邱洪志，吳啟紅，唐 然

(1.成都大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院，四川 成都 610106；2.中國科學(xué)院、水利部成都山地災(zāi)害與環(huán)境研究所/山地災(zāi)害與地表過程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610041)

0 引 言

在山嶺隧道洞口段、沖溝和溝谷淺埋段等位置，一般地質(zhì)條件較差，圍巖自穩(wěn)能力弱，開挖后圍巖容易變形坍塌引發(fā)安全事故[1-3].因淺埋隧道開挖所引起圍巖變形是一個(gè)復(fù)雜的過程，其受到地質(zhì)環(huán)境條件、施工技術(shù)等多種因素的影響和制約[4-5]，大量工程案例現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)分析及現(xiàn)場調(diào)查研究表明，圍巖條件、開挖工藝及隧道埋深都是影響隧道圍巖受力變形的主要因素[6-9],巖體的流變效應(yīng)對隧道圍巖受力變形的影響也很大.為了獲得隧道圍巖更為精確的變形規(guī)律，選擇合適的流變本構(gòu)關(guān)系非常重要[10-11].隨著巖體變形解析方法研究的不斷深入，所采用的本構(gòu)模型先后經(jīng)歷了從參數(shù)較少的黏彈性模型[12-13]到更加合理的黏彈塑性模型[14-16]的發(fā)展，合理的本構(gòu)模型可以獲得更精確的計(jì)算結(jié)果，快速發(fā)展的計(jì)算機(jī)技術(shù)能解決這一問題.

在眾多的本構(gòu)模型中，西原模型能綜合考慮圍巖的黏彈性和黏塑性兩種特征，適合用于分析淺埋隧道軟弱圍巖的應(yīng)力與應(yīng)變變化規(guī)律，分析結(jié)果也更符合實(shí)際.曹瑞瑯等[17]基于Hoek-Brown準(zhǔn)則與西原模型得到了圓形隧道圍巖的黏彈塑性解析解;在此基礎(chǔ)上，夏才初等[18]采用拉氏變化和逆變換方法，在考慮邊界條件的情況下，推導(dǎo)出了圓形隧道圍巖的黏彈-黏塑性解，該解析解考慮了時(shí)間效應(yīng)與隧洞黏塑性區(qū)圍壓對應(yīng)力場的影響.以上理論解析解很少與實(shí)際工程監(jiān)測結(jié)果進(jìn)行對比，其理論模型中的參數(shù)選取、邊界條件等不易確定.另外，淺埋隧道圍巖屈服條件的選擇會嚴(yán)重地影響計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，因此，理論解在這一類工程中的實(shí)用性受到了一定的限制.

前期采用數(shù)值計(jì)算分析方法和現(xiàn)場監(jiān)測手段對該隧道淺埋段圍巖變形機(jī)理進(jìn)行了分析[6，19]，并提出了有效的處置措施建議[20]，因地下硐室圍巖變形預(yù)測是一項(xiàng)重要且具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)[21]，需要進(jìn)一步從理論分析入手，探索更加合理且適用于預(yù)測淺埋隧道開挖過程中圍巖變形問題的分析方法.本研究詳細(xì)介紹了西原模型的基本原理，在FLAC3D中實(shí)現(xiàn)該模型的二次開發(fā)，建立了淺埋隧道開挖過程圍巖變形計(jì)算分析模型，應(yīng)用Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則，分析了不同埋深條件下隧道圍巖變形隨時(shí)間的變化規(guī)律.結(jié)合選取的工程案例，對隧道施工期間的圍巖變形監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行總結(jié)分析，將理論計(jì)算結(jié)果與監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，分析淺埋隧道開挖過程中隧道圍巖的變形規(guī)律.

1 西原模型及解析解

西原模型反映了應(yīng)力、應(yīng)變及時(shí)間之間的關(guān)系，可以有效地模擬材料的蠕變特性[22].該模型由Hooke體、Kelvin體及非線性Bingham體構(gòu)成，該模型的一維情形如圖1所示.圖中E1、E2分別為Hooke體和Kelvin體的彈性模量，η1、η2分別為Kelvin體和非線性Bingham體的粘滯系數(shù)，σs為非線性Bingham體的屈服應(yīng)力.

圖1 西原模型的一維情形圖

假設(shè)隧道圍巖小變形，應(yīng)用疊加原理可得黏塑性區(qū)的本構(gòu)方程[18,23]：

(1)

對于破碎圍巖體，假定其屈服條件符合Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則，有，

(2)

1.1 圍巖黏彈性區(qū)位移解

根據(jù)Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則，考慮應(yīng)變邊界條件，可以得到黏彈性區(qū)界面的應(yīng)力解[18]：

(3)

式中，p0為黏彈性區(qū)界面圍巖壓應(yīng)力,/(kN/m2)；r0為黏彈性區(qū)界面處的徑向坐標(biāo).

黏彈性區(qū)的徑向位移解為[16,24]，

(4)

1.2 圍巖黏塑性區(qū)位移解

假定黏塑性區(qū)不發(fā)生體積應(yīng)變，且不考慮圍巖屈服后由于裂隙發(fā)展、擴(kuò)張?jiān)斐傻募裘浶?yīng)，則黏塑性區(qū)應(yīng)變滿足條件為，

εr+εθ=0

(5)

根據(jù)黏塑性區(qū)位移控制方程，

(6)

式中，up為黏塑性區(qū)的徑向位移,/m.

考慮黏彈性區(qū)與黏塑性區(qū)界面處存在位移條件up=ur，則可以得到黏塑性區(qū)洞壁與支護(hù)結(jié)構(gòu)界面處的位移解[18]：

(7)

式中，r1為圍巖與支護(hù)結(jié)構(gòu)界面處的徑向坐標(biāo).

2 西原模型的計(jì)算流程

2.1 西原模型有限元計(jì)算格式

總應(yīng)變的增量dε可以分解為彈性應(yīng)變增量dεe，黏彈性應(yīng)變增量dεve及應(yīng)變增量dεvp，有,

dε=dεe+dεve+dεvp

(8)

Hooke體用增量形式表示彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，有，

dεe=[D]-1dσ

(9)

式中，[D]為彈性剛度矩陣，dσ為應(yīng)力增量.

Kelvin體由一個(gè)Hooke體和一個(gè)黏壺并聯(lián)而成，其本構(gòu)關(guān)系的有限元計(jì)算格式用t+△t步時(shí)，其對應(yīng)的關(guān)系表示為,

(10)

式中，△t為時(shí)步增量，dσ為當(dāng)前時(shí)刻的應(yīng)力.

非線性Bingham體采用相關(guān)聯(lián)的流動法則，

(11)

式中，〈φ(F)〉為開關(guān)函數(shù),Q為塑性勢函數(shù)，F(xiàn)為巖體的屈服函數(shù),Q為塑性勢函數(shù)；當(dāng)F<0時(shí)，〈φ(F)〉=0;當(dāng)F≥0時(shí)，〈φ(F)〉=φ(F).

2.2 西原模型在FLAC3D中的實(shí)現(xiàn)

由上述分析可知，軟弱巖體受力變形計(jì)算的關(guān)鍵是材料的力學(xué)參數(shù)發(fā)生了變化，在VC++中將自定義的本構(gòu)關(guān)系編程并生成動態(tài)鏈接庫文件(.dll文件)，在FLAC3D模擬計(jì)算時(shí)加載自定義本構(gòu)模型[25]，即可實(shí)現(xiàn)基于西原模型的圍巖受力變形計(jì)算分析.

用矩陣的形式表達(dá)式(8)～(11)，在自定義本構(gòu)模型中用應(yīng)變增量表示應(yīng)力張量，根據(jù)式(3)、(4)、(7)得到圍巖的位移解.用VC++編程自定義的本構(gòu)關(guān)系主要包括以下步驟[24]：定義基類、成員函數(shù)、模型注冊、模型與FLAC3D間的數(shù)據(jù)傳遞以及模型狀態(tài)指示.將頭文件user.h和源文件user.cpp導(dǎo)入到VC++工程文件(.dsw)中，生成西原本構(gòu)模型的動態(tài)鏈接庫文件user.dll，將其復(fù)制到FLAC3D的安裝目錄下，即可通過命令來加載和調(diào)用.

3 工程應(yīng)用

3.1 工程概述

河惠莞高速公路某隧道在樁號為YK126+180～Y126+244處穿越一老沖溝，由地勘報(bào)告可知，沖溝位置處隧道埋深最淺僅5m.沖溝位置表層土為腐殖土，厚度約0.2～0.5 m，地層從上往下依次為砂質(zhì)黏土、強(qiáng)風(fēng)化花崗巖和中—強(qiáng)風(fēng)化花崗巖，巖層中含地下裂隙水，巖土體滲透性好.巖土體物理力學(xué)性能指標(biāo)如表1所示.

表1 各地層及結(jié)構(gòu)物理力學(xué)參數(shù)

3.2 計(jì)算模型

根據(jù)現(xiàn)場調(diào)查及相關(guān)勘察設(shè)計(jì)資料，右洞埋深淺、圍巖差，左洞地形相對平緩，圍巖完整性相對較好.為使問題簡化，本研究僅建立右洞半圓隧道的二維模型，采用FLAC3D有限差分軟件進(jìn)行分析，隧道埋深分別取0.5D、1D、1.5D、2D、3D、5D這6種情況(D為硐室斷面寬度).為盡量消除邊界效應(yīng)的影響，模型寬度取94m，掘進(jìn)方向取單位厚度，計(jì)算模型網(wǎng)格如圖2所示.為便于將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，在隧道圍巖上設(shè)定A、B、C三個(gè)監(jiān)測點(diǎn)與現(xiàn)場監(jiān)測點(diǎn)位置相同，記錄圍巖的變形情況，具體如圖3所示.

圖2 計(jì)算模型網(wǎng)格示意圖

圖3 位移監(jiān)控點(diǎn)位置示意圖

3.3 不同埋深圍巖塑性區(qū)的形態(tài)特征

半圓形隧道圍巖塑性區(qū)邊界常見3種形態(tài)[26]，即在等壓條件下，圍巖塑性區(qū)邊界為圓形；當(dāng)塑性區(qū)邊界最大半徑在縱軸上、最小半徑在橫軸上時(shí)，塑性區(qū)邊界為橢圓形；當(dāng)塑性區(qū)邊界最小半徑在橫軸上、最大半徑在4個(gè)象限中時(shí)，塑性邊界在坐標(biāo)軸處凹陷并呈現(xiàn)出類似蝶形形態(tài).圖4(a)中隧道埋深為0.5倍硐室寬度，圍巖塑性區(qū)近似半橢圓形；當(dāng)隧道埋深大于1倍硐室寬度時(shí)，圍巖塑性區(qū)都呈現(xiàn)出蝶形形態(tài).隨著埋深增加，圍巖塑性區(qū)的蝶形形態(tài)隨之發(fā)生變化，第一、二象限的最大半徑逐漸增大，坐標(biāo)軸塑性區(qū)半徑基本不變，具體如圖4(b)～(f)所示.

圖4 不同埋深圍巖塑性區(qū)形態(tài)圖

3.4 埋深對圍巖塑性區(qū)的影響

圖5給出了隧道埋深為5倍硐室斷面寬度對應(yīng)的圍巖塑性區(qū)半徑隨時(shí)間的變化情況.

圖5 塑性區(qū)半徑與時(shí)間曲線(h=5D)

由圖5可知，塑性區(qū)半徑與隧道開挖斷面半徑之比介于1.20～3.23之間，在第1周時(shí)間內(nèi)塑性區(qū)的發(fā)展很快，2～3周內(nèi)塑性區(qū)的發(fā)展速率逐漸減小，進(jìn)入第4周時(shí)塑性區(qū)達(dá)到基本穩(wěn)定.圍巖開挖后塑性區(qū)的形成和發(fā)展與時(shí)間正相關(guān)，因此，可將塑性區(qū)的擴(kuò)展分為3個(gè)階段：第一階段，前1周內(nèi)塑性區(qū)范圍呈線性增長，塑性區(qū)半徑占總比的82%，這一階段應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注圍巖的變形情況；第二階段，第2～3周內(nèi)塑性區(qū)處于緩慢擴(kuò)展階段；第三階段，進(jìn)入第4周后，塑性區(qū)范圍不再繼續(xù)增大.

為了進(jìn)一步分析隧道開挖后圍巖的變形規(guī)律，圖6給出了隧道開挖未支護(hù)條件下，不同埋深對應(yīng)洞壁徑向位移關(guān)系.

由圖6可知，當(dāng)隧道埋深小于3D時(shí)，洞壁徑向位移與隧道埋深之間呈線性增加；當(dāng)隧道埋深超過3D時(shí)，洞壁徑向位移變化速率加快.淺埋隧道軟弱

圖6 不同埋深洞壁徑向位移曲線

圍巖自穩(wěn)性差，自重使得洞壁圍巖產(chǎn)生了較大的徑向位移，洞壁受到的壓力因巖土體厚度的不同而不同，洞壁徑向位移隨埋深增加而增加.

3.5 監(jiān)測數(shù)據(jù)與計(jì)算結(jié)果對比分析

利用式(7)可以計(jì)算塑性區(qū)拱頂下沉位移值，考慮支護(hù)力與原巖應(yīng)力比值為0.1[18]，計(jì)算參數(shù)按照表1取值.本研究選取YK126+244斷面的拱頂下沉累積位移進(jìn)行對比，分析結(jié)果如圖7所示.

圖7 YK126+244斷面拱頂下沉監(jiān)測結(jié)果與計(jì)算值對比

圖7為YK126+244斷面拱頂下沉位移監(jiān)測數(shù)據(jù)及解析計(jì)算結(jié)果的對比曲線圖.從圖中可以得知，實(shí)際監(jiān)測數(shù)據(jù)與計(jì)算結(jié)果曲線總體變化趨勢較為接近.根據(jù)對圍巖塑性區(qū)3階段擴(kuò)展規(guī)律的分析，監(jiān)測數(shù)據(jù)反映的拱頂下沉變形也可以分為3個(gè)階段，各階段實(shí)測數(shù)據(jù)與計(jì)算結(jié)果有一定偏差，計(jì)算結(jié)果累積變形值要大于實(shí)際監(jiān)測結(jié)果.分析原因主要是在模擬計(jì)算過程中，圍巖變形是從開挖支護(hù)后就開始計(jì)算，計(jì)算結(jié)果反映的是全部拱形下沉變形；而實(shí)際工程中的監(jiān)測斷面埋設(shè)要在初支之后才能實(shí)施，因此，初支之前的拱頂下沉變形未算入實(shí)測數(shù)據(jù)中.

4 結(jié) 論

本研究基于西原模型，分析了淺埋隧道開挖后洞壁塑性區(qū)變化特征；結(jié)合工程實(shí)例，討論了淺埋隧道埋深對圍巖塑性區(qū)形態(tài)變化及洞壁徑向位移變化的影響規(guī)律，得到如下結(jié)論：

1)在FLAC3D中二次開發(fā)西原模型，該模型可以模擬淺埋隧道開挖后圍巖變形蠕變特征，利用該模型計(jì)算圍巖的位移時(shí)，可以考慮時(shí)間效應(yīng)對圍巖變形的影響.

2)淺埋隧道開挖后圍巖表現(xiàn)出黏彈塑性的特征，其中，塑性區(qū)形態(tài)與埋深直接相關(guān).當(dāng)埋深為0.5倍硐室寬度時(shí)，圍巖塑性區(qū)近似半橢圓形，隨著埋深增加，圍巖塑性區(qū)形態(tài)由半橢圓形向蝶形變化，第一、二象限的最大半徑逐漸增大，坐標(biāo)軸塑性區(qū)半徑基本不變.

3)圍巖變形的現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)與計(jì)算結(jié)果變化趨勢基本吻合，累積變形計(jì)算值略大于監(jiān)測結(jié)果，主要是因?yàn)楝F(xiàn)場監(jiān)測工序滯后于開挖工序，監(jiān)測到的拱頂下沉變形小于實(shí)際發(fā)生的變形.因而在淺埋隧道開挖過程中，制定科學(xué)合理有效的支護(hù)技術(shù)方案對隧道的安全是十分必要的.