王曉佳，張瀚釗，張祖軍

（1.保利長(zhǎng)大工程有限公司，廣東 廣州 510000；2.長(zhǎng)沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410114；）

隨著國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)建設(shè)的大力發(fā)展，新建橋梁的跨徑不斷增大，橋梁結(jié)構(gòu)逐漸多樣化，現(xiàn)已不單單追求橋梁的通行功能，橋梁的美觀也成追求之一。斜拉橋的承載能力強(qiáng)，跨越能力大，外形美觀，能很好地與城市和山區(qū)環(huán)境融為一體，深受橋梁設(shè)計(jì)與建設(shè)者的喜愛，當(dāng)前已成為跨越山川峽谷、江河湖泊且極具競(jìng)爭(zhēng)力的橋型之一[1-3]。但對(duì)斜拉橋的抗震性能也提出了更高要求，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)其抗震性能開展了大量研究。阮懷圣等人[4]對(duì)5座公鐵兩用鋼桁梁斜拉橋的動(dòng)力特性進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，并采用有限元軟件分析了不同結(jié)構(gòu)抗震約束體系的抗震響應(yīng)特征。沈星等人[5]研究了大跨度斜拉橋邊墩橫向抗震體系，提出了邊跨主梁橫向基本周期的簡(jiǎn)化計(jì)算公式。邱景雷等人[6]采用有限元手段對(duì)一座高塔大跨徑斜拉橋的地震響應(yīng)進(jìn)行了研究，并對(duì)比了設(shè)置阻尼器后斜拉橋的減震效果。全偉等人[7]采用Midas Civil 建立了某高鐵矮塔斜拉橋模型，分析了其在不同減隔震裝置下的減震機(jī)理和效果。許莉等人[8]以一座主跨為680 m的對(duì)稱大跨徑雙塔斜拉橋?yàn)楸尘?，設(shè)計(jì)了1:40 縮尺比的半橋模型，并開展振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)，研究了其縱向地震響應(yīng)。周玲玲[9]采用有限元軟件對(duì)某地錨式獨(dú)斜塔斜拉橋開展了不同力學(xué)荷載下的受力性能研究，但主要偏向于靜力分析。宗周紅等人[10]采用LS-DYNA 有限元軟件建立了大跨度斜拉橋模型，開展了強(qiáng)震作用下大跨度斜拉橋增設(shè)阻尼器和輔助墩前、后的抗震性能。禹建兵等人[11]以國(guó)內(nèi)某混凝土斜拉橋?yàn)楸尘埃治隽瞬捎貌煌Y(jié)構(gòu)體系的斜拉橋地震響應(yīng)特征。Li 等人[12-13]開展了獨(dú)塔和多塔斜拉橋的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，研究了其抗震性能。但針對(duì)斜拉橋的抗震性能研究主要以傳統(tǒng)類型的斜拉橋?yàn)橹?，而針?duì)單跨地錨式獨(dú)斜塔混凝土斜拉橋的抗震性能研究較為少見。因此，作者擬采用Midas Civil 2019 建立國(guó)內(nèi)某單跨地錨式獨(dú)斜塔混凝土斜拉橋三維有限元模型，對(duì)其抗震性能進(jìn)行研究，分析在不同地震動(dòng)方向和阻尼比影響下的地震時(shí)程響應(yīng)規(guī)律，可為工程抗震設(shè)計(jì)與計(jì)算提供參考。

1 工程背景

國(guó)內(nèi)某斜拉橋跨徑為170 m 的單跨地錨式獨(dú)斜塔混凝土斜拉橋。主梁斷面采用Π 型，寬度為29 m，高度為2.5 m。斜拉索采用扇形布置，主梁拉索間距為8 m，背索間距為1.65 m，主塔上的拉索間距為1.5～3.0 m 之間變化。主塔采用“人”形橋塔，由上塔柱、下塔柱、橫梁等組成，斜塔與水平地面的傾角為71.57°。承臺(tái)底部共10 根樁基，樁徑4.0 m，順橋向兩排，一排為豎直樁，另一排為斜樁，承臺(tái)采用長(zhǎng)47 m，寬13.5 m，高5 m的整體式結(jié)構(gòu)[9]，斜拉橋總體布置如圖1所示。

圖1 地錨式斜拉橋總體布置（單位：cm）Fig.1 General layout of ground-anchored cable-stayed bridge（unit:cm）

2 有限元模型的建立

采用Midas Civil 2019 有限元軟件建立了全橋三維有限元模型。全橋共劃分292 個(gè)單元，377 個(gè)節(jié)點(diǎn)。主塔、主梁、承臺(tái)和樁基礎(chǔ)均采用桿系梁?jiǎn)卧M，斜拉索采用桁架單元模擬。橋塔和主梁分別與拉索通過剛性連接，模型中未考慮地錨箱影響，直接在背索底部采用固結(jié)。模型中也未考慮輔助墩的影響，僅在主梁末端釋放其縱向平動(dòng)和豎向轉(zhuǎn)動(dòng)。主梁與主塔之間采用剛性連接，主梁、承臺(tái)及其下樁基三者均采用剛性連接。通過一系列的土彈簧模擬樁-土相互作用，彈簧剛度采用m 法計(jì)算。斜拉橋空間視圖和橫向視圖如圖2所示。

圖2 斜拉橋有限元模型Fig.2 Finite element model of cable-stayed bridge

3 動(dòng)力特性

采用多重Ritz向量法計(jì)算單跨地錨式獨(dú)斜塔混凝土斜拉橋的動(dòng)力特性，分析了前50階自振模態(tài)，各方向振型參與質(zhì)量均達(dá)到了90%以上，可滿足抗震規(guī)范要求。斜拉橋前10 階的自振頻率及對(duì)應(yīng)的自振模態(tài)見表1，第1 階和第2 階自振模態(tài)的空間視圖和側(cè)向視圖如圖3～4所示。

表1 斜拉橋前10階的自振頻率及其對(duì)應(yīng)的自振模態(tài)Table 1 The natural vibration frequencies of the first 10 orders and vibration modes of cable-stayed bridge

圖3 斜拉橋第1階自振模態(tài)Fig.3 The first natural vibration mode of cable-stayed bridge

圖4 斜拉橋第2階自振模態(tài)Fig.4 The second natural vibration mode of cable-stayed bridge

由表1和圖3～4可知，斜拉橋第1階的自振周期最大，表現(xiàn)為主梁豎向1階彎曲，為斜拉橋的主振模態(tài)。第2 階出現(xiàn)了主梁豎向2 階彎曲，應(yīng)重點(diǎn)考慮主梁振動(dòng)引起的斜拉索受拉，避免斜拉索的斷裂。直至第3階才表現(xiàn)為橋塔振動(dòng)，表明橋塔的整體剛度較大。前10 階振型的自振頻率在0.516 749～3.449 371 Hz 之間，頻率相差最大接近3 Hz，分布較為緊密，表明斜拉橋整體結(jié)構(gòu)相對(duì)較柔。

4 地震響應(yīng)參數(shù)敏感性分析

4.1 地震波的選取

斜拉橋的抗震設(shè)防類別為B類，二類場(chǎng)地，特征周期0.4 s，設(shè)防烈度7 度，地震加速度峰值為0.15g（g為重力加速度），阻尼比0.05。本試驗(yàn)選用加速度峰值為0.179 3g的Taft 波作為地震輸入波，同時(shí)考慮水平向和豎向的地震輸入波。其中，水平向輸入波采用0.179 3g的Taft波，而豎向輸入波取水平向輸入波的0.65 倍，即最大加速度峰值為0.116 545g。地震波持續(xù)時(shí)間通常取5～10 倍的基本周期，本試驗(yàn)取地震波前20 s進(jìn)行地震響應(yīng)分析。水平向Taft 地震波如圖5 所示，調(diào)整后的豎向Taft地震波如圖6所示。

圖5 水平向Taft地震波Fig.5 The Taft seismic wave of horizontal

圖6 調(diào)整后的豎向Taft地震波Fig.6 The Taft seismic wave of vertical after adjusted

4.2 地震動(dòng)方向的影響

采用的地震輸入波阻尼比為0.05，分別沿著縱橋向、橫橋向、豎橋向進(jìn)行激勵(lì)，計(jì)算主梁跨中、主梁端部、橋塔底部的最大彎矩和位移。輸入波3個(gè)方向?qū)π崩瓨蚋魑恢玫淖畲髲澗睾臀灰埔姳?～3。

表2 輸入波3個(gè)方向的斜拉橋各部位的最大地震彎矩Table 2 Maximum seismic bending moment of cable-stayed bridges by three-direction input waves

表3 輸入波3個(gè)方向的斜拉橋各部位的最大地震位移Table 3 Maximum seismic displacement of cable-stayed bridges caused by the three-direction input waves

由表2可知，在縱橋向輸入波激勵(lì)下，橋塔底部會(huì)出現(xiàn)很大彎矩，混凝土受彎最嚴(yán)重，容易出現(xiàn)混凝土開裂，因而在抗震設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)重點(diǎn)考慮橋塔底部的受彎驗(yàn)算。在橫橋向輸入波激勵(lì)下，主梁端部（即承臺(tái)處主梁部位）會(huì)出現(xiàn)很大負(fù)彎矩值，主梁跨中也出現(xiàn)了極大正彎矩值，主要是該處主梁、承臺(tái)和橋塔兩兩固結(jié)所致，設(shè)計(jì)中應(yīng)考慮橫橋向地震荷載對(duì)主梁端部上緣混凝土受拉問題。豎橋向輸入波對(duì)橋塔和主梁彎矩的影響最小。

由表3可知，豎橋向地震荷載對(duì)主梁跨中變形的影響最大，分別是縱橋向的2.36 倍和橫橋向的4.53倍，重點(diǎn)開展豎橋向地震荷載下的主梁變形驗(yàn)算。而對(duì)于橋塔變形，在橫橋向地震荷載下最大，分別是縱橋向的2.16 倍和豎橋向的4.09 倍。表明：橫橋向地震荷載對(duì)橋塔的穩(wěn)定性影響最大，過大偏位對(duì)主塔受力極為不利，在抗震驗(yàn)算時(shí)應(yīng)尤其關(guān)注橫橋向的地震荷載，并采取有效抗震措施控制橋塔側(cè)偏。

4.3 阻尼比的影響

混凝土的阻尼比一般為0.05，設(shè)置合理的阻尼比對(duì)結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)極為重要。本試驗(yàn)取阻尼比為0.02 和0.05，分別研究阻尼比對(duì)斜拉橋主梁跨中、主梁端部和橋塔底部的最大彎矩和位移地震響應(yīng)。

同時(shí)考慮3個(gè)方向的地震輸入波，采用的組合工況為：縱橋向Ex+橫橋向Ey+豎橋向Ez，組合工況下不同阻尼比斜拉橋各部位的最大地震彎矩和位移值見表4～5。組合工況下主梁跨中最大彎矩、端部最大彎矩和跨中最大位移地震時(shí)程響應(yīng)如圖7～9 所示。組合工況下塔底和塔頂最大彎矩和位移的地震時(shí)程響應(yīng)如圖10～11所示。

表4 不同阻尼比下斜拉橋各部位最大地震彎矩Table 4 Maximum seismic bending moment of cable-stayed bridges under different damping ratios

表5 不同阻尼比下斜拉橋各部位最大地震位移Table 5 Maximum seismic displacements of cable-stayed bridges under different damping ratios

圖7 主梁跨中的最大彎矩地震響應(yīng)Fig.7 Seismic responses of maximum bending moment of girder at the mid-span

圖8 主梁端部的最大彎矩地震響應(yīng)Fig.8 Seismic responses of maximum bending moment of girder at the end

圖9 主梁跨中的最大位移地震響應(yīng)Fig.9 Seismic responses of maximum displacement of girder at the mid-span

圖10 塔底最大彎矩地震響應(yīng)Fig.10 Seismic responses of maximum bending moment of tower at the bottom

圖11 塔頂最大位移地震響應(yīng)Fig.11 Seismic responses of maximum displacement of tower at the top

從圖7～11 中可以看出，阻尼比減小會(huì)使得斜拉橋主梁、橋塔的最大彎矩和位移地震時(shí)程響應(yīng)明顯提高。由表4可知，隨著阻尼比降低，主梁跨中的最大彎矩值提高了36.1%，主梁端部的最大彎矩值提高了33.5%，橋塔底部的最大彎矩值提高了49.1%。表明：阻尼比降低使得橋塔底部的彎矩地震響應(yīng)增大最明顯。由表5可知，隨著阻尼比的降低，主梁跨中的最大位移值提高了56.3%，主塔頂部的最大偏位值提高了35.1%。因此，阻尼比的降低對(duì)主塔彎矩和主梁位移的地震響應(yīng)影響最大。在斜拉橋抗震設(shè)計(jì)時(shí)，合理設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的阻尼比，可以有效地改善其地震響應(yīng)。

5 結(jié)論

采用Midas Civil 2019 建立了地錨式獨(dú)塔混凝土斜拉橋有限元模型，研究了縱向、橫向、豎向地震波輸入和阻尼比對(duì)主梁和橋塔的彎矩和位移地震時(shí)程響應(yīng)的影響規(guī)律，得出結(jié)論為：

1）斜拉橋的整體結(jié)構(gòu)相對(duì)較柔，主振模態(tài)為主梁豎彎，容易引起斜拉索的受拉斷裂問題。

2）在縱橋向地震激勵(lì)下，塔底會(huì)出現(xiàn)很大彎矩，混凝土受彎最嚴(yán)重，容易引起開裂，在設(shè)計(jì)中應(yīng)考慮塔底受彎驗(yàn)算。

3）在橫橋向地震激勵(lì)下，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注主梁端部上緣的混凝土受拉問題。橫橋向地震荷載對(duì)塔頂變形影響最大，容易引起橋塔失穩(wěn)，應(yīng)采取有效抗震措施減小橫向地震荷載的影響。

4）豎橋向地震荷載對(duì)主梁跨中的變形影響最大，而對(duì)橋塔和主梁彎矩的影響最小。

5）阻尼比降低會(huì)顯著增大主梁和橋塔的彎矩和位移地震響應(yīng)，且對(duì)塔底彎矩和主梁跨中豎向撓度的地震響應(yīng)影響最大。在斜拉橋抗震設(shè)計(jì)時(shí)，合理設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的阻尼比，可以有效地改善其地震響應(yīng)。