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        圓錐懸鏈線形復合變幅桿的設計

        2022-01-22 07:41:26鞏建輝王晨豐吳承啟
        機械工程師 2022年1期
        關(guān)鍵詞:懸鏈變幅線形

        鞏建輝,王晨豐,吳承啟

        (商洛職業(yè)技術(shù)學院,陜西商洛 726000)

        0 引言

        變幅桿又稱為聚能器,是超聲換能器裝置中的一個重要部件,其主要功能是振幅放大和阻抗匹配。在超聲加工系統(tǒng)中,為了提高加工效率,要求換能器的前端輸出較高的振動速度或位移振幅。但是對于一般的換能器振子,無論采用壓電式振子還是磁致伸縮振子,它們端面產(chǎn)生的振動速度或位移振幅較小,不能夠滿足實際加工的要求,這就需要在換能器振子的端面上安裝變幅桿來提高位移振幅。針對不同的加工對象,對變幅桿的性能要求越來越高,為此對變幅桿的設計研究一直是廣大學者關(guān)注的熱點,從單一形狀變幅桿到復合變幅桿,從單級變幅桿到多級變幅桿,不斷地對變幅桿性能進行優(yōu)化,以獲得較高放大倍數(shù)和形狀因數(shù)的變幅桿為最終目標。靳濤等[1]將圓柱和圓錐桿進行組合,對圓柱圓錐復合變幅桿進行了研究;封志斌等[2]研究了懸鏈線過渡的復合形變幅桿;孫濤等[3]設計了正弦圓柱形復合變幅桿,該變幅桿的放大倍數(shù)和形狀因數(shù)皆優(yōu)于階梯形變幅桿;李井等[4]運用替代法研究了冪函數(shù)形復合變幅桿。本文將放大性能良好的懸鏈線桿和形狀因數(shù)較高的圓錐桿進行組合,提出了一種新型的半波長復合變幅桿,即圓錐懸鏈線形復合變幅桿,運用四端網(wǎng)絡法對變幅桿進行理論設計,得出了頻率方程、放大倍數(shù)和節(jié)點位置等重要參量,并利用ANSYS軟件對其進行模態(tài)分析和諧響應分析,有限元分析結(jié)果與理論解算值基本吻合。

        1 變幅桿的構(gòu)建

        由圓錐桿的窄端接懸鏈線桿的寬端組成的半波長復合形變幅桿如圖1所示,圓錐桿的長度為l1,大小端面積分別為S1和S,懸鏈線桿的長度為l2,大小端面積分別為S和S2,兩桿的交界面位于坐標原點O處。

        圖1 圓錐懸鏈線形復合變幅桿

        2 變幅桿的理論分析

        在簡諧振動情況下,變截面桿縱振動的波動方程[5]為

        式中:vD和vX分別為圓錐懸鏈線形復合變幅桿大端與小端面振動速度;FD和FX分別為圓錐懸鏈線形復合變幅桿大端與小端面受到的力,當圓錐懸鏈線形復合變幅桿兩端自由時,由邊界條件可得FD=FX=0。

        此圓錐懸鏈線形復合變幅桿設計頻率f=20 kHz,縱波在細桿中的聲速c=5.2×103m/s,圓錐桿的大小端截面直徑分別為D1=0.052 m、D=0.038 m,懸鏈線桿的大小端截面直徑分別為D=0.038 m、D2=0.016 m。先設定圓錐桿的長度為l1=0.04 m,利用MATLAB對式(7)頻率方程求數(shù)值解得到懸鏈線桿的長度l2=0.0976 m,從而得到復合變幅桿的諧振長度l≈0.138 m,對式(8)進行解算得出復合變幅桿的放大倍數(shù)MP≈4.5,利用A21可以計算出位移節(jié)點是在距離變幅桿左端約0.0448 m的位置。

        3 變幅桿的有限元分析

        3.1 模態(tài)分析

        利用ANSYS有限元分析軟件對設計好的變幅桿進行模態(tài)分析,首先建立幾何模型,定義單元類型,定義材料屬性,劃分有限元網(wǎng)格,然后進行模態(tài)設置,模態(tài)擴展設置,并進行擴展求解[9]。這里變幅桿的材料采用45鋼,選用SOLID95實體單元,采用掃掠網(wǎng)格劃分,材料參數(shù)定義為:彈性模量為210.9 GPa,泊松比為0.28,密度為7800 kg/m3。網(wǎng)格的劃分情況如圖2所示,共有35 976個節(jié)點和22 618個單元。運用分塊蘭索法(Block Lanczos)分析,模態(tài)提取頻率范圍為15~25 kHz,使用Solve求解后當f′=19808 Hz時得到其縱向振動的位移云如圖3所示。

        圖2 變幅桿的有限元模型

        圖3 變幅桿的位移云圖

        3.2 諧響應分析

        在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上,采用完全法(full)進行諧響應分析,這種方法是運用完整的系統(tǒng)矩陣來計算響應的[10]。在圓柱桿的左端面加載幅值為2.7 μm的正弦變化的周期位移載荷,在變幅桿的輸出端即懸鏈線桿的小端面輸出的諧響應曲線如圖4所示,從響應曲線可以看出在諧振頻率大約20 000 Hz附近出現(xiàn)了振幅最大值。變幅桿的軸向位移曲線如圖5所示。從圖5可以看出,變幅桿大小端面位移分別為2.7 μm和121.85 μm,可得到放大倍數(shù)約為4.4,也可以看出位移節(jié)點是在距離變幅桿左端約0.044 m的位置,有限元分析結(jié)果與理論設計基本一致。

        圖4 諧響應曲線

        圖5 變幅桿的軸向位移曲線

        4 結(jié)論

        將經(jīng)典的圓錐形和懸鏈線形變幅桿進行組合,提出了一種新型的圓錐懸鏈線形復合變幅桿。首先構(gòu)建了復合型變幅桿的模型,然后運用圓錐形和懸鏈線形變幅桿的四端網(wǎng)絡傳輸方程得到了新型復合變幅桿的傳輸方程,分析傳輸方程得出了頻率方程和放大倍數(shù)的數(shù)學表達式及節(jié)點位置,借助MATLAB軟件解算出了新型復合變幅桿的諧振長度、放大倍數(shù)和節(jié)點位置。最后采用ANSYS軟件對復合變幅桿進行了模態(tài)分析和諧響應分析,將有限元分析結(jié)果與理論計算值進行比較,諧振頻率相差0.96%,放大倍數(shù)相差2.2%,位移節(jié)點位置相差0.17%,有限元分析結(jié)果與理論設計基本一致,符合變幅桿設計要求。利用該方法可以將其他任意形狀的變幅桿進行組合,得出新型變幅桿,為變幅桿的優(yōu)化設計提供了借鑒,有一定的實用價值。

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