趙軍華

一直以來(lái)，教師都在思考如何突破單一的教學(xué)方式，用更有趣且高效的方式梳理思路，節(jié)約時(shí)間成本，而思維導(dǎo)圖不僅可以梳理思路，還能激發(fā)學(xué)生豐富的聯(lián)想力。因此，本文嘗試運(yùn)用思維導(dǎo)圖解決求三角形的內(nèi)角和這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，以下是根據(jù)波利亞《怎樣解題》一書(shū)提供的方法整理的解題思路。

一、初探專題，理解分析

在解三角形內(nèi)角和之前，我們要熟悉和深入理解題目，明確內(nèi)角的概念。在課堂開(kāi)始后，學(xué)生可以先通過(guò)測(cè)量的方法估算三角形的內(nèi)角和，再?gòu)拈L(zhǎng)方形的內(nèi)角和入手，證明直角三角形的內(nèi)角和為180°，最后從特殊到一般得出三角形的內(nèi)角和。這樣的分析過(guò)程為數(shù)學(xué)的拓展性學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、嘗試解決，擬訂方案

擬定思路，尋求有效的方向。立足于目前生命化課堂的指導(dǎo)思想，教師可以把量一量或拼一拼等這些學(xué)生能夠自主完成的環(huán)節(jié)放到課前，讓學(xué)生獨(dú)立思考，組織學(xué)生進(jìn)行小組交流，體現(xiàn)生命化教學(xué)中先學(xué)后教、以學(xué)定教的思想。

教師可以設(shè)計(jì)如下圖所示的教學(xué)思路。已知長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是360°，利用長(zhǎng)方形可以分成兩個(gè)完全相同的直角三角形的特點(diǎn)，得出直角三角形的內(nèi)角和是180°，再利用銳角、鈍角三角形都可以分成兩個(gè)直角三角形，進(jìn)而推導(dǎo)出銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和都是180°。課中可以通過(guò)幾何畫(huà)板進(jìn)行動(dòng)畫(huà)演示，驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和與三角形的邊長(zhǎng)、形狀、大小沒(méi)有關(guān)系，還可以通過(guò)蒙層技術(shù)適時(shí)隱藏課件中的文字和圖片，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

三、執(zhí)行方案，具體操作

1.直接提問(wèn)，引入課題

課前發(fā)放預(yù)學(xué)單的目的是讓學(xué)生對(duì)這堂課的知識(shí)有基本的印象，這樣在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)能更快地進(jìn)入狀態(tài)。在教學(xué)開(kāi)始后，教師可以之前所學(xué)的平面圖形為切入點(diǎn)，再簡(jiǎn)單介紹內(nèi)角，讓學(xué)生回顧平面圖形特性后引出內(nèi)角的定義，為進(jìn)一步探究?jī)?nèi)角和做好學(xué)習(xí)準(zhǔn)備。教師以“長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是多少”提問(wèn)，學(xué)生在回答后進(jìn)一步思考三角形的內(nèi)角和。這是運(yùn)用了搭橋的教學(xué)原則，將舊知和新知有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生明白知識(shí)間的聯(lián)系，從而在腦中搭建好知識(shí)的框架。

2.反饋預(yù)學(xué)單，初探課題

（1）展示量一量的方法

教師可以展示預(yù)學(xué)單上學(xué)生量得的結(jié)果，指著課件上的三角形，提問(wèn)學(xué)生測(cè)量所得結(jié)果不全是180°的原因。學(xué)生在度量的時(shí)候，由于受到觀察角度等因素的限制，會(huì)出現(xiàn)一些很小的誤差。

（2）展示拼一拼的方法

除了量的方法，學(xué)生還可以運(yùn)用拼一拼的方法來(lái)估算三角形的內(nèi)角和。教師可以要求學(xué)生把三角形紙片分成三個(gè)部分，再將三個(gè)角的頂點(diǎn)放在同一個(gè)位置，與平角（180°）的大小進(jìn)行比較，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和與平角相比可能還有些縫隙，不一定能完全重合。

3.動(dòng)手操作，探究新知

雖然量一量或拼一拼的數(shù)據(jù)跟180°很接近，但是還不能完全確定三角形的內(nèi)角和就是180°。教師以“怎樣才能用已有的知識(shí)更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)靥骄咳切蔚膬?nèi)角和”提問(wèn)，學(xué)生可以從已知知識(shí)出發(fā)，學(xué)習(xí)未知的知識(shí)。因此，可以把一個(gè)長(zhǎng)方形分成兩個(gè)一模一樣的直角三角形，從而探究三角形的內(nèi)角和。教師可以用幾何畫(huà)板任意拖拽出各式的直角三角形，發(fā)現(xiàn)都能由一個(gè)長(zhǎng)方形分割而成，最后得出“任意直角三角形的內(nèi)角和是180°”的結(jié)論。

此時(shí)學(xué)生對(duì)直角三角形的內(nèi)角和已有了初步認(rèn)識(shí)，可以進(jìn)一步探求銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和。教師分別出示銳角、鈍角三角形，建議學(xué)生可以將它們轉(zhuǎn)化成直角三角形的內(nèi)角和來(lái)計(jì)算。

四、回顧反思，拓展延伸

課后，學(xué)生可以運(yùn)用思維導(dǎo)圖總結(jié)求三角形內(nèi)角和這堂課的知識(shí)，以更生動(dòng)直觀的形式加深對(duì)已學(xué)知識(shí)的理解。我們運(yùn)用思維導(dǎo)圖聯(lián)想解答并通過(guò)幾何畫(huà)板演示檢驗(yàn)了三角形的內(nèi)角和是180°這個(gè)問(wèn)題，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不僅能學(xué)會(huì)知識(shí)的遷移，根據(jù)未知聯(lián)想到已知的知識(shí)，再?gòu)囊阎轿粗?，從而證明自己的結(jié)論，而且可以舉一反三，將所得的結(jié)論和方法廣泛運(yùn)用在其他問(wèn)題的解題過(guò)程。思維導(dǎo)圖進(jìn)課堂既可以使教師教學(xué)更加高效，又能讓學(xué)生更富聯(lián)想力，邏輯更加縝密，從而推動(dòng)學(xué)生的綜合發(fā)展。

【本文系長(zhǎng)沙市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“思維導(dǎo)圖在小學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用研究”階段性研究成果】