吳志強(qiáng)，高 巖，王 波，李 雷

(上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200082)

日益增長的電力需求使得用電高峰時間段的負(fù)載增加，運(yùn)營壓力增大，而且用電高峰和低谷的負(fù)載水平不斷擴(kuò)大，造成了電力設(shè)施低谷時間段的浪費(fèi)，嚴(yán)重影響電網(wǎng)的穩(wěn)定運(yùn)行和效率。在電力市場化改革不斷推進(jìn)的背景下，建立能夠?qū)崿F(xiàn)電網(wǎng)自愈和電力供給需求雙方互動的智能電力系統(tǒng)至關(guān)重要。

智能電網(wǎng)在應(yīng)用過程中，需求側(cè)管理機(jī)制可以調(diào)動用戶對自身用電行為進(jìn)行調(diào)節(jié)，培養(yǎng)其根據(jù)電價變動調(diào)整自身用電行為的習(xí)慣，將用電負(fù)載從相對較高的時間段轉(zhuǎn)向電價相對較低的時間段，減少用戶的電費(fèi)支出。進(jìn)一步地，對電力系統(tǒng)負(fù)載進(jìn)行智能優(yōu)化可以使發(fā)電、輸電和配電設(shè)施得到充分利用。

國外對于智能電網(wǎng)的研究主要集中在實(shí)時電價定價策略[1-7]、用戶側(cè)響應(yīng)[8-11]以及負(fù)載預(yù)測[12-17]等方面，實(shí)時電價背景下的負(fù)載預(yù)測文獻(xiàn)較少。為對負(fù)載預(yù)測作出合理預(yù)測，需在負(fù)載預(yù)測基礎(chǔ)上進(jìn)行實(shí)時電價博弈研究，如Meng等[17]提出一種電力零售商利潤最大化且用戶用電費(fèi)用最小化的Stackelberg博弈模型，模型在用戶可以對電力零售商的需求側(cè)管理系統(tǒng)互動的假設(shè)下，利用遺傳算法和線性規(guī)劃最大化電力零售商利潤最小化用戶的用電費(fèi)用。Chen等[11]提出一種基于實(shí)時電價的電力調(diào)度模型，模型在用戶作為追隨者，電力供應(yīng)商作為領(lǐng)導(dǎo)者的假設(shè)下，利用信息交換來實(shí)現(xiàn)根據(jù)當(dāng)前用電情況設(shè)定實(shí)時價格的Stackelberg博弈均衡。

本文通過在Meng等[17]的實(shí)時電價博弈模型的基礎(chǔ)上引入負(fù)載預(yù)測，引入該日前實(shí)時電價均衡作為負(fù)載預(yù)測助力當(dāng)日實(shí)時電價機(jī)制設(shè)計，建立電力供應(yīng)商與電力用戶之間的博弈并求解博弈均衡，得到雙方的最優(yōu)策略，即最優(yōu)實(shí)時電力價格和最優(yōu)用電行為，在實(shí)現(xiàn)電力供應(yīng)商和電力用戶雙方獲益的同時達(dá)到匹配實(shí)時負(fù)載和預(yù)測負(fù)載的目標(biāo)。提出基于負(fù)載預(yù)測的新的實(shí)時電力價格模型，特別設(shè)計與之適應(yīng)的電力價格差價模型和失衡成本模型。同時，給出匹配效果的評價指標(biāo)及相應(yīng)的判斷標(biāo)準(zhǔn)。仿真結(jié)果表明所提出模型的合理性與有效性；有效削峰，不會造成尖峰反彈現(xiàn)象；匹配預(yù)測尖峰和實(shí)時尖峰，降低二者的失衡成本；降低電力用戶用電成本。

1 電力用戶策略

為簡化問題，設(shè)電力用戶的該種家用電器在第t時間段的用電量,a和該種家用電器的使用時間段長hn,a均為意愿的、固定的。則R(Qn,a,zn,a)是該種家用電器實(shí)際開啟時間段sn,a的函數(shù)，記為R(sn,a)。

電力用戶成本函數(shù)F(sn,a)可以由電力用戶的用電費(fèi)用函數(shù)，即電力供應(yīng)商的收益函數(shù)R(sn,a)，和電力用戶延遲用電的損失函數(shù)(2)Λ (sn,a)定義為

f(sn,a)=R(sn,a)+Λ(sn,a)。

顯然，電力用戶策略即為以下優(yōu)化問題的解。

其中，約束1表示在意愿開啟時間段內(nèi)第a種家用電器的實(shí)際開啟時間段，約束2表示在全部時間段z內(nèi)，在意愿開啟時間段外，第a種家用電器的實(shí)際開啟時間段，d為該種家用電器的最大延遲時間段，s即 為第n個 電力用戶的第a種家用電器在給定電力價格時間序列[向量P=(p1,]p2,···,pz)時的優(yōu)化開啟時間段，為其優(yōu)化運(yùn)作時間段區(qū)間。

2 供應(yīng)側(cè)分析

2.1 負(fù)載時間序列

Ls由電力供應(yīng)商對z內(nèi)負(fù)載時間序列的預(yù)測得出。將未作負(fù)載預(yù)測更新優(yōu)化的日前定價的實(shí)時電價下的均衡負(fù)載時間序列，即全部電力用戶y的全部家用電器m在全部時間段z的用電量所構(gòu)成的時間序列向量Q=Qo(Qn=(α=αo))(α為電力供應(yīng)商控制的電力價格參數(shù))作為預(yù)測的電力系統(tǒng)的負(fù)載時間序列。

考慮第n個電力用戶在當(dāng)前時間段對第a種家用電器的使用，引入該電器在全部時間段z的用電量所構(gòu)成的時間序列向量Qn,a=(qa,qa,···,,a)，則有如下關(guān)系。

Ld=Lr+Qn,a。

2.2 電力價格與采購電力價格

令et表示第t時間段的采購電力價格，則E=(e1,e2,···,ez)表示z內(nèi)采購電力價格時間序列向量。

令gt表示第t時間段的電力價格差價，則G=(g1,g2,···,gz)表示z內(nèi)電力價格差價時間序列向量。

電力價格時間序列向量P可以表示為

定義第t時間段的采購電力價格et為

其中，ct()為 第t時 間段電力供給負(fù)載的發(fā)電成本函數(shù)，采用如下二次多項式形式的發(fā)電成本函數(shù)。

其中，c1、c2、c3為發(fā)電成本函數(shù)的二次多項式的系數(shù)，滿足c1∈(0,+∞) ，c2,c3∈[0,+∞)。

2.3 電力價格差價

第t時間段的電力價格差價應(yīng)為?或?的遞增函數(shù)。當(dāng)?＜0且 ?＜0時，在第t時間段相對電力供給負(fù)載來說尚有余裕，則該時間段的電力價格差價應(yīng)較?。划?dāng) ?＞0且?＞0時，第t時間段相對電力供給負(fù)載來說已超計劃，則該時間段的電力價格差價應(yīng)較大；當(dāng) ?≤0且 ?≥0 時 ，第t時間段相對電力供給負(fù)載來說基準(zhǔn)未滿但附加已超，則該時間段的電力價格差價應(yīng)介于上述兩種情況之間。

電力價格差價應(yīng)為z上的分段函數(shù)。在意愿運(yùn)作時間段區(qū)間z，電力價格差價應(yīng)考慮第n個電力用戶第a種家用電器的直接使用成本；在剩余意愿延遲時間段區(qū)間a，電力價格差價應(yīng)考慮該電力用戶該家用電器的潛在使用成本。

根據(jù)上述分析，設(shè)計下列電力價格差價函數(shù)。

第t時間段的絕對電力價格差價為

其中，β1、β2為將電力負(fù)載差轉(zhuǎn)化為電力價格的轉(zhuǎn)化因子。

其中， α∈k為電力供應(yīng)商控制的電力價格參數(shù)，k為電力供應(yīng)商的可選擇電力價格參數(shù)集合。

對于 α ∈k，電力供應(yīng)商有可選擇電力價格時間序列向量集合P(α∈k)。

2.4 電力供應(yīng)商收益與采購成本

對于第n個電力用戶的第a種家用電器，給定其實(shí)際開啟時間段sn,a， 則其實(shí)際運(yùn)作時間段區(qū)間zn,a、其延遲時間段區(qū)間Dn,a確定，而其在全部時間段z的用電量所構(gòu)成的時間序列向量Qn,a、其在全部時間段z下 的延遲損失時間序列向量Xn,a亦確定。

此時，電力價格差價gt是電力價格參數(shù)α的函數(shù)，則電力價格時間序列向量(4)P亦為電力價格參數(shù)α 的函數(shù)。

電力供應(yīng)商收益R可以表示為

采購成本Cp可以表示為

2.5 失衡成本

按照上述定義，失衡成本Cu可以構(gòu)造為

其中，γ為失衡成本轉(zhuǎn)化參數(shù)。

2.6 電力供應(yīng)商策略

電力供應(yīng)商利潤π可以表示為

據(jù)前述，給定第n個 電力用戶的第a種家用電器的實(shí)際開啟時間段sn,a， 則電力供應(yīng)商利潤π是電力價格參數(shù)α 的函數(shù)，記作π(α)。電力供應(yīng)商策略即為以下利潤最大化的優(yōu)化問題的解。

αo即 為電力供應(yīng)商對第n個 電力用戶在sn,a時刻開啟其第a種家用電器的最優(yōu)電力價格參數(shù)。

3 Stackelberg博弈均衡

根據(jù)前兩節(jié)，s為第n個 電力用戶的第a種家用電器在給定電力價格時間序列向量P=(p1,p2,···,pz) 時 的優(yōu)化開啟時間段，αo為 電力供應(yīng)商對第n個電力用戶在sn,a時刻開啟其第a種家用電器的最優(yōu)電力價格參數(shù)，因此，即為該博弈的均衡。

4 基于Stackelberg博弈模型的實(shí)時電價(real-time pricing，RTP)定價機(jī)制

電力供應(yīng)商和電力用戶分別作為先行者和追隨者構(gòu)成了Stackelberg博弈，電力供應(yīng)商首先給出電力價格信息，電力用戶隨之確定自己的最優(yōu)用電行為。下列算法1和算法2以偽代碼的形式給出了建立在該博弈上的具體定價機(jī)制。

算法1電力供應(yīng)商。

算法2電力用戶n。

5 負(fù)載時間序列匹配程度的評價標(biāo)準(zhǔn)和判斷標(biāo)準(zhǔn)

5.1 削峰比及其判斷標(biāo)準(zhǔn)

削峰比指某尖峰負(fù)載相較參照尖峰負(fù)載的削減比例，其中， c lip13度 量了L1相 較L3的尖峰負(fù)載削減比例。

新實(shí)時定價機(jī)制能夠有效削峰所依據(jù)的判斷標(biāo)準(zhǔn)為：c lip13≈clip23。

削峰比及其判斷標(biāo)準(zhǔn)保證了優(yōu)化負(fù)載時間序列相較預(yù)測負(fù)載時間序列不會增大尖峰負(fù)載成本。

5.2 路徑相似度及其判斷標(biāo)準(zhǔn)

通過使用標(biāo)準(zhǔn)化的discrete Fréchet distance (DFD)度量某尖峰負(fù)載時間序列相較參照尖峰負(fù)載時間序列的路徑相似性[18-19]。其中，F(xiàn)12度 量了L1和L2作為多角曲線的路徑相似度。

新實(shí)時定價機(jī)制下尖峰負(fù)載時間序列和預(yù)測尖峰負(fù)載時間序列的路徑相似性是否顯著所依據(jù)的判斷標(biāo)準(zhǔn)為：F12＞F32。

5.3 誤差平方和及其判斷標(biāo)準(zhǔn)

如果將多角曲線L1看 作對L2的 擬合，那么L1相對L2距離的遠(yuǎn)近可以用兩者的誤差平方和s sd12來度量。

新實(shí)時定價機(jī)制下尖峰負(fù)載時間序列和預(yù)測尖峰負(fù)載時間序列的相對距離是否減小的判斷標(biāo)準(zhǔn)為：s sd12＜ssd32。

6 算例及結(jié)果分析

算例用Matlab完成。

表1 家用電器的技術(shù)參數(shù)[20]Table1 Technical parameters of household appliances

意愿運(yùn)作時間段zp取15:00到23:00，每時間段10 min， |z|=8×6，設(shè)家用電器使用高峰為17:00到20:00；剩余意愿延遲時間段zc則為23:00到次日15:00，|zc|=16×6。

6.1 電力供應(yīng)商負(fù)載時間序列

圖1展示了未優(yōu)化的、新實(shí)時電價機(jī)制下的以及預(yù)測尖峰負(fù)載時間序列的對比。

圖1 尖峰負(fù)載時間序列對比Figure1 Comparison of peak load time series

首先，未優(yōu)化尖峰負(fù)載為1 00.80kW， 新實(shí)時定價機(jī)制下尖峰負(fù)載為 74.60kW，預(yù)測尖峰負(fù)載為74.8kW。 clip13=26.0% ，clip23=25.8% ，clip13≈clip23?？梢娦聶C(jī)制能夠有效削峰。

其次，F(xiàn)12=19.1964，F(xiàn)32=6.2972，后者相較前者下降了 67.2%，F(xiàn)12＞F32。由此可見，新實(shí)時定價電價機(jī)制下尖峰負(fù)載時間序列和預(yù)測尖峰負(fù)載時間序列的路徑相似性顯著增大。

最后， ssd12=5950 ， ssd32=12180，單位均為(kW)2，ssd12＜ssd32。由此可見，新實(shí)時定價機(jī)制下尖峰負(fù)載時間序列和預(yù)測尖峰負(fù)載時間序列的相對距離明顯減小。

總之，新的實(shí)時定價機(jī)制能夠有效匹配預(yù)測尖峰負(fù)載時間序列。

圖2展示了未優(yōu)化的和優(yōu)化后的尖峰外負(fù)載時間序列的對比，其中，優(yōu)化后的結(jié)果在所提出的針對尖峰時間段的新實(shí)時定價機(jī)制的基礎(chǔ)上運(yùn)用了Chen等[11]的實(shí)時定價機(jī)制。結(jié)果表明，運(yùn)用所提出的新實(shí)時定價機(jī)制處理尖峰負(fù)載并不會造成尖峰反彈現(xiàn)象。

圖2 尖峰外負(fù)載時間序列對比Figure2 Comparison of off-peak load time series

6.2 電力用戶用電費(fèi)用

圖3展示了隨機(jī)抽取的10個電力用戶在未優(yōu)化的和新實(shí)時定價機(jī)制下的尖峰電費(fèi)(后者含延遲成本)的對比。新實(shí)時定價機(jī)制下的尖峰電費(fèi)相較未優(yōu)化的尖峰電費(fèi)平均下降了3 8.2%。如果不考慮電力用戶的延遲成本，那么這一削減比例將更低。

圖3 尖峰電費(fèi)對比Figure3 Comparison of peak charge

圖4展示了上述電力用戶未優(yōu)化的和優(yōu)化后的總電費(fèi)(后者含延遲成本)的對比。優(yōu)化后的總電費(fèi)相較未優(yōu)化的總電費(fèi)平均下降了 22.6%。雖然低于尖峰時間段的削減比例，但足以說明所提出的新實(shí)時定價機(jī)制不會造成非尖峰時間段的電費(fèi)反彈。如果不考慮電力用戶的延遲成本，那么這一削減比例將更低。因此新定價機(jī)制能夠有效降低電力用戶用電成本。

圖4 總電費(fèi)對比Figure4 Comparison of total electricity charges

7 結(jié)論

通過設(shè)計電力供應(yīng)商與電力用戶之間的Stackelberg博弈模型以及負(fù)載預(yù)測更新下的實(shí)時定價機(jī)制，求解雙方的最優(yōu)策略即最優(yōu)實(shí)時電力價格和最優(yōu)用電行為，達(dá)到匹配實(shí)時負(fù)載和預(yù)測負(fù)載的目標(biāo)。同時，給出了評價負(fù)載時間序列匹配效果，即負(fù)載預(yù)測引入效果的評價指標(biāo)及其判斷標(biāo)準(zhǔn)。仿真結(jié)果表明用戶的用電福利、電力供應(yīng)商的運(yùn)行效率顯著提高，檢驗了所提出的實(shí)時定價機(jī)制的有效性及合理性。此外，該定價機(jī)制可以有效削峰，匹配預(yù)測尖峰和實(shí)時尖峰，降低預(yù)測尖峰和實(shí)時尖峰的失衡成本。進(jìn)一步表明，該定價機(jī)制不會造成尖峰反彈現(xiàn)象，并且有效降低電力用戶用電成本。

與Meng等[17]的實(shí)時電價博弈模型相比，所提出的實(shí)時電價博弈模型通過在其基礎(chǔ)上引入負(fù)載預(yù)測更新機(jī)制，以日前實(shí)時電價均衡作為負(fù)載預(yù)測來助力當(dāng)日實(shí)時電價機(jī)制設(shè)計，并建立Stackelberg博弈模型得到最優(yōu)策略，即電力供應(yīng)商最優(yōu)實(shí)時電力價格和用戶最優(yōu)用電行為。所提出的負(fù)載預(yù)測更新下的實(shí)時電價博弈模型在實(shí)現(xiàn)雙方最優(yōu)策略的同時，還可以匹配實(shí)時負(fù)載和預(yù)測負(fù)載，并且特別設(shè)計了與該模型相適應(yīng)的電力價格差價模型和失衡成本模型，同時給出了實(shí)時負(fù)載和預(yù)測負(fù)載匹配效果的評價指標(biāo)及相應(yīng)的判斷標(biāo)準(zhǔn)。而且，仿真結(jié)果表明所提出的模型不僅可以有效削峰，且不會造成尖峰反彈現(xiàn)象，還能匹配預(yù)測尖峰和實(shí)時尖峰，降低二者的失衡成本，同時也降低了用戶用電成本。

所提出的負(fù)載預(yù)測更新下的實(shí)時電價博弈模型為實(shí)時電價的定價機(jī)制設(shè)計引入了新視角，電力供應(yīng)商據(jù)此可以設(shè)計基于負(fù)載預(yù)測的實(shí)時電價系統(tǒng)模型和基礎(chǔ)設(shè)施，提高電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的能力。