李 頌 楊新樂(lè) 李惟慷 唐美玲

1.遼寧工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，阜新，1230002.大同北方天力增壓技術(shù)有限公司，大同，037036

0 引言

渦輪增壓器作為一種高效節(jié)能的環(huán)保型產(chǎn)品，因具有提高發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力性與燃油經(jīng)濟(jì)性、改善尾氣排放污染、降低噪聲等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛使用。渦輪增壓器常在高溫、高速、高功率及工況多變等惡劣條件下工作，極易發(fā)生故障。壓氣機(jī)是渦輪增壓器核心部件之一，葉輪作為壓氣機(jī)的關(guān)鍵元件，其可靠性對(duì)增壓器安全裕度起決定性作用，對(duì)壓氣機(jī)葉輪葉片進(jìn)行振動(dòng)分析是預(yù)測(cè)增壓器可靠性壽命的重要工作。

隨著增壓器結(jié)構(gòu)不斷向高壓比、寬流量范圍的方向發(fā)展，壓氣機(jī)受到的氣動(dòng)壓力明顯變得更為復(fù)雜[1]。對(duì)于帶有進(jìn)氣導(dǎo)葉裝置的壓氣機(jī)，導(dǎo)葉產(chǎn)生的尾流激振會(huì)引起葉片表面非定常氣動(dòng)力的脈動(dòng)，從而導(dǎo)致壓氣機(jī)葉輪高周疲勞和顫振事故的發(fā)生；在發(fā)動(dòng)機(jī)低工況運(yùn)行條件下，旋轉(zhuǎn)失速引起的葉片振動(dòng)雖然是短時(shí)的，但也能導(dǎo)致葉片斷裂；壓氣機(jī)進(jìn)氣畸變會(huì)產(chǎn)生復(fù)雜的非定常激振力，從而導(dǎo)致壓氣機(jī)葉片發(fā)生顫振和強(qiáng)迫振動(dòng)等。當(dāng)激振力變化頻率與葉片固有頻率相等或成整數(shù)倍時(shí)，葉片發(fā)生共振。共振時(shí)葉片振幅急劇增大，葉片應(yīng)力急劇增加，使葉片因疲勞而斷裂。個(gè)別葉片折斷，會(huì)將相鄰甚至更多的葉片打壞，造成轉(zhuǎn)子失衡、浮動(dòng)軸承和止推軸承磨損、渦輪及葉輪與殼體產(chǎn)生碰摩等一系列問(wèn)題，最終造成整臺(tái)增壓器損壞。

影響壓氣機(jī)葉輪振動(dòng)因素較多，最主要的影響因素為葉輪結(jié)構(gòu)參數(shù)和組成材料。目前壓氣機(jī)葉輪常用鑄造或鍛壓鋁制材料，特殊運(yùn)行條件下采用鈦合金等材料。研究者對(duì)壓氣機(jī)葉輪結(jié)構(gòu)參數(shù)和力學(xué)特性進(jìn)行了大量研究。SMEULERS等[2]發(fā)現(xiàn)機(jī)器產(chǎn)生振動(dòng)源造成壓氣機(jī)葉輪發(fā)生共振，發(fā)生共振時(shí)，葉片邊緣持續(xù)發(fā)生渦流脫落，且在輪緣前緣位置產(chǎn)生較大的動(dòng)態(tài)力，因此葉片前緣的邊緣位置是葉片疲勞斷裂的危險(xiǎn)區(qū)域，不僅如此，葉輪出口處的輪盤邊緣也可能發(fā)生共振，這點(diǎn)由童正明等[3]的研究進(jìn)行了證實(shí)，他們采用有限元分析得到壓氣機(jī)葉輪的應(yīng)力分布、固有頻率和模態(tài)，證實(shí)葉輪輪盤邊緣斷裂的原因是發(fā)生共振。壓氣機(jī)葉輪葉片由于離心力的作用產(chǎn)生徑向伸長(zhǎng)，當(dāng)葉輪與殼體間隙較小時(shí)，極易發(fā)生碰摩現(xiàn)象。BATAILLY等[4]對(duì)葉輪葉片與周圍剛性殼體之間單側(cè)接觸振動(dòng)進(jìn)行了分析。馬輝等[5]對(duì)旋轉(zhuǎn)葉片與殼體發(fā)生碰摩時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)進(jìn)行分析，證實(shí)了當(dāng)葉尖的部分節(jié)點(diǎn)與殼體發(fā)生碰摩時(shí)，葉片振動(dòng)響應(yīng)以低階動(dòng)頻形式進(jìn)行衰減這一事實(shí)；此外，葉片振動(dòng)還與根部連接剛度[6]以及殘余應(yīng)力和表面粗糙度等葉片表面狀態(tài)有關(guān)[7]。MARELLI等[8-9]考慮渦輪增壓器不同轉(zhuǎn)速和進(jìn)氣門不同開(kāi)啟策略，分析壓氣機(jī)不穩(wěn)定性能，并通過(guò)渦輪增壓器壓氣機(jī)接近喘振極限的性能試驗(yàn)，解釋擴(kuò)展范圍內(nèi)壓氣機(jī)工況，為仿真模型準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)發(fā)動(dòng)機(jī)性能及喘振線位置提供理論依據(jù)。SATO等[10]對(duì)徑向葉輪葉片氣動(dòng)激振力進(jìn)行分析，通過(guò)仿真計(jì)算進(jìn)行激勵(lì)力定性評(píng)估。LIU等[11]使用有限元分析軟件評(píng)估葉輪疲勞壽命，考慮離心載荷和空氣動(dòng)力載荷分析葉輪失效機(jī)理。CHEN等[12]進(jìn)行了壓氣機(jī)葉片在共振態(tài)下的疲勞試驗(yàn)，并研究了阻尼硬涂層對(duì)延緩振動(dòng)疲勞的影響，發(fā)現(xiàn)在葉片表面噴涂 NiCrAlY 涂層可以明顯提高試驗(yàn)件的阻尼性能，延長(zhǎng)振動(dòng)疲勞壽命。HUANG 等[13]分析了壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子葉片葉尖裂紋故障，進(jìn)行了振動(dòng)特性對(duì)比實(shí)驗(yàn)、應(yīng)力分布測(cè)量以及臺(tái)架動(dòng)頻率和動(dòng)應(yīng)力測(cè)量，并對(duì)故障排除思路進(jìn)行評(píng)價(jià)，發(fā)現(xiàn)故障排除概念可以有效減小振動(dòng)應(yīng)力。

已有研究大多針對(duì)壓氣機(jī)葉輪振動(dòng)機(jī)理，較少涉及葉片厚度和懸臂長(zhǎng)度對(duì)葉輪振動(dòng)的影響。本文以壓氣機(jī)葉輪的葉片厚度和懸臂長(zhǎng)度為研究對(duì)象，提出與二者相關(guān)的葉片梯度角概念，采用模擬計(jì)算和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的方法，研究葉片梯度角對(duì)壓氣機(jī)葉輪固有頻率及強(qiáng)度的影響規(guī)律。

1 壓氣機(jī)葉輪振動(dòng)理論模型

根據(jù)動(dòng)力學(xué)理論，對(duì)于一個(gè)無(wú)阻尼多自由壓氣機(jī)葉輪振動(dòng)系統(tǒng)，通常將描述系統(tǒng)特征的結(jié)構(gòu)動(dòng)力方程組用矩陣形式表示為

(1)

對(duì)式(1)進(jìn)行特征值求解，得到的特征值為壓氣機(jī)葉輪固有頻率，特征向量為該階固有頻率對(duì)應(yīng)的模態(tài)陣型。

假定葉輪各個(gè)部位的振動(dòng)頻率和相位均為相同的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則葉片振動(dòng)模態(tài)方程為

(2)

式中，ks為靜態(tài)剛度矩陣；φi、ωi分別為第i階的特征向量和固有頻率。

由此可見(jiàn)，壓氣機(jī)葉輪振動(dòng)方程僅與剛度矩陣和質(zhì)量矩陣有關(guān)。

2 壓氣機(jī)葉輪有限元分析

葉輪振動(dòng)包括輪轂及葉片兩部分振動(dòng)，由于葉片比輪轂部分固有頻率低，更容易發(fā)生共振，故共振疲勞損壞故障多發(fā)生在葉片上。葉輪進(jìn)口處葉片懸臂最長(zhǎng)，最易發(fā)生疲勞斷裂，因此以下涉及葉片懸臂長(zhǎng)度均指葉輪進(jìn)口處懸臂長(zhǎng)。

8M26船用發(fā)動(dòng)機(jī)功率為442 kW，轉(zhuǎn)速為1800 r/min，匹配增壓器有兩個(gè)方案，即分別選用壓氣機(jī)葉輪出口直徑為135 mm和120 mm的兩個(gè)方案，本研究以這兩個(gè)葉輪葉片厚度及懸臂長(zhǎng)度為研究目標(biāo)開(kāi)展葉輪固有頻率研究，對(duì)應(yīng)為A、 B 兩種葉輪作為基本模型，葉輪具體幾何參數(shù)見(jiàn)圖1和表1。

圖1 壓氣機(jī)葉輪幾何參數(shù)Fig.1 Compressor impeller model parameters

表1 葉輪參數(shù)

應(yīng)用Concepts NREC軟件改變?nèi)~片厚度及葉片懸臂長(zhǎng)度，進(jìn)行系列化設(shè)計(jì)，具體如下。

(1)在葉輪進(jìn)出口直徑不變的條件下，葉片葉根厚度發(fā)生變化。葉輪A對(duì)應(yīng)a系列葉輪，葉輪B對(duì)應(yīng)b系列葉輪。

(2)在葉片葉根厚度不變條件下，葉片懸臂長(zhǎng)度發(fā)生變化。a系列葉輪中取葉根厚度分別為3 mm、5.3 mm和7.6 mm，葉片懸臂長(zhǎng)度發(fā)生變化后分別為a1、a2和a3系列葉輪；b系列葉輪中取葉根厚度分別為3.6 mm、4.6 mm和5.6 mm，葉片懸臂長(zhǎng)度發(fā)生變化后分別為b1、b2和b3系列葉輪。

(3)為找到壓氣機(jī)葉輪共性問(wèn)題，選擇不同的基礎(chǔ)葉輪葉形以及不同的懸臂長(zhǎng)度。由于葉輪喉口面積限制和葉輪進(jìn)出口直徑比值的取值范圍限制，每個(gè)系列選取樣本數(shù)量也不同，樣本總量共計(jì)104個(gè)，其中a、 b1、b2、b3系列葉輪各16個(gè)，b、a1、a2、a3系列葉輪各10個(gè)。

各系列葉輪葉根厚度及懸臂長(zhǎng)度的選取見(jiàn)表2及圖2。

圖2 各系列葉輪參數(shù)選擇Fig.2 Selection of serialized impeller parameters

為研究壓氣機(jī)葉片厚度及懸臂長(zhǎng)對(duì)固有頻率的耦合影響規(guī)律，定義葉片梯度角這一概念，如圖3所示，它既與葉片厚度有關(guān)，又與葉片懸臂長(zhǎng)有關(guān)，葉片梯度角

(3)

式中，D1葉片進(jìn)口處輪緣直徑。

圖3 葉片梯度角示意圖Fig.3 Blade gradient angle schematic

2.1 有限元模型

葉輪振動(dòng)包括輪轂及葉片兩部分振動(dòng)，由于葉片振動(dòng)要比輪轂振動(dòng)嚴(yán)重，可靠性更低，故疲勞振動(dòng)損壞多發(fā)生在葉片部位。同一個(gè)葉輪分流葉片比主葉片懸臂短，固有頻率比主葉片高，安全裕度也比主葉片大，只要主葉片固有頻率滿足葉輪可靠性要求，分流葉片必然也會(huì)滿足，因此在工程應(yīng)用中，最常見(jiàn)的壓氣機(jī)葉輪共振疲勞斷裂故障發(fā)生在主葉片上。

因葉輪是軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，故可將計(jì)算模型簡(jiǎn)化為空間軸對(duì)稱回旋體，在軸對(duì)稱外力作用下，葉輪應(yīng)力和應(yīng)變軸對(duì)稱分布，要計(jì)算整個(gè)葉輪的最低一階固有頻率，只要計(jì)算通過(guò)其對(duì)稱軸任一主葉片扇區(qū)上固有頻率即可。

采用ANSYS有限元分析軟件Modal模塊進(jìn)行葉輪振動(dòng)仿真計(jì)算，計(jì)算模型為長(zhǎng)短葉片16片徑流式葉輪，葉輪材料為2A70鋁制材料，密度為2700 kg/m3，材料的線膨脹系數(shù)變化較小，其彈性模量為7.1×1010Pa，泊松比為0.32。為減小計(jì)算量，切出葉輪一個(gè)主葉片扇區(qū)進(jìn)行分析，圖4所示為葉輪一個(gè)主葉片扇區(qū)模型網(wǎng)格劃分情況，有限元模型網(wǎng)格采用四面體網(wǎng)格。

圖4 葉輪主葉片扇區(qū)網(wǎng)格模型Fig.4 Impeller long blade sector mesh model

2.2 計(jì)算結(jié)果及分析

增壓器壓氣機(jī)葉輪一階振動(dòng)頻率最低，危害性最大，因此在葉輪振動(dòng)特性分析中主要對(duì)葉片振動(dòng)一階固有頻率進(jìn)行分析。葉輪處于非工作狀態(tài)下，對(duì)其不施加載荷，對(duì)扇區(qū)兩側(cè)截面給定周期性條件，圖5所示為a系列葉根厚度為5.3 mm、葉片懸臂長(zhǎng)為32.5 mm的葉輪一階振動(dòng)模態(tài)，其一階固有頻率為5462.7 Hz。壓氣機(jī)葉輪葉片一階振動(dòng)為彎曲振動(dòng)，振幅最大值出現(xiàn)在葉輪進(jìn)口葉尖處，其他葉輪振動(dòng)規(guī)律與此葉輪相同。

圖5 壓氣機(jī)葉輪一階振動(dòng)模型Fig.5 First-order vibration mode of compressor impeller

以A、B兩種葉輪為基本模型變化的葉輪系列的葉片梯度角與葉根厚度及葉片懸臂長(zhǎng)之間的關(guān)系如圖6所示，可見(jiàn)，無(wú)論是a系列還是b系列葉輪，在葉尖厚度及葉片懸臂長(zhǎng)度一定條件下，葉根厚度越小，葉片梯度角越小，如a系列葉輪，葉尖厚度為1.6 mm，葉片懸臂長(zhǎng)度為32.5 mm，葉根厚度從8 mm減小到3 mm，葉片梯度角從5.623°降到1.234°；在葉片厚度一定條件下，葉片懸臂越長(zhǎng)，葉片梯度角越小，如a2系列葉輪，葉尖厚度1.6 mm，葉根厚度5.3 mm，懸臂長(zhǎng)度從29 mm增加到33.5 mm，葉片梯度角從3.650°降到3.161°。由此可見(jiàn)，相對(duì)于葉片懸臂長(zhǎng)度，葉片厚度對(duì)葉片梯度角的影響更大。

(a) 葉輪A模型

葉片懸臂長(zhǎng)度由葉輪進(jìn)出口直徑?jīng)Q定，葉輪進(jìn)口直徑D1主要由發(fā)動(dòng)機(jī)所需空氣流量Gc及氣流軸向速度ca計(jì)算所得，葉輪進(jìn)出口直徑比值范圍為

(4)

一般情況下，在采用較大壓氣機(jī)葉輪進(jìn)口直徑D1時(shí)，需要相應(yīng)地采用較大進(jìn)口輪轂直徑D0，這是由于在葉輪進(jìn)口處，氣流沿著葉片高度流動(dòng)不均勻，要減小其流動(dòng)不均勻性就要盡量減小葉片懸臂長(zhǎng)度L，以此來(lái)改善進(jìn)口處葉片的阻塞情況，同時(shí)D0又不能太大，否則增壓器質(zhì)量過(guò)大，響應(yīng)性差，影響壓氣機(jī)進(jìn)氣流量。實(shí)際工程應(yīng)用中，葉輪輪轂直徑與進(jìn)口直徑比值范圍為

D0/D1∈[0.30,0.36]

(5)

將懸臂長(zhǎng)用葉輪進(jìn)口直徑來(lái)表示，可得圖7所示葉片梯度角和葉根厚度與葉輪進(jìn)口直徑比值h2/D1之間的關(guān)系。由圖7可知，無(wú)論哪個(gè)系列的葉輪，也無(wú)論葉輪幾何參數(shù)如何變化，葉片梯度角和h2/D1始終成單調(diào)遞增線性關(guān)系，其關(guān)系可近似擬合為

h2/D1=0.011 78α+0.017 69

(6)

相似度為0.999 37。

圖7 葉片梯度角和葉根厚度與進(jìn)口直徑比值之間的關(guān)系Fig.7 Relationship between blade gradient angle and root thickness to inlet diameter

圖8所示為葉片梯度角和一階固有頻率之間關(guān)系。由圖8可見(jiàn)，當(dāng)葉片梯度角發(fā)生變化時(shí)，葉片一階固有頻率也發(fā)生變化。a系列葉輪和b系列葉輪變化趨勢(shì)一致，a與 b系列代表不同葉形設(shè)計(jì)的葉輪，反映當(dāng)葉片厚度變化引起葉片梯度角變化時(shí)，葉片一階固有頻率隨之變化的情況；a1、a2、a3系列葉輪與b1、b2、b3系列葉輪變化趨勢(shì)一致，反映當(dāng)葉片懸臂長(zhǎng)度變化引起葉片梯度角變化時(shí)，葉片一階固有頻率隨之變化的情況。若葉片梯度角以1°為一個(gè)單位，一階固有頻率以1 kHz為一個(gè)單位，那么當(dāng)只有葉片厚度發(fā)生變化時(shí)，葉片梯度角和一階固有頻率沿斜率k1=0.68的直線呈線性單調(diào)遞增關(guān)系；當(dāng)只有葉片懸臂長(zhǎng)度發(fā)生變化時(shí)，葉片梯度角和一階固有頻率沿斜率k2=2的直線呈線性單調(diào)遞增關(guān)系?？梢酝茰y(cè)出，當(dāng)葉片厚度和懸臂長(zhǎng)度同時(shí)發(fā)生變化時(shí)，一階固有頻率和葉片梯度角關(guān)系是先沿著斜率k1=0.68的直線變化，再沿著斜率k2=2的直線變化，或是先沿著斜率k2=2的直線變化，再沿著斜率k1=0.68的直線變化，兩種計(jì)算方式結(jié)果相同。在進(jìn)行壓氣機(jī)葉輪設(shè)計(jì)時(shí)，由式(4)確定壓氣機(jī)葉輪出口直徑，選取壓氣機(jī)葉片厚度，即可得到葉片梯度角，然后可通過(guò)圖8預(yù)估相應(yīng)幾何設(shè)計(jì)下葉輪的一階固有頻率。

圖8 葉片梯度角和一階固有頻率之間關(guān)系Fig.8 Relationship between blade gradient angle and first-order natural frequency

圖9所示為葉片梯度角和一階倍頻比ro之間的關(guān)系。由圖9可知，葉片梯度角和一階倍頻比之間關(guān)系同葉片梯度角和一階固有頻率之間關(guān)系類似，依然是a、b系列葉輪變化趨勢(shì)一致，a1、a2、a3與b1、b2、b3系列葉輪變化趨勢(shì)一致。但是值得注意的是，在圖8中，a和b系列葉輪一階固有頻率計(jì)算結(jié)果的兩條擬合線相距較遠(yuǎn)，說(shuō)明葉輪一階固有頻率與葉輪葉形等幾何尺寸有關(guān)。而從圖9中發(fā)現(xiàn)，a和b系列葉輪一階倍頻比計(jì)算結(jié)果的兩條擬合線比較接近直線y=0.75x+2，由此可知，即使葉輪幾何尺寸有所差別，仍可預(yù)估出一階倍頻比。根據(jù)文獻(xiàn)[10]，當(dāng)葉輪一階固有頻率是轉(zhuǎn)速的3.5倍時(shí)，葉輪才能滿足安全性能的要求，又因?yàn)楸额l比越高，葉輪的安全裕度越大，葉輪越笨重，流通性能越差，效率也越低，因此在進(jìn)行壓氣機(jī)葉輪設(shè)計(jì)時(shí)，既要滿足安全裕度的要求，又要獲得更高的性能，設(shè)計(jì)點(diǎn)需在一階倍頻比ro≥3.5以上且在其附近范圍內(nèi)取值。

圖9 葉片梯度角和一階倍頻比之間關(guān)系Fig.9 Relationship between blade gradient angle and first-order frequency multiplication ratio

壓氣機(jī)葉輪共振線圖見(jiàn)圖10，圖10為a系列葉片梯度角為2.64°和2.99°的兩個(gè)葉輪及b系列葉片梯度角為2.19°和2.61°的兩個(gè)葉輪在Campbell圖中疊加的情況，由圖可知葉輪的高階共振在高階諧振時(shí)發(fā)生。以a系列葉片梯度角為2.64°葉輪為例，葉輪第一階振型(f1=4862 Hz)是最危險(xiǎn)的，共振點(diǎn)有很多，如在轉(zhuǎn)速nT為1208～1215 r/s時(shí)發(fā)生第四階諧振，在轉(zhuǎn)速nT為965～975 r/s時(shí)發(fā)生第五階諧振，在轉(zhuǎn)速nT為805～810 r/s時(shí)發(fā)生第六階諧振，隨著激振力頻率的升高，產(chǎn)生的振幅減小，因此最大動(dòng)載荷應(yīng)力在第四階諧振nT為1208～1215 r/s時(shí)達(dá)到。葉輪第二階振型(f2=9533 Hz)在轉(zhuǎn)速nT為1190～1195 r/s時(shí)發(fā)生第八階諧振。因此，在設(shè)計(jì)葉輪時(shí)，還需考慮發(fā)動(dòng)機(jī)的運(yùn)行工況，從而推算出所配置的增壓器工況范圍，合理選擇設(shè)計(jì)參數(shù)，避免共振的發(fā)生。

圖10 壓氣機(jī)葉輪共振線圖Fig.10 Resonance line diagram of the impeller

葉片梯度角的改變同樣也會(huì)引起強(qiáng)度的變化，圖11所示為a、b系列葉輪葉根處最大等效應(yīng)力隨葉片梯度角的變化情況。由圖11可知，當(dāng)葉片梯度角發(fā)生變化時(shí)，葉根處最大應(yīng)力值隨著葉片梯度角的增大先減小再增大，a系列葉輪葉根處最大應(yīng)力最小值223.19 MPa，對(duì)應(yīng)葉片梯度角為3.258°，b系列葉輪葉根處最大應(yīng)力最小值為238.76 MPa，對(duì)應(yīng)葉片梯度角也為3.258°。這是由于葉片根部越薄，葉片強(qiáng)度越低，應(yīng)力越大，因此要相應(yīng)地增加葉片根部厚度；另一方面，葉片根部過(guò)厚，導(dǎo)致根部喉口面積過(guò)小，根部倒圓角越小，產(chǎn)生機(jī)械加工應(yīng)力越大，因此，葉片根部厚度不能過(guò)厚，其厚度值存在一個(gè)應(yīng)力最小的極值。葉輪材料的強(qiáng)度極限為275 MPa[10]，即葉輪的最大等效應(yīng)力需小于該值，為留一定安全裕度，葉片梯度角取值范圍為2.291°～3.719°，且越接近3.258°，葉輪的最大等效應(yīng)力越小，強(qiáng)度越高。

圖11 葉片梯度角和葉輪葉根處最大等效應(yīng)力的關(guān)系Fig.11 Relationship between blade gradient angle and maximum stress value at the blade root

壓氣機(jī)葉輪設(shè)計(jì)時(shí)，在進(jìn)行一維壓氣機(jī)性能的預(yù)測(cè)之后，可以用圖9和圖10估算壓氣機(jī)葉片一階振動(dòng)固有頻率及倍頻比，從而反推出葉片梯度角的最佳取值，同時(shí)葉片梯度角的取值也要兼顧葉輪強(qiáng)度的要求，再利用圖7反推出壓氣機(jī)葉輪厚度與葉輪進(jìn)口直徑的比值，從而在滿足壓氣機(jī)安全裕度的條件下，得到更好的性能。

為了更好地預(yù)測(cè)壓氣機(jī)葉輪在工作狀態(tài)下時(shí)離心力載荷對(duì)其固有頻率的影響，對(duì)本研究中葉片梯度角取值范圍在2.291°～3.719°的a、b系列葉輪進(jìn)行預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析。分析樣本為：a系列葉輪葉片懸臂長(zhǎng)為32.5 mm，葉根最大厚度為4.3～5.6 mm；b系列葉輪葉片懸臂長(zhǎng)為27.4 mm，葉根最大厚度為4～5 mm。有無(wú)預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析的前6階結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表3。

表3 葉輪試樣動(dòng)靜頻模態(tài)分析對(duì)比

由表3的對(duì)比結(jié)果可知，壓氣機(jī)葉輪旋轉(zhuǎn)時(shí)，由于離心力的預(yù)應(yīng)力作用，葉輪的剛度得到提高，進(jìn)而葉輪的模態(tài)頻率也隨之提高。因此，若壓氣機(jī)葉輪靜頻模態(tài)下的一階倍頻比滿足ro>3.5的要求，則帶有預(yù)應(yīng)力的動(dòng)頻模態(tài)一階倍頻比必然滿足要求。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證壓氣機(jī)葉輪葉片振動(dòng)模擬計(jì)算結(jié)果的可靠性，在山西大同北方天力增壓技術(shù)有限公司模態(tài)測(cè)試實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行葉輪固有頻率實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，通過(guò)對(duì)待測(cè)壓氣機(jī)葉輪進(jìn)行激勵(lì)，測(cè)量結(jié)構(gòu)響應(yīng)，從而確定葉輪模態(tài)參數(shù)。用記號(hào)筆將待測(cè)葉輪葉片進(jìn)行標(biāo)識(shí)，采用錘擊法對(duì)葉片進(jìn)行激勵(lì)，并使用激光控制系統(tǒng)進(jìn)行葉片振動(dòng)拾振，采集錘擊信號(hào)和振動(dòng)信號(hào)并進(jìn)行快速傅里葉變換(FFT)頻譜分析，得到壓氣機(jī)葉片固有頻率，實(shí)驗(yàn)原理見(jiàn)圖12。在實(shí)驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行了具有8個(gè)代表性尺寸葉輪試樣的模態(tài)測(cè)試實(shí)驗(yàn)，葉輪參數(shù)如表4所示。

圖12 葉輪模態(tài)測(cè)試實(shí)驗(yàn)Fig.12 Impeller modal test bench

表4 葉輪試樣的參數(shù)選擇

3.1 模態(tài)實(shí)驗(yàn)要求

(1)被測(cè)葉輪邊界條件確定。測(cè)量葉輪彈性模態(tài)時(shí)，采用自由邊界條件，通過(guò)帶有彈力的橡皮筋懸吊待測(cè)葉輪來(lái)實(shí)現(xiàn)。

(2)待測(cè)葉輪標(biāo)識(shí)。將待測(cè)葉輪葉片進(jìn)行標(biāo)識(shí)，以防各個(gè)測(cè)點(diǎn)因坐標(biāo)方向改變導(dǎo)致模態(tài)測(cè)量錯(cuò)誤。

(3)激勵(lì)方式確定。采用錘擊法對(duì)葉輪葉片進(jìn)行激勵(lì)，要求每個(gè)葉片受到的錘擊力大小和方向基本一致，錘擊測(cè)點(diǎn)位于同一極小區(qū)域，力錘頭為剛頭，采用單點(diǎn)拾振法，力錘含有壓電式力傳感器。

(4)傳感器確定。傳感器靈敏度為100 mV/g。

3.2 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

連接測(cè)試系統(tǒng)和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，校準(zhǔn)測(cè)量系統(tǒng)，采集完一組數(shù)據(jù)后立即從時(shí)域和頻域檢查數(shù)據(jù)，如測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)存在問(wèn)題則需重新測(cè)量該測(cè)點(diǎn)，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，獲得模態(tài)參數(shù)。測(cè)試結(jié)果以及與計(jì)算結(jié)果比較如表5所示，由于葉片制造精度差異，葉片固有頻率具有一定分散度，故實(shí)驗(yàn)測(cè)量值取最危險(xiǎn)的最小值。實(shí)驗(yàn)測(cè)得：葉輪3分散度最小，為0.94%；葉輪7分散度最大，為2.65%。在8個(gè)壓氣機(jī)葉輪樣本中，葉片一階固有頻率計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)測(cè)試所得結(jié)果比較接近，實(shí)驗(yàn)所得葉片固有頻率結(jié)果與模擬計(jì)算之間誤差范圍為2.13%～4.92%，均在5%以內(nèi)，表明計(jì)算結(jié)果可靠。

3.3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不確定度分析

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果不確定度計(jì)算公式為[14]

(7)

葉輪固有頻率與葉片懸臂長(zhǎng)度L、葉尖厚度h1、葉根厚度h2、葉輪彈性模量E和葉輪密度ρ相關(guān)，對(duì)于葉輪固有頻率，其不確定度計(jì)算公式為

(8)

所得葉片梯度角對(duì)壓氣機(jī)葉輪固有頻率的影響規(guī)律已在工程實(shí)際中得到驗(yàn)證，大同北方天力增壓技術(shù)有限公司在TL200、TL150和H160三個(gè)系列的葉輪設(shè)計(jì)中，應(yīng)用該規(guī)律得到滿足葉輪可靠性條件下的最優(yōu)性能，提高了客戶的滿意度和認(rèn)可度。

4 結(jié)論

(1)葉片厚度越小，葉片懸臂越長(zhǎng)，葉片梯度角越小，相對(duì)于葉片懸臂長(zhǎng)度來(lái)說(shuō)，葉片厚度對(duì)葉片梯度角的影響更大。葉片梯度角α和葉根厚度與葉輪進(jìn)口直徑比值h2/D1始終成單調(diào)遞增線性關(guān)系。

(2)葉片梯度角與一階倍頻比之間關(guān)系趨近于一條直線，不同葉片梯度角，雖一階固有頻率不同，但仍可準(zhǔn)確預(yù)測(cè)一階倍頻比。

(3)葉根處最大應(yīng)力值隨著葉片梯度角的增大先減小后增大，葉片梯度角接近3.258°時(shí)，葉輪的最大等效應(yīng)力最小、強(qiáng)度最高。

(4)壓氣機(jī)葉輪旋轉(zhuǎn)時(shí)，離心力的預(yù)應(yīng)力作用提高了葉輪的剛度，進(jìn)而提高葉輪的模態(tài)頻率。

(5) 在進(jìn)行壓氣機(jī)葉輪設(shè)計(jì)時(shí)，可以估算出壓氣機(jī)葉輪一階振動(dòng)固有頻率及一階倍頻比，并反推出葉片梯度角的最佳取值，進(jìn)而獲得葉輪葉片厚度及葉片懸臂長(zhǎng)度，從而能夠在滿足壓氣機(jī)安全裕度和避免共振的條件下獲得更好的性能。葉片梯度角對(duì)壓氣機(jī)葉輪固有頻率的影響規(guī)律已在工程實(shí)際中得到應(yīng)用，為壓氣機(jī)葉輪優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)和技術(shù)支持。