黃學林，王觀虎，龍小勇，陳正磊，李柯，陳奇奇

(空軍工程大學 航空工程學院，陜西 西安 710038）

機場道面預防性養(yǎng)護評價指標[1]是反映道面使用性能變化規(guī)律和判定道面預防性養(yǎng)護最佳時機的重要指標。建立準確的指標預測模型，了解道面預防性養(yǎng)護評價指標的衰減變化規(guī)律，對于機場道面適時采取預防性養(yǎng)護措施、進行精確化管理至關重要。常用的指標預測模型按照建模原理的不同主要分為三大類：確定型模型[2]、概率型模型[3]和其他預測模型[4-5]。確定型模型以經(jīng)驗回歸為主，易于建模，但是無法反映預測指標影響因素的不確定性；概率型模型可以描述影響因素的變異性，但是預測結(jié)果不夠直觀，并且需要大量的原始數(shù)據(jù)作為支撐；其他預測模型的數(shù)學方法原理比較復雜，但是能夠較好地描述數(shù)據(jù)的一般規(guī)律，解決原始數(shù)據(jù)不足的問題，其中應用較為廣泛的就是灰色預測模型[6]?？紤]到影響機場水泥混凝土道面預防性養(yǎng)護評價指標衰減的因素眾多，主要分為物理力學因素、外部環(huán)境因素以及內(nèi)部材質(zhì)因素。這些影響因素具有很大的隨機性和變異性：飛機荷載的大小和橫向分布是隨機的；作用于機場道面的溫濕度、降雨等環(huán)境因素具有很大的不確定性；受到施工材料和施工技術的影響，機場道面結(jié)構(gòu)層變異性明顯。鑒于眾多不確定性因素的影響，不便采用確定型模型直接對原始數(shù)據(jù)進行回歸分析，并考慮到軍用機場數(shù)據(jù)采集困難，現(xiàn)有的原始數(shù)據(jù)難以建立概率型模型，本文研究構(gòu)建機場道面預防性養(yǎng)護評價指標的灰色預測模型來解決軍用機場道面“小樣本”、“貧信息”的問題。鄧聚龍[7]提出了灰色系統(tǒng)理論，此后，國內(nèi)外眾多學者對灰色系統(tǒng)理論開展了廣泛的研究，在完善灰色理論的同時將該理論應用到各個領域。賈建中等[8]率先將灰色理論引入到機場道面領域，預測了反映道面使用性能的各項參數(shù)；張耀華[9]通過分析機場道面性能的歷史數(shù)據(jù)，探究其內(nèi)在發(fā)展規(guī)律，建立了道面使用性能的灰色預測模型；王觀虎等[10]利用灰色預測理論對道面剩余壽命進行預測，建立了機場水泥混凝土道面的剩余壽命預測模型，并嘗試采用結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化的方式對模型進行改進。上述研究均起到了較好的應用效果，具有一定的精度，這表明灰色預測理論能夠有效應用于道面性能預測研究。然而，以上研究成果僅僅是對灰色預測理論應用于道面性能預測方面的簡單嘗試，缺乏系統(tǒng)深入的研究。而且這些研究所建立的預測模型往往是針對特定對象，不能應用于道面預防性養(yǎng)護評價指標的預測。因此，有必要開展基于灰色預測模型的水泥混凝土道面預防性養(yǎng)護評價指標預測研究。

1 概況

1.1 水泥混凝土道面預防性養(yǎng)護評價指標體系

軍用機場道面評價指標的研究主要借鑒普通水泥混凝土道面和路面性能評價指標，軍用機場水泥混凝土道面與普通水泥混凝土道面和路面的路用性能評價指標的差異并不顯著，軍用機場道面主要依據(jù)其特殊性，主要對外觀質(zhì)量、平整度、防滑性能和承載強度等4個方面評價道面性能，軍用機場道面與普通道面和路面性能指標的限值存在差異，同時指標下面的子指標也存在差異。本團隊通過研究軍用機場水泥混凝土道面的性能，構(gòu)建了機場水泥混凝土道面預防性養(yǎng)護評價指標體系，包括結(jié)構(gòu)承載強度指標、抗滑性能指標、損壞狀況指標和平整度指標[11]。一般來說，道面等級號和摩擦因數(shù)隨著時間的推移逐漸減小，道面破損指數(shù)和國際平整度指數(shù)與之相反，一旦超過允許的臨界值，必須采取預防性養(yǎng)護措施。

1.2 灰色預測模型適用性分析

灰色系統(tǒng)理論將數(shù)據(jù)序列視為符合一定變化規(guī)律的灰色量，采取適當數(shù)據(jù)變換處理的方法，生成規(guī)律性更強的新數(shù)列，進而利用微分擬合法得到相應的生成函數(shù)。大多數(shù)數(shù)據(jù)序列經(jīng)過變換處理后呈現(xiàn)指數(shù)規(guī)律，因此，采用灰色預測模型要求系統(tǒng)必須滿足一定的指數(shù)規(guī)律[12]。

研究表明機場水泥混凝土道面使用性能衰減進程符合指數(shù)變化規(guī)律，根據(jù)道面病害類型和使用性能不同可以分為3個階段：病害初發(fā)期、病害爆發(fā)期和病害穩(wěn)定期。因此，道面破損指數(shù)增長趨勢呈S形曲線，為滿足道面正常使用要求，最好在病害爆發(fā)期之前采取預防性養(yǎng)護措施，一旦進入病害穩(wěn)定期，一般需要采取大中修或改建措施。從圖1中可以看出，處于預防性養(yǎng)護臨界值之前，道面預防性養(yǎng)護評價指標發(fā)展狀況符合指數(shù)規(guī)律。因此，道面預防養(yǎng)護評價指標的預測適合采用灰色預測模型。

圖1 道面使用性能階段Fig.1 Usage performance stage

1.3 數(shù)據(jù)的采集與處理

由于軍用機場道面性能檢測數(shù)據(jù)較少，且數(shù)據(jù)的時間序列不完整，無法得到連續(xù)的預防性養(yǎng)護評價指標數(shù)據(jù)，為解決該問題，國內(nèi)外學者進行了相關的研究，孫立軍[13]提出了時間—空間轉(zhuǎn)換法，把同一類型的機場道面在不同壽命時間點的道面性能狀況(空間分布)當作同一道面在不同壽命時間點的表現(xiàn)(時間變化)，以延長數(shù)據(jù)的時間序列。本文前期研究發(fā)現(xiàn)，在大量歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計下，時間—空間轉(zhuǎn)換法的預測精度和采用同一設施長時間積累數(shù)據(jù)所建立模型的精度是一致的，在本文研究中誤差影響可以忽略。本文應用此方法，得到了某軍用機場連續(xù)的預防性養(yǎng)護評價指標數(shù)據(jù)。

2 綜合改進灰色預測模型構(gòu)建

2.1 經(jīng)典GM(1,1)模型

灰色預測模型是一種基于灰色系統(tǒng)理論的現(xiàn)代預測模型，該模型的優(yōu)勢在于利用有限的數(shù)據(jù)信息即可建立模型對未來值進行預測。GM(1,1)模型是灰色預測模型中最經(jīng)典的模型，經(jīng)過國內(nèi)外學者的研究改進，已經(jīng)被廣泛應用到經(jīng)濟、材料、能源、交通等領域[14-15]。

定義某灰色過程的數(shù)據(jù)為原始數(shù)據(jù)序列，設序列X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),···,x(0)(n))為原始數(shù)據(jù)序列，其中，x(0)(n)≥0,k=1,2,···,n。

設X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),···,x(1)(n))序 列 為X(0)的1次累加生成序列1-AGO，其中：

設Z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),···,z(1)(n))為1次 累加生成序列X(1)的緊鄰均值生成序列，其中：

設序列X(0)，X(1)和Z(1)如上所述，稱式(3)為GM(1,1)模型的基本形式，也稱為GM(1,1)模型的灰色微分方程，這是含1階方程及1個變量的差分方程。

式中：a為模型的發(fā)展系數(shù)，主要反映x(1)(k)的發(fā)展趨勢；b為模型的協(xié)調(diào)系數(shù)，主要反映數(shù)據(jù)間的變化關系。

構(gòu)造GM(1,1)模型的最小二乘估計參數(shù)向量來求解參數(shù)a和b，最小二乘估計參數(shù)向量β如式(4)所示。

其中：

構(gòu)建GM(1,1)模型的灰微分方程x(0)(k)+az(1)(k)=b的白化微分方程如下：

求解式(6)，得GM(1,1)模型時間響應函數(shù)如下：

將式(7)離散化，并取初始值x(1)(1)=x(0)(1)，得到累加序列X(1)所對應的預測序列)如下：

對作1階累減還原，得到的預測方程如下：

則式(9)可以簡化為

2.2 經(jīng)典模型與優(yōu)化模型存在的不足

GM(1,1)模型的預測精度受原始序列光滑性的影響較大，如果原始序列光滑性較差，會導致預測值與實際值偏差較大，模型精度較差。在構(gòu)造模型結(jié)構(gòu)參數(shù)時，具有一定的隨機性，所構(gòu)造的參數(shù)并不能保證模型的精度最高。

GM(1,1)模型對于系統(tǒng)的規(guī)律性描述會隨著時間的推移逐漸失真?；疑A測模型是在預測逼近曲線和坐標平面時間軸圍成的區(qū)域內(nèi)，通過微分擬合法構(gòu)建的模型。夾在預測模型上下界之間的灰平面會隨著時間的推移逐漸增大，呈漏斗狀展開，如圖2所示。

圖2 灰色預測模型灰平面Fig.2 Gray plan of the gray prediction model

由圖2可知，未來預測值與當前實際值間隔時間越長，灰平面范圍越大，預測模型的預測精度越低。由此可見，經(jīng)典灰色預測模型中能夠反映系統(tǒng)客觀規(guī)律的只是靠近當前時刻的預測數(shù)據(jù)，距離較遠的預測值精度較低，只能用來描述數(shù)據(jù)序列的變化趨勢，參考意義顯著降低。

GM(1,1)模型完全依賴模擬結(jié)果而忽視預測趨勢，往往出現(xiàn)“過擬合”現(xiàn)象，導致預測模型的理論精度與實際精度相差較大。

目前常用的模型優(yōu)化方法有原始數(shù)據(jù)預處理和結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化兩大類。部分現(xiàn)有優(yōu)化方法缺少系統(tǒng)性，僅僅是從某一個方面對預測模型進行改進，沒有考慮改進模型的整體性和結(jié)構(gòu)參數(shù)的相關性。部分模型優(yōu)化方法脫離實際情況，并沒有對研究對象進行灰色預測模型適用性分析。

2.3 綜合改進模型的建立

2.3.1 模型改進思路

考慮到經(jīng)典模型以及現(xiàn)有優(yōu)化模型存在的不足，在構(gòu)建道面預防性養(yǎng)護評價指標灰色預測模型時，為了提高預測精度，首先對原始數(shù)據(jù)進行檢驗及預處理，提高原始數(shù)據(jù)的光滑性，然后考慮到改進模型的整體性和結(jié)構(gòu)參數(shù)的相關性以及初始值及背景值是相互影響的原因，對預處理得到的數(shù)據(jù)進行初始值及背景值同步改進，最后為了延伸灰色預測模型的實效范圍，提高預測精度，就必須提高模型的白化程度，通過不斷補充新信息的方式對當前時刻附近的灰空間進行白化處理，達到縮小模型灰平面的目的。通過這3步優(yōu)化方法對GM(1,1)模型進行綜合改進，進而構(gòu)建道面預防性養(yǎng)護評價指標的綜合改進灰色預測模型(以下簡稱“綜合改進模型”)，具體的改進流程如圖3所示。

圖3 綜合改進流程圖Fig.3 Integrated improvement flow chart

2.3.2 原始數(shù)據(jù)檢驗及預處理

在構(gòu)建灰色預測模型之前，首先對道面預防性養(yǎng)護評價指標進行光滑性檢驗。若通過檢驗，則可以直接采用改進結(jié)構(gòu)參數(shù)的灰色預測模型建模。若沒通過檢驗，則必須先對評價指標序列進行預處理，才能保證最終模型的預測精度。本文采用光滑比對原始序列進行光滑性檢驗。

設原始序列

定義光滑比為：

當ρ(k)符合公式(14)中的條件時，序列X(0)可以視作準光滑序列。

如果檢驗發(fā)現(xiàn)建模序列不滿足光滑性要求，必須選擇合適的緩沖算子對其進行預處理，使其滿足光滑性條件之后再進行建模。

本文采用黨耀國等[16]提出的灰色緩沖算子，通過對建模序列進行數(shù)據(jù)處理，優(yōu)化建模序列的變化趨勢，從而將定性分析結(jié)果融入到系統(tǒng)未來發(fā)展趨勢之中，改善建模序列光滑性，提高模型預測精度。

設原始序列X=(x(1),x(2),···,x(n))，緩沖序列XD=(x(1)d,x(2)d,···,x(n)d)，則定義式(15)為平均弱化緩沖算子，式(16)為平均強化緩沖算子。

2.3.3 初始值及背景值同步改進

在經(jīng)典GM(1,1)模型基礎上對模型的初始值和背景值進行同步改進，以預測值和實際值的離差平方和作為改進依據(jù)，選取離差平方和最小的初始值和背景值作為最終的結(jié)構(gòu)參數(shù)，建立初始值及背景值同步改進的灰色預測模型。

首先對背景值z(1)(k)進行改進，令

其中：z(1)(k)為改進后的背景值；μ為權(quán)重系數(shù)，μ∈[0,1]。

利用最小二乘法求解式(3)所表示的灰色微分方程，得出含有權(quán)重系數(shù)μ的參數(shù)a和b。

接著對模型初始值進行改進，繼續(xù)求解微分方程式(6)，這里初始值不再取x(1)(1)=x(0)(1)，而是用待定常數(shù)c來表示，得到時間響應函數(shù)如下：

其中：為X(1)序列的預測序列；c為待定常數(shù)。將式(18)離散化，得到改進后X(1)的預測序列X?(1)如下：

將式(19)累減得到原始序列X(0)的預測序列為：

令C=c(1-ea)，將C代入式(19)和式(20)中可得：

通過預測值與實際值的離差平方和最小來確定待定常數(shù)C。

構(gòu)造預測值與實際值的離差平方和S如下式所示。

將式(22)代入式(23)得：

代入式(21)和式(22)可得：

設初始權(quán)重系數(shù)μ=0，計算該權(quán)重下實際值與預測值的離差平方和，然后在此基礎上給權(quán)重系數(shù)μ增加一個微小量Δμ，即μ+Δμ?μ，重復該過程，直至μ=1，選取實際值與預測值離差平方和最小的權(quán)重μ作為最優(yōu)權(quán)重系數(shù)，進而得到該權(quán)重下的初始值及背景值，最終采用最優(yōu)權(quán)重系數(shù)所對應的預測方程式(27)對數(shù)據(jù)進行預測。

2.3.4 等維灰色遞補模型

鑒于經(jīng)典GM(1,1)預測精度隨著時間推移逐漸降低，距離預測時刻較近時期的信息對于該時期的預測將更有價值。為了提高預測精度，必須對上述優(yōu)化灰色預測模型進行改進。先利用當前序列建立灰色預測模型獲得一個預測值，將該預測值作為已知值補充到建模序列中，同時去掉距離當前時刻最久的數(shù)據(jù)，建立新的灰色預測模型，以此類推，直至得到目標時刻的預測值為止。具體建模過程如下：

將原始序列X(0)的n個數(shù)據(jù)組成的序列建立灰色預測模型，通過式(27)預測得到(n+1)，然后將(n+1)作為信息補充到X(0)中，并將X(0)中最老的數(shù)據(jù)x(0)(1)去掉，形成新的序列如下：

通過新的序列預測得到(n+2)，然后將(n+2)作為信息補充到中，再把中最老的數(shù)據(jù)x(0)(2)去掉，形成新的序列如下：

依此類推，可以得到改進后各年的預測值(n+i)。

2.4 模型建立與求解

為了驗證綜合改進模型的有效性，選取東北季凍區(qū)軍用機場作為主要研究對象，基于某軍用機場道面檢測數(shù)據(jù)，參考周圍同類軍用機場道面檢測數(shù)據(jù)，采用時間-空間轉(zhuǎn)換的方法，得到該機場連續(xù)時間內(nèi)的道面性能數(shù)據(jù)。鑒于機場水泥混凝土道面預防性養(yǎng)護評價指標中，道面破損指數(shù)與其他指標關聯(lián)度最大，最具代表性，因此本文選用破損指數(shù)為代表對綜合改進模型進行檢驗。選用連續(xù)8 a的道面破損指數(shù)數(shù)據(jù)，用于模型精度檢驗，如表1所示。

表1 道面破損指數(shù)統(tǒng)計表Table 1 Statistical table of pavement damage index

在建立灰色預測模型之前對道面破損指數(shù)實測值進行光滑性檢測，結(jié)果如表2所示。從表2中可以看出第2年之后所有年份的光滑比ρ(k)值均小于0.5，且值均小于1，滿足準光滑序列要求，不需要對原始數(shù)據(jù)進行緩沖算子處理。

表2 光滑性檢測表Table 2 Smoothness test table

基于多步改進方法，利用MATLAB軟件建立如圖3所示的道面預防性養(yǎng)護評價指標綜合改進灰色預測模型，并對其進行編程計算。

3 模型精度檢驗

3.1 模型精度檢驗方法

模型性能包括模擬性能和預測性能2個方面，本文主要利用相對模擬誤差和相對預測誤差對模型進行精度檢驗，在此基礎上，選用后驗差法進行輔助精度檢驗，盡可能使預測模型精度符合實際情況。

3.1.1 相對誤差法

選取原始序列X(0)前n個數(shù)據(jù)組成的序列建立灰色預測模型，通過模型計算得到相應的模擬序列和預測序列。

將模擬序列的相對模擬誤差序列記為ΔS，即：

同理，將預測序列F?(0)的相對預測誤差序列記為ΔF，即：

3.1.2 后驗差法

后驗差檢驗是根據(jù)預測模型的預測值與實際值之間的方差比和小誤差概率等統(tǒng)計量進行檢驗的方法，它是以殘差為計算基礎，統(tǒng)計殘差較小的點出現(xiàn)的概率，以及有關預測誤差方差的指標大小，后驗差計算的具體步驟可參考文獻[17]。其中，指標C和P的取值為C>0，0≤P≤1。方差比C越小越好，C越小說明相比于建模序列離散程度，預測模型得到的時刻殘差擬合程度很高。小誤差概率P越大越好，P越大，表明殘差以較高的概率分布在殘差平均值周圍。結(jié)合C與P2個指標，對預測模型的精度進行評定，具體等級劃分可參考文獻[17]。

3.2 精度檢驗

3.2.1 多步改進過程精度縱向?qū)Ρ葯z驗

從道面破損指數(shù)原始序列L(x)中選取前5 a的數(shù)據(jù)，用于創(chuàng)建模型和檢測模擬精度，選取后3 a的數(shù)據(jù)用于檢測模型的預測精度，分別采用傳統(tǒng)GM(1,1)模型，初始值及背景值同步改進模型以及綜合改進模型對道面預防性養(yǎng)護評價指標進行預測，預測結(jié)果如表3所示。

表3 模型預測結(jié)果對比分析表Table 3 Comparative analysis table of model prediction results

分析表3可以看出，經(jīng)典GM(1,1)模型和初始值及背景值同步改進模型的小誤差概率P都為1，精度等級為1級，后驗差比值C都小于0.35，精度等級也是1級，進一步說明灰色預測模型適應于道面預防性養(yǎng)護評價指標預測。經(jīng)典GM(1,1)模型的模擬精度較高，但是預測精度較差，出現(xiàn)了“過擬合”的現(xiàn)象。通過初始值及背景值同步改進的方式減緩了經(jīng)典GM(1,1)模型的增長趨勢，改進后的模型更加符合機場道面性能變化規(guī)律。從表3中可以看出，初始值及背景值同步改進模型雖然模擬精度不如經(jīng)典GM(1,1)模型，但是預測精度相比于經(jīng)典模型有了大幅度提高，并且方差比也有改進，說明綜合改進模型可以提高灰色預測模型的精度。在初始值及背景值同步改進模型的基礎上，綜合改進模型采用等維遞補的方法，降低了灰平面，進一步提高了預測精度。因此，綜合改進模型達到了提高模型預測精度的目的。

3.2.2 與馬爾可夫預測模型的精度橫向?qū)Ρ葯z驗

為了進一步驗證綜合改進模型應用于水泥混凝土道面預防性養(yǎng)護評價指標預測的可行性，進一步檢驗預測模型精度，將綜合改進模型的預測結(jié)果同馬爾可夫預測模型的預測結(jié)果進行對比。這里同樣選取道面破損指數(shù)作為原始數(shù)據(jù)，馬爾可夫預測模型與綜合改進灰色預測模型的精度對照如表4所示。

從表4中可以看出，相比于馬爾可夫預測模型，綜合改進模型在相對模擬誤差、相對預測誤差上都有了很大的提高?？紤]到軍用機場道面檢測數(shù)據(jù)少，且不同地區(qū)觀測數(shù)據(jù)異質(zhì)性較高，導致馬爾可夫預測模型很難得到穩(wěn)定的參數(shù)估計或者得到的參數(shù)主觀性較高。因此，綜合改進的灰色預測模型更適合于軍用機場道面預防性養(yǎng)護評價指標的預測。

表4 預測結(jié)果對比分析表Table 4 Comparative analysis table of forecast results

4 案例分析

根據(jù)某軍用機場預防性養(yǎng)護的需求，利用時間—空間轉(zhuǎn)換法對機場的道面樣本進行道面年齡及指標數(shù)據(jù)重構(gòu)，得到了該機場跑道道面各項指標的重構(gòu)數(shù)據(jù)。為了確定道面預防性養(yǎng)護的最佳時機，選取該機場第1～5 a的預防性養(yǎng)護評價指標數(shù)據(jù)作為性能預測的原始數(shù)據(jù)。采用綜合改進模型分別對破損指數(shù)、摩擦因數(shù)、邊角剝落率、表面剝落率、表面裂縫率、板間錯臺率、國際平整度指數(shù)和PCN等8個指標進行預測。通過對綜合改進灰色預測模型進行MATLAB編程計算，先對原始數(shù)據(jù)進行檢驗與預處理，然后進行初始值及背景值同步改進，最后利用等維灰色遞補得到預測結(jié)果（如圖4所示），可以看出道面預防性養(yǎng)護評價指標之間存在密切的聯(lián)系，當一種指標達到養(yǎng)護臨界值，另外的指標也達到或接近相應臨界值，即需要采取預防性養(yǎng)護措施。通過分析各個指標的預測結(jié)果和指標養(yǎng)護上下限，確定預防性養(yǎng)護最佳時機。

通過查閱相關資料，得出各個指標預防性養(yǎng)護上下限值，結(jié)合圖4中各個預防性養(yǎng)護評價指標預測值，可以得出各個指標預防性養(yǎng)護上下限值對應的年限，具體情況如表5所示[11]。

圖4 道面預防性養(yǎng)護評價指標預測Fig.4 Prediction of pavement preventive maintenance evaluation index

表5 預防性養(yǎng)護評價指標臨界年限統(tǒng)計表Table 5 Statistical table of critical age of preventive maintenance evaluation indicators

綜合分析表5中各個預防性養(yǎng)護評價指標對應的預防性養(yǎng)護臨界年限，基于時間窗的基本理論，計算各個指標所對應的預防性養(yǎng)護時間段的交集，同時考慮到軍用機場飛行訓練任務的特殊性，得出該軍用機場采取預防性養(yǎng)護措施的最佳時機為6～9 a，即預防性養(yǎng)護總時間窗為[6,9]。

采用綜合改進的灰色預測模型，可以對全國各個地區(qū)的軍用機場道面預防性養(yǎng)護指標進行預測，判斷出最佳養(yǎng)護時機，便于科學精準地對軍用機場采取預防性養(yǎng)護措施，進一步延長軍用機場的使用壽命。

5 結(jié)論

1)結(jié)合軍用機場水泥混凝土道面的特點，基于道面性能指標數(shù)據(jù)少且采集困難的現(xiàn)狀，通過適用性分析引入了灰色預測模型；通過分析灰色預測模型以及現(xiàn)有優(yōu)化方法存在的不足，采用原始數(shù)據(jù)預處理、初始值及背景值同步改進以及等維灰色遞補等方式對經(jīng)典GM(1,1)模型進行優(yōu)化改進，構(gòu)建了水泥混凝土道面預防性養(yǎng)護評價指標綜合改進灰色預測模型；經(jīng)過縱向和橫向?qū)Ρ?，驗證了模型的精度，說明綜合改進的灰色預測模型更適用于軍用機場水泥混凝土道面預防性養(yǎng)護評價指標的預測。

2)利用綜合改進的灰色預測模型對某軍用機場的表征道面性能的8個指標進行預測，結(jié)合各個指標預防性養(yǎng)護判定標準以及軍用機場的特殊性，計算出該機場預防性養(yǎng)護最佳時機為第6～9 a。本文的研究方法和預測模型可為下一步軍用機場道面實施精確化預防性養(yǎng)護措施和養(yǎng)護年限提供參考。