王文軍, 丁 旭, 饒 剛

(武漢科技大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)與制造工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430081)

0 引 言

通常來說，螺栓連接的可靠性取決于螺栓的預(yù)緊力，即螺栓的軸向應(yīng)力，簡稱軸力。針對(duì)傳統(tǒng)螺栓軸力測量方法的困難和不足，近年來一些學(xué)者將超聲無損檢測技術(shù)應(yīng)用到螺栓軸力的測量中，并取得了一些成就，而電磁超聲傳感器的應(yīng)用克服了壓電超聲使用耦合劑的缺點(diǎn)[1]，但電磁超聲傳感器的信號(hào)比較微弱。對(duì)此，巴洪等人[2]提出一種增強(qiáng)傳感器信號(hào)的方法并得到了驗(yàn)證。而螺栓軸力的超聲無損檢測原理主要是基于材料的聲彈性效應(yīng)[3]，聲彈性應(yīng)力測量技術(shù)中最具有代表性的方法是脈沖縱波相對(duì)測量法，其通過計(jì)算螺栓加載前后的聲時(shí)差乘以聲時(shí)差—應(yīng)力系數(shù)得到軸向應(yīng)力。然而，由于該方法必須事先得知螺栓的初始渡越時(shí)間及其等效受力長度，故無法用于測量已緊固螺栓的緊固力[4]。Yasui H等人[5]提出利用縱橫波渡越時(shí)間比值法來解決這一問題，雖可以測得螺栓軸力，但在在實(shí)際應(yīng)用中，縱波和橫波換能器的耦合條件(安裝位置、按壓力、耦合劑濃度等)必須盡量相似才能保證其測量精度，故實(shí)用性不佳。

通常使用的聲時(shí)測量方法的精確度易受信噪比影響，為實(shí)現(xiàn)高測量精確度需要進(jìn)行大量平均抑噪，測量時(shí)間長，效率低。鄒曉紅[7]將小波分析應(yīng)用到超聲信號(hào)的處理當(dāng)中，發(fā)現(xiàn)其可以提高信號(hào)的檢測和特征提取，提高了信噪比。王萍等人[8]利用互相關(guān)算法精確地測出了超聲波的傳播時(shí)間。丁旭等人[9]提出了基于互相關(guān)法的聲時(shí)提取方法，并且發(fā)現(xiàn)該方法具有較強(qiáng)的噪聲抑制能力，但是互相關(guān)需要兩路信號(hào)才能計(jì)算。

本文提出了單探頭橫波換能器的超聲軸力測量原理，其具有高靈敏度、通用性強(qiáng)等優(yōu)勢，并且對(duì)螺栓本身的要求也低，非常適合用于螺栓軸向應(yīng)力的測量[6]。本文結(jié)合互相關(guān)理論和測量所得信號(hào)的波形圖，提出了一種簡單的聲時(shí)提取方法。

1 超聲波的模式轉(zhuǎn)換

根據(jù)超聲波在介質(zhì)中的傳播特性，當(dāng)電磁超聲換能器(electro-magnetic acoustic transducer,EMAT)在螺栓端面激勵(lì)產(chǎn)生與端面法線成微小夾角的橫波，橫波在另一端面反射，發(fā)生波型轉(zhuǎn)換，產(chǎn)生一束橫波和一束縱波被超聲探頭接收，而超聲波在端面發(fā)生波形轉(zhuǎn)換的現(xiàn)象稱為超聲波的模式轉(zhuǎn)換現(xiàn)象，轉(zhuǎn)化產(chǎn)生的波稱為波型轉(zhuǎn)換波[10]。超聲波在螺栓中的傳播路徑如圖1所示,其中將螺栓簡化為理想圓柱體；圖中，S1為入射橫波傳播路徑，S2為反射橫波傳播路徑，S3為反射縱波傳播路徑，α為入射橫波發(fā)射角，θS為入射橫波入射角，γS為反射橫波反射角，γL為反射縱波反射角。在實(shí)際計(jì)算時(shí)，由于橫波與軸線的夾角非常小，可以將超聲波的傳播路徑近似視為沿軸線傳播。

圖1 超聲波在螺栓中的模式轉(zhuǎn)換

根據(jù)聲波的反射原理，由Snell定律可知，超聲波在圖1所示的傳播路徑滿足如下的關(guān)系式

α=θS

(1)

θS=γS

(2)

(3)

式中CS為螺栓中橫波聲速，CL為螺栓中縱波聲速。

假設(shè)螺栓預(yù)緊后的的長度為L，可以得出橫波以及波形轉(zhuǎn)換波在螺栓的傳播時(shí)間，根據(jù)圖1，其計(jì)算方法可以表示為

(4)

式中T1-2為S1到S2的傳播時(shí)間，T1-3為S1到S3的傳播時(shí)間。

2 螺栓軸力測量原理

螺栓的軸力可以通過測量螺栓軸向應(yīng)力獲得，而螺栓軸向應(yīng)力可通過螺栓中聲彈性效應(yīng)產(chǎn)生的聲速變化進(jìn)行測量。由聲彈性效應(yīng)可知螺栓內(nèi)部的聲速會(huì)隨著應(yīng)力狀態(tài)的變化而變化

(5)

式中CL,CL0分別為螺栓受應(yīng)力和不受應(yīng)力時(shí)的縱波聲速；CS,CS0分別為螺栓受應(yīng)力和不受應(yīng)力時(shí)的橫波聲速；σ為應(yīng)力大小；λ，μ為二階彈性常數(shù)；m為三階彈性常數(shù)。

式(5)可簡化為

(6)

其中

(7)

式中kL為縱波聲彈性常數(shù)，kT為橫波聲彈性常數(shù)。由式(6)可知，聲速隨應(yīng)力狀態(tài)變化。

根據(jù)胡克定律可知在物體的彈性范圍內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變滿足正比例的關(guān)系。所以有

(8)

式中E為材料的楊氏模量，L0為代表螺栓全長，Lσ為螺栓等效受力長度，即螺栓受到應(yīng)力時(shí)分布近似均勻部分的長度。

在實(shí)際計(jì)算時(shí)，由于聲速變化量難以直接獲取，故常以超聲波的渡越時(shí)間代替。縱波和橫波的渡越時(shí)間可表示為

(9)

式中TL為縱波渡越時(shí)間，TS為橫波渡越時(shí)間。將上下兩式相除后，整理得

(10)

其中

由式(10)可知，只要確定橫波與縱波的渡越時(shí)間比，以及與材料屬性相關(guān)的參數(shù)a，b和c，就能計(jì)算出軸向應(yīng)力σ。顯然，要保證螺栓軸力測量準(zhǔn)確性，最重要的是聲時(shí)的測量精度。必須指出，溫度變化對(duì)超聲波傳播速度有較大的影響[11]，應(yīng)盡可能保持恒溫下進(jìn)行螺栓軸力的超聲測量。

3 互相關(guān)時(shí)延估計(jì)

基于相關(guān)的時(shí)延估計(jì)是最經(jīng)典的時(shí)延估計(jì)方法，其中心思想是通過對(duì)兩個(gè)信號(hào)相似性的比較，可以快速、準(zhǔn)確的獲得時(shí)間延遲，并且具有較強(qiáng)的噪聲抑制能力。對(duì)于超聲傳感器接收到的信號(hào)x1(t)與x2(t)，s(t)為源信號(hào)，D為時(shí)間延遲，n1(t)和n2(t)分別為接收信號(hào)的噪聲，它們相互獨(dú)立。假設(shè)信道的衰減因子為l，則接收的超聲信號(hào)的模型為

x1(t)=s(t)+n1(t)

(11)

x2(t)=s(t-D)+n2(t)

(12)

則互相關(guān)可以表示為

R12(τ)=E[x1(t)x2(t-τ)]=Rss(τ-D)

(13)

式中Rss(τ-D)為s(t)信號(hào)的自相關(guān)，由于自相關(guān)滿足Rss(τ-D)≤Rss(0)，所以，τ=D時(shí)，互相關(guān)函數(shù)取最大值，即互相關(guān)的估計(jì)問題可以表示為

(14)

4 螺栓實(shí)測信號(hào)的處理

實(shí)驗(yàn)使用如圖2的螺栓軸力電磁超聲測量系統(tǒng)，由右邊的電磁超聲發(fā)生系統(tǒng)和左邊的軸力加載系統(tǒng)組成。超聲系統(tǒng)由電磁超聲探頭、個(gè)人電腦PC、電磁超聲檢測儀組成，軸力加載系統(tǒng)包括軸力加載測試臺(tái)和軸力顯示系統(tǒng)。螺栓試件規(guī)格為M24×150的10.9級(jí)高強(qiáng)度六角螺栓，其材料為35VB。為排除溫度對(duì)材料聲速的影響，實(shí)驗(yàn)室保持恒溫，使用螺栓軸力臺(tái)對(duì)樣件進(jìn)行軸力加載，記錄下每次測量的數(shù)據(jù)。

圖2 螺栓軸力電磁超聲測量系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)

如圖3為首次測量的超聲信號(hào)波形結(jié)果，從螺栓測量結(jié)果波形圖可以看出：第一次橫波與第二次的橫波回波，并且可以看出第二次回波的幅值相比較第一次的回波幅值發(fā)生衰減，而且只能通過兩次的回波時(shí)差粗略得出橫波的聲時(shí)，但是并不能得出模式轉(zhuǎn)換縱波的聲時(shí)，必須對(duì)測量所得的信號(hào)進(jìn)行一系列的信號(hào)處理，以便計(jì)算出較為準(zhǔn)確的聲時(shí)。

圖3 首次測量的波形結(jié)果

根據(jù)數(shù)字信號(hào)的處理原理，觀察實(shí)驗(yàn)測得信號(hào)波形圖，首先使用巴特沃斯濾波器對(duì)測得的信號(hào)進(jìn)行濾波，本文將測量所得的信號(hào)導(dǎo)入MATLAB軟件中，選取采樣頻率為50 Hz，使用MATLAB巴特沃斯濾波器函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行高通濾波處理，其中濾波器階數(shù)取4，根據(jù)實(shí)驗(yàn)的激勵(lì)信號(hào)，截止頻率取500 kHz，處理后的結(jié)果如圖4所示。

圖4 濾波后波形

根據(jù)互相關(guān)時(shí)延估計(jì)的原理，對(duì)濾波后的結(jié)果作自相關(guān)得圖5。根據(jù)螺栓長度和鋼鐵材料上縱波公稱聲速，計(jì)算出波型轉(zhuǎn)換波應(yīng)出現(xiàn)在79.3 μs左右處，并且發(fā)現(xiàn)自相關(guān)之后的此位置一個(gè)回波信號(hào)，峰值約為0.107，說明可以得出信號(hào)的波型轉(zhuǎn)換縱波。求其包絡(luò)峰值處對(duì)應(yīng)的時(shí)間，即可得到回波對(duì)應(yīng)的聲時(shí)。

圖5 自相關(guān)后的信號(hào)

通過擰緊螺母對(duì)螺栓進(jìn)行軸力加載，螺栓受到的拉力將顯示在圖2左側(cè)的顯示屏上。每間隔25 kN的軸力加載，記錄一次測量數(shù)據(jù)，直到螺栓擰不動(dòng)，一共記錄下測量數(shù)據(jù)11組，螺栓軸力依次從0加載到了250 kN。

根據(jù)本文提出的模式轉(zhuǎn)換的螺栓軸力測量原理，以第一次和第二次的橫波回波聲時(shí)差作為橫波的聲時(shí)，以第一次橫波回波與波形轉(zhuǎn)換信號(hào)的時(shí)間差作為縱波的聲時(shí)，可得縱橫波的聲時(shí)比值，分別對(duì)記錄的11組數(shù)據(jù)做相同處理，最終得到波型轉(zhuǎn)換縱波和橫波的聲時(shí)比與軸力的關(guān)系如圖6。將聲時(shí)比和軸力的關(guān)系進(jìn)行線性擬合，得到兩者的關(guān)系為

圖6 聲時(shí)比與螺栓軸力關(guān)系

RL-S=6.376×10-5F+4.496

(15)

其中,軸力F的單位為kN。線性回歸的判定系數(shù)R2=0.994 5。

5 結(jié)束語

本文提出了一種基于超聲波波型轉(zhuǎn)換的電磁超聲螺栓軸向應(yīng)力的測量方法。使用電磁超聲橫波換能器，通過超聲波在螺栓端面發(fā)生反射產(chǎn)生波型轉(zhuǎn)換，同時(shí)接收橫波和縱波。通過對(duì)超聲波反射線路的分析，建立了螺栓軸向應(yīng)力測量模型。為驗(yàn)證方法測量螺栓軸向應(yīng)力測量方法的有效性，進(jìn)行了螺栓軸向拉力測量實(shí)驗(yàn)，并基于互相關(guān)的時(shí)延估計(jì)原理對(duì)測量信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，結(jié)果表明：螺栓縱波與橫波飛行時(shí)間之比與螺栓軸向拉力成線性關(guān)系。使用該方法測量螺栓軸力具有非接觸特性，并且測量方便、快捷。