成文凱，張先明，王嘉駿，馮連芳

（1 浙江理工大學材料科學與工程學院，紡織纖維材料與加工技術國家地方聯(lián)合工程實驗室，浙江 杭州 310018；2 浙江大學化學工程與生物工程學院，化學工程聯(lián)合國家重點實驗室，浙江 杭州 310027）

引 言

聚合物在制備過程中存在高黏、變黏等特征，且具有復雜的流變特性，嚴重制約著聚合體系的流動、混合、傳熱以及傳質等過程，因此通常需要借助于特殊的攪拌設備。臥式雙軸圓盤反應器具有較大的工作容積和熱交換表面，但幾乎沒有捏合效果和自清潔特性。雙螺桿擠出機具有良好的自清潔特性，但反應空間非常有限，剪切作用強，物料的停留時間很短。德國Bayer[1-7]、德國BASF[8]和瑞士List[9-14]等公司開發(fā)了新型的臥式雙軸捏合反應器，這種攪拌設備結合了圓盤反應器和雙螺桿擠出機兩種攪拌結構的特征[15-16]，具有大的反應空間，優(yōu)異的混合性能、傳熱性能以及表面更新性能，且具備良好的自清潔能力，因此在本體聚合、縮合聚合和聚合物脫揮等領域具有較好的應用前景[17-19]。但是，臥式捏合反應器的專利技術均為國外企業(yè)所壟斷，相關研究亟待開展。

由于捏合反應器的幾何結構復雜，槳葉在重疊區(qū)域存在交錯，因此相關的研究非常有限。馮連芳等[20-21]通過實驗方法研究了臥式雙軸T 型攪拌器在牛頓流體和非牛頓流體中的攪拌功率特性。馮慧生課題組[22-25]通過計算流體力學(computational fluid dynamics,CFD)模擬方法研究臥式雙軸攪拌設備的均相、氣液兩相以及固液兩相的湍流流動過程，獲取了流速、攪拌功率和停留時間分布等信息，考察了攪拌轉速、進料流量與攪拌結構等因素的影響規(guī)律，但其研究體系主要為低黏湍流過程。Seck 等[26]以高黏度硅油為實驗物料，通過實驗方法研究了同向旋轉臥式雙軸捏合機的混合和脫揮性能，定義了Bond 數(shù)來判定物料在反應器中的軸向返混情況。單喜良等[27]采用離散元方法對三維List 臥式差動雙軸攪拌設備內高密度聚乙烯（HDPE）填充碳酸鈣復合材料的混合過程進行了模擬，研究了加料速率和轉速對物料充滿度、停留時間分布及混合均勻程度的影響。葉陽[28]設計了一種帶有沿徑向分布雙層捏合棒的臥式雙軸自清潔反應器，采用三維有限元(finite element method,FEM)方法模擬了高黏牛頓流體的層流流動過程，并且分析了這種攪拌設備的分布混合過程與混合效率。Cheng 等[29-30]采用可視化實驗研究和CFD 數(shù)值模擬方法相結合的方法揭示了臥式雙軸捏合反應器的流動成膜機理，并且采用CO2在糖漿中等速吸收的方法來測定反應器的容積傳質系數(shù)，考察了物料黏度、攪拌轉速以及槳葉結構等因素的影響。研究表明，捏合反應器的傳質性能優(yōu)于圓盤反應器，這歸因于捏合反應器獨特的成膜機理與表面更新性能。Cheng 等[31]采用有限元方法模擬了高黏糖漿在同向同速旋轉的臥式雙軸捏合反應器中的層流流動過程，進一步采用粒子示蹤技術分析了捏合反應器的整體與局部分布混合過程，并且評價了其混合效率。研究發(fā)現(xiàn)，捏合反應器幾乎不存在軸向推動力，捏合桿可以強化徑向混合過程。Cheng 等[32]通過有限元數(shù)值模擬分析了差速反向旋轉臥式雙軸捏合反應器中的混合過程原理，但并未探討攪拌結構對流動與混合過程的影響規(guī)律。

因此，本文以差速反向旋轉的臥式雙軸捏合反應器為研究對象，高黏度牛頓流體糖漿為模擬物料，采用FEM 數(shù)值模擬方法獲取高黏糖漿在捏合反應器中的層流流動過程，得到流速和剪切速率的空間分布，并且結合粒子示蹤技術分析其分布混合過程以及混合效率，探究攪拌結構對流動與混合過程的影響規(guī)律，進而可以揭示混合過程強化的方法與手段。研究結果可為反向旋轉臥式雙軸捏合反應器的優(yōu)化設計提供理論基礎和指導思路。

1 三維有限元數(shù)值模擬

1.1 臥式雙軸捏合反應器的幾何構型

為了研究攪拌結構對捏合反應器流動與混合過程的影響規(guī)律，設計了六種不同結構的差速反向旋轉臥式雙軸捏合反應器(opposite-rotating twin-shaft kneader,OPK)，如圖1所示。不同結構的捏合桿如圖2所示，捏合桿側邊的長度分別為7 mm、15 mm 和23 mm。根據(jù)攪拌結構將六種捏合反應器分別定義為OPK24-15 mm[圖1(a)]、OPK36-15 mm[圖1(b)]、OPK48-15 mm[圖1(c)]、OPK24-7 mm[圖1(d)]、OPK24-23 mm[圖1(e)]和OPK24-disk-15 mm[圖1(f)]，其攪拌結構和攪拌轉速如表1 所示。OPK24-15 mm、OPK36-15 mm 和OPK48-15 mm 三者的捏合桿數(shù)目不同，捏合桿的結構相同[圖2(b)]。OPK24-7 mm、OPK24-15 mm 和OPK24-23 mm 三者的捏合桿數(shù)目相同，捏合桿的結構分別如圖2(a)～(c)所示。OPK24-15 mm 和OPK24-disk-15 mm 的捏合桿數(shù)目和結構相同，但OPK24-disk-15 mm 的槳葉中包含一個光滑圓盤。左側攪拌軸的旋轉方向為順時針，右側攪拌軸的旋轉方向為逆時針。左右兩側攪拌單元的捏合桿數(shù)目之比和攪拌轉速呈反比。左右兩側攪拌軸的轉速分別為60 r/min 和30 r/min。攪拌釜、攪拌軸以及槳葉的直徑分別為140 mm、40 mm 和130 mm。左右兩個攪拌軸的中心距為90 mm。單個攪拌軸軸向上相鄰兩個槳葉的中心距為60 mm。OPK24-disk-15 mm 中圓盤的直徑和厚度分別為110 mm和5 mm。為了避免槳葉之間產(chǎn)生機械干涉，左右兩側槳葉之間的初始相位角均為0°。

圖2 不同結構的捏合桿示意圖Fig.2 Schematic sketch of different kneading bars

表1 臥式雙軸捏合反應器Table 1 Different horizontal twin-shaft kneaders

圖1 臥式雙軸捏合反應器示意圖Fig.1 Schematic sketch of horizontal twin-shaft kneaders

1.2 控制方程

高黏牛頓流體糖漿在捏合反應器中的流動近似為不可壓縮的等溫層流流動。

連續(xù)性方程為：

其中，T、p、ρ、t和f分別表示額外應力張量、壓力（Pa）、流體密度（kg/m3）、時間（s）和體積力（N）。

臥式雙軸捏合反應器運動過程復雜，因而采用網(wǎng)格疊加技術（mesh superposition technique，MST）來進行模擬雙軸的攪拌運動[33-34]。在一定的時間間隔內分別對流道和攪拌槳葉劃分網(wǎng)格，然后將這兩部分網(wǎng)格進行組合。流道和攪拌槳葉有部分網(wǎng)格重合，在模擬過程中通過坐標變換來判定流道網(wǎng)格、攪拌槳葉網(wǎng)格以及兩者共有網(wǎng)格。因此，動量守恒方程變?yōu)槿缦滦问剑?/p>

當網(wǎng)格點為流體域時，H=0；當網(wǎng)格點為攪拌結構時，H=1，此處的速度為攪拌結構的轉速vp（m/s）。

1.3 計算域網(wǎng)格劃分

臥式雙軸捏合反應器的計算域如圖1(a)所示。采用Gambit 2.3 軟件分別對流道和攪拌槳葉進行網(wǎng)格劃分，得到的六面體結構化網(wǎng)格如圖3 所示。捏合反應器的壁面和重疊區(qū)域的網(wǎng)格進行加密[圖3(a)]。對OPK24-15 mm 劃分不同數(shù)目的網(wǎng)格進行網(wǎng)格無關性驗證，分別為119550、144000 和210550。選取與攪拌軸平行的一條直線[圖1(a)]來分析網(wǎng)格數(shù)目對局部流速的影響，如圖4 所示。該直線的兩個點的坐標分別為（-0.08 m,0 m,0 m）和（-0.08 m,0 m,0.075 m）。可以發(fā)現(xiàn)，當網(wǎng)格數(shù)目大于144000 時，流速幾乎不發(fā)生變化。因此，數(shù)值模擬中OPK24-15 mm[圖3(b)]、OPK36-15 mm[圖3(c)]、OPK48-15 mm[圖3(d)]、OPK24-7 mm[圖3(e)]、OPK24-23 mm[圖3(f)]和OPK24-disk-15 mm[圖3(g)]的網(wǎng)格數(shù)目分別為144000、156150、168300、141120、146880和275765。

圖3 計算網(wǎng)格示意圖Fig.3 Schematic sketch of computational grid

圖4 網(wǎng)格數(shù)目對OPK24-15 mm局部速度的影響Fig.4 Effect of number of cells on local velocity magnitude on Line 1 in OPK24-15 mm(t=1 s)

1.4 邊界條件與模擬策略

采用計算流體力學Polyflow 3.10.2 軟件來模擬臥式雙軸捏合反應器中的間歇等溫層流流動過程，考慮重力和慣性。選取的物料為高黏糖漿（牛頓流體），其黏度為68 Pa?s，密度為1472 kg/m3。反應器壁面和攪拌槳葉表面均采用無滑移邊界條件，借助于網(wǎng)格疊加技術（MST）來模擬雙軸的旋轉運動。

1.5 混合過程表征

通過粒子示蹤技術剖析捏合反應器中的混合過程。示蹤粒子存在如下假設：忽略粒子的質量以及粒子之間的相互作用；示蹤粒子不影響反應器中的流場，其運動過程只依賴于速度場。

Eulerian速度場為：

當t=0 s 時，x=x(x0,y0,z0)。在局部坐標中，采用4 階顯式Runge-Kutta 程序，從t=0 s 開始，在很短的時間間隔內對式(5)進行積分來確定粒子的新位置，接著以該位置為起點求解示蹤粒子的新位置，重復上述步驟直至相應的計算要求。

Danckwerts[35]使用分離尺度Ls（m）來定量表征反應器中的混合過程，其表達式為：

相關系數(shù)R(r,t)的取值范圍為[-1,1]，值為-1 表示距離為r兩個粒子的濃度完全相反（一個粒子點為純的連續(xù)相，另一個粒子點為純的分散相），值為1表示距離為r兩個粒子的濃度相同（兩個粒子點為純的連續(xù)相或者分散相）[33-34]。

通過動力學方法來追蹤流體單元在運動過程中線、面或體變形，進而可以表征反應器的分布混合性能[36]。

拉伸率為：

其中，N為示蹤粒子的數(shù)目。

瞬時混合效率定量地表征了混合過程中的拉伸速率[33-34]，其取值范圍為[-1,1]，值為-1 表示所有耗散的能量都用于縮短材料線的長度，而值為1 表示所有耗散的能量都用于拉伸材料線。瞬時混合效率的表達式為：

其中，D為應變速率張量，是速度梯度張量的對稱部分。

平均瞬時混合效率為：

2 結果與討論

2.1 流體動力學

圖5為三種捏合反應器在Z=0.0525 m平面上速度矢量圖。可以看出，捏合反應器中幾乎無流動死區(qū)，左側區(qū)域的流速高于右側區(qū)域，槳葉末端和重疊區(qū)域的流速較高，槳葉在重疊區(qū)域存在周期性的捏合作用。

圖5 Z=0.0525 m平面上速度矢量圖Fig.5 Velocity vectors on plane Z=0.0525 m

圖6 和圖7 為不同平面的速度分布云圖。左側槳葉轉速為右側槳葉的兩倍，因此左側區(qū)域的流速高于右側。兩個攪拌軸附近區(qū)域的流速較小，槳葉末端和重疊區(qū)域的流速較大，且高速流動區(qū)域隨著捏合桿數(shù)目和捏合桿長度的增加而增大。圓盤結構對流速分布的影響較小。

圖6 Z=0.0525 m平面上速度分布云圖Fig.6 Contours of velocity magnitude on plane Z=0.0525 m(t=1 s)

圖7 Y=0 m平面上速度分布云圖Fig.7 Contours of velocity magnitude on plane Y=0 m(t=1 s)

圖8、圖9分別為不同平面上局部剪切速率分布云圖。由圖可見，槳葉末端和重疊區(qū)域的剪切速率較大，且高剪切區(qū)域隨著捏合桿數(shù)目的增加而逐漸增大（OPK48-15 mm>OPK36-15 mm>OPK24-15 mm）。槳葉間隙隨著捏合桿的長度增加而減小，槳葉末端和重疊區(qū)域的速度梯度增加，因此剪切速率隨著捏合桿長度的增加而增加（OPK24-23 mm>OPK24-15 mm>OPK24-7 mm）。圓盤對剪切速率的影響較小。

圖8 Z=0.0525 m平面上剪切速率分布云圖Fig.8 Contours of shear rate on plane Z=0.0525 m(t=1 s)

從圖7 和圖9 中還可以看出，槳葉末端與反應器壁面以及兩個攪拌軸的間歇很小，同時攪拌槳葉在重疊區(qū)域存在捏合作用，攪拌槳葉可以相互清理，因此捏合反應器具有良好的自清潔性能，且隨著捏合桿數(shù)目和捏合桿長度的增加而增強。

圖9 Y=0 m平面上剪切速率分布云圖Fig.9 Contours of shear rate on plane Y=0 m(t=1 s)

2.2 分布混合

攪拌結構對軸向分布混合過程的影響如圖10所示。在捏合反應器中隨機放置3000個材料點，左側（-0.115 m

圖10 軸向分布混合過程（右側紅色點濃度為1，左側藍色點濃度為0）Fig.10 Axial distributive mixing process

x<0.115 m; -0.07 m

圖11 攪拌結構對軸向分布混合分離尺度的影響Fig.11 Effect of kneader configuration on segregation scale for axial distributive mixing process

攪拌結構對徑向分布混合過程的影響如圖12所示。在捏合反應器中隨機放置3000個材料點，左側（0 m

隨著捏合桿數(shù)目的增加，單位時間內在重疊區(qū)域捏合次數(shù)增加，可以推動更多的物料在捏合反應器左右兩側進行交換，更多的紅色粒子從左側區(qū)域運動到右側區(qū)域，更多的藍色粒子從右側區(qū)域運動到左側區(qū)域，因此分布混合過程的性能為：OPK48-15 mm>OPK36-15 mm>OPK24-15 mm。而捏合桿長度和圓盤對分布混合過程的影響較小。

攪拌結構對分離尺度的影響如圖13 所示。隨著捏合桿數(shù)目增加，單位時間內捏合次數(shù)增加，進而可以強化分布混合過程，因此分離尺度隨著捏合桿數(shù)目的增加而減小。當混合時間為0～20 s 時，分離尺度下降的順序為：OPK48-15 mm>OPK36-15 mm>OPK24-15 mm。當混合時間為20～60 s 時，OPK24-15 mm 的分離尺度最大，OPK48-15 mm 和OPK36-15 mm 的分離尺度差異較小。當捏合桿長度增加時，高流速和高剪切區(qū)域增加，可以推動更多的物料進行混合。因此，當混合時間為0～10 s時，OPK24-23 mm 的分離尺度最小，且下降的速度最快。當混合時間為10～60 s 時，OPK24-7 mm、OPK24-15 mm 和OPK24-23 mm 三者的分離尺度逐漸減小，且差異較小。圓盤對流速和剪切速率的影響較小，進而對分布混合過程的影響較小。因此，OPK24-15 mm 和OPK24-disk-15 mm 的分離尺度很接近。

圖13 攪拌結構對徑向分布混合過程分離尺度的影響Fig.13 Effect of kneader configuration on segregation scale for angular distributive mixing process

2.3 拉伸率與混合效率

在捏合反應器中隨機放置3000 個粒子，通過粒子示蹤技術得到粒子運動軌跡，進而求取拉伸率與混合效率。反應器的拉伸率隨混合時間呈指數(shù)形式增長，這是有效層流混合的必要條件[36]，如圖14 所示。隨著捏合桿數(shù)目的增多，單位時間內捏合次數(shù)增加，反應器的拉伸率也隨之增大（OPK48-15 mm>OPK36-15 mm>OPK24-15 mm），如圖14(a)所示。捏合桿長度對拉伸率的影響如圖14(b)所示?？梢?，拉伸率隨著捏合桿長度的增加而增大（OPK24-23 mm>OPK24-15 mm>OPK24-7 mm）。捏合桿長度增加，捏合桿在重疊區(qū)域的交互作用增強，粒子在圓周方向上的運動路徑也增加。OPK24-disk-15 mm 的槳葉由圓盤和捏合桿組成，OPK24-15 mm 的槳葉僅由捏合桿組成。由于圓盤的存在，粒子的運動軌跡受阻，粒子的運動空間減小，其平均拉伸率會相應減小，因而OPK24-15 mm 的拉伸率大于OPK24-disk-15 mm，如圖14(c)所示。

圖14 攪拌結構對平均對數(shù)拉伸率的影響Fig.14 Influence of kneader configuration on mean length of stretch

重疊區(qū)域中的捏合作用對流體進行多次的分裂和折疊，使得流體單元重新定向并繼續(xù)拉伸，因而時均混合效率的平均值始終保持在零以上，這表明反應器中存在較強的重定向作用[36]。單位時間內捏合次數(shù)隨著捏合桿數(shù)目的增加而增加，流體的重定向作用得到強化，因此時均混合效率隨之而增大（OPK48-15 mm>OPK36-15 mm>OPK24-15 mm），如圖15(a)所示。隨著捏合桿長度的增加，時均混合效率先增加后減小（OPK24-15 mm>OPK24-23 mm>OPK24-7 mm），如圖15(b)所示。OPK24-15 mm 的時均混合效率大于OPK24-disk-15 mm，如圖15(c)所示。

圖15 攪拌結構對時均混合效率的影響Fig.15 Effect of kneader configuration on mean time averaged mixing efficiency

3 結 論

（1）反向差速旋轉臥式雙軸捏合反應器中基本不存在流動死區(qū)，槳葉末端區(qū)域和重疊區(qū)域的流速較大。攪拌單元上的捏合桿數(shù)目和攪拌轉速呈反比。高流速區(qū)域的剪切速率高，高流速和高剪切區(qū)域均隨著捏合桿數(shù)目和捏合桿長度的增加而增大。捏合反應器的自清潔性能也隨著捏合桿數(shù)目和捏合桿長度的增加而得到增強。

（2）捏合桿可以推動物料在周向上的運動，且在重疊區(qū)域存在周期性的捏合作用，進而可以強化徑向分布混合過程。隨著捏合桿數(shù)目增加，單位時間內捏合次數(shù)增加，分布混合過程得到強化，因而分離尺度隨之減小。捏合桿長度和圓盤對徑向分布混合過程和分離尺度的影響較小。

（3）拉伸率隨著混合過程的進行呈現(xiàn)指數(shù)形式增加，混合效率始終保持大于零，均隨著捏合桿數(shù)目的增加而增大。拉伸率隨著捏合桿長度的增加而增大，時均混合效率隨著捏合桿長度的增加呈現(xiàn)先增加而降低的趨勢。當槳葉中設置圓盤時，拉伸率和時均混合效率均減小。