李騰飛， 蘇明周,2， 隋 龑,2， 弓歡學,2， 馬 磊,2

(1.西安建筑科技大學 土木工程學院，西安 710055；2.西安建筑科技大學 結構工程與抗震教育部重點實驗室，西安 710055)

子結構混合試驗是隨著子結構擬動力試驗[1]的發(fā)展以及通用有限元軟件的普及而出現(xiàn)的一種新型結構試驗方法。對于一個整體結構，要進行足尺的全結構模型試驗是困難的，如果將模型中受力復雜的部分取出來作為試驗子結構，進行大比例尺的實際試驗，而結構剩余部分作為數值子結構在有限元軟件中進行模擬，兩者之間通過仿真通訊平臺進行連接，便可實現(xiàn)整體結構的混合試驗。近年來，這種新型結構試驗方法受到了學者們越來越多的關注，目前有向著實時加載和子結構復雜化發(fā)展的趨勢[2-5]。

為了實現(xiàn)數值子結構與試驗子結構之間的數據通信，研究人員開發(fā)了多種試驗通信平臺。由美國NEES計劃贊助，Spencer等[6]對三個分布地點的多跨橋梁進行了遠程混合試驗研究。Stojadinovic等[7]與MTS有限公司合作，建立了一個多功能開源混合試驗平臺OpenFresco。郭玉榮等[8]開發(fā)了單自由度和多自由度橋梁結構遠程擬動力試驗平臺，研究了橋墩和預制混凝土樁基礎的地震響應。張鈺等[9]使用“協(xié)調器”來處理子結構之間邊界的平衡和兼容性，實現(xiàn)了適用于ABAQUS的接口并進行了相應的實例分析。楊格等[10]開發(fā)了混合試驗平臺HyTest，能夠實現(xiàn)全結構擬動力試驗、傳統(tǒng)子結構擬動力試驗和基于動態(tài)子結構的P2P混合試驗。

在傳統(tǒng)的子結構擬動力試驗中，數值子結構常被假定為完全彈性或通過簡化的本構模型來模擬。然而，在實際的試驗中，不可能把全結構中所有的強非線性部分都作為試驗子結構來進行試驗，因此，這種理想化的簡化方式會影響整個試驗結果的準確性。通常的解決方法是使用通用有限元軟件對數值子結構進行建模。近年來，研究人員提出了一種基于模型更新的混合試驗方法，利用試驗子結構的實測數據，在線識別更新數值子結構的本構參數[11-12]。目前，該種試驗方法還處于結構構件本構更新的試驗驗證階段，不能應用于大型結構試驗。

子結構混合試驗的另一個關鍵問題是子結構邊界條件的模擬，即試驗子結構和數值子結構之間自由度的模擬。在試驗過程中，試驗子結構的邊界條件通常是通過作動器來實現(xiàn)的。嚴格來說，作動器的數量應與邊界自由度的數量相同。然而，考慮到實驗室的實際情況，用作動器等加載設備模擬所有邊界自由度是非常困難的。因此，通常需要簡化自由度來完成試驗子結構的加載。王濤等[13]使用涉及數值和試驗子結構重疊區(qū)域的方法簡化實驗裝置的邊界條件，完成了四層鋼框架的全尺寸混合模型試驗。結果表明，用該方法可以得到結構與振動臺試驗相似的破壞機理。Fermandois等[14]提出了一個多軸實時混合試驗(maRTHS)測試框架，以柱為試驗子結構，對單層框架結構進行了地震荷載模擬試驗。結果表明，當底層結構的界面被六自由度控制時，maRTHS框架具有良好的性能。王貞等[15]研究了水平雙向混合試驗的加載控制問題，提出了基于迭代的作動器位移命令更新和冗余作動器力控制方法。

目前，大多數混合試驗仍然使用單個構件或平面試件作為試驗子結構[16]。隨著經濟的快速發(fā)展，高層和超高層結構的數量越來越多，將全結構中易損的部分整體框架作為試驗子結構顯然更為合理?？紤]到混合試驗的研究現(xiàn)狀，本文基于高強鋼組合Y形偏心支撐框架模型[17]，進一步研究了空間框架子結構的混合試驗方法。首先建立了一套由OpenSees，OpenFresco試驗平臺以及MTS加載系統(tǒng)組成的混合試驗系統(tǒng)。然后分別針對2層、3層和4層3跨高強鋼組合Y形偏心支撐框架，取最底層帶有偏心支撐的框架部分作為試驗子結構，其余部分作為數值子結構在OpenSees中進行模擬。在混合試驗之前，利用已有單榀試件擬靜力試驗結果對數值子結構的建模方法進行數值模擬驗證。最后選取El Centro波作為原始輸入地震波，針對試驗子結構的平動模擬和豎向荷載作用進行空間子結構混合試驗。

1 子結構混合試驗系統(tǒng)

本文所建立的子結構混合試驗系統(tǒng)如圖1所示，它主要由三部分組成：用于數值子結構建模的有限元軟件OpenSees、試驗通訊平臺OpenFresco和MTS試驗加載系統(tǒng)。OpenSees與OpenFresco之間的通信采用TCP/IP協(xié)議，OpenFresco與MTS電液伺服控制系統(tǒng)之間的連接采用MTS計算機仿真接口軟件(MTS CSi)。試驗通訊平臺是混合試驗中最為重要的一個環(huán)節(jié)，為了實現(xiàn)數值子結構與試驗子結構之間的通訊，OpenFresco中提供了一個試驗單元模塊。試驗單元可以看作是一種特殊的數值單元，它的本構參數不是提前定義好的，而是來自于試驗子結構作動器實測反饋數據。在混合試驗過程中，OpenSees計算整體模型得到試驗子結構部分的位移命令，然后通過OpenFresco平臺將信號發(fā)送給加載系統(tǒng)的控制器，作動器加載完當前步位移得到反饋力和反饋位移，然后再將反饋信號傳遞回OpenSees，進行下一步模型的響應分析。

2 子結構混合試驗模型建立

2.1 全結構模型與子結構劃分

如圖2所示，為了研究子結構邊界處理問題，分別建立了2層、3層和4層3跨高強鋼組合Y形偏心支撐框架模型。全結構模型按1∶2進行縮尺，縮尺后的結構層高為1 800 mm，兩個方向跨度為2 825 mm，消能梁段長度為350 mm?？蚣苤孛鏋镠145×145×8×10，框架梁截面為H140×100×8×10，支撐截面為H100×100×6×10，消能梁段截面為H125×70×4×8。框架梁、柱采用Q460C鋼，支撐采用Q345B鋼，消能梁段采用Q235鋼。模型各構件之間均采用焊接，其中消能梁段一端與框架梁下翼緣連接，另一端與支撐交點連接。三個模型均取底層帶有偏心支撐的空間框架部分作為試驗子結構，模型剩余部分作為數值子結構。試驗子結構加工所使用鋼材的材性試驗結果如表1所示。

圖1 混合試驗系統(tǒng)

(a) 2層模型

(b) 3層模型

(c) 4層模型圖2 全結構模型示意圖Fig.2 Global structure models

表1 鋼材力學性能

2.2 數值子結構

2.2.1 建模有效性驗證

為了保證混合試驗模型中數值子結構的建模精度，在正式開始試驗之前，基于段留省等完成的單榀高強鋼組合Y形偏心支撐試件的擬靜力試驗，利用OpenSees建立與之對應的有限元模型。擬靜力試驗的加載裝置如圖3所示，試件跨度3 600 mm，層高1 800 mm，消能梁段為剪切屈服型，長度為500 mm。框架梁、柱、支撐采用Q460鋼，梁段采用Q345鋼，材性試驗結果如表2所示。構件截面為：框架柱為H150×150×6×10，框架梁為H225×125×6×10，消能梁段截面為H225×125×6×10，支撐截面為H125×120×6×10，模型中所有節(jié)點均為焊接。

圖3 試驗裝置Fig.3 Test setup

有限元模型如圖4所示?？蚣芰褐捎没诹Φ牧褐鶈卧?force beam-column element)，支撐采用兩端鉸接的桁架單元(truss element)。材料本構選用可以考慮各向同性應變硬化和Bauschinger效應的Steel02，如表3所示，參數設置中屈服強度fy和彈性模量E取為表2材性試驗結果的平均值，應變硬化率b，曲線過渡段參數R0、cR1、cR2以及等向強化參數a1～a4參考OpenSees用戶手冊[18]取值。

表2 文獻[17]鋼材力學性能

表3 Steel02參數設置

建立合理的消能梁段模型是Y-HSS-EBF有限元建模與分析的關鍵問題。文獻[17]中的消能梁段設計為剪切屈服型，剪力沿梁段長度方向保持不變。因此，采用零長單元在梁段中間設置一個非線性剪切鉸，假定剪切變形僅發(fā)生在鉸中，而彎曲和軸向變形由兩側的彈性梁單元承擔。

一個三維零長單元需要定義六個方向的彈簧材料，由于只考慮平面上的剪切方向，其他方向的材料可直接設為剛性。建模的關鍵問題是合理確定剪切方向彈簧的恢復力參數，仍選用Steel02進行模擬。在零長度單元中，Steel02的屈服強度fy對應于消能梁段截面的屈服剪力Vy，彈性模量E對應于剪力桿的剪力線剛度K0。

參考文獻[19]中校準的初始屈服剪切力可通過以下公式計算

Vy=1.1αVp

(1)

(2)

式中:α是考慮翼緣的抗剪承載力增強系數;Vp=0.58fy,wAw;Aw和Af是消能梁段腹板和單翼緣的橫截面積;e是梁段長度;tw是腹板厚度;bf是翼緣寬度;fy,w是梁段的屈服強度，根據表2中Q345鋼材的材性試驗結果平均值得到。

剪力線剛度K0的計算可寫為

K0=GA/e=GAw/e

(3)

式中，G是材料剪切模量，取名義值80 GPa。

根據式(1)和(3)，剪切彈簧的控制參數以及Steel02的對應參數確定如表4所示。

表4 剪切彈簧控制參數

圖4 有限元模型

有限元模擬結果與試驗結果的比較如圖5所示，模擬的滯回曲線和骨架曲線與試驗結果基本吻合。由骨架曲線比較可知，有限元模型的屈服強度比試驗試件稍高，極限強度接近。可見利用OpenSees建立的有限元模型能夠有效地模擬消能梁段的滯回性能，可用于后續(xù)子結構混合試驗的數值子結構建模。

2.2.2 數值子結構參數

在2.2.1節(jié)模型研究的基礎上，建立本文混合試驗模型的數值子結構。模型使用剛性樓板假定，保證同一層內節(jié)點水平響應一致。框架梁、柱采用基于力的梁柱單元，支撐采用桁架單元，材料選用Steel02，具體參數設置基于表1的鋼材力學特性。消能梁段的剪切變形仍使用Steel02材料進行模擬，具體設置如表5所示。

表5 剪切彈簧控制參數

2.3 試驗子結構的邊界條件模擬

如圖6所示，試驗子結構為一個空間框架，每個邊界節(jié)點有6個自由度，如果要完全模擬所有自由度方向上的位移是很困難的，因此必須對子結構的邊界做合理的簡化。首先，考慮到模型平面布置規(guī)整，且地震波采用單向加載，因此各個節(jié)點可以忽略繞X軸的轉動自由度4，沿Y軸的平動自由度2和繞Z軸的扭轉自由度6。然后，考慮到本研究中的試驗子結構為一個空間框架模型，質量基本集中在樓蓋位置，同時依據剛性樓板假定，可認為在樓蓋平面內的所有節(jié)點的平動1保持一致，此時水平位移是主自由度，產生的位移、速度和加速度遠遠大于由于節(jié)點轉動5產生的樓蓋梁豎向運動對應值。因此，我們可只考慮試驗子結構的平動自由度1，以及豎向荷載引起的豎向位移3。

雖然試驗子結構是一個空間框架，但通過上述分析簡化，在僅考慮平動為主自由度時，我們可將試驗子結構看成是一個整體單元。如圖6所示，采用OpenFresco中的梁柱試驗單元[20]來進行試驗子結構的等效通訊，試驗單元頂點的水平位移代表了試驗子結構整體的頂部位移，試驗單元的水平剛度反映了試驗子結構框架整體的水平剛度。

圖6 試驗子結構與試驗單元Fig.6 Test substructure and test element

如圖7所示，要實現(xiàn)試件的水平平動加載，OpenFresco提供了一種用來模擬轉角彎矩的雙作動器加載模式，主要包括試驗子結構試件、試驗加載段L(涂黑部分)以及兩臺水平放置的電液伺服作動器。其中，一臺作動器位于試件層高處，另一臺位于加載段層高處。在混合試驗過程中，加載段的剛度要盡可能的大，以保證自身不會發(fā)生變形，然后設置兩臺作動器的位移命令同步且一致，便可實現(xiàn)試驗子結構邊界處的純平動加載。

圖7 OpenFresco雙作動器加載模式[20]Fig.7 Loading modes provided in OpenFresco

實際的試驗子結構加載裝置如圖8所示，水平方向通過兩個100 t的MTS電液伺服作動器施加水平位移，柱腳通過地腳螺栓與地槽相連，實現(xiàn)柱腳固定約束。豎向荷載通過一個千斤頂來施加。加載段為一個高0.9 m的中心支撐鋼框架，平面尺寸以及構件截面尺寸與試驗子結構一致。通過實際實測以及計算模擬可知，加載段的剛度約為試驗子結構的6倍，因此近似認為加載段的剛度為無窮大。

2.4 加載方案

2.4.1 荷載工況

選取El Centro波作為原始輸入地震波，加速度峰值分別調幅為84 gal和168 gal。結構阻尼采用Rayleigh阻尼。積分器和積分算法分別選AlphaOS Method 和Linear Algorithm，積分步長設為0.01 s。由于本次試驗采用了1∶2的縮尺模型，因此在試驗之前需要對原始地震波記錄的時間步長做縮尺調整。

圖8 試驗加載裝置Fig.8 Test setup

2.4.2 豎向荷載作用

為了研究豎向荷載作用對混合試驗結果的影響，如表6所示，分別考慮雙作動器加載模式下，加豎向荷載與不加豎向荷載兩種加載組合方式。

表6 邊界加載工況

3 子結構邊界簡化驗證

為了驗證本文所提出的子結構邊界簡化方法的可靠性以及豎向荷載作用對試驗結果的影響，對三個混合試驗模型進行了不同工況下的混合試驗，并利用OpenSees建立了全結構的純數值模型作為試驗結果的參考?？紤]到后文分析的方便性，將所有響應記錄的持時調整為與地震記錄相符合。

3.1 加載工況1的有效性驗證

3.1.1 雙作動器加載的有效性

如圖9所示，以El Centro波作用下2層結構的響應為例，比較兩個水平作動器在前5 s的位移加載記錄?？梢钥闯?，在整個加載過程中，試驗子結構層高處作動器與加載段層高處作動器幾乎完全一致，兩種加載工況下的最大峰值位移誤差分別為1.24%(84 gal)和2.01%(168 gal)，從而實現(xiàn)了試驗子結構邊界處的純平動加載。

圖10為El Centro波作用下2層結構的作動器反饋力比較，在整個加載過程中，試驗子結構層高處的作動器承擔了大部分的基底剪力，而加載段層高處的作動器約承擔了總基底剪力的30%。可以看出，如果僅使用單作動器進行水平加載，可能導致試驗子結構的反饋力比實際偏低。

3.1.2 與純數值模型的比較

將利用OpenSees建立的全結構純數值模型作為對應于完全邊界條件下的參考，來驗證圖8的子結構邊界簡化加載方式的可靠性。圖11為2層模型在加速度峰值為84 gal的El Centro波作用下試驗子結構部分前10 s的位移響應和基底剪力與純數值模型模擬結果的比較。由圖可知，在地震荷載作用下，試驗子結構的位移響應以及基底剪力與純數值模型基本一致。由局部圖可以看出，純數值模型的峰值位移要稍微大于試驗子結構，純數值模型的峰值剪力稍微小于試驗子結構。由圖11(c)可知，由于試驗子結構只考慮平動，約束了梁柱節(jié)點的轉動，因此試驗子結構的剛度要稍大于數值模型的模擬結果。

(a) 84 gal

(b) 168 gal圖9 作動器加載位移比較Fig.9 Comparison of actuator loading displacement

(a) 84 gal

(b) 168 gal圖10 作動器反饋力比較Fig.10 Comparison of actuator feedback force

(a) 位移時程曲線

(b) 剪力時程曲線

(c) 滯回曲線

為進一步比較邊界約束對試驗結果的影響，將三個模型在El Centro波作用下的純數值模擬結果和混合模型的試驗結果進行了統(tǒng)計和比較，如表7所示。由位移峰值處的最大誤差可以看出，由于子結構邊界的約束，導致各樓層的位移響應均有減小的趨勢。且隨著模型層數的增加，忽略邊界處梁柱節(jié)點轉動所帶來的影響也愈發(fā)明顯，最大相對誤差為-9.54%。由試驗子結構部分的基底剪力比較可以看出，雙作動器平動加載在減小模型位移響應的同時增大了試驗子結構的剛度，導致基底剪力增大，最大相對誤差為9.01%。

表7 峰值位移及子結構部分基底剪力對比

由以上分析可知，雖然本文提出的雙作動器簡化試驗子結構平動加載方式會增大試驗子結構的剛度，導致模型整體位移響應偏小，但從總體來看，仍然是一種有效可靠的邊界處理方法。

3.2 不加豎向荷載對試驗結果的影響

在工程結構分析中，考慮豎向荷載主要是為了計算在產生了撓曲變形或層間側移的結構構件中，由軸向壓力所引起的附加內力，即重力二階效應。對于一個典型的子結構混合試驗，在水平地震作用下，結構產生水平位移，此時便會受到豎向荷載所引起的二階效應影響。

圖12(a)為一個典型的有側移框架結構，在僅有水平地震力Fe作用下引起的變形如虛線所示，對應的水平位移為de，柱端彎矩為Me,max1。當考慮豎向荷載Ng的作用，結構產生了附加變形，對應的水平位移為dg，柱端彎矩為Mg,max1。結構的最終變形如實線所示，水平位移為de+dg，柱底剪力為F1，柱端彎矩Mmax1=Me,max1+Mg,max1。在實際的子結構試驗加載中，結構水平方向的變形通過控制作動器的加載位移實現(xiàn)，豎向荷載常通過千斤頂實現(xiàn)。即作動器加載位移de+dg，作動器施加豎向荷載Ng，從而達到與地震荷載作用下結構的響應一致。

如圖12(b)所示，如果不考慮豎向荷載對子結構的作用，僅使用水平作動器施加位移de+dg。其中，de作用下引起的柱端彎矩Me,max2與Me,max1相等，而dg所引起的柱端彎矩Mg,max2僅考慮了豎向荷載所引起的結構水平變形而產生的的次彎矩，未能考慮柱豎向荷載所引起的附加彎矩，因此柱端彎矩Mmax2和柱端水平剪力F2均會略小于圖11(a)對應的結構內力。同時，也將導致作動器測得的結構剛度稍微偏小。

為進一步探討子結構混合試驗中，在水平地震作用下，豎向荷載對于子結構邊界加載的影響。將加載工況2與工況1在相同地震荷載作用下的試驗結果進行比較。

如圖13所示，以加速度峰值為84 gal的El Centro波作用下2層結構的響應為例。由位移時程曲線可以看出，兩種工況下的位移響應基本一致，多數情況下，加載工況2對應的峰值位移略高于工況1。由剪力時程曲線可以看出，兩種工況作用下的子結構基底剪力響應基本一致，在多數情況下，加載工況1對應的峰值剪力略高于工況2?？梢?，不考慮豎向荷載加載時，作動器測得的試驗子結構剛度略偏小，導致模型一層的位移響應略偏大，這與我們前文的分析結果基本符合。

(a) 考慮豎向荷載

(b) 不考慮豎向荷載圖12 子結構框架變形受力圖Fig.12 Deformation and stress of substructure frames

(a) 位移時程曲線

(b) 剪力時程曲線圖13 不加豎向荷載對試驗結果的影響Fig.13 Influence of no vertical load on SHST results

表8對比了3種模型在兩種邊界加載工況下峰值處的位移和基底剪力。由位移誤差比較和剪力誤差比較可以看出，隨著加速度峰值的增大和模型層數的增加，兩種加載工況的位移響應誤差和基底剪力誤差均有增大的趨勢。這主要是由于試驗子結構的水平位移和重力荷載作用的增大，導致框架柱的二階效應更加明顯，此時忽略豎向荷載對試驗子結構的重力作用對試驗結果所產生的的影響也越來越大。但從總體來看，兩種加載工況的最大位移相對誤差為2.32%，最大基底剪力誤差-3.01%，相較于3.1節(jié)中純平動加載帶來的試驗誤差要小?？紤]到本文所用模型相對簡單，層數較低，水平側移較小，試驗子結構仍以一階變形為主。對于超高層或者考慮初始幾何缺陷的復雜結構，由豎向荷載所引起的二階效應需要進一步研究。

表8 試驗子結構豎向荷載對試驗結果的影響

4 結 論

本文基于三個不同層數的高強鋼組合Y形偏心支撐框架模型，進行了一系列空間子結構混合試驗，對數值子結構的建模有效性以及試驗子結構的邊界條件模擬進行了研究，得到以下結論：

(1) 在混合試驗之前，利用已有單榀試件的擬靜力試驗結果對數值子結構的建模方法進行了數值模擬驗證，可以為后續(xù)整體結構模型的混合試驗提供建模參考依據。

(2) 混合模型的試驗結果與純數值模型的模擬結果比較可知，采用雙作動器水平加載來實現(xiàn)空間試驗子結構的平動，可以有效考慮數值子結構對試驗子結構的邊界約束。

(3) 在進行水平地震作用下的子結構混合試驗時，不考慮豎向荷載將導致水平作動器測得的試驗子結構剛度偏小，對混合試驗模擬結果帶來更多的誤差。

綜上，本文初步驗證了混合試驗方法對于空間框架結構模型在彈性階段的適用性，為進一步驗證所提試驗方法的有效性，還需使用不同類型和不同強度的地震波對更復雜的結構模型進行混合試驗模擬。