趙 宏，戈海玉，楊富蓮，周 明，葛清蘊(yùn)

(皖西學(xué)院 建筑與土木工程學(xué)院，安徽 六安 237012)

隨著國(guó)家高速鐵路的飛速發(fā)展，高速鐵路路堤式道路的工后長(zhǎng)期沉降問(wèn)題也越來(lái)越引起人們的關(guān)注，路基的工后沉降問(wèn)題屬于道路的變形特性，路基土的動(dòng)力本構(gòu)關(guān)系復(fù)雜，雖然目前研究較多，但仍未有較好的預(yù)測(cè)長(zhǎng)期沉降的模型。常用計(jì)算模型基本分為兩類：一類是基于復(fù)雜的動(dòng)力彈塑性本構(gòu)模型例如多屈服面模型[1]和邊界面模型[2-4]。Prévost[1]提出了多屈服面的模型計(jì)算土體的循環(huán)荷載下的土體應(yīng)變模型。但是多屈服面模型在有限元程序中實(shí)現(xiàn)過(guò)程繁瑣，且對(duì)計(jì)算機(jī)內(nèi)存存儲(chǔ)量要求較大。柳軍修等[2]基于FLAC3D軟件開(kāi)發(fā)了結(jié)構(gòu)性黏土邊界面模型。邊界面模型參數(shù)獲取不容易，而且計(jì)算量較大。另外一類是基于經(jīng)驗(yàn)擬合的簡(jiǎn)化模型[5-14]，其中應(yīng)用最廣泛的是Monismith的指數(shù)模型[8]。Li和Selig[9]將累積塑性應(yīng)變表示為循環(huán)次數(shù)的函數(shù)，考慮了動(dòng)偏應(yīng)力的影響。C Chen[10]基于Cam-clay本構(gòu)模型研究了泥炭有機(jī)土的累積塑性應(yīng)變特性。X W Ren等[11]還對(duì)軟質(zhì)海相黏土飽和土在長(zhǎng)期低循環(huán)載荷下的孔壓特性進(jìn)行了研究，提出了新的孔隙壓力模型，并通過(guò)三軸試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。除了指數(shù)模型，對(duì)數(shù)模型也是比較常見(jiàn)的計(jì)算軟土地基的循環(huán)累計(jì)應(yīng)變的模型，PARR[12]提出了對(duì)數(shù)的循環(huán)累積變形模型。此外經(jīng)驗(yàn)公式還有雙曲線模型[13-14]。

由于雙曲線模型在擬合長(zhǎng)期沉降規(guī)律上比較符合長(zhǎng)期沉降的規(guī)律，通過(guò)試驗(yàn)獲取參數(shù)也較容易，所以應(yīng)用也比較多，但是傳統(tǒng)的雙曲線預(yù)測(cè)模型在荷載作用次數(shù)比較少的時(shí)候誤差較大，因此本文在傳統(tǒng)的雙曲線預(yù)測(cè)模型上增加一個(gè)線性項(xiàng)，即采用三個(gè)參數(shù)的有理函數(shù)的預(yù)測(cè)模型。

1 計(jì)算模型

1.1 土體長(zhǎng)期沉降模型

常用的軟土地基長(zhǎng)期沉降預(yù)測(cè)模型大多采用的是在Monismith基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的指數(shù)預(yù)測(cè)模型，但是指數(shù)預(yù)測(cè)模型在荷載作用次數(shù)很大時(shí)候，土體的累積變形是趨向無(wú)窮大的，但是實(shí)際這種情況是不可能的，因此我們采用張鵬軍[13]、王元戰(zhàn)[14]的雙曲模型。張鵬軍采用的是王元戰(zhàn)的循環(huán)累積應(yīng)變模型[14]，雖然克服了指數(shù)模型的缺點(diǎn)，但在循環(huán)荷載比較小的情況下誤差較大，如圖1所示。圖1是在靜偏應(yīng)力qs=0和動(dòng)偏應(yīng)力qd=50kPa時(shí)候的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，從圖中可以看出采用王元戰(zhàn)模型(公式1)擬合模型得到的精度較差，擬合相關(guān)度只有R2=0.7693。

圖1 文獻(xiàn)13的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)模型(qs=0;qd=50kPa)

(1)

其中，εp為累積循環(huán)應(yīng)變，N為循環(huán)作用次數(shù)，其中a,b為系數(shù)，與靜偏應(yīng)力qs，動(dòng)偏應(yīng)力qd，圍壓pc有關(guān)。

由式(1)可知，當(dāng)N較大時(shí)候，累積應(yīng)變逼近于常數(shù)a，也就是說(shuō)應(yīng)變幅值取決于常數(shù)a；而曲線上升快慢取決于常數(shù)b；在循環(huán)荷載較小時(shí)候，累積應(yīng)變?cè)谘h(huán)荷載量較小時(shí)候，擬增加一項(xiàng)，即在公式(1)的基礎(chǔ)上增加一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，可以逼近在循環(huán)荷載較小時(shí)候的擬合精度，因此可以寫成：

(2)

把式(2)簡(jiǎn)化整理，可以寫成式(3)有理函數(shù)形式，本文采用式(3)所示的累積循環(huán)應(yīng)變模型。

(3)

其中a=f(qs,qd,pc),b=f(qs,qd,pc),c=f(qs,qd,pc)，可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到a,b,c和靜偏應(yīng)力qs，動(dòng)偏應(yīng)力qd，圍壓pc的關(guān)系。

1.2 循環(huán)累積變形模型中系數(shù)的確定

1.2.1 系數(shù)的確定

本文軟土采用深圳前海的軟土模型，數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)[13]，在不同靜偏應(yīng)力qs，動(dòng)偏應(yīng)力qd下進(jìn)行了三軸試驗(yàn)，本文對(duì)文獻(xiàn)[13]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用公式(3)的軟土長(zhǎng)期沉降模型，進(jìn)行了擬合，并對(duì)參數(shù)a,b,c進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)確定，得到參數(shù)a,b,c反映與靜偏應(yīng)力qs，動(dòng)偏應(yīng)力qd的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到的參數(shù)a,b,c數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 對(duì)公式(3)擬合得到的系數(shù)a,b,c

1.2.2 系數(shù)與靜偏應(yīng)力qs，動(dòng)偏應(yīng)力qd的關(guān)系

為了研究三參數(shù)有理函數(shù)模型中參數(shù)a和靜偏應(yīng)力qs，動(dòng)偏應(yīng)力qd的關(guān)系，把表1中a和靜偏應(yīng)力qs，動(dòng)偏應(yīng)力qd的數(shù)據(jù)繪成如圖2所示的函數(shù)曲線。

(a)a與qs的關(guān)系

通過(guò)圖2可以看出a和靜偏應(yīng)力qs，動(dòng)偏應(yīng)力qd的關(guān)系都近似成線性關(guān)系。因此通過(guò)擬合可以得到a和靜偏應(yīng)力qs，動(dòng)偏應(yīng)力qd的關(guān)系見(jiàn)公式(5)，擬合得到的圖形，如圖3所示。從圖3中可以看出a和靜偏應(yīng)力qs，動(dòng)偏應(yīng)力qd都是線性關(guān)系。

圖3 系數(shù)a與qs和qd的關(guān)系(R2=0.9841)

(5)

系數(shù)b與靜偏應(yīng)力qs和動(dòng)偏應(yīng)力qd的關(guān)系，如圖4所示。

(a)b與qs的關(guān)系

從圖4中可以看出b與qs和qd近似成非線性關(guān)系，b與qs和qd關(guān)系可以近似用三次多項(xiàng)式來(lái)表示，可以表示成公式(6)形式。

b=k1x2y+k2xy2+k3x2+k4y2+k5x+k6y+m

(6)

對(duì)公式(6)進(jìn)行擬合得到公式(7)中的系數(shù)，得到b和qs和qd擬合關(guān)系可以用公式(7)表示擬合的圖形，如圖5所示。

圖5 系數(shù)b與qs和qd的關(guān)系(R2=0.9542)

b=25750x2y-44000xy2-3577x2+21950y2+857.2x-5059y+372.9

(7)

同理，系數(shù)c與靜偏應(yīng)力qs和動(dòng)偏應(yīng)力qd的關(guān)系，也可以按照系數(shù)a，b的確定方法進(jìn)行確定，如圖6所示。

(a)c與qs的關(guān)系

從圖6中可以看出c與qs和qd近似成非線性關(guān)系，qd與qs可以近似用二次多項(xiàng)式來(lái)逼近，c與qd近似用三次多項(xiàng)式來(lái)表示。

c=k1x2y3+k2xy3+k3y3+k4x2y+k5y2+k6xy2+k7x2+k8x+k9y+m

(8)

通過(guò)擬合可以得到公式(8)中的各項(xiàng)系數(shù)，擬合度R2=0.9584，如圖7所示。

圖7 系數(shù)c與qs和qd的關(guān)系(R2=0.9584)

1.2.3 循環(huán)累積變形模型

將公式(5)、(7)、(8)代入公式(3)即可得到考慮動(dòng)偏應(yīng)力、靜偏應(yīng)力的深圳前海地區(qū)的軟土長(zhǎng)期沉降應(yīng)變模型。

2 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文模型的正確性，本文采用文獻(xiàn)[13]中數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。圖8為采用本文模型在qs=0，qd=50kPa時(shí)候的模型數(shù)據(jù)與張鵬軍的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[13]的比較，可以看出擬合效果較好，尤其在加載次數(shù)較小時(shí)候，精度更高。

圖8 累積塑性應(yīng)變與循環(huán)荷載(qs=0;qd=50kPa)

3 沉降計(jì)算

計(jì)算模型采用分層總和法計(jì)算軟土地基的沉降，分層計(jì)算每層地基土體的累積沉降。分層計(jì)算公式見(jiàn)公式(9)。

εp=∑εpihi

(9)

其中εp為累積總沉降，εpi為第i層土的累積沉降量，hi為第i層土的厚度。

3.1 求地基中動(dòng)偏應(yīng)力、靜偏偏應(yīng)力

通過(guò)有限差分軟件FLAC3d建立路基模型，如圖9所示，路基模型包括軌道、道砟層，黏土層、路基組成。然后通過(guò)建立荷載模型，分別計(jì)算自重作用下和列車動(dòng)荷載作用下路基不同深度處的應(yīng)力，進(jìn)而計(jì)算出分層地基的靜偏應(yīng)力、動(dòng)偏應(yīng)力。動(dòng)偏應(yīng)力的計(jì)算公式采用公式(10)進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算模型采用動(dòng)力吸收邊界。

圖9 flac3d建立的路基模型

(10)

3.2 計(jì)算分層地基的累積沉降

路基模型的沉降主要是軟土地基沉降，道砟沉降量很少，因此本文計(jì)算不考慮道砟沉降的計(jì)算，主要探討軟土路基沉降。利用公式(9)計(jì)算分層地基的沉降。

3.3 循環(huán)荷載下累積沉降規(guī)律

路基模型采用深圳前海隧道地區(qū)的軟土模型，計(jì)算得到軟土沉降隨循環(huán)荷載增大的沉降規(guī)律，如圖10所示。從圖10中可以看出，軟土沉降量隨著荷載次數(shù)增加，沉降急劇增加，但是增加到5000次以后沉降量趨于穩(wěn)定不再繼續(xù)增加。

圖10 軟土隨加載次數(shù)的長(zhǎng)期沉降規(guī)律

4 結(jié)論

(1)通過(guò)有理函數(shù)模型y=(ax+b)/(x+c)三參數(shù)模型可以很好地反映軟土地基的長(zhǎng)期沉降，通過(guò)模型分析得到三參數(shù)模型與傳統(tǒng)的雙曲線模型相比，可以在循環(huán)荷載次數(shù)較小的時(shí)候獲得更好的預(yù)測(cè)精度。

(2)模型中的參數(shù)都是靜偏應(yīng)力和動(dòng)偏應(yīng)力的函數(shù)，可以通過(guò)已有的三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)多元函數(shù)回歸分析獲得參數(shù)與靜偏應(yīng)力和動(dòng)偏應(yīng)力的函數(shù)關(guān)系，參數(shù)獲取也比較容易。

(3)通過(guò)有理函數(shù)模型可以通過(guò)建立數(shù)值模型，并結(jié)合分層總和法計(jì)算地基的長(zhǎng)期沉降，計(jì)算結(jié)論可靠。