郭家昕 程軍圣 楊 宇

1.湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，長沙，4100822.汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙，410082

0 引言

滾動軸承作為關(guān)鍵零部件被廣泛應(yīng)用于機(jī)電設(shè)備，滾動軸承出現(xiàn)故障常會造成嚴(yán)重的事故和經(jīng)濟(jì)損失，因此，開展?jié)L動軸承故障診斷研究具有重要意義。

滾動軸承的傳統(tǒng)智能診斷方法普遍存在依靠專家知識以及人工提取數(shù)據(jù)特征工作量大的問題，近年來，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural network，CNN)作為一種經(jīng)典深度學(xué)習(xí)模型[1]，可以自主深度挖掘數(shù)據(jù)特征，成為了滾動軸承智能診斷領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。然而，CNN模型在訓(xùn)練過程中存在參數(shù)爆炸、梯度擴(kuò)散和反向傳播計(jì)算成本高的缺點(diǎn)[2-7]，這導(dǎo)致其在滾動軸承故障診斷領(lǐng)域的應(yīng)用中存在訓(xùn)練時間較長、訓(xùn)練小樣本數(shù)據(jù)易出現(xiàn)過擬合的問題[8]。針對以上問題，CHAN等[9]提出了一種基于CNN的簡單深度學(xué)習(xí)模型，即主成分分析網(wǎng)絡(luò)(principal component analysis network，PCAnet)模型，該模型由卷積層中的PCA濾波器組、非線性處理層中的哈希編碼以及輸出層中的級聯(lián)塊狀直方圖組成。PCAnet模型相比于CNN模型，結(jié)構(gòu)有所簡化，無需反向傳播，訓(xùn)練參數(shù)大大減少，一定程度上解決了梯度消失、梯度擴(kuò)散、訓(xùn)練時間長的問題以及訓(xùn)練樣本少時效果不佳的問題。

滾動軸承故障診斷領(lǐng)域中，絕大多數(shù)振動信號的各類時頻圖均是彩色圖像，即列、行、色彩模式的三階張量，其中蘊(yùn)含了豐富的原始信號空間結(jié)構(gòu)信息。傳統(tǒng)的PCAnet模型及其同類方法對圖像進(jìn)行分類時，均先將多維張量對象轉(zhuǎn)化成一維向量，再對其進(jìn)行特征提取，而一維向量則會不可避免地破壞多維圖像中的空間結(jié)構(gòu)，同時也可能造成維度災(zāi)難[10]，因此這種方法在對多維圖像進(jìn)行自動特征提取時表現(xiàn)欠佳。針對PCAnet模型的這一缺點(diǎn)，WU等[11]提出了多線性主成分分析網(wǎng)絡(luò)(mutilinear principle component analysis networks，MPCAnet)模型，該模型是對PCAnet的張量擴(kuò)展，它從多維空間中提取了圖像的高級語義特征，有效地利用了多維圖像空間結(jié)構(gòu)關(guān)系，從而使自動提取的特征盡可能最小化張量對象的類內(nèi)不變性。MPCAnet卷積層中的MPCA濾波器組對高階張量對象進(jìn)行處理時不需要對其進(jìn)行向量化展開，直接輸出低維的同階張量，保留了高階結(jié)構(gòu)，需要估計(jì)的參數(shù)更少且計(jì)算要求更低[12]，同時越來越多的學(xué)者也證明了張量形式更適合對多維圖像進(jìn)行分類識別[13]。實(shí)踐證明，MPCAnet在多維圖像的分類中取得了更好的效果，僅一層的MPCAnet的分類準(zhǔn)確率就超過了兩層的PCAnet[11]。

目前絕大多數(shù)基于圖像分類的滾動軸承故障診斷方法，其分類對象都是由運(yùn)行設(shè)備的原始振動信號經(jīng)過時頻分析產(chǎn)生的時頻圖，工程實(shí)際中的原始振動信號通常存在噪聲干擾，具有非平穩(wěn)和非線性的特點(diǎn)，而MPCAnet在提取數(shù)據(jù)深層特征時忽略了特征間的非線性關(guān)系，不能保證原數(shù)據(jù)特征線性可分，特征聚類性一般。由于非線性擬合能力較差，所以模型需要更多的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，而工程實(shí)際中滾動軸承的故障樣本往往很難獲得。針對這一問題，本文在MPCAnet的基礎(chǔ)上引入核(Kernel)變換，將原始數(shù)據(jù)特征映射到了高維核空間實(shí)現(xiàn)高度線性可分[14]，同時進(jìn)行降維并訓(xùn)練得到濾波器組。改進(jìn)后的模型僅需要少量樣本數(shù)據(jù)就可以提取到聚類性較強(qiáng)的高維圖像深層特征，泛化能力進(jìn)一步增強(qiáng)，一定程度上解決了工程實(shí)際應(yīng)用中故障樣本難以獲取的問題。與此同時很大程度上增大了樣本特征之間的差異度，模型的非線性擬合能力得到提高，較原方法的分類精度有所提高。本文提出的改進(jìn)多線性核主成分分析網(wǎng)絡(luò)(multilinear kernal principle component analysis network，MKPCAnet)模型由多線性主成分分析(MPCA)、核主成分分析(KPCA)、二值化哈希層和分塊直方圖四部分組成。將該方法運(yùn)用到不同類型的滾動軸承故障診斷實(shí)例中，結(jié)果表明本文提出的基于MKPCAnet的滾動軸承故障診斷方法具有較高的準(zhǔn)確性和魯棒性。

1 改進(jìn)多線性主成分分析網(wǎng)絡(luò)

1.1 多線性主成分分析算法

MPCA是PCA從向量到高階張量的一個延伸[15]，PCA是將向量投影到向量，MPCA是將張量投影到張量。MPCA可以比PCA捕獲更多原始張量的變化信息和局部特征，通過多線投影進(jìn)行輸入張量的特征提取。它將原始問題分解為一系列多投影子問題，具有投影結(jié)構(gòu)相對簡單、運(yùn)算量較少的優(yōu)勢，適合處理旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動信號三維時頻圖像。

將N階張量表示為X∈RI1×I2×…×IN，由N個指標(biāo)In(n=1，2，…，N)表示，每個指標(biāo)In都是張量X的n-mode。

張量X與矩陣U∈RJn×In的n-mode積定義為

(1)

通過投影矩陣{(V(n))T∈RPn×In，n=1，2，…，N}，可以將一組(M個)張量對象{Xm∈RI1×I2×…×IN，m=1，2，…，M}映射為另一組(M個)張量對象{Ym∈RP1×P2×…×PN，m=1，2，…，M}，其中Pn

Ym=Xm×1(V(1))T×2(V(2))T×…×N(V(N))T

(2)

m=1，2，…，M

式(2)也可以用矩陣的形式表示如下：

Xm(n)=V(n)Ym(n)(V(n+1)?V(n+2)?…

?V(N)?V(1)?V(2)?…?V(n-1))T

(3)

式中，?表示kronecker積；Xm(n)為張量Xm的n-mode的展開矩陣；Ym(n)為張量Ym的n-mode展開矩陣。

MPCA的目標(biāo)是確定滿足總張量散射ψY最大化條件的N個投影矩陣{V(n)∈RPn×In，n=1，2，…，N}，即

{V(n)}=argmaxV(1)，V(2)，…，V(N)(ψY)

(4)

式(4)的解法如下。令{V(n)，n=1，2，…，N}為式(4)的解，其他投影矩陣為V(1)，…，V(n-1)，V(n+1)，…，V(N)，矩陣V(n)由Pn個特征向量組成，對應(yīng)于如下矩陣的最大的Pn個特征值：

(5)

Vφ(n)=V(n+1)?V(n+2)?…V(N)?

V(1)?V(2)?…?V(n-1)

(6)

Xm(n)由式(3)給出。

最終得到了投影矩陣{V(n)，n=1，2，…N}和投影后的張量Ym。

1.2 改進(jìn)多線性主成分分析網(wǎng)絡(luò)

本文提出的改進(jìn)多線性主成分分析網(wǎng)絡(luò)模型由MPCA濾波器組、KPCA濾波器組、二值化哈希層以及分塊直方圖層四部分組成，模型結(jié)構(gòu)示意圖見圖1。

圖1 改進(jìn)主成分分析網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Flowchart of impoved multilinear principal component analysis network

1.2.1第一層卷積：MPCA層

MPCA層對應(yīng)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的第一層卷積層，類似于神經(jīng)元局部感受野，起權(quán)值共享的作用。

(7)

(8)

1.2.2第二層卷積：KPCA層

MPCA層只進(jìn)行線性變換，非線性擬合能力較差，故引入KPCA算法，當(dāng)其核函數(shù)是非線性核時，能將線性不可分的數(shù)據(jù)映射到高維空間的線性子空間中，使得數(shù)據(jù)線性可分。輸入張量數(shù)據(jù)在MPCA層進(jìn)行卷積操作后得到第一層特征并輸出到第二層，在第二層被映射到高維核空間中進(jìn)行特征學(xué)習(xí)。

KPCA層對應(yīng)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的第二層卷積層。所有輸入圖像經(jīng)過第一層變換后得到的特征值矩陣可以看作L1×M幅大小為I1×I2的“圖像”，接著用第二層設(shè)置的大小為k1×k2的濾波器滑塊遍歷每幅圖像Fi∈RI1×I2，i=1，2，…，L1×M，上述k1和k2均為奇數(shù)且1

yi，1，yi，2，…，yi，I1I2∈Rk1k2

(9)

中心化式(9)中的列向量值，得

(10)

(11)

i=1，2，…，L1M

分別求局部特征矩陣Yi的協(xié)方差矩陣：

(12)

接著求取L1M個協(xié)方差矩陣的平均矩陣：

(13)

(14)

其中，σ是實(shí)參數(shù)。接著對矩陣K取均值可得

(15)

(16)

Zi，j，h∈RI1×I2

(17)

i=1，2，…，M；j=1，2，…，L1；h=1，2，…，L2

1.2.3輸出層：哈希和直方圖

fm=

(18)

將網(wǎng)絡(luò)輸出得到的特征向量fm作為SVM分類器的輸入，訓(xùn)練分類器，進(jìn)一步輸入測試圖像進(jìn)行分類。

2 MKPCAnet模型滾動軸承故障診斷

基于改進(jìn)多線性主成分分析網(wǎng)絡(luò)的滾動軸承故障診斷具體步驟如下：

(1)采用加速度傳感器采集滾動軸承原始振動信號，本文選取小波變換的方法將振動信號轉(zhuǎn)化為小波時頻圖。由其他方法變換得到的時頻圖像也可以作為本模型的輸入對象。由于morlet小波的沖擊適應(yīng)性好[17]，故本文選用morlet小波作為小波基函數(shù)進(jìn)行連續(xù)小波變換來獲得一維時間振動信號的時頻圖，為減少運(yùn)算量，時頻圖大小統(tǒng)一處理為64×64×3，如圖2所示。

圖2 三階張量小波時頻圖Fig.2 Third-order tensor wavelet time-frequency images

(2)根據(jù)不同輸入數(shù)據(jù)集的特性，對比分析確定模型的參數(shù)。MKPCAnet模型參數(shù)包括：每層濾波器數(shù)目、模型層數(shù)、輸出層中局部直方圖塊大小、塊重疊區(qū)域比率以及KPCA層中的高斯核參數(shù)σ。

(3)將三維彩色小波時頻圖作為模型輸入，樣本劃分為訓(xùn)練集和測試集，通過訓(xùn)練集來構(gòu)建最優(yōu)MKPCAnet故障診斷模型，驗(yàn)證測試集識別精度，達(dá)到故障診斷的目的。

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

實(shí)驗(yàn)1數(shù)據(jù)來自美國凱斯西儲大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心。采用型號為6205-2RS SKF的深溝球軸承，采樣頻率為48 kHz，每4800個采樣點(diǎn)劃分為一個樣本。將樣本進(jìn)行連續(xù)小波變換所用尺度序列的長度設(shè)置為256，尺度范圍為6～1536，得到每個樣本的小波時頻圖。為保證模型性能評價(jià)的客觀全面，數(shù)據(jù)集A用來識別故障類型及故障程度，負(fù)載設(shè)置為0HP，共1000個樣本；數(shù)據(jù)集B只用來識別故障類型，每類故障由不同故障程度樣本組合而成，負(fù)載設(shè)置為3HP，共1000個樣本。故障類型見表1。

表1 軸承數(shù)據(jù)樣本

將樣本的三維彩色小波時頻圖作為CNN、PCAnet、MPCAnet以及本文提出方法MKPCAnet的輸入。其中，CNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)選取經(jīng)典的AlexNet框架，包括5層卷積層和3層全連接層，輸入圖片大小設(shè)置為AlexNet網(wǎng)絡(luò)固定輸入格式227×227×3。PCAnet、MPCAnet以及MKPCAnet的輸入圖片大小統(tǒng)一處理為64×64×3。通過對比分析確定各自分類效果最優(yōu)時的模型參數(shù)：三者均采用2層結(jié)構(gòu)，每層濾波器數(shù)目均為8，兩層濾波器的大小均為7×7。PCAnet輸出層中局部直方圖塊大小為7×7，MPCAnet和MKPCAnet輸出層中局部直方圖塊大小為24×32，三者塊重疊區(qū)域比率均為50%。MPCAnet第一層為MPCA濾波層，第二層為PCA濾波層；MKPCAnet中的KPCA濾波層選擇高斯核函數(shù)，通過對比分析確定效果最佳時的高斯核參數(shù)σ=6。

為了直觀地展示本文提出模型的優(yōu)越性能，使用t分布隨機(jī)嵌入(t-SNE)算法對每種網(wǎng)絡(luò)模型學(xué)習(xí)后的樣本特征進(jìn)行可視化處理。選取數(shù)據(jù)集B的四種故障類型(每類故障90個樣本)進(jìn)行展示。對比方法包括CNN學(xué)習(xí)特征、PCAnet學(xué)習(xí)特征、MPCAnet學(xué)習(xí)特征和本文提出方法的學(xué)習(xí)特征，特征可視化結(jié)果如圖3所示。結(jié)果表明，相比CNN、PCAnet和MPCAnet，本文提出的MKPCAnet模型深度學(xué)習(xí)得到的特征在同類故障樣本中聚類性更強(qiáng)，異類故障樣本間的距離更遠(yuǎn)，可以更清晰地描述和區(qū)分不同故障狀態(tài)下的軸承信號。

(a) CNN

分別在數(shù)據(jù)集A、B上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，每種故障類型均取20%作為訓(xùn)練集，剩余樣本作為測試集。取10次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)的平均準(zhǔn)確率進(jìn)行展示，結(jié)果見表2。

表2 識別準(zhǔn)確率

由表2可以看出，PCAnet較傳統(tǒng)使用隨機(jī)梯度下降(SGD)優(yōu)化算法進(jìn)行梯度反向傳播的CNN相比，可以在輸入圖像尺寸更小、網(wǎng)絡(luò)層數(shù)更淺的情況下更精準(zhǔn)地識別不同的故障類型和不同程度的故障?；赑CAnet模型進(jìn)行改進(jìn)的MPCAnet模型的分類準(zhǔn)確率進(jìn)一步提高。而本文提出的MKPCAnet在數(shù)據(jù)集A、數(shù)據(jù)集B中均取得了最高的識別準(zhǔn)確率，這是由于MPCA層更有效地利用了多維圖像的空間結(jié)構(gòu)關(guān)系，加強(qiáng)了對圖像高級語義特征的提取，KPCA層則提高了模型的非線性擬合能力，這一效果在設(shè)置負(fù)載的數(shù)據(jù)集B的測試結(jié)果中尤為明顯。

為了驗(yàn)證本文提出方法的泛化能力，將數(shù)據(jù)集A采用不同數(shù)量的樣本作為訓(xùn)練集，其余樣本作為測試集，觀察測試集的準(zhǔn)確率。每種模型進(jìn)行獨(dú)立重復(fù)10次實(shí)驗(yàn)，平均分類精確率如圖4所示。

圖4 識別精度隨訓(xùn)練集樣本量變化Fig.4 Recognition accuracy changes with the sample size of training set

由圖4可以看出，本文提出方法的準(zhǔn)確率高于其他同類方法，同時優(yōu)于CNN。在小樣本訓(xùn)練的情況下，KPCA的引入對模型的改善尤為明顯。本文提出的方法準(zhǔn)確率較PCAnet提高了8.63%，較MPCAnet提高了3.03%，在每類僅有5%訓(xùn)練樣本的情況下也能保證測試集達(dá)到93%以上的準(zhǔn)確率，每類15%訓(xùn)練樣本時測試集準(zhǔn)確率達(dá)到了98%以上。說明該方法在小樣本訓(xùn)練下表現(xiàn)優(yōu)異且有著良好的泛化能力，一定程度上緩解了工程實(shí)際中故障樣本難以獲取的問題。

實(shí)驗(yàn)2數(shù)據(jù)來自湖南大學(xué)旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障試驗(yàn)臺的滾動軸承數(shù)據(jù)，試驗(yàn)臺架如圖5所示。在試驗(yàn)臺上，滾動軸承型號為6205-2RS SKF，通過激光切割技術(shù)模擬了內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動體故障。故障尺寸分別為0.2 mm、0.4 mm、0.6 mm，轉(zhuǎn)速為986.1 r/min，采樣頻率為10 kHz，每條信號的長度為10 000個采樣點(diǎn)，連續(xù)小波變換參數(shù)與實(shí)驗(yàn)1相同。

圖5 旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障試驗(yàn)臺Fig.5 Rotating machinery failure test device

為更真實(shí)地模擬工程實(shí)際運(yùn)行條件，統(tǒng)一將施加載荷設(shè)置為2 kN。為驗(yàn)證本文提出方法在非平穩(wěn)工況下的診斷魯棒性，統(tǒng)一給所有信號樣本添加10 db高斯白噪聲，獲取的樣本描述見表3。

表3 軸承數(shù)據(jù)樣本

各模型參數(shù)設(shè)置與實(shí)驗(yàn)1相同。每一類故障類型取5%的樣本量作為訓(xùn)練集，剩余樣本作為測試集。在處理器型號為IntelCorei7-8550U CPU @1.80 GHz的PC機(jī)上，基于MATLAB2018b平臺記錄訓(xùn)練時間和測試時間，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

表4 識別準(zhǔn)確率及平均運(yùn)行時間

由表4可以看出，本文提出的MKPCAnet方法依舊表現(xiàn)出最高的識別準(zhǔn)確率。值得一提的是，所有方法的訓(xùn)練時間相較CNN都有大幅縮短。雖然MKPCAnet的訓(xùn)練時間相較于結(jié)構(gòu)更為簡單的PCAnet和MPCAnet有所增長，但測試時間均在0.3 s左右，能夠滿足工程實(shí)踐中的診斷要求。

進(jìn)行10次隨機(jī)獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，觀察測試集準(zhǔn)確率隨訓(xùn)練集樣本量變化的趨勢，訓(xùn)練集樣本量從每類故障樣本量的1%到10%依次遞增，結(jié)果如圖6所示。本文提出方法仍擁有最好的識別效果，不僅識別精度最高而且表現(xiàn)穩(wěn)定，具有較好的魯棒性。對于本文提出的方法，當(dāng)每類故障僅取2%的樣本量作為訓(xùn)練集時，測試集就可以達(dá)到99.96%以上的準(zhǔn)確率，遠(yuǎn)高于其他方法，滿足工程實(shí)際應(yīng)用需求。

圖6 識別精度隨訓(xùn)練集樣本量變化Fig.6 Recognition accuracy changes with the sample size of training set

4 結(jié)論

本文提出一種改進(jìn)的多線性主成分分析網(wǎng)絡(luò)并用于滾動軸承故障診斷。改進(jìn)后的模型由MPCA濾波器組、KPCA濾波器組、二值化哈希層以及分塊直方圖層組成。該網(wǎng)絡(luò)使用張量對高維圖像進(jìn)行自動特征提取，充分利用了高維圖像的空間結(jié)構(gòu)關(guān)系，有效提取了圖像的高級語義特征。在此基礎(chǔ)上引入了核主成分分析的方法，提高了模型的非線性擬合能力，進(jìn)一步提高了分類精度，在小樣本訓(xùn)練和有噪聲干擾的情況下，模型在分類性能和泛化能力上的提高尤為突出，有效緩解了工程實(shí)際中故障樣本難以獲取、信號采集過程振動噪聲干擾等問題帶來的診斷壓力。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文提出的方法識別性能和魯棒性均高于傳統(tǒng)方法，對傳統(tǒng)基于CNN模型的深度學(xué)習(xí)識別方法提出了挑戰(zhàn)，對實(shí)際工程應(yīng)用有重要參考意義。

本研究仍有一部分工作尚可繼續(xù)深入研究，例如：可進(jìn)一步研究模型中不同層數(shù)、不同濾波器尺寸和不同濾波器個數(shù)等參數(shù)對模型性能的影響，分析原因；可采用多種時頻分析方法處理得到不同類別的時頻圖像，分別輸入本模型橫向?qū)Ρ仍\斷效果，找到更合適的信號預(yù)處理方法；可嘗試將多源異構(gòu)信號、多通道信號組成的張量對象作為本模型的輸入進(jìn)行故障診斷等。