李云鳳，張傳飛，王 靜

(1.合肥城市學(xué)院，安徽 合肥 238076；2.安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，安徽 合肥 238076)

地震給人們的生產(chǎn)生活帶來很多慘重的災(zāi)害，尤其是高層建筑，在地震中極易造成大量傷亡，因此如何采取高效可靠的抗震手段保證人類的生命安全，是現(xiàn)階段研究人員共同探尋的主要目標(biāo)[1]。傳統(tǒng)的抗震結(jié)構(gòu)強(qiáng)度較高，柔性差，在地震的作用下很容易受到毀滅性損壞，即使在地震中沒有坍塌，但災(zāi)后重建的工作量依舊很大，且修復(fù)成本高[2]。

為了提升高層建筑的抗震性能，熊海貝等[3]人提出高層混凝土框架核心筒-木盒混合結(jié)構(gòu)抗震性能研究。設(shè)計三層子結(jié)構(gòu)，構(gòu)建建筑混合結(jié)構(gòu)，將整體結(jié)構(gòu)分成不同連接，按照連接的特征與強(qiáng)弱，構(gòu)建對應(yīng)的結(jié)構(gòu)模型，以解決不同地震強(qiáng)度中出現(xiàn)的地質(zhì)問題。但該方法的實用性較差，不能運用在多數(shù)建筑內(nèi)。王希珺等人[4]提出一種基于承載力的多層鋼木混合結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計方法。利用Open Sees生成結(jié)構(gòu)模型，并測試其性能。根據(jù)地震數(shù)值進(jìn)行動力分析，計算模擬試驗中產(chǎn)生的誤差值，最終實現(xiàn)多層鋼木混合結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計。但該方法計算誤差率較高。

針對上述方法的不足，本文提出一種層間隔震鋼框架結(jié)構(gòu)高層建筑的抗震性能分析方法。層隔震技術(shù)是將隔震層設(shè)在工程結(jié)構(gòu)中的一個特定結(jié)構(gòu)層上，以防止地面運動所產(chǎn)生的能量傳遞給上部結(jié)構(gòu)，從而避免上部結(jié)構(gòu)的劇烈振動。通過研究隔震支座穩(wěn)定性，避免地震的高發(fā)時段；然后構(gòu)建層間隔震結(jié)構(gòu)動力模型，得到鋼結(jié)構(gòu)無阻尼自由振動方程；采取反映譜分析，獲取地震的相關(guān)數(shù)據(jù)；最后優(yōu)化地震反應(yīng)參變量，實現(xiàn)高層建筑的抗震性能優(yōu)化。

1 隔震支座穩(wěn)定性

引入靜態(tài)平穩(wěn)歐拉公式，可將下端穩(wěn)定、上端平行運動的純彎曲變形桿的臨界載荷表示為：

(1)

其中，Pcr表示失穩(wěn)臨界力，H表示壓桿高度，E、I分別表示壓桿的彈性模值及慣性矩陣。式(1)只限于符合壓桿扭曲形變的條件下采取計算，當(dāng)壓桿產(chǎn)生較大浮動的平行移位情況時[5]，桿內(nèi)切斷形變的影響是一個不能忽視的現(xiàn)象，推導(dǎo)壓桿失穩(wěn)臨界力可描述為：

(2)

其中，γ代表壓桿切面的狀態(tài)系數(shù)，關(guān)于圓形切面可選取9/7，矩形切面可選取8/7。G與A依次表示壓桿的裁切模量及橫截面積。

復(fù)合橡膠隔震支座是由鋼板與膠合板復(fù)合而成[6]。因為鋼材和橡膠的彈性模量有很大的差異，所以在簡單分析時沒有考慮鋼板的變形情況，認(rèn)為橡膠是導(dǎo)致支架變形的主要原因。由于鋼片對橡膠形變擁有約束效應(yīng)，因此，選擇支座的裁切模量G為：

(3)

與此同時，支座高度可選取橡膠片的厚度之和。S1表示橡膠支座的第一形態(tài)系數(shù)，將其表示為：

(4)

其中，tr為橡膠的單片厚度，D為圓形支座直徑，設(shè)其壓桿切面形態(tài)系數(shù)γ取近似值1，此外，將隔震支座的同效臨界力表示為式(5)。式(5)中，A為圓形支座的橫切面積。

(5)

在層間隔震高層建筑中，支座有很大幾率會產(chǎn)生大面積的側(cè)面形變，導(dǎo)致建筑承受力遭到破壞。采取鋼片約束效應(yīng)的橡膠在大規(guī)模形變的受力形態(tài)下非常復(fù)雜。針對上述問題，多數(shù)研究人員在實際應(yīng)用操作中，采用支座有效承壓面積的假設(shè)定理[7]。有效承壓面積Ae表示支座上下切面的平行投影重合面積。本文使用該定理將失穩(wěn)臨界力和支座側(cè)面形變相結(jié)合，把簡易處理過程引入式(6)，橡膠隔震支座的第二形態(tài)系數(shù)如式(7)所示。

(6)

(7)

公式(7)中，n為支座內(nèi)橡膠片的總層數(shù)，S2為橡膠隔震支座的第二形態(tài)系數(shù)。Φ為有效承壓面積Ae和支座切面大小A的比值?？蓪ⅵ涤涀鳎?/p>

(8)

其中，δ表示支座上下切面的對照變換方位。

2 構(gòu)建層間隔震結(jié)構(gòu)動力模型

將層間隔震鋼結(jié)構(gòu)的隔震層當(dāng)作分界面，分割成兩個子結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 層間隔震鋼結(jié)構(gòu)推導(dǎo)圖

若{x1}、{x2}依次是上下子結(jié)構(gòu)每層的位置變換，xs與xb是下子結(jié)構(gòu)頂層位置變換和上子結(jié)構(gòu)底部位置變換，關(guān)于結(jié)構(gòu)1，其位置變換的向量是x1=[x1xs]T，則剛度矩陣與質(zhì)量矩陣可描述為：

(9)

關(guān)于結(jié)構(gòu)2，其位置變換的向量是

x2=[xbx2]T，則剛度矩陣與質(zhì)量矩陣可描述為：

(10)

以此得到兩個結(jié)構(gòu)的位置變換向量、全部剛度矩陣及質(zhì)量矩陣之后[8]，可獲得每個結(jié)構(gòu)的無阻尼自由振動表達(dá)式如式(11)所示。

Mixi+Kixi=0 (i=1,2)

(11)

通過式(11)可以計算每個結(jié)構(gòu)內(nèi)的ω1n與ω2n，繼而求出：

(12)

按照哈密爾頓理論，構(gòu)建出結(jié)構(gòu)1和結(jié)構(gòu)2的動力表達(dá)方程式如式(12)、式(13)所示。

(13)

M2x2+C2x2+K2x2=fbs-M2{1}xg(14)

式中，fbs與fsb依次表示隔震層頂部及底部剪切力，將式(13)與式(14)進(jìn)行融合，就能獲得層間隔震的運動方程如式(15)所示。

[M]{x}+[C]{x}+[K]{x}=-[M]{1}xg

(15)

式中，

(16)

(17)

模態(tài)分析可作用于判斷結(jié)構(gòu)的自振特征，也就是結(jié)構(gòu)動力分析的初始點。真實的鋼結(jié)構(gòu)均包含阻尼，但由于阻尼對結(jié)構(gòu)自振特征的計算影響較小[9]，所以雜模態(tài)分析內(nèi)構(gòu)建運動方程時可以不考慮阻尼的存在。此時，構(gòu)建鋼結(jié)構(gòu)無阻尼自由振動的表達(dá)式可描述為：

[M]{x}+[K]{x}=0

(18)

若鋼結(jié)構(gòu)處于簡諧振動的情況下，那么將其表達(dá)成如式(19)所示。

{x}={x}sinωt{x′}-{X}ω-2sinωt

(19)

式中，ω表示鋼結(jié)構(gòu)的圓頻度，{X}為{x}的振幅矢量。

把式(19)引入式(18)，可以得到：

([K]-ω2[M]){x}=0

(20)

由于鋼結(jié)構(gòu)在自由振動的過程中，每個結(jié)點振幅不會整體是0，那么有：

|[K]-ω2[M]|=0

(21)

通過式(21)就能夠得到結(jié)構(gòu)的自振頻度ω和相應(yīng)的振型矢量。

3 反應(yīng)譜分析

反應(yīng)譜分析是利用統(tǒng)計手段推算鋼結(jié)構(gòu)內(nèi)每個質(zhì)點的地震反映，同時將其編繪為反映譜曲線，其次使用靜力學(xué)方式對地震反應(yīng)實施解析，類屬于擬動力分析方法。反映譜具備下面幾點優(yōu)勢：

(1)可以自動化地顯示出地震的動力特性；

(2)充分利用鋼結(jié)構(gòu)和地震兩者間的動力關(guān)聯(lián)，同時還可以了解場地特征；

(3)反應(yīng)譜曲線能選擇多條地震波估算結(jié)果的最高值，其分析數(shù)據(jù)可直接應(yīng)用在鋼結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計中[10]。

在地震發(fā)生時，高層建筑鋼結(jié)構(gòu)運動方向表示為：

(22)

鋼結(jié)構(gòu)中的最大模態(tài)位置移動可通過典型陣型n的周期Tn和對應(yīng)的反應(yīng)譜值S(ωn)按照式(23)進(jìn)行求解。

(23)

將曲線ωymax(ω)表示成偽速度譜，ω2ymax(ω)表示為加速率譜，在阻尼等于0的情況下，全局加速率是ω2y(t)，則反應(yīng)譜曲線可描述為：

Sa(ω)=ω2ymax(ω)

(24)

4 抗震性能分析

對影響隔震結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的三個關(guān)鍵參變量進(jìn)行優(yōu)化解析，獲取最優(yōu)減震結(jié)果，使層間隔震的總體性能發(fā)揮到最優(yōu)。高層建筑層間隔震鋼結(jié)構(gòu)主要運用在結(jié)構(gòu)加層中，加層隔震不但要最大限度降低隔震層上部鋼結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)，還要限制下部鋼結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)[11]。通過分析可以得到，影響隔震結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的三個關(guān)鍵參變量為頻度比ρ、質(zhì)量比μ和隔震層的阻尼比ζ2。只有對任意減震形式采取參變量解析，才會得到最優(yōu)減震結(jié)果。根據(jù)高層建筑層間隔震鋼結(jié)構(gòu)的所在方位特征，將質(zhì)量比控制在[0.1,0.4]，阻尼比控制在[0.1,0.26]，頻度比值控制在[0,0.1]，并對其實行參變量優(yōu)化解析。

將ρ作為橫坐標(biāo)，依次將結(jié)構(gòu)層間位置平移平均方值S和絕對加速率平均方值Z當(dāng)作縱坐標(biāo)，構(gòu)建不同質(zhì)量比μ與不同隔震層阻尼比ζ2的關(guān)聯(lián)曲線。因為已經(jīng)將鋼結(jié)構(gòu)簡化成兩質(zhì)點系統(tǒng)，所以上部結(jié)構(gòu)的層間平行移動就是隔震層的層間平行移動?？傻玫饺缦陆Y(jié)論。

(1)在μ或ζ2是固定值的情況下，鋼結(jié)構(gòu)層間平行移動和絕對加速率會伴隨ρ的轉(zhuǎn)變曲線擁有同樣規(guī)律，也就是伴隨ρ的增大，隔震層層間平行移動會減少，同時減少的起伏是隨著ρ的增大而減少，下部結(jié)構(gòu)層間平行移動是先減少后增多。擁有一個最佳頻度比可以讓下部結(jié)構(gòu)層間平行移動擇取最小值，上部與下部結(jié)構(gòu)的絕對加速率都會增大，并且增大的起伏隨著ρ的增大而增大。

(2)在ρ為固定值時，μ越大，隔震層層間平行移動和上部結(jié)構(gòu)的絕對加速率越小。下部結(jié)構(gòu)層間平行移動是將最佳頻度比作為界限，在ρ不高于最佳頻度比時，μ越大，層間移動幅度越小。所以，在設(shè)計加層結(jié)構(gòu)的過程中，需要將加層部分的質(zhì)量采取適當(dāng)選擇，才會實現(xiàn)良好的減震效果。

(3)在ρ為固定值時，ζ2越大，隔震層的上、下部結(jié)構(gòu)的層間位置移動和絕對加速率都會減少。所以在適當(dāng)?shù)倪x擇范圍內(nèi)，隔震層的阻尼比要盡可能地大一點。

通過以上論述可以得到，減少頻度比，會讓結(jié)構(gòu)絕對加速率的反響降低，隔震層層間移動的反響就應(yīng)該升高[12]。而對于下部結(jié)構(gòu)層間移動的反響而言，又會存在一個最佳頻度值。所以，頻度比要適當(dāng)選擇，令其下部結(jié)構(gòu)層間移動為最少，并且使鋼結(jié)構(gòu)的絕對加速率限制在合適范圍中。

5 仿真實驗分析

除必要的結(jié)構(gòu)參數(shù)外，相應(yīng)的地震輸入波也應(yīng)確定。在選擇地震波時，要考慮施工場地和地震可能性。一方面，地震具有隨機(jī)性和不確定性，不存在完全相同的地震情況，而且地震對施工現(xiàn)場的影響通常來自于不同的震源；另一方面，場地類型的識別十分復(fù)雜而又模糊不清。所以，同一類網(wǎng)站并沒有真正的意義。為使實驗數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確，應(yīng)選擇處于自然地震狀態(tài)下的地震波數(shù)據(jù)進(jìn)行輸入，自然地震記錄的選取，一是要考慮地震的烈度，二是土質(zhì)狀況與施工現(xiàn)場相吻合。本文使用了兩個具有實際初、中、晚期記錄的強(qiáng)地震記錄，即El-Centro波和蘭州1號波。

正規(guī)的高層混凝土建筑結(jié)構(gòu)應(yīng)具有一定的抗震性，地震發(fā)生時不可發(fā)生過度位移，導(dǎo)致建筑結(jié)構(gòu)破壞，產(chǎn)生安全隱患。在此基礎(chǔ)上，利用彈性力學(xué)方法計算出純框架結(jié)構(gòu)高層建筑高度為130m，層間位移最大值為H/540。

將上述實驗數(shù)據(jù)輸入到MATLAB仿真軟件中分析其最大層間位置移動和最大層間加速率響應(yīng)效果。

5.1 最大層間位置移動對比

圖2為地震波在垂直表面上垂直傳播的位移響應(yīng)圖。分析圖2可知，本文方法的正立面最大位移為1.72mm，本文方法的背立面最大位移為2.73mm，本文方法的最大位移數(shù)值小于《砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》中的規(guī)范值，說明本文方法的砌體結(jié)構(gòu)具備一定延性，擁有更好的隔震效果。

(a)正立面相對位移

5.2 最大層間加速率響應(yīng)分析

圖3是地震波傳播方向與側(cè)立面垂直的加速率響應(yīng)圖，加速率響應(yīng)值越低，表示抗震性能越好，圖3(a)是采用文獻(xiàn)[3]方法的加速率響應(yīng)，最高值是0.11m/s2，圖3(b)是采用文獻(xiàn)[4]方法的加速率響應(yīng)，最高值是0.23m/s2，圖3(c)是采用本文方法的加速率響應(yīng)，最高值是0.076m/s2。從圖3中信息可知，本文方法與文獻(xiàn)[3]方法均有較好的抗震效果，但是本文方法的加速率響應(yīng)值最低，本文方法相較于文獻(xiàn)[3]方法，其抗震性能更優(yōu)，魯棒性更強(qiáng)。

(a)文獻(xiàn)[3]方法

圖4是在地震波傳播與正立面垂直的加速率響應(yīng)圖。圖4(a)是運用文獻(xiàn)[3]方法的加速率響應(yīng)，最高值是0.15m/s2，圖4(b)是運用文獻(xiàn)[4]方法的加速率響應(yīng)，最高值是0.34m/s2，圖4(c)是運用本文方法的加速率響應(yīng)，最高值是0.13m/s2。由此可看出，本文方法均優(yōu)于其他兩種方法，證明其抗震性能較好，實用性高。

(a)文獻(xiàn)[3]方法

6 結(jié)論

高層建筑極大滿足了人們的生活需要，但由于地震擁有多發(fā)性和不可預(yù)估性，會對建筑造成不可挽回的損失。由此本文針對層間隔震鋼框架結(jié)構(gòu)高層建筑的抗震性能問題展開深入研究。增強(qiáng)隔震支座的穩(wěn)固性，建立層間隔震結(jié)構(gòu)動力模型，并對地震動的反應(yīng)譜進(jìn)行分析研判，得到地震的相關(guān)數(shù)據(jù)，選取合理的參變量得到良好的層間隔震抗震效果，使建筑抗震性能得到進(jìn)一步改善。