李 科，蘇海成，茍旭寧，張彩霞

（中交基礎(chǔ)設(shè)施養(yǎng)護集團寧夏工程有限公司，寧夏銀川 750001）

近年來，隨著國家道路工程的快速建設(shè)，修建在高寒區(qū)的隧道工程數(shù)量迅速增加。而在隧道洞口處車速變化頻繁，特別是隧道洞口段路面積雪結(jié)冰后，車輛輪胎與路面的附著系數(shù)和摩擦因數(shù)隨之減小，導(dǎo)致車輛出現(xiàn)制動距離長、行駛打滑和制動偏移等問題，造成交通安全事故頻發(fā)[1-2]。高寒區(qū)隧道洞口路面融雪化冰技術(shù)是道路工程安全防治面臨的新挑戰(zhàn)[3-5]。針對這一問題，近年來，國內(nèi)外學者開展了大量研究。施兵等[6]針對樂西高速不同冰凍條件提出了不同的融雪化冰方案，對于路面存有暗冰和較厚深度積雪分別給出了緩釋型瀝青路面和熱力學融雪路面的處置方案。龐淑婷[7]通過理論和試驗相結(jié)合的方法研究了地熱對路面的融雪效果。王曉明等[8]研究發(fā)現(xiàn)，廢舊輪胎中產(chǎn)生的大顆粒橡膠對環(huán)境會造成嚴重的污染，但是將這些橡膠顆粒加入到瀝青路面材料中可以改善瀝青路面的低溫抗裂、抗老化等路用性能；研究表明，在-14 ℃范圍內(nèi)且冰層厚度不大于10 mm 時破冰效果最好。湯振農(nóng)等[9]通過有限元分析方法，得出對流系數(shù)和路面厚度是路表溫度的主要影響因素。王振亞[10]針對融雪劑現(xiàn)有的缺點，提出了混凝土路面融雪方法，并分析了不同工況下材料的形態(tài)和性能；根據(jù)能量方程，建立了電流強度與電纜、電阻、截面積間的數(shù)學模型，通過試驗研究了融化進程。

綜上所述，現(xiàn)階段大量學者主要集中于試驗和理論研究。傳統(tǒng)的機械除雪除冰方法效率較低、滯后性強，只適用于小范圍操作。本文通過建立路面融雪化冰有限元分析模型，研究碳纖維發(fā)熱電纜在不同環(huán)境溫度下工作20 h 后路面溫度的升溫情況，旨在為類似工程提供理論依據(jù)。

1 理論分析

1.1 幾何模型的建立

模型總體分為5 部分，分層布置、模型構(gòu)造如表1所示。其中碳纖維發(fā)熱電纜以U 形布置，鋪設(shè)間距為80 mm，鋪設(shè)示意見圖1。

圖1 碳纖維U 形排布示意圖

表1 融雪路面材料及其熱物理性能參數(shù)

1.2 熱傳遞的幾種形式

熱傳遞是由于溫差引起的能量傳遞。當有溫差存在時，熱就必然從高溫處傳到低溫處，一般來講熱力傳遞方式存在3 種形式。

1.2.1 熱傳導(dǎo) 熱傳導(dǎo)是介質(zhì)內(nèi)無宏觀運動時的傳熱現(xiàn)象，其在固體、液體和氣體中均可發(fā)生，它依靠物體內(nèi)部的溫差或兩個不同屬性物體直接接觸，但嚴格而言，只有在固體內(nèi)部才會產(chǎn)生相對純粹的熱傳導(dǎo)，并且物體在不產(chǎn)生相對位移的情況下，僅靠物體內(nèi)部微顆粒熱運動進行熱量的傳遞。其中也會由于溫度梯度所造成的密度差而產(chǎn)生自然對流，所以在流體中熱對流與熱傳導(dǎo)同時發(fā)生。

1.2.2 熱對流 熱對流是液體或氣體中較熱部分或較冷部分之間通過循環(huán)流動使溫度趨于均勻的過程。熱對流常用冷卻方程來描述，其冷卻方程見文獻[11]。

1.2.3 熱輻射 熱輻射是物體由于具有溫度而輻射電磁波的現(xiàn)象。工程實踐中一般常用高度非線性斯蒂芬-玻爾茲曼方程來計算熱輻射傳遞的凈熱量，方程見文獻[11]。

1.3 線性邊界條件

（1）第一類邊界條件是在邊界面上溫度分布狀態(tài)，方程見文獻[11]。

（2）第二類邊界條件是在邊界面上熱流狀態(tài)，方程見文獻[11]。

（3）第三類邊界條件是在邊界面上熱對流狀態(tài)，方程見文獻[11]。

（4）接觸界面邊界條件在本文中是完美熱接觸形式，方程見文獻[11]。

2 有限元分析

2.1 材料熱學屬性

在進行有限元熱傳導(dǎo)分析時，材料的密度、比熱以及傳熱系數(shù)等參數(shù)的輸入對模擬結(jié)果具有決定性的影響。在ABAQUS 的材料屬性模塊中進行編輯定義，并把材料屬性賦予到幾何模型各部分單元中，融雪路面材料及其熱物理性能參數(shù)如表1 所示。

2.2 建立模型

（1）邊界條件及接觸。本文中所模擬的瀝青混凝土試件升溫模型，上下層瀝青混凝土試件之間通過面-面接觸，通過定義接觸面之間的接觸換熱系數(shù)來定義邊界換熱。對模型左右面和前后面分別施加x，y 方向上的約束，對底面施加x，y，z 方向的約束。模型中荷載的加載情況和邊界條件如圖2 所示。

圖2 模型的荷載加載情況和邊界條件

（2）單元的選擇。本文在分析中忽略溫度變化對瀝青和發(fā)熱電纜傳熱系數(shù)、比熱容等熱性能的影響。因此，選用六面體八節(jié)點線性熱傳導(dǎo)單元DC3D8 單元。然后，對模型進行網(wǎng)格的劃分。模型的網(wǎng)格劃分如圖3 所示。

圖3 模型網(wǎng)格劃分

（3）模型建立。為研究碳纖維發(fā)熱電纜融雪路面溫度場，建立與實際路面結(jié)構(gòu)相同的完整路面模型。本文中以碳纖維發(fā)熱電纜為融雪路面的熱源，通過有限元軟件模擬降雪環(huán)境、環(huán)境溫度為-5 ℃、鋪裝功率密度為300 W/m2的路面三維溫度場模型。其中，碳纖維發(fā)熱電纜在道路中等間距鋪設(shè)，每根電纜的規(guī)格相同。

有限元模型取800 mm（長）、800 mm（寬），770 mm（深）的三維模型，碳纖維發(fā)熱電纜直徑為5 mm，鋪設(shè)間距為80 mm。結(jié)構(gòu)層厚度及材料熱物理性能參數(shù)見表1。路面結(jié)構(gòu)剖面如圖4 所示。邊界條件為對稱邊界，綜合傳熱系數(shù)hz取23.2 W/（m2·℃）。分析總時長為20 h，當單位分析時間步長內(nèi)溫度改變小于0.05 h，認為溫度場已達到穩(wěn)態(tài)，停止計算。

圖4 結(jié)構(gòu)路面剖面圖

2.3 有無隔熱層加熱對比分析

為使產(chǎn)生的熱量盡可能向上傳遞，通過改變?yōu)r青混凝土AC-12I 導(dǎo)熱系數(shù)來模擬隔熱層。隔熱層的材料選用保溫隔熱漆，其導(dǎo)熱系數(shù)為0.03 W/（m·K），干密度為2 g/cm3，可承受2 000 ℃高溫，具有隔熱保溫、防水阻燃、附著力強、施工方便和使用壽命長等特點。圖5 為發(fā)熱電纜工作20 h 后，有無隔熱層的路面溫度場模型對比圖。圖6 為有無隔熱層的路面溫度飛升曲線。

圖5 有無隔熱層的路面溫度場模型對比

由圖6 可知，電纜在室外氣溫、鋪裝間距和鋪裝功率相同的條件下，采用隔熱措施后，發(fā)熱電纜工作20 h 后的路面表面溫度會比在無隔熱層情況下提高4.12 ℃，電纜表面升溫較快。采用隔熱措施后，電纜工作10 h 后上表面溫度達到5.23 ℃，而不采用隔熱層時，上表面溫度還處在0.60 ℃。說明保溫隔熱漆起到了良好的隔熱效果，采用隔熱漆后融雪速率更加明顯。

圖6 有無隔熱層的路面溫度飛升曲線

2.4 有隔熱層加熱規(guī)律

通過上述研究發(fā)現(xiàn)，保溫隔熱漆具有良好的保溫效果，不僅將有效化冰時間縮短近10 h，而且使得向下傳遞的熱量大幅減少。所以為了更好地提高電能的利用率，本文將進一步研究有隔熱層加熱時溫度的變化規(guī)律。

2.4.1 融雪路面表面溫度與環(huán)境溫度之間的關(guān)系采用有隔熱層的路面結(jié)構(gòu)形式，在碳纖維發(fā)熱電纜鋪設(shè)間距為80 mm，鋪裝功率密度為300 W/m2的情況下，分析不同環(huán)境溫度對路面溫度的影響。圖7 為環(huán)境溫度為-5，-10，-15，-20 ℃下融雪路面三維溫度場的模型。

由圖7 可知，電纜工作20 h 后對應(yīng)的路面溫度分別為12.69，7.78，2.64，-2.32 ℃。結(jié)果表明，在同一鋪裝功率下，隨著環(huán)境溫度的降低，電纜工作20 h后，路面的溫度呈下降趨勢。因此，在不同環(huán)境溫度下，路面在越低的環(huán)境溫度中融雪所需時間和熱量越多。在環(huán)境溫度過低時，可以讓電纜提前工作或提高鋪裝功率，以此來達到融雪效果。

圖7 不同環(huán)境溫度下路面三維溫度場模型

2.4.2 融雪化冰時間模型 以最短的時間內(nèi)耗費最少的能量融化一定條件下、一定厚度的積雪為原則，理論分析研究最重要和核心的目的是為將來系統(tǒng)實現(xiàn)自動化控制，提出關(guān)于溫度和時間關(guān)系的數(shù)學模型。圖8 為在不同環(huán)境溫度下路面溫度飛升曲線。

圖8 不同環(huán)境溫度下路面溫度飛升曲線

假設(shè)在不同環(huán)境溫度下路面所需目標溫度為2 ℃，由圖8 可知，當環(huán)境溫度為-5 ℃時，要達到2 ℃目標溫度值需要2 h 之多，而環(huán)境溫度為-10 ℃和-15 ℃，要達到2 ℃目標值時間大約為4 h 和12 h。所以，在環(huán)境溫度相對較低的條件下，路面達到目標溫度相比較高環(huán)境溫度所需時間更長，消耗的熱量更多，即外界環(huán)境氣溫越低，在相同鋪裝功率、鋪設(shè)間距和工作時長下，路面溫度亦隨之降低。在不同環(huán)境溫度下，加熱一定時間內(nèi)所形成的溫度分布情況相同，但是加熱效果，即最終路面達到的溫度不同。由圖8 可知，不同環(huán)境溫度下道路表面在加熱初期溫度增長均呈上升趨勢，且增長速度較快，一段時間后隨著導(dǎo)熱過程的推進，結(jié)構(gòu)層內(nèi)有蓄熱，升溫速率放緩，溫度場趨向于穩(wěn)定發(fā)展狀態(tài)，即熱穩(wěn)定狀態(tài)。

綜合對比以上數(shù)據(jù)可知，環(huán)境溫度越高，發(fā)熱電纜融雪效果越好，隨著加熱時間的延長，路面溫度趨向于熱平衡狀態(tài)。但在實際中，環(huán)境溫度是隨著時間不斷變化的，所以在實際情況下，升溫曲線會發(fā)生變化。為了解決在實際環(huán)境溫度下，路面溫度在一定時間內(nèi)達到設(shè)計值以及減少預(yù)熱時間，本文通過有限元分析，對不同環(huán)境溫度下瀝青混凝土路面升溫至0 ℃所需要的時間進行預(yù)測，其關(guān)系曲線如圖9所示。

由圖9 可知，初始環(huán)境溫度與路面達到0 ℃有以下關(guān)系：

式中：x 為初始環(huán)境溫度，℃；y 為路面升溫至0 ℃所需時間，h。

由圖9 可知，該擬合函數(shù)的R2為0.997 2，接近于1，表明該函數(shù)可較好地用于描述所擬合的各變量之間的關(guān)系。公式（1）很好地反映了在不同環(huán)境溫度下路面達到融雪化冰設(shè)計溫度0 ℃時所需要的時間。在下雪前，一般可根據(jù)天氣預(yù)報，提前將開關(guān)打開進行預(yù)熱，這樣能較為準確地在最短時間內(nèi)對路面進行預(yù)熱，減少因預(yù)熱時間過長而對熱能的消耗，也避免了因預(yù)熱時間太短，達不到融雪化冰效果，而導(dǎo)致交通事故的發(fā)生。

圖9 不同環(huán)境溫度下路面升溫至0 ℃所需時間擬合關(guān)系

3 結(jié)論

（1）通過有效融化時間發(fā)現(xiàn)，保溫隔熱漆不僅具有較好的阻熱保溫效果，而且縮短了有效化冰時間。

（2）通過研究有隔熱層的加熱規(guī)律發(fā)現(xiàn)：不同的環(huán)境溫度下加熱一定時間所形成的溫度分布情況相同，但是加熱效果，即達到熱平衡時的溫度不同；在環(huán)境溫度較低的條件下，路面達到融雪目標溫度比較高環(huán)境溫度下所需時間更長，消耗電能更多。

（3）本文建立了在不同環(huán)境溫度下路面升溫至0 ℃時所消耗的時間模型，為將來實現(xiàn)自動化控制提供理論依據(jù)，利用此函數(shù)關(guān)系就可以根據(jù)環(huán)境溫度調(diào)整預(yù)熱時間，防止因預(yù)熱時間過長而導(dǎo)致的能源浪費。