劉 金，宋玉輝，陳 蘭，王方劍，秦 漢，董 磊

中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院，北京 100074

0 引 言

短鈍外形飛行器一般指具有大鈍頭倒錐、總長(zhǎng)度小于最大直徑的飛行器，如美國(guó)阿波羅登月返回艙、獵戶座飛船返回艙以及美國(guó)火星探測(cè)任務(wù)的4 個(gè)典型探測(cè)器著陸艙（海盜號(hào)、機(jī)遇號(hào)、好奇號(hào)、毅力號(hào)）[1-4]。

短鈍外形飛行器再入大氣層時(shí)要經(jīng)歷自由分子流、過渡流、滑移流、連續(xù)流等不同的大氣環(huán)境，這使得飛行器周圍流場(chǎng)結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，導(dǎo)致短鈍外形飛行器受力情況和飛行時(shí)的靜、動(dòng)穩(wěn)定性變化劇烈[5-10]。一方面，短鈍飛行器再入過程中的飛行速度一般由第一宇宙速度降至開傘速度（低亞聲速），馬赫數(shù)變化范圍較大，氣動(dòng)特性復(fù)雜；另一方面，短鈍外形飛行器縱向尺寸較小，氣動(dòng)壓心離質(zhì)心位置較近，導(dǎo)致其縱向穩(wěn)定性變化較為劇烈，易受外界干擾。已有研究表明：短鈍外形飛行器在高超聲速時(shí)雖然動(dòng)穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)數(shù)值較小，但由于壓心變化較小，其動(dòng)穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)一般不發(fā)生變化，仍是動(dòng)穩(wěn)定的。在亞跨聲速時(shí)，短鈍外形飛行器壓心前移，接近質(zhì)心，靜穩(wěn)定度下降，極端情況會(huì)出現(xiàn)靜不穩(wěn)定特性，造成迎角發(fā)散，某些狀態(tài)點(diǎn)出現(xiàn)動(dòng)不穩(wěn)定現(xiàn)象，要對(duì)這一特性進(jìn)行研究，就要獲取這些狀態(tài)點(diǎn)的動(dòng)穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)數(shù)值[11-20]。

目前獲取飛行器動(dòng)穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)的方法有飛行試驗(yàn)、風(fēng)洞試驗(yàn)、工程估算和數(shù)值計(jì)算等，其中風(fēng)洞試驗(yàn)由于具有直觀、可靠等特點(diǎn)成為獲取動(dòng)穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)的重要手段[21]。風(fēng)洞試驗(yàn)包括自由振動(dòng)動(dòng)導(dǎo)數(shù)試驗(yàn)和強(qiáng)迫振動(dòng)動(dòng)導(dǎo)數(shù)試驗(yàn)。自由振動(dòng)動(dòng)導(dǎo)數(shù)試驗(yàn)簡(jiǎn)單、方便、更為直觀，更常被用于測(cè)量短鈍外形飛行器動(dòng)穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)。在測(cè)量中，需要解決彈性支撐和低頻振動(dòng)模擬兩個(gè)問題，這兩個(gè)問題也關(guān)系到測(cè)量動(dòng)穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)的精度。本文針對(duì)短鈍外形飛行器的氣動(dòng)力特點(diǎn)，設(shè)計(jì)解決其模型彈性支撐問題的彈性鉸鏈和解決低頻振動(dòng)模擬問題的軸承鉸鏈，并在1.2 m 量級(jí)亞跨超聲速風(fēng)洞中進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證，試驗(yàn)馬赫數(shù)范圍為0.6～4.0。通過試驗(yàn)獲取短鈍外形飛行器俯仰動(dòng)不穩(wěn)定狀態(tài)點(diǎn)，并得到俯仰動(dòng)穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)隨馬赫數(shù)、迎角變化規(guī)律。另外，選取典型工況狀態(tài)點(diǎn)進(jìn)行3 次重復(fù)性試驗(yàn)，對(duì)試驗(yàn)系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 自由振動(dòng)動(dòng)導(dǎo)數(shù)試驗(yàn)原理

圖1是自由振動(dòng)動(dòng)導(dǎo)數(shù)試驗(yàn)原理圖。短鈍外形模型通過彈性鉸鏈安裝在支桿上，模型質(zhì)心與彈性鉸鏈的振動(dòng)中心重合，模型可以繞該振動(dòng)中心運(yùn)動(dòng)。

圖1 自由振動(dòng)動(dòng)導(dǎo)數(shù)試驗(yàn)原理圖Fig.1 Principal diagram of free oscillation dynamic derivative test

試驗(yàn)時(shí)，整個(gè)試驗(yàn)系統(tǒng)在彈性力矩、氣動(dòng)恢復(fù)力矩、阻尼力矩以及慣性力矩的作用下，圍繞其平衡位置作自由衰減振動(dòng)。圖2為典型的自由振動(dòng)衰減曲線，通過獲取衰減過程中的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)曲線，就可以得到相應(yīng)的動(dòng)導(dǎo)數(shù)值。

圖2 典型衰減曲線Fig.2 Typical decay curve

1.1 自由振動(dòng)動(dòng)導(dǎo)數(shù)數(shù)據(jù)處理方法

運(yùn)用自由振動(dòng)動(dòng)導(dǎo)數(shù)試驗(yàn)方法模擬飛行器飛行時(shí)受到擾動(dòng)而產(chǎn)生角運(yùn)動(dòng)時(shí)的衰減過程。以俯仰方向?yàn)槔?，模型?jīng)過初始激勵(lì)后，其俯仰小振幅運(yùn)動(dòng)方程可以表達(dá)為一個(gè)二階線性齊次微分方程：

式中，Iz為 模型轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，θ為角位移，為角速度，為角 加速度，C為振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械阻尼力矩，為氣動(dòng)阻尼力矩，Kθ為 彈性鉸鏈恢復(fù)力矩，為氣動(dòng)恢復(fù)力矩。

當(dāng)t=0 時(shí)，θ=θ0，=0，求解式（1）可得到：

角位移衰減對(duì)數(shù)為：

式中，θm和 θn分別為模型釋放后經(jīng)過m和n周的振幅值，所以總阻尼導(dǎo)數(shù)可以表達(dá)為：

式中，q∞為來流動(dòng)壓，s為參考面積，l為參考長(zhǎng)度，v∞為來流速度。

1.2 減縮頻率相似模擬

動(dòng)導(dǎo)數(shù)試驗(yàn)的一個(gè)重要模擬參數(shù)為減縮頻率相似，即保證實(shí)際飛行器和風(fēng)洞模擬的相似。實(shí)際飛行器的運(yùn)動(dòng)角速度采用無控狀態(tài)下計(jì)算得出：ω=求得飛行器的靜穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)Mzα、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Iz和阻尼系數(shù) μ 即可。一般 ?μ2相對(duì)為小量，初步計(jì)算一般選取

當(dāng)試驗(yàn)?zāi)Ｐ屯ㄟ^彈性鉸鏈支撐在風(fēng)洞中時(shí)，根據(jù)式（1）可以求出模型在風(fēng)洞中的振動(dòng)圓頻率：

已知實(shí)際飛行器流場(chǎng)速度v飛、飛行器參考長(zhǎng)度L飛、振動(dòng)圓頻率 ω飛、風(fēng)洞中模擬流場(chǎng)速度v風(fēng)和模型參考長(zhǎng)度L風(fēng)，根據(jù)減縮頻率相似，即可以求得風(fēng)洞需要模擬振動(dòng)圓頻率 ω風(fēng)，根據(jù)式（6）可以求得需要的彈性鉸鏈常數(shù)K。

2 試驗(yàn)設(shè)備

2.1 動(dòng)導(dǎo)數(shù)試驗(yàn)設(shè)備

2.1.1 自由振動(dòng)動(dòng)導(dǎo)數(shù)試驗(yàn)裝置

圖3為針對(duì)短鈍外形飛行器設(shè)計(jì)的自由振動(dòng)動(dòng)導(dǎo)數(shù)試驗(yàn)裝置，試驗(yàn)?zāi)Ｐ屯ㄟ^彈性鉸鏈安裝在支桿上。風(fēng)洞啟動(dòng)前，驅(qū)動(dòng)桿插入彈性鉸鏈前端內(nèi)腔，對(duì)試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蛷椥糟q鏈起保護(hù)作用。風(fēng)洞啟動(dòng)后，通過高壓氣缸帶動(dòng)驅(qū)動(dòng)桿快速向后運(yùn)動(dòng)，并且給試驗(yàn)?zāi)Ｐ褪┘右粋€(gè)初始角位移。在彈性鉸鏈彈性支撐作用下，模型做自由衰減振動(dòng)，通過彈性鉸鏈上粘貼的應(yīng)變片測(cè)量模型的振動(dòng)角位移。當(dāng)采用彈性鉸鏈支撐時(shí)，通過調(diào)節(jié)角度調(diào)節(jié)桿可以實(shí)現(xiàn)俯仰振動(dòng)初始振幅1°～3°變換；當(dāng)采用軸承鉸鏈支撐時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)俯仰振動(dòng)初始振幅1°～10°變換。另外，為盡量減小支撐干擾，支撐桿前端長(zhǎng)度大于短鈍模型最大直徑的3 倍，支撐桿前端等效直徑小于短鈍模型最大直徑的0.15 倍。

圖3 自由振動(dòng)動(dòng)導(dǎo)數(shù)試驗(yàn)裝置Fig.3 Free oscillation dynamic derivative test device

2.1.2 彈性鉸鏈設(shè)計(jì)

短鈍外形飛行器在風(fēng)洞中所受氣動(dòng)力載荷不同于常規(guī)飛行器，其在1.2 m 量級(jí)亞跨超聲速風(fēng)洞中的常見載荷如表1所示。軸向力載荷是法向力的30 倍，俯仰力矩較小，因此設(shè)計(jì)彈性鉸鏈時(shí)要考慮承受較大的軸向力載荷，同時(shí)具有較小的彎曲剛度，且適用于風(fēng)洞沖擊載荷工作環(huán)境。

表1 典型的短鈍外形模型風(fēng)洞試驗(yàn)載荷Table 1 Typical wind tunnel test load of short-blunt shape model

短鈍外形模型長(zhǎng)度較短，設(shè)計(jì)彈性鉸鏈可用空間較小。圖4為設(shè)計(jì)的彈性鉸鏈，采用4 片運(yùn)動(dòng)引導(dǎo)梁加2 片矩形梁的形式，運(yùn)動(dòng)引導(dǎo)梁和矩形梁厚度一致，同時(shí)設(shè)計(jì)了鉸鏈保護(hù)裝置。

圖4 俯仰彈性鉸鏈Fig.4 Pitch elastic hinge

采用有限元仿真計(jì)算了基準(zhǔn)梁厚度δ和每間隔0.25 mm 的梁彎曲剛度、變形角和最大應(yīng)力。計(jì)算采用了四面體網(wǎng)格劃分，總網(wǎng)格單元在20 萬以上，固定邊界條件為鉸鏈尾端內(nèi)表面固定，加載方式為前端錐面施加力矩。計(jì)算結(jié)果如表2所示，典型的應(yīng)力應(yīng)變?nèi)鐖D5所示。

圖5 應(yīng)力分布和位移云圖Fig.5 Stress distribution and deformation cloud diagram

表2 不同梁厚度下的剛度、應(yīng)力、變形角Table 2 Stiffness,stress and deformation angle under different beam thickness

從表2可以看出，隨梁厚度增加，彈性鉸鏈彎曲剛度呈指數(shù)增加。由于模型氣動(dòng)力載荷特點(diǎn)，梁厚度還需考慮現(xiàn)有材料是否滿足要求，實(shí)際需要的梁厚度根據(jù)模型模擬減縮頻率反算需用梁剛度，然后根據(jù)表2插值得到彈性鉸鏈具體尺寸。

2.1.3 低頻振動(dòng)軸承鉸鏈設(shè)計(jì)

從表2可以看出，考慮到氣動(dòng)載荷以及安全因素，梁厚度受限，彎曲剛度不可能無限低，導(dǎo)致很難實(shí)現(xiàn)低頻振動(dòng)模擬，主要矛盾是在承受軸向力載荷的同時(shí)，保證俯仰彎曲剛度盡可能小。本文針對(duì)這一問題設(shè)計(jì)了軸承鉸鏈的支撐形式。

圖6為設(shè)計(jì)的軸承鉸鏈，采用一對(duì)左右對(duì)稱分布的低摩擦阻尼軸承支撐，由上下對(duì)稱的厚度為0.2 mm的應(yīng)變薄片測(cè)量角度運(yùn)動(dòng)。為在承受風(fēng)洞沖擊載荷時(shí)保護(hù)模型和應(yīng)變薄片，在軸承鉸鏈內(nèi)部設(shè)計(jì)了保護(hù)裝置。軸承鉸鏈的彎曲剛度由應(yīng)變薄片決定，當(dāng)應(yīng)變薄片的厚度為0.2 mm 時(shí)，其整體彎曲剛度僅為0.899 N·m/rad，比彈性鉸鏈小很多，可以實(shí)現(xiàn)模型低頻振動(dòng)的模擬，試驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。

圖6 軸承鉸鏈Fig.6 Bearing hinge

圖7 軸承鉸鏈低頻振動(dòng)信號(hào)模擬Fig.7 Simulation of low frequency oscillation signal of bearing hinge

2.1.4 彈性元件的地面校準(zhǔn)

彈性鉸鏈和軸承鉸鏈的實(shí)際彎曲剛度要通過如圖8所示的地面校準(zhǔn)裝置來測(cè)量。采用加載固定砝碼的方式，利用一對(duì)激光位移傳感器測(cè)量彎曲變形角度，記錄變形角度與加載力矩的關(guān)系以及變形角度與應(yīng)變輸出的關(guān)系。通過地面校準(zhǔn)可以確定彈性鉸鏈的實(shí)際彎曲剛度和測(cè)量精準(zhǔn)度。

圖8 地面校準(zhǔn)Fig.8 Ground calibration

2.2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ图霸囼?yàn)風(fēng)洞

常規(guī)動(dòng)態(tài)試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)計(jì)時(shí)要在保證強(qiáng)度和剛度的情況下，使質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量盡可能小，以減小慣性力和慣性力矩，提高測(cè)量精度[21]。短鈍外形飛行器模型長(zhǎng)度較短，俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較小，但是考慮到減縮頻率的模擬，需要適當(dāng)增大模型的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，在模型頭部和尾部盡可能增加質(zhì)量，靠近質(zhì)心位置盡可能減小質(zhì)量，通過優(yōu)化設(shè)計(jì)，獲得滿足要求的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量特性。

另外，短鈍外形飛行器質(zhì)心位置會(huì)極大地影響其氣動(dòng)特性，設(shè)計(jì)和加工時(shí)應(yīng)使模型實(shí)際質(zhì)心、理論質(zhì)心、鉸鏈轉(zhuǎn)動(dòng)中心盡可能重合。實(shí)際模型加工過程中總會(huì)存在一定的誤差，針對(duì)這一問題，采用如圖9所示的三坐標(biāo)儀測(cè)量模型和彈性鉸鏈安裝后的振動(dòng)中心位置，同時(shí)設(shè)計(jì)了一系列的偏心錐套調(diào)節(jié)彈性鉸鏈振動(dòng)中心與模型理論質(zhì)心的相對(duì)位置。

圖9 三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x和系列錐套Fig.9 Three coordinate measuring instrument and series cone sleeve

試驗(yàn)在FD-12 風(fēng)洞進(jìn)行，具體風(fēng)洞參數(shù)如下：

1)風(fēng)洞類型：暫沖式、臥式高速風(fēng)洞；

2)試驗(yàn)段尺寸：1.2 m×1.2 m（橫截面），2.4 m（長(zhǎng)度）；

3)試驗(yàn)馬赫數(shù)：0.3～4.0；

4)試驗(yàn)雷諾數(shù)：1.2×107～7.9×107m－1；

5)迎角機(jī)構(gòu)范圍和誤差：–15°～25°，誤差為±0.02°。

圖10 FD-12 亞跨超聲速風(fēng)洞Fig.10 Tri-sonic wind tunnel FD-12

2.3 數(shù)據(jù)采集和運(yùn)動(dòng)控制

自由振動(dòng)試驗(yàn)驅(qū)動(dòng)源為高壓氣缸，通過電磁閥控制氣缸前后運(yùn)動(dòng)，數(shù)據(jù)采集與氣缸前后運(yùn)動(dòng)同時(shí)進(jìn)行?；贜I LabVIEW 環(huán)境開發(fā)了一套自由振動(dòng)數(shù)據(jù)采集和運(yùn)動(dòng)控制集成系統(tǒng)，如圖11所示，數(shù)據(jù)采集由PXI 應(yīng)變采集板卡完成，控制由PXI 繼電器板卡完成，二者均安裝在一個(gè)采集機(jī)箱內(nèi)。當(dāng)繼電器板卡控制運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)作動(dòng)后，應(yīng)變采集板卡采集模型運(yùn)動(dòng)過程中的曲線。

圖11 采集系統(tǒng)和控制系統(tǒng)Fig.11 Acquisition system and control system

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

試驗(yàn)在亞跨聲速和超聲速迎角0°附近都獲取了俯仰動(dòng)不穩(wěn)定狀態(tài)點(diǎn)，圖12為風(fēng)洞試驗(yàn)獲取的原始俯仰振動(dòng)發(fā)散曲線和俯仰振動(dòng)收斂曲線。

圖12 典型俯仰振動(dòng)發(fā)散曲線和收斂曲線Fig.12 Typical pitch oscillation divergence curve and convergence curve

圖13為典型馬赫數(shù)下俯仰動(dòng)穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)試驗(yàn)結(jié)果與參考文獻(xiàn)[22-23]中類似短鈍外形飛行器風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。參考文獻(xiàn)與本試驗(yàn)均采用自由振動(dòng)動(dòng)導(dǎo)數(shù)試驗(yàn)方法。從圖中可以看出：二者變化規(guī)律一致，均在迎角0°附近出現(xiàn)俯仰動(dòng)穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)大于0 的情況，即俯仰發(fā)散；且在俯仰方向動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，隨迎角增大，俯仰動(dòng)穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)數(shù)值變化不大。導(dǎo)致二者數(shù)值存在差異的因素有試驗(yàn)?zāi)Ｐ屯庑?、彈性鉸鏈形式、支撐裝置尺寸以及風(fēng)洞尺寸等。

圖13 典型俯仰動(dòng)穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)試驗(yàn)結(jié)果Fig.13 Test results of typical pitch dynamic stability derivative

為對(duì)本試驗(yàn)系統(tǒng)的測(cè)量精度進(jìn)行考核，試驗(yàn)還選取了典型工況進(jìn)行了3 次重復(fù)性試驗(yàn)，試驗(yàn)理論迎角0°～10°。3 次試驗(yàn)結(jié)果及均值和標(biāo)準(zhǔn)差如表3所示，從表中可以看出，本試驗(yàn)系統(tǒng)獲得的俯仰動(dòng)穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)結(jié)果重復(fù)性精度可以控制在15%以內(nèi)。

表3 三次重復(fù)性試驗(yàn)結(jié)果Table 3 Results of three repeated tests

另外，還進(jìn)行了典型迎角下減縮頻率影響試驗(yàn)。圖14為使用兩個(gè)不同剛度俯仰鉸鏈時(shí)模型的俯仰動(dòng)穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)隨馬赫數(shù)變化情況?？梢钥闯觯涸趤喛缏曀贂r(shí)，減縮頻率對(duì)俯仰動(dòng)穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)結(jié)果影響相對(duì)較大；馬赫數(shù)繼續(xù)增大，減縮頻率對(duì)俯仰動(dòng)穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)結(jié)果影響不大。

圖14 減縮頻率對(duì)俯仰動(dòng)導(dǎo)數(shù)的影響Fig.14 The effect of reducing frequency on pitch dynamic derivative

4 結(jié) 論

基于自由振動(dòng)動(dòng)導(dǎo)數(shù)試驗(yàn)原理，建立了一套針對(duì)短鈍外形飛行器動(dòng)穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)測(cè)量的試驗(yàn)裝置，在1.2 m 量級(jí)亞跨超聲速風(fēng)洞中完成了某短鈍外形飛行器的動(dòng)導(dǎo)數(shù)測(cè)量，得到如下結(jié)論：

1）在短鈍外形飛行器氣動(dòng)力特點(diǎn)下，新設(shè)計(jì)的彈性鉸鏈能夠滿足模型支撐和振動(dòng)需要，運(yùn)用軸承鉸鏈的支撐方式可以在風(fēng)洞中模擬接近實(shí)際減縮頻率的振動(dòng)。

2）試驗(yàn)獲取了短鈍外形飛行器俯仰動(dòng)不穩(wěn)定狀態(tài)點(diǎn)，通過3 次重復(fù)性試驗(yàn)，獲取了典型工況俯仰動(dòng)穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)結(jié)果重復(fù)性精度在15%以內(nèi)。試驗(yàn)還獲取了減縮頻率對(duì)短鈍外形飛行器俯仰動(dòng)穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)的影響規(guī)律。