柳厚祥，朱性彬

（長(zhǎng)沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410114）

高速鐵路相當(dāng)快捷，但高速列車軸重增大、速度提高，必然導(dǎo)致軌道-路基系統(tǒng)的動(dòng)力相互作用更為復(fù)雜，高速鐵路路基的動(dòng)力特性、車-路耦合振動(dòng)等已成為重要的研究?jī)?nèi)容[1]。

高速荷載下地基動(dòng)力響應(yīng)主要包括地基的動(dòng)應(yīng)力、動(dòng)應(yīng)變和動(dòng)加速度，而在鐵路路基設(shè)計(jì)中主要考慮路基的強(qiáng)度和變形。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)鐵路進(jìn)行了路基變形控制、路基動(dòng)力特性及車-路耦合振動(dòng)等研究。Kouroussis 等人[2]使用有限元方法在時(shí)域中開發(fā)了一個(gè)3D 模型，用于土壤的垂直軌道動(dòng)力耦合。Connolly等人[3]也提出了3D-FEM 模型，可模擬輪軌界面處的非線性及地面振動(dòng)，但計(jì)算成本高。李揚(yáng)波等人[4]通過模型計(jì)算與室內(nèi)足尺無砟軌道-路基模型試驗(yàn)，研究了軌道部件剛度、彈性模型等因素對(duì)路基動(dòng)力的影響。馮青松等人[5]采用多體動(dòng)力學(xué)和有限元方法建立有軌電車車輛模型和嵌入式軌道路基地基，將通過車輛模型獲取的動(dòng)態(tài)輪軌垂向力施加在軌道路基地基模型上，研究有軌電車軌道路基結(jié)構(gòu)中的動(dòng)應(yīng)力。郭志廣等人[6]在武廣高速鐵路咸寧試驗(yàn)段路基斷面埋設(shè)元件，并在“聯(lián)調(diào)聯(lián)試”階段和運(yùn)營(yíng)階段分別對(duì)動(dòng)車組荷載下的路基動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，并采用時(shí)域幅值分析、小波分析等方法對(duì)路基振動(dòng)特性進(jìn)行研究。聶如宋等人[7]在朔黃重載鐵路的路橋過渡段路基開展了現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)力響應(yīng)測(cè)試，獲得了列車運(yùn)行條件下路肩及路基邊坡的動(dòng)位移響應(yīng)數(shù)據(jù)。但這些研究未能系統(tǒng)分析動(dòng)應(yīng)力幅值在路基各層內(nèi)沿線路3個(gè)方向的分布及衰減，且選取地基尺寸均較小，未能有效反映波動(dòng)的空間傳播[8]。因此，作者擬研究鐵路路基豎向動(dòng)應(yīng)力沿線路豎向、橫向和縱向的分布規(guī)律，其計(jì)算點(diǎn)均位于線路中心線正下方。

1 數(shù)值分析模型

1.1 模型概況

軌道-路基空間耦合模型如圖1 所示。模型選擇規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)60 kg/m 的鋼軌和CRTSⅠⅠ型無砟軌道板。軌道板幾何尺寸為4.93 m×2.34 m×0.2 m；CA砂漿層長(zhǎng)寬與軌道板相同，厚0.03 m；C40 混凝土支承層寬3 m，厚0.3 m，參數(shù)見表1。路基各層參數(shù)如圖1 所示。地基的豎向取15 m，橫向取60 m，線路縱向取1 塊長(zhǎng)4.93 m 的軌道板，參數(shù)見表2。扣件的動(dòng)剛度為46 N/mm，阻尼系數(shù)為23（kN·s）/m。

圖1 軌道-路基動(dòng)力分析模型Fig.1 Dynamic analysis model of track-subgrade

表1 軌道結(jié)構(gòu)計(jì)算參數(shù)Table 1 Track structure parameters

表2 路基結(jié)構(gòu)計(jì)算參數(shù)Table 2 Subgrade structure parameters

采用Euler-Bernoulli 梁?jiǎn)卧撥壞Ｐ?。采? 維8 節(jié)點(diǎn)實(shí)心立方體縮減積分單元（C3D8R），對(duì)路軌墊塊、混凝土瀝青（CA）砂漿、軌道板及路基進(jìn)行建模。支承層為C40混凝土，基床表層為級(jí)配碎石，采用Abaqus 的“接觸對(duì)”模擬兩者間粗糙接觸面關(guān)系，其他各結(jié)構(gòu)層之間均采用“綁定”約束。有限元網(wǎng)格劃分如圖2所示。

圖2 有限元網(wǎng)格劃分Fig.2 Finite element meshing

1.2 荷載條件

只考慮豎向荷載作用，忽略車輪與鋼軌之間耦合，將輪軌動(dòng)力簡(jiǎn)化成一系列豎向荷載，直接施加在鋼軌上。列車荷載按照CRH3 型動(dòng)車組動(dòng)力車的最大軸重170 kN進(jìn)行計(jì)算。CRH3型動(dòng)車車廂及車輪的對(duì)應(yīng)位置如圖3所示。

圖3 CRH3型動(dòng)車組車輪分布示意（單位：m）Fig.3 Schematic diagram of wheel distribution of the CRH3 EMU （unit:m）

列車車廂長(zhǎng)度和車輪位置固定不變，列車動(dòng)荷載的模擬應(yīng)考慮的影響因素有列車輪載、車輪相對(duì)位置、行車速度等情況。根據(jù)大量理論研究和試驗(yàn)工作，將列車荷載簡(jiǎn)化成一系列豎向荷載，直接施加于鋼軌上。豎向荷載隨時(shí)間呈周期性變化，列車荷載變化曲線由經(jīng)驗(yàn)公式模擬[9]，即：

式中：P0、P1、P2、P3分別為與車輪荷載與振動(dòng)荷載典型值；k1為與車輪個(gè)數(shù)、間距、車輪荷載的有關(guān)系數(shù)；k2為鋼軌長(zhǎng)度方向分散系數(shù)。

ωi為振動(dòng)圓周率，其計(jì)算式為：

式中：v為列車行駛速度，取350 km/h（即97.22 m/s）；Li為波長(zhǎng)。

式中：m為列車質(zhì)量，CRH3 型為 750 kg；αi為與路況有關(guān)的參數(shù)。

豎向荷載的輪軌力為：

式中：t為列車運(yùn)行時(shí)間，s；F（t）為列車荷載，kPa。

激勵(lì)荷載前0.6 s的時(shí)程曲線如圖4所示。本研究采用的動(dòng)力計(jì)算時(shí)間為2 s。

圖4 CRH3型動(dòng)車組車輪荷載時(shí)程曲線Fig.4 Wheel load-time curve of the CRH3 EMU

1.3 邊界條件

采用有限元法分析軌道-路基動(dòng)力問題時(shí)，必須從無限介質(zhì)中劃分出1 個(gè)有限計(jì)算區(qū)域。因此，需要設(shè)立邊界條件模擬能量向無窮遠(yuǎn)的輻射，采用黏彈性吸波邊界[10]，可有效模擬散射波輻射及地基彈性恢復(fù)能力。

式中：KBT、KBN分別為切向、法向彈簧；CBT、CBN分別為切向、法向阻尼器；α為修正系數(shù)；G為剪切模量；R為波源至人工邊界點(diǎn)的距離；ρ為質(zhì)量密度；c為波速。

2 路基動(dòng)應(yīng)力特性分析

路基內(nèi)部各土層動(dòng)應(yīng)力水平的發(fā)展將直接影響路基穩(wěn)定性和列車運(yùn)行安全性，其動(dòng)力響應(yīng)主要分析路基內(nèi)部各點(diǎn)動(dòng)應(yīng)力水平及變化狀態(tài)。

2.1 豎向動(dòng)應(yīng)力沿深度衰減

多地現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)與室內(nèi)模型試驗(yàn)中路基表面動(dòng)應(yīng)力幅值的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表3。由表3 可知，中國(guó)高速鐵路路基表面動(dòng)應(yīng)力幅值與列車車型、列車行駛速度有關(guān)。列車車型相同，路基表面動(dòng)應(yīng)力隨著列車行駛速度的提升而不斷增加。無砟軌道路基表面動(dòng)應(yīng)力幅值保持在10～20 kPa。有砟軌道道砟層底面處路基動(dòng)應(yīng)力幅值在50～100 kPa，是無砟軌道路的4～5 倍。無砟軌道幅值較小，一般不會(huì)造成路基顆粒破碎，但長(zhǎng)期累積會(huì)產(chǎn)生塑性變形。而有砟軌道容易導(dǎo)致土顆粒破碎，長(zhǎng)期會(huì)產(chǎn)生較大沉降，因此有砟軌道更需要頻繁維護(hù)。

表3 路基表面實(shí)測(cè)動(dòng)應(yīng)力Table 3 Measured dynamic stress on subgrade surface

動(dòng)應(yīng)力幅值沿深度變化曲線如圖5所示。從圖5 中可以看出有限元計(jì)算結(jié)果中，路基表層頂面（z＝0 m）豎向動(dòng)應(yīng)力為17.5 kPa，在地基頂面（z＝4.7 m）豎向動(dòng)應(yīng)力為5.32 kPa，動(dòng)應(yīng)力幅值隨深度的增加總體呈衰減趨勢(shì)。圖5統(tǒng)計(jì)了遂渝鐵路無砟軌道綜合試驗(yàn)段、武廣高速綜合試驗(yàn)段及浙江大學(xué)模型試驗(yàn)中路基表面不同深度下動(dòng)應(yīng)力分布。因軌道、車輛及路基實(shí)際性狀等影響，與同類鐵路路基相同位置的動(dòng)應(yīng)力幅值存在差異。

圖5 動(dòng)應(yīng)力幅值沿深度變化曲線Fig.5 Dynamic stress amplitude-depth curve

從圖5 中還可以看出，路基不同位置的動(dòng)應(yīng)力水平在基床表層、底層中，有限元計(jì)算結(jié)果與浙江大學(xué)模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)較為接近。在路基底層中線以下及路基本體深度處，本模型計(jì)算的動(dòng)應(yīng)力水平與浙江大學(xué)模型試驗(yàn)結(jié)果有較大差別。其原因：①有限元模擬的列車時(shí)速為350 km/h，與浙江大學(xué)模型試驗(yàn)?zāi)M的列車時(shí)速360 km/h 較為接近，在深度1.5 m（混凝土支撐層寬度為3.0 m）范圍內(nèi)的動(dòng)應(yīng)力水平較為接近。②由于數(shù)值模擬做了一些計(jì)算簡(jiǎn)化，在路基本體處，有限元計(jì)算路基動(dòng)應(yīng)力經(jīng)路基能量耗散較多，動(dòng)應(yīng)力水平較低。路基動(dòng)應(yīng)力衰減系數(shù)變化曲線如圖6所示，衰減系數(shù)計(jì)算式為：

圖6 動(dòng)應(yīng)力衰減系數(shù)變化曲線Fig.6 Change curve of dynamic stress attenuation coefficient

式中：Pz,i深度為im 處豎向動(dòng)應(yīng)力幅值；Pz,0為深度為0 m處動(dòng)應(yīng)力幅值。

從圖6中可以看出，有限元計(jì)算結(jié)果與線路實(shí)測(cè)存在差別，有限元計(jì)算衰減要慢于線路實(shí)測(cè)，但最終衰減至0.2～0.3，這是因?yàn)橛邢拊?jì)算與線路實(shí)測(cè)車速有差別，所以導(dǎo)致動(dòng)應(yīng)力衰減快慢不同。由于路基結(jié)構(gòu)均為標(biāo)準(zhǔn)路基，最終衰減一致。而模型試驗(yàn)最終只衰減至0.5 左右，其原因是受模型試驗(yàn)邊界條件影響，地基結(jié)構(gòu)尺寸較小，振動(dòng)在地基內(nèi)引起共振，因此，最終衰減值要高于線路實(shí)測(cè)值和有限元計(jì)算值。

各試驗(yàn)段及有限元計(jì)算的衰減系數(shù)如圖7 所示。從圖7中可以看出，武廣高速與遂渝高速經(jīng)過基床表層（0～0.4 m）時(shí)，動(dòng)應(yīng)力減小為基床表層上表面的70%；在基床底層底面（z＝2.7 m）時(shí)，減少至30%～45%；到路基本體底面時(shí)，動(dòng)應(yīng)力僅為路基頂面的22%。有限元模型值與浙江大學(xué)模型試驗(yàn)在基床表層衰減較少，動(dòng)應(yīng)力衰減主要發(fā)生在基床底層，而遂渝、武廣線路實(shí)測(cè)相同，路基本體內(nèi)衰減較慢。其原因：①由于基床表層多為級(jí)配碎石，對(duì)能量耗散較大，故在基床表層衰減較快。②應(yīng)力擴(kuò)散疊加效應(yīng)，路基深層動(dòng)應(yīng)力的衰減速率減緩，且同一水平面的應(yīng)力變得均勻。試驗(yàn)中，遂渝鐵路、武廣鐵路試驗(yàn)段的列車時(shí)速較低，而浙大模型試驗(yàn)與有限元計(jì)算的列車時(shí)速較高，與基床底層基頻接近，因此在基床底層內(nèi)衰減較大。

圖7 路基衰減系數(shù)Fig.7 Subgrade attenuation coefficient histogram

有限元計(jì)算路基各處動(dòng)應(yīng)力均略高于線路實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，地基頂面衰減值較為接近，在z=0.4 、2.7、4.7 m 處，分別為95%、47%、30%，而模型試驗(yàn)最終衰減值較高，是因受模型試驗(yàn)場(chǎng)地限制，地基尺寸既不能與實(shí)際工程大小相同，又不能添加黏彈性邊界條件，故振動(dòng)影響較大。

2.2 豎向動(dòng)應(yīng)力橫向分布特征

路基內(nèi)不同深度處的豎向動(dòng)應(yīng)力幅值沿線路橫向變化規(guī)律如圖8所示。

圖8 動(dòng)應(yīng)力幅值沿橫向變化曲線Fig.8 Variation curve of dynamic stress amplitude along the lateral direction

從圖8 中可以看出，動(dòng)應(yīng)力沿橫向分布不均勻，基床表層動(dòng)土壓力沿著水平面分布差異最大。在基床表層頂面（z＝0 m）時(shí)，線路中心（x＝0 m）、鋼軌下（x＝0.717 5 m）、混凝土支撐層邊緣處（x＝1.5 m） 的動(dòng)土壓力依次為 17.5、19.03、24.56 kPa，鋼軌下方和支撐層邊緣分別比線路中心動(dòng)應(yīng)力強(qiáng)度增加了8.74%、40.34%。混凝土支撐層邊緣處的基床土體比軌道中心處承擔(dān)更多的列車荷載，呈現(xiàn)“馬鞍形”分布特征。這主要是由于距離荷載作用位置逐漸減小，隨著距軌道中心線距離的進(jìn)一步增加，豎向應(yīng)力急劇衰減?；脖韺拥酌?個(gè)位置的豎向動(dòng)應(yīng)力相差較少，分別為16.54、17.63、18.41 kPa，最大相差11.3%。路基本體上、下表面變化不大，而且不再具有“馬鞍形”分布特征。線路中心動(dòng)應(yīng)力幅值高，x方向距離增加而減少，動(dòng)應(yīng)力水平整體較低。

路基豎向動(dòng)應(yīng)力幅值在基床表層范圍內(nèi)沿線路橫向呈“馬鞍形”分布，線路中心與支撐層邊緣差值較大，隨著路基深度的增加，分布特征逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橹虚g高兩邊低，向線路兩側(cè)衰減，總體差值較小。

2.3 豎向動(dòng)應(yīng)力縱向分布特征

路基各層豎向動(dòng)應(yīng)力沿線路縱向分布特征如圖9 所示。路基動(dòng)應(yīng)力沿縱向呈“高斯”分布特征，中間高兩邊低，“中間”為荷載作用位置。

圖9 動(dòng)應(yīng)力幅值沿縱向變化曲線Fig.9 Variation curve of dynamic stress amplitude along the longitudinal direction

動(dòng)應(yīng)力幅值沿y方向衰減見表4。由表4 可知，路基各層豎向動(dòng)應(yīng)力幅值沿線路y向衰減一致，軌道板邊緣，荷載衰減至軌道半中間的13%～16%。基床表層、底層的差值較大，分別為14.72、14.08 kPa。經(jīng)路基表層與底層的衰減，路基本體頂面與底面的動(dòng)應(yīng)力幅值變小，故橫向衰減差值較小，分別為7.15、4.59 kPa。

表4 動(dòng)應(yīng)力幅值沿y方向衰減Table 4 Dynamic stress amplitude decays in the y direction

3 分析與討論

1）利用時(shí)域有限元方法分析了列車運(yùn)行過程中路基沿線路的豎向、橫向和縱向的動(dòng)應(yīng)力分布特征。從設(shè)置合理基床結(jié)構(gòu)滿足路基長(zhǎng)期動(dòng)力穩(wěn)定的角度分析，結(jié)合無砟軌道動(dòng)應(yīng)力傳遞特點(diǎn)。表明：①對(duì)松軟地基、土質(zhì)路塹和低填方路段，設(shè)計(jì)時(shí)需引起足夠重視，并采用合理工程措施達(dá)到設(shè)計(jì)要求。②對(duì)于路堤地段，宜改善縱坡，加大填土高度；低填方路段，采用復(fù)合地基處理地段增加墊層厚度，并加強(qiáng)水平加固體的強(qiáng)度使動(dòng)應(yīng)力不影響地基。③對(duì)于淺挖土質(zhì)路塹或風(fēng)化成土狀的巖石路塹，宜采用優(yōu)質(zhì)填料加大換土厚度使基床下伏土層的土質(zhì)和強(qiáng)度滿足基床要求，并加強(qiáng)防排水處理。

2）研究了中國(guó)現(xiàn)行CRH3 型動(dòng)車，軸重170 kN，設(shè)計(jì)速度為350 km/h，不僅有限元計(jì)算分析中部分假設(shè)不合理，而且為了簡(jiǎn)化計(jì)算將高速列車移動(dòng)荷載簡(jiǎn)化為集中荷載，隨時(shí)間改變幅值，這些都將會(huì)對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響。

4 結(jié)論

應(yīng)用Abaqus有限元軟件建立了高速（350 km/h）列車、軌道-路基耦合有限元數(shù)值模型，模擬了路基和軌道系統(tǒng)上高鐵的運(yùn)行過程，得到結(jié)論為：

1）有限元計(jì)算路基各處的動(dòng)應(yīng)力均略高于線路實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，經(jīng)過路基衰減后較為接近，在z＝0.4、2.7、4.7 m 處衰減值分別為95%、47%、30%，而模型試驗(yàn)最終衰減值較高。這是由于模型試驗(yàn)場(chǎng)地受限制，地基尺寸既不能與實(shí)際工程同大，又不能在數(shù)值模擬中添加黏彈性邊界條件，因此，振動(dòng)影響較大。

2）路基豎向動(dòng)應(yīng)力幅值在基床表層范圍內(nèi)沿線路橫向呈“馬鞍形”分布，線路中心與支撐層邊緣差值較大，隨著路基深度增加，分布特征逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橹虚g高兩邊低，向線路兩側(cè)衰減，差值較小。

3）路基動(dòng)應(yīng)力沿縱向呈“高斯”分布特征，中間高兩邊低，“中間”為荷載作用位置。路基各層豎向動(dòng)應(yīng)力幅值沿線路y向衰減一致，軌道板邊緣荷載衰減至軌道半中間的13%～16%。