白楊趙開(kāi)春尤政

分焦平面偏振圖像傳感器偏振主軸方向的標(biāo)定

白楊1，趙開(kāi)春1，2*，尤政1，2

（1.清華大學(xué) 精密儀器系，北京 100084；2.清華大學(xué) 精密測(cè)試技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084）

分焦平面偏振圖像傳感器的偏振主軸方向?qū)罄m(xù)使用斯托克斯矢量進(jìn)行偏振參數(shù)解算的結(jié)果準(zhǔn)確性有重要影響。為了標(biāo)定該類(lèi)型傳感器，提出一種基于測(cè)量分焦平面偏振圖像傳感器中各偏振主軸方向像素輸出平均值所擬合曲線(xiàn)相位差的方法，并對(duì)該方法進(jìn)行了仿真與實(shí)際測(cè)試?？刂普丈涞絺鞲衅鞅砻娴木€(xiàn)偏振光，按照設(shè)定步長(zhǎng)旋轉(zhuǎn)若干周期，傳感器同時(shí)拍攝圖片。選定圖片的感興趣區(qū)域，并對(duì)該區(qū)域內(nèi)同偏振主軸方向的像素值求平均，獲得各偏振主軸方向像素平均值隨旋轉(zhuǎn)角度變化的序列。使用傅里葉級(jí)數(shù)擬合法對(duì)各序列進(jìn)行擬合，獲得像素輸出值隨旋轉(zhuǎn)角度變化的表達(dá)式。選定一個(gè)偏振主軸方向?yàn)榛鶞?zhǔn)方向，其他偏振主軸方向?yàn)樵摲较虮磉_(dá)式與基準(zhǔn)方向表達(dá)式的相位差。實(shí)際測(cè)試結(jié)果表明：標(biāo)定值與名義值相差不超過(guò)0.1°。該方法的標(biāo)定精度高、可操作性好，能夠較好地完成分焦平面偏振圖像傳感器偏振主軸方向的標(biāo)定任務(wù)。

測(cè)試計(jì)量技術(shù)及儀器；分焦平面；偏振圖像傳感器；超像素；偏振主軸

1 引　言

與傳統(tǒng)的可見(jiàn)光成像、紅外成像技術(shù)相比，偏振成像技術(shù)通過(guò)在二維的光強(qiáng)信息中加入偏振信息，極大地?cái)U(kuò)展了光學(xué)探測(cè)的維度，這在圖像視覺(jué)領(lǐng)域具有十分顯著而獨(dú)到的優(yōu)勢(shì)，因此取得了較為廣泛的應(yīng)用。在導(dǎo)航領(lǐng)域中，由于地球大氣形成的偏振模式，利用偏振傳感器，獲取體軸與太陽(yáng)子午線(xiàn)的夾角用于導(dǎo)航［1-5］；在目標(biāo)探測(cè)領(lǐng)域，長(zhǎng)波紅外偏振探測(cè)能夠清楚地探測(cè)到目標(biāo)［6］；甚至在天文探測(cè)領(lǐng)域，偏振成像技術(shù)也可以用來(lái)觀測(cè)脈沖星自轉(zhuǎn)突變后的變化［7］。

為了獲取偏振圖像，通常采用偏振分時(shí)成像或者偏振同時(shí)成像兩種方式。偏振分時(shí)成像，是指在不同的時(shí)刻獲取同一目標(biāo)的不同偏振態(tài)，有旋轉(zhuǎn)偏振片、偏振片固定旋轉(zhuǎn)波片、液晶調(diào)制器相位延遲等方式［8］；偏振同時(shí)成像，則可以在同一時(shí)刻獲取到目標(biāo)的不同偏振態(tài)，有分振幅偏振成像、分孔徑偏振成像與分焦平面偏振成像［9］等方式。由于偏振分時(shí)成像只能用于處理（準(zhǔn)）靜態(tài)目標(biāo)，分振幅偏振成像光路比較復(fù)雜，分孔徑偏振成像需要做孔徑對(duì)準(zhǔn)，因此，光路簡(jiǎn)單、可同時(shí)成像、設(shè)備小巧的分焦平面偏振成像方式獲得了越來(lái)越多的關(guān)注。通過(guò)在圖像傳感器表面的各個(gè)像素之間刻畫(huà)不同方向的光柵，分焦平面偏振成像裝置能夠獲得多個(gè)方向的偏振圖像。

相比于其他偏振成像方式，分焦平面偏振成像方式有著自身獨(dú)到的優(yōu)勢(shì)，但受到制造工藝分散性的影響，分焦平面偏振圖像傳感器像素陣列的實(shí)際偏振主軸方向可能會(huì)與設(shè)計(jì)的偏振主軸方向存在差異［10］，而偏振主軸方向的準(zhǔn)確性會(huì)對(duì)后續(xù)應(yīng)用產(chǎn)生影響，因此在使用分焦平面偏振圖像傳感器前，需要對(duì)其像素偏振主軸方向進(jìn)行標(biāo)定。本文提出了一種基于測(cè)量分焦平面偏振圖像傳感器中各偏振主軸方向像素輸出平均值所擬合曲線(xiàn)相位差的標(biāo)定方法，提出了分焦平面偏振圖像傳感器在標(biāo)定裝置下輸出值的數(shù)學(xué)模型。理論分析與實(shí)際測(cè)試結(jié)果表明，該方法的標(biāo)定精度高、可操作性好，能夠較好地完成分焦平面偏振圖像傳感器偏振主軸方向的標(biāo)定任務(wù)。

2 標(biāo)定原理

2.1　分焦平面偏振圖像傳感器結(jié)構(gòu)

以一個(gè)由0°，45°，90°，135° 4個(gè)偏振主軸方向組成的分焦平面偏振圖像傳感器為例，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。像素陣列中每4個(gè)相鄰的像素（橫排兩個(gè)，豎列兩個(gè)）組成一個(gè)“超像素”，作為偏振成像的最小單元，超像素中每個(gè)像素的偏振方向不同。這里需要注意的是，各偏振主軸方向?yàn)橄鄬?duì)方向，即把超像素中的某一個(gè)偏振主軸方向視為0°，其他偏振主軸方向?yàn)橄鄬?duì)于該偏振主軸方向的角度。在圖1中，將超像素中左上角像素的偏振主軸方向視為0°，其余像素順時(shí)針依次為45°，90°，135°。整個(gè)圖像傳感器的感光面由超像素平鋪而成，在成像時(shí)，若要獲取某一偏振主軸方向的圖像，只需提取該偏振主軸方向的像素所構(gòu)成的圖像。

圖1　分焦平面偏振圖像傳感器像素陣列組成結(jié)構(gòu)

2.2　標(biāo)定裝置結(jié)構(gòu)

分焦平面偏振圖像傳感器中偏振主軸方向的標(biāo)定裝置示意圖如圖2所示。標(biāo)定裝置由光源、高性能線(xiàn)偏振片、可精確控制旋轉(zhuǎn)角度的精密空心轉(zhuǎn)臺(tái)和支架組成。光源、線(xiàn)偏振片與轉(zhuǎn)臺(tái)用于組成可控制旋轉(zhuǎn)的線(xiàn)偏振光源；支架用于固定無(wú)鏡頭的相機(jī)，由于圖像傳感器對(duì)光的變化非常敏感，光源應(yīng)采用高性能穩(wěn)壓電源供電，標(biāo)定在光學(xué)平臺(tái)上進(jìn)行。

標(biāo)定開(kāi)始前，調(diào)整光源、轉(zhuǎn)臺(tái)和相機(jī)的位置，確保三者在同一條直線(xiàn)上且偏振光完全覆蓋圖像傳感器的感光面；調(diào)整光源的出射強(qiáng)度，使圖像傳感器的像素輸出值盡可能大但又不會(huì)發(fā)生過(guò)曝。

圖2　分焦平面偏振圖像傳感器標(biāo)定裝置組成結(jié)構(gòu)

2.3　標(biāo)定方法

對(duì)于一個(gè)超像素而言，其標(biāo)定原理如圖3所示。首先，在超像素中選定一個(gè)像素作為基準(zhǔn)像素，規(guī)定基準(zhǔn)像素的偏振主軸方向?yàn)?°，其余像素按順時(shí)針?lè)较蛎麨橄袼?，2，3。一個(gè)超像素中任意一個(gè)子像素，當(dāng)偏振光源發(fā)出的強(qiáng)度為的線(xiàn)偏振光通過(guò)像素表面的光柵照射到圖像傳感器時(shí)，其強(qiáng)度t為：

其中：表示超像素中子像素的序號(hào)，范圍為0～3；表示由于線(xiàn)柵的非理想物理特性導(dǎo)致的偏振透過(guò)率小于1的影響，在圖3中的體現(xiàn)為各像素t的幅值略有不同；表示線(xiàn)偏振光的偏振方向；表示各子像素的偏振主軸方向，基準(zhǔn)像素的0為0；b表示由暗電流等因素造成的干擾，在圖3中的表現(xiàn)為t的最小值不為0。

圖3　分焦平面偏振圖像傳感器標(biāo)定方法原理

對(duì)于一個(gè)完整的超像素，其子像素的響應(yīng)值矩陣可寫(xiě)為：

其中：為線(xiàn)偏振光方向與子像素偏振主軸方向夾角余弦的平方組成的1×4矩陣：

為由組成的4×4矩陣，用于表達(dá)超像素前的光柵對(duì)子像素的影響：

為各子像素b組成的1×4矩陣：

對(duì)于任意一個(gè)超像素，可由相機(jī)的輸出值獲得，可由儀器進(jìn)行測(cè)量，，，三個(gè)矩陣任取其中兩個(gè)即可求解第三個(gè)，因此矩陣的求解公式為：

理論上，通過(guò)式（6）可以求得，然后再通過(guò)解三角方程的手段計(jì)算出，1，2，3，但是三角方程不易求解且式（6）中除了，容易測(cè)得，，均為子像素的微觀參數(shù)，不容易測(cè)量，因此求解難度較大，需要盡可能使用容易測(cè)得的參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。觀察式（2），雖然和會(huì)影響到t的值，但并不改變t隨轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)角變化的相位，而超像素中像素1，2，3與基準(zhǔn)像素的輸出值與轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)角變化關(guān)系的相位差則為其偏振主軸方向。由于像素的輸出值與轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)角的變化關(guān)系遵循式（1），因此可先使用轉(zhuǎn)臺(tái)按固定步長(zhǎng)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，每旋轉(zhuǎn)一次對(duì)超像素中各像素的輸出值進(jìn)行采樣，然后通過(guò)傅里葉級(jí)數(shù)對(duì)采樣序列進(jìn)行擬合，最后獲得各偏振主軸方向像素輸出值與轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)角的變化關(guān)系。

標(biāo)定時(shí)，即使標(biāo)定設(shè)備安裝完全正確，受制于標(biāo)定設(shè)備與相機(jī)的性能，噪聲干擾仍然存在。這里的噪聲主要包含量化噪聲、電子學(xué)系統(tǒng)內(nèi)部噪聲以及光源、偏振片非理想特性和鏡頭內(nèi)壁反射而引起的噪聲。如果僅對(duì)一個(gè)超像素的輸出值序列進(jìn)行擬合，效果較差。由于圖像傳感器前的光柵陣列在制作時(shí)，任一方向的光柵陣列通常是同時(shí)加工的［11-12］，所以可認(rèn)為該光柵陣列中各像素的偏振主軸方向相同，不存在差別。因此，選擇圖片中某一區(qū)域的超像素所產(chǎn)生序列的平均值進(jìn)行擬合，以減少噪聲干擾。

3 仿　真

為了驗(yàn)證標(biāo)定方法的有效性，對(duì)標(biāo)定方法進(jìn)行仿真。仿真條件如下：分焦平面偏振圖像傳感器的位數(shù)為8位，輸出的理論灰度值為0～255；圖像由800×600個(gè)像素組成，每個(gè)超像素由4個(gè)像素組成，這4個(gè)像素偏振主軸的方向?yàn)?°，45°，90°，135°；轉(zhuǎn)臺(tái)每旋轉(zhuǎn)1°拍照一次，共旋轉(zhuǎn)拍照360次。每個(gè)像素每次拍照的輸出值為：

O=［（245+A）×cos2（--15）+（5+b）+］，（7）

其中：=0°，45°，90°，135°；=1，2，3，…，120 000（800×600/4）；=0，1，2，…，360；A為單個(gè)像素幅值上所疊加的均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為2的高斯噪聲，b為像素值上所疊加的均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的高斯噪聲，A，b均代表由標(biāo)定設(shè)備、相機(jī)電子學(xué)系統(tǒng)以及圖像傳感器自身工藝所引起的空間域噪聲；為均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為3的高斯噪聲，代表所引起的時(shí)間域噪聲；［］為取整函數(shù)，用于模擬偏振圖像傳感器的量化噪聲。在實(shí)際場(chǎng)景下，開(kāi)始標(biāo)定時(shí)，線(xiàn)偏振光的振動(dòng)方向不一定與基準(zhǔn)像素的偏振主軸方向剛好重合，所以在這里假設(shè)初始情況下兩者有15°的夾角。以式（7）生成的偏振主軸方向?yàn)?°的一個(gè)像素為例，模擬的采樣點(diǎn)如圖4所示，可以看出在峰值部分由于各種噪聲的存在，峰值的具體位置無(wú)法分辨，這與實(shí)際情況相符。式（7）較為真實(shí)地模擬出了實(shí)際的像素輸出情況。

圖4　單個(gè)像素的模擬采樣點(diǎn)

仿真時(shí)，首先使用式（7）產(chǎn)生0°，45°，90°，135° 4個(gè)偏振主軸方向上各120 000個(gè)像素的輸出值隨轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)角變化的序列（步長(zhǎng)1°，共360個(gè)點(diǎn)），模擬一個(gè)800×600像素的分焦平面偏振圖像傳感器在測(cè)試中產(chǎn)生的數(shù)據(jù)。

獲取到的仿真數(shù)據(jù)后，對(duì)于每一個(gè)偏振主軸方向，在每一個(gè)轉(zhuǎn)臺(tái)的行程下，求像素輸出值的算數(shù)平均值，最終獲得各偏振主軸方向像素輸出平均值隨轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)角變化的序列。

利用Matlab的cftool工具箱中傅里葉級(jí)數(shù)擬合法對(duì)上述序列進(jìn)行擬合，獲得各偏振主軸方向像素輸出值隨轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)角的變化關(guān)系解析式。計(jì)算45°，90°，135°解析式與0°解析式的相位差，作為實(shí)際的偏振主軸方向。實(shí)驗(yàn)共進(jìn)行4次，結(jié)果如表1所示。

表1偏振主軸方向仿真標(biāo)定結(jié)果

Tab.1　Results of polarization axis direction simulation calibration?。ā悖?/p>

由仿真結(jié)果可知，在同時(shí)考慮到空間域、時(shí)間域噪聲干擾的情況下，本文提出的標(biāo)定方法在理論上具有較高的精度。但需要注意的是，在實(shí)際情況中，尤其是對(duì)于設(shè)計(jì)并不完善的分焦平面偏振相機(jī)，采用取平均值的方式并不能完全將由相機(jī)電子學(xué)系統(tǒng)、圖像傳感器光柵陣列非理想特性（例如光柵陣列的消光比較?。┧鸬臅r(shí)間域、空間域噪聲完全濾除，這會(huì)導(dǎo)致由傅里葉擬合出的數(shù)學(xué)關(guān)系與真實(shí)關(guān)系存在差距。在對(duì)傳感器進(jìn)行標(biāo)定時(shí)，應(yīng)選擇設(shè)計(jì)較為成熟的偏振相機(jī)，盡量避免由于相機(jī)設(shè)計(jì)問(wèn)題導(dǎo)致的噪聲。

4 實(shí)際測(cè)試

本節(jié)以Lucid公司的PHX050S偏振相機(jī)為例，說(shuō)明在實(shí)際情況下如何對(duì)分焦平面偏振圖像傳感器中的偏振主軸方向進(jìn)行標(biāo)定。該款偏振相機(jī)搭載了SONY公司的IMX250 MZR 固態(tài)CMOS圖像傳感器，共有2 448×2 048像素，一個(gè)超像素中的4個(gè)像素偏振主軸方向分別為0°，45°，90°，135°。搭建的標(biāo)定裝置如圖5所示，設(shè)備的具體信息如表2所示。

圖5　分焦平面偏振圖像傳感器偏振主軸方向標(biāo)定裝置

表2標(biāo)定裝置組成與設(shè)備參數(shù)

Tab.2　Composition and equipment parameters of calibration devices

在標(biāo)定開(kāi)始前，去掉相機(jī)的鏡頭，使用相機(jī)的上位機(jī)軟件配置相機(jī)的像素位數(shù)為8位；調(diào)節(jié)積分球輸出均勻光的強(qiáng)度，確保像素灰度值的最大值在255以?xún)?nèi)。設(shè)置轉(zhuǎn)臺(tái)控制器的步長(zhǎng)為2°，每旋轉(zhuǎn)一次拍攝一張圖片，共拍攝180次。

為避免圖像傳感器的邊緣部分存在由于鏡頭接口反射、光線(xiàn)無(wú)法垂直照射等問(wèn)題引起的干擾，故只選擇所拍攝圖片中心的40×32個(gè)像素區(qū)域。使用第2節(jié)的方法，獲得4個(gè)偏振主軸方向像素平均值隨角度變化的序列，然后進(jìn)行傅里葉擬合，擬合結(jié)果如表3和式（8）所示，擬合效果如圖6所示。

（）=0+1×cos（×）+1×sin（×），（8）

其中由式（1）可知=2。

表3采樣序列的傅里葉擬合結(jié)果

Tab.3　Fourier fitting result of sampling sequence

圖6　各偏振通道響應(yīng)值隨轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)角變化的擬合結(jié)果

利用表3的擬合結(jié)果，計(jì)算各偏振主軸方向與0°方向函數(shù)表達(dá)式的相位差，作為各偏振通道像素的實(shí)際偏振主軸方向，結(jié)果如表4所示。

從表4可以看出，標(biāo)定值與名義值相差不超過(guò)0.1°，滿(mǎn)足部分應(yīng)用標(biāo)定的需求（例如偏振導(dǎo)航中太陽(yáng)方位角的獲?。?。

表4偏振主軸方向的名義值與實(shí)際值

Tab.4　Nominal and actual values of polarization principal axis direction　（°）

5 結(jié)　論

針對(duì)分焦平面偏振圖像傳感器中偏振主軸方向標(biāo)定的問(wèn)題，本文提出了一種基于測(cè)量分焦平面偏振圖像傳感器中各偏振主軸方向像素輸出平均值所擬合曲線(xiàn)相位差的方法。首先，描述了標(biāo)定的設(shè)備組成與基本原理，然后對(duì)標(biāo)定方法進(jìn)行仿真，最后使用該方法對(duì)一個(gè)分焦平面偏振圖像傳感器進(jìn)行測(cè)試。測(cè)試結(jié)果表明，標(biāo)定值與名義值相差不超過(guò)0.1°。該標(biāo)定方法標(biāo)定精度高、可操作性好，能夠較好地完成分焦平面偏振圖像傳感器中像素偏振主軸方向的標(biāo)定任務(wù)，在成像仿生偏振導(dǎo)航傳感器系統(tǒng)性能標(biāo)定及偏振成像高精度三維重建等場(chǎng)景具有重要的應(yīng)用前景。后續(xù)將對(duì)各干擾因素進(jìn)行逐一分析與處理，以便進(jìn)一步提升該方案的應(yīng)用效能。

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Calibration of polarization axis direction of sub focal plane polarization image sensor

BAI Yang1，ZHAO Kaichun1，2*，YOU Zheng1，2

（1，，100084，；2，，100084，）*，：

The polarization axis direction of the sub focal plane polarization image sensor influences the accuracy of the polarization parameter calculation using the Stokes vector. Therefore， it is necessary to calibrate the sensor before using it. To meet this requirement， a method based on measuring the phase difference of the curve fitted by the average output value of pixels in each polarization axis direction of the sub focal plane polarization image sensor is proposed， and the simulation and actual test are conducted. First， the linearly polarized light vertically irradiating the sensor surface is rotated for several cycles according to a certain step size， and the sensor takes pictures simultaneously. Then， the region of interest of the image is selected， and the pixel values in the same polarization axis direction in the region are averaged to obtain the sequence of the average values of the pixels in each polarization axis direction changing with the rotation angle. The Fourier series fitting method is used to fit each sequence， and the expression of the pixel output value changing with the rotation angle is obtained. Finally， one polarization axis is selected as the reference direction， and the other polarization axis is the phase difference between the expression of this direction and that of the reference direction. The actual test results show that the calibration error is less than 0.1°. This method has high calibration accuracy and good operability. Furthermore， it can complete the task of calibrating the polarization axis direction of the sub focal plane polarization image sensor.

measurement technology and instrument； sub focal plane； polarization image sensor； super pixel； polarization axis

TM930.12；TN06

A

10.37188/OPE.20223001.0031

1004-924X（2022）01-0031-07

2021-05-11；

2021-06-04.

教育部聯(lián)合基金資助項(xiàng)目（No.6141A02022606）

白楊（1995），男，內(nèi)蒙古包頭人，碩士研究生，2018年于湖南大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，主要從事成像式偏振敏感器設(shè)計(jì)與測(cè)試方面的研究。E-mail：y-bai18@mails.tsinghua.edu.cn

趙開(kāi)春（1973），男，遼寧大連人，博士，副研究員，研究領(lǐng)域?yàn)榉律⒓{光柵陣列器件的設(shè)計(jì)、制備與測(cè)試，仿生導(dǎo)航傳感器系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、構(gòu)建與環(huán)境試驗(yàn)，微小衛(wèi)星的姿態(tài)測(cè)量與控制技術(shù)。E-mail：kaichunz@mail.tsinghua.edu.cn