李海敏

(廣東粵路勘察設計有限公司， 廣東 廣州 510630)

0 前言

隨著平原地區(qū)公路建設密度不斷加大，目前擬建公路大多位于地質(zhì)條件復雜的山地地區(qū)，呈多斜坡和軟弱土層分布，此類公路在長期車輛荷載作用下，路基所形成的沉降難以預測，因此掌握其在長期車輛荷載下的沉降規(guī)律具有十分重要的意義[1]。為實現(xiàn)在地質(zhì)、載荷等多種因素共同影響下的路基沉降預測，專家學者對此展開了深入研究。劉寒冰等[2]針對傳統(tǒng)灰色模型的背景值誤差，提出了采用非齊次指數(shù)擬合重構背景值的方法，并得到改進后的MGM(1，3)模型比傳統(tǒng)GM(1，1)模型預測精度更高的結(jié)論；李亞峰等[3]通過自適應搜索算法分析了預測值與實測值之間的關系準則，驗證了沉降預測模型的有效性；鄭羅春[4]依托LSTM網(wǎng)絡預測模型容錯性高、記憶力強等特點，建立了高速公路路基長期沉降的時序化模型，并與指數(shù)曲線法預測值進行對比，證明了LSTM網(wǎng)絡模型的準確性；洪英維[5]以某高速軟土路基為例，探討了雙曲線模型、星野法模型等預測模型的路基沉降預測數(shù)據(jù)，并與實測值進行對比，得到軟土路基沉降速率的波動規(guī)律。

綜上所述，專家學者的研究側(cè)重于采用不同方法實現(xiàn)對路基沉降的預測，但對于軟基路堤在車輛荷載下的沉降趨勢較少關注，基于此，本文提出一種新型的路基沉降預測模型，其基本原理是采用智能優(yōu)化算法對支持向量機進行改進，通過對有限元數(shù)值計算結(jié)果的學習訓練，完成車輛荷載下軟基路堤的長期沉降預測。

1 有限元計算模型

某公路為雙向四車道，線路斜穿山體鞍部，斜穿段地基左低右高，采取半挖半填形式。軟基路堤自下而上分為地基層、軟土層和路堤層3部分，軟土層厚8 m，地層橫斷面如圖1所示。幾何模型寬為100 m，路堤中心線填土高4.0 m，路面寬40 m。為簡化有限元軟件計算的同時保證數(shù)值模型計算的收斂性和精確性，地基采用整體模擬方式，各土層均視為均質(zhì)材料，考慮不規(guī)則模型分網(wǎng)的合理性，路面及下部土體均采用四面體實體單元，假設路堤與地基連續(xù)，對模型底部施加完全固定約束，并對模型四周分別施加法向約束，即僅考慮土體四周邊界的沉降變形，不考慮側(cè)向位移情況。有限元模型網(wǎng)格劃分如圖2所示，各土層材料的參數(shù)如表1所示。

圖1 地層橫斷面示意圖(單位： m)

圖2 有限元模型

表1 主要材料參數(shù)土層粘聚力/kPa內(nèi)摩擦角/°彈性模量/MPa重度/(kN·m-3)泊松比路堤252530190.35軟弱層10105180.40剛硬層20050300220.25

與普通動力荷載不同，車輛荷載具備頻率高、周期短等動態(tài)特點，不同車輛的荷載大小、車輪-路面耦合振動的存在使得路基受力特性極為復雜。本文采用幅值加載形式實現(xiàn)對車輛荷載的模擬，在路面設置2條加載帶，取車速60 km/h，軸載分別125 kN為荷載工況加載7 500次進行計算。

2 基于PSO-LSSVM的路基沉降預測

2.1 最小二乘支持向量機原理

支持向量機(SVM)本質(zhì)是一種基于統(tǒng)計方法的機器學習算法，通過輸入向量從低維特征空間向高維特征空間的映射縮小樣本誤差，提高模型泛化能力。根據(jù)優(yōu)化問題的特點，支持向量機采用對偶形式轉(zhuǎn)化目標函數(shù)，其基本對偶形式如式(1)所示：

(1)

式中：α為拉格朗日乘子；x、y分別為數(shù)據(jù)集在特征空間上的坐標；K為非線性映射的核函數(shù)。

最小二乘支持向量機(Least Square Support Vector Machine，LSSVM)是在原始支持向量機中引入最小二乘的一種改進方式，其基本原理是對優(yōu)化目標進行改造，采用等式約束與誤差平方損失函數(shù)構建新的數(shù)學模型[6]，提高計算效率。LSSVM的優(yōu)化函數(shù)如式(2)所示：

式中：ω為權向量；e為松弛因子；γ為懲罰系數(shù)；b為待定參數(shù)。

對上述最優(yōu)數(shù)學模型進行求解后，即可求得最小二乘向量機的回歸函數(shù),如式(3)所示：

(3)

2.2 基于粒子群算法的核參數(shù)優(yōu)化

粒子群優(yōu)化算法(PSO)是一種基于仿生學原理的智能群優(yōu)化算法，其基本原理為利用粒子之間的信息共享不斷對粒子的速度與位置進行迭代更新，直到粒子達到預定收斂條件。設D維特征空間中有m個粒子，則粒子屬性的迭代更新如式(4)所示：

由上述粒子群算法尋優(yōu)的基本原理，LSSVM模型核參數(shù)尋優(yōu)流程如圖3所示，本文對長期車輛荷載作用下軟基路堤的沉降預測步驟如下：

圖3 LSSVM核參數(shù)優(yōu)化流程

步驟1：使用有限元軟件實現(xiàn)對軟基路堤的模擬，并計算長期車輛荷載下的路基沉降數(shù)據(jù)；

步驟2：在MATLAB工具箱中采用PSO算法對LSSVM模型的高斯核函數(shù)進行優(yōu)化，種群數(shù)量為20，最大迭代次數(shù)為200次，將最優(yōu)參數(shù)組合作為輸入變量，利用MATLAB編寫LSSVM模型；

步驟3：利用MATLAB調(diào)取有限元數(shù)值計算結(jié)果，并將前2 500次車輛荷載作用下的軟基路堤沉降數(shù)據(jù)作為訓練樣本輸入PSO-LSSVM模型進行學習，后5 000次車輛荷載作用下的軟基路堤沉降數(shù)據(jù)作為基準數(shù)據(jù)與PSO — LSSVM的預測結(jié)果進行比對，驗證預測模型的有效性。

3 結(jié)果分析

3.1 模型建立及預測精度評價

為驗證PSO — LSSVM模型的有效性，分別使用PSO-LSSVM模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型和雙曲線路基沉降模型進行對比分析。其中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型使用MATLAB中的神經(jīng)網(wǎng)絡工具箱，雙曲線沉降數(shù)學模型如式(5)所示[7]：

(5)

式中：Dt為t時刻沉降量；D0為初始沉降量；t0路堤填筑完成時刻；α、β為回歸系數(shù)。

選取絕對誤差、相對誤差及均方誤差作為模型的預測精度評價指標，計算公式分別如式(6)～(8)所示：

ε=|xi-x′i|

(6)

(7)

(8)

3.2 數(shù)值計算及預測結(jié)果分析

以500次車輛荷載作用為一期,提取軟基路堤沉降數(shù)據(jù)，共計提取15期數(shù)值計算結(jié)果，使用前5期2 500組數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)進行擬合，后10期數(shù)據(jù)與預測結(jié)果進行對比，驗證不同學習模型的預測精度，各預測模型誤差如表2所示，沉降曲線如圖4所示。

表2 各預測模型誤差預測期數(shù)PSO-LSSVM模型BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型雙曲線模型絕對誤差/mm相對誤差/%絕對誤差/mm相對誤差/%絕對誤差/mm相對誤差100.00 00.00 00.00 20.950.01 2.720.03 10.960.13 30.180.00 3.90.03 17.620.15 41.80.01 6.020.04 16.020.11 51.720.01 7.110.04 16.190.10 63.030.02 7.40.04 17.770.10 74.480.02 9.610.05 25.420.13 82.670.01 10.630.05 26.030.13 93.170.02 12.510.06 26.720.13 102.10.01 12.940.06 29.160.14

圖4 各模型預測結(jié)果對比

由表2、圖4可知，經(jīng)過粒子群算法優(yōu)化后的最小二乘支持向量機對軟基路堤在車輛荷載下的沉降變化,具有最好的擬合效果。其預測的沉降值與有限元數(shù)值計算結(jié)果基本吻合，相對誤差控制在2%以內(nèi)，均方根誤差為2.41；BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型的前5期預測結(jié)果與數(shù)值結(jié)果相差不大，但后5期預測數(shù)據(jù)逐漸偏離數(shù)值結(jié)果，且誤差隨預測期數(shù)增加而不斷增大，最大相對誤差為6%，均方根誤差為8.33；雙曲線模型對于軟基路堤在車輛荷載下的沉降預測準確度較低，平均預測誤差大于10%，均方根誤差為20.38，預測精度明顯低于基于機器學習的沉降預測模型。

3.3 軟基路堤長期沉降趨勢

在證明PSO-LSSVM模型有效性的基礎上，為研究軟基路堤在長期車輛荷載下的沉降趨勢，使用PSO-LSSVM模型預測100 000次車輛荷載作用下沉降數(shù)據(jù)，以每10 000次車輛荷載下的沉降量為典型值進行采樣，得到的長期沉降曲線如圖5所示。

圖5 長期車輛荷載作用下沉降預測

由圖5可知，軟基路堤在50000次車輛荷載作用后每期沉降值逐漸減小，并于90000次車輛荷載作用后逐漸趨于穩(wěn)定，最終沉降量為520 mm左右。此外，軟基路堤在長期車輛荷載作用下發(fā)生了一定的不均勻沉降，低坡側(cè)的路基沉降量略大于高坡側(cè)的路基沉降量，不均勻沉降差值在20 mm左右。

4 結(jié)論

軟基路堤相較于普通路堤在長期車輛荷載作用下沉降量更大，且易發(fā)生不均勻沉降，影響路基的整體穩(wěn)定性。本文在軟基路堤有限元模型數(shù)值計算結(jié)果的基礎上，建立了基于粒子群算法優(yōu)化最小二乘支持向量機的路基沉降預測模型，分析了某軟基路堤在長期車輛荷載作用下的沉降趨勢，結(jié)論如下：

1) 采用有限元軟件可以較為準確地實現(xiàn)車輛荷載下軟基路堤的沉降計算，但計算量較大，不利于進行長期沉降分析。

2) 在訓練樣本有限的情況下對路基沉降的預測，采用粒子群算法優(yōu)化后的最小二乘支持向量機模型效果最佳，其預測精度高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡沉降預測模型和雙曲線沉降模型，平均相對誤差在2%以內(nèi)。

3) 長期車輛荷載作用下某軟基路堤的最終沉降量穩(wěn)定在520 mm左右，高低坡存在一定的不均勻沉降差，低坡側(cè)沉降量略大于高坡側(cè)20 mm左右。