景楊凡，陳玉明，李岳峰，張海濤，楊榮森

(昆明理工大學 國土資源工程學院，昆明 650093)

巖爆是積聚高彈性應變能的巖體因外界擾動而發(fā)生巖塊彈射等動力現(xiàn)象的工程地質災害[1]，阻礙工程進展，造成人員傷亡和經(jīng)濟損失。雙江口水電站在開挖過程中發(fā)生嚴重巖爆，造成施工進度受阻[2]；錦屏地下實驗室二期施工過程發(fā)生極強巖爆，巖爆區(qū)域內隧洞拱肩部位已有錨桿和初噴支護嚴重損壞[3]；川藏鐵路桑珠嶺隧道在開挖過程中頻繁發(fā)生中等、強烈?guī)r爆[4]。

現(xiàn)有的巖爆預測預警方法按特征主要分為四類：指標判據(jù)法、數(shù)值指標方法、應用數(shù)學方法和現(xiàn)場監(jiān)測法[5]。指標判據(jù)法又分為單指標判據(jù)(RQD、巖體質量分級等)和多指標判據(jù)(賈愚如判據(jù)[6]、秦嶺隧道判據(jù)方法[7])；數(shù)值指標法多從能量理論出發(fā)(如LERR[8]、RERI[9])；應用數(shù)學法多為基于樣本訓練或基于綜合指標判據(jù)(如距離判別法[10]、神經(jīng)網(wǎng)絡[11]、云模型[12]、支持向量機[13])；現(xiàn)場監(jiān)測法是借助設備在現(xiàn)場直接、實時的獲取相關參數(shù)(如微震監(jiān)測[14])。

判別分析法是根據(jù)已知類別的事物的性質(自變量)，建立函數(shù)式(自變量的線性組合，即判別函數(shù))，然后對未知類別的新事物進行判斷以將之歸入已知的類別中，學者們通過選取不同的指標，建立巖爆等級判別函數(shù)，將其應用于巖爆預測中。王超等[15]、王吉亮等[16]、宮鳳強等[17]、李笛等[18]、趙國彥等[19]、潘翔[20]建立了不同的巖爆判別模型。本文廣泛收集104組巖爆實例，84組作為樣本集，20組作為驗證集，通過SPSS判別分析建立分級預測模型并進行工程應用，將應用結果與BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型對比，得到一種穩(wěn)定可靠、預測準確率高的巖爆預測模型。

1 判別分析理論

判別分析(distinguish analysis)是根據(jù)所研究個體的觀測指標來推斷該個體所屬類型的一種統(tǒng)計方法[21]。常見的判別方法有距離判別、Bayes判別和Fisher判別。SPSS中的判別分析為Bayes判別和Fisher判別，本文選取輸出結果中的準確率較好的Bayes判別模型。其判別函數(shù)組為：

其中，k為判別函數(shù)組中判別函數(shù)的個數(shù)，為min(#類別數(shù)—1，#預測變量數(shù))的值，即類別數(shù)—1和預測變量數(shù)兩個值中較小者；dik為第k個判別函數(shù)所求得的第i個個案的值；p為預測變量的數(shù)目；bjk為第k個判別函數(shù)的第j個系數(shù)；xij為第j個預測變量在第i個個案中的取值。

這些判別函數(shù)是各個獨立預測變量的線性組合，程序自動選擇第一個判別函數(shù)，以盡可能多地區(qū)分類，然后再選擇和第一個判別函數(shù)獨立的第二個判別函數(shù)，盡可能多的提供判別能力，程序將按照這種方式，提供剩下的判別函數(shù)。判別函數(shù)的個數(shù)為k。詳見圖1。

圖1 SPSS判別分析工作流程Fig.1 Workflow of SPSS discriminant analysis

2 巖爆烈度分級的Bayes判別模型

2.1 分級評判指標間的相關性分析

綜合[13-22]，選取圍巖最大切向應力與巖石單軸抗壓強度比σθ/σc(應力系數(shù))、巖石單軸抗壓強度與單軸抗拉強度比σc/σt(脆性系數(shù))和彈性能量指數(shù)Wet作為分級評判指標，通過SPSS對σθ/σc、σc/σt和Wet兩兩之間進行相關性分析。結果見表1。

表1 評判指標相關性分析

結果表明：三指標兩兩之間相關性弱，指標的選取具有代表性，所建模型穩(wěn)定。故以σθ/σc、σc/σt和Wet作為分級評判指標，將巖爆分為四個等級：Ⅰ級(無巖爆)、Ⅱ級(弱巖爆)、Ⅲ級(中度巖爆)和Ⅳ級(強烈?guī)r爆)，建立巖爆烈度Bayes判別分析預測模型。

2.2 判別分析模型的建立

樣本之間距離確定選擇馬氏距離，先驗概率選擇按組大小進行計算。詳細建模過程可參考[13]。

σθ/σc、σc/σt和Wet分別記作X1、X2、X3，將104組巖爆實例中的84組作為樣本集進行訓練，20組作為測試集進行檢驗。以4類巖爆等級(Ⅰ級～Ⅳ級)作為不同的總體G1～G4，訓練后得到一組判別函數(shù)，即巖爆烈度Bayes判別分析預測模型。巖爆烈度分級預測的學習樣本具體數(shù)據(jù)見表2。

Y1=43.348X1+0.153X2+4.015X3—14.156

(1)

Y2=68.967X1+0.101X2+5.573X3—25.273

(2)

Y3=95.046X1+0.104X2+7.772X3—45.998

(3)

Y4=130.046X1+0.011X2+10.617X3—82.540

(4)

表2 樣本集分級預測結果

由判別分析結果可知，1#，9#，18#，72#預測結果與實際不一致，訓練集準確率為95.23%。將驗證集代入訓練好的模型中，得到結果見表3。

由驗證集檢測可得，20個驗證樣本中僅3#，5#和10#與實際結果不一致，誤判率低，模型的驗證準確率為85%。

表3 驗證集檢驗結果

3 工程實例應用

利用訓練好的Bayes巖爆烈度判別模型對5個來自工程實例的樣本進行預測，工程實例樣本分別來自錦屏二級水電站[23-24]，秦嶺隧道[25]和冬瓜山銅礦[24，26]。將預測結果整理于表4，同時還列出[27]所建BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型對工程實例的預測結果。本文建立的Bayes巖爆烈度判別模型預測結果與實際情況一致，在對錦屏二級水電站的兩個巖爆實例和秦嶺隧道的兩個巖爆實例的預測中，本文模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型均與實際等級一致，對冬瓜山銅礦的實際等級為Ⅲ級的巖爆實例預測中，本文模型預測結果與實際相符，BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測等級為Ⅱ級。本文模型預測準確性高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型。

表4 工程實例預測數(shù)據(jù)和預測結果

4 結論

應用SPSS距離判別對104組巖爆數(shù)據(jù)和5組工程實例進行研究，得出以下結論：

1)收集了104組巖爆數(shù)據(jù)，選取其中84組作為樣本集，20組作為驗證集，基于SPSS判別分析建立一種Bayes巖爆烈度判別模型。模型樣本集預測準確率為95.23%，基于該模型的驗證集驗證準確率為85%。

2)由錦屏二級水電站、秦嶺隧道和冬瓜山銅礦巖爆預測實例分析可知，基于SPSS判別分析建立一種Bayes巖爆烈度判別模型與巖爆發(fā)生的實際情況相符，且準確性高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，是一種有效的巖爆預測輔助手段。

3)該方法排除了人的主觀性影響，操作簡單，結果準確，可靠性強，具有較強的工程實踐價值。