鞏建輝,王晨豐,吳承啟
(商洛職業(yè)技術(shù)學(xué)院,陜西商洛 726000)
變幅桿又稱(chēng)為聚能器,是超聲換能器裝置中的一個(gè)重要部件,其主要功能是振幅放大和阻抗匹配。在超聲加工系統(tǒng)中,為了提高加工效率,要求換能器的前端輸出較高的振動(dòng)速度或位移振幅。但是對(duì)于一般的換能器振子,無(wú)論采用壓電式振子還是磁致伸縮振子,它們端面產(chǎn)生的振動(dòng)速度或位移振幅較小,不能夠滿(mǎn)足實(shí)際加工的要求,這就需要在換能器振子的端面上安裝變幅桿來(lái)提高位移振幅。針對(duì)不同的加工對(duì)象,對(duì)變幅桿的性能要求越來(lái)越高,為此對(duì)變幅桿的設(shè)計(jì)研究一直是廣大學(xué)者關(guān)注的熱點(diǎn),從單一形狀變幅桿到復(fù)合變幅桿,從單級(jí)變幅桿到多級(jí)變幅桿,不斷地對(duì)變幅桿性能進(jìn)行優(yōu)化,以獲得較高放大倍數(shù)和形狀因數(shù)的變幅桿為最終目標(biāo)。靳濤等[1]將圓柱和圓錐桿進(jìn)行組合,對(duì)圓柱圓錐復(fù)合變幅桿進(jìn)行了研究;封志斌等[2]研究了懸鏈線過(guò)渡的復(fù)合形變幅桿;孫濤等[3]設(shè)計(jì)了正弦圓柱形復(fù)合變幅桿,該變幅桿的放大倍數(shù)和形狀因數(shù)皆?xún)?yōu)于階梯形變幅桿;李井等[4]運(yùn)用替代法研究了冪函數(shù)形復(fù)合變幅桿。本文將放大性能良好的懸鏈線桿和形狀因數(shù)較高的圓錐桿進(jìn)行組合,提出了一種新型的半波長(zhǎng)復(fù)合變幅桿,即圓錐懸鏈線形復(fù)合變幅桿,運(yùn)用四端網(wǎng)絡(luò)法對(duì)變幅桿進(jìn)行理論設(shè)計(jì),得出了頻率方程、放大倍數(shù)和節(jié)點(diǎn)位置等重要參量,并利用ANSYS軟件對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析,有限元分析結(jié)果與理論解算值基本吻合。
由圓錐桿的窄端接懸鏈線桿的寬端組成的半波長(zhǎng)復(fù)合形變幅桿如圖1所示,圓錐桿的長(zhǎng)度為l1,大小端面積分別為S1和S,懸鏈線桿的長(zhǎng)度為l2,大小端面積分別為S和S2,兩桿的交界面位于坐標(biāo)原點(diǎn)O處。
圖1 圓錐懸鏈線形復(fù)合變幅桿
在簡(jiǎn)諧振動(dòng)情況下,變截面桿縱振動(dòng)的波動(dòng)方程[5]為
式中:vD和vX分別為圓錐懸鏈線形復(fù)合變幅桿大端與小端面振動(dòng)速度;FD和FX分別為圓錐懸鏈線形復(fù)合變幅桿大端與小端面受到的力,當(dāng)圓錐懸鏈線形復(fù)合變幅桿兩端自由時(shí),由邊界條件可得FD=FX=0。
此圓錐懸鏈線形復(fù)合變幅桿設(shè)計(jì)頻率f=20 kHz,縱波在細(xì)桿中的聲速c=5.2×103m/s,圓錐桿的大小端截面直徑分別為D1=0.052 m、D=0.038 m,懸鏈線桿的大小端截面直徑分別為D=0.038 m、D2=0.016 m。先設(shè)定圓錐桿的長(zhǎng)度為l1=0.04 m,利用MATLAB對(duì)式(7)頻率方程求數(shù)值解得到懸鏈線桿的長(zhǎng)度l2=0.0976 m,從而得到復(fù)合變幅桿的諧振長(zhǎng)度l≈0.138 m,對(duì)式(8)進(jìn)行解算得出復(fù)合變幅桿的放大倍數(shù)MP≈4.5,利用A21可以計(jì)算出位移節(jié)點(diǎn)是在距離變幅桿左端約0.0448 m的位置。
利用ANSYS有限元分析軟件對(duì)設(shè)計(jì)好的變幅桿進(jìn)行模態(tài)分析,首先建立幾何模型,定義單元類(lèi)型,定義材料屬性,劃分有限元網(wǎng)格,然后進(jìn)行模態(tài)設(shè)置,模態(tài)擴(kuò)展設(shè)置,并進(jìn)行擴(kuò)展求解[9]。這里變幅桿的材料采用45鋼,選用SOLID95實(shí)體單元,采用掃掠網(wǎng)格劃分,材料參數(shù)定義為:彈性模量為210.9 GPa,泊松比為0.28,密度為7800 kg/m3。網(wǎng)格的劃分情況如圖2所示,共有35 976個(gè)節(jié)點(diǎn)和22 618個(gè)單元。運(yùn)用分塊蘭索法(Block Lanczos)分析,模態(tài)提取頻率范圍為15~25 kHz,使用Solve求解后當(dāng)f′=19808 Hz時(shí)得到其縱向振動(dòng)的位移云如圖3所示。
圖2 變幅桿的有限元模型
圖3 變幅桿的位移云圖
在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上,采用完全法(full)進(jìn)行諧響應(yīng)分析,這種方法是運(yùn)用完整的系統(tǒng)矩陣來(lái)計(jì)算響應(yīng)的[10]。在圓柱桿的左端面加載幅值為2.7 μm的正弦變化的周期位移載荷,在變幅桿的輸出端即懸鏈線桿的小端面輸出的諧響應(yīng)曲線如圖4所示,從響應(yīng)曲線可以看出在諧振頻率大約20 000 Hz附近出現(xiàn)了振幅最大值。變幅桿的軸向位移曲線如圖5所示。從圖5可以看出,變幅桿大小端面位移分別為2.7 μm和121.85 μm,可得到放大倍數(shù)約為4.4,也可以看出位移節(jié)點(diǎn)是在距離變幅桿左端約0.044 m的位置,有限元分析結(jié)果與理論設(shè)計(jì)基本一致。
圖4 諧響應(yīng)曲線
圖5 變幅桿的軸向位移曲線
將經(jīng)典的圓錐形和懸鏈線形變幅桿進(jìn)行組合,提出了一種新型的圓錐懸鏈線形復(fù)合變幅桿。首先構(gòu)建了復(fù)合型變幅桿的模型,然后運(yùn)用圓錐形和懸鏈線形變幅桿的四端網(wǎng)絡(luò)傳輸方程得到了新型復(fù)合變幅桿的傳輸方程,分析傳輸方程得出了頻率方程和放大倍數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式及節(jié)點(diǎn)位置,借助MATLAB軟件解算出了新型復(fù)合變幅桿的諧振長(zhǎng)度、放大倍數(shù)和節(jié)點(diǎn)位置。最后采用ANSYS軟件對(duì)復(fù)合變幅桿進(jìn)行了模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析,將有限元分析結(jié)果與理論計(jì)算值進(jìn)行比較,諧振頻率相差0.96%,放大倍數(shù)相差2.2%,位移節(jié)點(diǎn)位置相差0.17%,有限元分析結(jié)果與理論設(shè)計(jì)基本一致,符合變幅桿設(shè)計(jì)要求。利用該方法可以將其他任意形狀的變幅桿進(jìn)行組合,得出新型變幅桿,為變幅桿的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了借鑒,有一定的實(shí)用價(jià)值。