孫延新，王明旭，張 超

河南工業(yè)大學 機電工程學院，河南 鄭州 450001

當前小麥在運輸、儲存、出庫等環(huán)節(jié)仍然以皮帶機運輸為主，較為典型的機械如單節(jié)皮帶機、伸縮式皮帶機、拋糧機、補倉機等[1-5]。利用較為成熟的離散元(DEM)分析手段對小麥輸送過程進行仿真，在DEM軟件環(huán)境下，可對輸送過程的各種數(shù)據(jù)進行檢測。為此需要準確輸入小麥與皮帶間的接觸參數(shù)(碰撞恢復系數(shù)、靜摩擦系數(shù)、動摩擦系數(shù))[6-9]。

顆粒與某一壁面間碰撞恢復系數(shù)的測定方法較為單一，大多依靠顆粒與壁面碰撞后，捕捉顆粒反彈后的運動情況來獲得碰撞恢復系數(shù)，區(qū)別在于對反彈后運動情況的描述方法不同。尹康[15]通過測定木片反彈后最大高度來計算恢復系數(shù)；劉羊等[16]通過高速攝像機捕捉油葵籽粒碰撞后運動最高位置與靜止后的x、y坐標計算恢復系數(shù)；González-Montellano等[17]設計了自由落體試驗臺，用高速攝像機測定最高反彈高度以標定碰撞恢復系數(shù)，發(fā)現(xiàn)當顆粒為橄欖核、玉米等不規(guī)則外形時，測量結(jié)果偏差較大；王成軍等[18]使小麥在45°傾斜板上反彈，標定落點位置并基于運動學原理獲得初始反彈后的情況。對于恢復系數(shù)的準確測量，關(guān)鍵在于對顆粒與壁面碰撞后的運動情況進行準確描述。

作者針對小麥與皮帶碰撞后無規(guī)則反彈的特性，設計了以高速攝像機捕捉固定方向上的反彈距離，并標記初次落點位置，基于運動幾何學原理對小麥反彈后的實際運動情況進行描述，完成對碰撞恢復系數(shù)的測定；依靠小麥在橡膠皮帶上的運動特性，將實際測量結(jié)果與仿真試驗對照，確定真實小麥-皮帶間動、靜摩擦系數(shù)具體數(shù)值；設計以堆積角為響應值的響應面試驗，對測定的參數(shù)進行驗證。

1 接觸參數(shù)的試驗標定

1.1 碰撞恢復系數(shù)

碰撞恢復系數(shù)的確定目前沒有只與材料有關(guān)的方程，常用的測量方法主要有3種[19-21]：由Newton提出的碰撞前后相對分離速度之比，適用于球狀物體的對心碰撞問題；由Stronge提出的在能量層面的碰撞恢復系數(shù)，取碰撞前后能量之比的算術(shù)平方根，適用于不規(guī)則物體的碰撞問題，如小麥、玉米[22]、油葵籽粒[16]；由Poisson提出的動力學碰撞恢復系數(shù)，取卸載沖量與加載沖量的比值，該定義考慮了力的作用，能夠體現(xiàn)出碰撞的動力學效應。小麥與皮帶碰撞過程具有不規(guī)則性，并伴有摩擦現(xiàn)象，故采用能量層面的碰撞恢復系數(shù)。

1.1.1 試驗材料

小麥品種為皖農(nóng)519，產(chǎn)地安徽，粒徑為6～7 mm；皮帶機采用橡膠皮帶，規(guī)格為EP100-640×3(4+2)。

1.1.2 主要儀器與設備

pco.dimax HD高速攝像機：德國PCO公司；電熱恒溫干燥箱：上海葉拓儀器儀表有限公司；自由落體臺架：自制。軟件采用CamWare64，與攝像機連接以獲得碰撞過程的圖像信息。

1.1.3 試驗原理與方法

小麥顆粒由一定高度自由下落，通過相機捕捉小麥與皮帶發(fā)生碰撞的過程。相機幀數(shù)設置為1 500 Hz。試驗采用像素點作為觀測計量單位，調(diào)整相機位置與焦距，使小麥發(fā)生碰撞所在的觀測區(qū)域內(nèi)，每60像素點對應實際距離10 mm，設置完成后在CamWare64中校準。得到皮帶發(fā)生碰撞時的瞬時速度，

式中：g為重力加速度，m/s2；H為下落高度，m；v0為碰撞前瞬時速度，m/s。

由于小麥的不規(guī)則形狀，與皮帶或其他壁面發(fā)生碰撞后不會按照固定路線反彈，試驗記錄初次落點位置，用以正確描繪出小麥與皮帶發(fā)生碰撞瞬間的彈射軌跡，進而求得初始瞬時速度。相機鏡頭對向XOZ平面，通過軟件僅能觀測出顆粒在XOZ平面上的位置變化，由于小麥在空中運動時，XOY平面上的朝向不會發(fā)生改變(圖1)。Y向的位移依靠初次落點位置計算得出。小麥顆粒反彈距離(d)按照下式計算。

圖1 碰撞恢復系數(shù)測定原理

y/x=n/m，

式中：x、y、z分別表示小麥在碰撞后在X、Y、Z方向上的位移，mm；m、n表示小麥粒的初次落點位置在X、Y方向上的坐標，mm。m、n通過記錄初次落點位置測量獲得，攝像機捕捉獲得Δt時間內(nèi)小麥幾何中心位置的變化量x與z。Δt取0.01s，假設小麥與皮帶發(fā)生碰撞后15幀內(nèi)(即0.01s)平均速度為反彈的初始瞬時速度[22]。該時間段前后，小麥位置足夠發(fā)生明顯變化，以減少數(shù)據(jù)讀取誤差(圖2)。

計算碰撞恢復系數(shù)(e),將小麥從300～600mm不同高度自由下落(間隔100mm，共4組)，每組試驗進行30次。在試驗過程中發(fā)現(xiàn)小麥的不同反彈現(xiàn)象是由與皮帶接觸的小麥位置(背部、側(cè)部、腹部、端部)不同所引起的。記錄試驗每次碰撞小麥的位置。

1.1.4 試驗結(jié)果

通過質(zhì)量求差法獲得小麥含水率為6.8%。將4種下落高度(300、400、500、600mm)下的30次重復試驗結(jié)果取均值，結(jié)果如圖3所示。由于碰撞位置具有隨機性，將上述120次試驗結(jié)果中4種碰撞位置分類提取并取均值，作為該位置發(fā)生碰撞情況下小麥-皮帶間碰撞恢復系數(shù)，結(jié)果如表1所示。

圖3 下落高度與碰撞恢復系數(shù)的關(guān)系

表1 碰撞位置與碰撞恢復系數(shù)的關(guān)系

由圖3可知，下落高度在300～600mm之間時，小麥-皮帶碰撞恢復系數(shù)隨著小麥顆粒下落高度的增加而逐漸減少，與下落高度幾乎呈線性關(guān)系。由表1可知，對于不同碰撞位置，端部與皮帶碰撞時碰撞恢復系數(shù)最大，而腹部接觸時最小。皮帶機搭接時小麥距離下節(jié)皮帶機起點高度在400～500mm之間，不同碰撞位置發(fā)生的頻次也具有差異性，考慮到以上2種情況，取碰撞恢復系數(shù)期望值。

1.2 滾動摩擦系數(shù)

滾動摩擦系數(shù)表示物體在某一表面上滾動時，所受摩擦阻力與物體作用在表面上正壓力的比值，該系數(shù)與物體、接觸表面的材料特性、粗糙度有關(guān)。

1.2.1 試驗原理與方法

試驗采用EDEM仿真與實際試驗對照的方法，通過滾動距離反推出滾動摩擦系數(shù)。為在宏觀上測得滾動摩擦系數(shù)，在EDEM仿真試驗中將100粒小麥放置在150mm×20mm的矩形區(qū)域內(nèi)，該區(qū)域中心位于距離皮帶上表面垂直距離120mm處，皮帶傾斜角(α)分別為30°、40°、50°、60°，試驗過程如圖4所示。待小麥靜止后，撤去擋板，小麥全部向下滾動并靜止，讀取100粒小麥水平滾動距離并取均值，該動摩擦系數(shù)下小麥滾動距離記為x仿。在Origin軟件中擬合出x仿與動摩擦系數(shù)的關(guān)系函數(shù)，在實際試驗中測量同樣條件下小麥滾動距離x實，帶入擬合函數(shù)，反推得出真實小麥-皮帶滾動摩擦系數(shù)。

圖4 滾動摩擦系數(shù)測定試驗

1.2.2 試驗結(jié)果與分析

在EDEM仿真后處理功能ResultsData中選取最終時刻所有顆粒X方向上的Position值，并取平均值Average。經(jīng)前期試驗可知，小麥與皮帶滾動摩擦系數(shù)在0.100～0.250之間，取步長0.025，試驗共7組。每組試驗重復3次，結(jié)果取平均值。試驗結(jié)果及擬合圖像如圖5所示。

圖5 小麥滾動距離與滾動摩擦系數(shù)關(guān)系擬合曲線

以40°時擬合結(jié)果為例，擬合曲線函數(shù):

x仿=23.833 0/μ動-52.085 76。

決定系數(shù)R2=0.985 18，接近1，認為擬合程度較好。實際試驗中測得皮帶傾斜40°時小麥滾動距離x實=122.5mm，對應μ動為0.136 5。將其輸入EDEM中進行驗證，其余試驗變量保持不變，仿真3次取均值，得到滾動距離x仿=122.264 7mm，與實際試驗誤差小于1.00%。4種角度下求得滾動摩擦系數(shù)及驗證誤差如表2所示?？梢钥闯靓虅泳?.13～0.14之間，認為小麥-皮帶滾動摩擦系數(shù)與皮帶傾斜角度無關(guān)，取滾動摩擦系數(shù)為4種角度下的均值，為0.137 1。

表2 實際滾動摩擦系數(shù)驗證結(jié)果Table 2 Verification results of actual rolling friction coefficient

1.3 最大靜摩擦系數(shù)

最大靜摩擦系數(shù)常大于滾動摩擦系數(shù)，指兩物體由相對靜止到開始發(fā)生相對運動時所受最大靜摩擦力與法向壓力的比值，常用斜面法進行測量。

1.3.1 試驗原理與方法

小麥開始下滑時的皮帶傾斜角與小麥在皮帶上初始擺放位置有關(guān)。為在宏觀上測得小麥與皮帶的最大靜摩擦系數(shù)，將30粒小麥平鋪放置在40mm×10mm皮帶上，為減少小麥間的摩擦對試驗產(chǎn)生誤差，盡可能避免小麥發(fā)生堆疊，緩慢轉(zhuǎn)動皮帶，讀取小麥開始發(fā)生滑動時皮帶與水平面的角度作為該靜摩擦系數(shù)之下的響應值，過程如圖6所示。

圖6 最大靜摩擦系數(shù)測定試驗

1.3.2 試驗結(jié)果與分析

經(jīng)前期試驗可知，小麥與皮帶最大靜摩擦系數(shù)在0.30～0.60之間，在EDEM仿真中取步長0.05，共7組仿真，每組試驗重復3次取平均值。為獲得實際最大靜摩擦系數(shù)(μ靜)與皮帶傾斜角(α)的函數(shù)關(guān)系，對仿真數(shù)據(jù)進行擬合，由力學理論可知μ靜=tanα，輸入自定義擬合曲線函數(shù)，圖7為數(shù)據(jù)結(jié)果及擬合圖像。

圖7 最大靜摩擦系數(shù)與傾斜角關(guān)系擬合曲線

曲線函數(shù)為μ靜=1.035 9tanα-0.006 7。

擬合函數(shù)的決定系數(shù)R2=0.996 8，幾乎接近于1,認為擬合程度較好，將實際試驗中測量的傾斜角26.2°代入曲線函數(shù)，得到μ靜=0.503 0，為進一步驗證該值的準確性，將最大靜摩擦系數(shù)設為0.503 0進行仿真驗證，其余參數(shù)保持不變，驗證結(jié)果皮帶在傾斜角為25.761 3°時，30粒小麥全部開始下滑，誤差為2.04%，認為小麥與皮帶間最大靜摩擦系數(shù)在0.503 0附近。

2 堆積角試驗驗證

2.1 仿真過程

為驗證小麥-皮帶接觸系數(shù)的可靠性，進行小麥堆積角試驗。試驗采用圓筒提升法(圓筒材料為有機玻璃、半徑19.5mm、高度60mm)，待顆粒在筒內(nèi)靜止后勻速提升(速度0.05m/s)，仿真中設置對堆積角影響系數(shù)較小的參數(shù)值[23]：小麥-皮帶碰撞恢復系數(shù)0.418 5；小麥-皮帶動摩擦系數(shù)0.137 1；小麥-小麥碰撞恢復系數(shù)0.50；小麥-有機玻璃碰撞恢復系數(shù)0.50；小麥-有機玻璃動摩擦系數(shù)0.05；小麥-有機玻璃靜摩擦系數(shù)0.61。

仿真完成后在Matlab中進行堆積角線性擬合，擬合效果如圖8所示。實際試驗中堆積角的測量方法同樣基于圖像處理。

圖8 堆積角線性擬合結(jié)果

2.2 響應面試驗

由于小麥品種、含水率等性質(zhì)的不同，小麥間接觸系數(shù)會存在誤差，以小麥間動摩擦系數(shù)、小麥間靜摩擦系數(shù)、小麥-皮帶靜摩擦系數(shù)作為三因素以Design-Expert軟件設計Box-Behnken試驗，結(jié)果見表3。

表3 Box-Behnken試驗設計及結(jié)果

得到堆積角(θ)與3個因素A、B、C的二次回歸多項式：

θ=29.37+3.54A+0.59B-0.37C+0.65AB-0.25AC-0.076BC-0.47A2+0.38B2+1.27C2。

根據(jù)方差分析(表4)，失擬項結(jié)果P=0.695>0.05，不顯著，表明沒有其他因素對響應面產(chǎn)生顯著影響。變異系數(shù)(CV)為1.93%，通常該值越小可靠度越高。決定系數(shù)R2=0.979 9，趨近于1，表明擬合結(jié)果較好。根據(jù)回歸方程及方差分析可知：A對堆積角影響極其顯著(P<0.01)；B對堆積角影響較為顯著(P<0.05)。

表4 回歸方程方差分析

2.3 最優(yōu)解與參數(shù)分析

實際試驗進行5次取均值，得到實際堆積角為28.2°，以該值為響應面目標，尋找最優(yōu)組合。確定最優(yōu)參數(shù)組合為A=0.07、B=0.58、C=0.50。其中影響因素B、C都在中間水平(0)，而影響因素A=0.07與中間水平0.08有較小的差異，這是由小麥品種差異所引起的。

在EDEM環(huán)境中將得到的參數(shù)組合進行圓筒提升試驗，得到小麥堆積角為27.89°，與實際堆積角誤差為1.10%，認為小麥-皮帶靜摩擦系數(shù)0.503 0，小麥-皮帶動摩擦系數(shù)0.137 1，小麥-皮帶碰撞恢復系數(shù)0.418 5是可靠的結(jié)果。

3 結(jié)論

由高速攝像機進行的碰撞恢復系數(shù)試驗可知：小麥下落高度在測量區(qū)間300～600mm內(nèi)，與皮帶的恢復系數(shù)隨著下落高度的增加而逐漸減小，通過記錄每次發(fā)生碰撞的位置，發(fā)現(xiàn)碰撞位置為小麥兩端時，碰撞恢復系數(shù)最大，腹部碰撞時該值最小。結(jié)合實際皮帶機工況環(huán)境，取碰撞恢復系數(shù)為0.418 5。

利用斜面滾動試驗，得到在皮帶傾斜30°、40°、50°、60°時，小麥與皮帶滾動摩擦系數(shù)分別0.139 4、0.136 5、0.134 9、0.137 7，誤差均在4.50%以內(nèi)，取均值0.137 1。利用斜面滑移，得到小麥與皮帶靜摩擦系數(shù)為0.503 0，經(jīng)驗證誤差為2.04%。

設計了Box-Behnken試驗，以小麥堆積角作為響應值，確定了EDEM仿真試驗中小麥顆粒間和小麥與皮帶間接觸參數(shù)的最優(yōu)組合，最優(yōu)解均在中間水平(0)附近，經(jīng)驗證堆積角誤差為1.10%，說明小麥-皮帶靜摩擦系數(shù)0.503 0，小麥-皮帶動摩擦系數(shù)0.137 1，小麥-皮帶碰撞恢復系數(shù)0.418 5是可靠的，驗證了離散元仿真試驗是可行的。

實際情況中，輸送帶常伴有人字形花紋以增大摩擦幫助傾斜輸送物料，本文中小麥-皮帶滾動摩擦系數(shù)是在不考慮人字形花紋的情況下標定的。在離散元仿真中，若考慮有花紋增加摩擦的情況時，需在輸送帶模型中加入花紋。