楊俊偉，楊 華，付士鳳，宗旺旺，沙成龍

1.揚州大學 電氣與能源動力工程學院，江蘇 揚州 225147；2.揚州大學 廣陵學院，江蘇 揚州 225000

0 引 言

在風洞試驗中，設置格柵是模擬湍流風環(huán)境最常見的手段。風力機、渦輪葉片等在實際運行中湍流強度較高（約為5%～25%），基于較低湍流強度工況研究得到的結論與真實環(huán)境存在差異，因此需在風洞中通過設置格柵得到均勻的高湍流場[1-3]。針對此類格柵后方流場特性的研究，自Simmons 和Salter[4]通過格柵制造湍流場以來一直持續(xù)至今。由于格柵對來流的阻礙和擾動，會使流動不穩(wěn)定，形成多個小旋渦，流線雜亂，層流演變?yōu)橥牧?。Mohamed 和Larue[5]指出格柵湍流場后方存在2 個區(qū)域，即以湍流衰減為主要特征的遠場區(qū)域和受格柵幾何參數影響強烈的近場區(qū)域。現有的湍流特性研究大都是通過風洞試驗調制出湍流場，分析湍流參數變化規(guī)律等問題。但這些研究主要集中在流動充分發(fā)展的遠場區(qū)域。Kitamura 等[6]認為格柵湍流沿軸向衰減冪率約為–1.2。Lysak 等[7]測得軸向衰減冪率約為–1.3。國內學者中，白樺等[8]通過調整格柵間距和格柵寬度，擬合軸向3.5 m 處湍流參數經驗公式，表明湍流強度受格柵寬度影響較大；嚴磊[9]和袁星[10]等對湍流參數沿風洞軸向變化規(guī)律進行研究，調制出相應的湍流場。目前，對格柵后方近場區(qū)域的研究相對較少。由于格柵的離散布置且格柵下游距離不足，因此較短軸向距離處的流場存在一定程度的各向異性[11]。Vita 等[12]結合風洞膨脹試驗段分析了格柵下游湍流特性變化規(guī)律；Shao 等[13]在水洞中分析了養(yǎng)殖網箱近尾流區(qū)的流場特性，發(fā)現當軸向距離與格柵條尺寸比值為4～10 時，湍流強度呈指數衰變。Yasuda 等[14]通過數值模擬方法，得到近場區(qū)域功率密度譜和壓力譜的冪率分別為–1.7 和–2.3。

綜上所述，為在短試驗段風洞中模擬高湍流場，進行風力機試驗，本文設計了2 種方型格柵和3 種豎條格柵，并利用熱線風速儀進行流場測量。結合試驗數據及格柵幾何參數，對比分析湍流參數的規(guī)律，擬合近場區(qū)域的經驗公式，為在軸向距離較短的風洞中布置湍流場提供參考。

1 試驗裝置與方法

1.1 格柵設計

一般而言，格柵的設計需考慮3 個參數：柵條寬度H、相鄰柵條間隔寬度M和格柵與測點距離（后文簡稱：格柵距離）x。對比現有的幾類格柵經驗公式，文獻[5，8，12]分別提出了順風向湍流強度Iu的經驗公式：

其中，A 為經驗常數，取值與格柵幾何參數相關；n為軸向衰變指數；為測試截面平均來流風速。

式（2）為M=30 cm、x=3.5 m 時格柵寬度H與順風向湍流強度的關系式。

其中，α為截面出入口面積之比；Lux為順風向平均湍流積分尺度；擴展距離xL=4/M；β為網格孔隙率。

從經驗公式來看，式（1）中經驗常數A 的取值依賴于格柵的初始條件，軸向衰變指數n需要通過大量實測數據擬合；式（2）僅適用于格柵后方x=3.5 m處的截面；式（3）所用參數較多。為進一步減少前期的調試工作，在短的軸向距離內調制出不同特性的湍流場，本文在揚州大學回流式低速風洞內進行試驗，試驗段的長、寬、高分別為3.0 m、3.0 m、1.5 m。試驗段入口配有蜂窩器和3 層細格柵，使來流湍流強度較低（0.2%）。格柵采用常見的3 cm×3 cm 截面鋁制型材組裝，共5 個布置方案，如圖1（a）～（e）所示。方案1、4 為方型格柵，方案2、3、5 為豎條格柵。

格柵尺寸如圖2和表1所示，其中a為縱向柵條寬度，c為橫向柵條寬度，b為間隔寬度，d為間隔高度，e為格柵厚度。方案1～5 的網格孔隙率β分別為84.02%、88.00%、83.33%、69.89% 和83.96%。為驗證試驗結果的可移植性，在揚州大學低速直流風洞中進行所設計格柵的對比試驗，其試驗段的長、寬、高分別為0.4 m、0.4 m、1.0 m。對比格柵如圖1（f）所示，網格孔隙率β為67.31%。

表1 格柵尺寸Table 1 Dimensions of the experiment grilles

圖2 格柵示意圖Fig.2 Sketch of the grille

1.2 試驗設計

考慮到風洞試驗段軸向長度為3.0 m，為此設計流場測試范圍在格柵后1～2 m 位置，共8 個測試截面，格柵距離x分別取值1.0、1.2、1.3、1.4、1.5、1.6、1.8 和2.0 m。為避免格柵受風洞底面近地效應影響，保證測試范圍內湍流參數沿高度方向的均勻性，借鑒文獻[15]的研究結果，確定垂直方向最低測點高度為0.35 m。測點布置及試驗風速測量裝置如圖3所示。中心測點處于風洞中心線位置，并向左右擴展布置測點。為保證測試截面均勻性滿足風洞試驗需求，在每個測試截面上布置15 個測點，測點水平間距與垂直間距均為10 cm；垂直方向上共布置5 組測點，且各格柵方案測點相對位置固定。試驗中采用DANTEC 公司的熱線風速儀（CTA/HWA，55P61）采集瞬時風速數據，熱線探頭先經標定器（9054H0101）進行速度標定，再通過多通道采集系統(tǒng)（CTA-54N81）、數據采集器（NI_BNC-2110）將采集的電壓信號傳輸至上位機，并依據標定曲線轉換為順風向及橫風向速度。測試時確保探頭與來流方向平行，兩熱絲與來流方向成±45°。參考文獻[9-10]配置，試驗采樣頻率為5 kHz，共計51200 個數據點。來流風速U分別取15.0、17.5、20.0、22.5 和25.0 m/s，以格柵厚度e為特征長度，對應的雷諾數為3.047×104～5.079×104。

圖3 截面上的測點布置及實測裝置Fig.3 Sketche of testing points and the arrangement of probes

2 格柵湍流場特性

2.1 湍流強度

以某測試截面某點順風向湍流強度為例：

其中，Q為采樣數據點個數；ui為順風向脈動風速序列；為合速度的平均速度；σu為順風向脈動風速的標準差值。橫風向湍流強度同樣采用上述方法處理。

圖4為5 種格柵在不同來流風速下各截面近場區(qū)域順風向湍流強度的測試結果。在測試范圍內，來流風速的改變對湍流強度的影響較小。隨著格柵距離x增大至1.6 m，格柵后湍流之間的相互耗散使得流場趨于穩(wěn)定，各方案標準差都顯著減小。對各截面測點風速序列利用MATLAB 中adftest函數進行平穩(wěn)性檢驗，確定各測點風速均滿足平穩(wěn)性條件。利用順風向與橫風向湍流強度比值（Iu/Iv，Iv為橫風向湍流強度）來判斷湍流場的各向同性特性。圖5為來流風速U=20 m/s 時湍流強度各向同性對比結果?？梢钥吹剑贺Q條格柵Iu/Iv大部分在0.80～1.00，即橫風向湍流強度大于順風向；而在x=1.6 m 處，方型格柵方案1和4 的Iu/Iv=0.96～1.09，這驗證了文獻[12]結論。就湍流強度而言，當格柵距離x與相鄰柵條間隔寬度M比值約為5 時，格柵后流場基本趨于各向同性。3 種豎條格柵各向同性較方型格柵略差，在x=2.0 m處，Iu/Iv=0.90～1.03。這是因為豎條格柵在幾何外形上較方型格柵的不對稱度更大，氣流流過豎條格柵時，橫向擴散的幅度也相應更大。

圖4 不同來流風速下的湍流強度衰減變化圖Fig.4 Decay of turbulence intensity at different wind speeds

圖5 各方案湍流強度各向同性對比Fig.5 Isotropy comparison of turbulence intensity with different schemes

圖6為來流風速U=20 m/s 時各方案順風向湍流強度Iu隨x的變化曲線，圖中誤差限為湍流強度的標準差?？梢钥吹剑涸?～2 m 范圍內，5 種方案的湍流強度沿軸向急劇衰減。方案2 與方案3 相比，僅格柵間隔寬度b發(fā)生了改變，湍流強度相差較小；方案5 的湍流強度與方案2、3 相比顯著提升，說明縱向柵條寬度a對湍流強度影響較大。對比2 種方型格柵，兩者柵條寬度（a、c）相差1 倍，但兩方案湍流強度均值從x=1.0 m 處的13.55%、27.71%分別減小到x=2.0 m處的9.31%、15.67%。其原因是柵條寬度為3 cm 時，格柵對氣流的擾動能力有限，且擾動能力與格柵間隔關聯較?。划敄艞l寬度增大至6 cm 時，氣流旋渦脫落幅值增大。對比分析湍流強度較大的方案4 和方案5，兩方案的區(qū)別在于方案4 中加入了水平放置的柵條，即加入水平放置的柵條可以提高湍流強度、減小標準差。

圖6 湍流強度隨格柵距離的變化圖Fig.6 Turbulence intensity at different positions behind grilles

為便于調制局部高湍流場，考慮到湍流強度受格柵的間距、尺寸及網格孔隙率的影響顯著，引入x/M1和β進行無量綱化，定義方型格柵M1=豎條格柵M1=a+b。為描述近場區(qū)域湍流特性，本文利用二階多項式進行擬合，對3 cm×3 cm 截面型材組裝的格柵流場在x/M1=3～11 時的情況進行預測。忽略近地效應的影響，順風向湍流強度Iuf（方型格柵）、Ius（豎條格柵）擬合公式為：

為驗證式（5）的可移植性，將擬合公式所得結果與同類試驗結果對比，如圖7所示。圖中綠點為本文對比方案試驗結果，紅點為文獻[8-9]試驗結果，藍色曲面為擬合公式得到的結果。通過擬合優(yōu)度R2描述試驗結果與擬合公式的吻合程度，對比發(fā)現：擬合公式和各組實測數據吻合很好，擬合優(yōu)度R2=0.96，說明本文擬合公式在x/M1=3～11 時預測精度較高。

圖7 格柵湍流場湍流強度擬合公式與試驗結果對比Fig.7 Comparison of experimental data and fitting formula

2.2 湍流積分尺度

湍流積分尺度表征了湍流場中特征渦旋的平均尺度，實際測量中可基于Taylor 凍結假設，采用單點測量方式和自相關函數求解。假設x點處t時刻順風向脈動量為u(x,t)，則測點的瞬時速度可視為該點沿順風向速度的空間變化，脈動風速u(x,t+τ)可以定義為u(x–,τ)。以順風向為例，平均湍流積分尺度可以寫作：

其中，τ、Q–τ為非負整數；Ru(τ)為脈動速度的自相關函數，當τ=0 時，Ru(τ)取最大值σu2；ui+τ為與脈動風速ui間隔為τ的脈動風速值。

圖8為來流風速U=20 m/s 時5 種方案順風向及橫風向積分尺度隨x變化的試驗結果。湍流場中特征旋渦的平均尺度隨距離的增大而增大，各方案的順風向積分尺度Lux在3～12 cm 范圍內，順風向積分尺度約為橫風向Lvx的2.5 倍，且隨格柵距離x的增大，比值變化不大。這說明格柵后方近場區(qū)域中以尺度較小且不對稱的特征旋渦為主，且橫風向的離散程度較順風向也有所差異。對比測試結果發(fā)現，在格柵后x=1.6 m 處，方案1～3 有著接近的高湍流強度，而順風向積分尺度依次為0.0648、0.0597 和0.0404 m，方案4 在x=2.0 m 處和方案5 在x=1.6 m 處的湍流強度接近，但積分尺度相差較大，分別為0.0854 和0.1140 m。加裝橫向柵條后，方案4 順風向積分尺度小于方案5。顯然，對于3 cm×3 cm 截面型材組裝的格柵，可通過增大縱向柵條寬度a和間隔寬度b、去除橫向柵條的方式提高流場湍流積分尺度。

圖8 積分尺度隨格柵距離的變化圖Fig.8 The integral scale at different positions behind grilles

2.3 湍流功率譜

試驗中的測點速度脈動分量可以理解為各種尺寸旋渦的累加，并最終產生由各頻率累加而成的脈動能量，可利用瞬時風速序列經離散傅里葉變換得到。除了利用實測值進行譜估計外，還可通過經驗譜表征脈動風中不同頻率所對應的能量分布情況。以最為常用的Karman 譜為例，其在順風向的譜密度函數Su(ω)為：

其中，ω為脈動風頻率。

傳統(tǒng)的周期圖法在計算相鄰時刻采樣序列時是相互獨立的，使得功率譜密度譜值噪聲較大。因此，在譜密度估計時采用加窗函數的平均周期法（Welch 法），將采樣數據Q分為L段，每段數據個數為N，最后一段可向前重疊。以熱線采樣數據段x(n)為例，則x(n)的總能量等于其傅里葉變換后頻域上的面積積分，可得雙邊譜：

其中，nfft為傅里葉變換點數，X(k)由x(n)經離散傅里葉變換得到。

考慮到傅里葉變換之后存在負頻率，因此將這部分頻率疊加至正頻率上以保證能量守恒。以nfft為偶數時為例，利用幅值譜的平方估計頻域能量后，再進行譜估計，即整個數據段的功率譜密度可表示為：

其中，fs為采樣頻率；Pf(n)為所加窗函數的能量系數，取值為所加的窗函數。

在上述經典的譜估計方法中，需對采樣得到的離散序列進行加窗函數操作，這會摒棄窗外的數據；而在現代譜估計中，利用采樣數據向外側遞推，以此增加譜估計的精度，但外推的數據不能完全重構數據。因此，采用AR 模型對比估計功率譜密度，具體表達如下所示，這是一個全極點的模型：

其中，P為模型的階數，ak(k=1，2，3，···，50)為各階數的參數。階數較小時，識別不出峰值相鄰的信號；階數較大時，會產生譜分裂現象，最終選擇的模型階數為50。

圖9為x=2.0 處、U=20 m/s 時采用不同譜估計方法得到的方案1 格柵后流場湍流功率譜密度對比，包括加入不同窗函數（Boxcar、Triangle、Hanning、Blackman、Hamming）的經典譜、現代譜（AR 模型）和Karman 經驗譜的處理結果。對比發(fā)現：3 種譜估計曲線趨勢一致，Karman 經驗譜在近場區(qū)域依然適用。矩形窗函數（Boxcar）的經典譜估計曲線與Karman 經驗譜估計曲線吻合得最好。與經典譜估計相比，現代譜估計曲線更為平滑，但兩種方法在低頻處功率譜密度譜值存在偏差，這是由對隨機序列進行分段處理引起的吉布斯（Gibbs）現象所導致。

圖9 采用不同方法的湍流功率譜密度比較Fig.9 Comparison of turbulent PSD by using different methods

圖10為U=20 m/s 時、方案1 格柵不同格柵距離x的湍流功率譜密度。圖11為x=1.6 m 處、方案1 格柵不同來流風速U的湍流功率譜密度。對比發(fā)現：功率譜密度變化趨勢類似，這是因為相同構造的格柵會使湍流能量在頻域的分布具有一定的相似性；但功率譜密度譜值隨著格柵距離和頻率的增大而向下偏移，在為0.1～0.2 時出現拐點，這說明流場中產生主要能量的渦旋頻率在此附近，湍流動能與格柵距離呈負相關、與風速呈正相關。

圖10 不同格柵距離的湍流功率譜密度對比Fig.10 Comparison of PSD at different distances

圖11 不同來流風速的湍流功率譜密度對比Fig.11 Comparison of PSD with different wind speeds

圖12為x=1.6 m 處、U=20 m/s 時，中心測點處不同方案的湍流功率譜密度對比。圖中各方案的功率譜密度差別較大，這反映出不同方案脈動風的能量大小存在差異。此時方案1、3、4 中心測點對應的順風向湍流強度分別為10.5%、9.0%、19.0%，顯然，脈動風的能量越大，功率譜密度譜值也越大，且橫風向功率譜密度譜值均小于順風向。與方案4 相比，方案1與方案3 有著更為接近的湍流強度，兩者（方案1 與方案3）在低頻處差異較大，說明兩方案中較大尺度的渦旋結構存在差異；在高頻處差異較小，說明在相同型材構造的豎條與方型格柵流場中，較小尺度的渦旋結構具有一定的相似性。結合圖10～12 可以看出，通過改變格柵距離x、來流速度U以及柵條結構形式，可以改變湍流場中的能量結構。

圖12 不同方案格柵功率譜密度對比Fig.12 Comparison of PSD with different schemes

3 結 論

在軸向距離較短的風洞試驗段中，本文采用3 cm×3 cm 截面鋁制型材組裝出多種格柵，利用熱線風速儀對格柵后近場區(qū)域進行測量，分析湍流參數分布特性，得到以下結論：

1）雷諾數在3.047×104～5.079×104范圍內，近場區(qū)域湍流強度受雷諾數影響較小。在測試范圍內湍流強度沿軸向急劇衰減，標準差也顯著減小。

2）在近場區(qū)域，當測點和方型格柵距離與格柵條尺寸比值約為 5 時，格柵后湍流強度基本趨于各向同性。在測量范圍內，順風向積分尺度約為橫風向的2.5 倍，格柵距離增大對積分尺度各向同性性能影響較小。

3）采用Welch 方法估計功率譜密度，并與現代譜及Karman 譜估計進行比較，功率譜密度譜值僅在低頻處存在偏差。通過改變格柵距離、來流速度以及柵條結構形式，可以改變格柵湍流場中的能量結構。

本文將擬合的湍流強度經驗公式與同類格柵湍流試驗結果進行了對比，可為在軸向距離較短的風洞中設計湍流場提供一定參考。