黃 技，王成彥，巫凱旋，陶韻如，趙遠溥，尹 輝

3種附屬管排布方式對主管路水動力特性的影響

黃 技1，王成彥2，巫凱旋2，陶韻如1，趙遠溥2，尹 輝2

（1. 廣東海洋大學海洋工程學院 / 2. 廣東海洋大學海運學院，廣東 湛江 524005）

【目的】研究均勻流多管束干涉流動下圓柱受迫振動的水動力特性?！痉椒ā炕赟ST模型，在亞臨界雷諾數(shù)下（=1×105）對多管束共振強迫的渦激振動問題進行二維數(shù)值模擬，比較與分析三種典型附屬管排布方式對主管路流體動力學特征的影響?！窘Y果與結論】采用模型3下的附屬管排布方式可在較大范圍的振幅比下（A/0.1 ～ 0.8）有效改善主管路水動力特性：1) 有效降低主管路上平均升力系數(shù)的幅值；2) 抑制在單管路系統(tǒng)中出現(xiàn)的脈動升力系數(shù)突變衰減。同時，由于多管束對流動產生干涉效應，主管路上表現(xiàn)的尾跡渦度隨著振動幅度的增大而呈現(xiàn)出不同的模式。此外，功率譜密度分析發(fā)現(xiàn)，多管束系統(tǒng)相較于單圓柱系統(tǒng)，在頻率比為1時，模型2與模型3的共振“鎖定”狀態(tài)得到改善。

渦激振動；受迫振動；水動力特性改善；多管束排布方式；重疊網格

隨著海洋油氣資源開采逐步走向深海海域，諸如海洋平臺支撐柱和海底管線在波流聯(lián)合作用下產生的渦激振動（Vortex induced vibration, VIV）問題受到工業(yè)界和學術界的高度關注[1-2]。為將復雜的流固耦合問題簡化，常將海洋立管視為簡單剛性柱體，且將剛體六自由度簡化為一或兩個自由度。對簡單剛性柱體的渦激振動研究可分自激振動與受迫振動兩類，前者更多考察質量比、結構阻尼因子以及約化速度對結構振幅的影響，而后者更加側重研究不同振幅、頻率比下結構的流體力變化情況以及流體與結構間能量轉移。潘志遠[3]對自激振動與受迫振動內在聯(lián)系的研究發(fā)現(xiàn)，海洋立管在洋流作用下產生渦激振動，對于整個立管而言，是自激產生的；但若考慮每一節(jié)可視為剛體的分段，則這種振動卻是受迫振動。目前國內外對圓柱受迫振動已進行大量研究。Williamson等[4]的實驗（= 400）得出，在一定振幅與頻率范圍內對應的不同渦街脫落模式有“2S”“2P”“P+S”以及非典型尾流模式。相較于低雷諾數(shù)下進行的研究，高雷諾數(shù)下得到的結果更貼近工程實際應用。樊娟娟等[5]對高雷諾數(shù)下（= 105、2.5×105）大振幅比圓柱受迫振動進行數(shù)值模擬，得到升力系數(shù)及渦街泄放規(guī)律。喻晨欣等[6]采用高分辨率TVD-FVM方法對二維圓柱受迫振動問題（= 104）進行求解，劃分出激振區(qū)的無量綱頻率范圍。朱永健等[7]對亞臨界區(qū)（= 105）下受迫振動圓柱所表現(xiàn)出的流體力不連續(xù)現(xiàn)象進行研究，分析尾跡模式對動力響應內在的關聯(lián)性。對單圓柱自激振動的研究發(fā)現(xiàn)，在質量比較小的情況下，圓柱自激橫向最大振幅比約為0.6[8-9]，而朱永健等[7]對受迫振動圓柱的研究結果表明，當振幅比約為0.6時，圓柱的升力系數(shù)發(fā)生突變。海洋立管為典型的低質量比柱體結構，最大振幅下的升力系數(shù)突變將不利于海洋結構物的安全運行，因此，對該系統(tǒng)進行深入研究具有工程實際意義。

為預防和減少渦激振動對結構物的損害，控制方法可分為主動控制法和被動控制法兩類。主動控制法需要外部能量輸入，如在立管外圍添加旋轉葉片、對管路表面加熱等，該方法經濟性較差。被動控制法無需外界能量的攝入，如添加整流罩，螺旋列板和分離盤等，但存在易腐蝕、減升增阻現(xiàn)象以及不能適應來流方向的變化等問題[10]。

在工程實際中，除主管路外，還需一些附屬管線，如液壓管線、泥漿增壓管線等。附屬管一方面為工程實際所必須，另一方面可提高系統(tǒng)的力學性能。目前，對于多圓柱系統(tǒng)渦激振動研究較少報道，已有研究多停留在雙圓柱并列、串列分布范疇，且多為低雷諾數(shù)下的研究[11-13]。然而，在實際工程中，水下立管處于高雷諾數(shù)流動區(qū)域，且附屬管線排布方式對多管束系統(tǒng)研究尚缺少完整體系，基于此，筆者團隊對亞臨界高雷諾數(shù)下錯列、不等直徑的多圓柱振動耦合系統(tǒng)做進一步研究。

本研究利用UDF動態(tài)鏈接庫進行二次開發(fā)，結合重疊網格技術，比較= 105下三種典型附屬管排布方式下受迫振動圓柱的水動力特性，以期對深海立管等結構物的設計制造提供技術支持。

1 理論方程與數(shù)值模型

1.1 控制方程

本研究采用SST湍流模型求解不可壓縮的N-S方程。連續(xù)性和動量方程可表示為

SST模型由Menter[14]最先提出，在預測近壁區(qū)繞流和旋流方面有優(yōu)勢，并具有較高精度和可信度。其湍動能與比耗散率的輸運方程為

本研究采用有限體積法對控制方程進行離散，動量方程中的壓力-速度耦合項采用Coupled算法，對流項采用二階格式離散以達到較高計算精度，瞬態(tài)項使用一階隱式格式以滿足重疊網格計算需求。

1.2 受迫振動計算模型

本研究采用Fluent軟件中的重疊網格（Overset Mesh）模擬圓柱的橫向振動，同時結構性網格保證了計算網格的質量。均勻流雷諾數(shù)105，平行于來流方向的坐標軸設為，垂直于來流方向設為，瞬時圓柱橫向位移η表達式為

式（5）中，A為圓柱橫向振幅，f為橫向強迫振動頻率，為時間。故，圓柱運動速度可表示為

式（6）中，f為圓柱震動頻率。

單位圓柱長度上的流向力F和橫向力F分別為

F、F分別為作用于單位長度圓柱上的阻力和升力，表示流體密度，為流體速度，為圓柱直徑。

本研究選取的頻率比f/f= 1.0（其中，f為橫向強迫振動頻率，f為流經固定圓柱時的漩渦脫落頻率），振幅比A/范圍為0.1 ～ 1.0。

2 計算模型及算例驗證

2.1 計算域及邊界條件

本研究所選取的計算域見圖1，大小為24× 45，圓柱直徑設置為1 m。

附屬管與主管道之間的排布方式難以窮盡，為簡化研究，本研究選取三種典型的排布方式[10]（圖2）：模型1為位于上游的串列附屬管和錯列附屬管，模型2為位于下游的串列附屬管和錯列附屬管，模型3為對稱分布于下游的錯列附屬管。附屬管直徑= 0.25，主管路與附屬管間的間距= 0.8，錯列附屬管與流向的夾角設置為45°。

圖1 計算域示意

圖2 管路排布方式模型

使用分塊劃分的方法對圓柱及尾流區(qū)域網格進行局部加密（圖3）。在圓柱周圍設置重疊網格，重疊區(qū)域為直徑為1.75的圓。為驗證網格無關性，分別計算網格總數(shù)為52萬、73萬、109萬時的結果，針對升力系數(shù)最大值Cmax和升力系數(shù)均方根值Crms進行對比（表1）。為保證計算精度和計算效率，本研究最終選擇73萬網格進行計算。黏性底層區(qū)域通常用距離無量綱參數(shù)+表示，陳懋章將+= 5劃為黏性底層和過渡層的分界點[15]，本研究保持第一層網格高度+≈ 1，范圍在1 ～ 5之間，符合理論上對黏性底層的界定。

本研究設置邊界條件：進口為速度入口，出口為壓力出口，上下邊界為對稱邊界，圓柱表面為無滑移壁面，重疊網格邊界設置為嵌套邊界條件。為提高計算效率和精度，本研究首先進行300步穩(wěn)態(tài)模擬，再進行瞬態(tài)計算，時間步長設置為0.01 s。

圖3 網格劃分示意

表1 網格無關性分析

2.2 算例驗證

為驗證選取網格和計算模型的準確性，本研究（= 1×105）與朱永健等[7]（= 1×105）、盛磊祥[16]（= 2.5×105）、Gopalkrishnan[17]（= 1×104）的實驗或數(shù)值結果進行對比驗證（圖4）。本研究與朱永健等[7]的結果吻合較好，且與其他學者計算結果所表現(xiàn)的趨勢保持一致，驗證了本研究所選湍流模型求解亞臨界雷諾數(shù)下圓柱受迫振動問題的準確性。當雷諾數(shù)較小時結果相差較大，體現(xiàn)出雷諾數(shù)對流場的影響作用，符合實際情況。為深入了解升力系數(shù)曲線隨時間的變化情況，對應f / f= 0.7、1.0、1.3的工況下的升力系數(shù)歷時曲線見圖5(a-c)。升力系數(shù)曲線表現(xiàn)為平滑的正弦曲線，并未出現(xiàn)“拍頻”特征，這說明漩渦發(fā)放頻率等于圓柱振動頻率。

圖4 CLmax隨頻率比的變化曲線

(a) fy / fs = 0.7, Ay / D = 0.25; (b) fy / fs = 1.0, Ay / D = 0.25; (c) fy / fs = 1.3, Ay / D = 0.25

3 結果與分析

3.1 對脈動升力系數(shù)的影響

圖6為在= 105，強迫共振（f/ f=1.0）下，脈動升力系數(shù)最大值Cmax隨振幅比A/ D的變化規(guī)律。

圖6 脈動升力系數(shù)與振幅的關系

當為單圓柱受迫振動時，在A/ D < 0.65時，脈動升力系數(shù)最大值Cmax呈現(xiàn)單調遞增的趨勢，線性度保持較好。而在A/ D = 0.65時，升力系數(shù)Cmax表現(xiàn)為跳躍式下降，降幅達75.15%，隨后保持較小值且變化較小。當A/ D = 0.85時，單圓柱系統(tǒng)升力系數(shù)Cmax再次呈現(xiàn)躍升，幅度達200%。在單圓柱系統(tǒng)中，結構的流體力表現(xiàn)出強非線性和突變性。

模型1下的多管束系統(tǒng)最大限制脈動升力系數(shù)Cmax幅值可達74.37%，但在局部區(qū)間下表現(xiàn)出了震蕩性（圖6(a)）。當振幅較大時表現(xiàn)出的升力系數(shù)變化復雜，變化曲線連續(xù)性較差等現(xiàn)象與朱永建等[7]在研究單圓柱共振問題時所表現(xiàn)出的現(xiàn)象相近。同時，本研究發(fā)現(xiàn)，在模型1下，升力系數(shù)幅值變化情況較單圓柱震蕩傾向更為顯著，這表現(xiàn)出結構-流體能量傳遞關系發(fā)生的交替轉換，Cmax跳躍下降即表明能量傳遞的突然減少，反之則表明能量傳遞的突然增多。結構在發(fā)生橫向受迫振動時的瞬時位移為()，在每一個振動周期內，流體向結構傳遞的機械能可寫成如下無量綱形式：

式中，為圓柱受迫振動的周期，′() =() /為圓柱瞬時位移的無量綱表達式。

也稱為流體-結構能量傳遞系數(shù)，為正值則流體對結構做功，為負值則結構對流體做功，并且Blackburn等[18]指出，單根圓柱體受迫振動時，尾渦生成和圓柱體運動之間的相位關系變化伴隨著符號的變化。

從公式(11)可看出，與升力系數(shù)C之間的關系：流體與結構之間能量傳遞、做功情況的反復突變，將導致升力系數(shù)產生相應的變化。這是在振幅A / D在0.60 ～ 0.95間升力系數(shù)產生震蕩的原因。

模型2下的多管束系統(tǒng)所表現(xiàn)出的升力系數(shù)最大值Cmax隨A/的變化規(guī)律（圖6(b)），其與單圓柱系統(tǒng)相近，變化趨勢上也呈現(xiàn)出兩次躍遷：A/= 0.65時突降，A/= 0.95時躍升，且A/在0.1 ～ 0.6間基本保持單調遞增的趨勢。

模型3下的多管束系統(tǒng)升力系數(shù)最大值Cmax的變化情況（圖6(c)），對比前兩種模型與單圓柱系統(tǒng)，其升力系數(shù)最大值Cmax連續(xù)性較好，最大控制升力系數(shù)幅值比例達84.54%。當A/= 0.80時，升力系數(shù)有較大突變。本研究對振幅比為0.80附近的數(shù)據進行加密，通過對比升力歷時曲線（圖7）發(fā)現(xiàn)：流場剛開始發(fā)展時，歷時曲線重合度較高，故可排除數(shù)值振蕩的情況。當流場時間大于100 s，振幅比為0.80時，圓柱的升力系數(shù)變化呈規(guī)則的周期性震蕩，與單圓柱繞流情況類似[19]，而相近數(shù)據點周期性不明顯，可推測當振幅比為0.80時，由于受到下游圓柱漩渦脫落影響產生共振，因此造成升力系數(shù)突然躍升。

圖7 振幅比在0.80附近時的升力系數(shù)時程曲線對比

3.2 對尾跡變化的影響

為研究升力系數(shù)突變與尾跡變化的內在聯(lián)系，本研究選取具有代表性時刻的圓柱尾流云圖進行研究：1）升力系數(shù)幅值反復震蕩；2）升力系數(shù)突變；3）升力系數(shù)達到極值。本研究發(fā)現(xiàn)，尾跡模式與升力系數(shù)變化具有相關關系：當尾跡較為紊亂、無序且分散時，往往圓柱的升力系數(shù)幅值較低。且從其時程曲線來看并不構成典型的類正弦波動周期，而是無規(guī)律、非周期的，這也是圓柱尾流為非典型模式的原因。

圖8(a-h)為模型1分別對應A/= 0.55、0.60、0.65、0.70、0.75、0.80、0.85、0.90時所表現(xiàn)出的圓柱尾跡渦量圖。圖8(a)表現(xiàn)為類“P+S”模式：隨著流場的發(fā)展，管束系統(tǒng)后泄放的漩渦先由多個較為狹長的渦相互吸引組合為3個，進而合并為2個，即呈現(xiàn)出“2S”型，并且渦的形狀為較為規(guī)則的圓形。圖8(b)為A/= 0.60時情況，此時的升力系數(shù)發(fā)生突降，管束系統(tǒng)后的渦量表現(xiàn)為細小漩渦先聚合為兩個較為規(guī)則的圓形，而后又發(fā)生耗散并不斷破裂。隨后，渦量圖（圖8(c-h)）表現(xiàn)為典型渦街的反復建立而又被破壞，升力系數(shù)幅值表現(xiàn)為反復震蕩。不同振幅下，圓柱尾流呈現(xiàn)出不同模式，反映了尾渦結構伴隨著流體-結構能量傳遞系數(shù)的變化，這與3.1節(jié)所述一致。

(a) Ay / D = 0.55; (b) Ay / D = 0.60; (c) Ay / D = 0.65; (d) Ay / D = 0.70;(e) Ay / D = 0.75; (f) Ay / D = 0.80; (g) Ay / D = 0.85; (h) Ay / D = 0.90

圖9(a-d)為模型2分別對應A/= 0.55、0.60、0.65、0.70時的尾跡渦量圖。圖9(a)表現(xiàn)為“2P”模式，隨著振幅比繼續(xù)加大，渦量開始集中，升力系數(shù)曲線表現(xiàn)為達到極大值。當振幅比達到0.65時，升力系數(shù)突降，此時漩渦已經較為分散（圖9(c)）。而當振幅比繼續(xù)增大，漩渦已變得十分破碎，反映在升力系數(shù)幅值上為抵達最小值（圖9(d)）。A/= 0.55、0.65時，模型2與單圓柱系統(tǒng)一樣，在渦流尾跡均出現(xiàn)“2P”模式（圖9(a、c)）。通過該組的試驗發(fā)現(xiàn)，即使流場當中的結構發(fā)生變化，但脫落的渦街結構相似時，其受力特性也具有關聯(lián)性。

(a) Ay / D = 0.55; (b) Ay / D = 0.60; (c) Ay / D = 0.65; (d) Ay / D = 0.70

圖10(a-d)為模型3分別對應A/= 0.20、0.40、0.75、0.80時的尾跡渦量圖。由于下游兩附屬管對流動干涉影響較大，模型3各尾跡圖大多并未表現(xiàn)出典型的尾流模式，即振幅比A/ D較小時，系統(tǒng)產生許多較小的漩渦，但這些漩渦并不相互聚合。當A/ D = 0.40時，升力系數(shù)幅值達到極大值點，渦量圖發(fā)生明顯的變化，漩渦發(fā)生相互聚合，渦量圖呈現(xiàn)為“2S”模式。當振幅比為0.80時，升力系數(shù)幅值發(fā)生突變，渦量圖上表現(xiàn)為漩渦較為集中，且渦量尾跡圖表現(xiàn)出非典型模式，這與之前模型2所觀測到的現(xiàn)象相吻合。

(a) Ay /D = 0.20; (b) Ay /D = 0.40; (c) Ay /D = 0.75; (d) Ay /D = 0.80

綜上可知，渦街所呈現(xiàn)出的模式與升力系數(shù)幅值有著密切的內在聯(lián)系，當圓柱系統(tǒng)的尾流表現(xiàn)為典型的“2S”“2P”以及“P+S”時，升力系數(shù)幅值往往較為穩(wěn)定，且隨著振動幅度的增加表現(xiàn)出一定的單調性。而當圓柱系統(tǒng)的尾跡渦街表現(xiàn)為非典型結構時，也可分為兩種情況：1）渦街較為集中且細密，此時升力系數(shù)幅值往往較大；2）渦街結構較為破碎，表現(xiàn)得十分分散，此時對應的升力系數(shù)幅值往往較小，且從升力系數(shù)歷時曲線來看往往并沒有規(guī)律性和周期性。

3.3 對壓力系數(shù)分布的影響

為進一步研究模型3在振幅比A/= 0.80附近表現(xiàn)出的升力系數(shù)幅值的躍變，對A/= 0.75、0.80、0.85圓柱表面時均壓力系數(shù)分布進行分析（圖11），其中= 0°為圓柱前緣處駐點。由于圓柱橫向震蕩且附近存在附屬物，故圓柱表面上下壓力系數(shù)分布并不對稱。同時，可以看出在A/= 0.75、0.85時，時均壓力系數(shù)分布雖然在具體數(shù)值上存在差異，但是二者有著相似的變化規(guī)律，表現(xiàn)為二者有相近的升力系數(shù)幅值。而A/= 0.80時，壓力系數(shù)分布則有較大的差別：0° << 120°時三者變化趨勢相近，但振幅比為0.80時的壓力系數(shù)數(shù)值更大；當> 120°時，振幅比為0.80時的壓力系數(shù)變化規(guī)律為略有下降后不斷增加，直至到達最大值；而A/= 0.75、0.85時，壓力系數(shù)基本保持為負值，呈現(xiàn)先快速下降再上升，繼而持平后快速上升的特征。

圖11 模型3不同振幅比下的時均壓力系數(shù)曲線

3.4 對能量頻譜密度的影響

本研究通過對3種模型下的升力系數(shù)時程曲線進行快速傅里葉變換（FFT）得到功率譜密度（Power Spectral Density，PSD，圖12）。由圖12(a-c)可見，在A/= 0.70時，斯特魯哈數(shù)（Strouhaul Number,S）具有2個峰值，這說明3種模型在此振幅比下圓柱漩渦脫落不僅受到圓柱震動頻率f的影響，還受到固定圓柱泄渦頻率f的影響。由圖12(d-f )可見，當A/= 0.95時，模型2與模型3的PSD圖譜出現(xiàn)2個峰值，而模型1并沒有出現(xiàn)，這說明在模型1在振幅比為0.95時的共振“鎖定”效應更為強烈。除上述兩個特殊振幅比外，PSD圖譜均保持單峰值，表現(xiàn)出共振“鎖定”現(xiàn)象。

(a) Ay / D = 0.70, 模型1; (b) Ay / D = 0.70, 模型2

(c) Ay / D = 0.70, 模型3; (d) Ay / D = 0.95, 模型1; (e) Ay / D = 0.95, 模型2; (f) Ay / D = 0.95, 模型3

4 結論

本研究基于SST模型的數(shù)值模擬方法對均勻流多管束干涉流動下圓柱受迫振動的水動力特性進行探討，重點分析在主管路與附屬管間距比= 0.8及附屬管直徑= 0.25的情況下，三種典型附屬管排布方式對主管路流體力的影響以及升力系數(shù)幅值與渦量圖之間的內在聯(lián)系，得到如下結論：

1）數(shù)值模擬結果表明，選用合理的附屬管排布方式可限制圓柱的最大升力系數(shù)幅值，且可有效改善圓柱的流體力突變情況。在振幅比小于0.80時，選用本研究中的模型3可有效改善多管束系統(tǒng)的受力情況。

2）多管束系統(tǒng)的尾跡渦量圖與其脈動升力系數(shù)變化情況有著密切的內在聯(lián)系。由于附屬管的流動干涉作用，系統(tǒng)尾跡出現(xiàn)了典型的渦街脫落模式，如“2S”“2P”及“P+S”模式，且本研究通過聯(lián)系升力系數(shù)曲線圖與渦量圖發(fā)現(xiàn)：當形成的尾渦為非典型模式且集中時，其升力系數(shù)幅值往往較大；而當尾渦無序、分散甚至破碎時，其升力系數(shù)往往幅值較小。

3）PSD圖譜分析發(fā)現(xiàn)，在振幅比為0.70與0.95時，3種模型均表現(xiàn)為未“鎖定”狀態(tài)；在振幅比為0.95時，模型2與模型3表現(xiàn)為未“鎖定”狀態(tài)，而模型1表現(xiàn)為“鎖定”狀態(tài)。這表明，相較于單圓柱系統(tǒng)，在頻率比為1時，模型2與模型3的共振“鎖定”狀態(tài)得到改善，對深海立管等結構物的設計制造具有一定的指導意義。

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Influence of Three Arrangement Modes of Auxiliary Pipes on Hydrodynamic Characteristics of Main Line

HUANG Ji1，WANG Cheng-yan2，WU Kai-xuan2，TAO Yun-ru1，ZHAO Yuan-pu2，YIN Hui2

( 1./ 2.,,524005,)

【Objective】The study is to investigate the hydrodynamic characteristics of cylinder subjected to forced vibration under the interference flow of multiple bundles with uniform flow. 【Method】Based on SSTmodel, under subcritical Reynolds number (= 1×105), a two-dimensional numerical simulation of the vortex-induced vibration problem of multi-tube bundle resonance was carried out, and the influence of three typical auxiliary tube arrangement methods on the hydrodynamic characteristics of the main pipeline were compared 【Result and Conclusion】The arrangement of auxiliary pipes under Model 3 can effectively improve the hydrodynamic characteristics of the main line at a wide range of amplitude ratios (A/0.1 - 0.8 ): 1) Effectively reduce the average lift coefficient of the main line; 2) Suppress the sudden attenuation of the pulsating lift coefficient in the single-piping system. Meanwhile, due to the interference effect of the multi-tube bundle on the flow, the wake vorticity of the main pipe shows different patterns with the increase of vibration amplitude. In addition, Power Spectral Density analysis shows that the resonance “l(fā)ock-in” state of Model 2 and Model 3 of the multi-bundle system is improved when the frequency ratio is 1, compared with the single-cylinder system.

vortex induced vibration; forced oscillation; improved hydrodynamic characteristics; multi-tube bundle arrangement; overset mesh

O351.3

A

1673-9159（2022）01-0127-10

10.3969/j.issn.1673-9159.2022.01.017

黃技，王成彥，巫凱旋，等. 3種附屬管排布方式對主管路水動力特性的影響[J]. 廣東海洋大學學報，2022，42（1）：127-136.

2021-07-24

廣東海洋大學大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練計劃項目（CXXL2021302）；2020年廣東省促進經濟高質量發(fā)展專項（軍民融合發(fā)展）；湛江市非資助科技攻關專題（2020B01416）

黃技（1988―），男，碩士，講師，研究方向為海洋結構物水動力性能。E-mail: huangji@gdou.edu.cn