趙項(xiàng)偉， 楊 珍， 楊 洋

(中國(guó)兵器工業(yè)試驗(yàn)測(cè)試研究院，陜西 華陰 714200)

火箭橇是20世紀(jì)中后期發(fā)展起來的一種大型、高精度地面動(dòng)態(tài)模擬試驗(yàn)設(shè)備[1]，主要依靠靴軌配合將其約束在軌道上。隨著新式武器不斷涌現(xiàn)，火箭橇系統(tǒng)的在軌速度不斷提高[2]，系統(tǒng)運(yùn)行的力學(xué)環(huán)境隨之變得苛刻，導(dǎo)致橇體或軌道在高速環(huán)境下面臨破壞的風(fēng)險(xiǎn)，而靴軌之間的高速?zèng)_擊是火箭橇系統(tǒng)產(chǎn)生高過載的主要原因，因此計(jì)算與分析靴軌之間的接觸特性變得尤為重要。張立乾采用ABAQUS建立橇軌火箭橇有限元模型，分析不同不平順度下的火箭橇動(dòng)力特性；楊珍等[3]通過LS-DYNA計(jì)算不同工況下高超聲速火箭橇的過載均方根；Furlow[4]使用DADS建立窄軌火箭橇數(shù)值模型，分析不同參數(shù)對(duì)火箭橇響應(yīng)的影響；王建[5]將火箭橇簡(jiǎn)化為集中質(zhì)量點(diǎn)，分析靴軌間隙、地面風(fēng)速等對(duì)橇體動(dòng)力學(xué)特性的影響；Lamb[6]分析了可以引發(fā)軌道共振的火箭橇臨界速度；Butova等[7]通過建立火箭橇集中質(zhì)量模型計(jì)算了火箭橇系統(tǒng)在軌穩(wěn)定性。上述研究主要集中分析于不同條件下火箭橇橇體的動(dòng)力學(xué)特性，對(duì)于靴軌之間接觸特性研究較少，然而在實(shí)際應(yīng)用中，用于評(píng)判滑靴承載狀況的靴軌接觸力、計(jì)算靴軌接觸等效摩擦系數(shù)所需的靴軌碰撞時(shí)間、判斷軌道失效所需的靴軌接觸速度等一些關(guān)鍵參數(shù)的缺失導(dǎo)致火箭橇在設(shè)計(jì)過程中更多的是依靠經(jīng)驗(yàn)，而非理論指導(dǎo)。

為了解決上述問題，本文采用Eluer-Bernouli梁?jiǎn)卧⑶馏w的有限元模型，在保留數(shù)值模型準(zhǔn)確性的同時(shí)較全尺寸建模求解方法大幅提高求解速度，考慮軌道不平順及滑靴間隙影響獲得橇軌非線性接觸力，通過Newmark-β法結(jié)合Newton-Raphson局部迭代求解該模型，最終由靴軌接觸力、靴軌碰撞時(shí)間、靴軌接觸速度三方面入手分析靴軌之間的接觸特性，以期為火箭橇系統(tǒng)理論研究、設(shè)計(jì)及應(yīng)用提供支持與指導(dǎo)。

1 火箭橇系統(tǒng)建模及假設(shè)

此火箭橇系統(tǒng)主要由整流罩、橇體及滑靴組成，系統(tǒng)通過固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)達(dá)到設(shè)定速度，在橇體前、后滑靴及橇體質(zhì)心裝有過載傳感器，在試驗(yàn)中測(cè)量過載信號(hào)并通過遙測(cè)傳輸記錄。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，為單軌雙滑靴結(jié)構(gòu)，火箭橇系統(tǒng)在軌運(yùn)行過程中，豎、側(cè)向主要受到靴軌接觸力、重力、氣動(dòng)力的作用，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，做以下假設(shè)：

(1) 忽略滑靴磨損的影響，假設(shè)全彈道靴軌間隙不變[8-9]；

(2) 忽略橇體的滾轉(zhuǎn)效應(yīng)；

(3) 軌道剛度為定值。

圖1 橇體受力示意圖Fig.1 Diagram of force on rocket sled

通過以上假設(shè)，采用Eluer-Bernouli梁?jiǎn)卧獙⑶馏w離散為圖2所示有限元模型，靴軌接觸力、重力、氣動(dòng)力施加在各節(jié)點(diǎn)上。

圖2 火箭橇梁?jiǎn)卧Ｐ虵ig.2 Beam element model in rocket sled

2 含局部非線性火箭橇系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程

2.1 火箭橇動(dòng)力學(xué)模型

對(duì)于火箭橇系統(tǒng)，其動(dòng)力學(xué)方程可寫為如下形式

(1)

針對(duì)結(jié)構(gòu)外形較為簡(jiǎn)單的火箭橇，采用梁?jiǎn)卧憧梢詼?zhǔn)確離散橇體。圖3為Eluer-Bernouli梁?jiǎn)卧杂啥仁疽鈭D[10]，每個(gè)單元由兩個(gè)節(jié)點(diǎn)組成，每個(gè)節(jié)點(diǎn)兩自由度，為x方向的位移和轉(zhuǎn)角，分別為u,θ，下標(biāo)e1,e2分別表示單元的第1和第2個(gè)節(jié)點(diǎn)。le為單元長(zhǎng)度，ξ為0～le中間任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，軸向?yàn)閦向。

圖3 梁?jiǎn)卧狥ig.3 Beam element

為簡(jiǎn)化分析，假設(shè)單元為各向同性，材料為線彈性材料且彈性模量為Ee，則：

(2)

則單元內(nèi)任一截面的位移ueξ通過位移插值函數(shù)可表示為

(3)

忽略剪切變形以及旋轉(zhuǎn)慣性的影響，則Hermitian形函數(shù)Ni為

(4)

單元的應(yīng)變能可寫為

(5)

將式(3)、式(4)代入式(5)可得

(6)

單元?jiǎng)偠染仃嘖e為

(7)

其中

(8)

單元?jiǎng)偠染仃嚍?/p>

(9)

單元的動(dòng)能為

(10)

式中，ρe為材料密度，Ae為軸段橫截面面積，且：

(11)

將式(3)、式(4)、式(11)代入式(10)可得

(12)

單元質(zhì)量矩陣Me為

(13)

其中

(14)

計(jì)算得到單元質(zhì)量矩陣為

(15)

加上y-z平面自由度，則單元質(zhì)量矩陣和剛度矩陣可寫為

(16)

(17)

此時(shí)的qe變?yōu)?/p>

(18)

式(16)、式(17)便是梁?jiǎn)卧馁|(zhì)量陣與剛度陣，橇體的阻尼則采用瑞利阻尼得到，瑞利阻尼最早由Caughey提出的廣義瑞利阻尼模型退化而來[11]，假定阻尼矩陣為剛度矩陣和質(zhì)量矩陣的線性組合[12]，該理論認(rèn)為總阻尼矩陣可由分塊的瑞利阻尼矩陣疊加而成，即：

C=αM+βK

(19)

α、β由下式確定

(20)

對(duì)于橇體：ξ1=ξ2=0.03，ω1與ω2為橇體的固有頻率，可通過實(shí)測(cè)獲得。

通過上述推導(dǎo)，便得到了橇體的M、K、C。

2.2 靴軌接觸力模型的建立

橇體的外激勵(lì)力由重力、氣動(dòng)力及靴軌接觸力組成，其中重力是已知的，氣動(dòng)力則可采用CFX計(jì)算若干航向速度點(diǎn)后插值得到，因此，重點(diǎn)是求出靴軌接觸力，相比于靜態(tài)接觸，橇軌力更接近于碰摩力，ADAMS內(nèi)置了一種接觸算法作為描述接觸力的函數(shù)，其函數(shù)模型為[13]

(21)

其中等式右邊第一項(xiàng)為接觸剛度產(chǎn)生的接觸力，第二項(xiàng)代表接觸阻尼產(chǎn)生的阻尼力，當(dāng)達(dá)到最大侵入深度后，其值不再變化，由于靴軌之間為面-面接觸，侵入深度較小，所以上式簡(jiǎn)化為

(22)

圖4 靴軌接觸有限元模型Fig.4 Slipper-rail contact finite element model

確定接觸剛度及阻尼后，仍需確定接觸深度及速度以獲得接觸力，受限于加工裝配精度，軌道表面并非處在同一平面，而是存在高差，這種高差稱為不平順度，由于不平順度的存在，使得計(jì)算接觸深度及接觸速度時(shí)需要考慮軌道不平順度的影響，同時(shí)不平順度的取值是影響計(jì)算精度的重要因素[14-15]，為此采用實(shí)測(cè)不平順度線性插值得到計(jì)算所需不平順值。以提高數(shù)值模型準(zhǔn)確性若滑靴位移為uei，不平順度引起的豎向位移為ε，則總侵入深度及侵入速度為

(23)

滑靴力便可寫為

(24)

考慮到靴軌之間存在間隙，以豎向?yàn)槔?，靴軌可有如下三種位置關(guān)系，滑靴上表面與軌道接觸、滑靴懸空、滑靴下表面與軌道接觸，因此靴軌碰撞力可寫為

(25)

式中：gap為靴軌豎向間隙;Kc1、Cc1與Kc2、Cc2分別為滑靴上、下表面的接觸剛度與接觸阻尼，側(cè)向靴軌碰撞力可同理得到。至此式(1)中M、K、C、Fc、Fg、Fa均給出表達(dá)式。

圖5 歸一化后接觸深度與速度關(guān)系Fig.5 The relation of contact depth and velocity after normalization

2.3 基于Newton-Raphson局部迭代和Newmark-β積分相結(jié)合的時(shí)域求解及驗(yàn)證

采用Newmark-β法求解式(1)可得橇體響應(yīng)，Newmark-β積分法是線性加速度法的一種推廣[16]，它采用如下假設(shè)

(26)

(27)

式中:Δt為時(shí)間步長(zhǎng);n為時(shí)間步數(shù);α和β為固定參數(shù)。一般，為了保證精度與穩(wěn)定性

(28)

上式可變形為

(29)

其中

(30)

為求解此包含非線性靴軌接觸力的動(dòng)力學(xué)方程，引入Newton-Raphson局部迭代作為其非線性求解算法。

由于火箭橇側(cè)向不平順度目前并無實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，因此著重分析豎向橇體振動(dòng)特性，由圖6各測(cè)點(diǎn)理論與實(shí)測(cè)過載曲線可知，橇體過載值隨航向速度增加而增加，在最大彈道速度處達(dá)到極值，理論計(jì)算包絡(luò)線與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合較好，總體趨勢(shì)變化一致，但細(xì)觀局部可見理論與實(shí)測(cè)存在一定差異，原因可能有如下兩點(diǎn)：①理論計(jì)算所用軌道不平順度與實(shí)際火箭橇試驗(yàn)中滑靴經(jīng)歷不平順度不一致，在每次火箭橇試驗(yàn)后由于滑靴沖擊軌道不平順度均會(huì)發(fā)生改變，但由于測(cè)量軌道不平順度耗時(shí)極長(zhǎng)，使得軌道不平順度數(shù)據(jù)更新頻率較慢；②數(shù)值模型中沒有考慮滑靴磨損所帶來的靴軌間隙變化，火箭橇在軌運(yùn)行中滑靴與軌道不斷沖擊碰磨使得靴軌間隙不斷增大，進(jìn)而改變靴軌接觸特性，如何準(zhǔn)確預(yù)示滑靴磨損也是目前研究的熱點(diǎn)與難點(diǎn)。

(a) 理論彈道

(b) 質(zhì)心豎向過載包絡(luò)線

(c) 前滑靴豎向過載包絡(luò)線

(d) 后滑靴豎向過載包絡(luò)線圖6 理論與實(shí)測(cè)包絡(luò)線對(duì)比Fig.6 Envelopes comparison between theory and test

3 靴軌接觸特性分析

火箭橇在軌運(yùn)行中，通過滑靴將其約束在軌道中，靴軌之間的強(qiáng)相互作用是系統(tǒng)產(chǎn)生高過載的主因，因此，分析火箭橇在軌動(dòng)力學(xué)特性的重中之重便是分析靴軌之間的耦合特性。

3.1 靴軌接觸力特性

以后滑靴為例分析靴軌接觸力特性，數(shù)值計(jì)算結(jié)果如圖7所示，靴軌接觸力隨航向速度增加而增加，最大值為2.27×106N，出現(xiàn)在2.692 s，這與航向速度最大值時(shí)刻2.687 s基本一致，同時(shí)單次碰撞分析結(jié)果表明，靴軌單次碰撞時(shí)間為0.35～0.45 ms，屬于靴軌碰撞的固有屬性，不受外因素影響，Hooser認(rèn)為該時(shí)間為0.5～1 ms[17]，這可能是由于分析的橇軌類型不同導(dǎo)致的。

圖7 接觸力隨時(shí)間變化Fig.7 Time-domain characteristic of contact force

3.2 靴軌碰撞時(shí)間特性

火箭橇滑靴的磨損及彈道計(jì)算中，一個(gè)重要的參數(shù)便是靴軌碰撞時(shí)間，前者用其評(píng)估滑靴磨損量，后者則需要靴軌碰撞時(shí)間確定摩擦因數(shù)，為此，分析不同速度下的靴軌接觸時(shí)間占比有著重要意義。

靴軌在某一速度段下靴軌碰撞的時(shí)間與該速度段總時(shí)間的比值稱為靴軌碰撞時(shí)間占比，其隨航向速度變化曲線如圖8所示，靴軌碰撞時(shí)間占比隨航向速度增大而增加，為航向速度的正比例函數(shù)，但是由于軌道不平順隨機(jī)激勵(lì)的存在，使得靴軌碰撞時(shí)間在擬合值附近上下波動(dòng)，同時(shí)前后滑靴碰撞時(shí)間占比有著巨大的差異，前滑靴在最大速度時(shí)間段靴軌碰撞時(shí)間占比達(dá)到了20.6%，而后滑靴則僅為6.8%，若定義至少有一只滑靴與軌道發(fā)生碰撞便可稱為橇軌碰撞，則由圖9可得，橇軌碰撞時(shí)間在最大速度段約占總時(shí)間的26.0%，同時(shí)由上一節(jié)靴軌單次碰撞時(shí)間基本為定值可知，隨著航向速度的增加，靴軌碰撞時(shí)間的增加是由其碰撞次數(shù)的增加而引起的。

(a) 前滑靴碰撞時(shí)間占比

圖9 火箭橇橇軌碰撞時(shí)間占比Fig.9 Sled-rail contact time proportion

3.3 靴軌接觸速度特性

火箭橇軌道的承載能力是有限的，在滑靴持續(xù)不斷沖擊下，軌道面臨斷裂的風(fēng)險(xiǎn)，現(xiàn)有研究表明，火箭橇軌道可以承受的最大沖擊速度為2.54 m/s[18]，因此，在火箭橇設(shè)計(jì)中應(yīng)盡量減小靴軌沖擊速度，同時(shí)通過分析橇軌接觸速度可以確定滑軌可以承受的最大航向速度。

相比于前后滑靴的過載曲線的不同，由圖10可知前后滑靴的接觸速度波形基本一致，且接觸速度峰值均出現(xiàn)在2.692 s，這與最大接觸力出現(xiàn)時(shí)刻相同，同時(shí)前后滑靴最大接觸速度均約為2 m/s。接觸速度隨航向速度曲線變化如圖11所示，接觸速度與航向速度平方成正比，根據(jù)擬合結(jié)果，在該火箭橇設(shè)計(jì)不變情況下，若以2.54 m/s作為軌道最大承載速度，火箭橇軌道可以承受的最大速度為820 m/s，由于忽略滑靴磨損，故該值為保守值。

4 結(jié) 論

本文通過Eluer-Bernouli梁?jiǎn)卧⑶馏w有限元模型，采用Newmark-β法計(jì)算考慮靴軌耦合的火箭橇非線性模型，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了模型的正確性，分析表明：

(1) 在700 m/s速度下，橇軌接觸力峰值為2.27×106N。單次靴軌接觸時(shí)間為0.35～0.45 ms，該碰撞時(shí)間不受外界因素影響；

(2) 靴軌碰撞時(shí)間為航向速度的正比例函數(shù)，靴軌碰撞時(shí)間隨航向速度的增大而增加是由于靴軌碰撞次數(shù)增多引起的。前后滑靴碰撞時(shí)長(zhǎng)相差巨大。在700 m/s速度下，橇軌碰撞接觸時(shí)間占總時(shí)長(zhǎng)的26.0%；

(3) 前后滑靴接觸速度波形基本一致，接觸速度與航向速度二次方成正比例。在700 m/s航向速度下，靴軌接觸速度為2 m/s，若以2.54 m/s作為軌道可承受最大接觸速度，則該火箭橇航向速度上限保守值為820 m/s。