楊 坤，伏躍紅，江志斌

(1.上海交通大學(xué) 機械與動力工程學(xué)院，上海 200240；2.國網(wǎng)電子商務(wù)有限公司，北京 100053；3.上海交通大學(xué) 中美物流研究院，上海 200030)

分布式光伏發(fā)電是指在用戶場地附近建設(shè)，運行方式以用戶側(cè)自發(fā)自用，多余電量上網(wǎng)，且在配電系統(tǒng)平衡調(diào)節(jié)為特征的光伏發(fā)電設(shè)施[1]。由于光伏能源具有隨機性、波動性和間歇性等特點，并入電網(wǎng)后會影響系統(tǒng)的運行穩(wěn)定性。為了解決這個問題，傳統(tǒng)的方法是通過增加機組容量或建立儲能站來保障系統(tǒng)運行。然而，這種方法會額外增加很多成本。因此，很多學(xué)者從市場用電側(cè)角度，基于需求響應(yīng)原理提出了利用電力定價來調(diào)節(jié)用電需求的調(diào)控方案[2-4]。

需求響應(yīng)[5]主要分為價格型和和激勵型?；趦r格的需求響應(yīng)簡單來說就是用戶用電方式隨電價的變化而相應(yīng)作出改變，峰谷分時電價是最常用的途徑之一。峰谷分時電價就是通過電價信號來引導(dǎo)用戶采取合理的用電方式。目前，針對峰谷分時電價的研究主要集中在需求側(cè)領(lǐng)域。李春燕等[6]考慮用戶需求響應(yīng)的因素以峰谷差最小為目標，建立分時電價模型，通過遺傳算法求解。Yang等[7]以綜合能源系統(tǒng)為研究對象，以能源收益最大化為目標研究分時電價情況下能源收益分配情況。Zhou等[8]從電力供應(yīng)鏈管理的角度出發(fā)，以最小化電力供應(yīng)鏈的總成本為目標提出用戶端微電網(wǎng)分時電價的優(yōu)化模型。楊莘博等[9]以峰谷差最小，清潔能源消納量和園區(qū)供電收益最大為目標，建立多目標分時電價模型，并通過GAMS軟件進行算例分析。以上文獻大多以電力系統(tǒng)穩(wěn)定性和供電公司的利益為目標，缺乏用戶滿意度的考慮。丁偉等[10]考慮用戶滿意度和供電穩(wěn)定性等因素，建立峰谷分時電價模型，通過遺傳算法求解。李沐珂等[11]基于分布式光伏并網(wǎng)的場景，以負荷峰谷差最小、用戶舒適度最大為目標，建立多目標規(guī)劃模型，并通過遺傳算法求解。以上文獻考慮了用戶滿意度的因素，但是依然采用傳統(tǒng)NSGA-II算法(非支配排序遺傳算法-II)進行求解。

縱觀電力分時電價問題相關(guān)問題，現(xiàn)有研究還存在以下幾點不足。

1) 文獻大多針對傳統(tǒng)電力分時定價策略進行研究，且大多采用傳統(tǒng)的NSGA-II算法求解。

2) 大多以峰谷差最小等為優(yōu)化目標，而實際中需要權(quán)衡多個目標，現(xiàn)有定價策略不滿足新能源接入環(huán)境下的電力定價需要。

3) 對峰谷時段的劃分方式單一，未考慮新能源接入對時段劃分的影響。

基于以上3個問題，本文設(shè)計一種基于分布式光伏發(fā)電的多目標分時電價優(yōu)化策略。首先建立用電量與電價響應(yīng)模型；基于等效負荷進行時段劃分；以負荷方差最小、等效負荷峰谷差最小、用戶滿意度指數(shù)最大為目標，建立多目標分時定價模型；最后提出基于鄰域搜索的多目標遺傳算法進行求解。

1 用戶對峰谷分時電價的響應(yīng)

用戶對峰谷分時電價的響應(yīng)主要通過需求價格彈性系數(shù)來描述，需求價格彈性系數(shù)即為電量變化率和電價變化率的比值。需求價格彈性矩陣為

其中，θ為需求價格彈性矩陣；Pt、Pot分別為新、舊策略的電價；Qt、Qot分別為新、舊策略的用電量。

為簡化描述，將現(xiàn)有的電價策略稱為舊策略，本文要求解的電價策略稱為新策略。已知舊策略的電量和電價數(shù)據(jù)，新策略的電價作為變量，假設(shè)一天劃分為T個時段，則將電價拆分為T個變量，建立用電量?電價函數(shù)模型

其中，αij分別為需求價格彈性矩陣中的各行的元素，通過多元線性回歸的方法即可求得。

2 數(shù)學(xué)模型

首先介紹負荷方差、等效負荷及用戶滿意度的概念并詳細闡述；最后，建立多目標分時電價模型，并給出相應(yīng)的約束條件。

2.1 負荷方差(F1)

負荷方差和負荷峰谷差是衡量電力系統(tǒng)供電穩(wěn)定性的兩種主要方式，由于峰谷差是最大值和最小值的差，僅能體現(xiàn)局部的負荷波動情況[12]。因此，本文采用負荷方差來衡量用電負荷的波動性和供電穩(wěn)定性。

其中，σ2為負荷方差；Qt為新電價策略用電量均值。

2.2 等效負荷峰谷差(F2)

將分布式光伏出力看作負荷，用系統(tǒng)的原始用戶負荷減去光伏發(fā)電出力得到等效負荷[13]。等效負荷的峰谷差越小，分布式光伏發(fā)電曲線與用戶負荷曲線的峰谷一致性就越高，用戶在各時段使用的新能源發(fā)電量就越高，新能源的利用率也就越高。

其中， E(Wt)為t時段新能源發(fā)電出力的期望值；Qet為等效負荷。

2.3 用戶滿意度指數(shù)(F3)

用戶滿意度是制定電價策略時必不可少的考慮因素[14]。用戶滿意度指數(shù)為用電習(xí)慣滿意度指數(shù)和電費支出習(xí)慣滿意度指數(shù)的加權(quán)和。

其中，ε為權(quán)重系數(shù)；Ht、Hot分別為新、舊策略下t時刻用戶電費支出。

2.4 分時電價模型

基于分布式光伏發(fā)電的特性，以負荷方差及等效負荷峰谷差最小、用戶滿意度指數(shù)最大作為目標函數(shù)。約束條件為：新電價策略與舊電價策略的供電公司總收入比值、總用電量比值、總電價比值等處于合理范圍，決策變量為新電價策略的電價。建立數(shù)學(xué)模型如下。

目標函數(shù)1：負荷方差最小。

目標函數(shù)2：等效負荷峰谷差最小。

目標函數(shù)3：用戶滿意度指數(shù)最大。

制定新的電價策略后，供電公司收益將發(fā)生變化。一般的收益管理研究(如航空、酒店等)都是以收益最大化為目標，但是電力是涉及國計民生的重要行業(yè)，其收益會影響居民的用電價格和用電量，因此收益需保持穩(wěn)定，如式(12)所示。其中，Qcl、Qch分別為新、舊電價策略總收益比的下限與上限。

新舊策略下總用電量需保持穩(wěn)定，否則會影響電網(wǎng)的穩(wěn)定性，如式(13)所示。其中，Qpl、Qph分別為新、舊電價策略總用電量之比的下限和上限。

考慮到用戶的滿意度，新舊策略下總電價差距仍需要控制在一個范圍之內(nèi)，如式(14)所示。其中，Qxl、Qxh分別為新、舊電價策略總電價之比的下限和上限。

式(15)表示新策略的電價必須為正。

3 模型求解

由于模型目標數(shù)量多，約束復(fù)雜，且存在二次項、絕對值、取最大和最小值等多個復(fù)雜的非線性表達等原因，因此本文提出基于鄰域搜索的多目標遺傳算法求解。算法具體步驟如下。

1) 初始化參數(shù)。設(shè)種群規(guī)模為N，迭代次數(shù)為M，交叉指數(shù)和變異指數(shù)分別為η交叉和η變異，交叉和變異因子分別為pc、pm。算法中的染色體即為新策略的電價，采用二進制編碼，編碼長度為14。

2) 初始化種群A0，進化代數(shù)g為1。利用隨機產(chǎn)生二進制染色體和隨機產(chǎn)生電價兩種方式初始化種群。

若染色體對應(yīng)的決策變量不滿足約束，則將其3個適應(yīng)度函數(shù)值分別設(shè)置為(O,O, ?O)，其中，O為一個很大的正整數(shù)(在程序中設(shè)置為108)。

4) 非支配排序，確定各個解的等級irank和擁擠度id。在單目標優(yōu)化中，只依據(jù)單一的目標值來判斷解的優(yōu)劣，而在多目標優(yōu)化具有多個目標值，需要通過多個目標值來判斷解的優(yōu)劣。因此，在本遺傳算法中還采用了傳統(tǒng)NSGA-II算法中非常重要的兩個技巧：非支配排序(non- domination rank)和擁擠度(crowding distance)，對不同的染色體進行比較和排序[15]。本算法選取子代的算子為精英保留法，即從非支配解集最高的層級中選擇，擁擠度大的解更優(yōu)先被選擇。

5) 選擇。通過錦標賽機制進行選擇，錦標賽規(guī)模設(shè)置為2，即選取N/2個解作為第一代親代種群A1。

6) 遺傳。對親代種群A1執(zhí)行交叉和變異的操作，形成子代種群C1。

7) 在傳統(tǒng)NSGA-II遺傳算法交叉變異的同時，本算法還從父代中選取個體進行鄰域搜索，鄰域搜索的結(jié)構(gòu)主要是對電價進行一個單位的增加或減小(此處的一個單位指二進制編碼能表示電價變化的最小單位)。基于此結(jié)構(gòu)，本文提出幾個鄰域搜索方向：(1)增大用戶滿意度方向，即通過調(diào)節(jié)電價縮小與原電價及原用電量的差異；(2)增大新能源利用率方向，即減小等效負荷最大與最小值的差距；(3)減小負荷方差方向，即通過調(diào)節(jié)電價減小最大用電負荷與最小負荷的差距。所有的這些鄰域搜索都是以一定的概率隨機進行的，搜索得到的結(jié)果加入到總的種群中，以便選擇得到下一代個體。

8) 將傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ遺傳算法交叉變異產(chǎn)生的子代種群以及鄰域搜索產(chǎn)生的子代種群與親代種群混合得到新的種群，進行優(yōu)劣分層排序并計算擁擠度，然后擇優(yōu)選取N個解作為下一親代種群A2。

9) 進化代數(shù)g加1，進行下一代循環(huán)，直到達到最大進化代數(shù)為止。

4 數(shù)值實驗

根據(jù)文獻[16]，某地區(qū)分布式光伏發(fā)電量和用戶用電量數(shù)據(jù)，如圖1和圖2所示。

圖1 某地區(qū)分布式光伏發(fā)電量數(shù)據(jù)Figure1 Distributed photovoltaic power generation in a certain area

圖2 某地區(qū)居民用戶用電量數(shù)據(jù)Figure2 Electricity load data in a certain area

舊策略的用戶用電量時段劃分方式、各時段電價和分布式光伏發(fā)電的峰谷平時段劃分結(jié)果如表1所示[17]。

表1 舊策略用戶用電量和分布式光伏發(fā)電時段劃分結(jié)果Table1 Time division of distributed photovoltaic generation and user electricity consumption in old strategy

基于等效負荷進行時段劃分，得到新的時段劃分策略如表2所示[18]。

表2 基于等效負荷的時段劃分結(jié)果Table2 The results of time division based on equivalent load

基于前文給出的需求價格彈性矩陣的計算方法，得到θ 矩陣如表3所示。數(shù)值實驗算法參數(shù)見表4。

表3 θ矩陣Table3 θ matrix

表4 算法參數(shù)表Table4 Algorithm parameter table

4.1 新舊策略對比

基于以上的數(shù)據(jù)及算法參數(shù)設(shè)置，求解得到新的電價策略如表5所示，新舊策略的結(jié)果對比如表6所示。采用新的電價策略后，用電量峰谷差下降了21.19%，有效地起到了削峰填谷的作用；方差降低了37.77%，有利于降低各時段用電量的波動，提升電網(wǎng)的穩(wěn)定性；新能源發(fā)電量占比為25.63%，提高了4.51%；同時，最大程度保證用戶的滿意度，較好地照顧用戶用電習(xí)慣。新、舊策略用電量對比和新能源占比對比如圖3、圖4所示。

圖3 新策略與舊策略用戶用電量對比Figure3 Comparison of power consumption of users with the new strategy and the previous strategy

圖4 新策略與舊策略新能源占比對比Figure4 Compare the new energy share of the new strategy with the old strategy

表5 新策略的相關(guān)結(jié)果Table5 Results under the new pricing strategy

表6 新策略與舊策略結(jié)果對比表Table6 A comparison table of the results of the new pricing strategy and the previous pricing strategy

為驗證本文算法的優(yōu)越性，從收斂速度和計算結(jié)果兩方面與NSGA-Ⅱ算法進行對比。為簡化描述，下文將以算法1和算法2分別代表NSGA-Ⅱ算法和基于鄰域搜索的多目標遺傳算法，結(jié)果如下。

4.2 算法1與算法2收斂速度對比

1) 目標函數(shù)1：負荷方差的最優(yōu)解收斂速度對比(見圖5)。

由圖5可以看到，算法1在迭代大約1 550代后得到最優(yōu)解，而算法2迭代大約400代后即獲得最優(yōu)解。由此可知算法2在負荷方差的收斂速度明顯優(yōu)于算法1。

圖5 負荷方差最優(yōu)解適應(yīng)度曲線對比Figure5 Comparison of fitness curve of load variance optimal solution

2) 目標函數(shù)2：等效負荷峰谷差的最優(yōu)解收斂速度對比(見圖6)。

圖6 等效負荷峰谷差的最優(yōu)解適應(yīng)度曲線對比Figure6 Comparison of the fitness curve of the optimal solution for peak-valley difference of equivalent load

由圖6可以看到，算法1在迭代大約600代后得到最優(yōu)解，而算法2迭代大約350代后即獲得最優(yōu)解。由此可知算法2在等效負荷峰谷差的收斂速度明顯優(yōu)于算法1。

3) 目標函數(shù)3：用戶滿意度指數(shù)的最優(yōu)解收斂速度對比(見圖7)。

由圖7可以看到，算法1在迭代大約1 200代后得到最優(yōu)解，而算法2迭代大約120代后即獲得最優(yōu)解。由此可知算法2在用戶滿意度指數(shù)的收斂速度明顯優(yōu)于算法1。

圖7 用戶滿意度指數(shù)的最優(yōu)解適應(yīng)度曲線對比Figure7 Comparison of the optimal solution fitness curve of user satisfaction index

通過上文的對比可以看到，算法2在負荷方差、等效負荷峰谷差和用戶滿意度指數(shù)3個目標的收斂速度均優(yōu)于算法1。基于鄰域搜索的多目標遺傳算法能夠有效地提高計算速度。

4.3 算法1與算法2計算結(jié)果對比

由表7可知，采用算法2得到的電價策略的峰谷差、方差均低于算法1，同時算法2的新能源發(fā)電量占用電量的比例和用戶的滿意度指數(shù)均高于算法1，而在供電收益和用戶用電量方面算法2與算法1基本持平。由此可見，算法2在供電穩(wěn)定性、用戶滿意度及新能源利用率等3個目標上均優(yōu)于算法1，驗證了基于鄰域搜索的多目標遺傳算法的優(yōu)越性?；卩徲蛩阉鞯亩嗄繕诉z傳算法求解得到的帕累托解集，如圖8所示。決策者可以根據(jù)其對3個不同目標的偏好，選取適合其管理理念的定價決策。

圖8 帕累托最優(yōu)解集空間分布情況Figure8 Spatial distribution of Pareto optimal solution set

表7 算法1與算法2相關(guān)結(jié)果對比Table7 Compared the correlation results between algorithm one and algorithm two

5 總結(jié)與討論

本文基于分布式光伏的隨機性及波動性的特點，依據(jù)用戶用電量和分布式光伏發(fā)電的特性，通過等效負荷將一天劃分為7個時段，時段劃分方式更加合理。利用需求價格響應(yīng)矩陣建立用電量和電價的函數(shù)關(guān)系，以負荷方差最小、等效負荷峰谷差最小和用戶滿意度指數(shù)最大為目標，建立多目標非線性的分時電價優(yōu)化模型，提出基于領(lǐng)域搜索的多目標遺傳算法進行求解。通過數(shù)值實驗驗證，本文提出的電價策略能夠有效地實現(xiàn)削峰填谷，提高供電穩(wěn)定性和分布式光伏發(fā)電的利用率，同時兼顧用戶的滿意度。另一方面，通過與傳統(tǒng)的NAGA-Ⅱ算法進行對比分析，證明基于鄰域搜索的遺傳算法在收斂速度和計算結(jié)果兩方面均優(yōu)于NAGA-Ⅱ算法。

本文通過需求價格響應(yīng)矩陣的方式描述電量和電價的響應(yīng)關(guān)系，而實際電量與電價的函數(shù)關(guān)系非常復(fù)雜，尚需探索更加合理的函數(shù)關(guān)系。智能電網(wǎng)環(huán)境下的實時電價問題是下一步的研究方向。