廣東 李紅偉

逐差法是中學(xué)物理實驗數(shù)據(jù)處理的一種重要方法，該方法把物理實驗中測得的因變物理量數(shù)據(jù)進行逐項相減或按順序分為兩組進行對應(yīng)項相減，然后將所得差值作為因變物理量的多次測量平均值。應(yīng)用逐差法的條件是函數(shù)是線性關(guān)系，且自變物理量均勻變化。應(yīng)用逐差法具有實驗數(shù)據(jù)的利用率高，實驗誤差的影響小等優(yōu)點。

近年高考實驗試題不僅在“紙帶類”試題中對逐差法進行考查，同時在其他類型實驗問題中也會出現(xiàn)應(yīng)用逐差法處理數(shù)據(jù)的題目。本文結(jié)合近年高考試題淺談逐差法在實驗考查中的遷移應(yīng)用。

1 應(yīng)用逐差法處理“測量動摩擦因數(shù)”實驗數(shù)據(jù)

【例1】(2021·全國甲卷)為測量小銅塊與瓷磚表面間的動摩擦因數(shù)，一同學(xué)將貼有標(biāo)尺的瓷磚的一端放在水平桌面上，形成一傾角為α的斜面(已知sinα=0.34，cosα=0.94)，小銅塊可在斜面上加速下滑，如圖1所示。該同學(xué)用手機拍攝小銅塊的下滑過程，然后解析視頻記錄的圖像，獲得5個連續(xù)相等時間間隔(每個時間間隔ΔT=0.20 s)內(nèi)小銅塊沿斜面下滑的距離si(i=1，2，3，4，5)，如表1所示。

圖1

表1

由表1中數(shù)據(jù)可得，小銅塊沿斜面下滑的加速度大小為________m/s2，小銅塊與瓷磚表面間的動摩擦因數(shù)為________。(結(jié)果均保留2位有效數(shù)字，重力加速度大小取9.80 m/s2)

【答案】(1)0.43 (2)0.32

(2)對小銅塊受力分析根據(jù)牛頓第二定律有：

mgsinα-μmgcosα=ma

代入數(shù)據(jù)解得：μ≈0.32

2 應(yīng)用逐差法處理“探究平拋運動特點”實驗數(shù)據(jù)

【例2】(2021·全國乙卷)某同學(xué)利用圖2所示裝置研究平拋運動的規(guī)律。實驗時該同學(xué)使用頻閃儀和照相機對做平拋運動的小球進行拍攝，頻閃儀每隔0.05 s發(fā)出一次閃光，某次拍攝后得到的照片如圖3所示(圖中未包括小球剛離開軌道的影像)。圖中的背景是放在豎直平面內(nèi)的帶有方格的紙板，紙板與小球軌跡所在平面平行，其上每個方格的邊長為5 cm。該同學(xué)在實驗中測得的小球影像的高度差已經(jīng)在圖3中標(biāo)出。

圖2

圖3

完成下列填空：(結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)

(1)小球運動到圖3中位置A時，其速度的水平分量大小為________m/s，豎直分量大小為________m/s；

(2)根據(jù)圖3中數(shù)據(jù)可得，當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊拇笮開_______m/s2。

【答案】(1)1.0 (2)2.0 (3)9.7

【點評】探究平拋運動特點實驗是新課標(biāo)新增的6個實驗之一，在此提示過渡期的高考備考復(fù)習(xí)應(yīng)關(guān)注課標(biāo)新增的內(nèi)容與知識點。平拋運動實質(zhì)是在水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，滿足勻變速直線運動規(guī)律。頻閃儀每隔一定時間發(fā)出一次閃光，照相機底片留下小球影像，影像相當(dāng)于紙帶問題中的記時點，小球在豎直方向運動可以轉(zhuǎn)化為紙帶問題處理，應(yīng)用逐差法求得當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋瑥亩_(dá)到減小實驗誤差的目的。

3 應(yīng)用逐差法處理“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”實驗數(shù)據(jù)

【例3】某興趣小組測量一緩沖裝置中彈簧的勁度系數(shù)，緩沖裝置如圖4所示，固定在斜面上的透明有機玻璃管與水平面夾角為30°，彈簧固定在有機玻璃管底端。實驗過程如下：先沿管軸線方向固定一毫米刻度尺，再將單個質(zhì)量為200 g的鋼球(直徑略小于玻璃管內(nèi)徑)逐個從管口滑進，每滑進一個鋼球，待彈簧靜止，記錄管內(nèi)鋼球的個數(shù)n和彈簧上端對應(yīng)的刻度尺示數(shù)Ln，數(shù)據(jù)如表2所示。實驗過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。采用逐差法計算彈簧壓縮量，進而計算其勁度系數(shù)。

圖4

表2

(3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，該彈簧的勁度系數(shù)為________N/m。(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)

【答案】(1)6.04 (2)6.05 (3)3 (4)48.6

【解析】(1)壓縮量的變化量為：

ΔL3=L6-L3=(18.09-12.05) cm=6.04 cm

壓縮量的平均值為：

(2)因三個ΔL是相差3個鋼球的壓縮量之差，則所求平均值為管中增加3個鋼球時產(chǎn)生的彈簧平均壓縮量；

(3)根據(jù)鋼球的平衡條件有：

【點評】新課標(biāo)將“探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系”修改為“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”，探究對象更加明確，探究內(nèi)容更加全面。彈簧的形變包括伸長形變和壓縮形變，完整的探究應(yīng)該包含探究彈簧彈力與彈簧伸長量的關(guān)系和探究彈簧彈力與彈簧壓縮量的關(guān)系。本題是根據(jù)某市優(yōu)質(zhì)課比賽中一名選手的創(chuàng)新實驗演示進行設(shè)計的問題。在實驗中，彈簧的彈力和彈簧的形變量成正比，若確保彈力均勻變化，則理論上彈簧形變量也應(yīng)該均勻變化；但由于在實際測量過程中存在誤差，測量出來的形變量數(shù)值并不是嚴(yán)格均勻變化，需要用平均值來代替形變量，這就為應(yīng)用逐差法處理實驗數(shù)據(jù)提供了前提。

4 應(yīng)用逐差法處理“伏安法測量定值電阻的阻值”實驗數(shù)據(jù)

【例4】某同學(xué)用伏安法測量導(dǎo)體的電阻，現(xiàn)有量程為3 V、內(nèi)阻約為3 kΩ的電壓表和量程為0.6 A、內(nèi)阻約為0.1 Ω 的電流表。采用分壓電路接線，圖5是實物的部分連線圖，待測電阻R1阻值約為5 Ω。

(1)測R1阻值的最優(yōu)連接方式為導(dǎo)線①連接________(填a或b)、導(dǎo)線②連接________(填c或d)。

(2)正確接線測得實驗數(shù)據(jù)如表3所示，用逐差法求得R1的阻值為________Ω。

圖5

表3

【答案】(1)ad(2)4.68

【解析】(1)因電壓表內(nèi)阻遠(yuǎn)大于待測電阻的阻值，故采用電流表外接法；滑動變阻器采用分壓式接法；故測R1阻值的最優(yōu)連接方式為導(dǎo)線①連接a、導(dǎo)線②連接d。

(2)由逐差法得；I6-I3=ΔI1，I5-I2=ΔI2，I4-I1=ΔI3，則R1兩端電壓U每增加3ΔU，通過R1的電流I的平均增加量為：

5 應(yīng)用逐差法處理“測量電源的電動勢和內(nèi)阻”實驗數(shù)據(jù)

【例5】某探究性學(xué)習(xí)小組利用伏安法測定某一電池組的電動勢和內(nèi)阻，實驗原理如圖6所示，其中，虛線框內(nèi)為用靈敏電流計G改裝的電流表A，V為標(biāo)準(zhǔn)電壓表，E為待測電池組，S為開關(guān)，R為滑動變阻器，R0是標(biāo)稱值為4.0 Ω的定值電阻。

(1)已知靈敏電流計G的滿偏電流Ig=100 μA、內(nèi)阻rg=2.0 kΩ，若要改裝后的電流表滿偏電流為200 mA，應(yīng)并聯(lián)一個________Ω(保留一位小數(shù))的定值電阻R1；

(2)根據(jù)圖6，用筆畫線代替導(dǎo)線將圖7連接成完整電路；

圖6

圖7

(3)某次試驗的數(shù)據(jù)如表4所示：該小組借鑒“探究勻變速直線運動”試驗中計算加速度的方法(逐差法)，計算出電池組的內(nèi)阻r=________Ω(保留兩位小數(shù))；為減小偶然誤差，逐差法在數(shù)據(jù)處理方面體現(xiàn)出的主要優(yōu)點是____________________________________________。

表4

(4)該小組在前面實驗的基礎(chǔ)上，為探究圖6電路中各元件的實際阻值對測量結(jié)果的影響，用一已知電動勢和內(nèi)阻的標(biāo)準(zhǔn)電池組，通過上述方法多次測量后發(fā)現(xiàn)：電動勢的測量值與已知值幾乎相同，但內(nèi)阻的測量值總是偏大。若測量過程無誤，則內(nèi)阻測量值總是偏大的原因是________。(填選項前的字母)

A.電壓表內(nèi)阻的影響

B.滑動變阻器的最大阻值偏小

C.R1的實際阻值比計算值偏小

D.R0的實際阻值比標(biāo)稱值偏大

【答案】(1)1.0 (2)如圖8所示 (3)1.66 充分利用測得的數(shù)據(jù) (4)CD

圖8

【解析】(1)根據(jù)改裝后電表的量程(I-Ig)R1=Igrg，代入解得R1=1.0 Ω。

(2)實物圖如圖8所示。

(4)實驗中，電壓表為標(biāo)準(zhǔn)電壓表，由于電動勢的測量值與已知值幾乎相同，說明電壓表和滑動變阻器對實驗沒有影響。電壓表的變化量和電流表的變化量比值的絕對值為電源內(nèi)阻r和定值電阻R0之和，當(dāng)R1的實際阻值比計算值偏小時，電流表的讀數(shù)比實際值偏小，則電源內(nèi)阻偏大，C正確。當(dāng)R0的實際值比標(biāo)稱值偏大時，得到的電源內(nèi)阻也偏大，D正確。