王鐘箐， 路 峻，吳啟紅

(成都大學 建筑與土木工程學院，四川 成都 610106)

0 引 言

中國傳統(tǒng)木構建筑的成百上千個構件之間，用榫卯進行連接，這是中國古代建筑的一個主要構造特征[1].榫卯構造在我國應用很早，七千年前的浙江余姚河姆渡遺址中便有發(fā)現，在以后的建筑歷史長河中發(fā)揮著巨大的作用.時至今日，雖然已有其他的方式替代了榫卯的連結作用，但榫卯結構的構造精巧性和受力合理性仍有著無可替代的魅力，無論在古建筑的保護傳承上，還是仿古建筑的設計修建中，榫卯構造都發(fā)揮著重要的作用.因此，研究榫卯的特點，總結和發(fā)展我國古建筑工匠在利用榫卯進行構造連接上的高超技藝，對傳承和發(fā)揚我國的古建筑歷史文化、構造技術，實現仿古建筑工業(yè)化，有著非常重要的意義.

參數化設計思維和設計方法在中國古建筑設計與保護領域的研究已經較為廣泛，其研究成果大多數集中在以下方面：一是基于《營造法式》《清工部工程做法》《營造法原》等文法典籍，對中國古建筑木結構的形式，如抬梁式構架[2-3]、殿堂式大木作[4-5]等整體參數化設計和建模展開了研究.二是基于古建筑組成構件的構造特點和建造規(guī)律，對古建筑木構架的各種組成構件進行研究，主要針對中國古建筑中有特色的部位，包括翼角[6]、斗栱[7]等，使用參數化的方法增加這些獨特構件應用的簡便性.近年來，具有民族文化的民族建筑特色構件的參數化設計引起了更多的關注[8].三是應用不同的方法，如掃描點云和標準參數[9]、圖像處理單元[10]等技術，建立古建筑的標準構件庫，對構件的信息進行分類處理[11]，建立標準信息庫[12]，實現信息化管理[13]，對中國古建筑的保護和傳承有積極地作用.

目前，針對榫卯的研究，主要集中在榫卯的力學、結構性能上，如榫卯的連結特性、抗震加固等[14-16]；對榫卯節(jié)點進行的參數化研究，在針對家具整體設計，或者針對榫卯節(jié)點的承載力和剛度等結構性能分析等方面[17-19]，缺乏從古建筑設計和構建角度方面對榫卯進行參數化的研究.參數化設計不僅減少了設計者大量的重復性工作，在整體性的設計考量中也有很大的優(yōu)勢.由于榫卯結構復雜且隱蔽的特征，在很多參數化設計中，存在忽略其簡化模式的研究.

本研究基于裝配式的原理，進行古建筑榫卯庫的參數化構建，旨在根據構造要求將榫卯與相應構件進行裝配，并生成設計數據模型，簡化設計工作，利于工業(yè)化生產.

1 榫卯結構

1.1 榫卯定義

榫卯，是古建筑構件之間結構形式.榫，為構件上突出的部分，又稱“公榫”；卯，為鑿刻去除的部分所形成的卯眼，又稱“母榫”；榫插入卯中結成一體，使木構架趨于穩(wěn)固[13].這種不借助釘膠，僅通過對木構件本身進行凹凸處理，將成千上萬個單獨構件組成一個結構穩(wěn)定的整體構架稱為榫卯結構.

1.2 榫卯分類

榫卯由凹凸交互而成，彼此配套存在，在一個構件上有突出的榫，在另一個或幾個構件上必然會有相應接納的卯.

中國傳統(tǒng)木結構按照組成構件的線性特征可以分為3類：1)垂直構件，如各類檐柱、金柱等；2)水平構件，如梁、檁、枋等；3)傾斜構件，如角梁、椽子等.不同構件之間用榫卯進行連接，根據連結構件的特征，可以將榫卯分為4類[14]:1)固定垂直構件的榫卯；2)固定水平構件與垂直構件的連結榫卯；3)固定水平構件之間的連結榫卯；4)固定水平構件與傾斜構件之間的連結榫卯.根據榫卯涉及構件等要素，無論是連結哪一類構件的榫卯，主要分為：一維榫卯、二維榫卯和三維榫卯.

1.2.1 一維榫卯

榫和卯處于一維線上，如固定垂直構件的管腳榫，連接柱頭和梁頭的饅頭榫等，具體如圖1所示.

圖1 一維榫卯饅頭榫

1.2.2 二維榫卯

榫卯涉及兩個維度的構件，如連接柱和梁的燕尾榫、透榫等，具體如圖2所示.

圖2 二維榫卯十字刻半榫

1.2.3 三維榫卯

榫卯涉及三個維度方向的構件，如搭交桁檁并與柱相交的箍頭榫等，具體如圖3所示.

圖3 三維榫卯箍頭榫

將榫卯按照涉及構件的維度進行劃分，為木構建筑基于裝配式原理進行參數化設計奠定了基礎.

2 榫卯的裝配式原理

由于榫卯的構造復雜且隱藏在構件的連接部位，從建筑外觀上無法獲知榫卯的具體構造形式，加深了古建筑構造的設計難度.在進行古建筑木構架設計時，往往會忽略榫卯只設計主要構件的內容，而構件上的榫卯由制作人員在施工現場根據具體情況進行制作，其制作水平受到施工人員個人的經驗、水平等條件限制，導致施工時間較長，效率低下等情況.

本研究將各類榫卯進行提煉以構建三維參數化榫卯庫，將凸出或凹進的榫卯構造形成配套的數據文件，實現參數化生成.在進行古建筑設計時，柱、梁等各種木構架的主要構件設計只需進行三維基本形狀的構建設計，可根據實際需要從榫卯庫中選取需要的三維榫卯數據模型，與柱、梁等構件進行裝配組合，便可形成具有榫卯構造細節(jié)的構件，并生成包括榫卯的三維設計數據模型.

3 基于裝配式的榫卯庫的參數化構建

本研究使用BIM技術核心建模軟件Revit進行榫卯庫的三維參數化設計，主要利用其“基于面的常規(guī)模型族”進行創(chuàng)建，其凹凸外觀由實體和空心形狀進行布爾運算得到.

3.1 榫卯裝配定位

由于榫卯需與構件進行裝配，裝配定位點的選擇決定裝配時的準確度和便利性.首先應根據配套榫卯所涉及的構件維度，進行榫卯的定位基點選擇.

3.1.1 一維榫卯的裝配定位

一維榫卯的榫和卯處于一維直線上，如柱頭的饅頭榫和梁底的海眼，二者結合即可在垂直方面上固定梁柱構件，可選擇柱頂面的形心為饅頭榫的定位點，具體如圖4所示.

圖4 一維榫卯的裝配定位圖

3.1.2 二維榫卯的裝配定位

二維榫卯涉及2個維度的構件，其定位應考慮兩個方向的影響因素，尤其有些構件的榫卯有山面和檐面之分，在構件連接時有嚴格的“山面壓檐面”要求.因此，在設計建模前應對定位基面進行描述和注釋，同時根據各二維榫卯的構造特征，確定其定位點所在位置.以十字刻半榫為例：十字刻半榫主要用于截面形狀為方形的構件之間的十字搭交，多見于平板枋的十字相交，搭交時以山面構件壓住檐面構件.十字刻半榫包括山面榫卯和檐面榫卯.以構件相交端的垂直端面中心點O作為榫卯定位的中心點，垂直線作為榫卯裝配時的Z軸定位線，以構件上表面中心線作為X軸(檐面)定位線.在創(chuàng)建十字刻半榫模型時，以“基于面的常規(guī)族”的定位面軸心作為榫卯定位的O點、并在方向上準確定義Z軸和X軸，裝配時與構件的O點、X、Z軸吻合便可準確定位.在構建參數化模型進行參數化的設置時，構件截面尺寸B和H以及榫卯距離裝配端的長度L為可修改的參數.裝配時與構件的O點，X、Z軸吻合可準確定位，并可根據實際情況進行尺寸和距離的參數修改,具體如圖5所示.

圖5 二維榫卯裝配定位圖

3.1.3 三維榫卯的裝配定位

三維榫卯涉及三個維度的構件，定位時應考慮3個方向的影響因素，不僅需要考慮二維榫卯山面、檐面的要求，還要注意水平構件和垂直構件之間的搭交，故在設計建模前應根據三維榫卯的構造特征確定基面和定位點的所在位置.以箍頭榫為例：箍頭榫主要用于水平構件和垂直構件的搭交，有一面和兩面兩種情況，一面使用箍頭枋時，只需在柱頭上沿面寬方向開單面卯口；當寬和進深方向都使用箍頭枋時，則要在柱頭上開十字卯口，兩箍頭枋在卯口內十字相交，相交有嚴格的“山面壓檐面”要求.箍頭榫包括山面榫卯、檐面榫卯、柱頭卯口.水平構件的山面榫卯和檐面榫卯定位，以構件裝配端面形心點作為裝配原點O，以構件相交端的垂直端面中心線作為Z軸定位線，以構件上表面中心線作為X軸(檐面)定位線.在創(chuàng)建箍頭榫模型時，以定位面形心點作為O點，以構件上表面中心線作為X軸(檐面)、構件上表面中心線垂直線作Y軸(檐面)的定位基線，如圖6所示.

圖6 三維榫卯水平構件裝配定位圖

箍頭榫涉及的水平構件相互組合后，還需要和垂直構件柱進行連結.柱頭上主要是安裝水平構件的卯眼，卯眼以柱頭端面的形心O為定位點，X、Y軸作為定位軸線進行創(chuàng)建，具體如圖7所示.

圖7 三維榫卯垂直構件裝配定位圖

3.2 榫卯裝配定位的參數化構建

榫卯參數化構建的關鍵在于實現榫卯尺寸由唯一自變量進行控制.由于中國古建筑木構架本身具有嚴格的權衡制度，構件尺寸之間以某一尺寸作為基本變量，其余尺寸均可轉化為基本變量的函數關系,這樣的權衡關系同樣存在于榫卯的各個尺寸間.

參數化構建的首要工作是整理各榫卯尺寸之間的函數關系，帶有斗栱的建筑尺寸確定的基本變量為斗口尺寸，沒有斗栱的建筑尺寸確定的基本變量為檐柱徑[14]。在基本變量的基礎上，確定各榫卯尺寸，本研究以檐柱徑D作為榫卯尺寸確定的基本變量.

以燕尾榫為例，燕尾榫常用在水平額枋端頭與柱的連接處，額枋端頭的是燕尾榫榫頭，柱頭處是相同形狀的空心卯眼.燕尾榫根部窄，端部寬，呈大頭狀，這種做法稱為“乍”，放乍是為了使榫卯更有拉結力.同時，燕尾榫上面大，下面小，稱為“溜”，收溜是為了在下落安裝時越落越緊，增強節(jié)點的穩(wěn)定性.“乍”和“溜”的尺寸為燕尾榫長a的1/10[14].燕尾榫各部分具體的尺寸關系如圖8所示.

圖8 燕尾榫具體構造尺寸

在進行燕尾榫卯眼參數化創(chuàng)建時，利用Revit 軟件的“基于面的常規(guī)模型”族樣板進行操作.使用空心形式，以柱的端面形心位置O為定位原點，設置正確的X軸和Z軸方向進行創(chuàng)建.創(chuàng)建時，以檐柱的直徑D作為基本變量，利用函數關系進行各尺寸參數設置，如燕尾榫長a、寬b、高h，以及收溜、放乍等的函數關系設置，以實現尺寸的參數化驅動.在裝配時，根據裝配構件的實際尺寸修改基本變量D后，整個榫卯尺寸大小能隨之改變，以適應裝配榫卯的構件尺寸大小的改變.表1所示為燕尾榫卯眼的各尺寸與基本模數檐柱徑D之間的函數關系的參數設置.裝配完畢的燕尾榫的柱頭和額枋如圖9所示.

表1 燕尾榫印眼各尺寸參數設置

圖9 柱與額枋的燕尾榫構造圖

3.3 榫卯與構件的裝配

將所有的榫卯按照配套的原則，形成榫卯庫.常用古建筑木構架榫卯構造21套，如圖10所示.

圖10 榫卯庫

在進行古建筑木構架設計時，無需將每個構件單獨做出榫卯，只需要根據構造需要，將相應的榫卯進行裝配即可完成原本繁瑣的創(chuàng)建工作.以平板枋為例.建立平板枋的外觀三維模型如圖11(a)所示，在木構架中，通常在枋頭將山面和檐面兩個方向的平板枋進行十字搭交，采用榫卯構造為十字刻半榫.在榫卯庫中選擇十字刻半榫如圖11(b)所示，載入到平板枋數據文件中，按照定位基準進行裝配定位，裝配后的平板枋枋頭榫卯構造如圖11(c)所示.可見，使用裝配式的榫卯構造，只需創(chuàng)建木構架構件的簡單模型，將相應的榫卯構造在構件上進行定位裝配，便可生成需要的構件.

圖11 榫卯與構件的裝配圖

3.4 參數化榫卯庫的創(chuàng)建

根據榫卯的特征，整理了中國古建筑中常用的部分榫卯結構，具體如表2所示[20]，并使用上述參數化方法進行了常用榫卯庫的創(chuàng)建，榫卯庫部分模型如圖12所示.

表2 中國古建筑常用榫卯類型

圖12中的榫卯模型，黃色部分為裝配的凸出榫頭實體模型，凹進卯口為裝配的經布爾剪切的空心模型.

榫卯裝配完成的木構件設計成果，可通過現代數控技術在工廠進行生產，構件的三維模型直接成為數控加工生產的依據，不僅較大提升了木構件的生產效率，而且加工構件標準化程度高、質量穩(wěn)定， 有益于仿古建筑的工業(yè)化生產和可持續(xù)發(fā)展.

4 結 語

作為中國古代建筑的一個主要構造特征，榫卯凝聚著中國建筑工匠上千年的智慧，在當今社會中仍有著廣泛的應用.將中國傳統(tǒng)木構中常用的榫卯進行參數化構建，形成榫卯庫，并基于裝配式原理，和傳統(tǒng)木構構件進行組合裝配生成三維模型，既發(fā)揮了榫卯的特長，又簡化了設計和建模工作量，為工業(yè)化生產奠定了基礎.