羅 鵬，白俊林，胡榮華，舒 楊

（中國工程物理研究院總體工程研究所，四川 綿陽 621900）

0 引言

人體對(duì)運(yùn)動(dòng)的感知一直是學(xué)者們非常感興趣的研究方向。航空航天飛行的出現(xiàn)及其對(duì)人體機(jī)體的新要求，更是加快了前庭研究的步伐。飛行模擬器是在利用地面運(yùn)動(dòng)平臺(tái)提供給飛行員真實(shí)的飛行運(yùn)動(dòng)感受，尤其是六自由度Stewart 平臺(tái)飛行模擬器［1-2］、動(dòng)態(tài)飛行模擬器［3］以及定向障礙模擬器［4］等越來越得到各國戰(zhàn)斗機(jī)飛行員訓(xùn)練機(jī)構(gòu)的重視。然而追求線運(yùn)動(dòng)和角運(yùn)動(dòng)物理量上的完全一致在地面運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上是難以實(shí)現(xiàn)的，所以飛行模擬器的設(shè)計(jì)思路是使飛行模擬器上飛行員的運(yùn)動(dòng)感知和空中飛行時(shí)一致［5-7］。感知模型在飛行模擬器設(shè)計(jì)中的關(guān)系如圖1 所示。因此，準(zhǔn)確的運(yùn)動(dòng)感知模型對(duì)飛行模擬器的設(shè)計(jì)至關(guān)重要。

圖1 人體感知覺模型在運(yùn)動(dòng)模擬器中的應(yīng)用

國外許多國家在人體感知建模與研究方面起步較早，如荷蘭、美國、德國、加拿大等，有比較豐富的感知模型建模經(jīng)驗(yàn)。然而很多學(xué)者得到的感知模型結(jié)論卻存在比較大的差異，這也顯示了對(duì)感知模型建模以及對(duì)模型本身研究的必要性。Houshyar［8］對(duì)耳石的數(shù)學(xué)建模研究發(fā)展歷程進(jìn)行了總結(jié)，但針對(duì)更為復(fù)雜的角運(yùn)動(dòng)感知建模還沒有較為詳細(xì)的梳理與總結(jié)。本文旨在跟蹤人體角運(yùn)動(dòng)感知數(shù)學(xué)建模領(lǐng)域的發(fā)展，學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)有研究成果的建模經(jīng)驗(yàn)和思路。

1 感知機(jī)理

前庭系統(tǒng)主要負(fù)責(zé)身體姿態(tài)的控制以及線性加速度和角加速度的感知。生理上，前庭系統(tǒng)位于內(nèi)耳，由耳石和半規(guī)管構(gòu)成，前庭系統(tǒng)的這些功能使其與慣性基準(zhǔn)系統(tǒng)類似，前庭的結(jié)構(gòu)如圖2 所示［8］。

圖2 前庭器官的結(jié)構(gòu)圖

半規(guī)管由左右兩側(cè)各3 個(gè)橢圓形的管道組成。管道中充滿內(nèi)淋巴，它含有多糖類粘性物質(zhì)，因此，粘滯性比較大。

每個(gè)半規(guī)管的末端擴(kuò)大形成壺腹帽。壺腹幾乎填滿了導(dǎo)管的橫截面，并在橢圓囊處截止，如圖3 所示。壺腹包含了壺腹帽，壺腹帽是一種凝膠狀的分隔物，其密度與內(nèi)淋巴相同。壺腹帽充滿了整個(gè)壺腹的橫截面，從而中斷了通過導(dǎo)管、橢圓囊和壺腹的連續(xù)流體通道

圖3 半規(guī)管結(jié)構(gòu)圖

壺腹帽是運(yùn)動(dòng)感知的傳感器，它的底部與神經(jīng)組織相連。壺腹帽的機(jī)械偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為電脈沖，電脈沖沿前庭神經(jīng)向中樞神經(jīng)系統(tǒng)傳遞角運(yùn)動(dòng)信號(hào)。

定性地說，半規(guī)管的工作方式為：頭部的角加速度導(dǎo)致骨管和附著于其上的膜性結(jié)構(gòu)以類似的方式加速。然而，內(nèi)淋巴的慣性使它落后于頭部的運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生一個(gè)通過壺腹帽的力，使壺腹帽轉(zhuǎn)到與頭部運(yùn)動(dòng)相反的方向。神經(jīng)開始了向大腦發(fā)送角運(yùn)動(dòng)的電脈沖信號(hào)。

2 數(shù)學(xué)模型

姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的感知器官由于結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜精細(xì)，因此，相對(duì)于過載運(yùn)動(dòng)感知，姿態(tài)運(yùn)動(dòng)感知較為復(fù)雜。因此，也一直是許多運(yùn)動(dòng)感知領(lǐng)域?qū)W者和科研機(jī)構(gòu)的研究熱點(diǎn)。

2.1 扭擺模型

2.1.1 試驗(yàn)分析

半規(guī)管的數(shù)學(xué)建模研究最早可以追溯到1931年德國科學(xué)家Steinhausen［9］提出的扭擺模型，他采用正向研究的方式，通過對(duì)半規(guī)管的力學(xué)結(jié)構(gòu)和感知原理分析，提出半規(guī)管對(duì)角加速度的響應(yīng)方式與二階過阻尼的扭擺類似，并提出了數(shù)學(xué)模型。

對(duì)式（1）進(jìn)行Laplace 變換，可以表示為：

式中，θ 表示壺腹帽的位移；α 表示在外力作用下的頭部角加速度。

Steinhausen 提出的扭擺模型也得到各國學(xué)者的廣泛認(rèn)同，也是角運(yùn)動(dòng)感知數(shù)學(xué)模型的奠基性研究成果。此后許多學(xué)者針對(duì)半規(guī)管的研究也都是基于此模型開展的。

1948 年Egmond［10］通過旋轉(zhuǎn)感知覺試驗(yàn)得到時(shí)間常數(shù)T1≈10 s，還測得半規(guī)管的自然頻率fn=0.16 Hz。Egmond 主要進(jìn)行了兩個(gè)感知試驗(yàn)，為了避免受試者從環(huán)境中獲得感知，試驗(yàn)是在黑暗的環(huán)境中進(jìn)行。

第1 個(gè)試驗(yàn)以很小的角加速度（閾下）加速，達(dá)到需要的角速度時(shí)保持不變，突然停止，受試者會(huì)有轉(zhuǎn)向的感覺。這種轉(zhuǎn)向感覺的持續(xù)時(shí)間就是半規(guī)管系統(tǒng)對(duì)脈沖信號(hào)的響應(yīng)時(shí)間，并可以以此對(duì)系統(tǒng)的時(shí)間特性進(jìn)行分析。

第2 個(gè)試驗(yàn)是在有外力作用下進(jìn)行的，因?yàn)闇?zhǔn)確地測量人體感知到的物理量是非常難的。因此，Egmond 采用了一種非常巧妙的方法：對(duì)人體輸入振蕩的正弦角加速度，輸入是振蕩的，那么人體的感知也應(yīng)該是振蕩的。如果在某一個(gè)時(shí)間點(diǎn)，通過原理（不考慮二階系統(tǒng)的相位偏移）分析，半規(guī)管壺腹帽的偏移為零，也就是此時(shí)人體應(yīng)該感知到靜止（沒有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)），但是人體卻在之后的另一個(gè)時(shí)間點(diǎn)感知到的靜止。那么可以通過兩個(gè)時(shí)間的差分析出當(dāng)前振蕩頻率下人體感知模型的相位特性。

Egmond 通過試驗(yàn)對(duì)Steinhausen 扭擺模型進(jìn)行進(jìn)一步試驗(yàn)研究，是角運(yùn)動(dòng)感知的扭擺模型一大步發(fā)展，同時(shí)也驗(yàn)證了Steinhausen 扭擺模型的合理性。

隨著對(duì)前庭系統(tǒng)的進(jìn)一步研究，科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)前庭系統(tǒng)不僅僅會(huì)引起人體的運(yùn)動(dòng)感知，還會(huì)與人體其他器官存在反射關(guān)系，例如前庭眼反射（VOR）、前庭脊髓反射、前庭自主神經(jīng)反射等等［11-12］。其中最易于感知分析的就是前庭-眼反射。前庭-眼反射運(yùn)動(dòng)環(huán)境中，當(dāng)頭部位置突然改變時(shí)，前庭刺激引起反射性眼球運(yùn)動(dòng)，使眼球的位置在頭部或身體發(fā)生改變時(shí)保持不變，以維持視網(wǎng)膜的成像穩(wěn)定［13］。前庭眼反射分為旋轉(zhuǎn)性前庭眼反射和直線性前庭眼反射［14］。例如人體受到恒角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)眼球震顫。于是很多學(xué)者開始利用這一原理對(duì)角運(yùn)動(dòng)感知進(jìn)行更為精確的量化試驗(yàn)，采用儀器測量的方式對(duì)角運(yùn)動(dòng)感知進(jìn)行精確的測量。如圖4 所示的眼震電圖儀，通過電位的變化能精確測出眼震的幅度和頻率。

圖4 眼震電圖儀

采用眼震電圖儀的測量方法結(jié)果容易量化，且不易受到主觀的干擾，因此，受到感知建?？茖W(xué)家們的青睞，成為角運(yùn)動(dòng)感知的主要測量方法。如JJ Groen［15-16］就通過眼震測量的方式測得長時(shí)間常數(shù)T1≈16 s。相比之下，短時(shí)間常數(shù)由于非常小，而一般的主觀試驗(yàn)本身就存在誤差，加上測量噪聲，就很難得到較為精確的結(jié)果。

2.1.2 流體力學(xué)分析

1976 年，美國杜蘭大學(xué)的Buskirk［17-19］從流體力學(xué)的角度對(duì)半規(guī)管的力學(xué)特性進(jìn)行分析，因?yàn)槿梭w角運(yùn)動(dòng)感知是半規(guī)管壺腹帽偏移導(dǎo)致的，而壺腹帽偏移是因?yàn)榘胍?guī)管產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)淋巴由于慣性和粘性與半規(guī)管產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，從而導(dǎo)致壺腹帽的偏移。所以Buskirk 重點(diǎn)對(duì)半規(guī)管的流體力學(xué)特性進(jìn)行分析。建立內(nèi)淋巴流體在導(dǎo)管內(nèi)流動(dòng)的Navier-Stokes 方程。

式中，v 為相對(duì)于慣性參考系的流體速度；ρ 為流體密度；p 表示壓強(qiáng)；F 代表體積力；υ 是流體的運(yùn)動(dòng)粘度。

并依據(jù)半規(guī)管結(jié)構(gòu)和內(nèi)淋巴的流體物理參數(shù)對(duì)式（3）進(jìn)行推導(dǎo)，并進(jìn)行Laplace 變換，最終得到：

山東大學(xué)徐明瑜［20］也采用了類似的方法對(duì)半規(guī)管的流體力學(xué)問題進(jìn)行了分析，得到和Buskirk近似的結(jié)論。1967 年，Steer［21］通過對(duì)半規(guī)管Navier-Stokes 方程的簡化和分析，認(rèn)為短時(shí)間常數(shù)是和內(nèi)淋巴的密度成正比的。

通過對(duì)Buskirk 和徐明瑜的研究分析可以發(fā)現(xiàn)，流體力學(xué)的研究只到半規(guī)管這個(gè)角運(yùn)動(dòng)感知器官這一級(jí)，如下頁圖5 所示，后面的感知傳遞以及神經(jīng)處理就很難通過流體力學(xué)分析來得到相關(guān)結(jié)論，只能用比例或者試驗(yàn)數(shù)據(jù)辨識(shí)的方式來近似處理得到人體角運(yùn)動(dòng)感知的數(shù)學(xué)模型。

圖5 流體力學(xué)分析流程

2.2 感知適應(yīng)模型

LR Young［22-23］和CM Oman［22］兩位學(xué)者通過對(duì)Egmond、Groen 等學(xué)者的研究分析后指出，運(yùn)動(dòng)感知系統(tǒng)是存在感知適應(yīng)和感知習(xí)慣的。所謂感知適應(yīng)就是感知系統(tǒng)對(duì)于持續(xù)刺激信號(hào)的感知靈敏度會(huì)隨著時(shí)間而衰減，感知習(xí)慣是指感知系統(tǒng)對(duì)重復(fù)刺激信號(hào)的感知靈敏度對(duì)隨著時(shí)間而衰減。Young 和Oman 對(duì)感知適應(yīng)的模型進(jìn)行了重點(diǎn)研究，指出感知適應(yīng)存在于人體感知環(huán)節(jié)，在前庭眼回路中是不存在的，因此，通過眼震來進(jìn)行試驗(yàn)記錄無法到前庭的適應(yīng)性模型。

為了描述前庭的適應(yīng)性，在半規(guī)管扭擺模型的基礎(chǔ)上添加了適應(yīng)性函數(shù)（Adaptation Operator）Ha（s）。

適應(yīng)模型與主管感知和眼震的關(guān)系如圖6 所示。

圖6 垂直軸旋轉(zhuǎn)的主觀和眼震響應(yīng)模型

因此，角運(yùn)動(dòng)感知模型的傳遞函數(shù)可以表示為：

同時(shí)，也可以發(fā)現(xiàn)主觀感知通道在半規(guī)管的扭擺模型后會(huì)有0.3 s 的感知延遲，以及適應(yīng)性模型。通過實(shí)驗(yàn)得到主觀和眼震兩種方式對(duì)角速度階躍的響應(yīng)曲線，如圖7 所示。

圖7 半規(guī)管模型的速度階躍響應(yīng)

Young 最后將感知模型表示為：

不同的是，式（6）表示的是輸入角加速度與感知角速度之間的傳遞函數(shù)關(guān)系，而式（7）表示的是輸入角速度與感知角速度之間的傳遞函數(shù)關(guān)系，從傳遞函數(shù)上也能分析出，二者關(guān)于模型傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)的結(jié)論是一致的。

對(duì)人體感知主要以系統(tǒng)輸入和人體輸出進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)，也有一些學(xué)者以動(dòng)物試驗(yàn)來對(duì)半規(guī)管器官進(jìn)行研究，通過測量傳入神經(jīng)放電頻率來進(jìn)行器官對(duì)角運(yùn)動(dòng)刺激信號(hào)的響應(yīng)研究。

1976 年，美國芝加哥大學(xué)的Fernandez 和Goldberg 通過對(duì)以松鼠猴為對(duì)象進(jìn)行角運(yùn)動(dòng)感知試驗(yàn)［24-26］，以持續(xù)常值刺激和正弦刺激兩種典型輸入進(jìn)行試驗(yàn)。分析試驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，如果在感知模型上添加處理項(xiàng)，會(huì)使得試驗(yàn)結(jié)果與感知模型更好地匹配。有的學(xué)者把這理解為“神經(jīng)處理項(xiàng)”。因此，傳遞函數(shù)改進(jìn)為：

針對(duì)HL的意義，F(xiàn)ernandez 和Goldberg 并沒有給出更好的解釋，只是逆向分析模型，認(rèn)為這樣能更好地匹配試驗(yàn)結(jié)果，正如他們自己說的：“如果某個(gè)學(xué)者能夠認(rèn)定扭擺模型非常完整地描述了角加速度和壺腹帽偏移的關(guān)系，那么HL的意義應(yīng)該就能推斷出來?！?。

Fernandez 也指出，他們的研究雖然是在松鼠猴上進(jìn)行的，但是和人體前庭感知原理一樣，式（8）表示的模型對(duì)于人體依然適用，只是模型參數(shù)上會(huì)存在差異。

1975 年Ormsby［27］在其博士論文中對(duì)人體感知覺進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，將角運(yùn)動(dòng)感知分成3 個(gè)部分，分別為：壺腹帽的機(jī)械運(yùn)動(dòng)模型、機(jī)械運(yùn)動(dòng)的神經(jīng)放電率響應(yīng)以及測量噪聲，結(jié)構(gòu)如下頁圖8 所示。

圖8 Ormsby 角運(yùn)動(dòng)感知模型結(jié)構(gòu)

采用線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)表示半規(guī)管數(shù)學(xué)模型：

式中，SFRc為自發(fā)放電頻率；nc為測量噪聲；ω 為輸入刺激信號(hào)；yc為半規(guī)管的傳入響應(yīng)；

自從學(xué)者們發(fā)現(xiàn)，可以通過人體感知的一致來“欺騙”飛行員認(rèn)為物理量一致達(dá)到飛行模擬和訓(xùn)練的效果。感知模型的研究就一直活躍在各國的飛行模擬器設(shè)計(jì)領(lǐng)域，其中荷蘭是最早開始基于運(yùn)動(dòng)感知一致飛行模擬器研究的國家之一。

1979 年，荷蘭代夫特理工大學(xué)的Hosman［28］在對(duì)飛行環(huán)境下人體感知進(jìn)行研究時(shí)發(fā)現(xiàn)，在飛行時(shí)，人體的頭部和飛行動(dòng)作的頻率一般在0.1 Hz～10 Hz 之間。Young 和Oman 的提出了適應(yīng)性函數(shù)類似于高通濾波器，式（8）中的時(shí)間常數(shù)Ta大約為80 s，代表著適應(yīng)性函數(shù)可以過濾掉0.012 5 Hz 以下的輸入信號(hào)，這對(duì)飛行動(dòng)作是沒有作用的，因此，飛行環(huán)境下可以不考慮適應(yīng)性函數(shù)。所以角運(yùn)動(dòng)感知模型可以簡化為：

式（10）中的時(shí)間常數(shù)2來源于Steinhausen 的扭擺模型，很多學(xué)者通過試驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行了理論分析和試驗(yàn)測量。其中前面提到的Buskirk 通過流體力學(xué)分析得到該時(shí)間常數(shù)約為0.007 6，F(xiàn)ernandez 通過試驗(yàn)測得為0.003。非常小的2代表分母上的2s+1 只在輸入信號(hào)非常高頻的時(shí)候才會(huì)有影響。因此，在飛行環(huán)境中，2s+1 項(xiàng)也可以不用考慮。經(jīng)過簡化，Hosman 最終提出在飛行模擬器使用的感知模型為：

這和Hosman 簡化的線運(yùn)動(dòng)感知模型在結(jié)構(gòu)上是一致的。由于有飛行環(huán)境作為簡化基礎(chǔ)，式（11）表示的感知模型也廣泛應(yīng)用于飛行模擬器設(shè)計(jì)與仿真［29］。

2.3 矢量感知模型

從現(xiàn)有的人體運(yùn)動(dòng)感知研究可以看出。角運(yùn)動(dòng)與線運(yùn)動(dòng)感知是沒有耦合關(guān)系的，兩者是否存在耦合關(guān)系也被人們忽略，因?yàn)樵谌粘Ｉ钪?，很難有持續(xù)過載環(huán)境下的持續(xù)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)這樣的場景。

隨著對(duì)持續(xù)高過載飛行模擬器的研究，美國海軍專家Crosbie 認(rèn)為角運(yùn)動(dòng)和線運(yùn)動(dòng)感知之間是存在耦合關(guān)系的［30］。他在賓夕法尼亞州海軍航空發(fā)展中心利用載人離心機(jī)開展了數(shù)百次人體運(yùn)動(dòng)感知試驗(yàn)，飛行員在完全黑暗的座艙中感受角運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)角運(yùn)動(dòng)感知的影響因素包含兩個(gè)，即“角速度”引起的感知以及“線加速度”引起的感知。

“純角速度”引起的角運(yùn)動(dòng)感知，即相對(duì)于飛行員來說，線加速度的大小和方向均保持不變，只有角度的轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的角運(yùn)動(dòng)感知；

“純線加速度”引起的角運(yùn)動(dòng)感知，即相對(duì)于飛行員來說，沒有角運(yùn)動(dòng)，只有線加速度方向改變產(chǎn)生的角運(yùn)動(dòng)感知。

圖9（a）中描述的是由于線性加速度而產(chǎn)生的角運(yùn)動(dòng)感知，飛行員在座艙內(nèi)保持不動(dòng)，線性加速度進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，那么飛行員將感知自身向反方向左進(jìn)行了滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。圖9（b）描述的是因角加速度產(chǎn)生的角運(yùn)動(dòng)感知，飛行員在座艙內(nèi)，線性加速度始終作用于飛行員頭足方向，飛行員感知自身向右發(fā)生偏轉(zhuǎn)。圖9（c）是線運(yùn)動(dòng)和角運(yùn)動(dòng)共同作用下產(chǎn)生的角運(yùn)動(dòng)感知示意圖，也是一般情況下飛行員感知角運(yùn)動(dòng)的情況。在過載環(huán)境下，飛行員因受角加速度作用，與飛機(jī)座艙同時(shí)向右進(jìn)行滾轉(zhuǎn)，飛行員感知自身向右發(fā)生滾轉(zhuǎn)［31-32］。

圖9 飛行員感知角運(yùn)動(dòng)的方式

這種耦合影響在高過載下飛行姿態(tài)變換動(dòng)作時(shí)更加明顯，因此，考慮感知模型之間的耦合關(guān)系，可有效提高持續(xù)載荷模擬器模擬效果。

滾轉(zhuǎn)角運(yùn)動(dòng)感知模型為：

俯仰角運(yùn)動(dòng)感知模型為：

矢量感知模型相對(duì)于傳統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)感知模型有較大不同，相關(guān)研究還比較少，這是由于特殊環(huán)境下的特殊發(fā)現(xiàn)，缺乏普遍的研究條件。因此，正確性還有待進(jìn)一步驗(yàn)證與研究。

3 運(yùn)動(dòng)感知建模研究的展望

現(xiàn)有的運(yùn)動(dòng)感知模型主要集中在單一因素的運(yùn)動(dòng)感知，在實(shí)際應(yīng)用中有一定的局限性。未來運(yùn)動(dòng)感知建模還可以研究的主要方向有以下幾點(diǎn)：

3.1 運(yùn)動(dòng)感知耦合關(guān)系研究

人體運(yùn)動(dòng)感知是非常復(fù)雜的多輸入多輸出系統(tǒng)。盡管視覺在人體運(yùn)動(dòng)感知中占據(jù)主要地位，但是當(dāng)來自不同通道的感知信息出現(xiàn)沖突的時(shí)候，將會(huì)引起不適、眩暈甚至運(yùn)動(dòng)疾病。因此，多運(yùn)動(dòng)感受器的耦合關(guān)系將會(huì)是運(yùn)動(dòng)感知建模研究的主要方向。相關(guān)的耦合模型及多源信息融合機(jī)制將是運(yùn)動(dòng)感知建模的研究重點(diǎn)與難點(diǎn)。

3.2 模型的快速辨識(shí)研究

在實(shí)際工程應(yīng)用中，運(yùn)動(dòng)感知模型并不是一塵不變的，會(huì)存在個(gè)體、訓(xùn)練情況、身體狀態(tài)等因素引起的差異。成熟的感知模型體系應(yīng)該具有較為固定的結(jié)構(gòu)，但是模型的參數(shù)是動(dòng)態(tài)變化的，當(dāng)需要獲得具體個(gè)體的感知模型時(shí)，有一套相應(yīng)的辨識(shí)體系快速識(shí)別出當(dāng)前實(shí)驗(yàn)對(duì)象的感知模型。因此，感知模型的快速辨識(shí)及其實(shí)驗(yàn)方法也有相當(dāng)?shù)膽?yīng)用前景。

4 結(jié)論

本文對(duì)人體角運(yùn)動(dòng)感知模型的研究進(jìn)行了總結(jié)。從結(jié)果來看，感知建模的研究主要集中在國外，尤其是美國、荷蘭、德國等。

運(yùn)動(dòng)感知模型不僅是飛行模擬器運(yùn)動(dòng)學(xué)解算算法的核心部分，而且在飛行錯(cuò)覺模擬、人機(jī)工程、運(yùn)動(dòng)相關(guān)疾病診斷與治療等方面都有潛在的應(yīng)用需求。人體運(yùn)動(dòng)感知數(shù)學(xué)模型的研究仍然大有可為。