浙江 成金德

波粒二象性包括黑體輻射、光電效應(yīng)、康普頓效應(yīng)、德布羅意波等知識要點，由于涉及知識面廣、容量大，導(dǎo)致內(nèi)容瑣碎，考查點多，雖然有關(guān)試題難度不大，但是復(fù)習(xí)這部分內(nèi)容依然讓學(xué)生很迷茫?？v觀近幾年高考試題，對波粒二象性的考查集中在基本知識點的理解和記憶上，同時十分注重經(jīng)典物理理論和最新科技成果，用新情境和新名詞包裝試題。因此，在高考復(fù)習(xí)時應(yīng)梳理知識脈絡(luò)，抓住主干知識，強化理解和記憶，以便提高復(fù)習(xí)效果。

一、理解六大知識要點

1.黑體輻射

對入射的各種波長的電磁波能夠完全吸收，并不發(fā)生反射的物體叫做黑體。涉及黑體及黑體輻射的知識要點：

(1)黑體。黑體在自然界中并不存在，但是許多物體可以近似看作黑體。黑體并非是黑色的物體。

(2)輻射特點。黑體發(fā)生熱輻射時，其輻射出的電磁波強度按波長的分布只與黑體的溫度有關(guān)。隨著溫度的升高，各種波長的輻射強度都增加；隨著溫度的升高，輻射強度的極大值向波長較短的方向移動。一般材料的物體，輻射的電磁波除與溫度有關(guān)外，還與材料的種類及表面狀況有關(guān)。

(3)能量子。普朗克認(rèn)為，帶電微粒在輻射或者吸收能量時，只能輻射或吸收某個最小能量值的整數(shù)倍。即能量的輻射或者吸收只能是一份一份的。這個不可再分的最小能量值ε叫做能量子。能量子的大小為ε=hv，v是指電磁波的頻率，h是普朗克常量，普朗克常量h=6.63×10-34J·s。

2.光電效應(yīng)

光照射到金屬表面上，從金屬表面逸出電子的現(xiàn)象叫做光電效應(yīng)。其要點有四個方面：

(1)光電效應(yīng)四條規(guī)律

①存在截止頻率。只有當(dāng)入射光的頻率大于截止頻率(即v>v0)時才會發(fā)生光電效應(yīng)。截止頻率與材料有關(guān)，與入射光的強度無關(guān)。光電效應(yīng)中產(chǎn)生的光電子不是光子而是電子。

②光電子的最大初動能與材料和入射光的頻率有關(guān)，即Ek=hv-W0，光電子的最大初動能與入射光的強度無關(guān)。

③飽和電流與入射光的強度成正比。

④光電效應(yīng)的瞬時性。當(dāng)光照射到金屬表面時，只要滿足入射光的頻率大于截止頻率的條件，則光電效應(yīng)幾乎瞬間發(fā)生。

(2)光電效應(yīng)三大關(guān)系

①愛因斯坦光電方程。Ek=hv-W0。愛因斯坦光電方程本質(zhì)上是能量守恒定律在光電效應(yīng)中的應(yīng)用。

②光電子的最大初動能Ek與截止電壓的關(guān)系。Ek=eUc，Uc是遏止電壓。

③逸出功W0與截止頻率vc的關(guān)系。W0=hvc。vc是金屬材料的截止頻率，W0是金屬材料的逸出功。

(3)光電效應(yīng)四種圖像

②最大初動能Ek與入射光頻率v的關(guān)系圖像。由愛因斯坦光電方程可得最大初動能Ek與入射光頻率v的關(guān)系為Ek=hv-W0，其關(guān)系圖像如圖2所示。從圖中可知橫軸截距等于截止頻率，縱軸截距的絕對值等于逸出功，即W0=|-E|，圖線的斜率等于普朗克常量k=h。

圖2

③頻率相同、強度不同的光，光電流與電壓的關(guān)系圖像如圖3所示。從圖中可得橫軸截距等于遏止電壓Uc，縱軸截距等于不同頻率的光照射時的飽和電流Im，最大初動能Ekm=eUc。

圖3

④頻率不同時，光電流與電壓的關(guān)系圖像如圖4所示。從圖中可知遏止電壓Uc1、Uc2，從圖線上可得飽和電流，最大初動能Ek1=eUc1，Ek2=eUc2。

圖4

(4)光電效應(yīng)五項區(qū)分

①區(qū)分光電子與光子。光電子是在發(fā)生光電效應(yīng)時，從金屬表面發(fā)射出來的電子，電子帶負(fù)電，光子不帶電，光子是指光在空間傳播時的每一份能量。光子是引起光電效應(yīng)的原因，而光電子是光電效應(yīng)的結(jié)果。

②區(qū)分光電子的動能與光電子的最大初動能。在發(fā)生光電效應(yīng)時，原子內(nèi)的電子吸收光子能量后，一部分用來克服阻礙作用做功，其余部分轉(zhuǎn)化為光電子的動能，顯然，直接從金屬表面逸出的光電子所具有的初動能最大。

③區(qū)分光電流和飽和光電流。發(fā)生光電效應(yīng)時，從金屬上發(fā)出的光電子向陽極作定向運動，這樣便產(chǎn)生了光電流。光電流隨著所加正向電壓的增大而增大，在入射光的頻率和強度不變的情況下，光電流最終趨于一個飽和值，這個飽和值即為飽和光電流。在光照條件一定時，飽和光電流與所加正向電壓的大小沒有關(guān)系。

④區(qū)分入射光強度與光子能量。入射光強度是指單位時間內(nèi)照射到金屬表面單位面積上的總能量，而光子的能量ε=hv，即在入射光的頻率相同的情況下，入射光的強度越大，則入射光的光子數(shù)越多。

⑤區(qū)分光的強度與飽和光電流：由光電效應(yīng)的規(guī)律可知，在入射光的頻率相同的情況下，飽和光電流與入射光強度成正比。但對于不同頻率的入射光，由于各種光子的能量不同，這樣，飽和光電流與入射光強度之間并不存在簡單的正比關(guān)系。

3.康普頓效應(yīng)

在光的散射現(xiàn)象中，不僅有與入射光波長相同的成分，而且還有波長大于入射光波長的成分，這種現(xiàn)象叫做康普頓效應(yīng)?？灯疹D效應(yīng)的意義有：

(1)證明了愛因斯坦光子說的正確性，揭示了光具有粒子性的一面；

(3)證實了在微觀粒子的單個碰撞事件中，依然滿足動量守恒定律和能量守恒定律。

4.光的波粒二象性

光的干涉、衍射和偏振等現(xiàn)象表明光是一種波，光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)等現(xiàn)象又表明光是一種粒子，這說明光既有波動性，又有粒子性，也就是光具有波粒二象性。光的波動性和粒子性不是孤立的，是同一客體的兩個不同側(cè)面、不同屬性，是一個有機(jī)的統(tǒng)一體。其規(guī)律有：

(1)從數(shù)量上看。個別光子的作用效果往往表現(xiàn)出粒子性，而大量光子的作用效果往往表現(xiàn)出波動性。當(dāng)光同物質(zhì)發(fā)生作用時，其作用是“一份一份”進(jìn)行的，是不連續(xù)的，因此，光與物質(zhì)發(fā)生作用時表現(xiàn)出粒子性。足夠能量的光在傳播時，表現(xiàn)出波動性，但光是一種概率波，其光子在空間各點出現(xiàn)的可能性大小滿足波動規(guī)律。

(2)從頻率上看。頻率越小波動性越明顯，越容易看到波的干涉和衍射等現(xiàn)象；頻率越大粒子性越明顯，越不容易看到波的干涉和衍射現(xiàn)象。

(3)從過程上看。在傳播過程中光往往表現(xiàn)出波動性，在與物質(zhì)發(fā)生作用時，光往往表現(xiàn)為粒子性。

5.物質(zhì)波

任何運動著的物體都有一種波與之對應(yīng)，這種波叫做物質(zhì)波，也叫德布羅意波。德布羅意波的知識要點有：

(2)粒子出現(xiàn)在空間某處的概率滿足統(tǒng)計規(guī)律，因此，不能以宏觀觀點中的波來理解德布羅意波，微觀粒子的運動不再遵循牛頓運動定律。

(3)德布羅意波假說是光的波粒二象性的一種推廣，即實物粒子和光子一樣，都具有波粒二象性，與光子對應(yīng)的波是電磁波，與實物粒子對應(yīng)的波是德布羅意波。

6.不確定性關(guān)系

二、掌握八類?？碱}型

1.黑體輻射

【例1】(2020·江蘇卷)“測溫槍”(學(xué)名“紅外線輻射測溫儀”)具有響應(yīng)快、非接觸和操作方便等優(yōu)點。它是根據(jù)黑體輻射規(guī)律設(shè)計出來的，能將接收到的人體熱輻射轉(zhuǎn)換成溫度顯示。若人體溫度升高，則人體熱輻射強度I及其極大值對應(yīng)的波長λ的變化情況是

( )

A.I增大，λ增大 B.I增大，λ減小

C.I減小，λ增大 D.I減小，λ減小

【分析】黑體輻射的實驗規(guī)律如圖5所示，從圖中看到，隨著溫度升高，各種波長的輻射強度都增加。當(dāng)人體的溫度升高時，人體熱輻射的強度I增大，而輻射強度的極大值向波長較短的方向移動，極大值對應(yīng)的波長λ減小?？梢姡x項B正確。

圖5

【點評】解決黑體輻射問題的關(guān)鍵是掌握黑體輻射的規(guī)律，即隨著黑體溫度的升高，其輻射強度的極大值向著波長短的方向移動。

2.光電效應(yīng)的規(guī)律

【例2】(2020·葫蘆島市上學(xué)期質(zhì)監(jiān))用強度相同的黃光和紫光分別照射同一種金屬，都能使該金屬發(fā)生光電效應(yīng)。下列判斷正確的是

( )

A.用黃光照射時該金屬的逸出功小，用紫光照射時該金屬的逸出功大

B.用黃光照射時，逸出的光電子最大初動能小，用紫光照射時，逸出的光電子最大初動能大

C.用黃光照射時，逸出光電子所需的時間短，用紫光照射時，逸出光電子所需的時間長

D.用兩種光照射時，產(chǎn)生的光電流強度相同

【分析】對于確定的一種金屬，它的逸出功是確定的，跟入射光的頻率無關(guān)，選項A錯誤；由于黃光的頻率小于紫光的頻率，由光電效應(yīng)方程Ekm=hv-W0可知，用黃光照射時，逸出的光電子最大初動能小，即選項B正確；用光照射金屬發(fā)生光電效應(yīng)時，逸出光電子所需的時間與入射光的頻率無關(guān)，則選項C錯誤；強度相同的黃光和紫光，在相同時間內(nèi)照射到金屬表面上的光子數(shù)不一樣，產(chǎn)生的光電子個數(shù)就不一樣，因而形成的光電流強度不同，選項D錯誤。

【點評】求解與光電效應(yīng)有關(guān)的問題，其關(guān)鍵在于正確理解和準(zhǔn)確把握光電效應(yīng)的四條規(guī)律。

3.光電效應(yīng)方程

【例3】(2018·全國卷Ⅱ)用波長為300 nm的光照射鋅板，電子逸出鋅板表面的最大初動能為1.28×10-19J。已知普朗克常量為6.63×10-34J·s，真空中的光速為3.00×108m·s-1。能使鋅產(chǎn)生光電效應(yīng)的單色光的最低頻率約為

( )

A.1×1014Hz B.8×1014Hz

C.2×1015Hz D.8×1015Hz

【分析】利用光電效應(yīng)方程Ekm=hv-W0得：

設(shè)發(fā)生光電效應(yīng)的截止頻率為v0，則有：W0=hv0

【點評】應(yīng)用光電效應(yīng)方程Ekm=hv-W0時，要注意理解其含義，特別要注意各個物理量的意義，并且注意與Ekm=eUc的聯(lián)合應(yīng)用。

4.光電效應(yīng)的圖像問題

【例4】(2019·海南卷)對于鈉和鈣兩種金屬，其遏止電壓Uc與入射光頻率v的關(guān)系如圖6所示。用h、e分別表示普朗克常量和電子電荷量，則

( )

圖6

A.鈉的逸出功小于鈣的逸出功

C.在得到這兩條直線時，必須保證入射光的光強相同

D.若這兩種金屬產(chǎn)生的光電子具有相同的最大初動能，則照射到鈉的光頻率較高

【點評】求解光電效應(yīng)的圖像問題時，要注意利用愛因斯坦光電方程，熟練應(yīng)用圖線的截距、圖線的斜率的物理意義。

5.波粒二象性

【例5】(2020·河南開封模擬)下列關(guān)于微觀粒子波粒二象性的認(rèn)識正確的是

( )

A.由概率波的知識可知，因微觀粒子落在哪個位置不能確定，所以粒子沒有確定的軌跡

B.由概率波的知識可知，因微觀粒子落在哪個位置不能確定，再由不確定性關(guān)系知粒子動量將完全確定

C.大量光子表現(xiàn)出波動性，此時光子仍具有粒子性

D.波動性和粒子性，在宏觀現(xiàn)象中是矛盾的、對立的，但在微觀高速運動的現(xiàn)象中是統(tǒng)一的

【分析】根據(jù)概率波的知識可知，微觀粒子落在哪個位置具有不確定性，因而微觀粒子沒有確定的軌跡，選項A正確；微觀粒子在空間各點出現(xiàn)的概率滿足不確定關(guān)系，其微觀粒子的動量也不能完全確定，選項B錯誤；根據(jù)光的波粒二象性知道，光既有波動性又有粒子性，大量光子表現(xiàn)出波動性，少量光子表現(xiàn)出粒子性，則選項C正確；波動性和粒子性，在宏觀現(xiàn)象中是矛盾的、對立的，但在微觀高速運動的現(xiàn)象中是統(tǒng)一的，所以，選項D正確。

【點評】求解有關(guān)波粒二象性的問題時，既要知道波粒二象性的內(nèi)涵，又要注意應(yīng)用光量子的動量和能量公式。

6.物質(zhì)波

【例6】(2021·浙江卷)已知普朗克常量h=6.63×10-34J·s，電子的質(zhì)量為9.11×10-31kg，一個電子和一滴直徑約為4 μm的油滴具有相同動能，則電子與油滴的德布羅意波長之比的數(shù)量級為

( )

A.10-8B.106C.108D.1016

將質(zhì)量代入上式解得：

可見，選項C正確。

7.不確定關(guān)系

( )

A.微觀粒子的動量不可確定

B.微觀粒子的位置不可確定

C.微觀粒子的動量和位置不可同時確定

D.不確定性關(guān)系不僅適用于電子和光子等微觀粒子，也適用于宏觀物體

【點評】求解涉及不確定關(guān)系的問題時，關(guān)鍵是理解不確定關(guān)系的物理意義。

8.綜合問題

【例8】(2019·天津卷)如圖7所示為a、b、c三種光在同一光電效應(yīng)裝置中測得的光電流和電壓的關(guān)系。由a、b、c組成的復(fù)色光通過三棱鏡時，下述光路圖中正確的是

( )

圖7

A

B

C

D

【分析】從光電流和電壓的關(guān)系圖像上看出，a、b、c三種單色光的截止電壓關(guān)系為Ub>Uc>Ua，結(jié)合愛因斯坦光電效應(yīng)方程Ekm=hv-W0和截止電壓關(guān)系式Ekm=eUc可得eUc=hv-W0，從而看出，截止電壓大的入射光頻率大，即有vb>vc>va。在光的折射現(xiàn)象中，對同一種介質(zhì)而言，頻率大的色光折射率大，折射率大的色光通過三棱鏡時，光線偏轉(zhuǎn)的角度就大，可見，b光偏轉(zhuǎn)的角度大，所以，選項C正確。

【點評】本題是光電效應(yīng)方程和光的色散的綜合問題，求解時，關(guān)鍵是正確應(yīng)用愛因斯坦光電方程和光的色散規(guī)律。