馬紀明, 王梓騰, 王凱落

(北京航空航天大學(xué) 中法工程師學(xué)院， 北京 100191)

引言

油膜特性是影響柱塞泵摩擦副的磨損、泄漏和壽命的關(guān)鍵因素。目前國內(nèi)學(xué)者對于柱塞泵的柱塞副和配流副的油膜特性進行了很多研究[1-3]。斜盤-滑靴運動副(滑靴副)是液壓柱塞泵的關(guān)鍵運動副之一?；ジ钡挠湍ぬ匦?，尤其是油膜厚度，顯著影響液壓柱塞泵的性能與壽命。為探明滑靴副特性的內(nèi)在影響因素，國內(nèi)外學(xué)者對滑靴副的潤滑特性和動力學(xué)特性進行了很多的研究。馬紀明等[4]結(jié)合三維N-S方程和任意拉格朗日-歐拉(ALE)描述方法，計算多種工況下滑靴副的油膜厚度。由于滑靴副油膜間流體流動速度低，具有明顯的層流特性，所以在油膜特性的計算方法中，雷諾方程被廣泛使用。李迎兵[5]利用雷諾方程研究了滑靴副油膜的動態(tài)特性。張雪超[6]利用雷諾方程對液壓柱塞泵的滑靴副、柱塞副的油膜特性進行了研究。RICHARDSON D[7]等利用熱雷諾方程和能量方程研究了滑靴表面結(jié)構(gòu)對滑靴副油膜厚度和溫度分布的影響。同時，研究者開展了大量的實驗研究，也間接證實了基于雷諾方程進行數(shù)值計算，是一種分析油膜特性的有效方法。

滑靴副油膜厚度大小可以由滑靴副油液泄漏量推斷。BERGADA J M等[8]通過理論研究和設(shè)計試驗得到了轉(zhuǎn)速、出口壓力和斜盤角度與滑靴副泄漏量的關(guān)系。根據(jù)文獻[9]以及油膜試驗研究結(jié)論[10]，液壓柱塞泵滑靴副油膜厚度通常在數(shù)微米范圍內(nèi)波動，白國慶[11]研究認為斜盤式液壓柱塞泵滑靴最佳油膜厚度為7～10 μm。在高壓、低轉(zhuǎn)速、低黏度介質(zhì)等惡劣工況下，滑靴副油膜厚度更低甚至?xí)?dǎo)致運動副的薄膜潤滑狀態(tài)。實際運行工況下，滑靴副的潤滑類型包含了流體動壓潤滑、流體靜壓潤滑和彈性流體動壓潤滑等，因此屬于混合潤滑[12]，滑靴副在膜厚尺度上也屬于混合潤滑的范疇之內(nèi)。

關(guān)于滑靴副油膜特性，研究者針對特定的潤滑狀態(tài)，側(cè)重不同角度開展了大量研究。于思淼[13]假設(shè)滑靴副處于完全潤滑狀態(tài)，建立楔形油膜模型和滑靴副壓力流量負反饋系統(tǒng)模型，以2個模型為理論基礎(chǔ)，考慮滑靴所受的力和力矩與滑靴副楔形油膜模型的耦合關(guān)系計算油膜特性。孫紅梅等[14]則根據(jù)彈性流體動力潤滑理論，基于彈流潤滑模型，對考慮磨損的滑靴副油膜進行了研究。王月鵬等[15]考慮了動壓效應(yīng)對滑靴副油膜特性進行了數(shù)值計算。當前針對滑靴副油膜的研究，大都是假設(shè)滑靴副處于完全潤滑狀態(tài)，基于流體動壓或靜壓理論，分析滑靴副在復(fù)雜運動和受力情況下的油膜厚度、壓力分布及泄漏特性。忽略了運動表面形貌不規(guī)則導(dǎo)致的油膜特性變化。

本研究仍基于理想雷諾方程，但認為滑靴副處于混合潤滑狀態(tài)，考慮混合潤滑情況下表面接觸力，將接觸力引入滑靴副的運動和受力分析方程。表面接觸力的引入會顯著影響油膜厚度的分析結(jié)果。還闡述了基于雷諾方程和有限差分法的滑靴副油膜計算方法及數(shù)值計算的流程，并針對某型液壓柱塞泵滑靴副進行了分析計算，通過對比分析結(jié)果與實驗經(jīng)驗數(shù)據(jù)，驗證了提出方法的有效性。

1 滑靴副油膜特性計算方法

1.1 滑靴副計算域

本研究的液壓柱塞泵滑靴副結(jié)構(gòu)如圖1所示，滑靴底面主要由滑靴油池、輔助支撐、封油帶以及貫穿輔助支持帶的通油槽組成?；ジ钡挠湍ぬ匦灾饕侵阜庥蛶Р糠只ズ托北P之間的部分，油膜厚度h由工況、介質(zhì)屬性以及結(jié)構(gòu)尺寸綜合確定。

圖1 滑靴結(jié)構(gòu)示意

本研究對油膜特性的流體計算區(qū)域位于滑靴封油帶處，以滑靴底面中心為原點建立的柱坐標系：以滑靴圓周方向為θ方向，以滑靴底部圓半徑方向為r方向，以滑靴軸線方向，即油膜厚度方向為z方向。提出的油膜計算方法，只針對封油帶油膜特性進行計算，計算域如圖2陰影區(qū)域所示。在滑靴副計算域中，考慮滑靴繞斜盤中心旋轉(zhuǎn)的離心力導(dǎo)致的繞其x軸的傾覆角度φx，見圖2。

圖2 滑靴副計算域

1.2 計算流程

油膜計算流程如圖3所示，根據(jù)設(shè)定的初始條件，利用中心油膜厚度法計算油膜厚度場，而后利用雷諾方程與有限差分法對油膜壓力場進行數(shù)值計算。根據(jù)得到的油膜厚度場與壓力場，基于牛頓力學(xué)定律、計算運動學(xué)定律及摩擦學(xué)原理，計算滑靴所受的力與力矩。若此時滑靴所受合力與合力矩在誤差范圍之內(nèi)不滿足平衡條件，則對油膜厚度與傾覆角進行調(diào)整，重復(fù)上述過程，直到滑靴在誤差允許范圍內(nèi)滿足平衡條件。

圖3 油膜特性計算流程

2 滑靴受力分析

油膜計算前，需要對滑靴副計算域進行受力分析，滑靴受力示意圖見圖4。根據(jù)滑靴在分布圓上位置以及入口、出口壓力，計算柱塞底部壓緊力Fp；根據(jù)滑靴和柱塞特性及工況，計算柱塞與滑靴慣性力Fi、離心力Fc和摩擦力Ff；基于雷諾方程計算滑靴油膜支撐力Foil；以及離心力、 摩擦力和油膜支撐力引起的滑靴傾覆力矩Mc,Mf和Moil。

圖4 滑靴受力示意圖

滑靴副繞斜盤中心旋轉(zhuǎn)，在工況穩(wěn)定的情況下油膜會達到一個動態(tài)的平衡。本研究不考慮滑靴運動過程中在吸油區(qū)與排油區(qū)切換帶來的動態(tài)效應(yīng)。假設(shè)滑靴在分布圓上某個工作位置處于穩(wěn)定狀態(tài)。

滑靴在z軸方向受力平衡方程見式(1)：

Foilcosφycos (π-γ+φx)=W+Fp+Fi

(1)

式中，W—— 滑靴與斜盤表面剛體接觸引起的支撐載荷

φx，φy—— 滑靴在繞其x,y軸的傾覆角

此外，由于柱塞與缸體之間的摩擦力遠小于柱塞底部的液壓力且難以準確計算，因此可以忽略不計。

滑靴繞x軸旋轉(zhuǎn)的力矩平衡公式見式(2):

Moil=Mf+Mc

(2)

滑靴所受力矩由滑靴所受離心力、摩擦力與油膜支撐力產(chǎn)生。

式(1)中的油膜支撐力Foil和式(2)中的Moil，需要基于雷諾方程，經(jīng)數(shù)值結(jié)算得到。式(1)中的表面接觸支撐載荷W，須基于摩擦學(xué)原理，并綜合考慮滑靴副表面粗糙度、油膜厚度以及材料屬性計算獲得。

2.1 表面接觸支撐力

滑靴與斜盤運動副表面在微觀尺度下均為粗糙表面，表面的輪廓峰高度分布可視為滿足高斯分布，圖5a為滑靴副表面接觸示意圖。

圖5 兩粗糙表面接觸情況

當油膜厚度為h時，只有粗糙表面輪廓峰高度大于h的部分才與光滑表面發(fā)生接觸。由于接觸點而產(chǎn)生的支撐力W為[12]：

(3)

式中，nc—— 等效粗糙面表面粗糙峰數(shù)量

E′ —— 等效粗糙表面的當量彈性模量，可視為滑靴的彈性模量

R′ —— 等效粗糙平面的當量曲率半徑，可看作等效粗糙表面粗糙度的3倍

e—— 自然常數(shù)

本研究滑靴的材料為錳黃銅，彈性模量E′≈100 GPa；根據(jù)滑靴與斜盤接觸表面粗糙度，計算得出等效粗糙表面的粗糙度σ。等效粗糙表面粗糙峰數(shù)量nc與表面粗糙度及其加工方式有關(guān)。根據(jù)對不同機械加工表面輪廓峰密度的研究[16]，可知不同加工方式獲得的機械加工表面粗糙度與表面輪廓峰密度的關(guān)系見表1。

表1 加工方式與表面輪廓峰密度D

2.2 油膜支撐力

滑靴副油膜支撐力Foil(見圖4)由2部分組成：封油帶處油膜提供的支撐力Fy與油池油液提供的支撐力Fs。

滑靴封油帶處的油膜壓力場p0基于流體潤滑雷諾方程計算，在穩(wěn)定狀態(tài)下，其一般形式為：

(4)

根據(jù)液壓柱塞泵工況，對滑靴封油帶處油膜做出如下假設(shè)：

(1) 封油帶處油液為連續(xù)不可壓牛頓流體；

(2) 封油帶處油液做層流運動，且緊貼固體表面的油液與固體沒有相對滑動；

(3) 油液的體積力與慣性力相對于表面力較小，可忽略不計；

(4) 壓力沿油膜厚度方向沒有變化；

(5) 滑靴處在穩(wěn)定狀態(tài)，忽略油膜厚度的動態(tài)變化。

根據(jù)以上條件，給出滑靴副的速度邊界條件如下，其中，油液在滑靴表面周向速度為：

(5)

式中，Rs—— 柱塞分布圓半徑

γ—— 斜盤傾角

ω—— 滑靴角速度

油液在斜盤表面周向速度為：

U|h=H=0

(6)

因此可知U=ωRs，其中H代表斜盤所在位置的豎坐標。

油膜在滑靴底面的徑向速度為封油帶油液泄漏量與油膜厚度之差，遠小于油液在滑靴底面的周向速度，因此可認為V|h=0=0；油膜在斜盤表面的徑向速度為0，即V|h=H=0，由此可得V=0。

基于以上邊界條件，得到簡化的雷諾方程：

(7)

式中，h——r,θ位置的油膜厚度

μ—— 油液的動力黏度

采用有限差分法對式(7)進行數(shù)值求解。首先對式(7)中的參數(shù)進行無量綱化，得到標準形式(8)：

(8)

式中，p,H,R,θ分別為壓力、油膜厚度、周向坐標、徑向坐標對應(yīng)的無量綱量。

式(8)形式較為復(fù)雜，難以得出解析解。通過有限差分法進行數(shù)值解算(算法見第3節(jié))，得到封油帶處的油膜壓力分布p0。

根據(jù)油液的連續(xù)性原理，即進入滑靴副油池的油液流量與滑靴副通過封油帶泄漏的油液流量相等，可間接計算油池壓力ps。

通過阻尼孔進入滑靴油池的流量Q1為:

(9)

式(9)中，Rf為阻尼孔的液阻，其數(shù)值只與油液黏度及阻尼孔結(jié)構(gòu)有關(guān)。Rf的計算公式為：

(10)

式中，Lz—— 阻尼孔長度

Rz—— 阻尼孔半徑

由滑靴副封油帶泄漏的流量Q2為:

(11)

式中，Hc—— 中心油膜厚度

R1—— 封油帶內(nèi)徑

R2—— 封油帶外徑

po—— 液壓柱塞泵的回油壓力

將式(9)～式(11)聯(lián)立得到油池壓力ps：

(12)

進而可以推導(dǎo)出油膜支撐力Foil：

(13)

式中，p—— 通過雷諾方程式(8)計算得到的油膜壓力場

S—— 封油帶面積

2.3 其他受力

平衡方程中所涉及的其他力與力矩均可根據(jù)運動學(xué)及動力學(xué)定律得到，其計算公式分別為：

柱塞底部壓緊力Fp：

(14)

式中，Rp—— 柱塞半徑

pc—— 柱塞底部所受液壓力

柱塞做軸向運動時所受慣性力Fi：

Fi=mzRsω2tanγcosθ

(15)

式中，mz為柱塞質(zhì)量。

滑靴旋轉(zhuǎn)所受離心力Fc：

Fc=msω2Rs

(16)

式中，ms為滑靴質(zhì)量。

滑靴副的摩擦力可以看作由粗糙峰的接觸摩擦與油液的黏性摩擦兩部分組成。在存在潤滑的情況下，滑靴與斜盤表面接觸的摩擦系數(shù)較小，因此滑靴副的摩擦可等效為油液的黏性摩擦力Ff：

(17)

離心力矩Mc：

Mc=Fc·Lm

(18)

式中，Lm為柱塞球頭到滑靴質(zhì)心的距離。

摩擦力矩Mf：

Mf=Ff·Lo

(19)

式中，Lo為柱塞球頭到滑靴底面中心的距離。

2.4 油膜厚度分布計算

目前常見的描述滑靴副油膜厚度場的方法有2種：中心油膜厚度法與三點油膜厚度法，均是通過滑靴姿態(tài)計算其與斜盤之間的距離來描述油膜厚度的方法。本研究使用中心油膜厚度法來描述滑靴副油膜厚度場。

圖2為利用中心油膜厚度法描述油膜厚度場的示意圖，圖中Hc為中心油膜厚度?；ヌ幏庥蛶У挠湍ず穸葓黾礊榛テ矫娴叫北P平面的距離，主要由滑靴姿態(tài)決定。易知計算域內(nèi)任意一點(r,θ)油膜厚度為：

(20)

3 數(shù)值計算方法

3.1 計算域離散化

根據(jù)計算精度要求，需要將計算域離散化，分別沿θ方向、r方向、z方向平均劃分為72×33×10的網(wǎng)格。根據(jù)劃分的網(wǎng)格，可將二階標準無量綱形式的雷諾方程中的偏導(dǎo)形式轉(zhuǎn)換為差商形式：

(21)

式中，pi,j表示θ方向第i個、r方向第j個小格的無量綱的壓力; dθ, dR分別表示θ,r2個方向的2個相鄰格點間無量綱間距。將式(21)中的差商關(guān)系代入式(8)中,可整理得到網(wǎng)格中某一點的壓力與周圍網(wǎng)格點的壓力關(guān)系。根據(jù)設(shè)置的邊界條件進行迭代計算即可得到油膜壓力場的數(shù)值解。

3.2 結(jié)構(gòu)與工況參數(shù)

對滑靴副油膜特性進行數(shù)值計算，還需要給定封油帶內(nèi)外側(cè)的壓力邊界條件。

由于封油帶外側(cè)油液與殼體內(nèi)油液相連，因此設(shè)封油帶最外側(cè)壓力為p=po|r=R2；封油帶內(nèi)側(cè)壓力為油池壓力p=ps|r=R1，由油液的連續(xù)性原理計算得出；初始油膜厚度根據(jù)油膜厚度的通常數(shù)值確定，可設(shè)置初始中心油膜厚度大小為Hc=1 μm。

3.3 結(jié)構(gòu)參數(shù)與工況參數(shù)

計算所涉及的滑靴副關(guān)鍵參數(shù)如表2所示，為便于對照滑靴結(jié)構(gòu)對滑靴副油膜特性影響，設(shè)定兩種不同封油帶尺寸進行對比計算。

表2 結(jié)構(gòu)與工況參數(shù)

4 滑靴副油膜計算結(jié)果

根據(jù)所述方法對某滑靴副的油膜特性進行計算，發(fā)現(xiàn)影響表面支撐力的主要因素是滑靴副的密封帶尺寸，見圖6。

圖6 結(jié)構(gòu)/轉(zhuǎn)速與支撐力關(guān)系

滑靴副密封帶尺寸也顯著影響油膜間隙泄漏，見圖7，油膜壓力分布見圖8，及油膜厚度見圖9、圖10，同時，與王海吉等[17]的研究結(jié)論一致，滑靴副油膜特性對滑靴封油帶內(nèi)外徑與阻尼孔長度與直徑極為敏感。

圖7 結(jié)構(gòu)/轉(zhuǎn)速與間隙油膜泄漏關(guān)系

圖8 油膜壓力分布

圖9 油膜厚度(結(jié)構(gòu)1)

圖10 油膜厚度(結(jié)構(gòu)2)

5 結(jié)論

(1) 液壓泵滑靴副運動時處于混合潤滑狀態(tài)。 本研究提出的考慮斜盤和滑靴表面接觸力影響的滑靴副油膜特性(油膜厚度、壓力分布、油膜間隙流量)的分析與計算方法，能夠用于計算滑靴副在真實工況下的油膜厚度；

(2) 滑靴副油膜厚度與滑靴副密封帶結(jié)構(gòu)尺寸關(guān)系密切。基于本研究提出的油膜計算方法，能夠支持開展滑靴副油膜的設(shè)計優(yōu)化，保證最優(yōu)設(shè)計效果。