吳言坤， 白 坤， 江蘇洋， 楊志超， 袁 銳

（1.清華大學(xué)土木水利學(xué)院，北京 100084； 2.中鐵十四局集團(tuán)有限公司，濟(jì)南 250014；3.中鐵十四局集團(tuán)大盾構(gòu)工程有限公司，南京 211899； 4.河海大學(xué)土木與交通學(xué)院，南京 210098）

泥水盾構(gòu)長(zhǎng)距離穿越粉質(zhì)黏土地層時(shí)會(huì)產(chǎn)生大量的廢棄泥漿，常規(guī)處置手段如自然晾曬、外運(yùn)，不僅容易產(chǎn)生二次污染，而且會(huì)占用大量寶貴的土地資源［1-2］. 通過(guò)向其中添加固化材料經(jīng)過(guò)固化處理形成可以利用的土工材料，是廢棄泥漿資源化利用的重要方向. 目前這方面的研究重點(diǎn)集中于固化材料的種類、配方，以及固化土的強(qiáng)度和變形等方面，關(guān)于廢棄泥漿固化機(jī)理方面的研究也局限于從生成物或微觀結(jié)構(gòu)的角度定性地進(jìn)行評(píng)價(jià)，從定量化的角度對(duì)廢棄泥漿的固化機(jī)理進(jìn)行研究尚不多見(jiàn)［3-5］.

廢棄泥漿固化機(jī)理是廢棄泥漿中的水分和固化材料發(fā)生一系列復(fù)雜的物理化學(xué)反應(yīng)而改變了其初始的存在形式［6-8］，使固化土的物理力學(xué)性質(zhì)發(fā)生了本質(zhì)的變化. 分析固化過(guò)程中水分轉(zhuǎn)化規(guī)律是研究廢棄泥漿固化機(jī)理一條新途徑［9-12］. 廢棄泥固化后其中的絕大部分水從原來(lái)的重力水和自由水轉(zhuǎn)化為三部分：結(jié)合水、吸著水和毛細(xì)水. 毛細(xì)水和吸著水是形成土中負(fù)壓的主要因素，通過(guò)測(cè)量固化過(guò)程中吸力的變化建立相應(yīng)的水分模型將吸著水和毛細(xì)水分開(kāi)，并考慮蒸發(fā)因素可以實(shí)現(xiàn)對(duì)固化過(guò)程中形成的結(jié)合水、吸著水和毛細(xì)水的定量化研究.

廢棄泥固化過(guò)程中吸力的測(cè)量和一般土吸力的測(cè)量有所不同，首先廢棄泥在固化過(guò)程當(dāng)中吸力不斷地在發(fā)生變化，要保證吸力能夠連續(xù)、準(zhǔn)確測(cè)量；其次固化的過(guò)程是一個(gè)不可逆的過(guò)程，如果采用類似壓力板測(cè)量的方法重新將試樣飽和再進(jìn)行排水，就難以準(zhǔn)確模擬固化過(guò)程中水分和吸力的變化；為了在固化過(guò)程中準(zhǔn)確、實(shí)時(shí)地記錄吸力的變化，可以采用對(duì)吸力變化反應(yīng)迅速的張力計(jì)進(jìn)行測(cè)定. 但是張力計(jì)的測(cè)量范圍相當(dāng)有限（0～90 kPa），所以需要通過(guò)其他途徑獲取其高吸力段的數(shù)據(jù).

研究表明土體結(jié)構(gòu)（顆粒粒徑、表面積、體積、孔隙大小等）具有自相似特征，即具有一定的分形維數(shù)［13-14］.Childs［15］在第一屆國(guó)際土壤學(xué)會(huì)議上第一次提出土體水分特征曲線的概念，水分特征曲線是土結(jié)構(gòu)分布的反映，根據(jù)所確定的反映土體結(jié)構(gòu)特征分形維數(shù)進(jìn)而可推導(dǎo)出具有一定物理意義的土體水力特性的分形描述模型.

1 廢棄泥固化土分形維數(shù)研究

1.1 廢棄泥固化土試樣的制備

試驗(yàn)所選用的廢棄泥取自濟(jì)南市濟(jì)濼路穿黃隧道工程現(xiàn)場(chǎng)廢棄泥漿沉淀池的底部泥漿，其基本物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)見(jiàn)表1.

表1 廢棄泥物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)Tab.1 The physical and mechanical properties of dredged sludge

本試驗(yàn)選擇水泥、粉煤灰及石膏等固化材料進(jìn)行復(fù)合添加，1 m3廢棄泥中添加50 kg水泥、100 kg粉煤灰和15 kg石膏，之后將廢棄泥和固化材料以100 r/min的機(jī)械方式強(qiáng)制攪拌充分，共制樣2組.

1.2 水分特征曲線分形維數(shù)的確定

Tyler 和Wheatcraft［16］認(rèn)為：假定具有自相似結(jié)構(gòu)的多孔介質(zhì)由大小不同的顆粒組成，各級(jí)土粒的比重ρi=ρ，則大于某一特征平均粒徑Rˉi的質(zhì)量為：

式中：D為描述自相似性的分形維數(shù)；Cv、λv為常數(shù)，與顆粒大小、形狀有關(guān).

當(dāng)假定平均粒徑Rˉi=0 時(shí)，式（1）即為計(jì)算全部土體顆粒的總質(zhì)量MT. 假定Rmax為最大的土顆粒尺寸，D粒徑為顆粒大小分布的分形維數(shù)，可以推導(dǎo)出

黃冠華和詹衛(wèi)華［17］的研究表明水分特性曲線的分形維數(shù)與基于質(zhì)量顆粒大小分布的分形維數(shù)兩者基本接近且呈線性關(guān)系

采用比重計(jì)法測(cè)得的廢棄泥固化土粒徑分布曲線如圖1所示.

圖1 廢棄泥固化土顆分曲線Fig.1 Grain-size distribution curve of solidified dredge sludge

根據(jù)式（2）對(duì)顆分試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行整理，并根據(jù)最小二乘法擬合上述數(shù)據(jù)，擬合的土粒分布方程具有很好的線性相關(guān)性（圖2）. 結(jié)合圖2 及式（2），可以獲得顆粒大小分布分形維數(shù)D粒徑=2.623，根據(jù)式（3）計(jì)算得到水分特征分形維數(shù)D=2.654 8.

圖2 廢棄泥固化土質(zhì)量分形模型Fig.2 Quality fractal model of solidified dredge sludge

2 廢棄泥固化土水分特征曲線的分形模型

2.1 水分特征曲線的分形描述

Pfeifer 和Avnir［18］認(rèn)為，在三維測(cè)度空間內(nèi)多孔介質(zhì)的孔隙分布分形模型的積分形式可以表述為：

式中：V(>r)是尺寸大于一給定值r的累計(jì)孔隙體積；D是孔隙尺寸分布的分維數(shù)；β為常數(shù)；V0為積分常數(shù).

土體孔隙率

式中：θ是土體的體積含水率；VT是土樣的總體積.

式（4）中的積分常數(shù)V0為半徑介于最小孔隙尺寸0和最大孔隙尺寸rmax之間的孔隙體積，

當(dāng)土體飽和時(shí)有θs=n，其中，θs是土體飽和體積含水率，即土體中所有孔隙充滿水時(shí)，水的體積與整個(gè)土體體積比值. 將式（4）、（6）以及Young-Laplace方程代入（5）式可以得到

式中：ψa為進(jìn)氣值；D為反映土體水力特征的分形維數(shù)；θ和ψ分別為實(shí)測(cè)的土體不同體積含水率和基質(zhì)吸力；θs≤V0/VT≤1，當(dāng)V0/VT=θs時(shí)，上式轉(zhuǎn)化成與Campbell 定律一樣的形式；當(dāng)V0/VT=1 時(shí)，上式的結(jié)果與Rieu和Sposito研究的成果具有一致的形式.

對(duì)于相同的土樣和一定型號(hào)的張力計(jì)V0/VT，θs以及ψa可以近似假定為常數(shù)，令ζ=θs-V0/VT，η=V0/VT，則式（7）可以變?yōu)?/p>

式中：ζ、η為常數(shù)，可以通過(guò)最小二乘法得到. 式（8）即為非飽和土水分特征曲線分形模型.

2.2 廢棄泥固化過(guò)程中基質(zhì)吸力的測(cè)量及參數(shù)擬合

試驗(yàn)中基質(zhì)吸力的測(cè)量采用Daiki-3150型張力計(jì)，觀測(cè)連續(xù)進(jìn)行了4 d直至超出了張力計(jì)的測(cè)量范圍.兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)圖3，根據(jù)試樣的含水率和吸力通過(guò)最小二乘法擬合的ζ、η值，見(jiàn)圖4.

圖3 實(shí)測(cè)水分特征曲線Fig.3 Measured water characteristic curves

圖4 模型參數(shù)擬合曲線Fig.4 Fitted curves of model parameters

根據(jù)擬合的參數(shù)ζ、η即可得到廢棄泥固化過(guò)程完整的水分特征曲線（見(jiàn)圖5）.

圖5 廢棄泥固化土水分特征曲線Fig.5 Water characteristic curves of solidified dredge sludge

3 廢棄泥固化機(jī)理研究

土體中的基質(zhì)吸力由毛細(xì)水吸力和土體表面吸著水吸力兩部分組成，毛細(xì)水和土顆粒結(jié)合能較弱，具有較低的水分勢(shì)能，即毛細(xì)水占優(yōu)勢(shì)時(shí)的基質(zhì)吸力較小；吸著水和土顆粒結(jié)合能較強(qiáng)具有較高的水分勢(shì)能，即吸附水占優(yōu)勢(shì)時(shí)基質(zhì)吸力較大. 隨著土體含水量的變化，基質(zhì)吸力發(fā)生變化，基質(zhì)吸力的兩個(gè)組成部分在總基質(zhì)吸力中所占的比例也在發(fā)生變化. 土體含水量與基質(zhì)吸力的關(guān)系曲線實(shí)質(zhì)上是反映這兩種作用的共同效應(yīng). 為了在含水量與基質(zhì)吸力的關(guān)系曲線上反映出基質(zhì)吸力兩個(gè)組成部分的變化，文獻(xiàn)［19］建立的含水量與基質(zhì)吸力之間相關(guān)關(guān)系數(shù)學(xué)模型為：

式中：ω為土體質(zhì)量含水量；a，b，c，d為統(tǒng)計(jì)參數(shù).

采用式（9）將圖5的土水分特征曲線重新進(jìn)行擬合，并分別將ω1=aψ-b和ω2=cψ-d繪制于圖6中.

圖6 吸著水和毛細(xì)水水分特征Fig.6 Water characteristics of capillary water and absorbing water

綜合圖5和圖6可以看出，式（9）可以反映出毛細(xì)水和吸著水隨基質(zhì)吸力變化而改變的規(guī)律：①在固化過(guò)程中含水量在逐漸降低，吸力在不斷增加，在高吸力段毛細(xì)水的含量很小，固化土以吸著水為主；②在低吸力段毛細(xì)水的含量隨基質(zhì)吸力的減小而急劇增大，吸著水的含量雖然也在增加，但是增加的幅度小于毛細(xì)水增加的速度；③隨著固化的進(jìn)行土的骨架結(jié)構(gòu)越來(lái)越致密，所以毛細(xì)水下降得相當(dāng)迅速，形成的固化體具有較強(qiáng)的吸附作用導(dǎo)致吸著水量下降較為緩慢，而且到高吸力階段吸著水水量依然較高；④去除水分蒸發(fā)量之后毛細(xì)水和吸著水減少的量，即為和固化材料發(fā)生水化反應(yīng)生成結(jié)合水的量.

假定忽略不計(jì)能夠測(cè)得基質(zhì)吸力前發(fā)生水化反應(yīng)的水量，則固化過(guò)程中的吸著水、毛細(xì)水累計(jì)減少量分別可以表示為：

其中：ψ0為實(shí)測(cè)的吸力初始值；ms為固化土顆粒質(zhì)量.

假定蒸發(fā)的水量全部來(lái)自毛細(xì)水和吸著水的減少量，則與固化材料發(fā)生反應(yīng)形成的結(jié)合水水量為：

關(guān)于蒸發(fā)量的計(jì)算可以采用Gardner［20］提出的土壤干燥模型：蒸發(fā)累積值E與蒸發(fā)歷時(shí)t的平方根呈線性關(guān)系

根據(jù)文獻(xiàn)［21］的研究結(jié)果，水分?jǐn)U散率和分形維數(shù)成如下關(guān)系

綜合式（13）～（15）可得不同基質(zhì)吸力條件下的土體累計(jì)蒸發(fā)量計(jì)算模型.

根據(jù)上述的數(shù)學(xué)模型和分析，本文計(jì)算了1 m3的廢棄泥在固化過(guò)程中毛細(xì)水、吸著水、蒸發(fā)水以及結(jié)合水的變化量，如圖7所示.

圖7 吸著水、毛細(xì)水、蒸發(fā)水、結(jié)合水水量變化關(guān)系曲線Fig.7 Relationship among water variations of the absorbing water，capillary water，evaporated water and combined water

從圖7中可以看出：①在固化進(jìn)行的早期吸著水、毛細(xì)水、蒸發(fā)水以及結(jié)合水水量的變化都是很快的，而到了后期其水分變化趨于平緩，說(shuō)明大部分固化反應(yīng)都是在固化早期完成的，主要是因?yàn)樾纬傻乃衔锇诠袒牧系谋砻孀璧K了水化反應(yīng)的進(jìn)一步進(jìn)行；②上述四種水分變化曲線都存在明顯的拐點(diǎn)，結(jié)合水增長(zhǎng)量的拐點(diǎn)和吸著水減少量的拐點(diǎn)以及變化趨勢(shì)較為一致，說(shuō)明吸著水是結(jié)合水的主要來(lái)源，而蒸發(fā)水和毛細(xì)水的拐點(diǎn)以及變化趨勢(shì)較為一致，說(shuō)明毛細(xì)水是蒸發(fā)水的主要來(lái)源，這和實(shí)際情況中水化反應(yīng)中優(yōu)先反應(yīng)顆粒表層水以及蒸發(fā)優(yōu)先蒸發(fā)結(jié)合勢(shì)能較低的水是一致的；③由于假定忽略不計(jì)吸力測(cè)量之前結(jié)合水的生成量，所以按照本文模型計(jì)算的結(jié)合水生成量偏低.

4 結(jié)論

1）采用張力計(jì)測(cè)定廢棄泥在固化過(guò)程中基質(zhì)吸力的變化是可行的，能夠?qū)崟r(shí)地反映固化過(guò)程中基質(zhì)吸力和含水量的變化；

2）通過(guò)廢棄泥固化土的水力分形維數(shù)和張力計(jì)測(cè)得的低吸力狀態(tài)的吸力值可以建立其水分特征曲線的分形模型，通過(guò)模型能夠獲得完整的水分特征曲線以彌補(bǔ)張力計(jì)在量程方面的不足；

3）通過(guò)所建立的數(shù)學(xué)模型將毛細(xì)水和吸著水分離，并將毛細(xì)水和吸著水水量進(jìn)行量化，為進(jìn)一步揭示固化機(jī)理奠定基礎(chǔ)；

4）考慮蒸發(fā)模型后能夠量化固化反應(yīng)過(guò)程中結(jié)合水的生成量，揭示了毛細(xì)水、吸著水、蒸發(fā)水以及結(jié)合水之間的關(guān)系，從定量和定性的角度闡明了結(jié)合水的水量以及來(lái)源，為固化材料的配方以及固化土力學(xué)性質(zhì)的研究提供了基礎(chǔ)資料；

5）為了能夠更準(zhǔn)確深入地研究固化過(guò)程中水分特征曲線的形式，應(yīng)當(dāng)采用水分離心機(jī)測(cè)定高吸力狀態(tài)的吸力值，應(yīng)用干燥加速度試驗(yàn)對(duì)水分勢(shì)能進(jìn)行更準(zhǔn)確地量化，以修正所建立的分離毛細(xì)水和吸著水的數(shù)學(xué)模型.