鄒博宇，孫兆棟，靳澤晟

（哈爾濱工程大學 智能科學與工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001）

0 引言

隨著研究步伐的邁進和任務的日益復雜化，人們逐漸意識到單個UUV的能力是有限的。為了解決這一問題，將多個UUV組成編隊進行編隊群系作業(yè)成為水下無人航行器未來的發(fā)展趨勢。為保證編隊的穩(wěn)定性，編隊控制是首要研究對象。編隊控制即在UUV之間利用水下通信手段進行數(shù)據(jù)信息交流的前提下，通過利用某種控制方法，使得多個UUV以期望的相對位置關系和相對姿態(tài)關系進行協(xié)同運動。編隊控制可以保證即使UUV在工作過程中受到自身或周圍環(huán)境的影響，仍可以保持系統(tǒng)穩(wěn)定性，為順利完成目標任務提供保障。

多UUV的編隊控制問題已成為一項研究熱點。文獻[1]通過設計出混雜理論的混合式智能體模型，建立了3層集中式的自上而下分別為使命級、任務級與行為級的體系結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)便于對UUV的控制和UUV之間的通信。文獻[2]引入延時擴展卡爾曼濾波的方法，進而解決了多UUV編隊的通信延時問題。文獻[3]提出了一種動態(tài)傳遞優(yōu)先級的思想，基于顯式通訊最終解決了多水下機器人在避碰技術方面遇到的問題。文獻[4]利用模糊規(guī)則和人工勢場的方法，解決了針對多UUV的協(xié)同隊形控制問題。文獻[5]利用虛擬結(jié)構(gòu)的方法，將整個編隊看作是一個剛體，令UUV跟蹤剛體上相應的固定點。

本文對單水下無人航行器的水平面路徑跟蹤和多水下無人航行器的水平面編隊控制方法進行了研究。在UUV運動數(shù)學模型建立的基礎上，應用滑模的方法，實現(xiàn)基于領航者–跟隨者的多UUV的協(xié)同編隊控制。

1 欠驅(qū)動UUV數(shù)學模型

UUV 的運動在實際過程中十分復雜，所以我們在這里通過對欠驅(qū)動UUV在三維空間內(nèi)的六自由度運動形式進行分析，然后簡化為水平面的三自由度運動形式。在研究UUV的運動之前，給出相關坐標系的建立和相關符號的定義。

表1 UUV運動中常用符號Table 1 Common symbols in UUV motion

UUV的六自由度運動學模型表示為

式中，由UUV坐標系轉(zhuǎn)為大地坐標系的變換矩陣J1(η2)為

轉(zhuǎn)換矩陣J2(η2)為

UUV的動力學模型表示為

式中：M=MRB+MA，C(v)=CRB(v)+CA(v)，分別表示附加質(zhì)量矩陣與科里奧利力和向心力矩陣；D(v)表示流體阻尼矩陣；g(η)為恢復力和恢復力矩向量；τE表示外界環(huán)境對UUV施加的力和力矩。上述參數(shù)的含義文獻[6]中已說明，此處不再贅述。

1.1 欠驅(qū)動UUV三維路徑跟蹤誤差建模

為了更好地描述UUV當前位置、姿態(tài)與期望之間的關系，這里在運動學模型的基礎上，引入Serret-Frenet坐標系，并提出“虛擬向?qū)А钡乃枷?，即在期望路徑上假想一個具有某一已知切向速度進行運動的向?qū)UV[7]。圖1是基于Serret-Frenet坐標系的路徑跟蹤示意圖，其中，C是期望路徑，{F}是引入的Serret-Frenet坐標系。令P點作為期望路徑C上的具有某一已知切向速度的向?qū)UV點，Serret-Frenet坐標系是通過坐標系{I}分別圍繞η和ξ軸轉(zhuǎn)動Fθ、ψF角度，然后移動慣性坐標系使得慣性坐標系的E點和期望路徑C上的向?qū)UV點P重合而得到的。

圖1 UUV三維路徑跟蹤示意圖Fig.1 UUV three-dimensional path tracking

圖1所示中，{D}繞η和ξ轉(zhuǎn)動的角度Fθ、ψF分別為

式中：s代表期望路徑C的路徑描述參數(shù)；

定義Pd=[xd(s),y(s),z(s)]T代表了向?qū)UV點Pdd期望的位置。已知P=[x,y,z]T代表了UUV當前的位置，可知跟蹤誤差為

式中，Pe=P-Pd，對式（6）求導得：

將式（10）代入式（9）得到UUV三維路徑跟蹤誤差建模：

1.2 簡化的欠驅(qū)動UUV數(shù)學模型

為將UUV的六自由度運動方程轉(zhuǎn)化為三自由度運動方程，做出以下假設[8]：

1）考慮UUV僅在水平面上運動，而非六自由度運動，即z=0，w=0，φ=0，p=0，θ=0，q=0；

2）將UUV看作質(zhì)量均勻且沿3個旋轉(zhuǎn)軸呈平面對稱的物體；

3）忽略周圍外界環(huán)境的干擾。

故僅用3個自由度就可以描述UUV在水平面上的運動，3個自由度分別是縱蕩、橫蕩、艏搖。并且，式（12）為定義UUV的位置，艏搖角為η=[x,y,ψ]T和UUV的速度，艏搖角速度為v=[u,v,r]T之后建立的UUV的三自由度數(shù)學模型。

m11=m-Xu˙，m22=m-Yv˙，m33=Iz-Nr˙，d11=--Xu，d22=-Yr，d33=-Nr，以上參數(shù)是水動力系數(shù)，可由實驗測出。v1=[u,v,w]T代表了線速度，vF=[ur,0,0]T代表了向?qū)UV點的速度，τ=[τu,0,τr]中的τu代表了影響前進速度的推力，τr代表了影響艏搖角的力矩。將式（12）展開得到：

2 基于滑模的欠驅(qū)動UUV編隊控制

滑模變結(jié)構(gòu)控制是非線性控制方法中的一種。這種控制方法使得控制結(jié)構(gòu)并非一成不變，而是在系統(tǒng)隨時間變化的動態(tài)過程中，在系統(tǒng)當前狀況的基礎上，按照預先設定好的滑模狀態(tài)有目的地改變，從而達到期望的變化目標，具有不連續(xù)性。由于系統(tǒng)自身的參數(shù)和擾動對滑模不會產(chǎn)生影響，所以滑模在設計過程中會變得相對容易，而且滑模變結(jié)構(gòu)控制還具備抗干擾性能好、面對變化能夠快速做出反應等優(yōu)點[9]。

2.1 基于領航者–跟隨者方法建立UUV編隊模型

圖2中，lx和ly分別表示領航者與跟隨者之間的距離l在x軸y軸上的投影；φ表示跟隨者UUV相對于領航者UUV的方向[10]。

圖2 領航者–跟隨者編隊示意圖Fig.2 Diagram of leader-follower formation method

通過分析可知，當lx和ly趨向于期望值并穩(wěn)定時，如果已知領航者的位置，那么跟隨者的位置唯一；同時，為防止“倒車”的現(xiàn)象發(fā)生，需要領航者艏搖角ψF趨向于跟隨者艏搖角ψL，定義航向角誤差為eψ=ψF-ψL，由此，得出UUV編隊運動學模型為

控制目標：考慮5個UUV組成的編隊控制，通過設計τuF、τrF使得跟隨者UUV可以在保持一定的距離和方向的基礎上實現(xiàn)對領航者UUV的跟蹤，從而得到期望隊列。

2.2 運動學控制器設計

由于跟隨者UUV的縱向速度和橫向速度決定了與領航者 UUV之間的相對距離誤差，跟隨者UUV的艏搖角速度決定了本身的航向。在這里為了便于分析，采用全局坐標變換式對相對距離誤差進行變換，如下式所示：

對上式求導，誤差模型進而改寫為

式中，uF、vF為控制輸入，設計跟隨者UUV理想前進速度和橫向速度為

2.3 動力學控制器設計

動力學控制器設計過程分為2步：1）設計跟隨者UUV的前進推力τuF，使其控制UUV前向速度；2）設計跟隨者UUV的艏搖角力矩τrF，使其間接控制UUV的橫向運動。

首先對漸進穩(wěn)定平面S進行定義，構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)，為使UUV編隊保持穩(wěn)定，即可。

2.3.1 對τuF進行設計[11]

定義前向速度跟蹤誤差為ue=uF-αuF，對之求導得：

在這里，UUV的位置變化利用速度誤差積分來表示，定義滑模面為

對上式求導得：

由此得出跟隨者UUV前進推力τuF為

滿足條件，UUV系統(tǒng)可保持穩(wěn)定。

2.3.2 對τrF進行設計

定義橫向速度誤差為ve=vF-αvF，求得導數(shù)以及二階導為

定義二階滑模面為

對上式求導得

由此得出跟隨者UUV艏搖角轉(zhuǎn)矩τrF為

滿足條件，UUV系統(tǒng)可保持穩(wěn)定。

3 數(shù)值仿真

仿真采用文獻[12]UUV參數(shù)：

領航者 UUV在大地坐標系下的初始位置為(0,0)，在這里，給定領航者UUV的控制律為

4個跟隨者UUV的速度、角速度起始條件均設置為：u=0，v=0，r=0，通過發(fā)送控制跟隨者UUV與領航者之間距離的指令，形成一個呈一定形狀的UUV編隊隊形。

當指令分別為

時，形成一個五邊形的UUV編隊隊形。

仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 多UUV五邊形編隊軌跡圖Fig.3 Trajectory of multi-UUVs pentagonal formation

當指令改變?yōu)?/p>

時，形成一個一字形的UUV編隊隊形。

仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 多UUV一字型編隊軌跡圖Fig.4 Trajectory of multi-UUVs in-line formation

當指令改變?yōu)?/p>

時，形成一個大雁型的UUV編隊隊形。

仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 多UUV大雁型編隊軌跡圖Fig.5 Trajectory of multi-UUV geese-shaped formation

根據(jù)仿真結(jié)果可知：在圖3–5中可以看出，通過發(fā)送控制跟隨者 UUV與領航者之間距離的指令，分別形成了五邊形、一字型和大雁型UUV編隊隊形，且4個跟隨者UUV與領航者UUV在X、Y方向上的距離、跟蹤誤差隨時間的變化均呈收斂趨勢，符合要求。

根據(jù)分析可知：仿真結(jié)果與理論相符，跟隨者UUV的各項數(shù)據(jù)在發(fā)生變化后能夠很快通過控制器進行調(diào)整并趨于收斂，達到預設要求。由此可以得到4個跟隨者UUV能夠很好地跟隨領航者UUV的結(jié)論，這里設計的編隊控制器是正確可行的，能夠有效實現(xiàn)自適應編隊設計。

4 結(jié)束語

本文針對單水下無人航行器的水平面路徑跟蹤和多水下無人航行器的水平面編隊控制方法進行了研究，通過滑模的方法解決了基于領航者-跟隨者的多UUV的協(xié)同編隊問題。本文設計的控制器并未考慮的外界干擾、通信延時、隊形的變換和優(yōu)化等問題，這些問題尚需進一步深入研究。