周 楊， 趙 靜， 汪偉濤， 王婉婉

(安徽大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，安徽 合肥 230601)

0 引 言

隨著“中國(guó)制造2025”的到來，激光切割機(jī)對(duì)切割效率和切割質(zhì)量的需求和要求也越來越高。而直線電機(jī)(linear motors,LMs)作為其配置中的重要一環(huán)，它具有加速度大、定位精度高的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)無(wú)中間傳動(dòng)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單[1～3]。因此，基于直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)的激光切割機(jī)得到更多青睞，開展對(duì)LMs推力品質(zhì)的研究具有重要的實(shí)用價(jià)值和理論意義。

目前，國(guó)際上主要從控制策略和本體結(jié)構(gòu)對(duì)直線電機(jī)的推力性能進(jìn)行研究，文獻(xiàn)[4]通過過濾輸出電壓頻譜中的集中諧波，使電機(jī)的震動(dòng)噪聲減少。但往往本體結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)電機(jī)的性能影響更加顯著，且從電機(jī)本體入手更符合工業(yè)設(shè)計(jì)規(guī)則。文獻(xiàn)[5]篩選優(yōu)化氣隙長(zhǎng)度和極弧系數(shù)作為影響齒槽力的顯著因子，減少齒槽力來提高圓筒型直線電機(jī)的推力能力；文獻(xiàn)[6]為了有效抑制推力波動(dòng)，采用了改變電樞及永磁體的結(jié)構(gòu)形狀設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)[7]考慮了每種結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)電機(jī)電磁力和電磁推力的獨(dú)立影響，但是對(duì)組合參數(shù)對(duì)電機(jī)性能的影響研究分析不足。

對(duì)于實(shí)際的電機(jī)結(jié)構(gòu)多參數(shù)優(yōu)化的復(fù)雜問題，需要分析其影響性能的顯著因子。本文以激光切割機(jī)上的直線電機(jī)為研究對(duì)象，并對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)的顯著因子優(yōu)化，提高其推力品質(zhì)。首先，基于有限元分析和多因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)，對(duì)電機(jī)性能模型進(jìn)行量化計(jì)算，篩選顯著因子。然后根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法建立關(guān)鍵參數(shù)的計(jì)算模型，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)選，得到優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)，為激光切割直線電機(jī)參數(shù)優(yōu)化提供一種有效的方案。

1 直線電機(jī)模型與結(jié)構(gòu)參數(shù)

本文研究對(duì)象為雙邊無(wú)鐵芯永磁直線同步電機(jī)，電機(jī)模型如圖1所示。它主要由動(dòng)初級(jí)和雙邊次級(jí)組成。硅鋼材質(zhì)的背鐵和N，S交錯(cuò)排列的永磁體，并被固定在基座上。初級(jí)主要是6個(gè)動(dòng)線圈，它們由環(huán)氧樹脂固定在由3D打印出來的線圈骨架中。圖2是直線電機(jī)的電磁結(jié)構(gòu)層析圖。

圖1 直線電機(jī)三維模型

圖2 電磁結(jié)構(gòu)參數(shù)層析

圖2中，τ為極距；d為單邊線圈寬度；δ為氣隙長(zhǎng)度；h為永磁體厚度；τm為永磁體寬度。

本文對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化區(qū)間選擇合適的設(shè)計(jì)范圍值，將樣機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)初始值作為參考。并且同時(shí)考慮到激光切割機(jī)空間結(jié)構(gòu)及外形尺寸的限制，為使優(yōu)化設(shè)計(jì)更合理，給出了本文樣機(jī)的參數(shù)變量的設(shè)計(jì)范圍如表1所示。

表1 結(jié)構(gòu)參數(shù)初始值及設(shè)計(jì)范圍

2 結(jié)構(gòu)參數(shù)的顯著因子篩選

2.1 有限元計(jì)算

(1)

(2)

式中n，F(xiàn)i分別為采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)和采樣點(diǎn)的電機(jī)推力。

表2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖3 結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響

2.2 顯著因子篩選

為了進(jìn)一步定量分析上述結(jié)構(gòu)變量之間的交互作用，同時(shí)篩選出對(duì)電機(jī)推力品質(zhì)具有顯著影響的關(guān)鍵參數(shù)。利用表2的數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)為5因素2項(xiàng)水平的試驗(yàn)，并且加入一個(gè)中心值，使模型更具有魯棒性。然后進(jìn)行多因子分析試驗(yàn)設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)如表3所示。響應(yīng)為平均推力的標(biāo)準(zhǔn)化效應(yīng)圖如圖4所示。利用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的Pareto圖[8]對(duì)各個(gè)因素以及它們間的交互作用進(jìn)行分析，篩選出顯著性強(qiáng)的結(jié)構(gòu)變量，取顯著性水平αs= 0.05。從圖4中可以看出，D(永磁體厚度)、C(氣隙)遠(yuǎn)離直線，是電機(jī)平均推力的顯著影響因子。其中D是平均推力的正效應(yīng)，C對(duì)電機(jī)平均推力是負(fù)效應(yīng)。圖5是當(dāng)響應(yīng)為推力波動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)化效應(yīng)圖。從圖5可以看出，A(極距)、C(氣隙)是影響電機(jī)推力波動(dòng)的顯著因子，并且它們對(duì)推力波動(dòng)是正效應(yīng)。

表3 多因子正態(tài)試驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果

圖4 平均推力的效應(yīng)

圖5 推力波動(dòng)的效應(yīng)

3 基于遺傳算法的響應(yīng)模型關(guān)鍵參數(shù)尋優(yōu)

在確定三種影響電機(jī)推力品質(zhì)的顯著因子之后，需要建立更為精確的推力品質(zhì)與關(guān)鍵參數(shù)之間的定量映射。從而當(dāng)輸入一組關(guān)鍵參數(shù)，能夠通過快速非線性模型輸出對(duì)應(yīng)的平均推力和推力波動(dòng)。為了建立三個(gè)顯著因子和推力品質(zhì)之間的關(guān)系，并且實(shí)現(xiàn)“平均推力最大，推力波動(dòng)最小”的優(yōu)化目標(biāo)，采用了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的遺傳算法多目標(biāo)極值尋優(yōu)方法[9]。這樣的方法使用方便，高效準(zhǔn)確，主要分為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)擬合和遺傳算法多目標(biāo)尋優(yōu)兩個(gè)步驟，圖6是具體算法流程圖，它的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖6 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的遺傳算法極值尋優(yōu)

圖7 BP回歸建模結(jié)構(gòu)

本文引入BPNN[10]建立直線電機(jī)的關(guān)鍵參數(shù)計(jì)算模型，輸入層為3個(gè)顯著因子，第一環(huán)節(jié)是數(shù)據(jù)的前向傳播，從輸入層經(jīng)過2個(gè)隱含層，最后到達(dá)輸出層；第二環(huán)節(jié)是預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的誤差的反向傳播，從輸出層到隱含層，最后到達(dá)輸入層，依次調(diào)節(jié)隱含層到輸出層的偏重、權(quán)重，輸入層到隱藏層的偏重、權(quán)重。每一層網(wǎng)絡(luò)意味著權(quán)重W與神經(jīng)元組成的向量x相乘，再與偏差量b相加。誤差反向傳播的過程如下

(3)

式中Wi和bi分別為第i層和第i-1層之間的權(quán)重和偏差，σ為激活函數(shù)，ε為學(xué)習(xí)率，D為代價(jià)函數(shù)。用隨機(jī)梯度下降法更新權(quán)重Wi和偏差bi，逐層學(xué)習(xí)參數(shù)。為了解決過擬合問題，提高模型泛化能力，采用丟棄(dropout)法對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行正則化。具體的試驗(yàn)順序如下:1)令512組數(shù)據(jù)隨機(jī)分為408組訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，104組測(cè)試樣本數(shù)據(jù)；并將數(shù)據(jù)歸一化到[0,1]區(qū)間。2)搭建BPNN模型：確立2層隱含藏層和各層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，確保精度與效率；選取Relu作為激活函數(shù)，然后訓(xùn)練數(shù)據(jù)。3)測(cè)試數(shù)據(jù)：以決定系數(shù)R2為作為BP預(yù)測(cè)模型的精度校驗(yàn)依據(jù)；R2值在[0,1]之間，決定系數(shù)值越接近1，表示快速計(jì)算模型的預(yù)測(cè)精度越高，預(yù)測(cè)如圖8所示。公式為

R2=1-Esse/Esst

(4)

從圖8可以得到，平均推力和推力波動(dòng)的BP模型的預(yù)測(cè)精度的R2分別是0.989和0.901，模型擬合精度良好，能夠準(zhǔn)確有效預(yù)測(cè)推力和推力波動(dòng)

圖8 推力及推力波動(dòng)模型預(yù)測(cè)精度

(5)

圖9 GA的進(jìn)化次數(shù)

4 樣機(jī)實(shí)驗(yàn)

為了證明本文所采用的電機(jī)優(yōu)化方法的可行性和有效性，根據(jù)BP模型遺傳優(yōu)化得到的電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)制作了優(yōu)化樣機(jī)，并在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行了測(cè)試，如圖10所示。

圖10 樣機(jī)和實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

測(cè)試平臺(tái)由DSP28335控制系統(tǒng)、動(dòng)態(tài)測(cè)力計(jì)、光柵、控制計(jì)算機(jī)和示波器組成。初始電機(jī)和優(yōu)化電機(jī)的推力曲線對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果如圖11所示。

圖11 測(cè)量推力曲線

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了初始電機(jī)的平均推力為34.47 N，推力波動(dòng)為2.24 %，優(yōu)化后的電機(jī)平均推力為46.17 N，推力波動(dòng)為1.22 %。因此，采用本文提出的優(yōu)化策略，直線電機(jī)的推力品質(zhì)有著明顯改進(jìn)：平均推力提高了33.9 %；推力波動(dòng)降低了45.5 %。

5 結(jié) 論

本文以應(yīng)用于激光切割機(jī)床上的直線電機(jī)樣機(jī)作為研究對(duì)象，分析多個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其推力品質(zhì)的影響，研究了一種基于顯著因子篩選和BPNN的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。首先利用有限元仿真，獲得多組響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選。篩選結(jié)果表明：氣隙和永磁體厚度是平均推力的顯著因子；極距和氣隙是推力波動(dòng)的顯著因子。使用BPNN建立顯著因子與推力品質(zhì)間的定量映射。最后采用遺傳算法多目標(biāo)尋優(yōu)出一組最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)。優(yōu)化結(jié)果表明：平均推力提高33.9 %；推力波動(dòng)降低45.5 %，該方法的可行性得到驗(yàn)證。