徐 韜， 王家豪， 張志程

(湖南省交通科學(xué)研究院有限公司， 湖南 長沙 410015)

0 引言

大跨徑斜拉橋結(jié)構(gòu)體系研究中，關(guān)于橋梁本身自振特性的分析至關(guān)重要，通過振動(dòng)特性的分析可明確結(jié)構(gòu)剛度分布，結(jié)構(gòu)振型分析結(jié)果同時(shí)能為橋梁抗震和抗風(fēng)設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)，文獻(xiàn)[1]研究了斜拉橋自振頻率對抗震分析的影響，討論了不同階次振型模態(tài)下橋梁的振動(dòng)特性；文獻(xiàn)[2]以某斜拉-連續(xù)組合結(jié)構(gòu)橋梁為研究對象，研究了結(jié)構(gòu)靜動(dòng)力特性；文獻(xiàn)[3]研究了矮塔斜拉橋的結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性，并與常規(guī)斜拉橋自振頻率進(jìn)行了對比；文獻(xiàn)[4]通過建立不同形式的有限元模型，對比分析了不同建模方法對結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率求解的精度影響規(guī)律。但是在以往的實(shí)際工程中，模態(tài)分析往往僅考慮結(jié)構(gòu)的線性特征，忽略了初始應(yīng)力導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)非線性對振動(dòng)特性的影響。本文以某大跨徑鋼箱梁斜拉橋?yàn)檠芯繉ο?，?jì)入結(jié)構(gòu)初始應(yīng)力的影響，對自振特性進(jìn)行分析，相關(guān)研究成果可為斜拉橋動(dòng)力學(xué)研究提供借鑒。

1 考慮初始應(yīng)力的振動(dòng)頻率求解法

當(dāng)結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)方程可描述為(不計(jì)阻尼項(xiàng))：

(1)

當(dāng)結(jié)構(gòu)以同一頻率做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，可表示為式(2)的形式。

{u}={φ}sin(ωt+θ)

(2)

式中：φ表示特征向量。

對于式(2)，等式兩邊分別求其一階導(dǎo)數(shù)，并將其代入式(1)可得：

([K]-ω2[M]){φ}={0}

(3)

由式(3)可知，對于簡諧運(yùn)動(dòng)的結(jié)構(gòu)，其頻率方程或特征方程為：

|[K]-ω2[M]|=0

(4)

在進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)分析時(shí)，剛度矩陣[K]應(yīng)計(jì)入應(yīng)力剛度矩陣的影響，以便進(jìn)行有初應(yīng)力的模態(tài)分析。以大跨徑斜拉橋這類柔性結(jié)構(gòu)為例，在模態(tài)分析前首先應(yīng)考慮計(jì)入結(jié)構(gòu)恒載和活載效應(yīng)導(dǎo)致的初應(yīng)力影響。在ANSYS中，可通過(PSTRES，ON)命令對結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力分析，獲取結(jié)構(gòu)的初應(yīng)力矩陣，再對結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，此時(shí)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力矩陣中已經(jīng)包含了初應(yīng)力矩陣。在進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，在總體坐標(biāo)系的6個(gè)方向上(3個(gè)平動(dòng)方向和3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)方向)施加單位位移激勵(lì)荷載，以計(jì)算出各方向上的振型參與系數(shù)，通過求解該階振型下的模態(tài)質(zhì)量與振型參與系數(shù)的乘積可得到振型參與質(zhì)量系數(shù)，通過振型參與質(zhì)量系數(shù)即可判斷振型數(shù)是否足夠[5]。

2 工程概況及有限元模擬

以湖南南益高速勝天大橋?yàn)檠芯繉ο?，該橋結(jié)構(gòu)形式為半漂浮體系，采用雙塔雙索面布置，主橋跨徑組合為(182+450+182)m，橫截面為扁平鋼箱梁，材料標(biāo)號為Q345，橋面全寬30.5 m?？v橋向共分為68對扣索，索間標(biāo)準(zhǔn)間距為12 m，加密區(qū)索距5 m，斜拉索采用高強(qiáng)度低松弛預(yù)應(yīng)力鋼絞線，鋼箱梁采用吊裝焊接施工。索塔位置支座為豎向支座和橫向抗風(fēng)支座，縱橋向設(shè)置粘滯阻尼器2個(gè)。橋型立面布置見圖1。

圖1 南益高速勝天大橋橋型立面布置(單位： cm)

在斜拉橋有限元模擬時(shí)，采用“魚骨法”模擬鋼箱梁主梁部分，主梁使用Beam188建模，橫向聯(lián)系采用MPC184剛性梁模擬，斜拉索采用Link10桿單元模擬，梁桿單元按共節(jié)點(diǎn)處理，斜拉索索力采用實(shí)常數(shù)法輸入，使用垂度公式計(jì)入彈性模量修正的影響。為簡化計(jì)算，不考慮橋面系的剛度貢獻(xiàn)，以Mass21質(zhì)量單元考慮其質(zhì)量的影響，根據(jù)橋梁圖紙施加約束條件，有限元模型及邊界條件見表1和圖2。

表1 邊界條件信息位置UXUYUZROTXROTYROTZ塔底111111塔梁連接位置011000墩梁連接位置011000

圖2 斜拉橋有限元模型

斜拉索初始索力使用初應(yīng)變法模擬，調(diào)用ANSYS中單元生死功能模擬斜拉橋施工過程，根據(jù)上述方法，首先對該斜拉橋進(jìn)行線彈性靜力分析，在靜力分析時(shí)保存初始應(yīng)力剛度矩陣，然后在模態(tài)分析時(shí)計(jì)入該初始應(yīng)力剛度矩陣的影響。

3 有限元計(jì)算結(jié)果

使用Block Lanczos法獲取結(jié)構(gòu)前100階頻率及前10階振型計(jì)算結(jié)果，并計(jì)算其振型參與質(zhì)量以驗(yàn)證所取振型數(shù)是否滿足要求。一般認(rèn)為，使用多振型反應(yīng)譜法進(jìn)行模態(tài)計(jì)算時(shí)，應(yīng)使得所考慮的振型階數(shù)在計(jì)算方向上獲得90%以上的有效質(zhì)量。為滿足抗震分析對模態(tài)的精度要求(有效參與質(zhì)量達(dá)90%以上)，本文提取前100階次模態(tài)振型參與質(zhì)量系數(shù)計(jì)算結(jié)果。計(jì)算結(jié)果表明：對于該橋，取前100階模態(tài)時(shí)，其振型參與質(zhì)量系數(shù)基本達(dá)到了100%，計(jì)算精度滿足要求，具體結(jié)果見表2。

表2 振型參與系數(shù)與振型參與質(zhì)量系數(shù)計(jì)算結(jié)果模態(tài)參與系數(shù)振型參與質(zhì)量系數(shù)/%TRAN-XTRAN-YTRAN-ZTRAN-XTRAN-YTRAN-Z16 043.20.00.053.60.00.020.0732.80.053.60.90.030.00.02 541.956.40.910.042 874.30.00.067.90.910.050.02 688.80.067.912.010.060.00.00.067.912.010.070.00.06 180.767.912.069.48-318.50.00.068.112.069.490.02 620.10.068.422.869.4100.00.00.068.422.869.4200.00.00.075.625.183.530-44.00.00.083.425.788.940-79.20.00.085.629.190.5500.00.040.489.729.590.5600.00.00.094.730.498.8700.0-533.70.096.935.398.9800.00.0-68.296.937.799.6900.00.042.296.995.899.61000.00.0-1.099.695.899.7

表3為斜拉橋振動(dòng)頻率對比。表3給出了考慮初始應(yīng)力與不考慮初始應(yīng)力兩種情況下斜拉橋前100階部分階次振動(dòng)頻率計(jì)算結(jié)果，計(jì)算結(jié)果表明：當(dāng)斜拉橋呈低階次模態(tài)時(shí)(1～10階次模態(tài))，兩者結(jié)果相差較小，振動(dòng)頻率相差幅度均在5%以內(nèi)，當(dāng)模態(tài)階次逐漸升高時(shí)，兩者相差幅度也隨之增大；模態(tài)從第20階升至第100階時(shí)，相差幅度從6.45%增大至13.98%，因此在進(jìn)行斜拉橋高階模態(tài)分析時(shí)，由結(jié)構(gòu)初應(yīng)力導(dǎo)致的非線性行為不能忽略。同時(shí)從表3還可以看出，無論考慮初應(yīng)力與否，斜拉橋在低階模態(tài)時(shí)其振動(dòng)頻率均較小，振動(dòng)頻率分布密集，極易造成相鄰階次模態(tài)振型相互干擾，為結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析帶來困難。

表3 斜拉橋振動(dòng)頻率對比模態(tài)號計(jì)入初始應(yīng)力/Hz不計(jì)入初始應(yīng)力/Hz差值幅度/%10.173 20.181 4-4.5220.304 80.320 6-4.9330.383 20.401 7-4.6140.397 10.413 4-5.2550.487 80.509 2-4.2060.563 60.586 3-3.8770.569 60.598 7-4.8680.698 50.721 3-3.1690.700 40.735 2-4.73100.752 20.778 9-3.43201.299 11.388 7-6.45302.107 22.276 8-7.45402.790 73.024 3-7.72503.714 54.068 5-8.70604.628 25.085 5-8.99705.668 16.237 4-9.13806.372 67.157 6-10.97907.7838.869 5-12.251008.705 410.119 7-13.98

表4及圖3給出了斜拉橋部分階次振型計(jì)算結(jié)果，由計(jì)算結(jié)果可知：考慮初應(yīng)力后該橋振型與常規(guī)模態(tài)分析時(shí)振型基本一致。但根據(jù)圖3給出的振型計(jì)算結(jié)果，對于低階次振動(dòng)模態(tài)，其振型往往不是唯一的，在某個(gè)階次的振動(dòng)模態(tài)中往往包含了多個(gè)振型，呈現(xiàn)出較為明顯的三維耦合特性，如該橋1階振動(dòng)時(shí)，主要振型為主梁縱飄，但同時(shí)存在主梁豎向彎曲的振型，這是由于斜拉橋低階模態(tài)下頻率分布密集，相近階次模態(tài)振型相互干擾造成的，為簡化計(jì)算分析流程，一般取占主要成分的振型即可。

表4 考慮初始應(yīng)力前10階振型描述模態(tài)階次主要振型描述模態(tài)階次主要振型描述1主梁1階縱飄6主塔1階反對稱橫彎2主梁1階正對稱豎彎7主塔1階正對稱橫彎3主梁1階正對稱橫彎8主梁2階反對稱豎彎4主梁1階反對稱橫彎9主梁3階正對稱豎彎5主梁2階正對稱豎彎10主梁1階反對稱橫彎

圖3 前6階振型計(jì)算結(jié)果

續(xù)圖3 前6階振型計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)論

以某大跨徑鋼箱梁斜拉橋?yàn)檠芯繉ο?，建立了該橋ANSYS有限元模型，考慮了結(jié)構(gòu)初始應(yīng)力的非線性影響效應(yīng)，對該橋開展了振動(dòng)特性研究工作，可得到以下結(jié)論：

1)斜拉橋在低階振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)頻率低、周期長，模態(tài)成分復(fù)雜，呈現(xiàn)出典型的三維耦合特性，相鄰模態(tài)振型容易形成相互干擾。

2)當(dāng)計(jì)入結(jié)構(gòu)初始應(yīng)力的影響后，以該橋?yàn)槔Y(jié)構(gòu)低階模態(tài)下(1～10階次)振動(dòng)頻率與不計(jì)入初始應(yīng)力時(shí)相差不大，差值幅度均在5%以內(nèi)，但對于高階模態(tài)(20～100階次)，兩者振動(dòng)頻率之間相差較為明顯，且差值幅度與模態(tài)階次基本呈正相關(guān)，在100階次時(shí)振動(dòng)頻率相差了13.98%。因此在斜拉橋高階次振動(dòng)分析時(shí)，應(yīng)計(jì)入初始應(yīng)力的影響。