張炎亮，顏健勇

(鄭州大學(xué) 管理工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

對(duì)機(jī)器可用性需求的日益增長，使得制造業(yè)中對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械的軸承故障診斷重視度也在加強(qiáng)。一直以來，人們對(duì)能夠自動(dòng)可靠地決定機(jī)器健康狀況的技術(shù)用于機(jī)器狀態(tài)監(jiān)測(cè)的振動(dòng)分析已被證明是近幾十年來工業(yè)中的一種受歡迎的工具。軸承廣泛應(yīng)用于飛機(jī)、汽車、機(jī)床等現(xiàn)代機(jī)械設(shè)備，所以對(duì)其故障分析十分必要。通常，故障診斷包括故障信息的采集、故障特征提取和故障模式識(shí)別。故障特征提取方法有很多[1-4]，影響機(jī)械設(shè)備正常運(yùn)行因素的多樣性和故障信號(hào)表現(xiàn)行為的多變性使得準(zhǔn)確提取信號(hào)特征較為困難，因此，如何準(zhǔn)確提取軸承故障特征信息是當(dāng)前故障診斷領(lǐng)域研究的重點(diǎn)問題。Narendiranath等[5]為了對(duì)軸承故障狀態(tài)進(jìn)行檢測(cè)，使用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)和Hilbert-Huang變換(HHT)進(jìn)行特征提取。Dhamande等[6]考慮齒輪和軸承的復(fù)合多故障，從振動(dòng)信號(hào)的連續(xù)小波變換和離散小波變換中提取新的復(fù)合故障特征。Hamed等[7]探討在不進(jìn)行預(yù)處理、解調(diào)、去噪和濾波的情況下，利用時(shí)域和頻域的統(tǒng)計(jì)特性對(duì)軸承的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行提取。Lahmiri[8]將VMD與EMD進(jìn)行比較，使用信噪比和均方誤差作為性能指標(biāo)。

在故障模式識(shí)別中，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9-10]、支持向量機(jī)[11-13]、決策樹模型[14-15]等作為智能識(shí)別器在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域得到了廣泛的關(guān)注和研究，取得了良好的應(yīng)用效果。然而，任何模式識(shí)別問題中，任何模式識(shí)別系統(tǒng)中最重要和最不可或缺的任務(wù)之一是使用特征選擇方法來克服維數(shù)問題的詛咒。在過去幾年中，從初始集合中選擇特征的算法的選擇是大量研究的焦點(diǎn)，并且已經(jīng)提出了大量算法，其中，粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization，PSO)在特征選擇中的應(yīng)用引起了很多關(guān)注。唐曉紅等[16]通過粒子群算法迭代尋優(yōu)的特性尋找非局部均值算法(non-local means，NLM)的最優(yōu)M和P參數(shù)，以此消除噪聲并提取故障信息。李鑫等[17]采用PSO與局部閾值算法(niblack算法) 相結(jié)合的方法，構(gòu)建樣本特征空間，進(jìn)而進(jìn)行故障診斷。Huo 等[18]采用基于PSO和基于BFGS(Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno)的擬牛頓最小化算法，求解模型的最優(yōu)參數(shù)，從而進(jìn)行故障特征提取和故障分類。李嫄源等[19]采用PSO優(yōu)化算法對(duì)分類器的參數(shù)以及所選核函數(shù)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，并將尋優(yōu)結(jié)果與其他尋優(yōu)算法結(jié)果進(jìn)行比較分析，對(duì)軸承故障診斷具有較好的實(shí)用性。

隨著故障診斷研究的不斷深入，各類優(yōu)化算法對(duì)分類參數(shù)的優(yōu)化效果已經(jīng)趨于飽和，傳統(tǒng)的針對(duì)分類參數(shù)的優(yōu)化已經(jīng)很難取得明顯的分類優(yōu)化效果提升。由于特征提取困難，本文提出將PSO優(yōu)化算法與分類模型相結(jié)合的方法來診斷軸承故障，在傳統(tǒng)特征提取基礎(chǔ)上，將G-DPSO算法與決策樹模型相結(jié)合，得出識(shí)別度高的特征向量，提升軸承故障信號(hào)故障診斷效果。

1 算法實(shí)現(xiàn)

1.1 決策樹算法簡介

目前，常用的決策樹算法有ID3算法和C4.5算法[20]，其主要原理如下。該算法應(yīng)用了信息熵的概念，隨機(jī)變量X的信息熵表達(dá)式如下。

其中，n表示X的取值，pi表示取值為i的概率。

條件熵表達(dá)式如下，它度量了隨機(jī)變量X在隨機(jī)變量Y的條件下的不確定度。

定義

其中，G(X,Y)代表信息增益。

令子節(jié)點(diǎn)m上的樣本集為D=(x,y)， 其中x=(x1,x2,···,xN) 表 示特征變量，y=(y1,y2,···,yN)表示響應(yīng)變量。對(duì)于任意分裂點(diǎn) θ =(a,tm)，a和tm分別對(duì)應(yīng)特征變量和分裂點(diǎn)臨界值，θ 將 樣本集D分為左右兩枝，分別記為Dleft(θ)和Dright(θ)。

在理想情況下，子節(jié)點(diǎn)中的樣本集是“純凈的”，但在現(xiàn)實(shí)中該情況較少發(fā)生。因而引入不純度值評(píng)價(jià)不同分裂點(diǎn)θ。

在分類問題中，不純度函數(shù)I表達(dá)式為

其中，K表示類別；pk表示第k個(gè)類別的概率。

令不純度函數(shù)為I(·)，分裂點(diǎn)的不純度函數(shù)I可寫成

其中，|D|表示節(jié)點(diǎn)m上的樣本數(shù)目，隨后可以求得最小化不純度函數(shù)的最優(yōu)分裂點(diǎn)

按相同方法迭代分裂Dleft(θ?)和Dright(θ?)，直至決策樹深度達(dá)到上限或子節(jié)點(diǎn)樣本數(shù)少于事先規(guī)定的樣本數(shù)。

1.2 基于G-DPSO算法的決策樹故障診斷模型

在Kennedy等[21]提出的PSO算法中，粒子群根據(jù)評(píng)價(jià)規(guī)則，不斷調(diào)整自己的位置向最優(yōu)位置移動(dòng)，粒子群根據(jù)自身的記憶性進(jìn)行一步步的迭代，記憶迭代更新方式如下。

其中，j和d分別代表第j個(gè)粒子和第d維；T為迭代次數(shù)；M為個(gè)體最優(yōu)粒子，M為全局最優(yōu)粒子；粒子更新速度為vjd;c1和c2為加速因子；r1和r2為[0, 1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)；ω為慣性權(quán)重；U(0,1)表 示0～1服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

目前運(yùn)用廣泛的PSO算法雖然擁有較強(qiáng)的搜索能力，是各個(gè)領(lǐng)域優(yōu)化的研究熱點(diǎn)，但在面對(duì)一些復(fù)雜問題時(shí)往往容易陷入局部最優(yōu)解。本文對(duì)粒子的搜索速度進(jìn)行限制，對(duì)ω進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，隨著迭代次數(shù)進(jìn)行，粒子在搜索到的最優(yōu)解附近區(qū)域變慢速度，慢慢搜索，直到尋得全局最優(yōu)目標(biāo)。通過引入動(dòng)態(tài)調(diào)整的慣性權(quán)重ωp來對(duì)粒子的速度進(jìn)行動(dòng)態(tài)更新，得到動(dòng)態(tài)粒子群優(yōu)化(DPSO)算法。

其中， ωmax和 ωmin分別表示最大慣性權(quán)重和最小慣性權(quán)重；φ為[0, 1]中隨機(jī)產(chǎn)生的經(jīng)驗(yàn)值；Tmax為設(shè)置的最大迭代次數(shù)。從公式中可以看出，剛開始ωp的 值比較大，在 ωmax附近，隨著迭代的進(jìn)行，ωp的值減小，減小到 ωmin附近。由于粒子群算法中慣性權(quán)重的減小并不一定是線性的，為了保證慣性權(quán)重變小的隨機(jī)性，本文通過區(qū)間[0, 1]中隨機(jī)產(chǎn)生的經(jīng)驗(yàn)值φ 來調(diào)整慣性權(quán)重的隨機(jī)性。

在充分利用PSO算法優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，對(duì)PSO中的慣性權(quán)重進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，得到DPSO算法，再將信息熵與DPSO相結(jié)合，將信息熵增益作為DPSO的適應(yīng)度函數(shù)，得到G-DPSO算法。信息熵本身就能夠用來進(jìn)行特征選擇，這將使特征子集得到更好的驗(yàn)證，粒子個(gè)體質(zhì)量得到更好的評(píng)價(jià)。通過DPSO算法與信息熵增益相結(jié)合的形式，根據(jù)熵增益最大的原則使特征信息分類最大化，從而找出最適合分類的幾個(gè)特征變量用于分類器分類。信息熵增可以用來進(jìn)行特征選擇，且模型構(gòu)建速度較快，作為適應(yīng)度函數(shù)來評(píng)價(jià)基因子集將進(jìn)一步提升故障信號(hào)特征的分類精度和選擇的效率。采用決策樹進(jìn)行分類，運(yùn)用到信息熵的知識(shí)，通過G-DPSO算法對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)故障信號(hào)特征分類得到最佳子集，再運(yùn)用決策樹分類器對(duì)最佳子集進(jìn)行分類，有利于進(jìn)一步提高分類的準(zhǔn)確性，提高故障診斷效果。

通過G-DPSO算法對(duì)軸承振動(dòng)故障信號(hào)特征進(jìn)行選擇，得到類可分性最大化的最優(yōu)特征子集。最后采用決策樹分類模型對(duì)最優(yōu)特征子集進(jìn)行分類，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承故障進(jìn)行診斷。圖1流程很好地解決了故障信號(hào)特征信息冗雜和特征信息不足造成的誤診率偏高的問題，對(duì)比傳統(tǒng)故障診斷流程以期得到更好的故障診斷效果。

圖1 故障診斷流程圖Figure1 Flow chart of fault diagnosis

如圖1所示，對(duì)原始故障信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取，在G-DPSO粒子的初始階段，粒子的初始速度和初始位置通過以下公式產(chǎn)生。

通過G-DPSO算法選擇最合適的特征集，使類別可分離性最大化，從而提高分類性能。

從公式中可以看出，粒子初始化后的位置里只含有數(shù)據(jù)0和1，假設(shè)總共有L個(gè)特征，考慮到每個(gè)粒子維數(shù)都要一致，本文的1代表選取該特征，0表示丟棄該特征。通過對(duì)相應(yīng)位置的特征數(shù)據(jù)集進(jìn)行適應(yīng)度分析，根據(jù)迭代公式進(jìn)行迭代，不斷得到新的最優(yōu)個(gè)體粒子和全局最優(yōu)粒子，直到迭代結(jié)束。輸出此時(shí)得到的全局最優(yōu)粒子，其對(duì)應(yīng)的特征集數(shù)據(jù)則是類可分性最大化的特征集數(shù)據(jù)。

將得到的特征集數(shù)據(jù)分成兩份，一份用于訓(xùn)練決策樹模型，另一份用來測(cè)試決策樹模型精度，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承故障進(jìn)行診斷。

2 實(shí)驗(yàn)分析

2.1 數(shù)據(jù)收集

本文使用的振動(dòng)數(shù)據(jù)來自西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心網(wǎng)站的軸承測(cè)試數(shù)據(jù)集[22]。西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心網(wǎng)站的軸承測(cè)試數(shù)據(jù)集數(shù)據(jù)和故障種類眾多，為減少數(shù)據(jù)的分析量，同時(shí)保證數(shù)據(jù)的有效性，從數(shù)據(jù)庫中選取5種故障類型。5種故障分別為外圈故障斷層直徑為0.007 in (0.017 18 cm)、滾珠故障斷層直徑為0.007 in、內(nèi)圈故障斷層直徑為0.007 in、內(nèi)圈故障斷層直徑為0.014 in (0.035 56 cm)、內(nèi)圈故障斷層直徑為0.021 in (0.053 34 cm)。根據(jù)軸承故障位置不同，在故障斷層尺寸為0.007 in時(shí)，選取外圈、滾珠和內(nèi)圈3種故障類型；根據(jù)軸承故障斷層直徑不同，在軸承內(nèi)圈分別選取故障直徑為0.007 in、0.014 in和0.021 in，3種故障。

2.2 信號(hào)處理和特征提取

為了便于計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理，本文將外圈故障設(shè)為1，滾珠故障設(shè)為2，內(nèi)圈故障3種不同磨損尺寸0.007 in、0.014 in和0.021 in分別設(shè)為3、4和5，每種故障狀態(tài)收集40組樣本，每組樣本為3 000個(gè)樣本點(diǎn)，5種狀態(tài)共200組樣本，共600 000個(gè)樣本點(diǎn)。將每種故障狀態(tài)的40組樣本的前25組作為訓(xùn)練樣本，5種狀態(tài)共125組；后15組作為測(cè)試樣本，5種狀態(tài)共75組。

特征提取在基于振動(dòng)的故障診斷中非常重要。采用不同的特征提取方法對(duì)最終的模型精度測(cè)試結(jié)果有很大的影響。特征提取方法有很多，本文主要從振動(dòng)信號(hào)的幅域、頻域提取特征。

在幅域中，通過對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理可以提取不同統(tǒng)計(jì)特征：平均值、均值標(biāo)準(zhǔn)誤、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)、極差、偏度、峰度、方差、均方遞差等9個(gè)特征。文中統(tǒng)計(jì)特征結(jié)果具體由Minitab軟件計(jì)算獲取。

在頻譜域中，原始信號(hào)的頻譜通常不包含有關(guān)軸承故障的診斷信息，因?yàn)楣收厦}沖會(huì)被結(jié)構(gòu)共振放大。小波變換是很好的頻譜處理方法，使用db10小波進(jìn)行尺度為5的分解，以其中一個(gè)樣本為例，對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行分解和重構(gòu)，其中一個(gè)樣本的原始信號(hào)和重構(gòu)信號(hào)圖如圖2所示；對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行分解后得到1 ～ 5層高頻細(xì)節(jié)信號(hào)如圖3所示，從而運(yùn)行得到第1層高頻細(xì)節(jié)信號(hào)的包絡(luò)譜(如圖4所示)。從包絡(luò)圖中可以得到每組樣本數(shù)據(jù)的能量熵，每組樣本數(shù)據(jù)的能量熵是軸承故障數(shù)據(jù)中的一個(gè)比較重要的特征。同時(shí)，采用小波包變換方法，輸入信號(hào)時(shí)域圖像，對(duì)每組故障信號(hào)進(jìn)行4層小波分解(如圖5)，求得小波包分解后各個(gè)頻段的樣本能量(如圖6)。

圖2 故障信號(hào)重構(gòu)Figure2 Fault signal reconstruction

圖3 小波分解后的1 ～ 5層高頻細(xì)節(jié)信號(hào)Figure3 1-5 Layer high frequency detail signal after wavelet decomposition

圖4 高頻信息包絡(luò)圖Figure4 High frequency information envelope map

圖5 4層小波分解圖Figure5 Wavelet decomposition diagram

圖6 各個(gè)頻段能量圖Figure6 Energy diagram of each frequency band

分別對(duì)所選的200組軸承故障信息樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算，提取出200組具有18個(gè)特征變量的軸承故障信號(hào)特征向量數(shù)據(jù)集。通過結(jié)合信息熵的G-DPSO算法對(duì)提取的18個(gè)特征進(jìn)行特征選擇，得出最優(yōu)子集，轉(zhuǎn)換后得到相應(yīng)的8個(gè)特征向量集；同時(shí)，采用主成分分析方法(principal components analysis，PCA)對(duì)提取出的18個(gè)特征向量集進(jìn)行降維處理，得到PCA集，采用決策樹模型對(duì)特征數(shù)據(jù)集進(jìn)行故障診斷分析。

3 軸承故障診斷方法性能評(píng)估

為了驗(yàn)證模型方法的有效性，采用決策樹分類模型分別對(duì)不同的特征變量所對(duì)應(yīng)的軸承故障信號(hào)特征向量數(shù)據(jù)集(單特征集、全體特征集)進(jìn)行分類預(yù)測(cè)測(cè)試，以及對(duì)G-DPSO算法優(yōu)化后的特征變量相對(duì)應(yīng)的軸承故障信號(hào)特征向量數(shù)據(jù)集(最優(yōu)特征集)進(jìn)行分類預(yù)測(cè)測(cè)試，同時(shí)與采用PCA方法提取的故障數(shù)據(jù)特征集進(jìn)行分類預(yù)測(cè)對(duì)比。其分類預(yù)測(cè)結(jié)果如表1所示，表1為采用4種不同集合對(duì)不同故障類型的綜合預(yù)測(cè)結(jié)果，圖7 ～ 10分別為PCA集、全體特征集、單特征集和最優(yōu)特征集對(duì)故障類型的診斷結(jié)果。

圖7 故障診斷結(jié)果(PCA集)Figure7 Result of fault diagnosis (PCA sets)

表1 故障診斷測(cè)試結(jié)果Table1 Fault diagnosis test results %

圖8 故障診斷結(jié)果(全體特征集)Figure8 Result of fault diagnosis (entire features sets)

圖9 故障診斷結(jié)果(單特征集)Figure9 Result of fault diagnosis (standard error sets)

圖10 故障診斷結(jié)果(最優(yōu)特征集)Figure10 Result of fault diagnosis (the selected sets)

從結(jié)果分析來看，對(duì)最優(yōu)特征集進(jìn)行故障診斷時(shí)得到的診斷分類準(zhǔn)確率比較高，高于97.3%，驗(yàn)證了模型方法的有效性。當(dāng)只考慮故障位置1、2、3這3種故障類型時(shí)，無論是采用單特征還是全體特征，故障診斷準(zhǔn)確率都偏低，低于90%。當(dāng)只考慮軸承故障斷層尺寸大小時(shí)，由于實(shí)驗(yàn)中選取的故障尺寸(0.007 in、0.014 in、0.021 in)成倍數(shù)關(guān)系，尺寸相差較大，易于區(qū)分故障類型，選取合適的單特征和選取全部特征進(jìn)行故障診斷，診斷效果很好，準(zhǔn)確率都高達(dá)100%。當(dāng)對(duì)5種故障類型進(jìn)行故障診斷時(shí)，既有內(nèi)外圈的故障區(qū)別，也有故障斷層直徑大小的區(qū)別，診斷準(zhǔn)確率都有所降低。而采用全體特征或單特征數(shù)據(jù)，診斷準(zhǔn)確率都明顯下降?？梢?，故障類型多少對(duì)故障診斷準(zhǔn)確度有影響。故障類型分得越細(xì)，種類越多，診斷難度越高，此時(shí)采用最優(yōu)特征集得到的診斷效果最好。

從整體上分析，在軸承故障診斷中，對(duì)于簡單故障，提取合適的單一特征進(jìn)行故障診斷效果較好。而在實(shí)際生產(chǎn)過程中，軸承故障受各種因素影響，故障類型復(fù)雜，提取單一特征診斷效果有限，需要采用多特征融合提高診斷準(zhǔn)確率。由于特征信息的冗余，故障特征向量不是越多越好，需要提取適當(dāng)?shù)奶卣飨蛄考?。使用G-DPSO算法優(yōu)化后的最優(yōu)特征集進(jìn)行分類診斷結(jié)果穩(wěn)定，且準(zhǔn)確率很高，超過97%，能夠到達(dá)預(yù)期效果，這也驗(yàn)證了優(yōu)化PSO算法與決策樹相結(jié)合的方法在故障診斷應(yīng)用中的有效性。

4 結(jié)論

1) 本文將優(yōu)化的PSO算法運(yùn)用到?jīng)Q策樹模型中，對(duì)軸承故障信號(hào)特征數(shù)據(jù)集選出最優(yōu)特征集進(jìn)行故障分類診斷，針對(duì)軸承故障診斷信號(hào)數(shù)據(jù)建立了基于G-DPSO算法的決策樹故障診斷方法。

2) 采用5種軸承故障數(shù)據(jù)對(duì)所提方法進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明，基于G-DPSO的決策樹故障診斷方法能夠提取出更加有效的故障特征，提高故障診斷準(zhǔn)確率，診斷效果更好。