杜憲峰，馬西陽，隋 曦，王云龍，石運序

（1.煙臺大學新能源汽車電驅(qū)技術創(chuàng)新中心，煙臺264005，中國；2.煙臺興業(yè)機械股份有限公司，煙臺264005，中國）

由于礦山中復雜多變的路況，礦山運人車輛在作業(yè)過程中常處于低頻大幅振動環(huán)境下。因此要求礦山運人車輛需要良好的通過性與噪聲、振動和聲學粗糙度（noise,vibration,harshness，NVH）性能[1]。通過降低隔振系統(tǒng)的固有頻率可以提高其隔振性能，但是同時也會降低其承載能力。對此，人們提出將負剛度機構引入傳統(tǒng)的被動隔振器中，使得隔振系統(tǒng)具有大的承受靜載能力的同時，具有小的動態(tài)剛度。該類隔振系統(tǒng)同時具備大承載能力與低頻特性，能夠解決傳統(tǒng)被動隔振方法的不足之處[2]。

決定準零剛度系統(tǒng)隔振性能的關鍵在于負剛度機構設計與應用。機械彈簧式負剛度機構通過合理布置彈簧系統(tǒng)的分布能夠使系統(tǒng)在特定方向上呈現(xiàn)負剛度特性[3-4]。徐道臨[5]等改良了機械彈簧式負剛度機構，并對其隔振特性進行了理論分析與試驗驗證。陸澤琦[6]等以該機構為基礎，設計出一種雙層隔振裝置，并對其不同工況下的動力學特性進行了分析。然而，機械彈簧式負剛度機構在面臨復雜工況時，存在預壓縮量大、結構復雜等各種限制，不利于實際應用。

電磁式負剛度機構相對機械彈簧式負剛度機構具有預壓縮量小、結構簡單的特點。韓超[7]等提出一種利用錯位磁齒結構實現(xiàn)可調(diào)負剛度特性的磁齒式電磁負剛度機構，以傳統(tǒng)金屬彈簧作為正剛度，設計一種具有可調(diào)負剛度特性的磁齒式電磁隔振器，并以此提出一種根據(jù)外界激勵頻率在線調(diào)整控制電流的控制策略。張磊[8]針對電磁隔振系統(tǒng)的控制提出多種解決方法，提升電磁隔振系統(tǒng)的響應速度和平穩(wěn)性。CHANG Yaopeng[9]等提出了一種半主動準零剛度動態(tài)吸振器，在準零剛度動態(tài)吸振器中嵌入電磁主動調(diào)節(jié)機構以拓寬超低頻吸振的頻率帶寬。上述研究中電磁式負剛度機構雖然隔振性能良好，但在應用中會引入外部能源，存在實時響應慢、大承載載荷下的可靠性差等問題。

永磁體式負剛度機構無需引入外部能源，可通過特定排布的磁體產(chǎn)生的非接觸作用力來實現(xiàn)負剛度特性。A.Carrella[10]等設計一種由3 個等軸安裝永磁體提供負剛度，2 個彈簧提供正剛度的準零剛度隔振器，在中部永磁體偏離靜平衡位置時會產(chǎn)生負剛度。Q.W.Robertson[11]等對磁體的負剛度特性機理進行了研究，著重分析了磁負剛度機構參數(shù)的影響。SHAN Yuhu[12]等以空氣彈簧為承載正剛度，通過添加內(nèi)外磁環(huán)的負剛度機構，設計一種內(nèi)外磁環(huán)與空氣彈簧并聯(lián)式減振器，并驗證了該種結構能夠?qū)崿F(xiàn)低頻隔振的特點。WU Jiulin[13]等在增強磁負剛度特性基礎上，提出陣列組合式磁負剛度機構，并分析驗證了該結構的較大的負剛度。A.O.Oyelade[14]研究了正剛度與非線性負剛度彈簧組合的集中參數(shù)振子模型的振動，并通過改變磁鐵間隙來實現(xiàn)不同的非線性和剛性。YAN Bo[15]等提出了由線性彈簧和永磁體組成的雙穩(wěn)態(tài)非線性隔振器，通過改變永磁體相對位置可實現(xiàn)單穩(wěn)態(tài)或雙穩(wěn)態(tài)工作。上述研究中永磁體式負剛度機構具有結構簡單容易維護，預壓存量小且無需外部能源的優(yōu)點，但在實際應用中不能滿足大載荷承載需求，且在低頻隔振應用時受到較大擾動容易失穩(wěn)。

為了實現(xiàn)準零剛度懸置系統(tǒng)在大承載載荷與低頻隔振方面的合理應用，本文根據(jù)磁負剛度原理，提出由磁環(huán)式負剛度機構與正剛度彈簧并聯(lián)的準零剛度懸置系統(tǒng)。通過理論推導和模型仿真對負剛度行為的影響機制展開研究，并針對運人車廂體振動問題，設計組合磁環(huán)式準零剛度懸置系統(tǒng)，研究引入磁負剛度機構的懸置系統(tǒng)“高靜低動”特性，為礦山運人車輛低頻振動控制提供參考。

1 磁負剛度結構工作原理

為探究磁吸力負剛度特性，兩磁環(huán)同軸放置,如圖1 所示。在現(xiàn)有磁力研究[16-17]基礎上，推導建立磁環(huán)式負剛度機構的解析模型。上磁環(huán)M1和中磁環(huán)M2，尺寸大小相等。其中，磁環(huán)間距為d，磁環(huán)的外環(huán)半徑為R1、R2，內(nèi)環(huán)半徑為r1、r2，厚度為l，磁環(huán)M1和M2的磁化方向相同。

圖1 2 磁環(huán)同軸放置示意圖

假設磁環(huán)M1固定不動，M1磁環(huán)面B上P點受到磁環(huán)面C上Q點磁荷的微元作用力為

永磁體選用釹鐵硼材料，假設永磁體之間的相互影響可以忽略[18]，可知σ2=Br，軸向磁力的微分形式為

其中，Br為剩磁強度。

對式(2)積分，得到極坐標下圓環(huán)形磁體的軸向磁力公式為

由上述兩磁環(huán)M1、M2排列，增加磁環(huán)M3，擴展為3 個磁環(huán)M1、M2、M3排列，如圖2 所示。M1、M2、M3磁化方向相同，其中上下磁環(huán)M1、M3固定，中磁環(huán)M2可沿軸向移動。此時上磁環(huán)M1與下磁環(huán)M3間距為s，則中磁環(huán)M2、下磁環(huán)M3之間的軸向磁力為

圖2 磁環(huán)式準零剛度隔振器簡圖

當中磁環(huán)M2位于上下磁環(huán)M1、M3中點處時，同時受到上下磁環(huán)M1、M3的引力大小相同，方向相反。此時中磁環(huán)M2受力平衡，該位置為磁環(huán)式負剛度機構的初始位置。若磁環(huán)M2受外力擾動，則系統(tǒng)失穩(wěn)，磁環(huán)M2沿該外力方向運動，且無法自行回到平衡位置，此時系統(tǒng)沿軸向表現(xiàn)為負剛度特性，此為磁環(huán)式負剛度機構工作原理[18]。中磁環(huán)M2受到上下磁環(huán)M1、M3的磁力大小為

將中磁環(huán)M2受力對位移x求一階偏導，其中，即可得到中磁環(huán)M2的剛度表達式為

根據(jù)上述表達式，現(xiàn)假設3 個磁環(huán)M1、M2、M3內(nèi)環(huán)半徑為5 mm，外環(huán)半徑為30 mm，厚度為20 mm，中磁環(huán)M2與上下磁環(huán)M1、M3間距分別為40 mm，則可得出中磁環(huán)M2軸向磁力—位移曲線，如圖3 所示。

圖3 中磁環(huán)M2 軸向磁力—位移曲線

2 磁環(huán)結構仿真分析

2.1 磁環(huán)結構仿真建模

在Ansys Maxwell 軟件中建立磁環(huán)式負剛度機構仿真模型，其中上下磁環(huán)固定，中磁環(huán)初始位置位于上下兩磁環(huán)中間位置。設中磁環(huán)中間位置為坐標原點，中磁環(huán)與上下磁環(huán)間距分別為40 mm。根據(jù)表1 磁環(huán)參數(shù)，沿軸向充磁且3 個磁環(huán)充磁方向相同，得到磁環(huán)式負剛度機構有限元模型。中磁環(huán)外部導磁筒厚度設置為1 mm，導磁筒與磁環(huán)的間隙設置為1 mm。磁環(huán)材料設置為釹鐵硼，導磁筒材料設置為鐵。

表1 磁環(huán)參數(shù)

圖4 為軸向充磁下磁通密度圖和磁場強度圖。由圖4 可知，磁場沿軸向均勻?qū)ΨQ分布，與充磁方向一致；在磁環(huán)端面磁性最強，磁場強度最大值為760 kA/m。

圖4 軸向充磁下磁通密度圖和磁場強度圖

軸向磁力公式推導的解析解和有限元仿真的數(shù)值解對比分析如圖5 所示。由圖5 可知，在穩(wěn)定負剛度-20～20 mm 內(nèi)，公式推導的解析解負剛度為6.44 N/mm，有限元仿真的數(shù)值解負剛度為7.03 N/mm，公式推導的解析解和有限元仿真的數(shù)值解有較高的吻合性，驗證了前述公式的準確性。

圖5 軸向磁力公式解析解和仿真數(shù)值解

2.2 磁負剛度特性

通過式(6)可知，負剛度K與磁環(huán)幾何參數(shù)（外環(huán)半徑R、內(nèi)環(huán)半徑r、厚度l、間距d）、外部環(huán)境（導磁裝置、磁體材料）密切有關，因此，通過Maxwell 仿真軟件研究分析幾何參數(shù)、外部環(huán)境對磁力的影響，進而得到磁負剛度的影響規(guī)律。

2.2.1 導磁裝置的影響

圖6 為不同導磁裝置厚度、有無導磁裝置與磁環(huán)間隙大小條件下軸向磁力—位移曲線。由圖6a 可知，不改變磁場情況下，導磁筒厚度(D)從1 mm 增加到4 mm，最大軸向力降低100 N；由圖6b 可知，存在導磁筒間隙會提高最大軸向力，且導磁筒間隙（L）從1 mm增大到3 mm，最大軸向力小幅降低。因此，在穩(wěn)定負剛度區(qū)間-20～20 mm 內(nèi)，導磁裝置能夠小幅增強機構的負剛度特性，且導磁裝置厚度在滿足強度條件應盡可能偏小，導磁裝置與磁環(huán)之間的間隙大小能小幅影響機構的負剛度特性。

圖6 不同導磁裝置參數(shù)下軸向磁力-位移曲線

2.2.2 磁環(huán)幾何參數(shù)

圖7 為改變上下磁環(huán)外環(huán)半徑R1、R3及內(nèi)環(huán)半徑r1，r3條件下獲得的軸向磁力—位移曲線。從圖7 結果分析可知，上下磁環(huán)外環(huán)、內(nèi)環(huán)半徑的變化對負剛度區(qū)間影響較?。辉龃笊舷麓怒h(huán)外環(huán)半徑和減小上下磁環(huán)內(nèi)環(huán)半徑能小幅增強機構負剛度特性。

圖7 改變上下磁環(huán)內(nèi)外半徑條件下的軸向磁力 位移曲線

圖8 為改變磁環(huán)厚度獲得的軸向磁力—位移曲線。由圖8 結果分析可知，在-20～20 mm 內(nèi)，中磁環(huán)厚度由10 mm 增加為20 mm，負剛度大小由5.78 N/mm增加為8.55 N/mm；上下磁環(huán)厚度由10 mm 增加為20 mm，負剛度大小由6.61 N/mm 增加為8.89 N/mm。因此，磁環(huán)厚度增加，中磁環(huán)受到的最大軸向力增加，機構的負剛度特性增強。

圖8 改變磁環(huán)厚度條件下軸向磁力—位移曲線

圖9 為不同中磁環(huán)外環(huán)半徑R2下獲得的軸向磁力—位移曲線。圖10 為不同上下磁環(huán)間距下獲得的軸向磁力-位移曲線。

圖9 不同中磁環(huán)外環(huán)半徑下的軸向磁力—位移曲線

圖10 不同磁環(huán)間距下的軸向磁力—位移曲線

從圖9 可知，增大中磁環(huán)外環(huán)半徑能顯著增強機構負剛度特性。由圖10 可知，改變磁環(huán)間距，負剛度區(qū)別隨之改變，但最大軸向力值并未改變，可通過合理選擇磁環(huán)間距來實現(xiàn)磁負剛度機構行程的變化。因此，在設計磁環(huán)式負剛度機構時，為獲得大負剛度特性，應合理設計3 個磁環(huán)外徑、厚度同比增大且磁環(huán)內(nèi)徑同比減小。

2.2.3 磁環(huán)材料和磁環(huán)充磁方向

圖11 為不同剩磁強度Br和不同充磁方向下的軸向磁力—位移曲線。

圖11 不同剩磁強度及不同充磁方向下軸向磁力—位移曲線

由圖11a 可知，剩磁強度增加，最大軸向力增加，機構負剛度特性小幅加強；由圖11b 可知，與徑向充磁相比，沿軸向充磁的最大軸向力較大，機構負剛度特性明顯加強。因此，軸向充磁條件下，選擇強剩磁材料的磁環(huán)能夠增強機構的負剛度特性。

3 準零剛度懸置系統(tǒng)設計應用

以磁負剛度機構為基礎，設計一種基于磁環(huán)式負剛度機構與正剛度彈簧機構并聯(lián)的準零剛度懸置系統(tǒng)。圖12 所示為所設計的磁環(huán)式準零剛度懸置系統(tǒng)結構示意圖，主要由承載臺、負剛度磁環(huán)、導磁筒、正剛度彈簧、橡膠塊和下端蓋組成。正剛度彈簧提供主要承載剛度，懸置系統(tǒng)內(nèi)部橡膠塊能夠在懸置系統(tǒng)工作時提供限位及緩沖，從而增加懸置系統(tǒng)的阻尼；磁環(huán)式負剛度機構由上中下排列的3 個磁環(huán)組成，上下磁環(huán)分別固定于導磁筒和下端蓋，中磁環(huán)與活動桿固定，活動桿可帶動中磁環(huán)沿軸向上下移動，產(chǎn)生磁負剛度。

圖12 磁環(huán)式準零剛度隔振器

以某礦山運人車車廂作為準零剛度懸置系統(tǒng)應用研究對象，該運人車車架與車廂之間為8 個剛性懸置結構連接，以磁環(huán)式準零剛度懸置系統(tǒng)替代原車懸置結構，且依據(jù)運人車參數(shù)確定懸置系統(tǒng)的承載剛度。圖13 為磁環(huán)式準零剛度懸置系統(tǒng)作為懸置的結構與位置示意圖。

圖13 懸置結構與位置示意圖

根據(jù)力與力矩公式計算懸置承載大小，其公式描述分別為：∑F=0，∑M=0。對懸置承載剛度進行設計時需確定懸置系統(tǒng)固有頻率，根據(jù)匹配經(jīng)驗和車輛設計規(guī)范要求[19]，人體習慣頻率為50～90 次/min（0.8～1.5 Hz），本文設定滿載時固有頻率為1.44 Hz。則懸置承載剛度的計算式為

其中：Kx為懸置承載剛度，f0為固有頻率，m為載荷質(zhì)量。懸置承載質(zhì)量及懸置承載剛度計算結果如表2 中所示。

表2 各位置懸置承載及剛度

依據(jù)廂體懸置系統(tǒng)結構，設定表2 中各位置懸置承載剛度與所匹配彈簧剛度大小相等。以#1 處為例，彈簧的靜態(tài)剛度和動態(tài)剛度完全一致，通過并聯(lián)磁環(huán)式負剛度機構后，在穩(wěn)定負剛度區(qū)間外，懸置系統(tǒng)承載能力不變。在穩(wěn)定負剛度區(qū)間內(nèi)，以將懸置系統(tǒng)總剛度降為彈簧剛度的50%為例，設計相應磁環(huán)式負剛度機構，來達成降低固有頻率的目的。表3 所示為所匹配設計的磁環(huán)式負剛度機構參數(shù)。

表3 磁環(huán)式負剛度機構設計參數(shù)

磁環(huán)式準零剛度懸置系統(tǒng)的軸向磁力-位移曲線如圖14 所示。由圖可知，并聯(lián)磁環(huán)式負剛度機構后，在20～20 mm 內(nèi)，負剛度大小比較穩(wěn)定，約為21.25 N/mm，懸置系統(tǒng)總剛度降低為彈簧剛度的47.02%，能夠滿足設計要求。因此，懸置系統(tǒng)引入磁環(huán)式負剛度機構能夠使懸置系統(tǒng)在受到靜力時具有大的承載能力，在受到激振力時具有小的動態(tài)剛度，使其具備良好的大承載剛度與低頻隔振特性。

圖14 磁環(huán)式準零剛度懸置系統(tǒng)的力—位移曲線

4 結論

本文提出一種基于磁環(huán)式負剛度機構與正剛度彈簧機構并聯(lián)的準零剛度懸置系統(tǒng)。為分析影響其負剛度特性的核心設計參數(shù)，從理論推導和模型仿真兩方面，開展了如下研究并得到了相關結論。

1）開發(fā)設計了磁環(huán)式準零剛度隔振器,針對磁環(huán)式負剛度機構，基于等效磁荷法建立了負剛度解析模型，通過研究分析其負剛度作用機理，獲得了磁環(huán)式負剛度機構的磁力-位移關系曲線。

2）基于Maxwell 軟件建立了磁環(huán)式負剛度機構仿真模型，通過對其磁力-位移的推導解析解和有限元仿真的數(shù)值解對比分析，有效驗證了理論推導的準確性，同時仿真結果表明，磁環(huán)式負剛度機構剛度行為特性與磁環(huán)參數(shù)（磁筒厚度、導磁筒間隙、磁環(huán)幾何參數(shù)、磁環(huán)材料）具有明顯的關聯(lián)性，調(diào)整磁環(huán)參數(shù)可有效拓展負剛度區(qū)間，以及提升穩(wěn)定負剛度區(qū)間內(nèi)的承載性能。

3）針對礦山運人車廂體低頻振動問題，設計組合磁環(huán)式準零剛度懸置系統(tǒng)。結果表明：懸置系統(tǒng)引入磁環(huán)式負剛度機構能夠使懸置系統(tǒng)在受到靜力時具有大的承載能力，在受到激振力時具有小的動態(tài)剛度；其良好的大承載剛度與低頻隔振特性能為礦山車輛懸置系統(tǒng)開發(fā)提供理論指導。