付 河 靈,王 欣*,羅 凱

(1.大連理工大學 機械工程學院， 遼寧 大連 116024； 2.湖南中聯(lián)重科履帶起重機股份有限公司， 湖南 長沙 410000 )

0 引 言

隨著社會經濟的飛速發(fā)展，尤其是在核電工程、風力發(fā)電、石油化工、市政工程、交通建設等需求的帶動下，市場對性能優(yōu)越、作業(yè)空間大的履帶起重機的需求也越來越大．桁架結構具有自重輕、剛度好、抗彎性能好、受力合理、迎風面積小等優(yōu)點[1]，因此廣泛應用于工程起重機械產品中，如履帶起重機、塔式起重機的臂架系統(tǒng)．臂架是履帶起重機的主要承載結構，但結構的初始缺陷會對其承載能力產生一定的影響且不可避免．

初始缺陷可分為3類：材料性能缺陷、幾何缺陷和力學缺陷．材料性能缺陷主要由工藝問題導致，如鋼材的結疤、夾雜、裂紋、劃痕、脫碳、麻點等，其影響了材料的屈服強度，以及材料的密度．幾何缺陷是指實際結構的幾何參數與理想結構間存在的差異，主要包括結構的節(jié)點空間位置偏差、桿件的初撓曲、節(jié)點初偏心、構件截面形狀和截面特征差異等．結構在制造焊接的過程中會產生較高的殘余應力和變形，在承受荷載之前就會受到殘余應力的影響，此影響可看作結構的力學缺陷[2]．

董森[3]的研究表明在考慮加強筋殘余應力時，不同形式加強筋的結構極限強度影響不盡相同，其中扁鋼式加強筋對極限強度影響最大，使結構極限強度降低6.6%．

熊忠平[4]的研究表明焊接殘余應力對焊縫附近區(qū)域材料的臨界屈服荷載有較大影響，部分節(jié)點位置最大影響量達到60%．而在單條焊縫條件下，焊接殘余應力對結構整體極限承載能力影響較?。嵩屏羀5]的研究表明桿件初撓曲幾何缺陷對網殼結構的承載力有較大影響，網殼結構的最終破壞源于帶有彎曲桿件的率先失穩(wěn)．陳哲武[6]的研究表明受彎梁、軸壓桿和壓彎構件對初撓曲較為敏感，臨界承載能力偏差在15%范圍內．殘余應力可使受彎梁、軸壓桿和壓彎構件穩(wěn)定承載力分別降低8%、4%和6%．綜上可知，由于加工制造導致桿件空間節(jié)點位置偏差和桿件初撓曲以及由于焊接導致的焊接殘余應力不容忽視．為此，本文通過熱-結構耦合分析模擬焊接殘余應力對臂架的影響，并將缺陷模態(tài)法引入臂架幾何缺陷模擬中，通過算例來表征焊接殘余應力和幾何缺陷對臂架穩(wěn)定性的影響．

1 有限元建模

為分析焊接殘余應力對臂架承載力的影響，本文建立了K型相貫的實體單元精細化模型，進行焊接過程的數值模擬．其余部分采用梁單元，利用多點約束方法MPC技術實現(xiàn)實體單元和梁單元之間的連接．

1.1 臂節(jié)多尺度模型

通常履帶起重機桁架臂的弦桿和腹桿采用Beam單元建模，但是Beam單元不是熱分析單元類型，無法進行鋼管相貫處的焊接模擬，故本文選用Solid單元在鋼管相貫處進行建模．

由于臂架結構龐大，相貫節(jié)點眾多，如果所有相貫處都采用實體單元建模，會造成單元數量眾多，難以計算．本文首先對臂架進行屈曲分析，選取發(fā)生局部失穩(wěn)的臂節(jié)并在失穩(wěn)處建立梁-實體單元的多尺度有限元模型[7]．失穩(wěn)臂節(jié)如圖1所示，臂節(jié)多尺度模型如圖2所示，臂架有限元模型如圖3所示．模型單元總數為180 706，節(jié)點總數為298 232．臂架變幅拉板末端施加全位移約束，在臂架根部鉸點處施加靜定位移和角位移約束．

圖1 臂節(jié)失穩(wěn)模態(tài)Fig.1 Instability mode of boom section

圖2 臂節(jié)多尺度模型Fig.2 Multi-scale model of boom section

1.2 K型節(jié)點相貫模型

焊接數值模擬過程中，在遠離焊縫的區(qū)域，焊接溫度場和應力場的分布較為均勻，受焊接熱源的影響較小．本文在分析焊接位置的溫度場和應力場時，取相貫處弦桿長800 mm，腹桿長400 mm 作為研究對象，將幾何模型劃分為焊縫區(qū)、過渡區(qū)、邊緣區(qū)，如圖4所示．

圖3 臂架有限元模型Fig.3 Finite element model of boom

圖4 相貫幾何模型Fig.4 Intersecting geometry model

為了方便計算，把相貫焊縫簡化為同腹桿壁厚的柱體．焊縫區(qū)受溫度影響較大，采用映射方式對焊縫區(qū)進行網格劃分，劃分的網格比較規(guī)整有序，方便后續(xù)的焊縫單元排序，并且保證所有焊縫劃分規(guī)格相同；邊緣區(qū)也采用映射劃分；由于過渡區(qū)比較復雜，采用自由劃分．邊緣區(qū)和焊縫區(qū)采用Solid70單元，過渡區(qū)采用Solid90單元．相貫有限元模型如圖5所示．焊縫單元俯視圖如圖6所示．

1.3 多點約束方法

Beam188單元每個節(jié)點有3個移動自由度和3個轉動自由度，而Solid單元每個節(jié)點只有3個移動自由度．要想真實模擬梁和實體單元之間力和力矩的傳遞，連接方法至關重要．梁-實體MPC接觸對的建立很好地解決了這個問題．

圖5 相貫有限元模型Fig.5 Intersecting finite element model

圖6 焊縫單元俯視圖Fig.6 Top view of weld unit

多點約束是以一個節(jié)點的某幾個自由度為標準值，然后將其他節(jié)點的某幾個自由度與這個標準值建立關系，如下式：

式中：Cj為權系數，uj為主節(jié)點自由度，ui為從節(jié)點自由度，C0為常數．

本文選用CONTA175單元作為接觸單元，設置接觸算法(k2)為MPC algorithm，面的約束類型為力分配面約束，設置接觸面行為為綁定．目標單元選擇TARGET170單元，并建立依附于TARGET170單元的空實常數，MPC約束對的數量與空實常數保持一致．TARGET170和CONTA175 依靠空實常數建立聯(lián)系．MPC連接對如圖7所示，顯示截面后的單元連接如圖8所示．

圖7 MPC連接Fig.7 MPC connection

圖8 顯示截面后單元連接Fig.8 Element connection after section display

2 焊接過程模擬

焊接過程數值模擬采用熱-結構耦合方法進行，首先對結構溫度場進行分析，然后將溫度場計算結果作為荷載，對結構應力場進行求解．

焊接是一個瞬態(tài)傳熱的過程，應采用瞬態(tài)熱分析．本文使用生死單元技術來實現(xiàn)焊縫金屬的填充過程[8]．首先對焊縫單元進行排序，并將所有焊縫單元“殺死”，然后根據排序逐一將焊縫單元“激活”，并施加焊接熱源．在對下一段焊縫施加焊接熱源時，要將上一段焊縫的焊接熱源消除，而上一段施加焊接熱源后所得的溫度場分布就是下一段焊縫熱源加載的初始溫度條件[9]．由此實現(xiàn)焊縫金屬的填充過程和模擬移動的焊接熱源．

單元的生死功能是通過修改單元的剛度陣來實現(xiàn)的．例如殺死單元通過給單元剛度陣乘以一個很小的單元剛度系數1×10-6，使該單元對總剛度矩陣不產生任何作用來實現(xiàn)．ANSYS中使用EKILL命令殺死單元，使用EALIVE命令激活單元，使用ESTIF命令設置單元剛度系數．

2.1 焊接溫度場計算

以模型中一個K型相貫焊縫為例，進行溫度場求解，溫度場求解主要考慮熱傳導和熱對流．環(huán)境溫度設置為25 ℃，高強材料的焊接需要預熱與緩冷，因此根據FGS78WV型號高強度合金鋼的焊接工藝，設定焊接預熱溫度為120 ℃，預熱范圍為以K型節(jié)點為中心，弦桿長800 mm，腹桿長400 mm．焊縫處網格的尺寸為10 mm．為了方便焊接數值模擬過程中焊縫單元的排序和激活，且根據相關焊接工藝以及焊縫處網格大小，設定焊接速度為10 mm/s，且數值模擬時一次焊接成功(不考慮補焊及多道焊)．單根腹桿與弦桿焊接時長為46 s，焊接時最高溫度設為1 500 ℃．對于K型節(jié)點(圖9)，焊接順序為先焊接左側腹桿，再焊接右側腹桿，每個腹桿采取逆時針焊接，從0°位置開始焊接(圖6)．兩個腹桿焊接完成，設定從高溫緩冷到環(huán)境溫度的時間為4 000 s．有限元模擬中，沿逆時針方向施加熱源并激活相應單元．左側腹桿焊接溫度分布云圖如圖9所示．

(a) 1 s時溫度分布云圖

(b) 15 s時溫度分布云圖

(c) 30 s時溫度分布云圖

(d) 45 s時溫度分布云圖

由圖9可知，焊接加熱是一個動態(tài)瞬變的過程，焊接熱源作用位置溫度迅速升高，隨著熱源移動，焊縫溫度迅速下降．在46 s時，左側腹桿完成焊接．右側腹桿焊接溫度云圖與左側腹桿焊接溫度云圖基本一致．92 s后焊件進入冷卻階段，冷卻到4 000 s時，模型恢復到25 ℃，如圖10所示．選擇左側腹桿環(huán)形焊縫的4個節(jié)點進行溫度場分析，每個節(jié)點間隔為90°，如圖6所示．4個節(jié)點的溫度-時間曲線如圖11所示．以0°位置為例，由于焊接熱源作用，開始時溫度瞬時升高，隨著熱源的遠離，溫度逐漸下降，焊接時熱源作環(huán)形運動，隨著焊接的進行，熱源距離初始位置越來越近，溫度又逐漸升高，在46 s時熱源又重新回到初始位置(0°)．46～92 s為右側腹桿焊接，會對左側環(huán)形焊縫溫度分布產生一定影響，但總體呈下降趨勢．之后進入冷卻階段，環(huán)形焊縫溫度逐漸冷卻到室溫．

2.2 焊接應力場計算

首先，把熱單元轉化為結構單元，設置結構的材料物理屬性，如屈服強度、熱膨脹系數等，企業(yè)技術要求中規(guī)定焊材強度不低于被焊接母材強度，本文設置焊接材料強度和母材強度相同．其次，將熱分析節(jié)點溫度施加到結構單元，保證時間點和荷載步與溫度場一致，單元的激活順序也要一致．最后，施加約束條件，對結構進行求解．各時刻應力場云圖如圖12所示．

通過生死單元技術實現(xiàn)焊接過程的動態(tài)變化過程，當單元被殺死，單元處于零應力狀態(tài)；隨著單元被激活，單元開始承擔應力．當冷卻至4 000 s時，焊接溫度場為室溫，此刻的殘余應力為最終焊接殘余應力．由圖12可知，焊接殘余應力分布復雜，局部達到鋼材的屈服強度．選擇左側腹桿環(huán)形焊縫的4個節(jié)點進行應力場分析，每個節(jié)點間隔為90°，如圖6所示．4個節(jié)點的應力-時間曲線如圖13所示．當焊縫單元沒有被激活時，焊縫單元的應力為0，只有被激活后(焊接熱源到此位置)，焊縫單元才會有相應的應力變化．4個節(jié)點的應力隨著熱源的移動不斷發(fā)生變化，第二條焊縫焊接完成(t=92 s)之后，應力逐漸趨于平緩．

(a) 300 s時溫度分布云圖

(b) 500 s時溫度分布云圖

(c) 1 200 s時溫度分布云圖

(d) 4 000 s時溫度分布云圖

圖11 溫度-時間曲線Fig.11 Temperature-time curves

本文以左側腹桿環(huán)形焊縫為研究對象，其沿焊縫中心線方向α最終殘余應力分布如圖14所示，殘余應力分布呈周期性變化，分布范圍在305～745 MPa．對模型應力分布情況進行深入分析，計算出沿不同路徑下應力變化曲線，路徑如圖15所示．圖16為焊縫中心線處不同時刻殘余應力分布曲線，t=25 s時，焊接熱源大約移動到環(huán)形焊縫一半處，在焊縫180°附近，由于后面的焊縫單元沒被激活，應力發(fā)生突變，降為0．t=55 s和t=92 s時，應力分布曲線基本一致，只是由于焊接熱源位置不同而產生細微的差別．t=500 s時，殘余應力經過進一步的擴散，其峰值相比焊接階段發(fā)生了變化，尤其是焊縫在大約210°附近差值最大，該階段的殘余應力分布較為接近最終殘余應力的分布情況．圖17為沿弦桿軸線方向不同時刻殘余應力分布曲線，圖18為沿腹桿軸線方向不同時刻殘余應力分布曲線．由圖可知，沿弦桿軸線方向殘余應力變化趨勢較為陡峭，在距離焊接起始點d=40 mm處，殘余應力逐漸穩(wěn)定；沿腹桿軸線方向殘余應力變化趨勢較為平緩，在距離焊接起始點d=60 mm處殘余應力逐漸穩(wěn)定．

(a) 25 s時應力分布云圖

(b) 55 s時應力分布云圖

(c) 92 s時應力分布云圖

(d) 500 s時應力分布云圖

(e) 4 000 s時應力分布云圖

圖13 應力-時間曲線Fig.13 Stress-time curves

圖14 焊縫中心線方向最終殘余應力分布曲線Fig.14 The final residual stress distribution curve in the direction of the weld centerline

圖15 路徑示意圖Fig.15 Schematic diagram of the path

圖16 焊縫中心線方向不同時刻殘余應力 分布曲線Fig.16 Residual stress distribution curves at different moments in the direction of the weld centerline

圖17 沿弦桿軸線方向不同時刻殘余應力 分布曲線Fig.17 Residual stress distribution curves at different moments along the axis of the chord

圖18 沿腹桿軸線方向不同時刻殘余應力 分布曲線Fig.18 Residual stress distribution curves at different moments along the axis of the web

3 計算分析

3.1 幾何缺陷對臂架穩(wěn)定性影響

屈曲模態(tài)是臨界點處的結構位移趨勢，理論上，具有N個自由度的結構在某種荷載作用下具有N階屈曲模態(tài)．一致缺陷模態(tài)法認為結構的最低階臨界點所對應的屈曲模態(tài)為結構的最低階屈曲模態(tài)，結構按該模態(tài)變形將處于勢能最小狀態(tài)[10]，在加載的最初階段即有沿著該模態(tài)變形的趨勢，若結構缺陷分布形式與最低階屈曲模態(tài)相吻合，將對結構受力性能產生最不利影響．本文在一致缺陷模態(tài)法的基礎上，考慮了前6階屈曲模態(tài)作為臂架幾何缺陷分布形式．

為了模擬實際工程中真實缺陷幅值，需要對缺陷幅值進行調整．《鋼結構設計規(guī)范》(GB 50017—2017)[11]中規(guī)定缺陷幅值為桿長的1/1 000．臂架整體失穩(wěn)，如圖19所示，本文按單波正弦缺陷模擬，單波正弦臂節(jié)屈曲模態(tài)放大比例因子

ris=L/A

(1)

臂架局部失穩(wěn)，如圖20所示，本文按雙波正弦缺陷模擬，雙波正弦臂節(jié)屈曲模態(tài)放大比例因子

rid=L/(umax-umin)

(2)

結構的初始幾何缺陷

ΔX=riφi

(3)

式(1)～(3)中：L為弦桿長度的1/1 000，A為屈曲模態(tài)中單波正弦的峰值，umax為屈曲模態(tài)中節(jié)點波峰位移的最大值，umin為屈曲模態(tài)中節(jié)點波谷位移的最大值，φi為結構屈曲模態(tài)．

圖19 臂架整體失穩(wěn)云圖Fig.19 The overall instability cloud diagram of the boom

圖20 臂架局部失穩(wěn)云圖Fig.20 Local instability cloud diagram of boom

首先對不含缺陷的理想臂架進行穩(wěn)定性分析，本文考慮了幾何非線性和材料非線性[12]，利用弧長法對臂架結構進行穩(wěn)定性分析，得出理想臂架的臨界失穩(wěn)荷載為3 842 kN，荷載-位移曲線如圖21所示．在時刻1之前，應力-應變呈線性變化，曲線近似為直線，非線性在此階段不明顯．時刻1到時刻2階段應力-應變開始呈非線性變化，由直線向曲線過渡，曲線斜率逐漸變小，此階段由位移產生的二階效應作用明顯，同時在此階段，材料所受應力大于其屈服極限，材料發(fā)生塑性變形，剛度下降，材料非線性在此階段也開始作用．在時刻2臂架達到其臨界失穩(wěn)荷載，這時任意微小擾動都可能會使臂架坍塌．時刻2到時刻3階段，由于拉板約束及弦桿彎曲作用，臂頭發(fā)生回彈導致位移減小，荷載開始迅速下降，臂架結構破壞，失去承載能力．以臂架各階屈曲模態(tài)的節(jié)點位移模式作為理想臂架的幾何缺陷，將其更新到理想臂架上，由此建立含幾何缺陷的臂架模型．各階缺陷模態(tài)下臂架臨界失穩(wěn)荷載如圖22所示，考慮幾何缺陷后，各階模態(tài)缺陷下臂架失穩(wěn)荷載普遍低于理想臂架的，整體失穩(wěn)缺陷模態(tài)對臂架承載能力的影響普遍低于局部失穩(wěn)缺陷模態(tài)，其中以第三階模態(tài)作為幾何缺陷時，所得臂架臨界失穩(wěn)荷載最低，為3 606 kN，相比理想臂架，承載能力降低了6.1%．

圖21 荷載-位移曲線Fig.21 Load-displacement curve

圖22 各階模態(tài)缺陷臨界失穩(wěn)荷載Fig.22 Critical instability load of various mode defects

3.2 幾何缺陷和殘余應力對臂架穩(wěn)定性影響

第三階模態(tài)為臂節(jié)失穩(wěn)，且以第三階模態(tài)作為幾何缺陷對臂架承載能力影響最大，故本文在第三階模態(tài)失穩(wěn)處，建立了多尺度有限元模型，考慮焊接殘余應力對臂架穩(wěn)定性的影響．

首先在理想模型上計算出殘余應力，把焊接殘余應力作為初始荷載施加到臂架中去，通過INISTATE命令實現(xiàn)初應力的寫入與讀取，初應力荷載只能在第一個荷載步中施加，臂節(jié)應力分布云圖如圖23所示．然后以第三階屈曲模態(tài)作為初始幾何缺陷施加到模型中，最后得到含幾何缺陷和殘余應力的臂架模型．

圖23 應力分布云圖Fig.23 Stress distribution cloud diagram

理想臂架、僅考慮幾何缺陷、僅考慮殘余應力和同時考慮幾何缺陷和殘余應力荷載-位移曲線如圖24所示，發(fā)現(xiàn)其荷載-位移曲線基本一致，僅考慮殘余應力臂架的臨界失穩(wěn)荷載為3 636 kN．同時考慮幾何缺陷和殘余應力臂架的臨界失穩(wěn)荷載為3 459 kN，相比于僅考慮幾何缺陷，臂架承載能力降低了4.1%；相比于僅考慮殘余應力，臂架承載能力降低了4.9%．殘余應力的存在，使弦桿與腹桿相貫處產生應力集中現(xiàn)象，會導致臂架提前屈曲，降低了臂架的承載能力．殘余應力對臂架結構臨界承載力的影響與幾何缺陷的影響相當．因此兩者在分析時都不應忽視．

圖24 荷載-位移曲線對比Fig.24 Comparison of load-displacement curves

4 結 論

(1)在考慮單階缺陷模態(tài)的情況下，整體失穩(wěn)缺陷模態(tài)對臂架承載能力的影響要弱于局部失穩(wěn)模態(tài)的．以第三階局部失穩(wěn)缺陷模態(tài)為例，可使理想臂架的承載能力降低6.1%．桿件的初撓曲以及節(jié)點空間位置的偏差，對結構的穩(wěn)定性影響很大．

(2)焊接殘余應力會使弦桿和腹桿連接位置產生應力集中，導致臂架提前失穩(wěn)．考慮雙重缺陷后臂架的承載能力相比于理想臂架降低了9.9%．且焊接殘余應力對臂架結構臨界承載力的影響與幾何缺陷的影響相當．