張 濤, 張 君, 唐洪瑩, 李寶清, 袁曉兵

(1.中國科學(xué)院上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所 微系統(tǒng)技術(shù)重點實驗室,上海 200050；2.中國科學(xué)院大學(xué),北京 100049； 3.上?？萍即髮W(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,上海 201210；4.濰柴動力股份有限公司 新科技研究院智能駕駛部,山東 濰坊 261061)

0 引 言

無線通信網(wǎng)絡(luò)利用無線信息傳輸(wireless information transmission,WIT)技術(shù)進行網(wǎng)絡(luò)通信,其壽命長期以來受網(wǎng)絡(luò)節(jié)點電池能量的制約。無線能量傳輸(wireless energy transmission,WET)技術(shù)可以在不中斷設(shè)備活動的條件下對設(shè)備進行能量的補充。因此,利用射頻(radio frequency,RF)電磁波信號進行能量傳輸?shù)腤ET和傳統(tǒng)WIT相結(jié)合的無線供電通信網(wǎng)絡(luò)(wireless powered communication network,WPCN)被提出并得到了廣泛研究[1～4]。

在WPCN中,能量接入點(energy access point,EAP)在下行鏈路(downlink,DL)向節(jié)點發(fā)射射頻能量波,節(jié)點在上行鏈路(uplink,UL)向數(shù)據(jù)接入點(data access point,DAP)傳輸數(shù)據(jù),集發(fā)射能量波和信號接收任務(wù)于一體的接入點被稱為混合接入點(hybrid access point,HAP)。文獻[1]提出了一種綜合優(yōu)化WET時長和WIT時長的時分多址(time division multiple access,TDMA)協(xié)議,稱作收集后傳輸(harvest-then-transmit)。此后,基于收集后傳輸協(xié)議,文獻[2]提出一種全雙工HAP的WPCN系統(tǒng),使能量傳輸和采用TDMA協(xié)議的信息傳輸可以同時進行；文獻[3]研究了在網(wǎng)絡(luò)總能量受限制條件下使用全雙工HAP的WPCN系統(tǒng),并依據(jù)節(jié)點電池容量的不同情況對系統(tǒng)吞吐量進行了優(yōu)化。除TDMA外,學(xué)界也提出了基于正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)技術(shù)的WPCN系統(tǒng),WPT和WIT分別采用不同的正交信道[4]。

無人機(unmanned aerial vehicle)技術(shù)的快速發(fā)展使無人機輔助無線通信網(wǎng)絡(luò)的研究得到了廣泛關(guān)注[5～8]。利用移動的無人機搭載基站,不僅能夠克服傳統(tǒng)無線通信網(wǎng)中的雙近遠問題(doubly near-far problem),而且可以為系統(tǒng)提供視距(line-of-sight)鏈路通信。

飛行中的無人機并不能連接持續(xù)能量源,因此在無人機輔助WPCN系統(tǒng)中綜合考慮飛行能量和WPT能耗更加符合實際。然而,截至目前,在無人機輔助無線通信網(wǎng)絡(luò)的研究中,綜合優(yōu)化無人機飛行能耗與WPT能耗的節(jié)能通信的研究尚為欠缺。

本文研究一個基于OFDMA的無人機輔助WPCN系統(tǒng)。借助OFDMA技術(shù),WET和WIT分別工作在不同的頻帶中,各節(jié)點在收集能量的同時,利用相互正交的子信道向無人機發(fā)送數(shù)據(jù)。本文在考慮節(jié)點最低通信速率的約束下,聯(lián)合優(yōu)化無人機的飛行能耗,能量傳輸功率,飛行軌跡,節(jié)點的信號發(fā)射功率以及節(jié)點的帶寬分配以最小化系統(tǒng)的總能耗。對所研究問題建模得出非凸優(yōu)化問題,為解決該問題,本文借鑒塊坐標(biāo)下降(block coordinate descent)法的思想提出一種基于連續(xù)凸近似(successive convex approximation,SCA)技術(shù)的自迭代優(yōu)化算法,最后通過仿真驗證了該算法的有效性并能夠在有限次迭代后收斂。

1 系統(tǒng)模型與問題建模

系統(tǒng)中包含1個由無人機實現(xiàn)的移動HAP和N個用戶節(jié)點,節(jié)點集合表示為N={1,…,N}。將無人機出發(fā)和返回的控制中心坐標(biāo)定義為x0=[x0,y0,z0]T,各節(jié)點的坐標(biāo)定義為xn=[xn,yn,zn]T,?n∈N。無人機從控制中心出發(fā)到返回的一個周期時長為T,為方便處理問題,將T等分為一組長度相等的時隙K={1,…,K},時隙長度為τ=T/K。因此,可將無人機一個周期內(nèi)的軌跡坐標(biāo)按時隙定義為q[k]=[x[k],y[k],z[k]]T,?k∈K將無人機的加速度定義為a[k]=[ax[k],ay[k],az[k]]T,?k∈K。

無人機在每個周期的開始從控制中心飛出并在周期末飛回,即q[1]=q[K]=x0。補充定義q[0]=q[K],q[K+1]=q[1]并引入中間變量v[k]表示無人機在時隙k內(nèi)的飛行速度,根據(jù)位移與加速度的關(guān)系,有約束式q[k+1]-2q[k]+q[k-1]=a[k-1]τ2,?k∈K。

根據(jù)文獻[6～9]等,假設(shè)無人機與地面節(jié)點的通信為視通信,即信道增益符合自由空間路徑損失模型,則無人機與節(jié)點n的信道增益為

(1)

式中ρ為單位距離信道增益,α為路徑損耗系數(shù),dn[k]為在第k個時隙無人機與節(jié)點n之間的相對距離。

各個節(jié)點共用Bt的總帶寬在互相正交的子信道中向無人機傳輸數(shù)據(jù),設(shè)節(jié)點n在時隙k中的信號發(fā)射功率為pn[k],占用帶寬為bn[k],信道噪聲功率譜密度為N0,則節(jié)點的瞬時通信速率為

(2)

定義當(dāng)bn[k]=0時,rn[k]=0。

本文目標(biāo)是通過聯(lián)合優(yōu)化無人機飛行軌跡、無人機瞬時加速度、能量傳輸功率、節(jié)點信號發(fā)射功率以及節(jié)點間的帶寬分配,以實現(xiàn)最小化系統(tǒng)的總能耗。定義A={a[n],?n},Q={q[k],?k},p={pn[k],?n,k},f={f[k],?k}以及b={bn[k],?n,k},則優(yōu)化問題可表示為

(3a)

(3b)

(3c)

(3d)

p≥0,b≥0

(3e)

0≤f≤Pmax

(3f)

q[1]=q[K]=x0

(3g)

‖q[k+1]-q[k]‖2≤τVmax,?k∈K

(3h)

q[k+1]-2q[k]+q[k-1]=a[k-1]τ2,?k∈K

(3i)

式中Pmax為設(shè)備可達到的最大能量信號發(fā)射功率,Vmax為無人機的實際可達最大飛行速度。約束式(3d)表示在每一時隙內(nèi)的通信總帶寬限制,(3h)為最大速度對飛行軌跡的約束。

2 基于SCA的自迭代優(yōu)化算法

問題(3)不是一個標(biāo)準的凸問題。為此,借鑒塊坐標(biāo)下降法的思想提出一種基于SCA技術(shù)的算法,將問題(3)轉(zhuǎn)換為兩個分別以{b,p,f}和{Q,A}為優(yōu)化變量的子問題,并交替迭代地優(yōu)化兩個子問題,求得原問題的解。

首先,給定一組可行的軌跡變量Qr的取值和一組與軌跡相關(guān)的加速度變量的Ar取值,優(yōu)化系統(tǒng)的資源分配b,p,f。此子問題可表示為

(4a)

(4b)

(4c)

(3d),(3e),(3f)

(4d)

問題(4)是一個標(biāo)準的凸優(yōu)化問題,可以通過內(nèi)點法來進行求解[10]。這一部分解出的帶寬分配變量b,節(jié)點信號功率變量p和無人機能量信號發(fā)射功率f的最優(yōu)值將作為下一部分優(yōu)化軌跡變量Q和加速度變量A的已知參數(shù)值。本問題的優(yōu)化目標(biāo)即為WPT能耗,且有如下引理。

引理1:問題(4)解得的最優(yōu)點取值b*,p*,f*一定使所有節(jié)點的通信速率等于R。

b″n[k]R}

b″n[k]>b′n[k],?n∈{n|rn[k]=R}

此時約束式(4c)左側(cè)是一個關(guān)于b的單調(diào)遞增的函數(shù),所以rn[k]的值會隨bn[k]的值增大而增大,隨其減小而減小,則在取值為b″,p′,f′的點,所有節(jié)點的通信速率都大于R,此時成為了第一種情況,引理1成立。

利用優(yōu)化問題(4)解出的br,pr和fr,來優(yōu)化軌跡Q和加速度A。為使引理1中的等式約束松弛以便進行下一步優(yōu)化,這一部分在給定br,pr和fr的情況下,以節(jié)點的最低通信速率為優(yōu)化目標(biāo),優(yōu)化無人機的飛行軌跡Q和加速度A。定義Rv=minn∈NRn,這一部分的子問題可以表示為

(5a)

(5b)

Rv,?n∈N

(5c)

(3g),(3h),(3i)

(5d)

約束式(5b)和約束式(5c)是關(guān)于q[k]的非凸函數(shù),因此問題(5)是一個非凸優(yōu)化問題。

(6)

(7)

設(shè)計的算法從迭代的整體趨勢來講,某一步迭代可能會經(jīng)過局部最優(yōu)。因此,并不能保證本算法是下降算法,但相比于傳統(tǒng)的塊坐標(biāo)下降法,可以跳出局部最優(yōu)找到更低的系統(tǒng)能耗。鑒于此,在每一輪迭代的最后計算該輪迭代的系統(tǒng)耗能并與當(dāng)前最優(yōu)能耗比較,取整個優(yōu)化過程中系統(tǒng)的最低能耗為最優(yōu)解。

3 仿真結(jié)果與分析

在仿真中,系統(tǒng)由一架作為移動HAP的無人機和N=6個地面節(jié)點組成,節(jié)點分別用節(jié)點1、節(jié)點2、節(jié)點3、節(jié)點4、節(jié)點5和節(jié)點6表示,節(jié)點隨機均勻地分布在400 mm×400 mm的矩形范圍內(nèi)。因為無人機有最低飛行高度的限制,因此設(shè)置無人機飛行在50 m的固定高度,即z[k]=50。?k∈K。其他系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置為T=60 s,τ=1 s,Pmax=20 W,Vmax=25 m/s,ρ=-30 dB,α=2,N0=-170 dBm/Hz,Bt=1 MHz,εk=0.5,?k∈K,ε=10-4。

圖1分別畫出了當(dāng)節(jié)點最低通信速率要求分別為R=0.15 Mbps和R=0.30 Mbps時的系統(tǒng)能耗迭代曲線?？梢钥吹?當(dāng)R=0.15 Mbps時,迭代至第8次取得系統(tǒng)最優(yōu)解。當(dāng)R=0.30 Mbps時,迭代至第38次取得系統(tǒng)最優(yōu)解,在迭代的過程中會多次經(jīng)過局部最優(yōu)點,但本文的算法不會陷入局部最優(yōu)解,而是逐漸收斂可求得的最優(yōu)解。

圖1 系統(tǒng)能耗收斂曲線

在所有系統(tǒng)參數(shù)相同的情況下,對3種飛行策略系統(tǒng)能耗進行比較。3種飛行策略分別為:1)未對HAP的能量傳輸功率和節(jié)點間帶寬分配進行優(yōu)化,即無人機始終以最大能量發(fā)射功率向節(jié)點傳輸能量,為各節(jié)點均勻分配總帶寬；2)僅對HAP的能量傳輸功率進行優(yōu)化,未對節(jié)點間帶寬分配進行優(yōu)化,無人機以優(yōu)化后的能量傳輸功率向節(jié)點傳輸能量,為各節(jié)點均勻分配總帶寬；3)為本文所提方案。

圖2為不同策略的系統(tǒng)能耗對比,其中,還加入了傳統(tǒng)策略即HAP位置固定的WPCN系統(tǒng)，無最大能量傳輸功率限制?？梢钥吹?傳統(tǒng)策略需要極高的系統(tǒng)能耗來維持高功率能量傳輸,而使用無人機搭載移動基站后可以通過縮短與節(jié)點的傳輸距離來降低能量傳輸效率從而節(jié)約能量。

圖2 不同策略的系統(tǒng)能耗對比

圖3為在節(jié)點最低通信速率R=0.15 Mbps時的無人機飛行軌跡?？梢钥吹?在距節(jié)點整體較遠時,無人機會徑直飛向節(jié)點所在區(qū)域。到達節(jié)點1后,無人機在節(jié)點區(qū)域中環(huán)狀飛行一周,為每一個節(jié)點提供服務(wù)后徑直飛回控制中心?？梢钥闯?無人機進入節(jié)點區(qū)域后的飛行軌跡形狀與最外圈節(jié)點包絡(luò)的形狀相似。

圖3 節(jié)點最低通信速率R=0.15 Mbps的軌跡

圖4為策略(a)～(c)在一個周期內(nèi)的能量傳輸功率時變曲線。可以看到策略(a)始終以最大WPT功率傳輸能量,而策略(b)，(c)在一個周期的首尾階段,即HAP距節(jié)點較遠的階段,使用極低的WPT功率來傳輸能量,只在某些無人機距節(jié)點較近衰減較小的時間內(nèi)使用大功率傳輸能量。因此在相同的最低節(jié)點通信速率要求下,策略(b)，(c)具有比策略(a)更低的WPT能耗。對比策略(b)和策略(c)可以看到,策略(c)在周期首尾比策略(b)擁有更低的WPT功率,在中期階段,即HAP進入節(jié)點所在區(qū)域后,策略(c)比策略(b)需要更短時間進行大功率能量傳輸。因此,策略(c)比策略(b)擁有更低WPT能耗。

圖4 能量傳輸功率時變

4 結(jié) 論

本文研究一種基于OFDMA的無人機輔助WPCN網(wǎng)絡(luò)吞吐量最優(yōu)化問題,在節(jié)點最低通信速率的約束下,綜合考慮了飛行能耗和WPT能耗,對無人機的加速度、能量傳輸功率、飛行軌跡,節(jié)點的信號發(fā)射功率和節(jié)點間的帶寬分配進行了聯(lián)合優(yōu)化。為解決所提出的問題,借鑒塊坐標(biāo)下降法的思想設(shè)計出一種基于SCA的自迭代優(yōu)化算法。仿真部分求解了優(yōu)化軌跡,展示了優(yōu)化后的資源分配,分別對比了不同節(jié)點最低通信速率約束和不同飛行策略下的系統(tǒng)能耗,結(jié)果表明所提出的算法能夠在迭代有限次數(shù)后收斂,與傳統(tǒng)方案相比能夠有效提升系統(tǒng)能效,節(jié)約能量。