段容谷，莊媛媛，張克勇，吳云霞

(中北大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，山西 太原 030051)

0 引言

過去十幾年中，在全球范圍內(nèi)爆發(fā)了多種公共衛(wèi)生事件，對(duì)人類生命安全與財(cái)產(chǎn)造成了巨大損失。重大公共衛(wèi)生事件爆發(fā)背景下，應(yīng)急救援物資數(shù)量龐大，種類繁多，在有限的人力、物力資源與時(shí)間限制下，對(duì)應(yīng)急物資進(jìn)行分類和分配是一項(xiàng)十分困難的任務(wù)。面對(duì)不斷變化的需求與供給能力，應(yīng)急物流發(fā)揮著舉足輕重的作用。因此，完善應(yīng)急物流分配方案，提升應(yīng)急物流物資分配效率勢(shì)在必行。

國(guó)內(nèi)外有關(guān)應(yīng)急物流物資分配的研究主要集中于物資分配目標(biāo)選擇及優(yōu)化模型構(gòu)建[1-5]、多階段物資分配[6-8]與需求的不確定性相關(guān)問題[9-10]。李旭東等[11]剖析了應(yīng)急物流運(yùn)行中存在的物流效率低、物資保障混亂等問題。也有一些學(xué)者涉及了應(yīng)急救援的需求緊迫度分級(jí)的相關(guān)研究。Wang等[12]研究了在緊急狀態(tài)下按照等級(jí)對(duì)應(yīng)急物資分配的問題；張毅[13]指出應(yīng)急物資種類繁多，應(yīng)急物資分配存在優(yōu)先級(jí)；Jiang等[14]建立模型，根據(jù)供電特性評(píng)估了受影響區(qū)域的分配優(yōu)先級(jí)。此外，賀俊杰等[15]研究了1個(gè)需求點(diǎn)和多個(gè)供應(yīng)點(diǎn)的消防應(yīng)急物資配置最優(yōu)化研究問題；Haghi等[16]提出了存在災(zāi)前與災(zāi)后預(yù)算約束條件下的物資分配問題。Wang等[17]研究了災(zāi)后醫(yī)療救援隊(duì)伍的派遣和救援物資在需求點(diǎn)之間的分配問題。

在重大公共衛(wèi)生事件爆發(fā)初期，應(yīng)急物資通常會(huì)出現(xiàn)供應(yīng)短缺，且救援物資需求量與供給量呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)變化。因此，需要通過不同階段多個(gè)周期來滿足救援物資的需求。而國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)公共衛(wèi)生事件背景下多階段應(yīng)急物資配置研究尚有不足，多數(shù)未考慮對(duì)救援物資的管理問題。而在突發(fā)公共衛(wèi)生事件爆發(fā)后，大量來自于其他地區(qū)的捐贈(zèng)、調(diào)撥、補(bǔ)貨物資需要花費(fèi)人力與時(shí)間對(duì)其進(jìn)行分類、檢驗(yàn)。因此，本文提出在公共衛(wèi)生事件背景下，以應(yīng)急物資分配中需求未滿足所導(dǎo)致的損失最小及分配距離最短為目標(biāo)，以分配能力等因素為約束，構(gòu)建多階段應(yīng)急物流物資分配模型進(jìn)行多階段、多渠道物資管理研究。以期能夠?yàn)閼?yīng)急物資快速、精準(zhǔn)分配提供依據(jù)。

1 研究問題描述及基本假設(shè)

重大公共衛(wèi)生事件爆發(fā)后，為在應(yīng)急物資供給能力不斷變化條件下實(shí)施精準(zhǔn)快速救援。將救援過程根據(jù)不同分配方式分為2個(gè)階段，在對(duì)需求點(diǎn)進(jìn)行需求緊迫性評(píng)價(jià)后統(tǒng)籌安排應(yīng)急物資分配。

第1階段分配為屬地一次分配，能夠?qū)崿F(xiàn)應(yīng)急物資的快速分配。具體描述為：某一地區(qū)有M個(gè)需求點(diǎn)，N個(gè)屬地供應(yīng)點(diǎn)，爆發(fā)重大公共衛(wèi)生事件后，將供應(yīng)點(diǎn)中有限的應(yīng)急物資分配至需求點(diǎn)。其應(yīng)急物資分配結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 屬地供應(yīng)點(diǎn)-需求點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topological structure of territorial supply point-demand point network

第2階段分配為包括外埠供應(yīng)點(diǎn)、配送中心、受災(zāi)點(diǎn)的3級(jí)供應(yīng)鏈動(dòng)態(tài)應(yīng)急物資分配。基于第1階段分配后數(shù)據(jù)被更新的基礎(chǔ)，能夠應(yīng)對(duì)物資需求量及供給能力隨疫情發(fā)展的不斷變化。此階段外埠供應(yīng)點(diǎn)作為分配的供應(yīng)點(diǎn)，屬地供應(yīng)點(diǎn)作為應(yīng)急物資分配中心，實(shí)施應(yīng)急救援物資的分配。具體描述為：將外埠供應(yīng)點(diǎn)的應(yīng)急物資經(jīng)過屬地供應(yīng)點(diǎn)分配至各需求點(diǎn)。為保證外埠供應(yīng)點(diǎn)的供應(yīng)量不斷得到補(bǔ)充，各外埠供應(yīng)點(diǎn)均有相應(yīng)的供應(yīng)商及生產(chǎn)商為其補(bǔ)貨。同時(shí)，社會(huì)各界捐贈(zèng)的應(yīng)急物資也將不斷送達(dá)屬地供應(yīng)點(diǎn)以分配到各需求點(diǎn)。應(yīng)急物資第2階段分配的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 第2階段外埠供應(yīng)點(diǎn)-配送中心-需求點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.2 Topological structure of out-port supply point-distribution centre-demand point network in second stage

2 模型建立

2.1 模型假設(shè)

結(jié)合公共衛(wèi)生事件下應(yīng)急物資分配的實(shí)際情景，做如下假設(shè)：

1)己知各階段各需求點(diǎn)的需求量及受災(zāi)程度、供應(yīng)點(diǎn)可供應(yīng)量、外埠供應(yīng)點(diǎn)與屬地供應(yīng)點(diǎn)及需求點(diǎn)之間的距離等信息。

2)不同種類物資可以使用同一種分配優(yōu)化方法。因此，本文構(gòu)建單一種類應(yīng)急物資分配模型。

3)考慮到公共衛(wèi)生事件爆發(fā)對(duì)城市交通并無直接負(fù)面影響，假設(shè)外埠供應(yīng)點(diǎn)、屬地供應(yīng)點(diǎn)、需求點(diǎn)之間的道路暢通，運(yùn)輸車輛充足。

4)供應(yīng)點(diǎn)儲(chǔ)存空間均充足，但由于平時(shí)工作量遠(yuǎn)不及公共衛(wèi)生事件爆發(fā)時(shí)大，專業(yè)分揀工作人員、裝卸分揀設(shè)備有限。公共衛(wèi)生事件爆發(fā)后易出現(xiàn)物資管理專業(yè)人手、物流作業(yè)設(shè)備不足的情況。采購(gòu)物流設(shè)備、培訓(xùn)志愿者均需要一段時(shí)間。因此，假設(shè)公共衛(wèi)生事件應(yīng)急救援過程中存在分配能力約束。經(jīng)過志愿者培訓(xùn)、采購(gòu)調(diào)用物流設(shè)備等措施后，分配能力逐漸滿足需求。

5)以1 d(24 h)為1個(gè)周期分配物資。

2.2 模型構(gòu)建

現(xiàn)有應(yīng)急物資分配的相關(guān)研究中，通常只假設(shè)目標(biāo)函數(shù)為線性函數(shù)，采用求取各需求點(diǎn)需求未滿足損失率的加權(quán)和來進(jìn)行計(jì)算[18]。而考慮到由于應(yīng)急物資需求未滿足所導(dǎo)致的損失通常與物資短缺量呈正相關(guān)凸函數(shù)關(guān)系。因此，本文引入指數(shù)效用函數(shù)量化由于物資短缺而產(chǎn)生的損失[19],如式(1)：

Pi[δi]=[1-e-α·δi]/αα<0

(1)

式中：Pi為需求點(diǎn)i因應(yīng)急物資短缺所造成的損失函數(shù)；α為常數(shù)；δi為需求點(diǎn)i對(duì)于應(yīng)急物資的短缺程度，表示為式(2)：

(2)

式中：Qi為需求點(diǎn)i的需求量；xji為屬地供應(yīng)點(diǎn)j分配到需求點(diǎn)i的物資量；ωi為需求點(diǎn)i的需求緊迫程度。

2.2.1 第1階段物資分配模型建立

在充分收集、分析公共衛(wèi)生事件爆發(fā)后供需信息的前提下，構(gòu)建應(yīng)急物資一次分配的模型，使各需求點(diǎn)應(yīng)急物資缺貨損失及分配距離最小。

1)目標(biāo)函數(shù)如式(3)～(4)：

(3)

(4)

式中:dji為屬地供應(yīng)點(diǎn)j到某一需求點(diǎn)i的距離；目標(biāo)函數(shù)式(3)，(4)分別表示最小化所有需求點(diǎn)應(yīng)急物資缺貨損失與分配距離。

2)約束條件如式(5)～(9)：

(5)

(6)

(7)

(8)

xji≥0 ?i∈I,j∈J

(9)

式中：Sj為屬地供應(yīng)點(diǎn)j的應(yīng)急物資儲(chǔ)備量；θ為各需求點(diǎn)所需獲得的最低滿足率；Ej為屬地供應(yīng)點(diǎn)j的最大發(fā)貨能力。

式(5)表示從所有屬地供應(yīng)點(diǎn)分配給需求點(diǎn)i的應(yīng)急物資不大于其需求之和；式(6)表示從屬地供應(yīng)點(diǎn)j分配給所有需求點(diǎn)的應(yīng)急物資之和不大于其可供給量；式(7)表示各需求點(diǎn)i獲取應(yīng)急物資的滿足率不低于其最低滿足率；式(8)表示從各屬地供應(yīng)點(diǎn)j分配給所有受災(zāi)點(diǎn)的應(yīng)急物資之和，不大于其最大分配能力Ej；式(9)表示決策變量為非負(fù)。

2.2.2 第2階段物資分配模型建立

1)目標(biāo)函數(shù)如式(10)～(13)：

(10)

(11)

(12)

(13)

目標(biāo)函數(shù)式(10)，(13)分別表示最小化所有周期所有需求點(diǎn)應(yīng)急物資缺貨損失與分配距離；式(11)表示k周期需求點(diǎn)i應(yīng)急物資的缺貨損失函數(shù)；式(12)表示k周期需求點(diǎn)i應(yīng)急物資短缺量。

2)約束條件如式(14)～(20)：

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

3 模型求解

本文對(duì)模型的求解主要分為3個(gè)步驟:首先使用TOPSIS法評(píng)價(jià)各需求點(diǎn)對(duì)應(yīng)急物資的需求緊迫程度；其次本文所構(gòu)建的優(yōu)化模型為非線性規(guī)劃問題，為降低問題計(jì)算復(fù)雜度，采用線性近似法將非線性目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為線性目標(biāo)函數(shù)[20]，采用遺傳算法求解主要目標(biāo)函數(shù)；最后，在主要目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)方案的條件下采用運(yùn)輸單純形法求解次要目標(biāo)函數(shù)。現(xiàn)有多目標(biāo)優(yōu)化問題的相關(guān)研究多數(shù)采用將多目標(biāo)轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)函數(shù)求解模型，而在本文中，由于2個(gè)目標(biāo)函數(shù)為主要目標(biāo)與次要目標(biāo)的關(guān)系，因此,采用先實(shí)現(xiàn)主要目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)，再對(duì)次要目標(biāo)函數(shù)實(shí)行優(yōu)化求解，更加符合物資分配現(xiàn)實(shí)。

3.1 TOPSIS法

基本過程為：

1)將原始數(shù)據(jù)矩陣統(tǒng)一指標(biāo)類型得到正向化的矩陣。

2)對(duì)正向化的矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

3)找到有限方案中的最優(yōu)方案和最劣方案。

4)分別計(jì)算各評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)、最劣方案間的距離。

5)獲得各評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)方案的相對(duì)接近程度。

運(yùn)用MATLAB2014b進(jìn)行求解，其計(jì)算結(jié)果作為各需求點(diǎn)對(duì)應(yīng)急物資需求緊迫度評(píng)價(jià)信息。

3.2 線性近似法

(21)

(22)

3.3 運(yùn)輸單純性法

基本步驟：

1)尋找初始基本可行解(初始調(diào)運(yùn)方案)。

2)求檢驗(yàn)數(shù)并判斷是否得到最優(yōu)解，假設(shè)目標(biāo)函數(shù)取最小，當(dāng)非基變量的檢驗(yàn)數(shù)全部非負(fù)時(shí)得到最優(yōu)解。若存在檢驗(yàn)數(shù)小于0，說明還未達(dá)到最優(yōu)，轉(zhuǎn)到3)。

3)調(diào)整運(yùn)量，即換基。選1個(gè)變量出基，對(duì)原運(yùn)量進(jìn)行調(diào)整得到新的基本可行解，轉(zhuǎn)到2)。

運(yùn)用MATLAB2014b進(jìn)行編程求解。

4 案例分析

4.1 案例描述

2020年爆發(fā)了新型冠狀病毒肺炎，世界遭遇了防控難度最大的重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件。為實(shí)現(xiàn)應(yīng)急物資的合理分配，本文以某市應(yīng)急物資分配為例進(jìn)行優(yōu)化研究。假設(shè)該市共有13個(gè)需求點(diǎn)，2個(gè)屬地供應(yīng)點(diǎn)即配送中心，6個(gè)可以提供應(yīng)急救援物資的外埠供應(yīng)點(diǎn)。選取疫情爆發(fā)后2個(gè)階段及第2階段中3個(gè)需求供給變化典型周期作為研究對(duì)象，以防護(hù)服分配為例對(duì)其進(jìn)行分配優(yōu)化研究。并對(duì)分配后的結(jié)果進(jìn)行分析，驗(yàn)證本文構(gòu)建分配模型的科學(xué)性與可行性。選取需求點(diǎn)應(yīng)急物資需求緊迫度評(píng)價(jià)的指標(biāo)為如下3個(gè)因素：受災(zāi)人數(shù)、人口密度、患病人數(shù)。由于各需求點(diǎn)的需求緊迫度隨疫情發(fā)展不斷發(fā)生變化，因此，收集疫情每階段的原始樣本，見表1。

表1 各應(yīng)急物資需求點(diǎn)緊迫性分級(jí)的指標(biāo)數(shù)據(jù)Table 1 Index data of urgency classification for emergency supplies demand points

現(xiàn)已知13個(gè)需求點(diǎn)各階段各周期應(yīng)急物資的需求量與屬地供應(yīng)點(diǎn)到受災(zāi)點(diǎn)之間的距離，見表2。各外埠供應(yīng)點(diǎn)、捐贈(zèng)物資及屬地生產(chǎn)物資配送至配送中心數(shù)量與距離見表3。其中假設(shè)捐贈(zèng)物資全部直接由集散地運(yùn)往配送中心1，屬地生產(chǎn)物資直接從集散點(diǎn)運(yùn)往配送中心2，M為極大值。

表2 各需求點(diǎn)需求量及屬地供應(yīng)點(diǎn)配送距離Table 2 Demand quantity of each demand point and distribution distances of territorial supply points

表3 第2階段外埠供應(yīng)點(diǎn)供給量及捐贈(zèng)與屬地生產(chǎn)量Table 3 Supply quantities of out-port supply points and donation and territorial production quantities in second stage

2個(gè)屬地供應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)急物資在第1階段的可提供量分別為11 000，8 500，最大分揀配送數(shù)量均為10 000；在第2階段各周期最大分配數(shù)量分別為20 000，25 000，35 000。第1階段應(yīng)急物資最低滿足率為10%，第2階段各周期分別為60%，70%，90%。

4.2 算例結(jié)果

通過Matlab2014b軟件實(shí)現(xiàn)算例結(jié)果。基于表1中的相關(guān)數(shù)據(jù)，使用TOPSIS法評(píng)價(jià)出武漢市各區(qū)對(duì)應(yīng)急救援物資的需求緊迫度。由于所模擬各時(shí)間段需求緊迫度評(píng)價(jià)結(jié)果近似，各階段各周期需求點(diǎn)的需求緊迫度在此算例中賦值相同。因此，武漢市各區(qū)對(duì)應(yīng)急救援物資的需求緊迫度由高到低的排序依次為需求點(diǎn)1、需求點(diǎn)7、需求點(diǎn)6、需求點(diǎn)5、需求點(diǎn)2、需求點(diǎn)3、需求點(diǎn)9、需求點(diǎn)10、需求點(diǎn)12、需求點(diǎn)4、需求點(diǎn)8、需求點(diǎn)13、需求點(diǎn)11。賦值分別為10，9，8，6，5，4.5，4，3.5，3，2.5，2，1.5，1。

使用遺傳算法與運(yùn)輸單純形法計(jì)算第1階段屬地一次分配與第2階段3級(jí)供應(yīng)鏈動(dòng)態(tài)分配各周期結(jié)果，取α=-0.001。結(jié)果見表4～6。

表4 第1階段各屬地供應(yīng)點(diǎn)向需求點(diǎn)分配物資情況Table 4 Distribution of materials from each territorial supply point to demand points in first stage

表5 第2階段各周期外埠供應(yīng)點(diǎn)分配至配送中心數(shù)量Table 5 Distribution quantities from out-port supply points to distribution centers in each cycle of second stage

表6 第2階段各周期各配送中心物資分配至受災(zāi)點(diǎn)數(shù)量Table 6 Distribution quantities of materials from each distribution center to disaster points in each cycle of second stage

從分配結(jié)果可見，本文所提出的模型能夠盡可能地提高需求點(diǎn)對(duì)物資需求的滿足率，進(jìn)而降低各階段需求點(diǎn)缺貨損失；同時(shí)保證了分配的公平性(如表4中第1階段所有需求點(diǎn)在供給遠(yuǎn)小于需求的情況下，其滿足率均大于0.10,其中需求緊迫度最高的武昌區(qū)滿足率最高，達(dá)到0.94)；該應(yīng)急救援分配模型具有效率性，分配過程為首先將屬地供應(yīng)點(diǎn)的物資進(jìn)行一次分配，同時(shí)調(diào)撥其他地區(qū)物資實(shí)施第2階段物資分配，通過如上2個(gè)分配階段在滿足就近分配原則的條件下進(jìn)行物資分配。如屬地供應(yīng)點(diǎn)A距離配送中心1與配送中心2的距離分別為699 km與744 km，則屬地供應(yīng)點(diǎn)A將應(yīng)急物資運(yùn)輸至距離較短的配送中心1。根據(jù)以上算例結(jié)果可見，本文所提出的突發(fā)公共衛(wèi)生事件下多階段應(yīng)急救援物資分配模型兼顧了物資分配的公平與效率。

結(jié)合本文研究與突發(fā)公共衛(wèi)生事件下實(shí)際應(yīng)急物資分配，為提高疫情防控應(yīng)急物資的保障能力，可以采取以下舉措：

1)面對(duì)突發(fā)公共衛(wèi)生事件中存在的應(yīng)急物資在入庫(kù)、分揀、檢測(cè)、分配、出庫(kù)等過程中面臨的人力資源與設(shè)施設(shè)備不足的情況，相關(guān)管理部門在儲(chǔ)備應(yīng)急物資之外還應(yīng)儲(chǔ)備一定運(yùn)輸裝卸設(shè)備，并制定檢測(cè)、分揀、裝卸等人員上崗培訓(xùn)規(guī)范，以期在災(zāi)害爆發(fā)時(shí)能夠快速招募志愿者上崗采取防控措施。

2)本文研究在基于可快速獲取需求信息與供給信息的假設(shè)下完成，因此，建立良好的信息平臺(tái)至關(guān)重要。只有快速準(zhǔn)確的獲取需求、供給及各災(zāi)害情況等信息才能精準(zhǔn)地采取救援措施。

5 結(jié)論

1)為提高物資分配過程中的公平性，將各需求點(diǎn)對(duì)應(yīng)急物資需求緊迫度進(jìn)行評(píng)價(jià)，為應(yīng)急物資分配提供參考條件。

2)突發(fā)公共衛(wèi)生事件發(fā)生初期，分配調(diào)撥、捐贈(zèng)、補(bǔ)充生產(chǎn)等渠道提供的應(yīng)急物資在入庫(kù)、分揀、檢測(cè)、分配、出庫(kù)等過程中面臨的人力資源與物流設(shè)備不足的情況。因此，將人力資源與物流設(shè)備的限制列為應(yīng)急物流物資分配的約束條件。

3)需求點(diǎn)對(duì)應(yīng)急物資需求的緊迫性及需求量與供給能力隨疫情發(fā)展趨勢(shì)的變化而波動(dòng)。因此，分別建立應(yīng)急物資分配初期屬地供應(yīng)一次分配模型，與中前期多外埠供應(yīng)點(diǎn)、多配送中心、多需求點(diǎn)、多周期的3級(jí)供應(yīng)量動(dòng)態(tài)物資分配模型。

4)模型考慮了政府調(diào)撥、物資捐贈(zèng)、供應(yīng)商與生產(chǎn)商補(bǔ)充多種供應(yīng)渠道，使本文研究更具有實(shí)際應(yīng)用意義。