惠久武， 凌 君， 欒振華， 王改霞， 董 賀， 袁景淇

(1. 中廣核工程有限公司 核電安全監(jiān)測技術(shù)與設(shè)備國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 廣東 深圳 518172; 2. 上海交通大學(xué) 自動化系， 上海 200240)

核能作為一種清潔、經(jīng)濟(jì)、高效的能源，近年來獲得了平穩(wěn)的發(fā)展[1].截至2019年底，我國現(xiàn)役核電機(jī)組47臺，位居世界第3位，裝機(jī)容量 44 645 MW占全國總裝機(jī)容量的2.3%，發(fā)電量則占全國總發(fā)電量的4.2%.

由于蒸汽發(fā)生器至關(guān)重要的能量樞紐作用，近年來獲得了研究人員的關(guān)注，例如一、二次側(cè)耦合傳熱特性分析[2]、傳熱管道破裂事故源項(xiàng)的計算分析[3]，蒸汽發(fā)生器熱工水力數(shù)值研究[4-6]，蒸汽發(fā)生器水位控制[7-9]，蒸汽發(fā)生器換熱管結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析[10]，蒸汽發(fā)生器傳熱管泄漏程度診斷研究[11]，蒸汽發(fā)生器機(jī)理建模與仿真[12-15]等.其中，蒸汽發(fā)生器機(jī)理的建模與仿真是研究熱點(diǎn).文獻(xiàn)[12]采用分區(qū)與集總參數(shù)結(jié)合的方式對蒸汽發(fā)生器進(jìn)行機(jī)理建模，建立了蒸汽發(fā)生器的非線性動態(tài)模型.文獻(xiàn)[13]采用熱工水力軟件對大型鈉冷快堆核電站蒸汽發(fā)生器進(jìn)行了模型化研究.文獻(xiàn)[14]建立了自然循環(huán)蒸汽發(fā)生器四階動態(tài)水位機(jī)理模型，在此基礎(chǔ)上設(shè)計了串級比例積分微分 (PID) 水位控制系統(tǒng).文獻(xiàn)[15]采用模塊化機(jī)理建模方法建立了立式自然循環(huán)蒸汽發(fā)生器的非線性數(shù)學(xué)模型.

蒸汽發(fā)生器再循環(huán)水流量是機(jī)理建模所涉及的關(guān)鍵變量之一，但在實(shí)際工程應(yīng)用中，該變量無直接測量值.為此，本文以某CPR1000核電機(jī)組倒U型自然循環(huán)蒸汽發(fā)生器為研究對象，基于質(zhì)量、能量、動量守恒定律，建立蒸汽發(fā)生器的分布參數(shù)模型，再結(jié)合工質(zhì)物性參數(shù)數(shù)據(jù)庫和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)(DCS)實(shí)時測量數(shù)據(jù)進(jìn)行模型求解，得到蒸汽發(fā)生器再循環(huán)水質(zhì)量流量的實(shí)時解算值.基于上述模型化方法計算得到的蒸汽發(fā)生器頂部出口飽和蒸汽溫度、壓力和質(zhì)量流量與實(shí)測值吻合得較好.此外，本文對蒸汽發(fā)生器運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測，為設(shè)備結(jié)構(gòu)改進(jìn)和運(yùn)行優(yōu)化奠定了基礎(chǔ).

1 蒸汽發(fā)生器分布參數(shù)模型

1.1 蒸汽發(fā)生器的結(jié)構(gòu)簡化

立式自然循環(huán)蒸汽發(fā)生器的簡化結(jié)構(gòu)可以劃分為熱段、冷段、汽水分離器和汽室4部分，如圖1所示.其中，熱段和冷段又劃分為下降通道和上升通道，下降通道是指外殼與內(nèi)部套筒之間工質(zhì)流經(jīng)的空間，上升通道是指內(nèi)部套筒與倒U型管壁之間工質(zhì)流經(jīng)的空間.此外，以下降通道底部為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向上為z軸建立坐標(biāo)系.

圖1 核電站蒸汽發(fā)生器結(jié)構(gòu)簡化圖Fig.1 Simplified structure of steam generator in nuclear power plant

根據(jù)二回路工質(zhì)狀態(tài)將上升通道劃分為預(yù)熱區(qū)和沸騰區(qū).預(yù)熱區(qū)和沸騰區(qū)分界面的劃分依據(jù)為

hRC(t,z)=hsw(t,z)

(1)

式中：hRC(t,z)為上升通道t時刻沿高度z的二回路工質(zhì)的比焓；hsw(t,z)為t時刻沿高度z的二回路相應(yīng)溫度下的工質(zhì)飽和狀態(tài)比焓.

1.2 分布參數(shù)模型建模

假設(shè)給水和再循環(huán)水在下降通道入口立即混合，并按設(shè)計要求，下降通道入口二回路液相工質(zhì)中比例為w1%的給水流入熱段，比例為(100-w1)%的給水流入冷段，比例為w2%的再循環(huán)水流入熱段，比例為(100-w2)%的再循環(huán)水流入冷段.根據(jù)動量、質(zhì)量和能量守恒原理，可得熱段下降通道模型為

w1%gm,fw+w2%gm,rw-gm,H_D_o

(2)

w1%gm,fwhfw+w2%gm,rwhrw-gm,H_D_ohH_D_o

(3)

(4)

式中：mH_D為熱段下降通道液相工質(zhì)質(zhì)量；ρH_D為熱段下降通道液相工質(zhì)密度；AH_D為熱段下降通道的橫截面積；H為下降通道的水位高度；gm,fw為給水質(zhì)量流量；gm,rw為再循環(huán)水質(zhì)量流量；gm,H_D_o為熱段下降通道出口液相工質(zhì)質(zhì)量流量；cH_D為熱段下降通道液相工質(zhì)的定壓比熱容；TH_D為熱段下降通道液相工質(zhì)溫度；hfw為給水比焓；hrw為再循環(huán)水比焓；hH_D為熱段下降通道液相工質(zhì)比焓；hH_D_o為熱段下降通道出口液相工質(zhì)比焓；pH_D為熱段下降通道液相工質(zhì)壓力；gm,H_D為熱段下降通道液相工質(zhì)質(zhì)量流量；fH_D為熱段下降通道摩擦因子；DH_D為熱段下降通道當(dāng)量直徑；g為重力加速度.

考慮熱段上升通道二回路工質(zhì)重力壓降、摩擦壓降和加速壓降，根據(jù)動量、質(zhì)量和能量守恒原理，所得熱段上升通道模型為

(5)

nKH_R_PπdH_M(TH_R_P-TH_M)

(6)

nKH_R_PπdH_M(TH_M-TH_R_P)

(7)

(8)

nKH_R_BπdH_M(TH_M-TH_R_B)

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：ρH_M為熱段倒U型管金屬壁密度；ρH_R為熱段上升通道工質(zhì)密度；ρH_R_P為熱段上升通道預(yù)熱區(qū)液相工質(zhì)密度；ρH_R_B為熱段上升通道沸騰區(qū)氣液混合相工質(zhì)密度；vH_R為熱段上升通道工質(zhì)的流速；vH_R_P為熱段上升通道預(yù)熱區(qū)液相工質(zhì)的流速；vH_R_B為熱段上升通道沸騰區(qū)氣液混合相工質(zhì)的流速；cH_M為熱段倒U型管金屬壁的定壓比熱容；cH_R_P為熱段上升通道預(yù)熱區(qū)液相工質(zhì)的定壓比熱容；cH_R_B為熱段上升通道沸騰區(qū)氣液混合相工質(zhì)的定壓比熱容；DH_R_P為熱段上升通道預(yù)熱區(qū)水力直徑；DH_R_B為熱段上升通道沸騰區(qū)水力直徑；TH_M為熱段倒U型管金屬壁溫度；TH_R_P為熱段上升通道預(yù)熱區(qū)液相工質(zhì)溫度；TH_R_B為熱段上升通道沸騰區(qū)氣液混合相工質(zhì)溫度；n為倒U型管數(shù)目；pH_R_P為熱段上升通道預(yù)熱區(qū)液相工質(zhì)壓力；pH_R_B為熱段上升通道沸騰區(qū)氣液混合相工質(zhì)壓力；gm,H_R_P為熱段上升通道預(yù)熱區(qū)液相工質(zhì)的質(zhì)量流量；gm,H_R_B為熱段上升通道沸騰區(qū)氣液混合相工質(zhì)的質(zhì)量流量；fH_R_P為熱段上升通道預(yù)熱區(qū)摩擦因數(shù)；fH_R_B為熱段上升通道沸騰區(qū)摩擦因數(shù)；ξH_R_P為熱段上升通道預(yù)熱區(qū)局部阻力系數(shù)；ξH_R_B為熱段上升通道沸騰區(qū)的局部阻力系數(shù)；dH_M為熱段倒U型管內(nèi)徑；φ為兩相倍乘因子；x為質(zhì)量氣含率；ρw為上升通道液相工質(zhì)密度；ρs為上升通道飽和蒸汽密度；μw為上升通道液相工質(zhì)黏性系數(shù)；μs為上升通道飽和蒸汽黏性系數(shù)；KH_R_P為熱段上升通道預(yù)熱區(qū)二回路工質(zhì)與倒U型管金屬壁間的傳熱系數(shù)；KH_R_B為熱段上升通道沸騰區(qū)二回路工質(zhì)與倒U型管金屬壁間的傳熱系數(shù).

考慮熱段一回路冷卻劑重力壓降，根據(jù)動量、質(zhì)量和能量守恒原理，可得熱段一回路模型為

(16)

式中：ρH_P為熱段一回路冷卻劑的密度；vH_P為熱段一回路冷卻劑的流速；cH_P為熱段一回路冷卻劑的定壓比熱容；TH_P為熱段一回路冷卻劑的溫度；pH_P為熱段一回路冷卻劑的壓力；KH_P為熱段一回路冷卻劑通過倒U型管金屬壁向二回路工質(zhì)傳熱的傳熱系數(shù).

一回路冷卻劑向預(yù)熱區(qū)二回路工質(zhì)的傳熱為管內(nèi)強(qiáng)制對流換熱，采用Dittus-Boelter公式計算傳熱系數(shù)[16-17]，則有：

(17)

式中：KPR為預(yù)熱區(qū)一回路冷卻劑通過倒U型管金屬壁向預(yù)熱區(qū)二回路工質(zhì)傳熱的傳熱系數(shù)；Rew為一回路冷卻劑雷諾數(shù)；Prw為一回路冷卻劑普朗特數(shù)；λw為一回路冷卻劑熱導(dǎo)率.

對二回路沸騰區(qū)采用Chen公式計算傳熱系數(shù)[18-19]，則有：

KBR=Kcht+Kbht

(18)

Kcht=

(19)

(20)

(21)

(22)

S=

(23)

式中：KBR、Kcht、Kbht分別為沸騰區(qū)、沸騰區(qū)對流傳熱部分和沸騰區(qū)泡核沸騰傳熱部分的傳熱系數(shù)；gm為質(zhì)量流量；σ為沸騰區(qū)液相工質(zhì)表面張力系數(shù)；cw為一回路冷卻劑定壓比熱容；hfs為沸騰區(qū)液相工質(zhì)的汽化潛熱；ΔTMT為沸騰區(qū)倒U型管金屬壁過熱度；ΔpMT為沸騰區(qū)飽和蒸汽壓差.

汽水分離器穩(wěn)態(tài)模型為

gm,ss,S_o=

η(xH_R_B_ogm,H_R_B_o+xC_R_B_ogm,C_R_B_o)

(24)

gm,sw,S_o=(1-ηxH_R_B_o)gm,H_R_B_o+

(1-ηxC_R_B_o)gm,C_R_B_o

(25)

(26)

gm,S_i=gm,H_R_B_o+gm,C_R_B_o

(27)

pS_i=pH_R_B_o=pC_R_B_o

(28)

ρS_i=ρH_R_B_o=ρC_R_B_o

(29)

式中：gm,H_R_B_o為熱段上升通道沸騰區(qū)出口氣液混合相工質(zhì)的質(zhì)量流量；gm,C_R_B_o為冷段上升通道沸騰區(qū)出口氣液混合相工質(zhì)的質(zhì)量流量；gm,ss,S_o為汽水分離器出口飽和蒸汽的質(zhì)量流量；gm,sw,S_o為汽水分離器出口飽和水的質(zhì)量流量；gm,S_i為汽水分離器入口氣液混合相工質(zhì)質(zhì)量流量；xH_R_B_o為熱段上升通道沸騰區(qū)出口氣液混合相工質(zhì)的質(zhì)量氣含率；xC_R_B_o為冷段上升通道沸騰區(qū)出口氣液混合相工質(zhì)的質(zhì)量氣含率；η為汽水分離器效率；pH_R_B_o為熱段上升通道沸騰區(qū)出口氣液混合相工質(zhì)壓力；pC_R_B_o為冷段上升通道沸騰區(qū)出口氣液混合相工質(zhì)壓力；pS_i為汽水分離器入口氣液混合相工質(zhì)壓力；pS_o為汽水分離器出口飽和蒸汽壓力；ρH_R_B_o為熱段上升通道沸騰區(qū)出口氣液混合相工質(zhì)密度；ρC_R_B_o為冷段上升通道沸騰區(qū)出口氣液混合相工質(zhì)密度；ξSP為汽水分離器局部阻力系數(shù)；ρS_i為汽水分離器入口氣液混合相工質(zhì)密度.

汽室動態(tài)模型為

(30)

式中：gm,SC_i為汽室入口飽和蒸汽質(zhì)量流量；gm,SC_o為汽室出口飽和蒸汽質(zhì)量流量；τ為時間常數(shù).

2 模型驗(yàn)證

模型驗(yàn)證數(shù)據(jù)來自某 1 000 MW核電機(jī)組.該核電機(jī)組蒸汽發(fā)生器設(shè)計參數(shù)如表1所示.分布式控制系統(tǒng)實(shí)時數(shù)據(jù)采樣時間間隔Δt=5 s.數(shù)據(jù)包括機(jī)組負(fù)荷、給水溫度、給水壓力、給水質(zhì)量流量、飽和蒸汽溫度、飽和蒸汽壓力、飽和蒸汽質(zhì)量流量、一回路冷卻劑進(jìn)出口溫度、一回路冷卻劑進(jìn)出口壓力、一回路冷卻劑進(jìn)出口質(zhì)量流量以及一回路冷卻劑進(jìn)出口水位高度等.由于給水壓力和一回路冷卻劑壓力及質(zhì)量流量在核電站變負(fù)荷過程中變化較小，所以取其測量均值.給水壓力取為6.7 MPa, 一回路冷卻劑壓力取為15.4 MPa, 一回路冷卻劑體積流量取為 23 790 m3/h.基于工質(zhì)物性參數(shù)數(shù)據(jù)庫和蒸汽發(fā)生器結(jié)構(gòu)參數(shù)庫，采用Runge-Kutta 法解算熱段模型、冷段模型、汽水分離器模型和汽室模型，輸出蒸汽發(fā)生器再循環(huán)水質(zhì)量流量估計值.輸出的結(jié)果作為下降通道模型的輸入，進(jìn)行下一步解算.

表1 某1 000 MW核電機(jī)組蒸汽發(fā)生器設(shè)計參數(shù)

核電機(jī)組于2019年5月10日15:00—16:00的輸出功率變化曲線及水位高度實(shí)測值如圖2所示，其中:P為機(jī)組輸出功率，其間由 1 030 MW下降到690 MW.蒸汽發(fā)生器實(shí)測給水溫度、一回路冷卻劑進(jìn)出口溫度如圖3所示，其中：T為溫度.在該時段出口飽和蒸汽質(zhì)量流量、壓力和溫度的模型仿真值與實(shí)測值對比如圖4和5所示.其中：TSC_o為汽室出口飽和蒸汽溫度；pSC_o為汽室出口飽和蒸汽壓力.由圖4和5可知，蒸汽發(fā)生器出口飽和蒸汽的溫度、壓力和質(zhì)量流量最大相對誤差分別為1.41%, 0.17% 和1.72%, 從工程上看這些誤差已經(jīng)很小，從而驗(yàn)證了所建立模型的準(zhǔn)確性.給水質(zhì)量流量實(shí)測值和再循環(huán)水質(zhì)量流量的實(shí)時估計值如圖6所示.由圖6可知，再循環(huán)水流量隨著核電機(jī)組負(fù)荷的降低逐漸下降.

圖2 某1 000 MW核電機(jī)組輸出功率及蒸汽發(fā)生器水位高度實(shí)測值Fig.2 Output power of a 1 000 MW nuclear power unit and measured water level of steam generator

圖3 蒸汽發(fā)生器工質(zhì)溫度測點(diǎn)Fig.3 Measured temperatures of working mediums in steam generator

圖4 蒸汽發(fā)生器出口飽和蒸汽質(zhì)量流量Fig.4 Mass flow rate of saturated steam at outlet of steam generator

圖5 蒸汽發(fā)生器出口飽和蒸汽壓力和溫度Fig.5 Pressure and temperature of saturated steam at outlet of steam generator

圖6 蒸汽發(fā)生器給水質(zhì)量流量實(shí)測值和再循環(huán)水質(zhì)量流量估計值Fig.6 Measured mass flow rate of feedwater and estimated mass flow rate of recirculation water of steam generator

由式(1)～(30)構(gòu)成的蒸汽發(fā)生器分布參數(shù)系統(tǒng)是機(jī)理模型，比較復(fù)雜，但對如圖2所示的 3 600 s 時間區(qū)間和5 s仿真步長，采用i7 PC機(jī)(4CPU，主頻3.4 GHz)所需的仿真時間是994 s，即每步仿真消耗的計算時間為1.38 s，故所提模型的應(yīng)用具有實(shí)時性保障.

3 結(jié)語

本文對蒸汽發(fā)生器再循環(huán)水質(zhì)量流量估計問題進(jìn)行了研究.首先，根據(jù)蒸汽發(fā)生器的實(shí)際幾何結(jié)構(gòu)對其進(jìn)行結(jié)構(gòu)簡化，將其劃分為熱段、冷段、汽水分離器和汽室4部分.然后，基于質(zhì)量、動量和能量守恒定律，建立所劃分的熱段、冷段、汽水分離器和汽室分布參數(shù)模型.最后，結(jié)合工質(zhì)物性參數(shù)數(shù)據(jù)庫和某核電機(jī)組分布式控制系統(tǒng)的實(shí)時測量數(shù)據(jù)進(jìn)行模型解算.基于模型仿真得到的蒸汽發(fā)生器出口飽和蒸汽溫度、壓力和質(zhì)量流量的計算值與實(shí)測值吻合得較好，從而驗(yàn)證了本文所建立模型的準(zhǔn)確性，也間接說明了作為實(shí)時仿真輸出變量之一的再循環(huán)水質(zhì)量流量實(shí)時估計的準(zhǔn)確性.