張家慶，劉朝暉，李宇，宋晨陽

（西安交通大學動力工程多相流國家重點實驗室，陜西 西安 710049）

引 言

再生冷卻是解決臨近空間吸氣式高超聲速飛行器熱防護問題的關(guān)鍵技術(shù)之一[1-5]，其研究離不開寬廣溫度范圍內(nèi)吸熱型碳氫燃料的高精度熱物性數(shù)據(jù)[6-10]。黏度作為流體輸運性質(zhì)，對飛行器中燃料的流動狀態(tài)和傳熱傳質(zhì)研究有著至關(guān)重要的作用。目前高壓液相流體黏度的實驗測量方法主要有扭轉(zhuǎn)振蕩石英晶體法[11-12]、落體法[13-14]、高壓毛細管法[15-19]、動態(tài)光散射法[20]等。毛細管法測量精度高、結(jié)構(gòu)簡單，適用于高溫高壓條件。本文在課題組之前研究[17-18,21]的基礎(chǔ)上，進一步改進高溫毛細管的結(jié)構(gòu)參數(shù)，完成了碳氫燃料在測溫范圍326.6～671.2 K內(nèi)的高精度黏度測量。

由于實驗數(shù)據(jù)點的離散型特征，基于實驗數(shù)據(jù)建立黏度理論模型是獲取黏度數(shù)據(jù)的有效方式[22]。目前國際上應(yīng)用較為廣泛的黏度推算模型是Eyring[23]提出的絕對速率理論模型，Eyring 把基于反應(yīng)速率的過渡態(tài)理論，應(yīng)用到液體黏度推算中。根據(jù)實驗數(shù)據(jù)擬合出液體活化能與其蒸發(fā)內(nèi)能的關(guān)系。為了提高Eyring 模型的適用范圍，Martins 等[24]通過將黏性流體的活化能視作熱力學自由能，結(jié)合PR、SRK、PRSK 三種狀態(tài)方程得到了一種高壓流體的黏度模型。Macías-Salinas等[25]在此基礎(chǔ)上添加了活化能的高壓項，結(jié)合SRK 和PR 狀態(tài)方程，建立了一種五參數(shù)的流體黏度模型。Zhu 等[26]在Macías-Salinas 模型的基礎(chǔ)上，通過考慮壓力對流體空穴形成能的影響，并引入?yún)⒖紶顟B(tài)項，建立了一種適用于高壓流體液相黏度的推算模型。從近些年公開發(fā)表的文獻中可以發(fā)現(xiàn)，碳氫燃料的黏度擬合公式多為純經(jīng)驗的多項式擬合[9,18,27]，本文以臨界壓力作為參考狀態(tài)，引入碳氫燃料臨界狀態(tài)的黏度經(jīng)驗公式，提出了一種基于Eyring 絕對速率模型的適用于碳氫燃料黏度擬合的半理論半經(jīng)驗公式，并采用實驗數(shù)據(jù)驗證了公式的預(yù)測精度。

1 雙毛細管法黏度測量實驗系統(tǒng)

1.1 雙毛細管法黏度測量原理

雙毛細管法黏度測量原理及公式推導(dǎo)在文獻[17-18]中已作詳細描述，這里僅做簡要介紹。

定常狀態(tài)下，對于不可壓縮、牛頓流體在長直圓管內(nèi)作無滑移層流流動時，基于哈根-泊肅葉定律，得到流體黏度表達式：

其中，η代表流體動力黏度；D代表毛細管內(nèi)徑；Δp代表毛細管進出口壓力降；Q代表流過毛細管的體積流量；m代表流過毛細管的質(zhì)量流量；L代表毛細管長度；Z代表毛細管結(jié)構(gòu)數(shù)；ρ代表測試流體密度。

上述方程中內(nèi)徑D的四次方意味著管內(nèi)徑的任何微小變化都對黏度有很大影響。為了消除或降低結(jié)構(gòu)系數(shù)測量不確定度對黏度測量結(jié)果的影響，本文根據(jù)哈根-泊肅葉方程，用雙毛細管法測量流體的動力黏度。雙毛細管法是一種根據(jù)流動壓降的測量值來確定測試流體黏度的方法，在該裝置中，測試流體在層流條件下流動，兩個毛細管串聯(lián)連接，通過常溫下對結(jié)構(gòu)系數(shù)的標定，以消除由毛細管管徑和長度測量不確定度帶來的誤差[19]，因此該方法能夠比單毛細管法更精確地測量流體黏度。

取標準流體標定毛細管結(jié)構(gòu)系數(shù)，如式(2)。由于考慮到高溫測量時，熱膨脹對高溫毛細管結(jié)構(gòu)系數(shù)的影響，假設(shè)管材各向同性，采用式(3)作為實驗系統(tǒng)結(jié)構(gòu)系數(shù)的熱修正公式：

其中，ΔT為下游毛細管測量溫度與標定溫度的溫差；αt為毛細管金屬管材的線膨脹系數(shù)，在本工作中αt取0.54 × 10-6K-1；上角標lit 代表標準流體；下角標Te代表下游毛細管實驗段溫度；下角標Tc代表上游毛細管對比段溫度，在本實驗中取Tc=T0。

通過兩段毛細管黏度作比，可得實驗段測試流體的動力黏度：

1.2 實驗裝置

本文黏度測量實驗在動力工程多相流國家重點實驗室碳氫燃料熱物性測量平臺上進行，系統(tǒng)主體部分為串聯(lián)的兩段毛細管，分別置于各自的恒溫裝置之中。對比段為316 不銹鋼毛細管，名義內(nèi)徑φ250 μm，管長319 mm；實驗段為GH3128 高溫合金鋼毛細管，名義內(nèi)徑φ1000 μm，管長1000 mm。實驗系統(tǒng)回路和毛細管壓降分布如圖1所示。

圖1 實驗系統(tǒng)示意流程圖Fig.1 Schematic diagram of experimental system

系統(tǒng)組成：高壓恒流泵，流量準確度≤±0.3%；低溫水浴恒溫槽，溫度波動±0.05 K；高溫恒溫空氣浴電阻爐，溫度波動≤0.06 K；K 型鎧裝熱電偶(Omega TJ2 型)，溫度測量偏差≤±0.25 K；Rosemount 3051 型壓差表，測量精度為±0.1%FS。此外，低溫恒溫槽和高溫恒溫爐都設(shè)有預(yù)熱盤管，確保對比段和實驗段內(nèi)流體恒溫。

1.3 系統(tǒng)校驗與結(jié)果分析

1.3.1 實驗標定 碳氫燃料黏度實驗使用環(huán)己烷作為標定流體，對雙毛細管的結(jié)構(gòu)系數(shù)之比進行標定。樣品環(huán)己烷來源為阿拉丁試劑，純度≥99.5%(質(zhì)量分數(shù))，未經(jīng)進一步提純，CAS 登錄號110-82-7。測定溫度298.15～423.15 K，壓力2.0、4.0 MPa的環(huán)己烷黏度，與IUPAC 推薦的環(huán)己烷實驗黏度值[28]及NIST 數(shù)據(jù)庫流體物性查詢軟件REFPROP(版本9.1)數(shù)據(jù)[29]進行比較，驗證本測量系統(tǒng)的測量準確性。標定實驗中，298.15～423.15 K 范圍內(nèi)的環(huán)己烷黏度變化符合理論趨勢，且與推薦值相對偏差在±3.5%之內(nèi)，如圖2 所示。2.0 MPa 時平均相對偏差為1.25%，4.0 MPa 時平均相對偏差為1.61%，由此可證明本實驗系統(tǒng)的可靠性。

圖2 環(huán)己烷黏度測量值及偏差曲線Fig.2 Measured viscosity and deviation of cyclohexane

1.3.2 不確定度分析 實驗測量動力黏度的合成相對不確定度如下：

溫度測量范圍326.6～671.2 K，工作壓力2.0、3.0、4.0 MPa，ur(X)為組合相對標準不確定度，u(X)為變量X的標準不確定度。在本工作中，主要參數(shù)的標準不確定度列于表2。因此，本實驗系統(tǒng)合成相對標準不確定度為1.44%～2.48%。取置信因子k=2，則實驗系統(tǒng)擴展合成相對標準不確定度為2.88%～4.96%，實驗系統(tǒng)各工況對應(yīng)的擴展合成相對不確定度匯總?cè)鐖D3所示。

圖3 實驗系統(tǒng)擴展合成相對不確定度(k=2)Fig.3 Distribution of the combined relative standard uncertainty in the dynamic viscosity(k=2)

表1 環(huán)己烷動力黏度標定值與推薦值Table 1 Calibration experimental values of cyclohexane dynamic viscosity

表2 主要實驗參數(shù)的不確定度Table 2 Uncertainties of the main experimental parameters

1.3.3 實驗結(jié)果與討論 本文所用到的JP-10 來源為煤油型燃料，CAS 登錄號2825-82-3，分子式：C10H16，初始成分未經(jīng)進一步提純，JP-10 燃料(掛式四氫雙環(huán)戊二烯)是一種經(jīng)典單組分高密度航空燃料。采用雙毛細管法流體動力黏度測試系統(tǒng)對壓力2.0、3.0、4.0 MPa，溫度326.6～671.2 K 范圍內(nèi)燃料動力黏度進行測量，測試流量：1～4 ml/min，共計42 個測點，如表3 所示。測試結(jié)果如圖4 所示，相同壓力下，黏度隨溫度的升高而降低，且下降速率隨溫度的升高而逐漸減緩；相同溫度下，黏度隨壓力的增加而略微增大，并且壓力的影響不大。圖4 中將本文測量數(shù)據(jù)與NIST 發(fā)布的高密度燃料JP-10的動力黏度測量數(shù)據(jù)[30](233.15～373.15 K,84 kPa)進行了比較，發(fā)現(xiàn)JP-10 在84 kPa 下的動力黏度略大于本文所測燃料的動力黏度。實驗測量JP-10 與NIST SUPERTRAPP 數(shù)據(jù)庫給出的JP-10 黏度參考數(shù)據(jù)和NIST發(fā)布JP-10的熱化學和熱物理性質(zhì)[28]黏度偏差圖如圖5所示，絕大多數(shù)點偏差在8%以內(nèi)。

圖4 碳氫燃料JP-10黏度測量值隨溫度變化曲線Fig.4 Viscosities of JP-10 with different temperatures at pressures of 2.0—4.0 MPa

圖5 實驗測量JP-10與NIST數(shù)據(jù)庫參考黏度偏差Fig.5 Deviations of the measured viscosities from the NIST prediction data for JP-10

表3 JP-10動力黏度測量值Table 3 Viscosity measurement value of JP-10

2 黏度推算模型構(gòu)建

2.1 黏度推算模型

盡管關(guān)于流體黏度的研究已日漸成熟，但由于流體黏度的理論描述比較困難，當前并沒有被廣泛接受的液體黏度理論方法。故現(xiàn)階段，基于不同理論背景和框架的模型開發(fā)是有必要的。由于Eyring黏度理論能夠?qū)σ后w的傳遞機理給出定性的描述,給出液體的黏度隨著溫度的升高而降低的實驗事實,從而成為目前黏度理論的主流[31]。

基于Eyring 的絕對速率理論可知，流體分子流動過程包括兩個步驟，先由平衡態(tài)變?yōu)榛罨肿樱M而運動到新的平衡態(tài)，在新的平衡位置形成空穴。

由此，Lei 等[32]推導(dǎo)得到一種純飽和液體的雙參數(shù)黏度關(guān)聯(lián)式，通過蒸氣壓、飽和液體體積和汽化熱來確定黏度。

其中，γ為活化分子移動至空穴的頻率；Vm是液體的摩爾體積，Vm=Asλ，As為分子的面積，λ為兩個相鄰兩分子之間的平均距離；k為Boltzmann 常數(shù)；ΔG#為流動摩爾活化能；p為壓力；Vh為空缺體積。

其中，ΔG#,p為壓力對活化能的修正項，表示在等溫條件下，將流體從飽和壓力ps加壓到壓力p所需的活化能；f為與溫度相關(guān)的函數(shù)；下角標s 代表飽和狀態(tài)。

將式(18)、式(19)代入式(17)得到

其中，對比壓力pr=p/pc,對比溫度Tr=T/Tc。

通過迭代法即可求得各工況對應(yīng)的壓縮因子Z，如圖6所示。

圖6 各工況壓縮因子曲線Fig.6 Compression factor curves of different working conditions

由于式(26)中仍需給出與溫度相關(guān)的溫度函數(shù)f以及臨界壓力下流體液相黏度ηc的表達式，本文選用Yaws液相有機化合物的黏度經(jīng)驗公式[33]。

模型計算所用到的JP-10的臨界參數(shù)和偏心因子如表4 所示，數(shù)據(jù)來源NIST SUPERTRAPP 數(shù)據(jù)庫。經(jīng)驗擬合公式參數(shù)如表5 所示，依據(jù)NIST 數(shù)據(jù)庫提供的JP-10 臨界壓力下黏度數(shù)據(jù)，選取溫度范圍300～673 K，其中溫度間隔25 K。

表4 JP-10的物理參數(shù)（掛式四氫雙環(huán)戊二烯）Table 4 Physical parameters of JP-10（hanged tetrahydrodicyclopentadiene）

表5 JP-10臨界壓力黏度值的經(jīng)驗公式擬合參數(shù)Table 5 Empirical equation fitting parameters of JP-10 viscosity at critical pressure

2.2 模型驗證

臨界壓力下的黏度擬合算法采取的是共軛梯度法(conjugate-gradient method)耦合全局優(yōu)化，2.0、3.0、4.0 MPa 下黏度的擬合算法采取的是遺傳算法(genetic algorithm)，其中，種族數(shù)為30，變異率為0.01，交叉率為0.85，采用均勻交叉法。得到的模型參數(shù)如表6 所示，給出了模型計算結(jié)果與文獻值的相對偏差絕對平均值(AAD)和最大相對偏差絕對值(MAD)。黏度推算模型與實驗結(jié)果偏差分布如圖7所示，從中可以看出，本文模型對JP-10液相黏度的平均偏差在2%以內(nèi)，最大偏差不超過4.5%。

圖7 黏度推算模型與實驗結(jié)果偏差分布Fig.7 Deviation distribution of viscosity calculation model and experimental data

表6 JP-10液相黏度推算模型擬合參數(shù)和計算結(jié)果Table 6 Fitting parameters and calculation results of JP-10 liquid viscosity calculation model

3 結(jié) 論

本文采用雙毛細管法測量了液相碳氫燃料JP-10高溫高壓下的動力黏度，溫度范圍326.6 K～671.2 K，壓力2.0～4.0 MPa。使用純物質(zhì)環(huán)己烷對系統(tǒng)進行校驗，結(jié)果與NIST數(shù)據(jù)庫及IUPAC推薦黏度值進行比較。其中，實驗結(jié)果與NIST數(shù)據(jù)平均相對偏差在1.22%以內(nèi)，最大相對偏差絕對值為2.04%，實驗結(jié)果與推薦黏度值在2.0 MPa 時平均相對偏差為1.25%，4.0 MPa 時平均相對偏差為1.61%，最大相對偏差絕對值為3.50%，表明該系統(tǒng)具有良好的準確性?；贓yring 絕對速率理論和SRK 狀態(tài)方程，引入Yaws液相有機化合物臨界狀態(tài)黏度經(jīng)驗公式，提出了一種適用于高溫高壓液相碳氫燃料動力黏度的半經(jīng)驗半理論的模型，彌補了原有的純經(jīng)驗公式的不足。計算結(jié)果與實驗結(jié)果的平均相對偏差小于2.00%，能夠滿足工程實際應(yīng)用的需求。

符 號 說 明

a#,b#,c#,d#——JP-10 臨界壓力黏度值的經(jīng)驗公式擬合參數(shù)

D——毛細管內(nèi)徑，μm

ΔG#——流動摩爾活化能，kJ/mol

L——毛細管長，mm

m——質(zhì)量流量，g/s

Δp——毛細管兩端壓降，kPa

Q——恒流泵出口體積流量，ml/min

T——流體溫度，K

u——不確定度

Vm——液體的摩爾體積，cm3/mol

α，β，γ——JP-10液相黏度推算模型擬合參數(shù)

ρ——流體密度，kg/m3

ω——偏心因子

上角標

lit——標準流體

mea——測試流體

下角標

c——臨界狀態(tài)

down——實驗段

r——對比狀態(tài)

s——飽和狀態(tài)

Tc——上游對比段溫度

Te——下游實驗段溫度

up——對比段