王全義, 王新環(huán), 盧彩霞, 李凌志

(河南理工大學(xué) 電氣工程及其自動(dòng)化學(xué)院,河南 焦作 454000)

0 引 言

隨著我國電力系統(tǒng)的不斷發(fā)展,電能質(zhì)量問題日益?zhèn)涫苋藗冴P(guān)注[1,2]。目前,國內(nèi)外學(xué)者對(duì)檢測電壓暫降擾動(dòng)的定位速度、精度及抗干擾性能方面的算法投入了巨大的精力,且大多數(shù)算法是對(duì)電壓暫降實(shí)時(shí)性問題的研究[3～5]。其中,基于瞬時(shí)無功理論的d-q檢測算法,具有良好的動(dòng)態(tài)性能,更適用于電壓暫降的實(shí)時(shí)快速檢測。由于傳統(tǒng)的d-q變換局限于三相對(duì)稱電壓的檢測,因此,不適用于多為單相故障的電壓暫降情況。基于d-q變換思想的αβ變換法將單相瞬時(shí)電壓從d-q坐標(biāo)系構(gòu)造的虛擬三相系統(tǒng)轉(zhuǎn)換到αβ靜止坐標(biāo)系構(gòu)造的兩相電壓分量的算法,大大減少了計(jì)算量,但延遲角度同樣影響電壓暫降檢測的實(shí)時(shí)性[6]。針對(duì)αβ-dq變換,有許多改進(jìn)方法:延時(shí)90°法、求導(dǎo)法和移相小角度法[7,8]等。移相小角度的αβ-dq算法一定程度上改善了電壓暫降檢測的動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)性,但檢測的定位精度需要進(jìn)一步的加強(qiáng)[6～10]。近幾年,數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在電壓暫降擾動(dòng)定位方面應(yīng)用廣泛,從對(duì)信號(hào)的濾波處理逐漸延伸到邊緣信息的精確提取,具有對(duì)電壓畸變信號(hào)敏感,定位精度高,可應(yīng)用于實(shí)時(shí)分析的特點(diǎn)[8]。

本文通過移相小角度的αβ-dq變換算法,配合形態(tài)學(xué)濾波器進(jìn)行濾波處理；采用形態(tài)學(xué)Top-hat變換放大幅值平方和抑制背景梯度；結(jié)合Sobel邊緣檢測算法,通過設(shè)定閾值進(jìn)一步排除背景梯度,并得到最終的定位結(jié)果。通過仿真表明所提出的方法與其傳統(tǒng)方法相比,實(shí)時(shí)性好,且具有良好的性能[9]。

1 移相小角度的αβ-dq變換算法原理

采用移相小角度的前提需要構(gòu)造αβ-dq坐標(biāo)變換系,如圖1所示。其公式如下

(1)

圖1中,αβ坐標(biāo)系相對(duì)于單相電壓矢量U靜止,且以角速度為ω旋轉(zhuǎn)至dq坐標(biāo)系。

圖1 αβ-dq坐標(biāo)變換原理

將實(shí)際單相待測電壓設(shè)為u1=Usin(ωt+φ),令uβ=u1,uβ,滯后一個(gè)小角度δ得到uδ,由uδ頂點(diǎn)向uα作垂線,與uα反向延長線相交,得到矢量u01，u02,如圖2所示。

圖2 移相小角度構(gòu)造αβ量矢量

由三角函數(shù)運(yùn)算原理可知:u01的幅值為Ucosδ,且u01與uβ方向相反,即u01=-uβcosδ。同理:u02=-uαsinδ。

由圖1知,矢量u02=uδ+u01,即

uα=u1/tanδ-uδ/sinδ

(2)

式中δ為角度。

將式(2)代入式(1)中,可得

(3)

根據(jù)形態(tài)濾波器進(jìn)行濾波得到直流分量ud0和uq0,則u1的均方根值和相位跳變角如式(4)

(4)

由移相小角度αβ-dq變換算法可知,若δ值太小,造成存在的噪聲和諧波殘余有較大的放大作用,影響濾波效果。因此在選取適當(dāng)濾波器的同時(shí),延時(shí)角δ的值也不宜過小。

2 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)與Sobel算子的基本原理

2.1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)原理

電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)采集通常只涉及一維信號(hào),設(shè)一維離散待測信號(hào)f(n),其閾值設(shè)定為D[f]={0,1,2,…,N},N為采樣點(diǎn)數(shù)；非多維結(jié)構(gòu)元素為b(m),其閾值設(shè)定為D[b]={0,1,2,…,M},M為結(jié)構(gòu)元素的尺度。N和M為整數(shù),N≥M。則基本形態(tài)運(yùn)算分別定義為

f⊕b(n)=max{f(n-m)+b(m):m∈D[b]}

(5)

fΘb(n)=min{f(n+m)-b(m):m∈D[b]}

(6)

式中n=1,2,3…,N;m=1,2,3,…,M;Θ為腐蝕;⊕為膨脹。

根據(jù)以上運(yùn)算推導(dǎo)出形態(tài)消噪的開、閉基本運(yùn)算,分別定義為

(fb)(n)=(fΘb⊕b)(n)

(f?b)(n)=(f⊕bΘb)(n)

(7)

由式(7)和式(8)可得到,形態(tài)學(xué)交替濾波器開—閉(OC)和閉—開(CO)運(yùn)算

OC=(fb?b)(n),CO=(f?bb)(n)

(8)

目前,結(jié)構(gòu)元素的選取原則至今沒有一套具體的方案,常用的類型有:余弦型、半圓型、三角型、直線型和組合型結(jié)構(gòu)元素等,余弦型和半圓型結(jié)構(gòu)元素在處理白噪聲時(shí)更具優(yōu)勢；三角型結(jié)構(gòu)元素則常用于濾除脈沖噪聲；直線型結(jié)構(gòu)元素對(duì)于直流偏移分量的提取有良好的效果[11,12]。形態(tài)學(xué)開、閉運(yùn)算對(duì)信號(hào)處理性能有所差異,分別抑制和平滑信號(hào)中的峰谷脈沖[12]。由于開閉運(yùn)算存在擴(kuò)張性和反擴(kuò)張性,若單獨(dú)使用一種交替濾波器會(huì)導(dǎo)致輸出幅值的偏移,因此,采用具有互相補(bǔ)償?shù)幕旌辖惶娴臑V波器進(jìn)行處理。其函數(shù)具體為

y(n)=(OC(n)+CO(n))/2

(9)

通過數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本原理,可將電壓暫降擾動(dòng)點(diǎn)看作是對(duì)邊緣特征的提取。因此,利用形態(tài)學(xué)的基本運(yùn)算可構(gòu)造出幾種對(duì)邊緣進(jìn)行檢測的算法。

形態(tài)梯度的邊緣算法定義為

ggrad(f)=(f⊕b)(n)-(fΘb)(n)

(10)

式中g(shù)grad(f)為膨脹腐蝕型。

形態(tài)變換的邊緣算法定義為

Ftop(n)=f(n)-(f°b)(n)

(11)

式中Ftop(n)為Top-hat變換。

2.2 Sobel算子和背景梯度

由于信號(hào)中斜坡變化和噪聲產(chǎn)生的背景梯度對(duì)幅值提取具有一定的干擾,進(jìn)而影響電壓暫降擾動(dòng)定位的準(zhǔn)確性。Sobel算子具有快速準(zhǔn)確提取邊緣信息,抑制背景梯度干擾的優(yōu)點(diǎn),故而采用Sobel算子對(duì)信號(hào)進(jìn)行檢測。因此,本文結(jié)合了Sobel算子的優(yōu)點(diǎn)對(duì)信號(hào)邊緣進(jìn)行檢測。

設(shè)圖像函數(shù)為f(x,y),則梯度向量為

(12)

式中Gx為檢測水平邊沿梯度,Gy為檢測垂直邊沿梯度。

合成梯度幅值為

(13)

向量方向角為

θ(x,y)=arctan(Gy/Gx)

(14)

Sobel邊緣檢測算法定義為

fedge=edge(S,′sobel′,thresh)

(15)

式中S為輸入的擾動(dòng)信號(hào),thresh為可調(diào)節(jié)的閾值大小。

在圖像處理中,Sobel算子是以濾波的形式對(duì)圖像邊緣進(jìn)行提取。但其并沒有將圖像的主體背景進(jìn)行精確的區(qū)分,并且提取圖像輪廓較為繁瑣,精度不高。相比于二維圖像處理,對(duì)于一維的信號(hào)在采用Sobel算子時(shí)可只采用邊緣梯度的方向和幅值,對(duì)信號(hào)中檢測出的邊緣部分做進(jìn)一步的精細(xì)化操作,確定目標(biāo)邊緣信息的位置。但設(shè)定的閾值過高或過低,會(huì)直接影響真實(shí)邊緣的完整或助長偽邊緣的產(chǎn)生。因此,在判定邊緣檢測的輸出時(shí),可通過設(shè)定合理的閾值來排除背景梯度的干擾,實(shí)現(xiàn)精確的定位效果。

形態(tài)學(xué)邊緣檢測的濾波效果、定位精度與斜坡變化率有一定的關(guān)聯(lián),在檢測斜坡變化的信號(hào)時(shí),邊緣檢測輸出值與斜坡變化率和結(jié)構(gòu)元素的寬度成正比[13]。對(duì)于階梯變化,任意尺度的結(jié)構(gòu)元素,信號(hào)的邊緣輸出值均為階梯變化的高度。

當(dāng)斜坡變化率大,寬度較窄時(shí),結(jié)構(gòu)元素長度大于斜坡寬度,則邊緣檢測輸出值為斜坡高度,即背景梯度。若信號(hào)的擾動(dòng)幅值較小,導(dǎo)致邊緣檢測輸出值小,同時(shí)與背景梯度相差較小,從而無法識(shí)別出突變邊緣,因此抑制背景梯度尤為重要。

3 仿真結(jié)果與分析

在本文中,基于移相小角度αβ-dq變換結(jié)合Sobel邊緣檢測算法的實(shí)現(xiàn)流程,如圖3所示。

圖3 方法實(shí)現(xiàn)示意

試驗(yàn)軟件采用MATLAB 9.0版本,對(duì)單相電壓有效值為220 V,工頻為50 Hz的電壓暫降信號(hào)疊加干擾進(jìn)行仿真。

3.1 基于移相小角度αβ-dq變換算法的仿真對(duì)比

設(shè)定電壓在60～140 ms之間發(fā)生了具有-30°的相位跳變、50 %的暫降電壓幅值,且采樣頻率為12.8 kbps。將待測信號(hào)中疊加權(quán)值為50的脈沖噪聲,信噪比強(qiáng)度為20 dB的高斯白噪聲,占基波幅值為5 %的3次諧波含量,3 %的5次諧波含量的干擾信號(hào),其波形如圖4所示。

圖4 電壓暫降干擾信號(hào)波形

根據(jù)信號(hào)的特征,按一定比例選取幅值為8,尺度為6的余弦型和幅值為8,尺度為4的三角型組合結(jié)構(gòu)元素濾波。針對(duì)信號(hào)濾波前后暫降幅值和相位波形,采用延時(shí)90°法、求導(dǎo)法和移相小角度法分別進(jìn)行仿真試驗(yàn),對(duì)比如圖5所示。

圖5 濾波前后暫降幅值和相位變化波形

對(duì)比圖5三種方法的仿真結(jié)果可知:延時(shí)90°法暫降延時(shí)較長,求導(dǎo)法和移相小角度選取角度大于或小于δ=5.625°(每周波采樣4點(diǎn))的小延時(shí),對(duì)干擾有較大的放大作用。在檢測電壓暫降三種特征量的綜合性能上,移相小角度法更優(yōu)于前兩者,但由于移相小角度對(duì)干擾信號(hào)的放大作用和形態(tài)濾波器具有通高頻,濾除低頻信號(hào)的特性,導(dǎo)致電壓暫降起始階段出現(xiàn)1.0～1.3 ms的延時(shí),且影響電壓暫降擾動(dòng)點(diǎn)的定位精度。

3.2 基于暫降擾動(dòng)點(diǎn)定位算法的仿真對(duì)比

為了彌補(bǔ)移相小角度αβ-dq變換算法在定位電壓暫降起止時(shí)刻有較大延時(shí)的缺點(diǎn),從而能夠精準(zhǔn)推算電壓暫降的持續(xù)時(shí)間。在圖6中,選取幅值為0,尺度為28的直線型結(jié)構(gòu)元素濾波,保留直流分量,接著采用形態(tài)梯度算法、Top-hat算法、Sobel邊緣檢測算子和本文所提出的Top-hat變換結(jié)合Sobel邊緣檢測算子,進(jìn)行仿真試驗(yàn)。

由仿真結(jié)果可知:圖6(a)為形態(tài)梯度的邊緣算法,由于檢測中差分運(yùn)算對(duì)噪聲的放大作用,導(dǎo)致定位脈沖寬度大,精度較差。圖6(b)為Top-hat變換算法,采用調(diào)整結(jié)構(gòu)元素尺度以提高采樣頻率的方式,有效地抑制背景梯度的影響,但電壓暫降擾動(dòng)點(diǎn)的定位脈沖寬度變化較小。圖6(c)為Sobel邊緣檢測算法,將閾值設(shè)定為52時(shí),此時(shí)背景梯度所造成的干擾最小,但運(yùn)算時(shí)間長,且電壓暫降初始階段伴隨著0.3～0.5 ms的檢測延時(shí)。

由圖6(d)可知:在測試過程中發(fā)現(xiàn)背景梯度越小,閾值設(shè)定就越低,對(duì)電壓暫降擾動(dòng)點(diǎn)的檢測就越敏感。為了驗(yàn)證本文所提算法對(duì)背景梯度有良好的抑制效果,將設(shè)定的閾值縮小至近兩倍大小,試驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)電壓暫降擾動(dòng)點(diǎn)附近出現(xiàn)的定位脈沖寬度僅為0～0.2 ms的誤差。此外,相比較于圖5(b)移相小角度法得到的電壓暫降起止時(shí)刻,其精確性提高了近6倍,極大加強(qiáng)了電壓暫降擾動(dòng)點(diǎn)的定位精度,為補(bǔ)償設(shè)備的快速準(zhǔn)確性投運(yùn)爭取了時(shí)間,避免了不必要的經(jīng)濟(jì)損失。

圖6 基于形態(tài)學(xué)擾動(dòng)定位方法的仿真對(duì)比波形

4 結(jié) 論

1)采用移相小角度的αβ-dq變換算法,能夠克服延時(shí)90°法和求導(dǎo)法在檢測電壓暫降起止時(shí)刻時(shí)存在實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確性問題的缺陷。

2)針對(duì)不同信號(hào)特征的不同階段選取的結(jié)構(gòu)元素,實(shí)現(xiàn)形態(tài)學(xué)濾波的處理效果和邊緣信息的檢測。

3)相比于其他算法,本文所提方法計(jì)算量小、實(shí)時(shí)性強(qiáng),極大程度的加強(qiáng)了電壓暫降擾動(dòng)點(diǎn)的定位精度。