吳言坤， 白 坤， 江蘇洋， 楊志超， 袁 銳

（1.清華大學(xué)土木水利學(xué)院，北京 100084； 2.中鐵十四局集團(tuán)有限公司，濟(jì)南 250014；3.中鐵十四局集團(tuán)大盾構(gòu)工程有限公司，南京 211899； 4.河海大學(xué)土木與交通學(xué)院，南京 210098）

泥水盾構(gòu)長距離穿越粉質(zhì)黏土地層時會產(chǎn)生大量的廢棄泥漿，常規(guī)處置手段如自然晾曬、外運，不僅容易產(chǎn)生二次污染，而且會占用大量寶貴的土地資源［1-2］. 通過向其中添加固化材料經(jīng)過固化處理形成可以利用的土工材料，是廢棄泥漿資源化利用的重要方向. 目前這方面的研究重點集中于固化材料的種類、配方，以及固化土的強度和變形等方面，關(guān)于廢棄泥漿固化機理方面的研究也局限于從生成物或微觀結(jié)構(gòu)的角度定性地進(jìn)行評價，從定量化的角度對廢棄泥漿的固化機理進(jìn)行研究尚不多見［3-5］.

廢棄泥漿固化機理是廢棄泥漿中的水分和固化材料發(fā)生一系列復(fù)雜的物理化學(xué)反應(yīng)而改變了其初始的存在形式［6-8］，使固化土的物理力學(xué)性質(zhì)發(fā)生了本質(zhì)的變化. 分析固化過程中水分轉(zhuǎn)化規(guī)律是研究廢棄泥漿固化機理一條新途徑［9-12］. 廢棄泥固化后其中的絕大部分水從原來的重力水和自由水轉(zhuǎn)化為三部分：結(jié)合水、吸著水和毛細(xì)水. 毛細(xì)水和吸著水是形成土中負(fù)壓的主要因素，通過測量固化過程中吸力的變化建立相應(yīng)的水分模型將吸著水和毛細(xì)水分開，并考慮蒸發(fā)因素可以實現(xiàn)對固化過程中形成的結(jié)合水、吸著水和毛細(xì)水的定量化研究.

廢棄泥固化過程中吸力的測量和一般土吸力的測量有所不同，首先廢棄泥在固化過程當(dāng)中吸力不斷地在發(fā)生變化，要保證吸力能夠連續(xù)、準(zhǔn)確測量；其次固化的過程是一個不可逆的過程，如果采用類似壓力板測量的方法重新將試樣飽和再進(jìn)行排水，就難以準(zhǔn)確模擬固化過程中水分和吸力的變化；為了在固化過程中準(zhǔn)確、實時地記錄吸力的變化，可以采用對吸力變化反應(yīng)迅速的張力計進(jìn)行測定. 但是張力計的測量范圍相當(dāng)有限（0～90 kPa），所以需要通過其他途徑獲取其高吸力段的數(shù)據(jù).

研究表明土體結(jié)構(gòu)（顆粒粒徑、表面積、體積、孔隙大小等）具有自相似特征，即具有一定的分形維數(shù)［13-14］.Childs［15］在第一屆國際土壤學(xué)會議上第一次提出土體水分特征曲線的概念，水分特征曲線是土結(jié)構(gòu)分布的反映，根據(jù)所確定的反映土體結(jié)構(gòu)特征分形維數(shù)進(jìn)而可推導(dǎo)出具有一定物理意義的土體水力特性的分形描述模型.

1 廢棄泥固化土分形維數(shù)研究

1.1 廢棄泥固化土試樣的制備

試驗所選用的廢棄泥取自濟(jì)南市濟(jì)濼路穿黃隧道工程現(xiàn)場廢棄泥漿沉淀池的底部泥漿，其基本物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)見表1.

表1 廢棄泥物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)Tab.1 The physical and mechanical properties of dredged sludge

本試驗選擇水泥、粉煤灰及石膏等固化材料進(jìn)行復(fù)合添加，1 m3廢棄泥中添加50 kg水泥、100 kg粉煤灰和15 kg石膏，之后將廢棄泥和固化材料以100 r/min的機械方式強制攪拌充分，共制樣2組.

1.2 水分特征曲線分形維數(shù)的確定

Tyler 和Wheatcraft［16］認(rèn)為：假定具有自相似結(jié)構(gòu)的多孔介質(zhì)由大小不同的顆粒組成，各級土粒的比重ρi=ρ，則大于某一特征平均粒徑Rˉi的質(zhì)量為：

式中：D為描述自相似性的分形維數(shù)；Cv、λv為常數(shù)，與顆粒大小、形狀有關(guān).

當(dāng)假定平均粒徑Rˉi=0 時，式（1）即為計算全部土體顆粒的總質(zhì)量MT. 假定Rmax為最大的土顆粒尺寸，D粒徑為顆粒大小分布的分形維數(shù)，可以推導(dǎo)出

黃冠華和詹衛(wèi)華［17］的研究表明水分特性曲線的分形維數(shù)與基于質(zhì)量顆粒大小分布的分形維數(shù)兩者基本接近且呈線性關(guān)系

采用比重計法測得的廢棄泥固化土粒徑分布曲線如圖1所示.

圖1 廢棄泥固化土顆分曲線Fig.1 Grain-size distribution curve of solidified dredge sludge

根據(jù)式（2）對顆分試驗的結(jié)果進(jìn)行整理，并根據(jù)最小二乘法擬合上述數(shù)據(jù)，擬合的土粒分布方程具有很好的線性相關(guān)性（圖2）. 結(jié)合圖2 及式（2），可以獲得顆粒大小分布分形維數(shù)D粒徑=2.623，根據(jù)式（3）計算得到水分特征分形維數(shù)D=2.654 8.

圖2 廢棄泥固化土質(zhì)量分形模型Fig.2 Quality fractal model of solidified dredge sludge

2 廢棄泥固化土水分特征曲線的分形模型

2.1 水分特征曲線的分形描述

Pfeifer 和Avnir［18］認(rèn)為，在三維測度空間內(nèi)多孔介質(zhì)的孔隙分布分形模型的積分形式可以表述為：

式中：V(>r)是尺寸大于一給定值r的累計孔隙體積；D是孔隙尺寸分布的分維數(shù)；β為常數(shù)；V0為積分常數(shù).

土體孔隙率

式中：θ是土體的體積含水率；VT是土樣的總體積.

式（4）中的積分常數(shù)V0為半徑介于最小孔隙尺寸0和最大孔隙尺寸rmax之間的孔隙體積，

當(dāng)土體飽和時有θs=n，其中，θs是土體飽和體積含水率，即土體中所有孔隙充滿水時，水的體積與整個土體體積比值. 將式（4）、（6）以及Young-Laplace方程代入（5）式可以得到

式中：ψa為進(jìn)氣值；D為反映土體水力特征的分形維數(shù)；θ和ψ分別為實測的土體不同體積含水率和基質(zhì)吸力；θs≤V0/VT≤1，當(dāng)V0/VT=θs時，上式轉(zhuǎn)化成與Campbell 定律一樣的形式；當(dāng)V0/VT=1 時，上式的結(jié)果與Rieu和Sposito研究的成果具有一致的形式.

對于相同的土樣和一定型號的張力計V0/VT，θs以及ψa可以近似假定為常數(shù)，令ζ=θs-V0/VT，η=V0/VT，則式（7）可以變?yōu)?/p>

式中：ζ、η為常數(shù)，可以通過最小二乘法得到. 式（8）即為非飽和土水分特征曲線分形模型.

2.2 廢棄泥固化過程中基質(zhì)吸力的測量及參數(shù)擬合

試驗中基質(zhì)吸力的測量采用Daiki-3150型張力計，觀測連續(xù)進(jìn)行了4 d直至超出了張力計的測量范圍.兩組試驗數(shù)據(jù)見圖3，根據(jù)試樣的含水率和吸力通過最小二乘法擬合的ζ、η值，見圖4.

圖3 實測水分特征曲線Fig.3 Measured water characteristic curves

圖4 模型參數(shù)擬合曲線Fig.4 Fitted curves of model parameters

根據(jù)擬合的參數(shù)ζ、η即可得到廢棄泥固化過程完整的水分特征曲線（見圖5）.

圖5 廢棄泥固化土水分特征曲線Fig.5 Water characteristic curves of solidified dredge sludge

3 廢棄泥固化機理研究

土體中的基質(zhì)吸力由毛細(xì)水吸力和土體表面吸著水吸力兩部分組成，毛細(xì)水和土顆粒結(jié)合能較弱，具有較低的水分勢能，即毛細(xì)水占優(yōu)勢時的基質(zhì)吸力較??；吸著水和土顆粒結(jié)合能較強具有較高的水分勢能，即吸附水占優(yōu)勢時基質(zhì)吸力較大. 隨著土體含水量的變化，基質(zhì)吸力發(fā)生變化，基質(zhì)吸力的兩個組成部分在總基質(zhì)吸力中所占的比例也在發(fā)生變化. 土體含水量與基質(zhì)吸力的關(guān)系曲線實質(zhì)上是反映這兩種作用的共同效應(yīng). 為了在含水量與基質(zhì)吸力的關(guān)系曲線上反映出基質(zhì)吸力兩個組成部分的變化，文獻(xiàn)［19］建立的含水量與基質(zhì)吸力之間相關(guān)關(guān)系數(shù)學(xué)模型為：

式中：ω為土體質(zhì)量含水量；a，b，c，d為統(tǒng)計參數(shù).

采用式（9）將圖5的土水分特征曲線重新進(jìn)行擬合，并分別將ω1=aψ-b和ω2=cψ-d繪制于圖6中.

圖6 吸著水和毛細(xì)水水分特征Fig.6 Water characteristics of capillary water and absorbing water

綜合圖5和圖6可以看出，式（9）可以反映出毛細(xì)水和吸著水隨基質(zhì)吸力變化而改變的規(guī)律：①在固化過程中含水量在逐漸降低，吸力在不斷增加，在高吸力段毛細(xì)水的含量很小，固化土以吸著水為主；②在低吸力段毛細(xì)水的含量隨基質(zhì)吸力的減小而急劇增大，吸著水的含量雖然也在增加，但是增加的幅度小于毛細(xì)水增加的速度；③隨著固化的進(jìn)行土的骨架結(jié)構(gòu)越來越致密，所以毛細(xì)水下降得相當(dāng)迅速，形成的固化體具有較強的吸附作用導(dǎo)致吸著水量下降較為緩慢，而且到高吸力階段吸著水水量依然較高；④去除水分蒸發(fā)量之后毛細(xì)水和吸著水減少的量，即為和固化材料發(fā)生水化反應(yīng)生成結(jié)合水的量.

假定忽略不計能夠測得基質(zhì)吸力前發(fā)生水化反應(yīng)的水量，則固化過程中的吸著水、毛細(xì)水累計減少量分別可以表示為：

其中：ψ0為實測的吸力初始值；ms為固化土顆粒質(zhì)量.

假定蒸發(fā)的水量全部來自毛細(xì)水和吸著水的減少量，則與固化材料發(fā)生反應(yīng)形成的結(jié)合水水量為：

關(guān)于蒸發(fā)量的計算可以采用Gardner［20］提出的土壤干燥模型：蒸發(fā)累積值E與蒸發(fā)歷時t的平方根呈線性關(guān)系

根據(jù)文獻(xiàn)［21］的研究結(jié)果，水分?jǐn)U散率和分形維數(shù)成如下關(guān)系

綜合式（13）～（15）可得不同基質(zhì)吸力條件下的土體累計蒸發(fā)量計算模型.

根據(jù)上述的數(shù)學(xué)模型和分析，本文計算了1 m3的廢棄泥在固化過程中毛細(xì)水、吸著水、蒸發(fā)水以及結(jié)合水的變化量，如圖7所示.

圖7 吸著水、毛細(xì)水、蒸發(fā)水、結(jié)合水水量變化關(guān)系曲線Fig.7 Relationship among water variations of the absorbing water，capillary water，evaporated water and combined water

從圖7中可以看出：①在固化進(jìn)行的早期吸著水、毛細(xì)水、蒸發(fā)水以及結(jié)合水水量的變化都是很快的，而到了后期其水分變化趨于平緩，說明大部分固化反應(yīng)都是在固化早期完成的，主要是因為形成的水合物包裹于固化材料的表面阻礙了水化反應(yīng)的進(jìn)一步進(jìn)行；②上述四種水分變化曲線都存在明顯的拐點，結(jié)合水增長量的拐點和吸著水減少量的拐點以及變化趨勢較為一致，說明吸著水是結(jié)合水的主要來源，而蒸發(fā)水和毛細(xì)水的拐點以及變化趨勢較為一致，說明毛細(xì)水是蒸發(fā)水的主要來源，這和實際情況中水化反應(yīng)中優(yōu)先反應(yīng)顆粒表層水以及蒸發(fā)優(yōu)先蒸發(fā)結(jié)合勢能較低的水是一致的；③由于假定忽略不計吸力測量之前結(jié)合水的生成量，所以按照本文模型計算的結(jié)合水生成量偏低.

4 結(jié)論

1）采用張力計測定廢棄泥在固化過程中基質(zhì)吸力的變化是可行的，能夠?qū)崟r地反映固化過程中基質(zhì)吸力和含水量的變化；

2）通過廢棄泥固化土的水力分形維數(shù)和張力計測得的低吸力狀態(tài)的吸力值可以建立其水分特征曲線的分形模型，通過模型能夠獲得完整的水分特征曲線以彌補張力計在量程方面的不足；

3）通過所建立的數(shù)學(xué)模型將毛細(xì)水和吸著水分離，并將毛細(xì)水和吸著水水量進(jìn)行量化，為進(jìn)一步揭示固化機理奠定基礎(chǔ)；

4）考慮蒸發(fā)模型后能夠量化固化反應(yīng)過程中結(jié)合水的生成量，揭示了毛細(xì)水、吸著水、蒸發(fā)水以及結(jié)合水之間的關(guān)系，從定量和定性的角度闡明了結(jié)合水的水量以及來源，為固化材料的配方以及固化土力學(xué)性質(zhì)的研究提供了基礎(chǔ)資料；

5）為了能夠更準(zhǔn)確深入地研究固化過程中水分特征曲線的形式，應(yīng)當(dāng)采用水分離心機測定高吸力狀態(tài)的吸力值，應(yīng)用干燥加速度試驗對水分勢能進(jìn)行更準(zhǔn)確地量化，以修正所建立的分離毛細(xì)水和吸著水的數(shù)學(xué)模型.