段麗芬，楊德清，賈宏宇，陶玉杰，徐 姜

OBE的 全 稱 為Outcome Based Education，即成果導(dǎo)向教育，該教育模式是以學習成果為中心，突出學生本位，推崇持續(xù)改進的教學思想，幫助學生逐漸達到頂峰成果.

實施OBE理念下的課程教學，需要回答三個問題：第一，為什么要開設(shè)這門課程，課程想讓學生獲得怎樣的學習成果；第二，如何幫助并保障學生獲得這些學習成果；第三，如何知道學生已經(jīng)獲得了這些學習成果“.數(shù)學分析”是所有數(shù)學相關(guān)專業(yè)的基礎(chǔ)課，擔負為后續(xù)的課程提供必要的基礎(chǔ)知識和培養(yǎng)學生各種能力的使命.同時經(jīng)過長期的發(fā)展，“數(shù)學分析”課程已經(jīng)形成完善的系統(tǒng)，“如何將該課程轉(zhuǎn)化成為學生的內(nèi)在能力”成為數(shù)學分析教師的主要任務(wù).在如今信息化條件下，“翻轉(zhuǎn)課堂”（Flipped Classroom）即是有力手段之一，但“有效實施”是關(guān)鍵！本文提出了理念更新、目標升級、翻轉(zhuǎn)適度和考核科學“數(shù)學分析”課程翻轉(zhuǎn)課堂有效實施策略.

1 理念更新：從“以教為中心”到“以學為中心”

1.1 “以學為中心”理念的內(nèi)涵

對于傳統(tǒng)教學模式，美國約翰·霍普金斯大學教育學院院長安德魯斯這樣喻之：我有一把米和一群雞.我每天給雞撒米，而且只管撒米，但并不知道每只雞是不是吃了、喜不喜歡吃、吃了多少.一段時間后給它們秤體重，決定它們是否畢業(yè)［1］.這種模式在中國叫“三中心模式”，即“教材為中心、教師為中心、教室為中心”，以傳遞書本知識為核心，教師在教室里講教材.

20世紀50年代，美國人本主義心理學家卡爾·羅杰斯提出了一種新的教育理念：“以學生為中心（Student-centeredness，SC）”［2］.這種模式要求教學活動以學生為中心而展開，鼓勵學生參與到教學活動的各個環(huán)節(jié)，教師負責充分調(diào)動學生學習的積極性，引導(dǎo)學生參與.教學過程中，教師的主要任務(wù)不是“傳授”，而是“促進”學生自我實現(xiàn)其學習潛能［3］“.以學為中心”是以“學生為中心”的教學模式的進一步演化“.以學為中心”中的“學”包含兩個方面：即學習和學生，內(nèi)涵更為豐富，既強調(diào)了學生的中心地位，也突出了學習的中心地位.趙炬明教授［1］將其歸納為“新三中心”：以學生發(fā)展為中心、以學生學習為中心、以學習效果為中心.他指出：以學生發(fā)展為中心，即以學生當前發(fā)展狀態(tài)為基礎(chǔ)，以促進學生發(fā)展為目的；以學生學習為中心，即明確教是手段、學是目的；以學習效果為中心，強調(diào)關(guān)注學習效果.

1.2 “以學為中心”是教育發(fā)展的新趨勢

長期以來，“以教師為中心”的教學模式在我國占據(jù)統(tǒng)治地位.不可否認，該教學模式有一定的優(yōu)點，教師憑借自身教學經(jīng)驗和對專業(yè)知識的深刻理解，有效指引學生學習，能使學生快速獲取相關(guān)知識［4］.但對如今知識經(jīng)濟時代，信息化使得知識記憶不再重要，重要的是要培養(yǎng)會思考、有能力、善合作的一代新人，因此需要新的教學思想和教學模式.

20世紀80年代以來，美國高校開展了“以學為中心”的本科教育改革，極大改善了美國的本科教育.近年來我國很多高校也開始探索“以學為中心”的本科教學改革，這符合我國高等教育普及化和創(chuàng)新人才培養(yǎng)的要求，也是全球高等教育發(fā)展的必然趨勢.

1.3 “以學為中心”是翻轉(zhuǎn)課堂中“翻轉(zhuǎn)”的精髓

翻轉(zhuǎn)課堂（Flipped Classroom，也稱顛倒課堂、顛倒教室、翻轉(zhuǎn)教學、翻轉(zhuǎn)學習）概念是BAKER在2000年提 出 的［5］.最初翻轉(zhuǎn)課堂教學過程的提出是基于將外化的學習過程放到課堂外，將知識的內(nèi)化放到課堂中.實質(zhì)是課堂知識傳授與課外知識內(nèi)化發(fā)生顛倒，基本要義就是教學流程變革所帶來的知識傳授的提前和知識內(nèi)化的優(yōu)化.

2015年，JONATHAN等進一步發(fā)展了“翻轉(zhuǎn)課堂”的概念［6］，提出了“翻轉(zhuǎn)學習”.指出翻轉(zhuǎn)學習“是一種教學方法，它把直接學習從集體學習空間轉(zhuǎn)移到個人學習空間，把集體空間變成一種動態(tài)的、交互的學習環(huán)境，老師在學生創(chuàng)造性地參與科目學習過程中給予指導(dǎo)”［7］.明確了翻轉(zhuǎn)課堂中“翻轉(zhuǎn)”的精髓——最大化地利用面對面教學時間，構(gòu)建學習者為中心的學習環(huán)境，從而達成深度學習的目標.

2 目標升級：從“教學目標”到“學習目標”

2.1 “教學目標”轉(zhuǎn)化為“學習目標”的必要性

教學目標是教師預(yù)期學生的學習結(jié)果.首先，教師是操作的主體.課程教學目標是課程教學的起點，往往始于培養(yǎng)方案制定的課程設(shè)置階段，由專家以培養(yǎng)目標為導(dǎo)向，立足畢業(yè)要求達成而確定.但教學目標能否被教師接納和內(nèi)化，能否在課堂教學實踐中發(fā)揮作用，能否結(jié)合學生的認知特點和需求有效實施，取決于任課教師.其次，學生是利益的主體.課堂教學的最終目標是學生的成長與發(fā)展，學生是直接相關(guān)的利益主體.教師必須通過實現(xiàn)學生的利益來實現(xiàn)自身的利益.簡言之，教學目標的主體是二元對立的，即教學目標由教師制定，但教師無法自己直接達成教學目標.

學習目標指學生對學習結(jié)果的期待，其操作主體與利益主體都是學生，具有一致性.學習目標是由教學目標轉(zhuǎn)化而來，是教學目標的升級版.研究表明［7］：這種目標的“透明化”過程，能夠幫助學生專注于學習本身并為自己的學習活動負責，進而產(chǎn)生學習動機以及調(diào)節(jié)自己學習活動的心理與行為，努力實現(xiàn)學習目標.在翻轉(zhuǎn)課堂的教學設(shè)計中，區(qū)分適合學生自主學習的內(nèi)容與教師引導(dǎo)的內(nèi)容，精心設(shè)計學習目標十分重要.

2.2 從“教學目標”到“學習目標”的轉(zhuǎn)化策略

曾文婕［8］指出：只有“教學目標”轉(zhuǎn)化為“學習目標”，才能深達至學生學習的層面以指引和促進學生的有效學習.將課程的“教學目標”轉(zhuǎn)化為“學習目標”需要兩個環(huán)節(jié)：一是目標改造，即教師站在學生的立場，用學生容易理解的語言與方式表述教學目標，讓目標能夠被學生理解、聽明白；二是目標呈現(xiàn)，被改造的、“形式上”的“學習目標”通過有效的方式呈現(xiàn)給學生被學生看見、認同與內(nèi)化，達至學生內(nèi)心，變成“真正”的“學習目標”.

比如，“數(shù)學分析”課程中關(guān)于數(shù)列極限概念的教學目標“能夠用“ε—N”定義證明某確定常數(shù)是某數(shù)列極限”，這是個難點問題，對學生來說不容易理解.進一步解釋為：對任何正數(shù)ε，都能夠找到與其對應(yīng)的正整數(shù)N（可以和ε有關(guān)），使得數(shù)列從第N+1項開始之后的每一項與確定常數(shù)間的距離都比ε小.經(jīng)解釋后，學生對學習目標理解深入一層.但仍停留在“形式”層面.通過下面的教學環(huán)節(jié)，可以使目標漸進呈現(xiàn)，完成實質(zhì)的轉(zhuǎn)化，提高學習效率.

這里，要說明N的不唯一性、ε的二重性（任意性和相對確定性）.

其次，精講典型例題，使目標“認同”.

例1按ε-N定義證明0).

證明 對任給的ε＞0，令

注：在這個簡單的典型例題講解過程中，主要強調(diào)以下三點.

（1）N的找法：解不等式；確定N（強調(diào)N的相應(yīng)性和不唯一性）；

（2）敘述過程：“三段論”（任意部分：對任給的ε＞0；存在部分：取結(jié)論部分：當n＞N時，有缺一不可；

（3）邏輯推理能力和數(shù)學語言表達能力可以得到提升.

再次，精選跟蹤練習，使目標“內(nèi)化”.

跟 蹤 練 習1按ε-N定 義 證 明：（可以完全模仿例題1完成，只是如果要保證N取正整數(shù)，至少需要N=

跟蹤練習2按ε-N定義證明0(|q|＜1).

這個練習就會遇到問題：對任給的ε＞0，令解得n＞.（有些同學在處理上面不等式會犯丟掉絕對值的錯誤，寫成接下來正整數(shù)N怎么取呢？（課堂小組討論：這里，如果可能是很小的負數(shù).）

總結(jié)提升：對ε＜1時，可取正整數(shù)N=這樣取得的每個1(ε＜1)，都可以作為相對所有ε≥1的N.（解釋清楚，邏輯思維能力可以得到提升）所以，此題證明可以敘述為：

對任給的ε＞0（不妨設(shè)ε＜1），令

2.3 促進“學習目標”的有效達成是翻轉(zhuǎn)課堂中“翻轉(zhuǎn)”的要義

新課程改革要求教學要以學生為主體，以促進學生的全面發(fā)展及終身發(fā)展為理念.要從“如何教好學生”轉(zhuǎn)化為“如何才能使學生學好”.不斷思考“怎么樣才能調(diào)動學生的學習主動性”“怎么樣才能培養(yǎng)學生”“什么樣的方式才能實現(xiàn)教育革命”［8-9］.實踐表明［10-12］：翻轉(zhuǎn)課堂可以最大化地調(diào)動學生學習的積極主動性、最大化地實現(xiàn)以學生為主體地位的學習、最大化地培養(yǎng)學生的能力，實現(xiàn)高效課堂.

3 翻轉(zhuǎn)適度：“輕翻轉(zhuǎn)”“半翻轉(zhuǎn)”“重翻轉(zhuǎn)”適當選擇

以學生為中心、以“學習目標”為導(dǎo)向的翻轉(zhuǎn)課堂必須結(jié)合學生情況、課程內(nèi)容、課程資源等條件合理設(shè)計，才能有效實施.要翻轉(zhuǎn)適度，既不能過于保守，也不能過于激進，才能使學習目標有效達成.于是，提出了“輕翻轉(zhuǎn)”“半翻轉(zhuǎn)”“重翻轉(zhuǎn)”的概念.這里的“輕”“半”“重”并不是單從時間、內(nèi)容或形式上劃分的，而是綜合衡量的、相對而言的.強調(diào)在翻轉(zhuǎn)課堂設(shè)計中適當選擇，在翻轉(zhuǎn)課堂的實施中適時調(diào)整“翻轉(zhuǎn)度”，尋找“學習目標”有效達成的平衡點.既要考慮學生課下時間的有限，也要顧及課上時間的解放；既要考慮學生自我約束能力的不足，也要顧及學生學習主動性的發(fā)揮.

仍然以數(shù)列極限概念教學為例，在教學設(shè)計時選用的是“半翻轉(zhuǎn)”.2.2中展示了其中的一部分.在這之前，設(shè)計了課前20分鐘視頻觀看任務(wù)（學習通平臺），目標是對數(shù)列極限思想和概念初步了解.在這之后，討論區(qū)發(fā)放了問題（設(shè)計的需要，這里按例題排號）：

例2按ε-N定義證明

在充分討論的基礎(chǔ)上，同時設(shè)計了本節(jié)第2個視頻的觀看任務(wù)（討論結(jié)束開放），總結(jié)如何利用放大法找N.內(nèi)容包括對上面例2的精講：

分析方法一：對任意ε＞0，設(shè)n＞3，有

方法二：對任意ε＞0，設(shè)n＞3，有

方法三：對任意ε＞0，設(shè)n＞3，有

注：放大方法不唯一，可以靈活實現(xiàn).

通過同學們在學習通平臺討論區(qū)對問題的回復(fù)，教師比較精準了解學生的學情后，可能調(diào)整實施方案，由原設(shè)計同學自主觀看視頻總結(jié)“放大法”找N的過程，改為課堂講解和討論結(jié)合完成學習目標.從“翻轉(zhuǎn)度”來看，很可能設(shè)計的“半翻轉(zhuǎn)”，實施的“輕翻轉(zhuǎn)”.

再如，收斂數(shù)列的性質(zhì)的教學設(shè)計選用的是“重翻轉(zhuǎn)”，其教學設(shè)計要注意以下幾點.

第一，任務(wù)清晰，目標明確.收斂數(shù)列的性質(zhì)一節(jié)的課前學習任務(wù)清單是：思考收斂數(shù)列的唯一性、有界性、保號性、保不等式性、迫斂性怎么證明（可以通過閱讀教材，觀看學習通平臺課程視頻2.2.1，小組討論）.重點考慮證明過程中ε的任意性和相對確定性、N的相應(yīng)性和不唯一性的應(yīng)用.學習目標：每個小組成員能夠講解指定的一條性質(zhì)，同組成員選講的性質(zhì)不能相同.

第二，時間充分，指導(dǎo)到位.學生自主學習需要較多的時間，提前一周布置任務(wù).在任務(wù)完成過程中，安排隨時線上指導(dǎo)、定時線下答疑和預(yù)約指導(dǎo)，確保學生遇到的困難能夠及時得到解決，始終保持飽滿的學習熱情.

第三，強調(diào)合作，討論充分.課堂上，針對每條性質(zhì)隨機抽取小組，由小組內(nèi)負責本條性質(zhì)的成員講解，教師和學生可以提問、質(zhì)疑，組內(nèi)成員可以幫助回答，之后由教師和學生共同打分，計入本組過程考核成績.

4 考核科學：采用多元、合理、規(guī)范的考核形式

有“自主”才有“翻轉(zhuǎn)”，有“自主學習”才有“翻轉(zhuǎn)課堂”.學生的自主性對翻轉(zhuǎn)課堂的設(shè)計、實施，教學目標和學習目標的達成影響深遠，需要時刻監(jiān)督和激勵.科學的課程考核方式是促進學生自主學習的主要動力之一.為此，對我校2019級數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學專業(yè)學生“數(shù)學分析”課程考核方式進行了改革實踐，形成了多元、合理、規(guī)范的“數(shù)學分析”課程考核形式.

受條件的限制，“平時成績+期末考試成績”是傳統(tǒng)課程考核的基本形式.只占20%的“數(shù)學分析”課程平時成績，由課后作業(yè)和課堂出勤構(gòu)成.為獲得較高的平時成績，作業(yè)抄襲現(xiàn)象嚴重.課堂上，“人在曹營心在漢”的大有人在，造成平時成績沒有區(qū)分度.這種評價方式基本屬于“一考定終身”，評價方式片面、不客觀，不利于調(diào)動學生學習積極性.如今，隨著信息化條件的成熟，對學生自主預(yù)習、課堂表現(xiàn)、網(wǎng)絡(luò)互動、交互活躍度、小組任務(wù)完成情況等過程學習進行考核提供了可行性.同時，通過過程學習考核，可以跟蹤學生的階段性學習產(chǎn)出與學習狀態(tài)，以及時進行相應(yīng)地調(diào)適，激勵學生的過程性學習，促進課程教學目標的漸進式達成.據(jù)此，將“數(shù)學分析”課程考核形式改為“過程學習成績+期末考試成績”，過程考核成績和期末考核成績各占50%，其中過程考核包括隨堂測試、測試性作業(yè)、單元測試、小組任務(wù)等多種形式.

這里，隨堂測試是針對課前學習任務(wù)或課堂一個小時間段的學習內(nèi)容設(shè)計的，既能查看學生是否出勤也能考查其是否認真學習；測試性作業(yè)是針對傳統(tǒng)考核形式中課后作業(yè)的抄襲現(xiàn)象，調(diào)整了考核方式.要求同學對典型例題習題（原來課后作業(yè)部分）通過自主學習、小組討論、教師答疑等形式練會，課堂會抽查其中部分以測試性作業(yè)形式驗收；單元測試和小組任務(wù)是新增加的過程考核方式，單元測試可以督促學生及時進行階段復(fù)習，小組任務(wù)可以推進學生合作探究能力的提升.

考核細則和內(nèi)容在課程開始向?qū)W生公布，考核過程規(guī)范實施.

5 結(jié)語

基于成果導(dǎo)向的教學模式，是一種先進的教育理念.它將以往的學科導(dǎo)向向目標導(dǎo)向轉(zhuǎn)變，將教師中心模式轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生中心模式“.數(shù)學分析”課程借助翻轉(zhuǎn)課堂可以讓學生在課前做好預(yù)習，激發(fā)學生學習的主動性；在課堂上提高互動效果，提升學生參與討論的積極性，凸顯學生的主體性，并持續(xù)反饋、改進、轉(zhuǎn)變，直至頂峰.翻轉(zhuǎn)課堂的有效實施是值得廣大教育工作者關(guān)注的課題，本文結(jié)合教學實踐，僅從四個方面談了對“數(shù)學分析”課程翻轉(zhuǎn)課堂有效實施的體會，持續(xù)改進一直在路上.