動的特征模態(tài)包絡(luò)線分布直方圖具有明顯的差異，所構(gòu)造的綜合特征分布系數(shù)可從多個維度對這些差異進行刻畫。在PSCAD/EMTDC軟件上搭建了配電網(wǎng)仿真模型，經(jīng)大量仿真測試，表明所提方法可準(zhǔn)確地檢測高阻接地故障，將其與電容投切、負荷投切擾動事件進行有效區(qū)分。